Elaborering: Analyse af betingede relationer 1
Mordsager i Florida i perioden 1973-79 Sammenhæng mellem morderens race og forekomst af dødsdom i 4764 mordsager i Florida i 1973-1979. Dom Morder sort hvid dødsdom anden dom 59 2448 2507 2.4% 97.6% 100.0% 72 2185 2257 3.2% 96.8% 100.0% 131 4633 4764 2.7% 97.3% 100.0% χ 2 = 3.1, df = 1, p = 0.078 γ = -0.155, p = 0.080 2
Sammenhæng mellem morderens race og efterfølgende dødsdom elaboreret mht. offerets race Dom Offer dødsdom anden dom sort Morder sort 11 2209 2220.5% 99.5% 100.0% hvid 111 111 100.0% 100.0% 11 2320 2331.5% 99.5% 100.0% hvid Morder sort 48 239 287 16.7% 83.3% 100.0% hvid 72 2074 2146 3.4% 96.6% 100.0% 120 2313 2433 4.9% 95.1% 100.0% Sort offer: χ 2 = 0.55, df = 1, p = 0.59 γ = 1.00 p = 0.59 Hvidt offer: χ 2 = 96.5, df = 1, p = 0.000 γ = 0.71 p = 0.000 Simpsons paradoks! 3
Sammenhængen mellem alder og erhvervsfrekvenser i Rochdale, England Hustrus arbejde Hustrus alder -38 39+ intet arbejde arbejde 123 206 329 37.4% 62.6% 100.0% 98 238 336 29.2% 70.8% 100.0% 221 444 665 33.2% 66.8% 100.0% χ 2 = 5.06, df = 1, p = 0.024 γ = 0.184, p = 0.024 4
Sammenhæng mellem alder og erhvervsfrekvens elaboreret mht. om der er et mindreårigt barn i familien Hustrus arbejde Barn intet arbejde arbejde nej Hustrus alder -38 35 142 177 19.8% 80.2% 100.0% 39+ 91 233 324 28.1% 71.9% 100.0% 126 375 501 25.1% 74.9% 100.0% ja Hustrus alder -38 88 64 152 57.9% 42.1% 100.0% 39+ 7 5 12 58.3% 41.7% 100.0% 95 69 164 57.9% 42.1% 100.0% Mindreårigt barn: χ 2 = 4.2, df = 1, p = 0.044 γ = -0.226, p = 0.033 Intet barn: χ 2 = 0.01, df = 1, p = 0.976 γ = -0.009, p = 0.976 Simpsons paradoks igen! 5
To kohorder af 70-årige fra Københavns Amt - Boligstandard (god eller dårlig). - Tilknytning til arbejdsmarkedet (Fuldtidsarbejde, deltidsarbejde, pensioneret og ingen tilknytning). - Uddannelse (restgruppen, 9-12 års uddannelse og mere end 12 års uddannelse). - Ægteskabelig status ( gift eller alene). - Køn - Kohordeår: (1967 og 1984). 1
Sammenhængen mellem arbejde og boligstandard som 70-årig. Tilknytning til arbejdsmarkedet fuldtid deltid pensioneret ingen Bolig god dårlig 83 36 119 69,7% 30,3% 100,0% 74 16 90 82,2% 17,8% 100,0% 736 156 892 82,5% 17,5% 100,0% 167 50 217 77,0% 23,0% 100,0% 1060 258 1318 80,4% 19,6% 100,0% χ 2 = 12.9, df = 3, p=0.005. γ = -0.04, p=0.600 1
Fordeling af arbejde og boligforhold blandt 70-årige i 1967 og 1984 Bolig År god dårlig 1967 Tilknytning til arbejdsmarkedet fuldtid 65 34 99 65,7% 34,3% 100,0% deltid 28 14 42 66,7% 33,3% 100,0% pensioneret 208 109 317 65,6% 34,4% 100,0% ingen 82 44 126 65,1% 34,9% 100,0% 383 201 584 65,6% 34,4% 100,0% 1984 Tilknytning til arbejdsmarkedet fuldtid 18 2 20 90,0% 10,0% 100,0% deltid 46 2 48 95,8% 4,2% 100,0% pensioneret 528 47 575 91,8% 8,2% 100,0% ingen 85 6 91 93,4% 6,6% 100,0% 677 57 734 92,2% 7,8% 100,0% 1967: χ 2 = 0.0, df = 3, p = 0.998. γ = 0.01, p = 0.892 1984: χ 2 = 1.3, df = 3, p = 0.725. γ = 0.00, p = 0.978 1
Betinget uafhængighed To variable, A og B, er betinget uafhængige givet en eller flere kontrolvariable, C 1,...C k, hvis A og B er uafhængige inden for samtlige de grupper, der kan defineres ved kombinationer af værdier af kontrolvariablene. Symbolsk angives betinget uafhængighed på følgende måde A B C 1,...C k Elaboreringsparadigmet ser C 1,...,C k, som forklaringen på sammenhængen mellem A og B, mens en kausal analyse vil tale om en spuriøs sammenhæng, hvis samtlige kontrolvariable ligger tidsmæssigt og/eller kausalt før A og B. 2
