Stabiliserende Rammesystemer i Beton DNV Gødstrup Diplomingeniørprojekt Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet 7. semester efteråret 2016
Fjerde studieår v/ Diplomingeniøruddanelsen i bygge- og anlægskontruktion Studienævn for byggeri og anlæg School of science and technology Aalborg Universitet Titel: Stabiliserende rammesystemer i beton Projekt: Diplomingeniørprojekt Projektperiode: 14. november 2016-3. februar 2017 Deltagere: Thomas Ørskov Vejledere: Christian Frier Oplagstal: 3 Sidetal: 93 Appendiks: Se bilagsmappe.zip Bilag: 0 Afsluttet: 3/2-2017 Synopsis: Dette projekt udgør afgangsprojektet for diplomingeniøruddannelse i bygge- og anlægstekniknik. Projektet omhandler stabilitet af betonkonstruktioner med fokus på rammekonstruktioner i beton. I stabilitetsanalysen udføres en fordelingen af de vandrette laster på dækskiverne. Denne fordeling udføres efter en elastisk fordelingsmetode, hvor de vandrette krafter fra dækskiven overføres til vægge og søjler. I Detailprojekteringen dimensioneres hhv. stabiliserende vægge og betonrammer til at kunne optage denne vandrette lastpåvirkning. For væggenes vedkommende undersøges risikoen for væltning. Betonrammerne modelleres i FEM- Design, hvor de dimensionsgivende snitkræfter bestemmes. Dimensioneringen indeholder en kontrol af bøjnings og forskydningsbæreevnen for de indgående konstruktionselementer. Som det sidste undersøges konstruktionens samlinger og disse vises som detaljetegninger. Projektets indhold er frit tilgængeligt, men oentliggørelse (med kildeangivelse) må kun ske efter aftale med forfatterne.
Forord Dette projekt udgør afgangsprojektet for diplomingeniøruddannelsen med specialisering i Bygge- og Anlægskonstruktion under studienævnet for Byggeri og Anlæg. Projektet er udarbejdet iht. gældende studieordning på Aalborg Universitet. Projektets tema er "Stabiliserende rammesystemer i beton", og projektets titel er "DNV Gødstrup". Rapporten er udarbejdet i perioden fra d. 14. november 2016 til d. 3. februar 2017. Projektet er skrevet med udgangspunkt i udbudsmaterialet fra det igangværende Projekt DNV Gødstrup. Udbudsmaterialet er udgivet af Brix & Kamp, som en del af det samlede udbudsmateriale for Totalrådgivergruppe 3, TR3. v
Læsevejledning I rapporten er kildehenvisninger angivet efter Harvard-metoden, således at kilden refereres med forfatter og evt. årstal [Efternavn, år]. Kilden er placeret før punktum, hvis det udelukkende er den respektive sætning eller formel, der refereres til. Kilden er placeret efter punktum, hvis det er hele afsnittet, der refereres til. For gurer og tabeller er kildehenvisningen placeret i gur- eller tabelteksten ved brug af tabelværdier, der ikke er af eget arbejde. Kilderne er listet i alfabetisk orden i litteraturlisten, som ndes før appendiks og bilag bagerst i rapporten. Denne rapport er skrevet med udgangspunkt i udbudsmateriale for DNV Gødstrup udført af Brix & Kamp A/S. Således er lastafsnittet i kapitel 2 på side 21 skrevet med udgangspunkt i de beregnede laster i udbudsmateriale. Hertil kommer at projektet tager udgangspunkt i geometrien i tegner, ligeledes indgår i udbudsmaterialet. Hvis der i rapporten anvendes materiale, som er en del af udbudsmaterialet fra Brix & Kamp, er disse angivet som kilde med referencen [Brix & Kamp A/S, 2016]. Det er yderligere noteret, hvis tegningerne fra udbudsmaterialet er redigeret. Bilag er deneret som eksternt materiale af eksempelvis boreproler, mens appendiks beskriver gurer og beregninger udført af den studerende. Appendiks er navngivet med bogstav i kronologisk rækkefølge, ift. hvor de respektive afsnit optræder i hovedrapporten; eksempelvis vil "Appendiks C"være det tredje appendiks i hovedrapporten. Bilag er nummereret med romertal, efter samme metode, eksempelvis "Bilag I". Som supplement til rapporten vedlægges en bilagsmappe som zip-l, der indeholder de i hovedrapporten anvendte programler. For at åbne lerne kræves det, at vedkommende har installeret programmerne: ˆ Excel 2016 vii
Indholdsfortegnelse Kapitel 1 Indledning 1 1.1 Projektbeskrivelse................................ 3 1.1.1 Etageplaner................................ 5 1.1.2 Beregningsmodel............................. 14 1.2 Problemformulering............................... 18 1.3 Projektafgræsning................................ 18 Kapitel 2 Forudsætninger 21 2.1 Laster....................................... 21 2.1.1 Egenlast.................................. 21 2.1.2 Nyttelast................................. 23 2.1.3 Snelast.................................. 23 2.1.4 Vindlast.................................. 27 2.1.5 Seismisk last............................... 31 2.2 Opsummering af vandrette laster........................ 33 2.3 Lastkombinationer................................ 34 Kapitel 3 Stabilitetsanalyse 37 3.1 Elastisk fordeling af vandret last........................ 38 3.1.1 Den relative stivhed........................... 47 3.1.2 Resultater for stabiliserende vægge................... 47 3.1.3 Resultater for søjler i rammesystemer................. 49 Kapitel 4 Detailprojektering 51 4.1 Dimensionering af stabiliserende vægge..................... 52 4.1.1 Forudsætninger.............................. 52 4.1.2 Beregningsmodel............................. 52 4.1.3 Dimensionering.............................. 54 4.1.4 Resultater................................. 60 4.2 Dimensionering af betonrammer......................... 62 4.2.1 Dimensionsgivende snitkræfter..................... 62 4.2.2 Dimensionering af bjælker........................ 66 4.2.3 Dimensionering af søjler......................... 76 4.2.4 Samlinger................................. 84 Kapitel 5 Konklusion 89 5.1 Diskussion..................................... 91 Litteratur 93 ix
Indledning 1 Det Nye Hospital i Vest (DNV) er placeret i den lille midtjyske by Gødstrup vest for Herning. Hospitalet skal fungere som det nye supersygehus i Region Midtjylland. Sygehuset skal besidde alle behandlingsmuligheder i Regionen og således samle kapaciteten ét sted. Herved yttes al behandling fra de eksisterende sygehuse i Holstebro, Lemvig, Ringkøbing, Tarm og Herning til det centralt placerede DNV i Gødstrup. Gødstrup er vist på kortudsnittet herunder, se gur 1.1: Figur 1.1. DNV i gødstrup markeret med rødt. [Google Maps, 2016] DNV projektet startede i 2012, hvor bevillinger og byggetilladelser blev søgt og bevilliget. Hele DNV projektet er delt op i Etape 1, Etape 2 og Etape 3. Disse etaper dækker over tre totalrådgivergrupper, TR1, TR2 og TR3, som har til formål at projektere hver sin etape. Etape 1 er projekteret af TR1, som består af Arkitema, AART Architects, Sweco Danmark og Moe, og er i skrivende stund under opførelse på byggepladsen i Gødstrup. Etape 2 projekteres af TR2, som består af SMAK Architects, AART Architects, Nordic - Oce of Architecture, Midtconsult og Mis+Grassat Landskab og skal udgøre psykiatrien. Denne er først planlagt til opførelse senere og er ikke projekteret på nuværende tidspunkt. Etape 3 projekteres af TR3, som består af Mangor & Nagel, Creo Arkitekter, Oluf Jørgensen og 1
Thomas Ørskov 1. Indledning Brix & Kamp. Projekteringen af Etape 3 er netop afsluttet og aeveret til kommentering hos Bygherren. Opdelingen i de tre etaper ses på gur 1.2. [Region Midtjylland, 2016] Figur 1.2. De tre etaper markeret med røde rkanter. (Red.) [Building Supply, 2016] Etape 3 indeholder den del af somatikken, hvor behandling inden for områder som neurologi og kræft behandles. Etape 3 er hovedprojektet som blandt andet dækker over projekteringen af delbygning 30, 31, 32, 33, 34 og 35. Opdelingen af delbygningerne er vist på gur 1.3 på næste side: 2
1.1. Projektbeskrivelse Aalborg Universitet Figur 1.3. Opdelingen af delbygningerne for projektet. Tallet i cirklerne refererer til delbygningens nummer. Delbygningerne er afgrænset af de røde dilitationslinjer. (Red.) [Brix & Kamp A/S, 2016] Bygning 31-35 udføres som traditionelle elementbygninger, hvor dæk, vægge, bjælker og søjler udgøres af præfabrikerede elementer. Bygning 30 udføres forskelligt fra de andre delbygninger, idet bygningens dæk udføres som efterspændte pladsstøbte dæk. Yderligere udføres der efterspændte pladsstøbte ribber i et gitter mellem søjlerne i bygningen. Dette vil blive beskrevet yderligere i afsnift 1.1. 1.1 Projektbeskrivelse Bygning 30 skal huse hovedindgangen, som skal ligge i stueetagen (Niv. 00). På de yderligere etager ndes operationsstuer (Niv. 01 og Niv. 02), tekniketage til operationsstuer (Niv. 03) og tag over tekniketagen (Niv. 04). Derudover ndes en kælder i niv. K1. Ønsket med foyeren er et åbent område med stort fællesareal. Dette har betydet, at muligheden for at udnytte væggene i bygningen til at sikre stabiliteten ikke er til stede. De indre vægge i bygning 30 består hovedsageligt af lette skillevægge i gips, hvilket gør dem uegnede til at sikre stabiliteten. Etageplanerne med vægplaceringer og søjler fremgår i det følgende. Udover opdelingen i etager, opdeles bygning 30 i to dele, P10 og P20. Denne opdeling skyldes de krav der stilledes til udbudsmaterialet lavet af Brix & Kamp. Her var kravet at tegningerne skulle kunne være på et A1-Papir. For at overholde dette krav var en opdeling i P10 og P20 3
Thomas Ørskov 1. Indledning nødvendig. P10 og P20 er derfor kun en praktisk opdeling og har ingen statisk betydning. Opdelingen er vist på g. 1.4: Figur 1.4. Bygning 30 er delt i P10 og P20. Afgrænsningerne af disse er vist med stiplede linjer. Den nordlige del hedder således P10 og den sydlige del hedder P20. De nedtonede dele er enten andre bygninger, eller har et helt anderledes konstruktivt princip. (Red.) [Brix & Kamp A/S, 2016] De nedtonede dele er enten andre bygninger, eller har et helt anderledes konstruktivt princip. Derfor undersøges disse ikke i dette projekt. Opdelingen af bygning 30 vil være gennemgående i tegningsmaterialet i dette projekt. 4
