Danmarks tekniske universitet Afdeling BYG Diplom afgangsprojekt Dimensionering af fabrikshal. Konstruktions design rapport Juni 2010

Danmarks tekniske universitet Afdeling BYG Diplom afgangsprojekt Dimensionering af fabrikshal Konstruktions design rapport Juni 2010 Skrevet af Jesper Bjerregaard s062541 Igor Blagojevic s062540 Vejledere Henning Agerskov Jesper Gath

Juni 28, 2010 [DIMENSIONERING AF FABRIKSHAL] Indholdsfortegnelse 1. Problemformulering... 5 2. Det statiske system... 6 2.1. Lastinføring... 7 3. Staad Pro 2007... 8 4. Last... 9 4.1. Nyttelast... 9 4.2. Sne... 9 4.2.1. Snelaster på jorden... 9 4.2.2. Snelast på tag... 9 4.3. Vindlast... 11 4.3.1. Vindtryk... 12 5. Lastkombinationer... 18 5.1. Eksempel på estimeret middelværdier... 21 5.2. Kombinationer... 25 6. Last... 26 6.1. Generelt... 26 6.2. Trapezplader & hovedbjælker... 27 6.3. Gitterdragere og søjler... 28 6.4. Skive... 29 7. Koncept... 30 8. Trapezplader og hovedbjælker... 31 9. Skivevirkning... 34 10. Dragere... 37 10.1. Last til dimensionering af Gitterdragere... 37 10.2. Valg af gitterdrager... 39 10.3. Dimensionering af gitterdrager ved varierende søjlespænd... 44 11. Dimensionering af søjler... 45 11.1. Søjler... 45 11.2. Udbøjning... 47 11.3. Spændingseftervisning af søjler... 49 11.4. Stabilitet af søjler... 52 12. Fundament... 56 Jesper Bjerregaard, s062541 DTU.BYG 1. Problemformulering 3

[DIMENSIONERING AF FABRIKSHAL] Juni 28, 2010 12.1. Eksempel for LAK10 (20 meter søjlespænd)... 58 13. Udførelse... 61 13.1. Generelt... 61 13.2. Materialer... 61 13.3. Arbejdets udførelse generelle bestemmelser... 61 13.4. Arbejdets udførelse delarbejder... 65 14. Diskussion... 70 14.1. Forbedringer... 70 15. Konklusion... 74 16. Referencer... 76 Appendiksliste Appendiks A: Arkitekttegninger Appendiks B: Geotekniske undersøgelser & fundaments beregninger Appendiks C: Staad Pro 2007 modeller Appendiks D: Naturlaster Appendiks E: Lastkombinationer og dimensionering af hovedbjælker & trapezplader Appendiks F: Uddrag af last til søjler Appendiks G: Stabiliteteftervisning Appendiks H: Spændingseftervisning Appendiks I: Prisoverslag Appendiks J: Kilder 4 1. Problemformulering DTU.BYG Jesper Bjerregaard, 062541

Juni 28, 2010 [DIMENSIONERING AF FABRIKSHAL] 1. Problemformulering Følgende opgave omhandler dimensionering af en Fabrikshal. Opgaven skrives i samarbejde med DTU og laves hovedsagligt i stål. Der skal påsættes laster i overensstemmelse med EC1, herunder egen-, nytte- og naturlaster. Samtlige stålelementer skal stemme overens med krav angivet i EC3. Taget på fabrikshallen er designet som et shedtag, beklædt med trapezprofilerede plader. Der ønskes anvendt skivevirkning i disse profiler, hvilket bliver en del af elevernes opgave, eftersom der stilles særlige krav hertil. Ved vinduespartierne i taget anvendes der gitterdragerer, som også kræver særlig opmærksomhed. Derudover skal søjler og bjælker dimensioneres, mens der også skal udarbejdes forslag til samlingsdetaljer. Geotekniske undersøgelser er blevet udført. Dataet er vedlagt i appendiks B. De nødvendige tegninger til at danne sig et overblik over bygningen er blevet udleveret. Tegningerne indeholder hovedmål, men ikke dimensioner på diverse elementer. Tegningerne inkluderer en plantegning og to snit, hhv. fra gavlen og facaden, se appendiks A. Det vil blive elevernes opgave at læse og fortolke de forskellige Eurocodes, samt at anvende den teori de har lært indtil nu, for at løse ovenstående opgave. Det bliver også elevernes opgave at finde en optimal søjleafstand med henblik på et økonomisk aspekt. Jesper Bjerregaard, s062541 DTU.BYG 1. Problemformulering 5

[DIMENSIONERING AF FABRIKSHAL] Juni 28, 2010 2. Det statiske system Fabrikshallen udføres, som tidligere nævnt, i stål og belastes af egen-, nytte-, sne- og vindlaster. Der udarbejdes et system der sørger for at bygningen bliver stabil altså i stand til at optage alle kræfter. For at få et overblik af geometrien henvises der til arkitekt tegningerne i Appendiks A samt Figur 1. Bygningen er 216 meter lang og 84 meter bred, søjlerne bliver 10.9 meter høje, vinduespartierne kommer til at have en højde på 3.9 meter. Figur 1 Skitse af fabrikskonstruktion, alle mål i mm Taget består af hovedbjælker, profilerede trapezplader og gitterdragere. Lasten distribueres først fra trapezpladerne til hovedbjælkerne, yderligere fungerer trapezpladen som skive der fører vindlast til søjlerne, som så fører kræften ned i fundamentet. Gennem hovedbjælkerne føres lasten til gitterdragerne. Gitterdragerne fører lasten videre til søjlerne, der fører lasten ned i fundamentet. Søjlerne designes på baggrund af ovenstående som fast indspændte. Grunden til at der anvendes gitterdragere er at man ønsker at bringe lys ind i bygningen. Dette gøres ved at installere glaspartier. Vindlast på facaderne optages af lodrette bjælker der fører vindlasten ind i tagskiven. Tagskiven fører lasterne til de indspændte søjler, som leder lasten ned i fundamentet. Vindlast på bygningens gavle optages af de indspændte søjler. Andre statiske systemer har været på tale og vil blive gennemgået i diskussionen. 6 2. Det statiske system DTU.BYG Jesper Bjerregaard, 062541

Juni 28, 2010 [DIMENSIONERING AF FABRIKSHAL] Fundamentet dimensioneres for de givne laster i kapitlet der omhandler last, og de reaktioner som skal overføres fra søjlerne. 2.1. Lastindføring Efter valget af det statiske system er blevet bestemt i kapitel 2, skal trapezplader, hovedbjælker, gitterdragere, søjler og fundamenter dimensioneres for samtlige laster. Disse vil hhv. blive delt op og dimensioneret på flg. måde: Last vinkelret på taget Her udarbejdes et Excel-ark der beregner det maksimale moment (M Ed ) virkende i den trapezprofilerede plade (skiven) og hovedbjælkerne, hvorefter dette blive testes mod deres momentbæreevne (M Rd ) for trapezpladen og hovedbjælken. Altså opstilles dette som krav: Udover en momentbæreevneeftervisning vil Excel-arket yderligere teste udbøjningsdeformationerne i trapezpladen og hovedbjælkerne og kontrollere om de overstiger de anbefalede værdier for udbøjningen i for tagkonstruktioner: Skivevirkning Hvor er spændvidden ved simpelt understøttede konstruktioner. Flg. vil blive optaget som skivevirkning, som derefter vil blive optaget af de indspændte søjler: Last på Dragere Den vandrette lastkomposant fra lastkombination (LAK) virkende på taget Punktlasterne på facaden forsaget af vindlasten Vindlast virkende på vinduespartierne De lodrette laster fra tagkonstruktionen nedføres som punktlaster på drageren i hhv. den øverste og nederste gitterbjælke. Udover punktlasterne vil der være en vindlast på gavlen der skal tages hensyn til. Egenlast fra vinduespartierne optages i drageren som en linjelast virkende på gitterbjælkerne. Samtlige stænger i gitterdrageren skal kontrolleres for spænding, mens trykstænger også kontrolleres for stabilitet. Jesper Bjerregaard, s062541 DTU.BYG 2. Det statiske system 7

