Statik og bgningskonstruktion Program lektion 8 8.-9.15 Indre kræfter i plane konstruktioner 9.15 9. Pause 9. 1.15 Formgivning efter indre kræfter 1.15 1.45 Pause 1.45 1. Opgaveregning Kursusholder Poul Henning Kirkegaard, institut 5, alborg Universitet October 9, P.H. Kirkegaard Slide 1/78 Indre kræfter Forskdning Bøjning October 9, P.H. Kirkegaard Slide /78 Indre kræfter October 9, P.H. Kirkegaard Slide /78 1
Indre kræfter October 9, P.H. Kirkegaard Slide 4/78 Indre kræfter October 9, P.H. Kirkegaard Slide 5/78 Plan bjælke En gangbro består af en bjælke. October 9, P.H. Kirkegaard Slide 6/78
Plan bjælke Bro af bjælkeelementer. October 9, P.H. Kirkegaard Slide 7/78 Plan bjælke En udkraget bjælke. October 9, P.H. Kirkegaard Slide 8/78 Plan bjælke Bggeri med udkraget bjælker October 9, P.H. Kirkegaard Slide 9/78
Plan bjælke Parthenon er bgget af søjler og bjælker October 9, P.H. Kirkegaard Slide 1/78 Plan bjælke Betonbjælker i et husbggeri. October 9, P.H. Kirkegaard Slide 11/78 Plan bjælke Træbjælker i et parkeringshus. October 9, P.H. Kirkegaard Slide 1/78 4
Plan bjælke Skateboard er en bjælke på hjul. October 9, P.H. Kirkegaard Slide 1/78 Bjælkeelement B er i ligevægt at indre kræfter (snitkræfter) ved C gør at bjælkeelement C og bjælkeelement CB må være i ligevægt October 9, P.H. Kirkegaard Slide 14/78 N C : Normalkraft som bestemmes ved F X C : Forskdningskraf som bestemmes ved F Y C : Bøjningsmoment som bestemmes ved C October 9, P.H. Kirkegaard Slide 15/78 5
Definition: positive forskdningskræfter October 9, P.H. Kirkegaard Slide 16/78 Definition: positiv moment October 9, P.H. Kirkegaard Slide 17/78 Trk Træk October 9, P.H. Kirkegaard Slide 18/78 6
Indre kræfter opfattes som dre laster på et frit legeme diagram October 9, P.H. Kirkegaard Slide 19/78 October 9, P.H. Kirkegaard Slide /78!!! Ikke plant gittersstem, men bjælkesstem, da vi har last imellem knuderne October 9, P.H. Kirkegaard Slide 1/78 7
i bjælkesstem October 9, P.H. Kirkegaard Slide /78 i bjælkesstem October 9, P.H. Kirkegaard Slide /78 Bestemmelse af reaktionen Y October 9, P.H. Kirkegaard Slide 4/78 8
Bestemmelse af snitkræfter Normalkraften N B og N C October 9, P.H. Kirkegaard Slide 5/78 October 9, P.H. Kirkegaard Slide 6/78 October 9, P.H. Kirkegaard Slide 7/78 9
Bestemmelse af snitkræfter i pkt B og C October 9, P.H. Kirkegaard Slide 8/78 Beregningsmodel (frit legeme diagram) October 9, P.H. Kirkegaard Slide 9/78 Bestemmer reaktioner D, og D F D F 6 D D 9 6(6) - (9) D 5kN 1kN October 9, P.H. Kirkegaard Slide /78 1
Bestemmer normalkraften N B, forskdningskraften B og momentet B ved pkt. B October 9, P.H. Kirkegaard Slide 1/78 m Bestemmer normalkraften N B, forskdningskraften B B og momentet B ved pkt. B B F N B B B F B N B B 5() B 15 kn m 5 kn October 9, P.H. Kirkegaard Slide /78 Bestemmer normalkraften N C, forskdningskraften C og momentet C ved pkt. C October 9, P.H. Kirkegaard Slide /78 11
m 5 kn 6 kn C N C C October 9, P.H. Kirkegaard Slide 4/78 C C F C N F 5 6 C C 5() B 15 kn m 1 kn Kritiske punkter snit m 6 kn 6 m 9 kn m October 9, P.H. Kirkegaard Slide 5/78 Kritiske punkter a snit b w P L 1 October 9, P.H. Kirkegaard Slide 6/78 1
For at dimensionere en bjælke kræves variationen af snitkræfterne (snitkræftkurver) langs bjælken October 9, P.H. Kirkegaard Slide 7/78 Bestem snitkræfterkurver October 9, P.H. Kirkegaard Slide 8/78 Beregningsmodel (frit legeme diagram) 7kN 6 m m B October 9, P.H. Kirkegaard Slide 9/78 1
14 October 9, P.H. Kirkegaard Slide 4/78 Bestemmer reaktioner, og B ( kn F kn B B F 9 7 18 18 ) 6 ( 7 ) 9 ( October 9, P.H. Kirkegaard Slide 41/78 Bestemmer snitkræftkurver for forskdningskraften og momentet ( m kn kn F. 9 9 9 1 9 1 9 October 9, P.H. Kirkegaard Slide 4/78 Snitkræftkurve for forskdningskraften m kn 5. 9 9