1.1. Projektbeskrivelse Aalborg Universitet 1.1.1 Etageplaner For at forstå etageplanerne i dette afsnit er det nødvendigt at forstå den anvendte farvekode: ˆ Rød: Stabiliserende betonvægge, som optager vandret last fra dækskiven i X- retningen. ˆ Blå: Stabiliserende betonvægge, som optager vandret last fra dækskiven i Y- retningen. ˆ Grøn: Søjler, som optager vandret last fra dækskiven i både X- og Y-retningen. Det forstås at betonvægge og -søjler uden farve ikke indgår som en del af det afstivende system. Etageplanen for kælderen, Niv. K1 i P10, er vist med stabiliserende vægge på gur 1.5. De stabiliserende vægge er nummereret og vil følge denne nummerering gennem projektet. Figur 1.5. På guren ses kælderen for P10. Betonvægge er markeret med gråt fyld. Søjlerne i rammesystemerne er markeret med grøn. (Red.) [Brix & Kamp A/S, 2016] Ingen af væggene i del P10 er regnes stabiliserende, da disse kun forekommer i niv. K1. 5
Thomas Ørskov 1. Indledning Etageplanen for kælderen for Niv. K1 i P20 er vist på gur 1.6. Figur 1.6. På guren ses kælderen for P20. Betonvægge er markeret med gråt fyld. Stabiliserende vægge er yderligere markeret med rød for tværvægge og blå for langsgående vægge. Søjlerne i rammesystemerne er markeret med grøn. (Red.) [Brix & Kamp A/S, 2016] I kælderen er alle stabiliserende betonvægge pladsstøbte. De udvendige søjler udføres ligeledes som pladsstøbte søjler. Pilastre på pladsstøbte vægge udføres i samme støbning som væggene. De indvendige betonvægge, som ikke er stabiliserende udføres som præfabrikerede vægelementer. De indvendige søjler udføres som præfabrikrede elementsøjler. Etagedækket over Niv. K1 udføres som 320 mm præfabrikerede huldækelementer, som ligger af på præfabrikerede kompositbjælker. Over kælderen ligger stueetagen, Niv. 00. Denne etage huser reception og hovedindgang. Etageplanen for Niv. 00 i P10 er vist på gur 1.7 på modstående side. 6
1.1. Projektbeskrivelse Aalborg Universitet Figur 1.7. På guren ses stueetagen, Niv. 00, for P10. Søjlerne i rammesystemerne er markeret med grøn. Pladsstøbte bjælker er vist med hvidt fyld imellem søjlerne. (Red.) [Brix & Kamp A/S, 2016] Som tidligere nævnt er der vægge der regnes stabiliserende i P10. Etageplanen for Niv. 00 i P20 er vist på gur 1.8 på næste side. 7
Thomas Ørskov 1. Indledning Figur 1.8. På guren ses stueetagen, Niv. 00, for P20. Betonvægge er markeret med gråt fyld. Stabiliserende vægge er yderligere markeret med rød for tværvægge og blå for langsgående vægge. Søjlerne i rammesystemerne er markeret med grøn. Pladsstøbte bjælker er vist med hvidt fyld imellem søjlerne. (Red.) [Brix & Kamp A/S, 2016] Alle stabiliserende vægge i del P20 er samlet ved de tre skakte. Derudover er der to stabiliserende vægge i den østlige del af bygningen. Alle resterende vægge er glasfacader på lette rammer. Som for del P10 ønskes receptionen og foyeren at fungere som et åbent område uden indre betonvægge. Søjlerne er alle pladsstøbte søjler. Etagedækket over Niv. 00 udføres som et 400 mm pladsstøbte efterspændte dæk. Mellem søjlerne spænder pladsstøbte bjælker i begge retninger. Niv. 01 skal blandt andet huse operationsstuer. Etageplanen for Niv. 01 for P10 er vist på gur 1.9 på modstående side. 8
1.1. Projektbeskrivelse Aalborg Universitet Figur 1.9. På guren ses Niv. 01 for P10. Betonvægge er markeret med gråt fyld. Søjlerne i rammesystemerne er markeret med grøn. Pladsstøbte bjælker er vist med hvidt fyld imellem søjlerne. (Red.) [Brix & Kamp A/S, 2016] På Niv. 01 er facaderne udført som præfabrikerede sandwichelementer, men da de har store huller til vinduespartier og ikke står på fundamenterne, benyttes væggene ikke i stabiliteten. Etageplanen for Niv. 01 for P20 er vist på gur 1.10 på næste side. 9
Thomas Ørskov 1. Indledning Figur 1.10. På guren ses Niv. 01 for P20. Betonvægge er markeret med gråt fyld. Stabiliserende vægge er yderligere markeret med rød for tværvægge og blå for langsgående vægge. Søjlerne i rammesystemerne er markeret med grøn. Pladsstøbte bjælker er vist med hvidt fyld imellem søjlerne. (Red.) [Brix & Kamp A/S, 2016] Alle stabiliserende vægge i del P20 er samlet ved de tre skakte. Den ene væg i den østlige ende er ikke at nde på denne etage. De stabiliserende vægge udføres som præfabrikerede vægelementer. Søjlerne udføres som præfabrikerede elementer. Dækkene udføres som 400 mm pladsstøbte efterspændte dæk. Som på underliggende etage spænder pladsstøbte bjælker mellem søjlerne. Niv. 02 huser ligeledes operationsstuer. Etageplanen for Niv. 02 i P10 er vist på gur 1.11 på modstående side. 10
1.1. Projektbeskrivelse Aalborg Universitet Figur 1.11. På guren ses Niv. 02 for P10. Betonvægge er markeret med gråt fyld. Søjlerne i rammesystemerne er markeret med grøn. Pladsstøbte bjælker er vist med hvidt fyld imellem søjlerne. (Red.) [Brix & Kamp A/S, 2016] Ligesom etagen under forekommer der ingen stabiliserende vægge på Niv. 02 i del P10. Etageplanen for Niv. 02 i del P20 er vist på gur 1.12 på næste side. 11
Thomas Ørskov 1. Indledning Figur 1.12. På guren ses Niv. 02 for P20. Betonvægge er markeret med gråt fyld. Stabiliserende vægge er yderligere markeret med rød for tværvægge og blå for langsgående vægge. Søjlerne i rammesystemerne er markeret med grøn. Pladsstøbte bjælker er vist med hvidt fyld imellem søjlerne. (Red.) [Brix & Kamp A/S, 2016] Søjlerne udføres som tidligere, som præfabrikerede elementer. Dækkene udføres som 400 mm pladsstøbte efterspændte dæk. Som på underliggende etage spænder pladsstøbte bjælker mellem søjlerne. Den sidste etage er Niv. 03. Denne etage huser tekniketagen for de underliggende operationsstuer. Denne etage er anderledes ved at der på denne etage ikke længere benyttes betonrammer. Til at holde den lette tagkonstruktion benyttes istedet stålrammer. Etageplanen for Niv. 03 for P1 er vist på g. 1.13 på modstående side. 12
1.1. Projektbeskrivelse Aalborg Universitet Figur 1.13. På guren ses Niv. 03 for P10. Betonvægge er markeret med gråt fyld. Søjlerne i rammesystemerne er markeret med grøn. Stålbjælkerne er markeret med hvidt fyld og spænder mellem søjlerne. (Red.) [Brix & Kamp A/S, 2016] I del P20 sker samme ændring fra betonrammer til stålrammer. Da der ikke er oentlig adgang til etagen er det kun nødvendigt med en adgangsvej, hvorfor den ene skakt bortfalder på denne etage. Etageplanen for Niv. 03 i P20 er vist på g. 1.14 på næste side. 13
Thomas Ørskov 1. Indledning Figur 1.14. På guren ses Niv. 03 for P20. Betonvægge er markeret med gråt fyld. Stabiliserende vægge er yderligere markeret med rød for tværvægge og blå for langsgående vægge. Søjlerne i rammesystemerne er markeret med grøn. Stålbjælkerne er markeret med hvidt fyld og spænder mellem søjlerne. (Red.) [Brix & Kamp A/S, 2016] Søjler og bjælker udføres som en stålrammekonstruktion, og taget består af enten enkelteller dobbeltlags trapezplader. 1.1.2 Beregningsmodel Beregningsmodellen for bygning 30 er delt op i to dele. Den første model er en plan model, hvor de stabiliserende elementer fremgår. Disse inkluderer de stabiliserende vægge vist i afsnit 1.1. Derudover er søjlerne vist. Søjlerne i facaden er udført som udstøbninger på facadelementerne udført i samme dimension som de indre søjler. En generel model for de stabiliserende elementer er vist på gur 1.15 på modstående side. 14
1.1. Projektbeskrivelse Aalborg Universitet Figur 1.15. Figuren viser de førviste stabiliserende vægge med de tidligere angivne farver. Derudover er søjlerne vist som rkanter og det stiplede grønne område viser i rapporten undersøgte rammesystem. Lastoplandet er vist med en tynd markering. Den markede ramme er valgt, da den repræsenterer en ramme med et gennemsnitligt lastopland. Rammen er derudover valgt, grundet dens placering langt væk fra de stabiliserende vægge og dermed forskydningscentereret. Forskydningscenteret forklares yderligere i afsnit 3.1 på side 38. Placeringen betyder, at rammen optager en større del af den vandrette last end rammer med samme lastopland andre steder i bygningen. Den udvalgte ramme vil blive undersøgt nærmere og dimensioneret senere i rapporten. Beregningsmodellen for denne ramme, samt geometrien med hovedmål er vist på gur 1.16 på den følgende side herunder. 15
Thomas Ørskov 1. Indledning Figur 1.16. Figuren viser beregningsmodellen for rammen med hovedmål. Den stiplede blå linje udgør elementdækket på niv. 00. Beregningsmodellen laves i Finite Elemenent programmet FEM-Design, som benyttes til numerisk af bestemme snitkræfterne i rammesystemet. For at tage højde for den stivhed som dækskiven giver i niv. 00, hvor der ingen pladdstøbte bjælke til at skabe stivhed indlægges en bjælke med stivhed svarende til en betonbjælke med samme højde som elementdækket. Denne ses som den stiplede blå linje på gur 1.16. Alle hjørner og samlinger i rammen er momentstive ligesom understøtningerne regnes som indspændinger. Dette skyldes at rammen hovedsageligt udføres i beton med opragende armering til de ovenstående søjler. Søjlerne på niv. 01-03 er elementsøjler, hvilket gør det vanskeligt at regne samlingen mellem dæk og bunden af søjlen momentstiv. Dette skyldes, at eneste opragende armering er én Y20 stang i et korrugeret rør. Det statiske system er vist på gur 1.17 på modstående side. 16
1.1. Projektbeskrivelse Aalborg Universitet Figur 1.17. Figuren viser den statiske model for samlings- og understøtningsforhold. 17
Thomas Ørskov 1. Indledning 1.2 Problemformulering Som det fremgår af projektbeskrivelsen i afsnit 1.1 er størstedelen af de stabiliserende vægge samlet i midten af bygningen. Dette giver store vandrette laster på de stabiliserende vægge, da bygningen er meget bred. Det betyder, at den samlede vindlast på facaden er stor. Derudover er bygningen meget tung, hvilket giver et stort bidrag til den seismiske last. Når væggene udsættes for store vandrette laster stiller det store krav til forankringen af væggen, så væltning undgås. Forankringen ønskes så simpel som muligt. Projektet undersøger derfor muligheden for at aaste væggene ved at optage dele af den vandrette last i betonrammesystemer. Ønsket hermed er at aaste vægsystemet således, at kravet til forankringen kan opfyldes med den nødvendige robusthedsarmering. Det styrende spørgsmål for projektet bliver derfor: Hvordan opnåes en optimal fordeling af den vandrette kraft på væggene og søjlerne, således dimensioneringen af hverken vægge eller rammer kompliceres uhensigtsmæssigt? Dertil kommer følgende underspørgsmål: ˆ Hvordan dimensioneres væggene til at kunne optage deres del af den vandrette last? ˆ Hvordan dimensioneres rammerne til at kunne optage deres del? 1.3 Projektafgræsning Et stort projekt som Hospitalet i Gødstrup har mange konstruktionsmæssige aspekter at undersøge. Da det ville være for tidskrævende at undersøges den alle, fokuseres der i rapporten kun på et udvalg. Til at holde tagkonstruktion på niv. 04, er der i det oprindelige udbudsmateriale valgt er der skal opføres en stålkonstruktion. I dette projekt udelades dimensionering af denne stålkonstruktion. Stålkonstruktionen bliver således modelleret for at opnå rammevirkningen og for at overføre de vandrette laster til andre dele af rammekonstruktionen. Der afgrænses ligeledes fra at regne på samlingerne, der har med stålkonstruktionen at gøre. På nogle af gurerne i afsnit 1.1 på side 3, er dele af tegningerne nedtonet. Dette skyldes at de nedtonede område fungerer efter en anderledes konstruktivt princip og derfor ikke er interessante i dette projekt. Den del af konstruktionen, der undersøges i dette projekt udgører størstedelen af bygning 30 og fungerer statisk uafhængigt af de nedtonede konstruktionsdele. De nedtonede dele undersøges kun i forbindelse med lastbestemmelse, hvor de fx. i forbindelse med vindlasten fungerer som lægivere. De stabiliserende betonrammer undersøges udelukkende for vandret last virkende i X- retningen. Dette skyldes at der for last i Y-retningen er så mange fag i rammerne. Desto ere fag i rammekonstruktionen desto mindre betydning for den vandrette last. Dette er beskrevet på gur 1.18 på modstående side. 18