[DIMENSIONERING AF FABRIKSHAL] Juni 28, 2010 Last på Søjler Søjlerne skal nedføre alle lodretvirkende laster samt vindlast på konstruktionen. Der skal laves stabilitetskontrol hvor man betragter søjlerne som momentpåvirkede trykstænger, samt laves en spændingseftervisning og en kontrol af udbøjningerne. Der sammenlignes med den vejledende værdi ii : Hvor h er højden af den enkelte søjle (10.9 meter). 3. Staad Pro 2007 Alle statiske systemer modelleret i Staad Pro 2007 vedlægges som bilag i Appendiks C. Snitkræfter fundet i Staad defineres som følger, med mindre andet er angivet. Moment, stærk akse: Moment, svag akse: Torsions moment: Forskydning, stærk akse: Forskydning, svag akse: Normalkræft: M z M y M x F y F z F x Ovenstående gælder kun for snitkræfter. Reaktioner defineres efter globalt koordinatsystem, altså som følgende. Moment om z-aksen: Moment om y-aksen: Moment og x-aksen: Vertikal reaktion: Horisontal reaktion, z-retning: Horisontal reaktion, x-retning: M z M y M x F y F z F x I Teknisk Ståbi og EC betegnes den stærke akse normalt med y og den svage akse betegnes med z. Dette skal der selvfølgelig tages højde for. 8 3. Staad Pro 2007 DTU.BYG Jesper Bjerregaard, 062541

Juni 28, 2010 [DIMENSIONERING AF FABRIKSHAL] 4. Last Samtlige laster er baseret på EC 1991 og nationale annekser. 4.1. Nyttelast 4.1.1. Tag Taget er kun tilgængeligt for almindelig vedligeholdelse og reparation, derfor kategoriseres taget som kategori H. q k Kasselast på taget 0.4 [kn/m 2 ] Q k Punktlast på taget 1 [kn] 4.2. Sne 4.2.1. Snelaster på jorden Der dimensioneres kun for normaltilfælde. sk Karakteristisk terrænværdi for en given placering i Danmark 0.9 [kn/m 2 ] sψ0 Kombinationsværdi 0.45 [kn/m 2 ] sψ1 Hyppig værdi 0.18 [kn/m 2 ] sψ2 Kvasipermanent værdi 0 [kn/m 2 ] Ψ0 Placerings faktor EC1-3: Tabel 4.1 0.5 [-] Ψ1 Placerings faktor EC1-3: Tabel 4.1 0.2 [-] Ψ2 Placerings faktor EC1-3: Tabel 4.1 0 [-] I Danmark dimensioneres der ikke mod exceptionelle snelaster, derfor opstilles disse ikke. 4.2.2. Snelast på tag Der skal dimensioneres for 2 tilfælde Tilfælde 1: Vedvarende/midlertidige dimensioneringstilfælde s = μicectsk Tilfælde 2: Ulykkesdimensioneringstilfælde (exceptionel snefygning) s = μisk Bygningen placeres på et fladt fritliggende område. Derfor vælges eksponeringsfaktoren til Ce Eksponeringsfaktoren Tabel 5.1 i EC1-3 0.8 [-] Eftersom bygningen ikke kommer til at have en høj termisk overførsel gennem taget, vælges den termiske faktor Ct til: Ct Termisk faktor EC1-3, 5.2(8) 1 [-] Jesper Bjerregaard, s062541 DTU.BYG 4. Last 9

[DIMENSIONERING AF FABRIKSHAL] Juni 28, 2010 Formfaktoren for bygningen bestemmes Taget kan betragtes som en række trugformede tage der sidder sammen. Derfor skal der kontrolleres for to tilfælde: Længden L varierer fra tilfælde til tilfælde. Herunder gives et eksempel med 10 meter søjlespænd. L Længde mellem hver del af tagene 10000 [mm] h Tagets højde 3900 [mm] α 2 Tagets hældning 18.43 [ ] α 2 Tagets hældning 90.00 [ ] α 54.22 [ ] Formfaktoren kan herved beregnes som anført, eller aflæses af nedenstående graf μ1 Tilfælde 1: Jævnt fordelt snelast - afhænger af vinklen α2 0.8 [-] μ2 Tilfælde 2: Omfordelt snelast - afhænger af vinklen α 2.2 [-] Ovenstående er kun gyldigt såfremt der ikke er snefangere for enden af taget. 10 4. Last DTU.BYG Jesper Bjerregaard, 062541

Juni 28, 2010 [DIMENSIONERING AF FABRIKSHAL] Når søjleafstanden er 10000 mm fås følgende lastværdier: Tilfælde 1: s = μ1cectsk 0.576 [kn/m2] Tilfælde 2: s = μ2sk - snefygning 2.021 [kn/m2] Når søjleafstanden er 15000 mm fås følgende snelast (appendiks D): Tilfælde 1: Tilfælde 2: 0.576 [kn/m2] 1.975 [kn/m2] Når søjleafstanden er 20000 mm fås følgende snelast (appendiks D): Tilfælde 1: Tilfælde 2: 0.576 [kn/m2] 1.932 [kn/m2] 4.3. Vindlast Flg. Information er givet ud fra Eurocode 1 (EC1) og det Nationale Anneks (DK NA): V b,0 Grundværdien for basishastigheden iii (Afstand for frabrikshallen > 25 km fra vesterhavet/ringkøbing fjord) 24 [m/s] C dir Retningsfaktoren Anbefales af 1 [-] C season Årstidsfaktoren EC1, 4.2 1 [-] Z Referencehøjden 10.9 [m] Z 0 Ruhedslængden 0.01 [m] Z min Minimumshøjden Se EC1, 4.3.2, tabel 4.1 1 [m] Z 0,ll Minimumshøjden for terrænkategori 2 0.05 [m] Z max 200 [m] C0(z) Orografifaktoren EC1, 4.3.1 1 [-] k l Turbulensfaktoren EC1, 4.4 1 [-] Ce(z) Eksponeringsfaktoren Se i figur 4.2 for kategori 1 2.7 [-] Ρ Luftens densitet EC1, 4.5 1.25 [kg/m 3 ] Den givne information gør det muligt at beregne flg.: V b Basishastighed V b C dir C season V b,0 24 [m/s] Jesper Bjerregaard, s062541 DTU.BYG 4. Last 11

[DIMENSIONERING AF FABRIKSHAL] Juni 28, 2010 Cr(z) Ruhedsfaktoren* C r (z) k r ln z z 0 1.19 [-] V m (z) Middelvindhastigheden V m (z) C r (z) C 0 (z) V b 28.49 [m/s] I v (z) Turbulensfaktoren* I v (z) v V m k l C 0 (z) ln z z 0 0.14 [-] q p Peakhastighedstrykket q b 1 2 v b 2 ; q p z 1 7 I v z 1 2 v m 2 c e z q b 0.97 [kn/m 2 ] *Ruhedsfaktoren og turbulensfaktoren udregnes som ovenstående så længe de befinder sig i intervallet z min z z max. 4.3.1. Vindtryk Referencehøjden sættes til højden af siderne iflg. EC1, 7.2.2(1). Vindtrykket beregnes nu vha. den fundne peakhastighedstryk og formfaktoren som følgende: hvor, q p (z e ) = Peakhastighedstrykket z e = Referencehøjden for det udvendige tryk (se EC1, kapitel 7) c pe = Formfaktoren for det udvendige tryk (se EC1, kapitel 7) 4.3.2. Vind på facader og gavle Vindtrykket på facaden vil være jævnt fordelt i højdens retning på grund af konstruktionens højde/bredde forhold, hvilket fremgår på Figur 2. 12 4. Last DTU.BYG Jesper Bjerregaard, 062541

Juni 28, 2010 [DIMENSIONERING AF FABRIKSHAL] Figur 2 Formen af hastighedstrykprofilet, samt valg af referencehøjde iv og zoneinddelinger for lodrette vægge v Jesper Bjerregaard, s062541 DTU.BYG 4. Last 13