Multivariat statistisk teknik. Det globale χ 2 test = summen af χ 2 testene Partial γ = vægtet gennemsnit af γ erne Test for betinget uafhængighed Global χ 2 = 1.35, df = 6, p = 0.969 Partiel γ = 0.01, p = 0.895 Homogene eller heterogene γ-koefficienter? 1
Lokal afhængighed. Uddannelsesmæssige forskelle mellem 70-årige i 1967 og 1984 Uddannelse År 1967 1984 <9 år 10-12 år 13+ år 313 236 37 586 53,4% 40,3% 6,3% 100,0% 318 319 93 730 43,6% 43,7% 12,7% 100,0% 631 555 130 1316 47,9% 42,2% 9,9% 100,0% χ 2 = 2.11 df = 2, p = 0.21 γ=0.21, p=0.000 2
Uddannelsesmæssige forskelle i 1967 og 1984 elaboreret mht. køn. Uddannelse Køn <9 år 10-12 år 13+ år mand År 1967 102 158 27 287 35,5% 55,1% 9,4% 100,0% 1984 123 190 51 364 33,8% 52,2% 14,0% 100,0% 225 348 78 651 34,6% 53,5% 12,0% 100,0% kvinde År 1967 211 78 10 299 70,6% 26,1% 3,3% 100,0% 1984 195 129 42 366 53,3% 35,2% 11,5% 100,0% 406 207 52 665 61,1% 31,1% 7,8% 100,0% Mænd: χ 2 = 3.2, df = 2, p = 0.199 γ = 0.08, p = 0.262 Kvinder: χ 2 = 26.4, df = 2, p = 0.000 γ = 0.36, p = 0.000 Global: χ 2 = 29.6, df = 4, p = 0.000 γ = 0.24, p = 0.000 1
Test for homogene γ-koefficienter Afprøv hypotesen om homogene γ- koefficienter ved hjælp af et Z-test. Forskel på γ-koefficienterne for mænd og kvinder er lig med 0.265 Standardfejlene for γ-koefficienterne Mænd : 0,070 Kvinder: 0,067. Variansen på forskellen er lig med 0.070 2 + 0.067 2 = 0.009389 Standardfejl på forskellen er lig med 0.009389 = 0.0969. Den standardiserede forskel er lig med 0.265/0.0969 = 2.735 (p = 0.006). Lokal sammenhæng: Den uddannelsesmæssige gevinst kan kun påvises for kvinderne. 2
Specifikation homogene og heterogene sammenhænge Sammenhæng mellem køn og uddannelse blandt 70-årige Uddannelse Køn mand kvinde <9 år 10-12 år 13+ år 225 348 78 651 34,6% 53,5% 12,0% 100,0% 406 207 52 665 61,1% 31,1% 7,8% 100,0% 631 555 130 1316 47,9% 42,2% 9,9% 100,0% χ 2 = 92.8, df = 2, p = 0.000 γ = -0.42, p = 0.000 1
Betinget sammenhæng mellem køn og uddannelse givet år Uddannelse År <9 år 10-12 år 13+ år 1967 Køn mand 102 158 27 287 35,5% 55,1% 9,4% 100,0% kvinde 211 78 10 299 70,6% 26,1% 3,3% 100,0% 313 236 37 586 53,4% 40,3% 6,3% 100,0% 1984 Køn mand 123 190 51 364 33,8% 52,2% 14,0% 100,0% kvinde 195 129 42 366 53,3% 35,2% 11,5% 100,0% 318 319 93 730 43,6% 43,7% 12,7% 100,0% 1967: γ = -0.59, p = 0.000 1984: γ = -0.30, p = 0.000 Global: γ = -0.46, p = 0.000 Global sammenhæng: Er den homogen eller heterogen? 1
Marginale γ-koefficienter for parvise sammenhænge mellem År, Uddannelse og Bolig Variable γ standardfejl p År og Uddannelse +0.210 0.048 0.000 År og Bolig -0.724 0.039 0.000 Uddannelse og Bolig -0.327 0.059 0.000 1
2
Sammenhæng mellem År og Bolig elaboreret for Uddannelse Bolig Uddannelse god dårlig <9 år År 1967 185 127 312 59,3% 40,7% 100,0% 1984 288 30 318 90,6% 9,4% 100,0% 473 157 630 75,1% 24,9% 100,0% 10-12 år År 1967 168 67 235 71,5% 28,5% 100,0% 1984 296 23 319 92,8% 7,2% 100,0% 464 90 554 83,8% 16,2% 100,0% 13+ år År 1967 30 7 37 81,1% 18,9% 100,0% 1984 90 3 93 96,8% 3,2% 100,0% 120 10 130 92,3% 7,7% 100,0% <9 års udd.: γ = -0.737, SE = 0.051, p = 0.000 10-12 års udd: γ = -0.674, SE = 0.071, p = 0.000 13+ års udd: γ = -0.750, SE = 0.158, p = 0.000 Partiel γ = -0.718, SE = 0.040, p =0.000 1