1.3. Projektafgræsning Aalborg Universitet Figur 1.18. Illustrationen af den vandrette lasts virkning på rammene. Det vurderes ud fra guren at antallet af fag har en stor betydning på for stivheden af rammen. Desto ere fag, desto større stivhed. Da der for laster i Y-retningen er mange ere fag i rammen, vurderes det, at den mest kritiske retning for rammerne er last i X-retningen. I forbindelse med dimensioneringen af de stabiliserende vægskiver i afsnit 4.1 på side 52 fokuseres ikke på lastkombinationerne med dominerende lodret last. Således dimensioneres væggene kun overfor væltning og normalspændinger i stabiliserende lasttilfælde. Ved dimensioneringen af bjælkerne undersøges disse ikke som efterspændte bjælker på trods af, at de i det oprindelige udbudsmateriale fra Brix & Kamp A/S [2016] er tænkt som efterspændte. Der vil blive kommenteret på hvilke konsekvenser det har, at de udføres som slapt armerede bjælker. 19
Forudsætninger 2 2.1 Laster I dette afnit vil de laster, som påvirker bygning 30 blive gennemgået. Lasterne vil blive undersøgt i forskellige lastkombinationer afhængig af dimensioneringstilfælde. Alle laster og lastkombinationer er en del af den statiske dokumentation for somatikken udført af Brix & Kamp A/S, og dermed ikke noget der er udført i dette afgangsprojekt. Beregningsmetoder og formler er fundet i Eurocode 0 og Eurocode 1, samt dertilhørende Nationale Annekser. 2.1.1 Egenlast Egenlasten deles op i etager, hvor egenlasten fra tag, etagedæk + gulvopbyging, skillevægge og [ facader ] opstilles. Generelt regnes der med en specik tyngde af betonen, γ beton, på 25 kn m 3. Tagkonstruktion I tabel 2.1 opstilles egenlasten for tagopbygningen over stålkonstruktionen. Tabel 2.1. Tagopbygningen med egenlaster. [Brix & Kamp A/S, 2016] Materiale Egenlast [ ] kn m 2 Sedum belægning 0,50 2 lag tagpap 0,10 200.375.2 højprol trapezplade 0,20 400 mm isolering 0,40 I alt 1,20 I områder med sneophobning anvendes to lag trapezplader af samme type, hvilket giver en egenlast for taget på 1,4 kn m 2. Etagedæk - Niv. 01-03 I tabel 2.2 på næste side opstilles egenlasten for etagedækket og gulvopbygningen på tekniketagen niv. 01-03, da både etagedæk og gulvopbygninger er ens for de tre etager. Derudover tilkommer en jævnt fordelt last fra de lette gipsskillevægge, jf. reglerne om jævn fordeling af last fra skillevægge beskrevet i Eurocode 1 Dansk Standard [2007c]. 21
Thomas Ørskov 2. Forudsætninger Tabel 2.2. Etagedæk og gulvopbygning på tekniketagen og operationsstuerne med egenlaster. [Brix & Kamp A/S, 2016] Materiale Egenlast [ ] kn m 2 Vinyl 0,05 120mm betonslidlag 3,00 Lydmåtter 0,10 60mm isolering 0,10 400mm massivt betondæk 10,00 Skillevægge 1,8 I alt 15,05 Etagedæk - Niv. 00 I tabel 2.3 opstilles egenlasten for etagedækket og gulvopbygningen på niv. 00. Også her tilføjes en jævnt fordelt last fra gipsskillevæggene. Tabel 2.3. Etagedæk og gulvopbygning for stueetagen niv. 00 med egenlaster. [Brix & Kamp A/S, 2016] Materiale Egenlast [ ] kn m 2 Vinyl 0,05 120mm betonslidlag 3,00 Lydmåtter 0,10 60mm isolering 0,10 320mm huldækelement 4,00 Skillevægge 1,2 I alt 8,45 2.1.1.1 Facader Facaderne på tekniketagen, Niv. 03, udgøres af sandwichelementer uden vinduer. I tabel 2.4 opstilles egenlasten for facaderne. Fladelasterne skal forstås som lasten pr. m 2 facadeareal. Tabel 2.4. Opbygning af facaderne på niv. 03 med egenlaster. [Brix & Kamp A/S, 2016] Materiale Egenlast [ ] kn m 2 108mm tegl el. 70mm betonforplade 1,90 250mm isolering 0,20 Beslag mv. 0,10 200mm betonbagplade 5,00 I alt 7,20 Facaderne på niv. 01 og 02 har samme opbygning som for niv. 03, men på disse etager forekommer huller til vinduer. her er det estimeret af 25% af arealet går til vinduer. Dette er opsummeret i tabel 2.5 på modstående side. 22
2.1. Laster Aalborg Universitet Tabel 2.5. Opbygning af facaderne på niv. 01 og 02 med egenlaster. [Brix & Kamp A/S, 2016] Materiale Egenlast [ ] kn [ ] m 2 kn 75% af egenlasten for facaderne over 7,2 m 2 5,40 [ ] kn 25% glas/alu.ramme med egenvægten 1,0 m 2 0,25 I alt 5,70 I niv. 00 udgøres facaderne af lette glasfacader med en karakteristisk egenlast på 0,6 2.1.2 Nyttelast [ ] kn m 2 Nyttelasten varierer fra etage til etage. De anvendte nyttelaster er opsummeret i tabel 2.6, hvor den karakteristike jævntfordelte last er listet. Punktlasten benyttes ikke i projektet. Tabel 2.6. Nyttelasterne på de forskellige etager med ψ-værdier og lastværdier. [Dansk Standard, 2007b] [ ] kn Etage Område Type Kategori ψ 0 ψ 1 ψ 2 Fladelast, q m 2 Niv. 04 Tag Nyttelast på tag H 0,0 0,0 0,0 0,0 Niv. 03 Tekniketage Lager E1 0,8 0,8 0,7 7,5 Niv. 02 OP-stue Samlingsrum C3 0,6 0,6 0,5 5,0 Niv. 01 OP-stue Samlingsrum C3 0,6 0,6 0,5 5,0 Niv. 00 Foyer Samlingsrum C5 0,6 0,6 0,5 5,0 Niv. K1 Kælder Samlingsrum C3 0,6 0,6 0,5 5,0 Det antages, at adelasterne virker på hele etagen. Dette giver en ekstra sikkerhed, da område med anden nyttelast kun har mindre karakteristiske adelaster. Der anvendes ingen lastreduktionsfaktor for etagebyggeri, da denne kræver at nyttelasten er i samme kategori på alle etagerne. Nyttelasten vil blive anvendt i den senere dimensionering af rammesystemerne. 2.1.3 Snelast Snelasten på bygning 30 forekommer som en jævnt fordelt last på størstedelen af taget og som sneophobning på de dele af taget der grænser op til de øvrige bygninger. 2.1.3.1 Jævnt fordelt snelast Den jævnt fordelte snelast bestemmes ved metoden beskrevet i [Dansk Standard, 2007a]. Formlen, der benyttes er: s = s k C t C e µ 1 (2.1) Hvor: 23
Thomas Ørskov 2. Forudsætninger s s k Den karakteristiske snelast [ ] kn m 2 Den karakteriske snelast på jorden C t Termisk faktor [-] C e Eksponeringsfaktor [-] µ 1 Formfaktor for taget [-] [ ] kn m 2 Den karakteristiske snelast på jorden sættes ifølge Dansk Standard [2015] til 1,0 kn/m 2. Eksponeringsfaktoren og den termiske faktor sættes til 1,0 iht. Dansk Standard [2007a], da der antages normal topogra og lav overførsel af termisk energi gennem taget. Formfaktoren sættes til 0,8, da der regnes med et adt tag med taghældning α = 0. Den karakterisketiske snelast beregnes af formel 2.1 på forrige side. s = 1, 0 kn 1, 0 1, 0 0, 8 m2 = 0, 8 kn m 2 Den jævnt fordelte snelast vil blive tilføjet taget i hele dets udstrækning med undtagelse af områder med sneophobning. 2.1.3.2 Sneophobning De bygningerne i begge ender af bygning 30 er højere kan der forekomme sneophobning på taget i enderne af kontruktionen. Sneophobningen giver anledning til ændrede formfaktorer for snelasten og dermed en større. På gur 2.1 er de forskellige parametre deneret. Figur 2.1. Denition af de indgående parametre i beregning af sneophobning. [Dansk Standard, 2015] 24
2.1. Laster Aalborg Universitet Tagene på de tilstødende bygninger, samt taget på bygning 30 er ade. Dette betyder, at alle værdier af α er 0. Da bygning 30 bender sig imellem to højere bygninger ser den egentlige situation ud som vist på gur 2.2. Her er denitioner af tanghældningen α udeladt af førnævnte årsag. Figur 2.2. Sneophobningen for bygning 30 med denitionerne vist på gur 2.1 på modstående side. Som det første kontrolleres, hvorvidt lægiveren er lokal eller global. Dette bestemmes ved formel 2.2: Hvor: α = max { h 2 sw b w h w ; b w 25 h w } α Faktor, som bestemmer om lægiver er lokal eller global [-] h sw Lægiverens facadehøjde over bygning 30 [m] b w Længden af tagaden på vindsiden for bygning 30 [m] h w Højden af bygning 30 på vindsiden [m] (2.2) Til beregningen er følgende værdier anvendt: ˆ ˆ ˆ h sw = h sl = 8, 9m b w = b l = 57, 0m h w = 19, 2m Indsættes disse værdier i formel 2.2, ndes værdien for α, som afgør om lægiveren er lokal 25
Thomas Ørskov 2. Forudsætninger (α 0, 2) eller global (α 0, 4): { (8, 9m) 2 } α = max 57, 0m 19, 2m ; 57, 0m 25 19, 2m = [0, 072; 0, 119] = 0, 119 Lægiveren er lokal, da α = 0, 119 0, 2. Dette får betydning, når formfaktoren for sneophobningen bestemmes. Formfaktoren for snelasten ved sneophobning er givet ved formel 2.3: µ 3 = µ s + µ w (2.3) Hvor: µ s Formfaktoren for snelast på grund af nedskridende sne fra øverste tag µ w Formfaktoren for snelast på grund af vindes virkning. µ w afhænger af sneens specike tyngde, γ, der for denne beregning sættes til 2,0 kn m 3 jf. Dansk Standard [2015]. I det følgende vil hhv. vindsiden og læsiden af lægiveren bliver undersøgt hver for sig. Vindsiden af lægiveren På vindsiden af lægiveren afhænger sneopbobningen udelukkende af formfaktoren µ ww. Udbredelsen af sneophobningen, l sw er givet ved udtrykket: l sw = min {b w ; 2 h sw } dog 5, 0m l sw 15, 0m = min {57, 0m ; 2 8, 9m} = 17, 8m Der vælges l sw = 15, 0m, da dette er den øvre grænse for udbredelsen. Formfaktoren µ ww er givet ved nedenstående udtryk: 2 for α 0, 2 µ ww = 10 α for 0, 2 α 0, 4 (2.4) 4 for α 0, 4 α er tidligere beregnet til 0,119. Dette giver µ ww = µ 2 = 2. Den karakterisktiske snelast i zonen med sneophobning regnes med denne formfaktor med formel 2.1 på side 23. s = 1, 0 kn 1, 0 1, 0 2 m2 = 2, 0 kn m 2 Herefter laves samme beregning for læsiden af lægiveren. Læsiden af lægiveren På læsiden afhænger sneophobningen både af formfaktoren µ wl og µ sl. Dette skyldes, at 26