[DIMENSIONERING AF FABRIKSHAL] Juni 28, 2010 Formfaktoren beskrevet i 4.3.1 aflæses i EC1, tabel 7.1 for udvendige vindtryk på lodrette vægge i bygninger med rektangulær grundplan. Herefter beregnes vindtrykket som forklaret i 4.3.1: Tabel 1 Vindtryk i forskellige zoner Vindens retning Nord Syd Øst Zone A Figur 7.5 / tabel 7.1-1.17 [kn/m 2 ] -1.17 [kn/m 2 ] -1.17 [kn/m 2 ] Zone B Figur 7.5 / tabel 7.1-0.78 [kn/m 2 ] -0.78 [kn/m 2 ] -0.78 [kn/m 2 ] Zone C Figur 7.5 / tabel 7.1-0.49 [kn/m 2 ] -0.49 [kn/m 2 ] -0.49 [kn/m 2 ] Zone D Figur 7.5 / tabel 7.1 0.68 [kn/m 2 ] 0.68 [kn/m 2 ] 0.68 [kn/m 2 ] Zone E Figur 7.5 / tabel 7.1-0.29 [kn/m 2 ] -0.29 [kn/m 2 ] -0.29 [kn/m 2 ] Hvor vindens retning er beskrevet på Figur 3 der illustrerer en skitse af grundplanen. Figur 3 Vindtryk på facader/gavle for konstruktionen, med et søjlespænd på 15 meter 14 4. Last DTU.BYG Jesper Bjerregaard, 062541

Juni 28, 2010 [DIMENSIONERING AF FABRIKSHAL] 4.3.4. Vind på shedtage (sammenbyggede tage) Vindtrykket på shedtage beregnes som for pulttage, hvor der til sidst korrigeres med en koefficient, se Figur 4. Figur 4 Koefficienter for shedtage Referencehøjden skal iflg. EC1-7.2.4 sættes lig med hele højden, altså 10.9 meter, se Figur 4. Vindtrykket på pulttage vil blive opdelt i zoner som vist på Figur 5, for derefter at blive beregnet på samme måde som for vind på siderne, nemlig vha. peakhastighedstrykket og formfaktoren, som bliver angivet i EC1, Tabel 7.3a og b. Der introduceres følgende Definitioner: Nordgående vind (N): Svarende til 0 på Figur 5 Sydgående vind (S): Svarende til 180 på Figur 5 Østgående vind (Ø): Svarende til 90 på Figur 5 Jesper Bjerregaard, s062541 DTU.BYG 4. Last 15

[DIMENSIONERING AF FABRIKSHAL] Juni 28, 2010 Figur 5 Zoneinddeling for pulttage Formfaktorene og zoneinddelingerne er angivet i Tabel 2 for nordgående og sydgående vindtryk. Beregningerne er fortaget ud fra EC1. 16 4. Last DTU.BYG Jesper Bjerregaard, 062541

Juni 28, 2010 [DIMENSIONERING AF FABRIKSHAL] Tabel 2 - Formfaktorer og zoneinddelinger, for vindlast i nordgående / sydgående retning Geometri/Zoner h 10919 [mm] Vinkel Ca. 15 [ ] b 86068 [mm] e 21838 [mm] C pe,10 0⁰ [sug] C pe,10 0⁰ [tryk] C pe,10 180⁰ [sug] F -0.9 0.2-2.5 G -0.8 0.2-1.3 H -0.3 0.2-0.9 Vindtrykket beregnes i Tabel 2, vha. samme udtryk som for vind på facaderne/gavlene, dog skal formfaktoren korrigeres. Dermed vil vindtrykket, alt afhængigt af hvor man befinder sig på shedtagene være forskellige fra hinanden (se Figur 4). Tabel 3 Vindtryk for vindlast i nordgående- /sydgående retning Zoner W e1 0⁰ [sug] W e2 0⁰ [tryk] W e3 180⁰ [sug] F -0.87 0.19-2.43 [kn/m 2 ] G -0.78 0.19-1.26 [kn/m 2 ] H -0.29 0.19-0.87 [kn/m 2 ] På samme måde kan vindtrykket i østgående retning findes, se Tabel 4. Tabel 4 Formfaktor og vindtryk for vindlast i østgående retning Zoner Cpe,10, 90⁰ = 270⁰ W e4, 90⁰ = 270⁰ Fup -2.4-2.33 [kn/m 2 ] Flow -1.6-1.56 [kn/m 2 ] G -1.9-1.85 [kn/m 2 ] H -0.8-0.78 [kn/m 2 ] I -0.7-0.68 [kn/m 2 ] Formfaktorer og vindlaster for 10- og 15 meters spænd mellem søjler vedlægges i appendiks D. Jesper Bjerregaard, s062541 DTU.BYG 4. Last 17

[DIMENSIONERING AF FABRIKSHAL] Juni 28, 2010 5. Lastkombinationer Bygningen har konsekvensklasse CC2 vi. Definitioner: Egenlast: E Nyttelast: N Snelast: S Vindlast V Lastkombination LAK Nordgående vind (N): Svarende til 0 Sydgående vind (S): Svarende til 180 Østgående vind (Ø): Svarende til 90 Egenlast Egenvægten estimeres til bestemmelse af lastkombinationer: Nyttelast Snelast [Tilfælde 1 = Tilfælde 2 = Tilfælde 3] Tagbeklædning: ProRock tagisolering [180 mm+120mm]: Trapezprofilerede plader: 7.84 Installationer: Egenlast total: Nyttelast dominerende Lasterne kombineres jf. sektion 6.4.3.2 i DS/EN 1990 og EN 1990 DK NA:2007. Tabel 5 Faktorer for vindtryk på taget Egenlast γ Gj,sup Tabel A1.2 (A) 1.1 Nyttelast γ Q,1 Tabel A1.2 (A) 1.5 Snelast γ Q,i ψ 0,s Tabel A1.1 & Tabel A1.2 (A) 0.9 Vindlast γ Q,i ψ 0,v Tabel A1.1 & Tabel A1.2 (A) 0.9 Tabel 6 Faktorer for vindsug på taget Egenlast γ Gj,sup Tabel A1.2 (A) 1.1 Nyttelast γ Q,1 Tabel A1.2 (A) 1.5 Snelast γ Q,i ψ 0,s Tabel A1.1 & Tabel A1.2 (A) 0.9 Vindlast γ Q,i ψ 0,v Tabel A1.1 & Tabel A1.2 (A) 0 18 5. Lastkombinationer DTU.BYG Jesper Bjerregaard, 062541

Juni 28, 2010 [DIMENSIONERING AF FABRIKSHAL] Snelast dominerende Lasterne kombineres jf. sektion 6.4.3.2 i DS/EN 1990. Tabel 7 Faktorer for vindtryk på taget Egenlast γ Gj,sup Tabel A1.2 (A) 1.1 Nyttelast γ Q,i ψ 0,N Tabel A1.1, Kategori E & Tabel A1.2 (A) 1.2 Snelast γ Q,1 Tabel A1.2 (A) 1.5 Vindlast γ Q,i ψ 0,V Tabel A1.1 & Tabel A1.2 (A) 0.45 Tabel 8 Faktorer for vindsug på taget Egenlast γ Gj,sup Tabel A1.2 (A) 1.1 Nyttelast γ Q,i ψ 0,N Tabel A1.1, Kategori E & Tabel A1.2 (A) 1.2 Snelast γ Q,1 Tabel A1.2 (A) 1.5 Vindlast γ Q,i ψ 0,V Tabel A1.1 & Tabel A1.2 (A) 0 Vindlast dominerende Lasterne kombineres jf. sektion 6.4.3.2 i DS/EN 1990, dog med snelasten sat til 0 når denne virker til gunst i forhold til den dominerende variable last vindlasten. Tabel 9 Faktorer for vindtryk på taget Egenlast γ Gj,sup Tabel A1.2 (A) Egenlast til gunst 1.1 Nyttelast γ Q,i ψ 0,N Tabel A1.1, Kategori E & Tabel A1.2 (A) 1.2 Snelast γ Q,i ψ 0,s Tabel A1.1 & Tabel A1.2 (A) 0.45 Vindlast γ Q,1 Tryk på taget 1.5 Tabel 10 Faktorer for vindsug på taget Egenlast γ Gj,inf Tabel A1.2 (A) Egenlast til gunst 0.9 Nyttelast γ Q,i ψ 0,N Tabel A1.1, Katagori E & Tabel A1.2 (A) 0 Snelast γ Q,i ψ 0,s Tabel A1.1 & Tabel A1.2 (A) 0 Vindlast γ Q,1 Sug på taget 1.5 Nyttelast Nyttelast bestemt ifølge DS/EN 1991-1-1. Tabel 11 - Nyttelast Karakteristisk fladelast q k Tabel 6.2 Karakteristisk punktlast Q k Tabel 6.2 Snelast Snelast bestemt i kapitel 4.2. Regningsmæssig snelast på tag S d Lodret virkende 0.576 Jesper Bjerregaard, s062541 DTU.BYG 5. Lastkombinationer 19

