Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Vinter 2013/14 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Mat A Karin Hansen 7Ama1V13 (Flex) Kurset er et fjernundervisningshold. Oversigt over gennemførte undervisningsforløb 1 2 3 4 5 6 7 8 Vektorer og analytisk geometri i 2 dimensioner Vektorer og analytisk geometri i 3 dimensioner Funktioner og differentialregning Integralregning Differentialligninger og modeller Statistik Historisk matematik Eksamen Side 1 af 11
1 Vektorer og analytisk geometri i 2 dimensioner A-niveau, København, Frydenlund, s 12-71 B-niveau, København, Frydenlund, s 211-234 Definition af og regning med vektorer. Polære koordinater. Skalarprodukt. Projektion af vektor. Tværvektor og determinant. 2 ligninger med 2 ubekendte. Ligning for linje og cirkel. Parameterfremstilling for linje og cirkel. Afstandsformler i planen. Skæring mellem linjer og cirkler. Repetition fra b-niveau: Sinus- og cosinusrelation, pythagoras Selvstudie/opgave Side 2 af 11
2 Vektorer og analytisk geometri i 3 dimensioner A-niveau, København, Frydenlund, s 72-122 Regning med vektorer. Skalarprodukt. Projektion af vektor. Krydsprodukt. Linjens parameterfremstilling. Planens ligning. Planens parameterfremstilling. Afstand punkt-plan Kuglens ligning. Skæring og vinkler mellem forskellige figurer. Selvstudie/opgave Side 3 af 11
3 Funktioner og differentialregning B-niveau, København, Frydenlund, s 11-129 A-niveau, København, Frydenlund, s 155-176 Trigonometriske funktioner Harmoniske svingninger Differentiation af sammensat funktion Repetition fra b-niveau: Formler og funktioner: Absolut og realativ tilvækst Vækstmodeller Regression Definitionsmængde og værdimængde Omvendte og injektive funktioner Andengradspolynomier Differentialregning Fortolkning Grænseværdi 3-trinsregel Regneregler Tangentens ligning Anvendelse Monotoniforhold og optimering Selvstudie/opgave Side 4 af 11
4 Integralregning A-niveau, København, Frydenlund, s 177-200 B-niveau, København, Frydenlund, s 131-146 Substitution Arealberegninger af områder under x-aksen Rumfang af omdrejningslegemer Repetition: Stamfunktion Sætning om arealfunktion Regneregler for bestemte integraler Selvstudie/opgave Side 5 af 11
5 Differentialligninger og modeller A-niveau, København, Frydenlund, s 201-218, 236-272 Supplerende stof: A-niveau, København, Frydenlund, s 219-235 Opstilling af differentialligninger. Løsningskurver. Numerisk løsning (Eulers metode), herunder anvendelse af IT til bestemmelse af løsningskurver. Løsning ved hjælp af CAS-værktøj. Opstilling af differentialligninger ved hjælp af SD-diagrammer. Koblede differentialligninger. Eksakt løsning af differentialligninger (lineære differentialligninger af første orden, logistiske differentialligninger, separation af variable) Selvstudie/opgave Side 6 af 11
6 Statistik B-niveau, København, Frydenlund, s 178-204 Samt rapport i statistik Deskriptiv statistik: prik-, pinde-, søjle- og histogram. Grupperede og ugrupperede observationssæt, deskriptorer, sumkurve, kvartilsæt, boxplot Populationer og stikprøver: systematiske fejl, skjulte variable, repræssentative stikprøver. Matematisk statistik: Binomialfordelingen og dens konfidensinterval. Normalfordelingen og dens konfidensinterval Selvstudie/opgave Side 7 af 11
7 Historisk matematik A-niveau, København, Frydenlund, s 123-149 Samt note om historisk matematik Historie Talsystemer Inkommensurable størrelser Ligningsløsning Komplekse tal Reelle tal Bevis for at 2 er irrationel Deduktiv bevisførelse Euklid Vinklens tredeling Cirklens kvadratur Konstruktioner med passer og lineal Selvstudie/opgave Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Side 8 af 11
8 Eksamen Alt ovenstående pensum Repetition Selvstudie/Gammelt eksamenssæt Eksamensspørgsmål MAT A Flex Sommer 2013 1. Vækstmodeller Du skal redegøre for eksponentiel vækst. Specielt skal du vise at samme absolutte tilvækst i x-værdien giver samme relative vækst i y-værdien. Derudover skal du udlede formlerne for fordoblings- og/eller halveringskonstant. M10kB s. 40-45 2. Andengradspolynomier Du skal udlede formlerne for toppunkt og nulpunkter. Derudover skal du forklare hvilken betydning a,b og c har for hvordan grafen for et andengradspolynomium ser ud. M10kB s. 62-72 3. Differentialregning Side 9 af 11
Du skal redegøre for definitionen af differentiabel funktion og give eksempler på hvordan man kan vise om/at en funktion er differentiabel. M10kB s. 84-96 4. Differentialregning. Redegør for monotoniforhold for differentiable funktioner og giv et konkret eksempel på optimering. M10kB s. 104-114 5. Integralregning Vis at en positiv voksende kontinuert funktion på et lukket interval har en stamfunktion og benyt dette til at vise hvordan man kan bestemme arealer ved hjælp af bestemt integrale. M10kB s. 132-137 6. Trigonometri. Du skal redegøre for sinus- og cosinus-relationerne for en vilkårlig trekant M10kB s. 222-227, M10kA s.34 7. Statistik Redegør for opbygningen af binomialformlen Vis hvordan man kan anvende binomialfordelingen i statistik. 8. Vektorer og analytisk geometri Du skal redegøre for skalarprodukt. Specielt skal du bevise at a b = a b cos ( a, b) M10kA s. 28-31 9. Vektorer og analytisk geometri Du skal specielt gøre rede for skalarprodukt mellem to vektorer og projektion af vektor på vektor M10kA s. 28-37 10. Vektorer og analytisk geometri Gør rede for parameterfremstilling og ligning for den rette linje i planen, samt afstand mellem punkt og linje M10kA s. 48-57 Side 10 af 11
11. Vektorer og analytisk geometri Redegør for krydsproduktet mellem to vektorer i rummet, samt anvendelser af dette. M10kA s. 86-115 12. Vektorer og analytisk geometri Redegør for afstandsformler i rummet, kuglens ligning og tangentplan til kugle. M10kA s. 72-74+94-115 13. Trigonometriske funktioner Du skal specielt redegøre for overgangsformler og additionsformler for cosinus og sinus M10kA s. 160-162 14. Differentialligninger Redegør for anvendelse og løsning af lineære differentialligninger af 1 orden. M10kA s. 236-247 15. Differentialligninger. Du skal specielt redegøre for numerisk løsning af differentialligninger ved hjælp af Eulers metode. Kom med konkret eksempel. M10kA s. 210-215 Side 11 af 11