2.1. Laster Aalborg Universitet sne fra taget på lægiveren kan skride ned og bidrage til ophobningen af sne. For læsiden er udstrækningen af sneophobningen l sl givet ved udtrykket: l sl = 5 h sl dog 5, 0m l sl 15, 0m = 44, 5m Der vælges l sl = 15, 0m, da dette er den øvre grænse for udbredelsen. Formfaktoren µ wl er givet ved nedenstående udtryk: µ wl = h sl γ s k dog µ 1 = 0, 8 µ wl 2 (2.5) = 17, 8 Der vælges µ wl = 2, da dette er øvre grænse i intervallet. Bidraget fra nedskridning fra taget på lægiveren er givet ved følgende udtryk: µ sl = 0 for α sl 15 (2.6) = 0 Da taghældningen er 0 er der intet bidrag fra nedskridningen. Det betyder, at µ wl = µ 2 = 2. Den karakteriske snelast regnes med formel 2.1 på side 23. s = 1, 0 kn 1, 0 1, 0 2 m2 = 2, 0 kn m 2 Snelasten på vindsiden og læsiden af lægiveren er lige stor. For yderligere sikkerhed og forsimpling i senere beregninger vælges formfaktoren µ 2 at virke over hele l s i stedet for at aftage lineært over udbredelsen. 2.1.4 Vindlast Beregningerne er vedlagt som bilag Vindlast.xlsx i bilagsmappen. Vindlasten på bygningen bestemmes på baggrund af bygningens placering. Bygningen er placeret ca. 50 km fra Vesterhavet, hvilket betyder, at en middelvindhastighed, v b,0, på 24 m/s anvendes. Basisvindhastigheden bestemmes med formel 2.7. v b = c dir c season v b,0 (2.7) Hvor: [ m ] v b Basisvindhastigheden s c dir Retningsfaktor [-] c season Årstidsfaktor [-] [ m ] v b,0 Grundværdi for Grundværdi for basisvindhastigheden s Til retningsfaktorerne anvendes værdier fra SBI-anvisning 158, SBI [1989], da værdierne i DS/EN 1991-1-4 er konservativt antaget for at dække hele Danmark, herunder områder med dårligt datagrundlag. Retningsfaktorerne er angivet i tabel 2.7 på næste side. 27
Thomas Ørskov 2. Forudsætninger Tabel 2.7. Retningsfaktorer fra SBI-anvisning 158 Vindretning Retningsfaktor, c 2 dir NNØ 0,63 ØNØ 0,55 ØSØ 0,65 SSØ 0,58 SSV 0,67 VSV 0,86 VNV 1,00 NNV 0,84 Da bygninger afskærmes af tilstødende bygninger, som forventes opført før eller samtidig med bygning 30, i retningerne VNV og ØSØ, undersøges vinden i SSV retningen, da denne har den største retningsfaktor vinkelret på de vindpåvirkede facader. Figur 2.3 viser orienteringen af facaderne. Figur 2.3. Facadernes orientering, hvor de blå områder markerer retninger, hvor bygningen skærmes af tilstødende bygninger. Årstidsfaktoren sættes til 1,00 da bygningen står hele året. Middelvindhastigheden bestemmes af formel 2.8: v m = c r c o v b (2.8) Hvor: v m [ m ] Middelvindhastigheden s c r Ruhedsfaktoren [-] c o Orografaktoren [-] Orografaktoren sættes til 1,00, da dette er den anbefalede værdi fra DS/EN 1991-1- 4. Ruhedsfaktoren bestemmes af formel 2.9 på modstående side, som er afhængig af 28
2.1. Laster Aalborg Universitet bygningens højde, z, og en terrænfaktor k r. ( ) z c r = k r ln Hvor: z 0 (2.9) k r Terrænfaktor [-] z Bygningens højde [m] z 0 Ruhedslængden [m] Bygning 30 bender sig i terrænkategori II ved vind fra SSV, hvilket vil sige at z 0 = 0, 05m. Dette skyldes at der ikke er væsentlige forhindringer for vinden i denne retning. Dette er vist på gur 2.4. Bygningens højde z = 19, 75m. Figur 2.4. Grunden, hvorpå sygehuset skal bygget set fra Nord. SSV-retningen er umiddelbart til højre for søen. [Brix & Kamp A/S, 2016] Vindens turbulensintensitet er bestemt med formel 2.10. Denne afhænger af den tidligere nævnte orografaktor og ruhedslængden. Hvor: I v = k ( I ) (2.10) z c o ln z 0 I v Turbulensintensiteten [-] k I Turbulensfaktoren [-] Der anvendes den af DS/EN 1991-1-4 anbefalede værdi for turbulensfaktoren. Denne sættes derfor til 1,00. Peakhastighedstrykkket regnes med formel 2.11. Denne afhænger af luftens densitet, middelvindhastighed og turbulensintensiteten. q p = (1 + 7 I v ) 1 2 ρ v2 m (2.11) 29
Thomas Ørskov 2. Forudsætninger Hvor: q p ρ Peakhastighedstrykket [ ] kg Luftens densitet m 3 [ ] N m 2 Tabel 2.8 herunder opsummerer resultaterne for beregningerne. Tabel 2.8. Resultater for beregning af peakhastighedstrykket for retningen SSV Forklaring Symbol Enhed [ Resultat m ] Basisvindhastighed v b 19,64 s Terrænfaktor k r [-] 0,19 Ruhedsfaktoren c r [ [-] 1,14 m ] Middelvindhastighed v m 22,32 s Turbulensintensitet I v [ [-] ] 0,17 kn Peakhstighedstryk q p m 2 0,68 Peakhastighedstrykket anvendes til at bestemme det egentlige vindtryk på facaderne i bygning 30. Vindtrykket afhænger af formfaktoren. Da facaderne mod VNV og ØSØ skærmes af de eksisterende bygninger undersøges vindtrykket på disse facader ikke. Den samlede vindlast på facaderne er derfor givet som summen af bidraget for facade D og E, som vist på gur 2.5. Figur 2.5. Facadernes opdeling ved vind fra SSV. Vindlasten afhænger af formfaktoren, og bestemme med formel 2.12. w e = q p c pe (2.12) Hvor: 30
2.1. Laster Aalborg Universitet [ ] N w e Vindlasten m 2 c pe Formfaktoren [-] Den regningsmæssige vindlast på hver enkelt dækskive bestemmes med formel 2.13, hvor lasten på dækskiven ndes som en linjelast. q dæk = q p 1, 5 K F I (c pe,d c pe,e ) ρ h v (2.13) Hvor: [ ] N q dæk Vindlasten på dækskive [ m] N q p Peakhastighedstrykket m 2 K F I Sikkerhedsfaktor ρ Korrelationsfaktor, når zone D og E anvendes samtidig jf. [Dansk Standard, 2013] h v Lasthøjden bestemt som den halve etagehøjde over og under dækskiven [m] Formfaktorerne samt den regningsmæssige vindlast på dækskiverne er angivet i tabel 2.9. Bredden af bygningen, b, er som tidligere angivet 57,0m. Dybden, d, er 26,44m, hvilket giver et h/d forhold på 0,75. Dette har betydning for, hvilke formfaktorer, der vælges. Korrelationsfaktoren ρ sættes til 0,85, da forholdet h/d = 19, 75m/26, 44m 1. Tabel 2.9. Bidraget fra nyttelasten på de forskellige etager. [ ] [Brix & Kamp A/S, 2016] kn Etage h v [m] c pe,d c pe,d q dæk m 2 Q dæk [kn] Niv. 04 2,85 0,8-0,3 2,86 162,8 Niv. 03 4,60 0,8-0,3 4,61 262,7 Niv. 02 C3 0,8-0,3 4,61 262,7 Niv. 01 C3 0,8-0,3 5,01 285,5 Niv. 00 C5 0,8-0,3 2,71 154,2 2.1.5 Seismisk last Den seismiske last bestemmes på baggrund af den totale kvasipermanentet last. Denne inkluderer bidrag fra egenlasten og nyttelasten. Således er den regningsmæssige seismiske last A d bestemt ved formel 2.14. A d = 1, 5% G k,j + ψ 2,i Q j,i (2.14) j 1 Hvor, G k,j ψ 2,i Q j,i Egenlasten Kvasipermanent del af variabel last Den seismiske last er en vandret last. Den forekommer i seismiske dimensioneringstilfælde. I dette projekt undersøges den seismiske last som en kombination af egenlasten og nyttelastens kvasipermament del. 31
Thomas Ørskov 2. Forudsætninger Bidrag fra egenlasten Som det første bestemmes egenlasten af konstruktionselementer i bygningen. Dette gøres etagevis i tabel 2.10. Antagelser i forbindelse med tabellen bliver uddybet under: Tabel 2.10. Bidragende egenlaster på de forskellige [ etager. ] [Brix & Kamp A/S, 2016] kn Etage Type Beskrivelse Kar. egenlast Areal/Antal [ m 2] Total egenlast [kn] Niv. 04 Tag Tagkonstruktion 1,2 1395,4 1674,5 Facader Uden vinduer 7,2 399,1 2873,8 Søjler 480x480 betonsøjle 5,8 20 stk. 330,6 Indre vægge 250mm betonvæg 6,3 92,6 583,4 Ialt 5455,4 m 2 Niv. 03 Niv. 02 Niv. 01 Niv. 00 Dæk 400mm betondæk 15,1 1507 22757,2 Facader Uden vinduer 7,2 524,4 3775,7 Søjler 480x480 betonsøjle 5,8 21 stk. 560,3 Indre vægge 250mm betonvæg 6,3 149,5 941,9 Ialt 28035,1 Dæk 400mm betondæk 15,1 1507,1 22757,2 Facader Uden vinduer 7,2 524,4 3775,7 Søjler 480x480 betonsøjle 5,8 22 stk. 587,0 Indre vægge 250mm betonvæg 6,3 234,1 1474,8 Ialt 28594,0 Dæk 400mm betondæk 15,1 1507,1 22757,2 Facader Med vinduer 5,7 570,0 3249,0 Søjler 540x540 betonsøjle 7,3 22 stk. 803,0 Indre vægge 250mm betonvæg 6,3 254,5 1603,4 Ialt 28412,6 Dæk 320mm huldæk 8,3 945 7843,5 Facader Ingen Søjler Ø650 betonsøjle 8,3 33 stk. 739,2 Indre vægge Ingen Ialt 8582,7 Konstruktionselementerne er fordelt således at hver etage får last fra den halve etage over og den halve etage under. Således får fx niv. 02 last fra det halve af kontruktionselementerne på niv. 01 og 03. Dette giver anledning til en lasthøjde for hvert enkelt niveau som ligger til grund for beregningen af egenlastesterne for de lodrette kontruktionselementer. Da dimensionen på fx søjler kan variere fra niveau til niveau, er der valgt den tungeste type søjle for de respektive niveauer. Dette vurderes at være på den sikre side. Bidrag fra nyttelasten I det seismiske dimensioneringstilfælde virker nyttelasten med et kvasipermanent bidrag. Bidragene fra nyttelasten på de forskellige niveau er vist i tabel 2.11 på næste side. 32
2.2. Opsummering af vandrette laster Aalborg Universitet Tabel 2.11. Bidraget fra nyttelasten på de forskellige [ ] etager. [Brix & Kamp A/S, 2016] kn Etage Lastkategori ψ 2 Kar. adelast m 2 Areal [ m 2] Total last [kn] Niv. 04 H 0,5 0,0 1395,4 0,0 Niv. 03 E1 0,7 7,5 1507,1 7912,3 Niv. 02 C3 0,5 5,0 1507,1 3767,8 Niv. 01 C3 0,5 5,0 1507,1 3767,8 Niv. 00 C5 0,5 5,0 945,0 2362,5 Den samlede seismiske last regnes på baggrund af disse bidrag, samt bidragende fra egenlasten. Samlet seismisk last Den samlede seismiske last ndes som 1,5% af egenlasten og nyttelasten. I tabel 2.12 er den samlede lodrette last og den seismiske lat udregnet. Tabel 2.12. Den samlede seismiske last fordelt på etagerne. Etage Egenlast [kn] Nyttelast [kn] Samlet lodret last [kn] Seismisk last [kn] Niv. 04 5455,4 0,0 5455,4 81,8 Niv. 03 28035,1 7912,3 35947,4 539,2 Niv. 02 28594,0 3767,8 32361,8 485,4 Niv. 01 28412,6 3767,8 32180,4 482,7 NIv. 00 8582,7 2362,5 10945,2 164,2 2.2 Opsummering af vandrette laster De vandrette laster på konstruktionen fra vindlasten og den seismiske last undersøges i to forskellige lastkombinationer. Disse regnes ikke at forekomme samtidig, men da de har ensartet virkemåde, dimensioneres konstruktionen efter den største vandrette lastpåvirkning. Tabel 2.13 og 2.14 på den følgende side opsummerer vindlasten og den seismiske last på konstruktionen og angiver den dimensionginvende last. Dette gøres for hhv. SSV-retningen og ØSØ-retningen, da konstruktion skal kunne optage laster i begge retninger for at være stabil. Lasterne i tabellerne er regningsmæssige laster, da der er regnet med gældende partialkoecienter jf afsnit 2.3 på næste side. Tabel 2.13. Opsummering af de vandret virkende laster i SSV-retningen. Etage Vindlast [kn] Seismisk last [kn] Dimensionsgivende last Niv. 04 162,8 81,8 Vindlast Niv. 03 262,7 539,2 Seismisk last Niv. 02 262,7 485,4 Seismisk last Niv. 01 285,5 482,7 Seismisk last Niv. 00 154,2 164,2 Seismisk last 33