[DIMENSIONERING AF FABRIKSHAL] Juni 28, 2010 Vindlast Der skal dimensioneres for Nord-, Syd- og Østgående vind. Der dimensioneres ikke for Vestgående vind, da betonbygningen, med beliggenhed på hallens østside, vil optage denne, se Figur 3. Vindlast bestemt i kapitel 4.3 og figur referencer refererer til Eurocode DS/EN 1991-1-4:2005. Tabel 12 Vindlast efter zoner for 15 meters søjlespænd. For andre søjlespænd, se appendiks D. Vindens retning Nord 1 Nord 2 Syd Øst Zone A Figur 7.5-1.17 [kn/m 2 ] -1.17 [kn/m 2 ] -1.17 [kn/m 2 ] -1.17 [kn/m 2 ] Zone B Figur 7.5-0.78 [kn/m 2 ] -0.78 [kn/m 2 ] -0.78 [kn/m 2 ] -0.78 [kn/m 2 ] Zone C Figur 7.5-0.49 [kn/m 2 ] -0.49 [kn/m 2 ] -0.49 [kn/m 2 ] -0.49 [kn/m 2 ] Zone D Figur 7.5 0.68 [kn/m 2 ] 0.68 [kn/m 2 ] 0.68 [kn/m 2 ] 0.68 [kn/m 2 ] Zone E Figur 7.5-0.29 [kn/m 2 ] -0.29 [kn/m 2 ] -0.29 [kn/m 2 ] -0.29 [kn/m 2 ] Zone F Figur 7.7 0.19 [kn/m 2 ] -0.87 [kn/m 2 ] -2.43 [kn/m 2 ] - [-] Zone F up Figur 7.7 - [-] - [-] - [-] -2.33 [kn/m 2 ] Zone F low Figur 7.7 - [-] - [-] - [-] -1.56 [kn/m 2 ] Zone G Figur 7.7 0.19 [kn/m 2 ] -0.78 [kn/m 2 ] -1.26 [kn/m 2 ] -1.85 [kn/m 2 ] Zone H Figur 7.7 0.19 [kn/m 2 ] -0.29 [kn/m 2 ] -0.87 [kn/m 2 ] -0.78 [kn/m 2 ] Zone I Figur 7.7 - [-] - [-] - [-] -0.68 [kn/m 2 ] Afhængig af fag skal der multipliceres med en faktor der angivers på figur 7.10 mht. vind på tag og vinduesparti. Ud fra Tabel 12 estimeres et vægtet middelværdi af vindlasten på taget som bruges til videre beregninger, se Tabel 13. Tabel 13 Estimerede middelværdier for vindlast på taget og lodrette flader Tilfælde 10 meter 15 meter 20 meter Kasselast [V s ] -0.811-0.844-0.446 [kn/m 2 ] Kasselast [V N1 ] 0.351 0.171 0.057 [kn/m 2 ] Kasselast [V N2 ] -0.293-0.317-0.242 [kn/m 2 ] Kasselast [V ø ] -0.740-0.710-0.641 [kn/m 2 ] Sug på facade [q 1 ] -0.514-0.514-0.514 [kn/m 2 ] Sug på gavl [q 2 ] -0.551-0.551-0.551 [kn/m 2 ] Forneden opstilles en gennemgang af vindlast på lodrette flader, i øst- /nord- /sydgående retning, med henblik på last på taget. Der tages udgangspunkt konstruktionen med et søjlespænd på 15 meter. 20 5. Lastkombinationer DTU.BYG Jesper Bjerregaard, 062541

Juni 28, 2010 [DIMENSIONERING AF FABRIKSHAL] 5.1. Eksempel på estimeret middelværdier Vind på lodrette flader Der opstilles følgende model til Figur 6 - Zoneinddeling ved estimering af middelværdier for vindlast på lodrette flader Hvor de to opstalter har samme værdier, som vist i Tabel 12 til: A = -1.17 kn/m 2 B = -0.78 kn/m 2 C = -0.49 kn/m 2 e = 14 m L 1 = 216 m L 2 = 84 m Der kan ud fra Figur 6 opstilles et estimat for en middelværdi af vindsuget som bruges til videre beregninger. Vindsuget på facaden: Vindsuget på facaden: Jesper Bjerregaard, s062541 DTU.BYG 5. Lastkombinationer 21

[DIMENSIONERING AF FABRIKSHAL] Juni 28, 2010 Vind i østgående retning Figur 7 Zoneinddeling ved estimering af middelværdier for vindlast på tag med vind i Øst- / Vestgående retning, se Tabel 12 Hvor, L B = 84 m = 15.499 m e = 15.499 m F low = -2.33 kn/m 2 F up = -1.56 kn/m 2 G = -1.85 kn/m 2 H = -0.78 kn/m 2 I = -0.68 kn/m 2 Generel udledt formel for estimering af middelværdier for vindlast på tag med vind i østgående retning: Dimensionsgivende vindlast når der regnes med østgående vind som sug på gavlen: 22 5. Lastkombinationer DTU.BYG Jesper Bjerregaard, 062541

Juni 28, 2010 [DIMENSIONERING AF FABRIKSHAL] Vind i syd- /nordgående retning Figur 8 Zoneinddeling ved estimering af middelværdi for vindlast på tag med vind i syd- / nordgående retning, se Tabel 12 For Nordgående 1 vind For Nordgående 2 vind For sydgående vind L = 15.499 m =15.499 m = 15.499 m B = 84 m = 84 m = 84 m e = 21.8 m = 21.8 m = 21.8 m F = 0.19 kn/m 2 =-0.87 kn/m 2 =-2.43 kn/m 2 G = 0.19 kn/m 2 = -0.78 kn/m 2 = -1.26 kn/m 2 H = 0.19 kn/m 2 = -0.29 kn/m 2 = -0.87 kn/m 2 Generel udledt formel for estimering af middelværdi for vindlast på tag med vind i syd- /nordgående retning: Dimensionsgivende vindlast når der regnes med nordgående vind som trykker på facaden: Jesper Bjerregaard, s062541 DTU.BYG 5. Lastkombinationer 23

[DIMENSIONERING AF FABRIKSHAL] Juni 28, 2010 Dimensionsgivende vindlast når der regnes med nordgående vind som sug på facaden: Dimensionsgivende vindlast når der regnes med sydgående vind som sug på facaden: Det bemærkes at der skal multipliceres med en faktor angivet på Figur 4 mht. vind på tag og vinduespartier på andre fag end den yderste. For laster på konstruktionen med et søjlespænd på hhv. 10- og 20 meters spænd, se appendiks D. Der er benyttet samme fremgangsmåde som ovenstående. 24 5. Lastkombinationer DTU.BYG Jesper Bjerregaard, 062541

Juni 28, 2010 [DIMENSIONERING AF FABRIKSHAL] 5.2. Kombinationer LAK 1 Dominerende nyttelast, sydgående vind (suget på taget negligeres): LAK 2 Dominerende nyttelast, nordgående vind (tryk på taget): LAK 3 Dominerende nyttelast, nordgående vind (suget på taget negligeres): LAK 4 Dominerende nyttelast, østgående vind (suget på taget negligeres): LAK 5 - Dominerende snelast, sydgående vind (suget på taget negligeres): LAK 6 - Dominerende snelast, nordgående vind (tryk på taget): LAK 7 - Dominerende snelast, nordgående vind (suget på taget negligeres): LAK 8 - Dominerende snelast, østgående vind (suget på taget negligeres): LAK 9 - Dominerende vindlast, sydgående vind LAK 10 - Dominerende vindlast, nordgående vind (tryk på taget) LAK 11 - Dominerende vindlast, nordgående vind (sug på taget) LAK 12 - Dominerende vindlast, østgående vind (sug på taget) LAK 13 Dominerende egenvægt til beregning af sætninger Jesper Bjerregaard, s062541 DTU.BYG 5. Lastkombinationer 25

