Introduktion 1/22 Vad är en matematikdidaktisk forskningsfråga? En kort introduktion til matematikdidaktisk forskning ved Tine Wedege 1. Hvad er matematikkens didaktik? 2. Kompleksitet og interdisciplinaritet 3. Tre tilgange sociologisk, pædagogisk og psykologisk 4. og en særlig (särskild) matematikdidaktisk 5. Dualiteten mellem en deskriptiv og en normativ dimension 6. ICME-10: det internationale forskningsmiljø
Introduktion 2/22 Hvad er matematikkens didaktik? Undersøgelsesområder for fagdidaktik (ämnesdidaktik) er knyttet til de enkelte (undervisnings)fag: Uden matematikundervisning - ingen matematikdidaktik.
Introduktion 3/22 Tre centrale problemstillinger i enhver fag(ämnes)didaktik lyder sådan: Vilket är det stoff som kan utgöra undervisningens innehåll? (Vad-komponenten) Vilka metoder kan man tilgripa för undervisningsarrangemangen? (Hur-komponenten) Vilka är beveklsesgrunderna för urvalet av innerhåll och metoder? (Varför-komponenten) (Björkqvist, 2003)
Introduktion 4/22 I Norden har især to matematikdidaktikere - udover Ole Björkqvist beskæftiget sig med identiteten af matematikkens didaktik som videnskab: Bent Christiansen (første professor i matematikundervisning ved Danmarks Lærerhøjskole, København) Mogens Niss (professor i matematik og matematikkens didaktik ved Roskilde Universitetscenter)
Introduktion 5/22 På den internationale kongres om matematik (ICM) i Berlin 1998, beskrev Niss genstandsområdet (studieobjektet) sådan: Matematikkens didaktik utgör det vetenskapliga arbetsfält där man försöker identifiera, beskriva och förstå företeelser och processer som är eller skulle kunna vara en del av [faktisk eller potentiel] undervisning och lärande när det gäller matematik på alla nivåer i utbildningssystemet. (Niss, 2001:25,[ ] min tilføjelse)
Introduktion 6/22 Med en ultrakort formulering opfatter Christiansen (1990) matematikkens didaktik som studiet af matematikundervisningens problemfelt i dens fulde kompleksitet. Alsidigheden i forskningen, som også betyder åbenhed, skal i følge Christiansen sikre mod uhensigtsmæssig (ändamålsenlig) reduktion af problemfeltets kompleksitet og sikre at delområder ikke behandles isoleret.
Introduktion 7/22 Den hollandske matematikdidaktiker Hans Freudenthals har udtrykt det således: Mathematical problems are problems within a science arising for a large part from this science itself or from other sciences. Education problems are problems of life arising from changing needs, moods and whims of a changing society.... Moreover in mathematics you can choose one major problem... solve it, and disregard the remainder. In education all major problems (...) are strongly interdependent. As a matter of fact major problems of education are characterised by the fact that none can properly be isolated from the others. The best you can do at a given moment is to focus one of them without disregarding the others... (Freudenthal, 1980)
Introduktion 8/22 Interdisciplinaritet et karakteristisk træk Kompleksiteten i det matematikdidaktiske genstandsfelt kræver interdisciplinære studier. Ingångar: matematikkens didaktik inrymmer samtliga förhållanden som är av betydelse för undervisning och lärande i matematik, oberoende av vilka vetenskapliga, psykologiska, ideologiska etiska, politiska, samhälleliga och andra aspekter dette berör. På liknande sätt använder man sig i matematikens didaktik av idéer, metoder och resultat från andrea ämnesområden, närhelst detta är relevant. (Niss, 2001:25)
Introduktion 9/22
Introduktion 10/22 Tre tilgange (ingångar) Som man råber i skoven får man svar. (Dansk ordsprog.) Vi er i et klasserum hvor der undervises i matematik. Bagest i lokalet sidder tre personer: en sociolog, en pædagog og en psykolog. De observerer elevernes læreprocesser ud fra hver deres faglighed. Processerne drejer sig - for sociologen om socialisering - for pædagogen om dannelse - for psykologen om læring. De kigger efter noget forskelligt, men det er ikke deres syn som er afgørende. Det er spørgsmålet (frågan), eller problemstillingen, som gør forskellen i forskningen.