Thomas Ørskov 2. Forudsætninger Tabel 2.14. Opsummering af de vandret virkende laster i ØSØ-retningen. Etage Vindlast [kn] Seismisk last [kn] Dimensionsgivende last Niv. 04 0 81,8 Seismisk last Niv. 03 0 539,2 Seismisk last Niv. 02 0 485,4 Seismisk last Niv. 01 0 482,7 Seismisk last Niv. 00 0 164,2 Seismisk last De dimensionsgivende last fordeles senere i afsnit 3.1 på side 38 til de stabiliserende vægge og søjlerne i rammesystemerne. 2.3 Lastkombinationer Lasterne beskrevet i afsnit 2.1 på side 21 undersøges i forskellige lastkombinationer. Konstruktionen skal dimensioneres til at kunne optage lodrette såvel som vandrette kraftpåvirkninger. Konstruktionen udføres i høj konsekvensklasse, CC3, hvilket medfører en K F I -faktor på 1,1. De anvendte lastkombinationer er listet i tabel 2.15: Tabel 2.15. De anvendte lastkombinationer i projektet. Ikke-relevante lastkombinationer er udeladt i tabellen. Formel Forkortelse Forklaring 6.14a/b SLS1.1 Anvendelsesgrænsetilstand til bestemmelse af udbøjning 6.10a ULS1 Dominerende permanent last 6.10b ULS2.1 Dominerende nyttelast 6.10b ULS2.2 Dominerende snelast 6.10b ULS2.3 Dominerende vindlast 6.12a/b ULS9 Seismisk dimensioneringstilfælde Partialkoecienterne til ovennævte formler er angivet i tabel 2.16: Tabel 2.16. De anvendte partialkoecienter. [Dansk Standard, 2007b] Forkortelse Egenlast Nyttelast Sne Vind SLS1.1 1,0 1,0 ψ 0 ψ 0 ULS1 1, 2 K F I - - - ULS2.1 1, 0 K F I 1, 5 K F I 1, 5 ψ 0 K F I 1, 5 ψ 0 K F I ULS2.2 1, 0 K F I 1, 5 ψ 0 K F I 1, 5 K F I 1, 5 ψ 0 K F I ULS2.3 0, 9 K F I 0-1, 5 K F I ULS9 1,0 ψ 2,i - - Kombinationsfaktorerne for de forskellige laster er angivet i tabel 2.17 på modstående side. 34
2.3. Lastkombinationer Aalborg Universitet Tabel 2.17. Kombinationsfaktorerne for de anvendte laster. [Dansk Standard, 2007b] Kombinationsfaktor ψ 0 ψ 1 ψ 2 Nyttelast Kategori C: Samlingsrum 0,6 0,6 0,5 Kategori E: Lager 0,8 0,8 0,7 Kategori H: Nyttelast på tag 0 0 0 Snelast Ved kombination med dom. nyttelast kategori E eller temperaturlast 0,6 0,2 0 Ved kombination med dom. vindlast 0 0 0 Ellers 0,3 0,2 0 Vindlast Ved kombination med dom. nyttelast Kategori E 0,6 0,2 0 Ellers 0,3 0,2 0 Lastkombinationerne anvendes til analysen af konstruktionen og dimensioneringen kontruktionselementerne i de følgende kapitler. 35
Stabilitetsanalyse 3 I dette kapitel vil de vandrette lasters påvirkning af konstruktionen blive undersøgt. De vandrette laster er bestemt og opsummeret i afsnit 2.1 på side 21 og 2.2 på side 33. De vandrette laster ligger til grund for en stabilitetsanalyse, hvor lasten fordeles på de stabiliserende vægge og søjler deneret på gurer i afsnit 1.1.1 på side 5. Lasterne fordeles elastisk til de stabiliserende vægge og søjler i afsnit 3.1 på den følgende side. Stivheden er bestemt på baggrund af den nominelle stivhed EI for søjlerne og væggene, hvilket betyder at stivheden er meget større for væggene end for søjlerne. Da stivheden er meget større på væggene, optager de en meget større del af den vandrette last. Den store last får indydelse på den senere dimensionering af de enkelte vægskiver, hvor trækforankringen i væggene bliver meget stor. For at undgå dette indføres en relativ stivhedsfaktor, som reducerer den relative stivhed for væggene og dermed aaster dem. Stabilitetsanalysen leder til dimensionering af de enkelte vægkiver i afsnit 4.1 på side 52 og dimensioneringen af de stabiliserende rammesystemer i beton i afsnit 4.2 på side 62. Formålet med stabilitetsanalysen er at bestemme en fordeling af de vandrette således væggene kan forankres udelukkende med robusthedsarmeringen. Denne er ifølge udbudsmaterialet fra Brix & Kamp A/S [2016] 1Y16 armeringsstang i et korrugeret rør i hver ende af væggen. 37
Thomas Ørskov 3. Stabilitetsanalyse 3.1 Elastisk fordeling af vandret last Den vandrette last beskrevet i afsnit 2.2 på side 33 påvirker facaderne i bygningen, som leder lasten til etagedækkene. Etagedækkene understøttes af de vægge og søjler som udgør det afstivende system beskrevet i afsnit 1.1 på side 3. For at nde den last, der påvirker de udvalgte vægge og søjler regnes dækskiven som en statisk ubestemt skive. Som udgangspunkt fordeles lasterne ved anvendelses af elasticitetsteorien, hvilket giver en elastisk fordeling af den vandrette kraft. For at fordele kræfterne elastisk er der en række antagelser der gør sig gældende: ˆ ˆ ˆ ˆ Dækskiverne er uendelig stive i deres planer. Understøtningerne er elastiske. Vægskiverne kan ikke optage kræfter vinkelret på deres plan. Understøtningerne står vinkelret på hinanden. Dette betyder at der ses bort fra evt. vridningsstivheder i understøtningerne. I det følgende vil beregningsmodellerne for hver enkelt etage fremgå. Beregningerne er vedlagt som bilag Elastisk fordeling af vandret kraft - alpha 1,0.xlsx og bilag Elastisk fordeling af vandret kraft - alpha 0,005.xlsx i bilagsmappen. Det vurderes, at de pladsstøbte dæk er tilstrækkeligt armeret til at kunne føre den vandrette last uden om hullerne markeret med hvide område på de følgende gurer. Det samme gælder elementdækkene, som antages at have tilstrækkelig fugearmering til at føre lasten omkring hullerne. Der foretages en beregning for hver etage for sig. Det betyder, at der opstilles en beregningsmodel for hver enkelt etage. Beregningsmodellen for dækskiven på niv. 04 er vist på gur 3.1 på næste side. 38
3.1. Elastisk fordeling af vandret last Aalborg Universitet Figur 3.1. Beregningsmodellen for dækskiven på niv. 04. Hovedmål er angivet i [m]. PÅ niv. 04 er væg 5, 6, 7, 8, 13 og 14 ikke at nde på niv. 04. Beregningsmodellen for dækskiven på niv. 03 er vist på gur 3.2 på den følgende side. 39
Thomas Ørskov 3. Stabilitetsanalyse Figur 3.2. Beregningsmodellen for dækskiven på niv. 03. Hovedmål er angivet i [m]. På niv. 03 er væg 8 ikke at nde på niv. 03. Beregningsmodellen for dækskiven på niv. 02 er vist på gur 3.3 på næste side. 40
3.1. Elastisk fordeling af vandret last Aalborg Universitet Figur 3.3. Beregningsmodellen for dækskiven på niv. 02. Hovedmål er angivet i [m]. På niv. 02 er væg 8 igen ikke at nde på niv. 02. Beregningsmodellen for dækskiven på niv. 01 er vist på gur 3.4 på den følgende side. 41
Thomas Ørskov 3. Stabilitetsanalyse Figur 3.4. Beregningsmodellen for dækskiven på niv. 01. Hovedmål er angivet i [m]. Beregningsmodellen for dækskiven på niv. 00 er vist på gur 3.5 på næste side. 42
3.1. Elastisk fordeling af vandret last Aalborg Universitet Figur 3.5. Beregningsmodellen for dækskiven på niv. 00. Hovedmål er angivet i [m]. I det følgende vil teorien bag beregningen af den elastiske fordeling af den vandrette kraft blive gennemgået. Derudover vises resultaterne for væggene samt for søjlerne i den udvalgte ramme. For at undgå for omfattende tabeller vises resultaterne for niv. 00. Afsnittet er skrevet på baggrund af teorien beskrevet i Bjarne Chr. Jensen m.. [2014]. For beregningsmodellen er der indlagt et x',y'-koordinatsystem med centrum (0,0) i nederste venstre hjørne. Den vandrette kraft fordeles på væggene ud fra deres stivhed i kraftens retning. I beregningerne er stivheden bestemt ud fra understøtningernes Bøjningsstivhed EI. Stivheden er således afhængig af materiale og form på understøtningen. Stivheden om y-aksen for understøtning i er dermed bestemt med formel 3.1. s i,x = E i I i,y (3.1) Hvor: 43
Thomas Ørskov 3. Stabilitetsanalyse s i,x Den relative stivhed om y-aksen af understøtning i [ N mm 2] E i E-modulet for understøtning i [MPa] I i,y Inertimomentet om y-aksen for understøtning i [ mm 4] I beregningerne er betonens E-modul, E cm = 36283MPa idet der anvendes C40 beton. For stål sættes E-modulet, E s = 210000 for S235-stål. For stivheden i y-retningen benyttes samme metode. HE320B-søjlens inertimoment er fundet ved opslag i Taknisk Ståbi, Bjarne Chr. Jensen [2011]. Disse beregninger egner sig godt til at blive opstillet i en tabel. Tabel 3.1 viser resultaterne for de stabiliserende vægge med α = 1, 0. For denition af α, se afsnit 3.1.1 på side 47. Tabel 3.1. Resultaterne for parametre til fordeling af den vandrette last på væggene ved α = 1, 0. s i,x s i,y x i y i x i y i s i,x x 2 i s i,y yi 2 Væg [m] [m] [m] [m] 10 17 10 17 10 18 10 19 V01 0 1,33 2,8 21,6-3,62 9,61 0 1,23 V02 0 0,144 2,8 31,6-3,62 19,61 0 0,556 V03 0 1,33 2,8 35,4-3,62 23,41 0 7,28 V05 0 0,581 21,05 26,1 14,63 14,11 0 1,16 V06 0 0,581 21,05 22,13 14,63 10,14 0 0,597 V07 0 0,854 3,125 0-3,29-11,99 0 1,23 V08 0 4,47 21,05 0 14,63-11,99 0 6,43 V10 1,33 0 0 32,6-6,42 20,61 5,47 0 V11 1,24 0 5,6 24,34-0,82 12,35 0,0832 0 V12 1,33 0 5,6 32,6-0,82 20,61 0,0888 0 V13 0,568 0 17,8 24,12 11,38 12,13 7,35 0 V14 0,163 0 23,05 23,44 16,63 11,45 4,51 0 Tabel 3.2 viser resultaterne for søjlerne i den udvalgte ramme med α = 1, 0. Tabel 3.2. Resultaterne for parametre til fordeling af den vandrette last på søjlerne ved α = 1, 0. s i,x s i,y x i y i x i y i s i,x x 2 i s i,y yi 2 Søjle [m] [m] [m] [m] 10 14 10 14 10 17 10 17 S26 5,74 5,74 0 49,8-6,42 37,81 0,236 8,2 S27 5,74 5,74 9 49,8 2,58 37,81 0,0383 8,2 S28 5,74 5,74 16,8 49,8 10,38 37,81 0,618 8,2 S29 5,74 5,74 25,8 49,8 19,38 37,81 2,16 8,2 Tabel 3.3 på modstående side viser resultaterne for de stabiliserende vægge med α = 0, 005. 44