[DIMENSIONERING AF FABRIKSHAL] Juni 28, 2010 6. Last Til dimensionering af bygningens elementer, er der udarbejdet et regneark der projicerer de forskellige laster på konstruktionens elementer. Regnearket er udarbejdet således at der kan ændres på lastkombinationerne i henhold til tidligere nævnte lastkombinationer. I nedenstående er der taget udgangspunkt i LAK 10 ved 15 meter søjlespænd. 6.1. Generelt Eksempel gennemgås for LAK 10 med søjlespænd på 15 meter. Kombination: Samlet egenlast: Nyttelast: Snelast: Vindlast: 26 6. Last DTU.BYG Jesper Bjerregaard, 062541

Juni 28, 2010 [DIMENSIONERING AF FABRIKSHAL] 6.2. Trapezplader & hovedbjælker Last til trapezplader og hovedbjælker dimensioneres og bestemmes herunder. Jf. Figur 9.: Figur 9 Illustration af laster, virkende på tagkonstruktionen ved 20 meter søjlespænd Til understøttelse af trapezpladerne indlægges hovedbjælker pr. 3.5 meter. Dette svarer til 7 hovedbjælker pr. gitterdrager. For trapezpladen betyder dette at de skal dimensioneres for. Da der kigges på 1 meter af pladen: Jesper Bjerregaard, s062541 DTU.BYG 6. Last 27

[DIMENSIONERING AF FABRIKSHAL] Juni 28, 2010 Hovedbjælkerne dimensioneres for ovenstående kasselast med 3.5 meter last opland og deres egenvægt. Dette giver: 6.3. Gitterdragere og søjler Laster til søjler og gitterdragere deles op i en vandret og en lodret del der baseres på laster angivet i begyndelsen af dette kapitel. Den lodrette kasselast bestemmes først. Lasterne projiceres på vandret plan ud fra Figur 9: Den vandrette last bestemmes på baggrund af vindlasten. Der projiceres på lodret plan ud fra Figur 9. Herved fås: Vindlasten på facade og gavl aflæses fra tidligere kapitel der omhandler vindlaster på bygningen til, Vind på facade: 0.680 Vind på gavl: -0.514 Last fra vinduespartier estimeres ud fra glassets egenvægt: Densitet 2700 kg/m 3, består antageligt af 3x15mm glas. Højden af et vinduesparti anslås til fulde 3.9 meter, da der ikke tages højde for egenvægten af materialet anvendt til montering. Herved fås en egenvægt på: 1 Halvdelen af lasten optages af øverste gitterbjælke, mens den resterende del optages af nederste gitterbjælke. På facaden placeres der lodrette bjælker pr. 3.5 meter, til understøtning af trapezplader på facaden. Bjælkerne antages understøttet af skiven og fundamenter. Reaktioner for bjælker beregnes til: Denne last dimensioneres bygningens indspændte søjler også for: 1 Der er regnet med 0.474 kn/m 2 ved bestemmelse af lastkombinationer da der ikke er blevet multipliceret med tyngdeaccelerationen. Fejlen er ikke blevet rettet da den blev opdaget to dage før afleveringsfristen. 28 6. Last DTU.BYG Jesper Bjerregaard, 062541

Juni 28, 2010 [DIMENSIONERING AF FABRIKSHAL] Såfremt denne last virker til ugunst for gitterdrageren tages den med i lasten som drageren dimensioneres for. I dette tilfælde giver den anledning til en lodret punktlast. Punktlasten beregnes til: Vindlasten på vinduespartier beregnes i henhold til fundene værdier i kapitlet der omhandler vindlast. Kraften projiceres i hhv. gitterdrager og skive som anvist herunder. Lasten tages kun i betragtning hvis den virker til ugunst for konstruktionen. Laster som overføres fra hovedbjælker til gitterdrageren bestemmes herunder. Lasterne er baseret på tidligere fundne kasselaster og elementers egenvægt. De endelige laster som gitterdrageren dimensioneres for opstilles: 6.4. Skive Skiven dimensioneres, som førnævnt, for kræfter på facaden og vinduespartier. Det antages at alle kræfter fra facaden indføres i skiven. Herunder udregnes kræfterne for LAK10 med 15 meter søjlespænd. Kraften, fra tidligere, projiceres ind i skiven, herved fås punktlasten: Lasten fra vinduespartierne projiceres ligeledes: Hvor q 1 er linjelasten på det første vinduesparti og q 2 er linjelasten fra det 2. vinduesparti, jf. Figur 4. Jesper Bjerregaard, s062541 DTU.BYG 6. Last 29

[DIMENSIONERING AF FABRIKSHAL] Juni 28, 2010 7. Koncept I koncept fasen skal bygningens statiske system fastlægges på baggrund af overslags beregninger med henblik på at finde den mest økonomiske løsning. Generelt for stål anvendes egenskaber angivet i Tabel 14. Forudsættes andet vil det blive fremhævet i de specifikke tilfælde. Tabel 14 Generelle data for stål f y Karakteristisk flydestyrke 355.0 [MPa] E Elasticitetsmodul for stål 210000.0 [MPa] ρ Ståldensitet 7850.0 [kg/m 3 ] Til mængdeberegninger anvendes data, givet i Tabel 15. Tabel 15 Generel data til mængdeberegning Tilfælde 1 Lsøjle Indbyrdes søjleafstand 10 [m] Ltag Tagets længde 10.73 [m] Antal shet Antal pulte på bygningen 2 (21.6) 22 [stk] Areal pr. shed Areal af tag for en pult med bredde på 84m 901.6 [m 2 ] Tilfælde 2 Lsøjle Indbyrdes søjleafstand 15 [m] Ltag Tagets længde 15.50 [m] Antal shed Antal pulte på bygningen (14.4) 15 [stk] Areal pr. shed Areal af tag for en pult med bredde på 84m 1301.9 [m 2 ] Tilfælde 3 Lsøjle Indbyrdes søjleafstand 20 [m] Ltag Tagets længde 20.38 [m 2 ] Antal shed Antal pulte på bygningen (10.8) 11 [stk] Areal pr. shed Areal af tag for en pult med bredde på 84m 1711.6 [m 2 ] I samarbejde med Jesper Gath og Henning Agerskov er prisen på stål anslået til: Pris: 20.000 kr/ton Til andre prisoverslag anvendes V&S prisbøgernes online version vii. 2 Bestemmes på basis af søjleafstand og bygnings bredde 30 7. Koncept DTU.BYG Jesper Bjerregaard, 062541

Juni 28, 2010 [DIMENSIONERING AF FABRIKSHAL] 8. Trapezplader og hovedbjælker Groft kan taget opstilles som illustreret i Figur 10. Figur 10 Illustration af tagkonstruktionens opbygning Dimensionering af trapezpladen, som nævnt i kapitel 2. Det Statiske System, dimensioneres med last vinkelret på skiverne og hovedbjælkerne. Ved dimensionering af trapezplader udføres en analyse af mometbæreevnen, hvor man tager egenlast, nyttelast og naturlaster i betragtning, vha. lastkombinationer vedlagt i appendiks E. Den vinkelrette del af lastkombinationen kan ses på Figur 11. Figur 11 Geometri af det statiske system Det maksimale moment i trapezpladen og hovedbjælkerne findes vha. almindelig ligevægtslære, hvorefter der vælges et profil til både trapezplade og hovedbjælke som har tilsvarende eller større bøjningsbæreevne, altså: Jesper Bjerregaard, s062541 DTU.BYG 8. Trapezplader og hovedbj 31

