HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model Energiregnskab som matematisk model side 2 Løsning af kalorimeterligningen side 3 Artiklen her knytter sig til kapitel 3, Energi GYLDENDAL 2005-1 -
Energiregnskab som matematisk model Energiregnskabet benyttes til at forudsige resultatet af eksperimenter, hvor to eller flere genstande bringes i termisk kontakt med en fællestemperatur til følge. Matematikken kræver dels et omhyggeligt regnskab med de termiske energier og dels en række definitioner til støtte for anvendelse af matematikken på problemstillingerne. System Et fysisk system er blot en afgrænsning af, hvilke genstande vi ser på. Man kan tænke på et system som en imaginær pose, der indeholder de dele, der tages hensyn til. Systemets energi er ganske enkelt summen af energierne af genstandene inde i posen en for en. Omgivelserne er så alt uden for posen. Det vil sige hele verden på nær genstandene inde i posen. Esystem = E1 + E2 + E3 +... Start Starten angiver tilstandene før genstandene bringes i termisk kontakt. Starten svarer til begyndelsesværdierne. Slut Slutsituationen svarer til, at den termiske ligevægt er indtruffet med en fælles temperatur. Den fælles temperatur betegnes t fælles. Energitilvækst Det er ofte lettest kun at se på ændringerne af genstandenes termiske energier. Ændringen af energi er altid slutværdien minus begyndelsesværdien. Det skal forstås bogstaveligt, så selvom energien falder, udregner man ændringen på samme måde, og energistigningen bliver negativ. En stigning på -100 Joule betyder, at energien er faldet med 100 Joule. Ændringer angives ved at sætte et foran symbolet. Det udtales delta som det 4. græske bogstav. For genstanden med nummer 1 er energiændringen eller energitilvæksten givet ved slutværdien minus startværdien. E 1 = E1, slut E1, start For hele systemet er den samlede energitilvækst er givet ved: E system = E 1 + E2 + E3 +... Under alle omstændigheder betegnes energistrømmen fra omgivelserne ind i systemet for det tilførte arbejde, uanset om der er tale om en varmestrøm eller om en ydre kraft fra fx en - 2 -
teske, der rører i kaffen. Varme betegner den termiske energi, der er strømmet fra omgivelserne ind i systemet. Det tilførte arbejde betegnes her med A ydre uanset, om det er varme eller skyldes en ydre kraft. Af historiske grunde er der ikke delta foran symbolet A. Det står i sig selv for det tilførte arbejde, og er den energi, der er tilført systemet fra start til slut. Som de øvrige ændringer regnens A med fortegn, så hvis A er positiv, vokser systemets samlede energi fra start til slut. E = E + E + E +... = A. system 1 2 3 ydre Udtrykket er en matematisk måde at sige, at energi er en bevaret størrelse. I matematik tænker man på det som en matematisk model, idet energibevarelsen er formuleret som en ligning. Ligningen gælder helt generelt for alle energiformer. I eksperimenter, hvor man regner på termisk energi benævnes den kalorimeterligningen, da disse forsøg ofte foregår i et kalorimeter. Forestiller man sig en enkelt genstand og fokuseres kun energiformen kinetisk energi, fås at ændringen af en genstands kinetiske energi er det arbejde, der udføres på den. Det var sådan man regnede på "Vis Viva" inden det kom til at hedde kinetisk energi, som vi tænker på det i dag. Det skal nævnes, at det ydre arbejde i mange fremstillinger opdeles i den tilførte varme med betegnelsen Q og det makroskopiske arbejde (som teskeen, der rører i kaffen med betegnelsen A. Isoleret system Systemet kaldes isoleret, når det samlede arbejde fra omgivelserne er 0. Så for et isoleret system gælder : Esystem = E1 + E2 + E3 +... = 0. Løsning af kalorimeterligningen Kalorimeterligningen er et eksempel på den generelle ligning for energibevarelse E = E + E + E +.. = A. system 1 2 3 ydre Ved kalorimeterligningen ser vi kun på energiformen termisk energi, og ofte antages, at kalorimeteret er isoleret. Det sidste er det samme som at sige, at der ikke tilføres systemet et ydre arbejde. A ydre = 0. Temperaturstigningerne er sluttemperatur, t fælles minus starttemperaturen t start. - 3 -
t = ( t t fælles start Når der kun regnes med termisk energi, er hver energitilvækst af formen: E = m c t = m c ( t t term fælles start Aluminiums varmefylde skal beregnes ud fra et eksperiment. Vi forestiller os eksperimentet lavet omkring 1850, hvor vi kender vands varmefylde, og vi har målt de øvrige værdier som masser og temperaturer. Det eneste ukendte er varmefylden for aluminium, der netop disse år blev fremstillet i ren form for første gang. Vi regner på det, som om kalorimeteret er perfekt isoleret. Et aluminiumslod med massen 0,20 kg og temperaturen 82 ºC plumpes ned i en 0,12 kg tung aluminiumsskål med starttemperaturen 20 ºC I skålen er der 0,13 kg vand med temperaturen 20 ºC. Fællestemperaturen måles efter grundig omrøring til 32,2 ºC. For et isoleret system, der består af de 3 genstande, er ligningen Elod + Eskål + Evand = 0 Ved indsættelse af relevante symboler fås: m c ( t t + m c ( t t + m c ( t t = 0 lod Al fælles lod,start skål Al fælles skål,start vand vand fælles vand,start Dette er en ligning med symboler, som skal løses. Alle symbolerne står for en kendt størrelse på nær c Al, som er ukendt. Det bemærkes, at den ukendte står to steder. Man kunne sætte de målte værdier ind i stedet for symbolerne, inden ligningen løses, men for sportens skyld og for at få en generel formel, som i princippet kan bruges ved bestemmelse af andre metallers varmefylde, udregnes c Al først symbolsk, før tallene sættes ind. De to første led i ligningen har c Al som fælles faktor. Den sættes uden for en parentes: ( c m ( t t + m ( t t + m c ( t t = 0 Al lod fælles lod,start skål fælles skål,start vand vand fælles vand,start - 4 -
Ligningens sidste led flyttes til højre side: ( c m ( t t + m ( t t = m c ( t t Al lod fælles lod,start skål fælles skål,start vand vand fælles vand,start Til slut divideres der med faktoren til c Al på begge sider af lighedstegnet: c Al = m c ( t t vand vand fælles vand,start m ( t t + m ( t t lod fælles lod,start skål fælles skål,start Tallene fra målingerne indsættes: c Al J kg oc 0,13kg 4182 (32,2 C 20 C = = 860 0,20kg (32,2 C 78 C + 0,12kg (32,2 C 20 C J kg oc - 5 -