3.1. Elastisk fordeling af vandret last Aalborg Universitet Tabel 3.3. Resultaterne for parametre til fordeling af den vandrette last på væggene ved α = 0, 005. s i,x s i,y x i y i x i y i s i,x x 2 i s i,y yi 2 Væg [m] [m] [m] [m] 10 14 10 14 10 17 10 17 V01 0 6,64 2,8 21,6-10,40-3,48 0 0,0802 V02 0 0,722 2,8 31,6-10,40 6,52 0 0,0308 V03 0 6,64 2,8 35,4-10,40 10,32 0 0,708 V05 0 2,90 21,05 26,1 7,85 1,02 0 0,00305 V06 0 2,90 21,05 22,13 7,85-2,95 0 0,0252 V07 0 4,27 3,125 0-10,08-25,08 0 2,69 V08 0 22,4 21,05 0 7,85-25,08 0 14,1 V10 6,64 0 0 32,6-13,20 7,52 1,16 0 V11 6,22 0 5,6 24,34-7,60-0,74 0,360 0 V12 6,64 0 5,6 32,6-7,60 7,52 0,384 0 V13 2,84 0 17,8 24,12 4,60-0,96 0,0599 0 V14 0,816 0 23,05 23,44 9,85-1,64 0,0791 0 Tabel 3.4 viser resultaterne for søjlerne i den udvalgte ramme med α = 0, 005. Tabel 3.4. Resultaterne for parametre til fordeling af den vandrette last på søjlerne ved α = 0, 005. s i,x s i,y x i y i x i y i s i,x x 2 i s i,y yi 2 Søjle [m] [m] [m] [m] 10 14 10 14 10 16 10 17 S26 5,74 5,74 0 49,8-13,20 24,72 10,0 3,51 S27 5,74 5,74 9 49,8-4,20 24,72 1,01 3,51 S28 5,74 5,74 16,8 49,8 3,60 24,72 0,742 3,51 S29 5,74 5,74 25,8 49,8 12,60 24,72 9,10 3,51 Indholdet af kolonnerne i tabellerne beskrives i det følgende. Stivheden bliver benyttet til at bestemme forskydningscentrum for dækskiven. Forskydningscentrummet beskriver det punkt på dækskiven som de ydre kræfter skal angribe, for at de ydre kræfter udelukkende skaber translation og ingen drejning i dækskiven. X-koordinaten til forskydningscentrum ndes af formel 3.2. Y-koordinaten ndes af formel 3.3. x F = x i s i,x s x (3.2) y F = y i s i,y s y (3.3) Hvor: x F x-koordinaten til forskydningscentrum [m] x i x-afstanden til væg i [m] s x Den samlede stivhed om y-aksen [ N mm 2] y F y-koordinaten til forskydningscentrum [m] y i y-afstanden til væg i [m] s y Den samlede stivhed om x-aksen [ N mm 2] 45
Thomas Ørskov 3. Stabilitetsanalyse Et nyt koordinatsystem indlægges, med centrum i forskydningscentrum. Væggenes koordinater i det nye system er givet ved formlerne 3.4 og 3.5. x i = x i x F (3.4) y i = y i y F (3.5) De ydre kræfter antages at angribe midt på facaderne, dvs. x P = 57, 0m/2 = 28, 5m og y P = 25, 8m/2 = 12, 9m. Da kræfterne angriber uden for forskydningscenteret giver det en drejning af dækskiven. Kræfternes angrebspunkt yttes til forskydningscentrum, se gur 3.6. Det betyder, at der indføres et vridningsmoment, T, givet ved formel 3.6. T = P y x P P x y P (3.6) Hvor: P y x P P x y P Den ydre kraft i y-retningen [kn] x-afstanden fra forskydningscentrum til kraftens angrebspunkt [m] Den ydre kraft i x-retningen [kn] y-afstanden fra forskydningscentrum til kraftens angrebspunkt [m] Figur 3.6. Denition af vridningsmomentet ved ytning af ydre kræfter til forskydningscentrum. Vridningsstivheden, V, beskriver understøtningernes samlede stivhed mod vridning. Denne bestemmes med formel 3.7. V = s i,x x 2 i + s i,y y 2 i (3.7) Kræfterne fordeles på understøtningerne ud fra deres placering og de fundne stivheder med formel 3.8 og 3.9. ( Px P i,x = s i,y T ) s y V y i (3.8) ( Py P i,y = s i,x + T ) s x V x i (3.9) 46
3.1. Elastisk fordeling af vandret last Aalborg Universitet 3.1.1 Den relative stivhed Den relative stivhed, som er beregnet på baggrund af inertimomentet giver en elastiske fordeling af den vandrette kraft. Problemet opstår, når understøtningerne udgøres af både vægge og søjler. Den relative stivhed om den stærke akse for væggene er langt større end stivheden for søjlerne grundet det større inertimoment. I tabellen fremgår det at stivheden af væggene er ca. 1000 gange større end stivheden af søjlerne. Det betyder i sidste ende, at søjlerne ikke tager nogen betydelig del af den vandrette last, og derfor ikke er nødvendige som afstivende understøtninger for dækket. Da formålet med at udnytte søjlerne er at aaste væggene, er det relevant at undersøge, hvordan den relative stivhed kan mindskes for væggene, så større dele af den vandrette last overføres til søjlerne. Der indføres derfor en relativ stivhedsfaktor, α, for væggene, som benyttes til at bestemme den relative stivhed med formel 3.10. s i,x = α E i I i,x (3.10) Der anvendes en relativ stivhedsfaktor, α = 0, 005. Med den relative stivhedsfaktor sikres en elastisk fordeling af den vandrette kraft indbyrdes på væggene, samtidig med at væggenes overordnede lastandel mindskes. I de følgende afsnit vil resultaterne af den elastiske fordeling af den vandrette kraft blive opsummeret. Resultaterne er vist for beregningerne både med og uden den relative stivhedsfaktor. De vandrette kraftpåvirkninger benyttes i afsnit 4.1 på side 52 og 4.2 på side 62 til dimensionering af henholdsvis stabiliserende vægge og betonrammer. 3.1.2 Resultater for stabiliserende vægge Resultaterne for fordelingen af den vandrette last på væggene er delt op i x- og y-retningen. Ydermere er resultaterne delt op i resultater med og uden den relative stivhedsfaktor, da det forventes, at denne har stor indydelse på fordelingen af den vandrette kraft. 3.1.2.1 Resultater ved α = 1, 0. Resultaterne for væggene virkende i x-retningen, hvor den relative stivhedsfaktor, α = 1, 0, kan ses i tabel 3.5. Tabel 3.5. Resultater for de stabiliserende vægge i x-retningen, hvor α = 1, 0. Vandret last [kn] Væg Niv. 04 Niv. 03 Niv. 02 Niv. 01 Niv. 00 V01 78,0 148,0 132,5 118,2 39,0 V02 8,2 20,7 18,4 18,3 6,0 V03 74,9 206,5 183,5 187,6 61,9 V05-73,1 65,2 61,6 20,3 V06-65,7 58,8 52,9 17,4 V07-59,7 52,0 15,1 5,0 V08 - - - 79,2 26,3 I tabel 3.6 på næste side ses resultaterne for væggene virkende i y-retningen. 47
Thomas Ørskov 3. Stabilitetsanalyse Tabel 3.6. Resultater for de stabiliserende vægge i y-retningen, hvor α = 1, 0. Vandret last [kn] Væg Niv. 04 Niv. 03 Niv. 02 Niv. 01 Niv. 00 V10 5,6 106,4 95,9 121,8 41,0 V11 36,5 139,1 124,1 125,4 41,9 V12 39,0 148,3 132,4 133,9 44,7 V13-102,6 90,7 68,5 22,5 V14-34,3 30,3 21,1 6,9 3.1.2.2 Resultater ved α = 0, 005. Resultaterne for væggene virkende i x-retningen, hvor den relative stivhedsfaktor, α = 0, 005, kan ses i tabel 3.7. Tabel 3.7. Resultater for de stabiliserende vægge i x-retningen, hvor α = 0, 005. Vandret last [kn] Væg Niv. 04 Niv. 03 Niv. 02 Niv. 01 Niv. 00 V01 25,8 46,9 29,8 21,3 4,5 V02 2,7 5,3 3,3 2,6 0,5 V03 24,3 49,0 30,7 24,4 5,0 V05-20,8 13,1 9,8 2,0 V06-20,5 13,0 9,4 2,0 V07-14,0 9,1 8,8 2,4 V08 - - - 46,0 12,6 I tabel 3.8 ses resultaterne for væggene virkende i y-retningen. Tabel 3.8. Resultater for de stabiliserende vægge i y-retningen, hvor α = 0, 005. Vandret last [kn] Væg Niv. 04 Niv. 03 Niv. 02 Niv. 01 Niv. 00 V10 16,0 45,2 29,3 24,9 5,2 V11 16,4 43,2 27,7 23,4 4,8 V12 17,5 46,1 29,6 24,9 5,2 V13-20,5 12,9 10,7 2,2 V14-6,0 3,7 3,1 0,6 Som det fremgår af resultaterne i forrige tabeller har den relative stivhedsfaktor stor indydelse på lasterne virkende på væggene. I afsnit 4.1 på side 52 opstilles en beregningsmodel for væggene med lasterne med og uden den relative stivhedsfaktor. Denne beregning har til formål at dimensionere enventuelle trækforankringer af væggen og kontrollere væggens normalkapacitet. Resultaterne for søjlerne ndes i afsnit 3.1.3 på næste side. 48
3.1. Elastisk fordeling af vandret last Aalborg Universitet 3.1.3 Resultater for søjler i rammesystemer I det følgende afsnit oplistes resultaterne for fordelingen af den vandrette last på søjlerne. Resultaterne for søjlerne, hvor den relative stivhedsfaktor sættes til α = 1, 0, vises ikke i dette afsnit. Dette skyldes, at væggene optager omkring 98% af den samlede vandrette last. Det betyder, at resultaterne for de enkelte søjler er meget små. 3.1.3.1 Resultater ved α = 0, 005. Resultaterne for vandret last, der påvirkerne søjlerne i x-retningen, og hvor den relative stivhedsfaktor, α = 0, 005, kan ses i tabel 3.9. Tabel 3.9. Resultater for søjlerne ved last i x-retningen, hvor α = 0, 005. Vandret last [kn] Søjle Niv. 04 Niv. 03 Niv. 02 Niv. 01 Niv. 00 S01 4,0 10,5 11,0 7,9 3,2 S02 4,0 10,5 11,0 7,9 3,2 S03-10,5 11,0 7,9 3,2 S04-10,5 11,0 7,9 3,2 S05 3,9 10,8 11,1 8,6 3,5 S06 3,9 10,8 11,1 8,6 3,5 S07 3,9 10,8 11,1 8,6 3,5 S08 3,9 10,8 11,1 8,6 3,5 S09 3,8 11,1 11,3 9,4 3,7 S10 3,8 11,1 11,3 9,4 3,7 S11 3,8 11,1 11,3 9,4 3,7 S12 3,8 11,1 11,3 9,4 3,7 S13 3,7 11,3 11,5 10,2 3,9 S14 3,7 11,3 11,5 10,2 3,9 S15 3,7 11,3 11,5 10,2 3,9 S16 3,6 11,5 11,7 10,8 4,1 S17 3,6 11,5 11,7 10,8 4,1 S18 3,6 11,5 11,7 10,8 4,1 S19 3,5 11,9 11,9 11,7 4,3 S20 3,5 11,9 11,9 11,7 4,3 S21 3,5 11,9 11,9 11,7 4,3 S22 3,4 12,1 12,1 12,5 4,5 S23 3,4 12,1 12,1 12,5 4,5 S24 3,4 12,1 12,1 12,5 4,5 S25 3,4 12,1 12,1 12,5 4,5 S26 3,2 12,4 12,3 13,2 4,7 S27 3,2 12,4 12,3 13,2 4,7 S28 3,2 12,4 12,3 13,2 4,7 S29 3,2 12,4 12,3 13,2 4,7 S30 3,1 12,7 12,5 14,0 5,0 S31 3,1 12,7 12,5 14,0 5,0 S32 3,1 12,7 12,5 14,0 5,0 S33 3,1 12,7 12,5 14,0 5,0 I tabel 3.10 på næste side ses resultaterne for søjlerne ved last påvirkende i y-retningen. 49
Thomas Ørskov 3. Stabilitetsanalyse Tabel 3.10. Resultater for søjlerne ved last i y-retningen, hvor α = 0, 005. Vandret last [kn] Søjle Niv. 04 Niv. 03 Niv. 02 Niv. 01 Niv. 00 S01 0,8 10,9 11,4 11,9 4,5 S02 1,0 11,3 11,5 12,0 4,4 S03-11,6 11,8 12,1 4,4 S04-11,9 11,8 12,1 3,2 S05 0,8 10,9 11,4 11,9 4,5 S06 1,0 11,3 11,5 12,0 4,4 S07 1,1 11,6 11,8 12,1 4,4 S08 1,2 11,9 11,8 12,1 3,2 S09 0,8 10,9 11,4 11,9 4,5 S10 1,0 11,3 11,5 12,0 4,4 S11 1,1 11,6 11,8 12,1 4,4 S12 1,2 11,9 11,8 12,1 3,2 S13 1,0 11,3 11,5 12,0 4,4 S14 1,1 11,6 11,8 12,1 4,4 S15 1,2 11,9 11,8 12,1 3,2 S16 1,0 11,3 11,5 12,0 4,4 S17 1,1 11,6 11,8 12,1 4,4 S18 1,2 11,9 11,8 12,1 3,2 S19 1,0 11,3 11,5 12,0 4,4 S20 1,1 11,6 11,8 12,1 4,4 S21 1,2 11,9 11,8 12,1 3,2 S22 0,8 10,9 11,4 11,9 4,5 S23 1,0 11,3 11,5 12,0 4,4 S24 1,1 11,6 11,8 12,1 4,4 S25 1,2 11,9 11,8 12,1 3,2 S26 0,8 10,9 11,4 11,9 4,5 S27 1,0 11,3 11,5 12,0 4,4 S28 1,1 11,6 11,8 12,1 4,4 S29 1,2 11,9 11,8 12,1 3,2 S30 0,8 10,9 11,4 11,9 4,5 S31 1,0 11,3 11,5 12,0 4,4 S32 1,1 11,6 11,8 12,1 4,4 S33 1,2 11,9 11,8 12,1 3,2 Som det fremgår af tabellen er en del af den vandrette last yttet fra de stabiliserende vægge til søjlerne. Denne last påføres det statiske system for rammen tidligere nævnt i afsnit 1.1.2 på side 14. De re søjler, der indgår i den udvalgte ramme er S26, S27, S28 og S29. Disse søjler er for overskuelighedens skyld vist i tabel 3.11 Tabel 3.11. Resultater for søjlerne i den udvalgte ramme ved last i x-retningen, hvor α = 0, 005. Vandret last [kn] Søjle Niv. 04 Niv. 03 Niv. 02 Niv. 01 Niv. 00 S26 3,2 12,4 12,3 13,2 4,7 S27 3,2 12,4 12,3 13,2 4,7 S28 3,2 12,4 12,3 13,2 4,7 S29 3,2 12,4 12,3 13,2 4,7 50
Detailprojektering 4 I dette kapitel undersøges de vandrette kræfters indydelse på de enkelte konstruktionselementer. De vandrette kraftpåvirkninger af de enkelte konstruktionselementer er bestemt i kapitel 3 på side 37, hvor de blev fordelt elastiske til stabiliserende vægge og søjler. I dette kapitel dimensioneres de enkelte vægskiver til at kunne optage den vandrette kraftpåvirkning. I denne dimensionering, udført i afsnit 4.1 på næste side undersøges væltningsfaren og væggens normalkapacitet. Yderligere dimensioneres de stabiliserende betonrammer, hvor den vandrette last påsættes søjlerne i rammen. Betonrammerne dimensioneres yderligere til at kunne optage den lodrette last i lastkombinationer med dominerende lodret last. Denne dimensionering udføres i afsnit 4.2 på side 62. De dimensionsgivende snitkræfter bestemmes i FEM-Design. Disse snitkræfter benyttes til dimensioneringen af bjælker og søjler i rammekonstruktionen. Bjælkerne dimensioneres som bjælker påvirket af bøjning med en normalkraft. Derudover dimensioneres de til at kunne overføre forskydningskraften. Søjlerne dimensioneres som excentrisk belastede søjler med et moment og en normalkraft bestemt i FEM-Design. Samlingerne i rammen vil blive dimensioneret og vist i afsnit 4.2.4 på side 84. 51