[DIMENSIONERING AF FABRIKSHAL] Juni 28, 2010 Hvor, M Ed : Dimensionsgivende moment M Rd,d : Bøjningsbæreevne for et profil, se Tabel 16 P 1 : Dimensionsgivende lastkombination P 2 : Dimensionsgivende lastkombination, inkl. egenlast af hovedbjælker L 1,eff : L 2,eff : Spænd mellem hovedbjælker, afhængig af antal hovedbjælker, Hovedbjælkens længde Yderligere vil udbøjningen for de forskellige tilfælde blive opstillet og testet mod den vejledende værdi angivet i kapitel 2.1. Lastindføring for bjælker. Udbøjningen af konstruktionselementer afhænger normalt af hvilke understøtningsforhold og belastningstype der er tale om, i dette tilfælde vil udbøjningen være givet som flg.: Hvor, P: Den virkende Last L: Knæklængden varierer med antallet af hovedbjælker for skiverne I: Inertimomentet af profilet om den udnyttede akse Trapezpladen er valgt til EM-100R/825 fra Muncholms katalog viii, profil nr. 3 og data er derfor givet som: Bøjningsmoment: 30140 mm 3 /m Trykareal: 1308.4 mm 2 /m Egenvægt: 0.114 kn/m 2 f y : 355 MPa I tryk, overflange : 1805835 mm 4 /m Tabel 16 viser et udklip af appendiks E, over den dimensionsgivende trapezplade, afhængig af hvor mange hovedbjælker der bliver brugt (Gitterlængde, 21 m). Nedenstående eksempel er ved belastning fra LAK 10. 32 8. Trapezplader og hovedbjælker DTU.BYG Jesper Bjerregaard, 062541

Juni 28, 2010 [DIMENSIONERING AF FABRIKSHAL] Tabel 16 Maksimale momenter/udbøjninger ift. dimensionsgivende momenter og vejledende udbøjninger Der regnes pr. 21 meter (altså for en gitterdragers længde). Der er altid minimum 2 hovedbjælker (en i hver ende). L 21 [m] 20 10 meter 15 meter meter Antal hovedbjælker 7 7 7 [stk] L effektiv 3.500 3.500 3.500 [m] Trapezplade M Ed,trapez 3.404 3.105 2.887 [knm/m] Udnyttelse 38.177 34.828 32.381 [%] OK OK OK δ = 5 q L 4 / E I 384 14 13 12 [mm] Vejledende L/200 18 18 18 [mm] OK OK OK Hovedbjælke M Ed,hoved_bjælker 116.808 229.421 381.336 [knm] Udnyttelse 81.580 76.030 75.736 [%] OK OK OK δ = 5 q L 4 / E I 384 0,1 0.2 0.3 [mm] Vejledende L/200 54 78 102 [mm] OK OK OK Ud fra beregninger af et antal profiler i Tabel 16 er flg. trapezplader og hovedbjælker blevet eftervist tilstrækkelige iht. bæreevneeftervisning og udbøjninger: 10 meter søjlespænd: IPE270 15 meter søjlespænd: IPE360 20 meter søjlespænd: IPE450 Et samlet prisoverslag for de tre tilfælde vil blive udarbejdet sidst i rapporten. Jesper Bjerregaard, s062541 DTU.BYG 8. Trapezplader og hovedbj 33

[DIMENSIONERING AF FABRIKSHAL] Juni 28, 2010 9. Skivevirkning Der taget udgangspunkt i søjler med 20 meters spænd, påvirket af LAK 10. Laster der føres igennem den trapezprofilerede plade (skiven) i taget skal overholde kriterier angivet i EC3 og af Pladeproducenten (Muncholm); Krav til forskydning i kroppen og stabilitet. Krav angivet i EC3 ix opstilles: Efter adskillelige test mht. momentbæreevneeftervisning og deformationer, se kapitel 8, vælges en skive der overholder krav til disse hvorefter der kontrolleres med henblik på ovenstående krav til skivevirkning. Skiven blev i kapitel 8 valgt til EM-100R/825 med følgende relevante data angivet af Muncholm x : Stabilitetskrav: Forskydningskrav: Tykkelse Skiverne antages at spænde fra søjle til søjle, altså vil en skive have en spændevidde i facadens retning på 21 meter. To skiver vil blive testet med henblik på skivevirkning. Første skive (skive 1) har en vindlast på facaden der overføres som punktlaster hver 3.5 meter og last på vinduespartiet, se Figur 12. Anden skive (skive 2) vil have vindlast fra vinduespartiet på begge sider, se Figur 12. Lasterne der påvirker skiverne er fundet i appendiks E til følgende: Skive 1 Skive 2 P 1 = 19.823 kn q 1 = 0.170 kn/m q 1 = 0.170 kn/m q 2 = 0.136 kn/m Hvor, P 1 er punktlaster fra vindlasten på facaden projiceret i skivens plan. Denne overføres gennem bjælker hver 3.5 meter der er samlet til gitterbjælken som så viderefører kræfterne videre til trapezpladen, se samlingsdetalje 05 i rapporten, samlingsdetaljer. q 1 og q 2 er linjelaster stammende fra vindlasten på vinduespartiet, hvor den her antages at blive mindre og mindre, som angivet på Figur 4. 34 9. Skivevirkning DTU.BYG Jesper Bjerregaard, 062541

Juni 28, 2010 [DIMENSIONERING AF FABRIKSHAL] Figur 12 Statisk model af de to yderste trapezprofilerede plader fra syd Reaktionerne i skive1 og skive 2 findes ved hjælp af ligevægtsbetingelserne på det statiske system, opstillet i Figur 12. For skive 1: Momentet i charniet: Lodret projektion: For skive 2: Momentet i charniet: Lodret projektion: Jesper Bjerregaard, s062541 DTU.BYG 9. Skivevirkning 35

[DIMENSIONERING AF FABRIKSHAL] Juni 28, 2010 Hvor, : Yderste reaktion, der symboliserer den yderste søjle i skiverne, se Figur 12 : Inderste reaktion, der symboliserer søjlen belastet af to skiver, se Figur 12 Lænden mellem to søjler, se Figur 12 Summen af de to linjelaster, q 1 +q 2 Det ses at reaktionerne (søjlerne) har størst påvirkning fra kræfterne i skive 1, derfor vil denne være dimensionsgivende i forhold til skivevirkning. Forskydningen i skiven og forskydningspændingen beregnes herefter for at kontrollere ovenstående krav til skivevirkning. Forskydning i skiven: Forskydningsspæning i skiven: Yderligere skal man, som tidligere nævnt, kontrollere krav til stabiliteten så der undgås foldning i skiven. Dette gøres ved at finde det maksimale moment i pladen, og kontrollere det imod Muncholms angivende værdi for den specifikke skive. Momentet i pladen beregnes igen ud fra ligevægtsbetingelserne. Skive 1: Skive 2 Ud fra ovenstående ses det at momentet i skive 1 er dimensionsgivende. Ovenstående krav iht. EC3 og Muncholm kan nu kontrolleres. Forskydningskrav, t till, angivet af Muncholm: Stabilitetskrav, M cr, angivet af Muncholm: 36 9. Skivevirkning DTU.BYG Jesper Bjerregaard, 062541

Juni 28, 2010 [DIMENSIONERING AF FABRIKSHAL] Krav angivet i EC3 Samtlige lastkombinationer og søljespænd er blevet testet i appendiks E og overholder kravene, det konkluderes derfor at der ikke vil være noget problem med henblik på skivevirkning. 10. Dragere 10.1. Last til dimensionering af Gitterdragere Gitterdragerene påvirkes af lasterne angivet herunder: 1. Gitterdragerens egenlast 2. Hovedbjælkers og tagkonstruktionens egenlast 3. Hovedbjælkers og tagkonstruktionens nyttelast 4. Snelast 5. Vinduepartiets egenlast 6. Vindlast på taget 7. Vind sug/tryk på bygningens gavl 1. Gitterdragerens egenlast Egenlasten tilføjes som Selfweight Y -x i STAAD modellen, hvor x symboliserer lastkombinationens repræsentative lastfaktor (se kapitel 4. Last ). Egenvægten afhænger af hvor stort søjlespændet er, derfor er egenlasten variabel i Staad modellen. Egenvægten beregnes på dette baggrund ikke i rapporten. Ståls densitet anvendes i STAAD som 76.8195 kn/m 3. 2., 3., 4. & 6. Hovedbjælkers og tagkonstruktionens egenlast, nyttelast, vindlast og snelast på tag På baggrund af de valgte hovedbjælker, den valgte trapezplade med isolering, beklædning, snelasten og vindlasten, beregnes den punktlast der afsættes i gitterdrageren pr. hovedbjælke. Her skal den repræsentative LAK virke lodret på gitterdrageren, derfor skal vindlasten projiceres, hvor den vandrette komposant vil løbe gennem skiven. I kapitel 6.3. Gitterdragere og søjler ses et eksempel på beregning af anvendte punkt- /linjelaster for LAK 10, da denne vil være en af de dimensionsgivende. Der resterende lastkombinationer bestemt i appendiks E. 5. Vinduepartiets egenlast Vinduepartiernes egenlast estimeres til 0.474 kn/m, som vist i kapitel 6.3. Gitterdragere og søjler. Det antages at halvdelen af lasten optages af den øverste gitterbjælke, mens den resterende del optages af den nederste gitterbjælke. Denne last sættes altså på som to linjelaster i STAAD. Jesper Bjerregaard, s062541 DTU.BYG 10. Dragere 37