Introduktion 11/22 Eksempler En sociologisk problemstilling om kønssocialiseringen i klasserummet. En pædagogisk problemstilling om undervisningens almendannende karakter over for den studieforberedende. En psykologisk problemstilling om elevernes vanskeligheder ved at tilegne sig abstrakte begreber. Spørgsmål af denne type kan stilles i hele fagrækken (dansk, matematik, historie, engelsk osv.) --- Men hvad er det særlige (särskilda) ved de matematikdidaktiske spørgsmål?
Introduktion 12/22 og en særlig (särskild) matematikdidaktisk tilgang For en matematikdidaktiker vil interessen i klasserummet være rettet mod elevernes matematiklæring, hvad enten problemstillingen primært er sociologisk, pædagogisk eller psykologisk. Som når spørgsmålet (frågan) handler om - elevernes sociale motivation for at lære matematik - elevernes udvikling af en matematisk kompetence - elevernes vanskeligheder ved at tilegne sig det matematiske funktionsbegreb.
Introduktion 13/22 Dualiteten mellem en deskriptiv og en normativ dimension Matematikkens didaktik har en dobbeltnatur. Alle problemstillinger og forskningsspørgsmål kan formuleres ud fra et deskriptivt/forklarende perspektiv (hvad findes/ foregår/gælder der faktisk og af hvilke årsager) og et normativt perspektiv (hvad bør findes, foregå/gælde og med hvilke begrundelser). Begge tager udgangspunkt i teoretiske og empiriske analyser, men det er vigtigt at skelne -- - ikke sammenblande de to dimensioner.
Introduktion 14/22 Eksempler a. Hvordan undervises i matematik? b. Hvordan bør der undervises i matematik? 1a. Hvad er elevernes sociale motivation for at lære matematik? 1b. Hvad bør være elevernes sociale motivation for at lære? 2a. Hvilken matematisk kompetence udvikler eleverne? 2b. Hvilken matematisk kompetence bør eleverne udvikle? 3a. Hvilke vanskeligheder har eleverne ved at tilegne sig det matematiske funktionsbegreb? 3b.??Hvilke vanskeligheder bør eleverne have ved at tilegne sig det matematiske funktionsbegreb?
Introduktion 15/22 perspektiv undersøgelse område normativ deskriptiv (1) Undervisning (2) Læring (3) Viden, holdninger og følelser Vetande, attityder, känlser (a) Begrundelse Varför (b) Mål og indhold Vad (c) Aktører Vem (d) Kontekst Var (e) Implementering Hur (a) Begrundelse (b) Mål (b) Indhold (c) Aktører (d) Kontekst (e) Implementering (c) Aktører (d) Kontekst (ae) M U L I G H E D
Introduktion 16/22 Øvelse: Björkqvist (2003:14) har opstillet en liste med forskningsobjekter (genstandsområder) fra svensk matematikdidaktisk forskning: Komparativ forskning av prestationer, attityder til matematikk ( ) TIMSS (...) Differentierande och integrerande åtgärder med fokus på genus, kulturelle minoriteter och grupper av lärande med särskilda behov. Effekten av ny teknologi samt förändringar i läroplaner, undervisning og utvärdering (...) Matematiska övertygelser (beliefs) och närliggande teoretiska begrepp. Interaktion i klassrum. Matematisk kommunikation. Talförstäelse och symbolforståelse. Beteende vid matematisk problemlösning och modeller för kognitiva processer vid problemlösning. Effekter av kontexter, vardagsmatematikk. (...) Anpasningen mellan läroplaner, undervisning og utvärdering i matematik. Overvej om - og hvordan - disse kan indplaceres i tabellen.