Thomas Ørskov 4. Detailprojektering 4.1 Dimensionering af stabiliserende vægge I dette afsnit dimensioneres de stabiliserende vægge til at kunne overføre den vandrette last fra dækskiverne til fundamenterne i bunden af væggene. De dimensionsgivende vandrette laster på de stabiliserende vægge er fundet i afsnit 3.1.2 på side 47. En beregningsmodel bliver opstillet i afsnit 4.1.2 med de vandrette laster og dimensionerne for væggen. For væggene udføres en beregning for den værst belastede væg, hvor en dimensionering udføres med α = 1, 0 og α = 0, 005. Den værst belastede væg er ifølge den elastiske beregning væg 3 som optager den største vandrette last på hver etage. De anvendte teorier og formler ndes i Bjarne Chr. Jensen m.. [2014]. Beregningerne er vedlagt som bilag Vægskiveberegning - alpha 1,0.xlsx og Vægskiveberegning - alpha 0,005.xlsx i bilagsmappen. 4.1.1 Forudsætninger Til beregningerne gøres følgende forudsætninger: ˆ Der anvendes C40 beton m. f ck = 40 MPa. ˆ Partialkoecienten for pladsstøbt beton γ c = 1, 45. ˆ Partialkoecienten for præfab. beton γ c = 1, 40. ˆ Der anvendes Y550 armeringsstål m. f yk = 550 MPa. ˆ Partialkoecienten for armeringsstål γ s = 1, 20. 4.1.2 Beregningsmodel Beregningsmodellen for væg 3 bliver opstillet for de to tilfælde med forskellig α-værdi. Det eneste der ændrer sig ved en ændret α-værdi er den vandrette last på væggen. Derfor vises modellen kun for α = 1, 0. 4.1.2.1 For α = 1, 0 For α = 1, 0 får væg 3 en stor del af den vandrette last. Lasten der påvirker Væg 3 er vist i tabel 4.1. Tabel 4.1. Den vandrette last på Væg 3 fordelt på etagerne, hvor α = 1, 0. Niveauet refererer til det niveau, hvor dækskiven er placeret. Vandret last [kn] Væg Niv. 04 Niv. 03 Niv. 02 Niv. 01 Niv. 00 V03 74,9 206,5 183,5 187,6 61,9 Beregningsmodellen for Væg 3 med α = 1, 0 er vist med de virkende vandrette og lodrette laster på gur 4.1 på næste side. Højden angivet i siden er den samlede højde af væg og dæk, altså h væg + t dæk. 52
4.1. Dimensionering af stabiliserende vægge Aalborg Universitet Figur 4.1. Beregningsmodellen for Væg 3 med vandrette laster, egenlastens for væggen, G, og en eventuelt lodret last fra dækskiven, q. I tabel 4.2 ses yderligere parametre for væggen, som skal benyttes til den senere dimensionering. Tabel 4.2. Nødvendige geometriske parametre for Væg 3. Niveauet refererer til det niveau, hvor væggen er placeret. Væg 3 Parameter Enhed Niv. 03 Niv. 02 Niv. 01 Niv. 00 Niv. K1 Dæktykkelse, t dæk [m] 0,22 0,40 0,40 0,40 0,32 Væghøjde, h væg [m] 4,38 4,20 4,20 5,00 3,78 Væglængde, l væg [m] 5,60 5,60 5,60 5,60 5,60 Vægtykkelse, t væg [m] 0,25 0,25 0,25 0,25 0,30 4.1.2.2 For α = 0, 005 Den eneste forskel for Væg 3 ved en elastisk fordeling med α = 0, 005, er at lasterne bliver mindre. I tabel 4.3 på næste side ses lasterne på vægskiven, som i øvrigt påsættes væggen som på gur 4.1. 53
Thomas Ørskov 4. Detailprojektering Tabel 4.3. Den vandrette last på Væg 3 fordelt på etagerne, hvor α = 0, 005. Niveauet refererer til det niveau, hvor dækskiven er placeret Vandret last [kn] Væg Niv. 04 Niv. 03 Niv. 02 Niv. 01 Niv. 00 V03 24,3 49,0 30,7 24,4 5,0 De geometriske data og lasterne bliver benyttet i afsnit 4.1.3 til dimensionering af den nødvendige forankringskraft i væggen og kontrol af væggens normalkapacitet. 4.1.3 Dimensionering Dimensioneringen af væggen som et afstivende prol tager udgangspunkt i beregningsmodellen beskrevet i forrige afsnit. I dette afsnit gennemgåes formlerne og teorien for dimensionering. Der vil løbende blive præsenteret resultater for væg 3 både med α = 1, 0 og α = 0, 005. Som det første bestemmes de virkende snitkræfter ned gennem vægskiven. Normalkraften bestemmes ud fra bidragende fra egenlasten af væggen og lasten fra dækket med formel 4.1 Hvor: N n = G n + q dæk,n L væg,n + N n+1 (4.1) N n Den samlede lodrette last i bunden af væggen på niv. n. [kn] G n Egenlasten af væggen på niv. n. [kn] [ ] kn q dæk,n Linjelasten fra dækket på væggen på niv. n. m L væg,n Væglængden på niv. n. [m] N n+1 Normalkraften i bunden af væggen over niv. n. [kn] Den vandrette last i toppen af væggen bidrager til momentet i bunden af væggen. Dette er vist på gur 4.2 på næste side. 54
4.1. Dimensionering af stabiliserende vægge Aalborg Universitet Figur 4.2. Normalkraften og excentriciteten for en etage af vægskiven. Momentbidraget fra den vandrette kraft er bestemt med formel 4.2. Hvor: M n = H 1..n (h væg,n + t dæk,n ) + M n+1 (4.2) M n H 1..n M n+1 Momentet i bunden af væggen i niv. n. [knm] Den samlede vandrette kraft på alle dækskiver over og inkl. niv. n. [kn] Momentet i bunden af væggen på etagen over niv. n. [knm] Excentriciteten kommer, som en konsekvens af momentet fra den vandrette kraft på dækskiven over væggen. Excentriciteten, e n, ndes derved af formel 4.3. e = M n N n (4.3) For at væggen er stabil skal excentriciteten ikke ligge uden for væggen, altså skal kriterie i formel 4.4 være opfyldt: e n < L væg,n 2 = 2, 8m (4.4) I tabel 4.4 og 4.5 på den følgende side ses resultaterne for alle snitkræfterne samt excentriciteten for hhv. α = 1, 0 og α = 0, 005. Tabel 4.4. Snitkræfterne samt excentriciteten for væg 3 for α = 1, 0. Niveauet refererer til det niveau, hvor væggen er placeret. Væg 3 Parameter Enhed Niv. 03 Niv. 02 Niv. 01 Niv. 00 Niv. K1 N n [kn] 138 444 750 1081 1246 H n [kn] 75 207 184 188 62 M n [knm] 345 1639 3778 7301 10230 e n [m] 2,50 3,69 5,04 6,75 8,21 55
Thomas Ørskov 4. Detailprojektering Tabel 4.5. Snitkræfterne samt excentriciteten for væg 3 for α = 0, 005. Niveauet refererer til det niveau, hvor væggen er placeret. Væg 3 Parameter Enhed Niv. 03 Niv. 02 Niv. 01 Niv. 00 Niv. K1 N n [kn] 138 444 750 1081 1246 H n [kn] 24 49 31 24 5 M n [knm] 112 449 927 1621 2168 e n [m] 0,81 1,01 1,24 1,50 1,74 Det ses af tabel 4.4 på foregående side, at excentriciteten falder uden for væggen på Niv. 03 - Niv. K1. Dette betyder at yderligere tiltag skal gøres for at sikre stabiliteten af vægskiven på disse etager. Det samme gør sig ikke gældende for excentriciteten ved α = 0, 005, som vist i tabel 4.5. Det eektive areal For beregningen er det nødvendigt at regne normalkraften jævnt fordelt over et givent areal A e. Dette areal betegnes det eektive areal, og er placeret symmetrisk omkring normalkraftens angrebspunkt. Det eektive areal er den del af væggen som er i tryk og dermed kan overføre forskydning. Det kan derfor også betegnes det trykkede areal. Arealet er givet ved formel 4.5. A e,n = (L væg,n 2 e n ) t væg,n (4.5) Figur 4.3 viser placeringen af det eektive areal. Figur 4.3. Placering og udbreddelse af det eektive areal. Udbreddelsen af det eektive areal kaldes den eektive længde, givet L eff,n = L væg,n 2 e n. Da L eff,n i tilfælde, hvor kriteriet i formel 4.4 på foregående side ikke er opfyldt, bliver negativ er det nødvendigt, at opstille kriteriet i formel 4.6. L eff,n = maks { Lvæg,n 2 e n 0, 2m (4.6) For at undgå, at normalspændingen bliver uendelig stor, er den minimale udbredelse af trykzonen valgt til 0,2m. Udbreddelsen af trykzonen kan yderligere ændres i tilfælde af at normalspændingen bliver større end normalkapaciteten for væggen. Dette er tilfældet for væggen på Niv. 01 - Niv. K1. Dette bliver beskrivet yderligere, når normalkapaciteten af væggen undersøges senere i afsnittet. 56
4.1. Dimensionering af stabiliserende vægge Aalborg Universitet Dimensionering af trækarmering Når L eff,n er fundet, kan det stabiliserende og det væltende moment bestemmes med hhv. formel 4.7 og 4.8. ( ( )) Leff,n M stab,n = L væg,n a n + T n (4.7) 2 Hvor: M vælt,n = ( e n L væg,n + 2 ( Leff,n 2 )) N n (4.8) M stab,n a n T n M vælt,n Stabiliserende moment for væg n. [knm] Afstanden fra vægkant til trækarmerings angrebspunkt for væg n. [m] Trækreaktionen for trækarmeringen for væg n. [kn] Væltende moment for væg n. [knm] For a n gælder, at minimumsafstanden til første armeringsstang er 0,3 m. De efterfølgende stænger skal placeres med mellemrum på minimum 0,2m Figur 4.4 viser placeringen af den reaktionen, T, for trækarmeringen. Figur 4.4. Placering og denition for trækkraften T. For at væggen ikke skal vælte, skal der være ligevægt mellem det stabiliserende og væltende moment. Opstilles denne ligevægt, er det mulig at bestemme den nødvendige trækreaktion og dermed den nødvendige trækarmering, se formel 4.9 på den følgende side. M stab,n = M vælt,n 57
Thomas Ørskov 4. Detailprojektering ( L væg,n a n + ( Leff,n 2 )) ( T n = e n L væg,n + 2 ( Leff,n 2 )) N n T n = ( e n L væg,n + 2 L væg,n a n + ( Leff,n 2 ( Leff,n 2 )) N n ) (4.9) I tabel 4.6 og 4.7 ses resultaterne for L eff,n og den nødvendige trækreaktion. Tabel 4.6. Udbreddelsen af det eektive areal og den nødvendige trækkraft for væg 3 for α = 1, 0. Niveauet refererer til det niveau, hvor væggen er placeret. Væg 3 Parameter Enhed Niv. 03 Niv. 02 Niv. 01 Niv. 00 Niv. K1 L eff,n [m] 0,61 0,2 0,35 0,45 0,45 T n [kn] 0 85 353 927 1470 Tabel 4.7. Udbreddelsen af det eektive areal og den nødvendige trækkraft for væg 3 for α = 0, 005. Niveauet refererer til det niveau, hvor væggen er placeret. Væg 3 Parameter Enhed Niv. 03 Niv. 02 Niv. 01 Niv. 00 Niv. K1 L eff,n [m] 3,98 3,58 3,13 2,60 2,12 T n [kn] 0 0 0 0 0 Som det fremgår af tabellerne har det stor betydning, når søjlerne optager en betydelig del af de vandrette kræfter. For α = 1, 0, skal der tilføjes armering allerede fra Niv. 02, hvor det for α = 0, 005 ikke er nødvendigt i hele vægskivens højde. Til at bestemme, hvor meget armering, der skal anvendes for at sikre stabiliteten af væggen ved α = 1, 0, benyttes formel 4.10. A s,n = T n f yd (4.10) Hvor: A s,n Det nødvendige armeringtværsnit på niv. n. [ mm 2] f yd Den regningsmæssige ydespændingden for armeringen. [MPa] Det beregnede armeringsareal benyttes til at bestemme, hvor mange armeringsstænger, der skal indsstøbes og hvilken dimension, de skal have. Udnyttelsesgraden af den valgte armering ndes med formel 4.11 η n = A s,n A valgt,n (4.11) Hvor: η n Udnyttelsesgraden for trækarmeringen på niv. n. [%] A valgt Det valgte armeringstværsnit på niv. n. [ mm 2] 58