[DIMENSIONERING AF FABRIKSHAL] Juni 28, 2010 7. Vind sug/tryk på bygningens gavl Der opstilles et vægtet middelværdi for suget på gavlen, som angivet i kapitel 5. Lastkombinationer til -0.514 kn/m 2. På baggrund af denne værdi opstilles en model hvor reaktionerne i gitterbjælkerne kan bestemmes. Figur 13 illustrerer analysen. Figur 13 Vindlast på søjle Vindlasten findes som eksempel for LAK 10 på søjlen: Reaktioner der føres ind i drageren til videre beregning R top = 3.773 kn R mid = -57.438 kn Der laves lignende udregninger for de resterende lastkombinationer. Samtlige resultater vedlægges i appendiks C. 38 10. Dragere DTU.BYG Jesper Bjerregaard, 062541

Juni 28, 2010 [DIMENSIONERING AF FABRIKSHAL] 10.2. Valg af gitterdrager For at finde den billigste løsning er der lavet tre modeller af forskellige typer gitterdragerer. Model 1 - Standard Model 2 - Trykdrager Model 3 Vierendeel Som udgangspunkt vil der blive lavet en model for hvert tilfælde. Løsningen der viser sig at være mest økonomisk vil blive testet i forhold til søjleafstande på hhv. 10 meter, 15 meter og 20 meter. Der regnes generelt med en søjleafstand på 10 meter ved første overslag. Samtlige tryk elementer bliver tjekket for instabilitet. Alt data opstiles på følgende måde: Elements navn Profil Areal Udnyttelse Eksempel: Truss IPExxx xxx mm 2 (xx.x %) Konservartivt estimeres samtlige knæklængder til 1.0 x L. Model 1 På Figur 14 illustreres gitterdrageren. De tværgående stænger er træk- trykstænger og kan derfor ikke optage moment. De resterende elementer regnes som momentpåvirkede trykstænger. Gitterdrageren belastes som vist i appendiks C. Figur 14 - Model 2 (Trykdrager) På baggrund af et regneark, udarbejdet til bestemmelse af søjlers stabilitet under momentpåvirkning, er der blevet fundet to profiler som anvendes i denne gitterdrager. Herunder eftervises bæreevnen for gitterbjælken det opfattes som en momentpåvirket trykstang. Der anvendes et HE220A profil. Profilet påvirkes af følgende kræfter: N Ed Punktlast (normalkræft) 304 [kn] M Ed,y,start Moment ved profilets ene ende (maks.) 69 [knm] M Ed,y,slut Moment ved profilets anden ende (min.) -62 [knm] Jesper Bjerregaard, s062541 DTU.BYG 10. Dragere 39

[DIMENSIONERING AF FABRIKSHAL] Juni 28, 2010 Profildata: A Profilets areal 6430 [mm 2 ] I y Inertimoment om stærk akse 54100000 [mm 4 ] I z Inertimoment om svag akse 19500000 [mm 4 ] W pl,y Modstandsmoment om stærk akse 568000 [mm 3 ] L Trykstangens længde 7000 [mm] L s Knæklængde, konservativt estimeret til L 7000 [mm] h / b Højde bredde forholdet for profilet bestemmes [210 / 220] 0.95 [-] t max Profilets maksimale tykkelse (flangen) 11 [mm] Profilet kontrolleres først for udknækning om den stærke akse og derefter for udknækning om den svage akse. Udknækning om stærk akse Imperfektionsfaktoren bestemmes ud fra søjlekurve b. Den kritiske søjlekraft bestemmes herefter: Herefter kan det relative slankhedsforhold bestemmes: Søjlereduktionsfaktoren kan endeligt bestemmes som: Hvor Den regningsmæssige bæreevne beregnes hermed for udknækning om y-aksen: 40 10. Dragere DTU.BYG Jesper Bjerregaard, 062541

Juni 28, 2010 [DIMENSIONERING AF FABRIKSHAL] Udknækning om svag akse Der anvendes præcis samme fremgangsmåde, blot med værdier for profilets z-akse. Den kritiske søjlekraft bestemmes herefter: Herefter kan det relative slankhedsforhold bestemmes: Søjlereduktionsfaktoren bestemmes: Den regningsmæssige bæreevne beregnes hermed for udknækning om z-aksen: Stangen bliver momentpåvirket om sin stærke akse. Stangen dimensioneres mod dette. Profilet er tværsnitsklasse 2. Momentet som stangen påvirkes af varierer lineært over stangen. Momentpåvirkning om stærk akse Plastisk bestemmelse af regningsmæssig momentbæreevne: Profilet fastholdes mod kipning (LTB), derfor sættes χ LT = 1. Reduktionsfaktoren ψ bestemmes som: Af momentdiagram 1 bestemmes C my : Jesper Bjerregaard, s062541 DTU.BYG 10. Dragere 41

[DIMENSIONERING AF FABRIKSHAL] Juni 28, 2010 Eftersom profilet har TVK2 og er et I-profil bestemmes reduktionsfaktoren som: Profilets samlede bæreevne kan nu bestemmes. Bæreevne om profilets y-akse: Bæreevne om profilets z-akse: Profilet udnyttes altså maksimalt med 74 % og er derfor anvendeligt. Generelt er stabilitetskontrollen for trykstænger udført som ovenfor. Profilerne der indgår I gitterdrageren angives herunder. Element Profil Areal Udnyttelse Gitterbjælker HEA220 6430 mm 2 74% (stabilitet) Truss RHS14014008 4160 mm 2 75% (stabilitet) Mængdeberegning Samlet længde af Gitterbjælker: Samlet længde af Truss: 42 10. Dragere DTU.BYG Jesper Bjerregaard, 062541

Juni 28, 2010 [DIMENSIONERING AF FABRIKSHAL] Model 2 Element Profil Areal Udnyttelse Gitterbjælker HEA140 3140 mm 2 87% (stabilitet) Truss_skrå RHS909005 1670 mm 2 71% (spænding) Truss_lige RHS12012005 2270 mm 2 93% (stabilitet) Figur 15 - Model 1 (Standard) Mængdeberegning Samlet længde af Gitterbjælker: Samlet længde af truss_skrå: Samlet længde af truss_lodret: Model 3 Element Profil Areal Udnyttelse Alle elementer HEA300 11200 mm 2 73% (udbøjning) Figur 16 Model 3 (Vierendeel) Mængdeberegning Samlet længde af vandrette elementer: Samlet længde af lodrette elementer: Jesper Bjerregaard, s062541 DTU.BYG 10. Dragere 43

[DIMENSIONERING AF FABRIKSHAL] Juni 28, 2010 10.3. Dimensionering af gitterdrager ved varierende søjlespænd På baggrund af kapitel 10.2. Valg af gitterdrager vælges Model 2 til videre dimensionering. Drageren er allerede dimensioneret med et søjlespænd på 10 meter. Herunder angives resultaterne for søjlespænd på 15 og 20 meter. Stabilitets og spændings eftervisninger er vedlagt i appendiks G & H. Udbøjninger er vedlagt i appendiks C. Mængdeberegninger udføres til sidst i rapporten. 15 meter søjlespænd De anvendte profiler er: Element Profil Areal Udnyttelse Gitterbjælker HEA160 3880 mm 2 81% (stabilitet) Truss_lige RHS12012005 2270 mm 2 96% (stabilitet) Truss_skrå RHS10010006 2220 mm 2 93% (spænding) 20 meter søjlespænd De anvendte profiler er: Element Profil Areal Udnyttelse Gitterbjælker HEA180 4530 mm 2 79% (stabilitet) Truss_lige RHS12012008 3520 mm 2 83% (stabilitet) Truss_skrå RHS10010008 2880 mm 2 94% (spænding) 44 10. Dragere DTU.BYG Jesper Bjerregaard, 062541

