Mundtlige spørgsmål til 2v + 2b. mat B, sommer 2010. Nakskov Gymnasium & Hf. Eksaminator: Ulla Juul Franck Der er 20 spørgsmål i alt, og bilag til spørgsmål 14 og 15. 1. Andengradspolynomier og parabler. Gør rede for andengradspolynomiets graf udfra koefficienterne i polynomiets forskrift og udled toppunktsformlen. 2. Andengradspolynomiet og andengradsligninger Du skal gøre rede for forskriften for et andengradspolynomium, herunder hvilken betydning, konstanterne a, b, c og d har for grafens beliggenhed. Du skal bevise løsningsformlen for andengradsligningen, og herunder gøre rede for diskriminantens rolle. 3. Potensfunktioner. Gør rede for potensfunktioner f(x) = b x a og betydningen af tallet a og b. Bevis formlen for tallet a. Ligeledes bør du foretage sammenligninger til eksponentielfunktioner og andre typer funktioner efter eget valg. 4. Linære funktioner Det forventes, at du udleder ligningen for den rette linie i tilfældet, hvor a og b er positive, og omtaler betydningen af at a og b er henholdvis positive og negative. Herefter bør du indrage hvad det vil sige at to ligninger er opfyldt samtidig, både analytisk og grafisk og demonstration hvordan det søges opfyldt. 5. Linære funktioner Du forventes, at udlede formlen til bestemmelse af a, ligesom du bør demonstrere ved hjælp af denne formel, hvorledes en forskrift for lineære funktioner kan bestemmes ud fra to punkter. Ligeledes bedes du inddrage linjens ligning, bevis for dette og et eksempel hvor vi bruger denne sætning.
6. Eksponentiel udvikling Du forventes at definere en eksponentiel udvikling, ligesom du udleder formlen til bestemmelse af grundtallet a, og demonstrere hvordan denne formel bruges til bestemmelse af forskrift for den eksponentielle udvikling, ud fra to punkter. 7. Eksponentiel udvikling Det forventes, at du udleder formlen for fordoblingskonstanten for en eksponentielt voksende funktion, ligesom du bør forklare, hvad den beskriver under inddragelse af en graf, og at du endvidere omtaler tilfældet hvor 0 < a < 1. 8. Eksponentiel udvikling Det forventes, at du udleder formlen for halveringskonstanten for en eksponentielt aftagende funktion, ligesom du bør forklare, hvad den beskriver under inddragelse af en graf, og at du endvidere omtaler tilfældet hvor a > 1. 9. Trigonometri Du forventes, at indfører den trigonometriske funktion sinus, og forklare problemerne med beregninger ved hjælp af sinus og hvordan det konkret løses. Desuden skal du vise de arealsætninger for trekanter, hvor sinus indgår. 10. Trigonometri Du skal indføre de trigonometriske funktioner cosinus og sinus, og udlede cosinusrelationerne ligesom du skal komme ind på, hvilke typer trekantsberegninger, man kan anvende cosinusrelationerne på. Desuden bør du omtale sinusrelationerne. 11. Trigonometri Du skal indføre de trigonometriske funktioner cosinus og sinus, og udlede sinusrelationerne ligesom du skal komme ind på, hvilke typer trekantsberegninger, man kan anvende sinusrelationerne på. Desuden bør du omtale cosinusrelationerne. 12. Statistik Det forventes at du gør rede for histogram, sumkurve og box-plot og diskuterer fordele og ulemper ved disse præsentationer af observationssættet, med tilhørende hyppigheder, i forhold til at opnå et beskrivende overblik over data. Du bør også komme ind på hvordan det kan afgøres om
observationssættet er normaltfordelt, ligesom du giver en beskrivelse af forskellige karakteristika for et normaltfordelt datasæt. 13. Statistik Med udgangspunkt i jeres dataindsamling, bedes du redegøre og forklare jeres arbejde præsenteret i jeres rapport. 14. Generelt om funktioner Vi forventer at du foretager en funktionsbeskrivelse af graferne for følgende funktioner ligesom du behandler hvordan definitionsmængden kan bestemmes udfra forskriften, herunder skal du behandle relevansen af f (x), max, min og vandret vendetangent. 15. Modellering Vi forventer at du ud fra vedlagte diagram beskriver skridtene fra at kun at have data til at opnå en matematisk model og at du desuden diskuterer kvaliteten af modellerne under inddragelse af R 2. 16. Differentialregning Du skal gøre rede for begrebet differentialkvotient, og udlede differentialkvotienten for funktionerne f (x) = ax + b samt f (x) = x 2 eller f (x) = x 3. 17. Differentialregning Du skal gøre rede for begrebet differentialkvotient og bevise nogle regneregler for differentialkvotienter. 18. Integralregning Du skal gøre rede for begrebet stamfunktion, samt gøre rede for, hvad man ud fra en enkelt Stamfunktion, F, til en funktion, f, kan vise om samtlige stamfunktioner til f. Ligesom du kommer ind på hvad integrationsprøven er, med illustration af et eksempel.
19. Integralregning Du skal vise, at arealfunktionen til en kontinuert, positiv og voksende funktion f er en stamfunktion til f, og du skal forklare, hvorledes dette kan bruges til arealberegninger. 20. Geometri Du bedes omtale nogle simple egenskaber ved trekanter, idet du lægger vægt på vinkelsum og den pythagoræiske læresætning og konstruktion med passer og lineal.
Bilag til spørgsmål 14.
Bilag til spørgsmål 15.