Parvise sammenligninger af γ- koefficienter fra forskellige grupper Forskel mellem γ-koefficienterne for personer med mindre end 9 års uddannelse og for personer med 10-12 års uddannelse. Forskellen er klart insignifikant (Z = 0.721, p = 0.471). Forskel mellem γ-koefficienterne for personer med 10-12 års uddannelse og personer med mere end 12 års uddannelse. Også her er forskellen insignifikant (Z = 0.439, p = 0.661). Samlet partiel γ-koefficient for personer med mere end ni års uddannelse (γ = -0.687, SE = 0.065). Sammenligning af denne γ-koefficient med koefficienten for gruppen med mindst uddannelse: (Z = 0.605, p = 0.545), Dvs. homogen sammenhæng. 2
Sammenhængen mellem uddannelse og bolig elaboreret for år. Bolig År 1967 1984 Uddannelse Uddannelse <9 år 10-12 år 13+ år <9 år 10-12 år 13+ år god dårlig 185 127 312 59,3% 40,7% 100,0% 168 67 235 71,5% 28,5% 100,0% 30 7 37 81,1% 18,9% 100,0% 383 201 584 65,6% 34,4% 100,0% 288 30 318 90,6% 9,4% 100,0% 296 23 319 92,8% 7,2% 100,0% 90 3 93 96,8% 3,2% 100,0% 674 56 730 92,3% 7,7% 100,0% 1967: γ = -0.292, SE = 0.077, p = 0.000 1984: γ = -0.239, SE = 0.117, p = 0.045 Partiel γ = -0.276, SE = 0.064, p = 0.000 Homogen sammenhæng Hvis sammenhængen mellem A og B er homogen efter elaborering med variablen, C, vil sammenhængen mellem A og C være homogen efter elaborering med B. 3
Skjulte sammenhænge Sammenhæng mellem køn og bolig Bolig Køn mand kvinde god dårlig 515 136 651 79,1% 20,9% 100,0% 546 123 669 81,6% 18,4% 100,0% 1061 259 1320 80,4% 19,6% 100,0% χ 2 = 1.31, df = 1, p = 0.252 γ = -0.08, p =0.252 4
Sammenhæng mellem køn og boligforhold elaboreret mht. uddannelse Bolig Uddannelse god dårlig <9 år Køn mand 163 61 224 72,8% 27,2% 100,0% kvinde 310 96 406 76,4% 23,6% 100,0% 473 157 630 75,1% 24,9% 100,0% 10-12 år Køn mand 281 66 347 81,0% 19,0% 100,0% kvinde 183 24 207 88,4% 11,6% 100,0% 464 90 554 83,8% 16,2% 100,0% 13+ år Køn mand 70 8 78 89,7% 10,3% 100,0% kvinde 50 2 52 96,2% 3,8% 100,0% 120 10 130 92,3% 7,7% 100,0% - 9 år : γ = -0.094, p = 0.325 10-12 år: γ = -0.283, p = 0.016 13+ år: γ = -0.481, p = 0.179 Global: γ = -0.184, p = 0.010 5
Sammenhæng mellem ægteskabelig status og tilknytning til arbejdsmarkedet Tilknytning til arbejdsmarkedet Ægteskabelig status alene gift fuldtid deltid pensioneret ingen 33 28 382 110 553 6,0% 5,1% 69,1% 19,9% 100,0% 101 74 712 162 1049 9,6% 7,1% 67,9% 15,4% 100,0% 134 102 1094 272 1602 8,4% 6,4% 68,3% 17,0% 100,0% χ 2 = 12.4, df = 3, p = 0.006 γ = -0.17, p = 0.000 1
Sammenhæng mellem ægteskabelig status og tilknytning til arbejdsmarkedet elaboreret mht. køn Tilknytning til arbejdsmarkedet Køn fuldtid deltid pensioneret ingen mand Ægteskabelig status alene 20 10 119 6 155 12.9% 6.5% 76.8% 3.9% 100.0% gift 89 53 472 8 622 14.3% 8.5% 75.9% 1.3% 100.0% 109 63 591 14 777 14.0% 8.1% 76.1% 1.8% 100.0% kvinde Ægteskabelig status alene 13 18 263 104 398 3.3% 4.5% 66.1% 26.1% 100.0% gift 12 21 240 154 427 2.8% 4.9% 56.2% 36.1% 100.0% 25 39 503 258 825 3.0% 4.7% 61.0% 31.3% 100.0% Mænd: χ 2 = 5.4, df = 3, p = 0.142 γ = -0.13, p = 0.178 Kvinder: χ 2 = 10.0, df = 3, p = 0.019 γ = +0.17, p = 0.007 2