Juni 28, 2010 [DIMENSIONERING AF FABRIKSHAL] 11. Dimensionering af søjler 11.1. Søjler Til eftervisning af søjlerne vil flg. blive foretaget: Udbøjning af søjlen Spændingseftervisning Stabilitetskontrol Før ovenstående eftervisning, opstilles statiske modeller for søjlerne, belastet i hver retning, dette fremgår af Figur 17a og Figur 17b. Statisk model for x-y aksen: Statisk model for x-z aksen: Figur 17 statiske modeller af hhv. påvirkningen fra gitterdrageren og skivevirkningen Hvor, P 1, P 2,P 5, P 6 : De lodrette reaktioner fra trykdrageren P 3, P 4,P 7, P 8 : De vandrette reaktioner fra trykdrageren P lodret, P vandret : Projicerede kræfter fra skivevirkningen Der vil i dette kapitel blive taget udgangspunkt i et søjlespænd på 10 meter i gavlens retning, mens konstruktionen med hhv. 15 og 20 meters søjlespænd vedlægges i appendiks E. Jesper Bjerregaard, s062541 DTU.BYG 11. Dimensionering af søjler 45

[DIMENSIONERING AF FABRIKSHAL] Juni 28, 2010 De vandrette laster for hhv. skivevirkning og trykdrageren er som vist i Tabel 17. Kræfterne er her taget fra appendiks F, for at simplificere alt outputtet. Data er bestemt i Staad Pro 2007 (Staad). Tabel 17 Kræfter fra skivevirkning og gitterdrager, for belastning på hhv. 15- og 20 meter, se appendiks F 10 meter Skivevirkning R mid [kn] R side [kn] Resultant 44,5 22,3 Skive 1 (a) Lodret 16,2 8,1 LAK 2 Vandret 41,5 20,7 Resultant 12,5 6,2 Skive 2 (b) Lodret 4,5 2,3 Vandret 11,6 5,8 Resultant 74,2 37,1 Skive 1 (a) Lodret 27,0 13,5 LAK 10 Vandret 69,1 34,6 Resultant 20,8 10,4 Skive 2 (b) Lodret 7,6 3,8 Vandret 19,4 9,7 Gitterdrager LAK 2 Lodret P1 252,074 [kn] P5 681,797 [kn] P2 28,442 [kn] P6 60,87 [kn] Vandret P3 2,126 [kn] P7 2,126 [kn] P4 2,168 [kn] P8 2,168 [kn] LAK 10 Lodret P1 254,302 [kn] P5 689,471 [kn] P2 28,63 [kn] P6 60,87 [kn] Vandret P3 3,5426 [kn] P7 3,5426 [kn] P4 3,6128 [kn] P8 3,6128 [kn] Normalkræftpåvirkning Yderste søjle Max belastede LAK2 1 260,2 698,0 [kn] 2 30,7 65,4 [kn] LAK10 1 267,8 716,4 [kn] 2 32,4 80,3 [kn] 46 11. Dimensionering af søjler DTU.BYG Jesper Bjerregaard, 062541

Juni 28, 2010 [DIMENSIONERING AF FABRIKSHAL] 11.2. Udbøjning Vandrette udbøjninger vil blive sammenlignet med de maksimalt tilladelige udbøjninger svarende til: Hvor h er højden af en søjlen. Udbøjninger findes i Staad, hvor den kritiske søjle med 10 meter spænd (LAK10) kontrolleres i nedenstående gennemgang, efter Stålkonstruktioner efter DS/EN1993 xi. Initialudbøjningen findes både med og uden geometriske og mekaniske unøjagtigheder, for at sammenligne den endelige udbøjning med Staads model. Initialudbøjningen bliver bestemt som: Uden geometriske og mekaniske unøjagtigheder unøjagtigheder Med geometriske og mekaniske Hvor, M 0 : Momentet stammende fra den tværgående last : Knæklængden af søjlen E: Elasticitetsmodulet, I: Inertimomentet af søjleprofilet : Imperfektionsfaktor : Relativ slankhedsfaktor, W: Modstandmoment A: Areal Herefter kan den samlede udbøjning beregnes: Jesper Bjerregaard, s062541 DTU.BYG 11. Dimensionering af søjler 47

[DIMENSIONERING AF FABRIKSHAL] Juni 28, 2010 11.2.1. Gennemgang af kritiske søjle med 10 meter spænd, lastkombination 10, CHS850x20.5 Relevant tværsnitsdata bestemmes ved hjælp af Teknisk Ståbi xii : Areal: Inertimoment: Modtandsmoment: Momentbidrag: Normalkræft: Knæklængden: Det antages at normalkræfterne er summerede, inkl. sin egenvægt (se Figur 18). Dette er en konservativ antagelse. Det bemærkes at knæklængden ikke er præcis 1.9, derfor vil der være en menneskelig aflæsningsfejl som gør at udbøjningen vil variere lidt fra den sande værdi fra Staad, angivet i appendiks C. Søjlen er valgt til et rørprofil, hvilket vil iflg. Figur 5.12: Søjletilfælde efter DS/EN 1993 give en søjlekurve a. Dette medfører en imperfektionsfaktor, α, på 0.21 iflg. Tabel 5.1: Imperfektionsfaktorer. Eulerlasten beregnes, der er den kritiske normalkraft før den idealiserede knækker ud i en retning: Det relative slankhedsforhold kan ligeledes bestemmes: Initialudbøjningen bestemmes, Uden imperfektioner Med imperfektioner Udbøjningen bestemmes herefter som en middelværdi af ovenstående: Det bemærkes at udbøjningen bliver en millimeter større, og dermed ikke overholder den vejledende værdi for vandrette flytninger af søjler. Dette ses der bort fra da man som førnævnt opererer med en menneskelig aflæsningsfejl i Teknisk Ståbi. 48 11. Dimensionering af søjler DTU.BYG Jesper Bjerregaard, 062541

Juni 28, 2010 [DIMENSIONERING AF FABRIKSHAL] De dimensionsgivende udbøjninger for hhv. 10-, 15- og 20 meters søjlespænd er bestemt i Staad til følgende: 10 meter søjlespænd, CHS850x20.5mm, u = 36 mm 15 meter søjlespænd, CHS800x21.5mm, u = 36 mm 20 meter søjlespænd, CHS800x19.5mm, u = 36 mm Ovenstående profiler overholder altså lige nøjagtigt de vejledende værdier for maksimale vandrette udbøjninger. Der er blevet kontrolleret for både HE..A/B/M Profiler, dog vil momentet fra gitterdrageren på 38.29 knm give anledning til en stor initialudbøjning, og derfor vil disse svigte med henblik på udbøjning om den svage akse. 11.3. Spændingseftervisning af søjler I en spændingseftervisning vil normalspændingerne og forskydningsspændingerne blive kontrolleret for den kritiske søjle, der vil derfor blive opstillet flg. krav med henblik på kun normalspændinger og normalspændinger i sammenvirkning med forskydningsspændinger: Von Mises flydebetingelse: Normalspændinger, ingen forskydning: Hvor, : Normalspændingerne stammende fra normalkraften og momentet : Forskydningsspændinger stammende fra forskydningskræften : Ståls regningsmæssige flydestyrke Der opstilles en model med biaxial bøjning, hvor søjlens x-y retning vil sørge for at skivens vandrette komposant bliver optaget, mens søjlens x-z retning vil sørge for gitterdragerens kræfter bliver videreført. De lodrette komposanter/ reaktioner fra skiven/ gitterdrageren regnes at have angrebspunkt i søjlens tyngdepunktslinje, og vil virke i begge retninger. Den kritiske søjle findes ud fra kræfternes størrelse i appendiks F at være en af søjlerne mellem skive 1 og skive 2 da disse får størst mulig påvirkning, både i x-retningen og y-retningen. Normal-, Forskydnings- og Momentkurverne opstilles for den kritiske søjle (ramme 2) som vist på Figur 18. Jesper Bjerregaard, s062541 DTU.BYG 11. Dimensionering af søjler 49