Introduktion 17/22 ICME-10 10 th International Congress on Mathematics Education Copenhagen, July 2004 www.icme-10.dk Programme
Introduktion 18/22 ICME-10 10 th International Congress on Mathematics Education www.icme-10.dk Programme Copenhagen, July 2004 Topic Study Groups TSG 1: New development and trends in mathematics education at pre-school and primary level TSG 2: New development and trends in mathematics education at secondary level TSG 3: New developments and trends in mathematics education at tertiary levels TSG 4: Activities and programmes for gifted students TSG 5: Activities and programmes for Students with special needs TSG 6: Adult and lifelong mathematics education TSG 7: Mathematics education in and for work TSG 8: Research and development in the teaching and learning of number and arithmetic TSG 9: Research and development in the teaching and learning of algebra TSG 10: Research and development in the teaching and learning of geometry
Introduktion 19/22 TSG 11: Research and development in the teaching and learning of probability and statistics TSG 12: Research and development in the teaching and learning of calculus TSG 13: Research and development in the teaching and learning of advanced mathematical topics TSG 14: Innovative approaches to the teaching of mathematics TSG 15: The role and use of technology in the teaching and learning of mathematics TSG 16: Visualisation in the teaching and learning of mathematics TSG 17: The role of the history of mathematics in mathematics education TSG 18: Problem solving in mathematics education TSG 19: Reasoning, proof and proving in mathematics education TSG 20: Mathematical applications and modelling in the teaching and learning of mathematics TSG 21: Relations between mathematics and others subjects of art and science
Introduktion 20/22 TSG 22: Learning and cognition in mathematics: Students formation of mathematical conceptions, notion, strategies and beliefs TSG 23: Education, professional life and development of mathematics teachers TSG 24: Students' motivation and attitudes towards mathematics and its study TSG 25: Language and communication in mathematics education TSG 26: Gender and mathematics education TSG 27: Research and development in assessment and testing in mathematics education TSG 28: New trends in mathematics education as a discipline TSG 29: The history of the teaching and the learning of mathematics
Introduktion 21/22 ICME-10 10 th International Congress on Mathematics Education www.icme-10.dk Programme Copenhagen, July 2004 Discussion Groups DG 3: Mathematics education for whom and why? The balance between mathematics education for all and for high level mathematical activity. Who should receive what kinds of mathematics education, why, and with what goals? Is the dichotomy in the title a genuine one? How can mathematics education for all embrace opportunities for high mathematical achievement? How can instructional practices support the development of highly motivated mathematics learners as well as mathematics education for all? Is there sometimes a tendency to tacitly say what not everyone can learn, nobody should learn? What is the future of mathematics as an education subject in a changing world dominated by technology? Is more better, or? What is mathematical literacy?
Introduktion 22/22 Referencer Björkqvist, Ole (2003). Matematikdidaktiken i Sverige: en lägesbeskrivning av forskningen och utvecklingsarbetet. Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutbildning. Christiansen, Bent (1990). Gymnasiets Matematikundervisning set i Fagdidaktiske Perspektiver. København: Matematisk Institut, Danmarks Lærehøjskole. Fischer, Roland (1993). Mathematics as a Means and as a System. In Restivo, S.; Bendegem, J.P. van; Fischer, R. (eds.), Math Worlds. Philosophycal and Social Studies of Mathematics and Mathematics Education (pp. 113-133). Albany: State University of N.Y. Press. Niss, Mogens (1999). Aspects of the Nature and State of Research in Mathematics Education. Educational Studies in Mathematics, 40, 1-24. (In Grevholm (red.) (2001).) Wedege, Tine (1999). Matematikviden og teknologiske kompetencer hos kortuddannede voksne: Rekognosceringer og konstruktioner i grænselandet mellem matematikkens didaktik og forskning i voksenuddannelse. Ph.d.afhandling. Roskilde Universitetscenter, IMFUFA. (tekst nr. 381, 2000)