Snitkræftkurve for momentet 9 kn. m 9 5. ma ma (5.) 9(5.) 9 1.kN. m kn. m October 9, P.H. Kirkegaard Slide 4/78 aimum eller minimum for momentet når forskdningskraften d d aima inima October 9, P.H. Kirkegaard Slide 44/78 Bestem snitkræfterkurver October 9, P.H. Kirkegaard Slide 45/78 15
Snit til bestemmelse af snitkræftkurve October 9, P.H. Kirkegaard Slide 46/78 October 9, P.H. Kirkegaard Slide 47/78 Bestem snitkræfterkurver October 9, P.H. Kirkegaard Slide 48/78 16
Bestemmer reaktioner, og B ( B (1) 4(.8) (.8)(.4) B.84kN B F (.8) 4.84 1.76kN October 9, P.H. Kirkegaard Slide 49/78 Bestemmer snitkræftkurver for forskdningskraften og momentet 1.76 kn kn/m X ( ) 1.76 (1.76 ) KN (.8 F ( ) 1.76( ) (1.76 ) kn. m October 9, P.H. Kirkegaard Slide 5/78 Bestemmer snitkræftkurver for forskdningskraften og momentet B.8 1 F.84.84KN B.84 kn 1-X October 9, P.H. Kirkegaard Slide 51/78 (.84(1 ) (.84.84) kn. m 17
for forskdningskraften og momentet (kn) 1.76.16 1.8 (m) -.84 (kn.m).77.8 1 (m) October 9, P.H. Kirkegaard Slide 5/78 Bestem snitkræfterkurver October 9, P.H. Kirkegaard Slide 5/78 Bestemmer reaktioner, og D October 9, P.H. Kirkegaard Slide 54/78 18
Bestemmer snitkræftkurver for forskdningskraften og momentet 1.17 kn X 1.17 1.17 kn October 9, P.H. Kirkegaard Slide 55/78 ( 1 F ( ) 1.17 1.17 kn. m for forskdningskraften og momentet 8kN 8kN kn.m 15 kn/m B C D 1.17 D.17 kn kn 1 m.75 m 1 m 1 m.5 m (kn) 15. 1 4 (m) -1.17-9.17 (kn.m) -17.17 16.54 9.67 1 4 (m) -1.17 -.46-7.5 October 9, P.H. Kirkegaard Slide 56/78 Formgivning efter indre kræfter October 9, P.H. Kirkegaard Slide 57/78 19
Formgivning efter indre kræfter October 9, P.H. Kirkegaard Slide 58/78 Formgivning efter indre kræfter October 9, P.H. Kirkegaard Slide 59/78 Formgivning efter indre kræfter The Bridge of the Firth of Forth, Scotland, 1889 October 9, P.H. Kirkegaard Slide 6/78
Opgave 1 Bestem snitkræfterne (Normalkraften) October 9, P.H. Kirkegaard Slide 61/78 Opgave 1 - løsning Normalkraften N ved snit 5 kn N N N F 5 5kN October 9, P.H. Kirkegaard Slide 6/78 Opgave 1 - løsning Normalkraften N C ved snit C N C C 4 kn 4 N N C C F 4kN October 9, P.H. Kirkegaard Slide 6/78 1
Opgave Bestem a således momentet bliver lig nul på midten. October 9, P.H. Kirkegaard Slide 64/78 Opgave - løsning Beregningsmodel (frit legeme diagram) w(la) 4 (w)(a) w(la) 4 a B L October 9, P.H. Kirkegaard Slide 65/78 Opgave - løsning Bestemmer reaktioner, og B ( da ingen vandret last). ed smmestri ses ( B ) F w( L a) w( L a) B ( w)( a) 4 4 w( L a) wa ( ) w B ( L a) 4 October 9, P.H. Kirkegaard Slide 66/78
Opgave - løsning Bestemmer momentet på midten ( wa a w( L a) a L a w a ( L a) 4 4 6 6 4 da a ( L a)( L a) a( L a) a al L a.66l October 9, P.H. Kirkegaard Slide 67/78 wa a L w(l a) 4 w(l 4 a) Opgave - løsning Bestem snitkræfterkurver October 9, P.H. Kirkegaard Slide 68/78 Opgave - løsning Bestemmer reaktioner D, og D F D F 6 D D 9 6(6)- (9) 5kN D 1kN October 9, P.H. Kirkegaard Slide 69/78
Opgave - løsning Snitkræverkurverne skal bestemmes ved to snit. m 6 kn 6 m 9 kn m 5 kn 1 kn October 9, P.H. Kirkegaard Slide 7/78 Opgave - løsning 5 kn 1 < F 5 5 kn ( ) 5 kn 5 kn m October 9, P.H. Kirkegaard Slide 71/78 Opgave - løsning m 6 kn 5 kn < 9 F 5 kn 6 kn 1 kn ( ) ( )( ) ( ) 5 6 18 kn m October 9, P.H. Kirkegaard Slide 7/78 4
(kn) 5 kn -1 kn (kn m) 5 kn m (18-) kn m October 9, P.H. Kirkegaard Slide 7/78 Opgave 4 Bestem snitkræfterkurver October 9, P.H. Kirkegaard Slide 74/78 Opgave 4 - løsning Bestemmer reaktioner, og ( 8 ( ) 8 ( 1) 4kN. m F 8 8 October 9, P.H. Kirkegaard Slide 75/78 5
6 October 9, P.H. Kirkegaard Slide 76/78 Opgave 4 - løsning (8/) kn/m 4 kn.m ( m kn kn F. 9 4 4 8 8 4 4 8 October 9, P.H. Kirkegaard Slide 77/78 Opgave 4 - løsning 6-8(6-)/ kn/m 6 ( kn m kn F. ) (6 9 4 6 6 ) 8(6 ) (6 4 6 ) 8(6 October 9, P.H. Kirkegaard Slide 78/78 Opgave 4 - løsning kn m kn m m m m.. 1 4 6 m 8 kn/m m 8 kn/m 4kN.m 6 (m) 1 (kn) 1 (m) 4 (kn.m) 6