4.1. Dimensionering af stabiliserende vægge Aalborg Universitet Den valgte armering, afstanden, a, fra vægkant til armering samt udnyttelsegrad er vist i tabel 4.8 for α = 1, 0. Tabel 4.8. Den valgte armering, afstanden, a, fra vægkant til armering samt udnyttelsegrad for væg 3 for α = 1, 0. Niveauet refererer til det niveau, hvor væggen er placeret. Væg 3 Parameter Enhed Niv. 03 Niv. 02 Niv. 01 Niv. 00 Niv. K1 Valgt armering [-] [ 1Y16 1Y16 1Y32 3Y32 4Y32 Valgt armeringstværsnit, A valgt mm 2 ] 201 201 804 2413 3217 Armeringsafstand, a n [m] 0,3 0,3 0,3 0,5 0,6 Udnyttelsesgrad, η n [%] 0 92 96 84 100 Som det fremgår af tabellen skal der benyttes meget armering til at sikre væggen mod væltning, når søjlerne ikke tager nogen betydelig del af den vandrette last. Det skal nævnes at udnyttelsesgraden for armeringen i Niv. K1 er afrundet til 100 %. Den valgte armering, afstanden, a, fra vægkant til armering samt udnyttelsegrad er vist i tabel 4.9 for α = 0, 005. Tabel 4.9. Den valgte armering, afstanden, a, fra vægkant til armering samt udnyttelsegrad for væg 3 for α = 0, 005. Niveauet refererer til det niveau, hvor væggen er placeret. Væg 3 Parameter Enhed Niv. 03 Niv. 02 Niv. 01 Niv. 00 Niv. K1 Valgt armering [-] [ 1Y16 1Y16 1Y16 1Y16 1Y16 Valgt armeringstværsnit, A valgt mm 2 ] 201 201 201 201 201 Armeringsafstand, a n [m] 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 Udnyttelsesgrad, η n [%] 0 0 0 0 0 For α = 0, 005 er det ikke nødvendigt at indstøbe trækarmering jf. stabilitetsberegningerne. Grunden til, at der stadig er indstøbt er trækarmering skyldes, at robusthedskravet foreskriver en lodret trækarmering i væggene på minimum 1Y16 i hver ende af væggen. Kontrol af væggens normalkapacitet Fordelingen af normalkraften på det eektive areal giver anledning til en normalspænding i væggen. Dette skal således kontrolleres, at væggens normalkapacitet ikke overskrides. Væggens normalkapacitet er givet ved formel 4.12. F cd = F ck γ c (4.12) Hvor: F cd Væggens regningsmæssige normalkapacitet. [MPa] F ck Væggens karakteristiske normalkapacitet. [MPa] γ c Partialkoecienten for beton. [-] For at undgå at undersøge væggen for søjlevirkning vælges væggens normalkapacitet lavere end den beregnede. Til beregningerne sættes væggens regningsmæssige normalkapacitet til 10,0 MPa. For at overholde dette er det nødvendigt at vælge en L eff,n, som sikrer at det 59
Thomas Ørskov 4. Detailprojektering eektive areal bliver tilstrækkeligt stor, til at overholde dette. Da en jævn fordeling af normalkraften på det eektive areal er en plastisk betragtning, er det mulig at reducere normalspændingen i væggen ved at øge udbredelsen af det eektive areal. Dette har vist sig nødvendigt for Niv. 01 - Niv. K1. Den regningsmæssige normalkapacitet skal sammenlignes med den aktuelle normalspænding i væggen. Denne normalspænding er givet ved formel 4.13. σ N,n = N n A e,n (4.13) Normalspændingen og normalkapaciteten sammenlignes vha. udnyttelsesgraden bestemt med formel 4.14: η n = σ N,n F cd (4.14) Resultaterne for beregningen af normalspændingen, den regningsmæssige normalkapacitet og udnyttelsesgraden for α = 1, 0 er vist i tabel 4.10. Tabel 4.10. Normalspændingen, den regningsmæssige normalkapacitet og udnyttelsesgraden for væg 3 for α = 1, 0. Niveauet refererer til det niveau, hvor væggen er placeret. Væg 3 Parameter [ Enhed Niv. 03 Niv. 02 Niv. 01 Niv. 00 Niv. K1 Eektivt areal, A e,n m 2 ] 0,15 0,05 0,09 0,11 0,14 Normalspænding, σ N,n [MPa] 0,91 8,88 8,57 9,61 9,23 Normalkapacitet, F cd [MPa] 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 Udnyttelsesgrad, η n [%] 9 89 86 96 92 Resultaterne for beregningen af normalspændingen, den regningsmæssige normalkapacitet og udnyttelsesgraden for α = 0, 005 er vist i tabel 4.11. Tabel 4.11. Normalspændingen, den regningsmæssige normalkapacitet og udnyttelsesgraden for væg 3 for α = 0, 005. Niveauet refererer til det niveau, hvor væggen er placeret. Væg 3 Parameter [ Enhed Niv. 03 Niv. 02 Niv. 01 Niv. 00 Niv. K1 Eektivt areal, A e,n m 2 ] 0,99 0,89 0,78 0,65 0,64 Normalspænding, σ N,n [MPa] 0,14 0,50 0,96 1,66 1,96 Normalkapacitet, F cd [MPa] 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 Udnyttelsesgrad, η n [%] 1 5 10 17 20 4.1.4 Resultater I dette afsnit opstilles tabeller med resultater for den nødvendige forankringsarmering i væggene. Resultaterne vises for alle etager og alle vægge. Resultaterne deles i armering i væggene ved α = 1, 0 og α = 0, 005. 4.1.4.1 For α = 1, 0 I tabel 4.12 på modstående side ses den anvendte forankringsarmering i niv. K1 for alle de stabiliserende vægge. Armeringen er angivet efter formlen nyxx, hvor n refererer til det anvendte antal, Y til armeringstypen og xx til armeringsdiameter fx 32 for 32mm armeringsjern. 60
4.1. Dimensionering af stabiliserende vægge Aalborg Universitet Tabel 4.12. Resultaterne for forankringsarmering i væggene ved α = 1, 0. Væg Niv. 03 Niv. 02 Niv. 01 Niv. 00 Niv. K1 V01 1Y16 1Y16 1Y25 2Y32 3Y32 V02 1Y16 1Y16 1Y16 1Y16 1Y20 V03 1Y16 1Y16 1Y32 3Y32 4Y32 V05-1Y16 1Y16 1Y32 2Y32 V06-1Y16 1Y16 1Y32 2Y32 V07-1Y16 1Y16 1Y16 1Y25 V08 - - - 1Y16 1Y16 V10 1Y16 1Y16 1Y16 1Y32 2Y32 V11 1Y16 1Y16 1Y25 2Y32 3Y32 V12 1Y16 1Y16 1Y20 2Y32 3Y32 V13-1Y16 1Y25 2Y32 3Y32 V14-1Y16 1Y16 1Y25 1Y32 4.1.4.2 For α = 0, 005 Tabel 4.13. Resultaterne for parametre til fordeling af den vandrette last på væggene ved α = 0, 005. Væg Niv. 03 Niv. 02 Niv. 01 Niv. 00 Niv. K1 V01 1Y16 1Y16 1Y16 1Y16 1Y16 V02 1Y16 1Y16 1Y16 1Y16 1Y16 V03 1Y16 1Y16 1Y16 1Y16 1Y16 V05-1Y16 1Y16 1Y16 1Y16 V06-1Y16 1Y16 1Y16 1Y16 V07-1Y16 1Y16 1Y16 1Y16 V08 - - - 1Y16 1Y16 V10 1Y16 1Y16 1Y16 1Y16 1Y16 V11 1Y16 1Y16 1Y16 1Y16 1Y16 V12 1Y16 1Y16 1Y16 1Y16 1Y16 V13-1Y16 1Y16 1Y16 1Y16 V14-1Y16 1Y16 1Y16 1Y16 Den anvendte forankringsarmeringen i væggene ved α = 0, 005 svarer til kravet for robusthedsarmering, hvilket er 1 Y16 Armeringsstang. Det vurderes derfor, at den anvendte α = 0, 005 kan anvendes til fordelingen af den vandrette kraft, når væggene skal dimensioneres. I det følgende vil rammerne blive dimensioneret til at optage deres del af den vandrette last. 61
Thomas Ørskov 4. Detailprojektering 4.2 Dimensionering af betonrammer Betonrammerne dimensioneres efter det statiske system forklaret på gur 1.17 på side 17. Lasterne fra tabel 3.11 på side 50 påføres det statiske system i alle knudepunkterne. Det statiske system med det påsatte vandrette laster er vist på gur 4.5. Figur 4.5. Det statiske system for rammen med de påsatte vandrette kræfter. De vandrette laster er kun vist for den venstre side, men lasterne er ens på de resterende søjler på etagen. De loderette laster er ikke vist på rammerne, da Finite element programmet FEM-Design benyttes til at bestemme og fordele disse rundt i rammen. Det statiske system opstilles i FEM-Design med de virkende lodrette og vandrette laster, med henblik på at bestemme snitkræfterne i rammesystemet. Snitkræfterne bliver benyttet til at dimensionere bjælker, søjler og samlingerne i rammesystemet. Der vil for de forskellige konstruktionselementer blive udvalgt et eksempel, som gennemgåes i beregningerne. De dimensiongivende snitkræfter bliver gennemgået i afsnit 4.2.1. Beregningerne til dimsioneringen af bjælker og søjler er vedlagt som bilag Betonramme.xlsx i bilagsmappen. 4.2.1 Dimensionsgivende snitkræfter I dette afsnit vil de dimensiongivende snitkræfter blive præsenteret. De dimensionsgivende snitkræfter ligger til grund for dimensioneringen af de enkelte konstruktionselementer i de følgende afsnit. De dimensionsgivende snitkræfter deles i konstruktionselementer, således de dimensionsgivende snitkræfter for bjælkerne, søjler præsenteres. Alle de dimensionsgivende snitkræfter forekommer ved lastkombination ULS2.1 med dominerende nyttelast. Bjælker For bjælkerne er momentet og forskydningskraften de dimensiongivende snitkræfter. Momentkurven er vist for bjælkerne i konstruktionen på gur 4.6 på næste side. 62
4.2. Dimensionering af betonrammer Aalborg Universitet Figur 4.6. Momentkurverne for bjælkerne med de maksimale værdier. Negative værdier indikerer træk i oversiden, positive værdier indikerer træk i undersiden. De maksimale momenter i bjælkerne forekommer i lastkombinationen ULS2.1 De dimensionsgivende forskydningskræfter i bjælkerne er vist på gur 4.7 Figur 4.7. Forskydningskræfterne i bjælkerne med de maksimale værdier. De maksimale forskydningskræfter i bjælkerne forekommer i lastkombinationen ULS2.1. De maksimale værdier anvendes i dimensioneringen af de pladsstøbte bjælker i afsnit 4.2.2 på side 66. 63
Thomas Ørskov 4. Detailprojektering Søjler Momentet og normalkraften er de dimensionsgivende snitkræfter for søjlen. Momentkurven for søjlerne er vist på gur 4.8 Figur 4.8. Momentkurverne for søjlerne med de maksimale værdier. De maksimale momenter i søjlerne forekommer i lastkombinationen ULS2.1 De dimensionsgivende normalkræfter i søjlerne er vist på gur 4.9 på næste side 64
4.2. Dimensionering af betonrammer Aalborg Universitet Figur 4.9. Normalkrafterne i søjlerne med de maksimale værdier. De maksimale værdier anvendes i dimensioneringen af søjlerne i afsnit 4.2.3 på side 76. 65
Thomas Ørskov 4. Detailprojektering 4.2.2 Dimensionering af bjælker Bjælken er en pladsstøbt bjælke, som spænder over 3 fag. Bjælken påvirkes af et positivt og et negativt moment, som vil give andledning til bøjning i bjælken hhv. under- og oversiden af bjælken. Bjælken dimensioneres til at kunne optage dette bøjende moment samtidig med, at den påvirkes af en normalkraft. Derudover dimensioneres bjælken til at kunne optage forskydningskraften i bjælken. Beregningerne i afsnittet udføres med udgangspunkt i teorier beskrevet i Bjarne Chr. Jensen [2012]. 4.2.2.1 Forudsætninger Der gøres følgende forudsætningerne for beregningerne: ˆ Der anvendes C45 beton m. f ck = 45 MPa. ˆ Partialkoecienten for pladsstøbt beton γ c = 1, 45. ˆ E-modulet for beton sættes til E cm = 36283 MPa. ˆ Betonens brudtøjning sættes til ɛ cu,3 = 0, 0035. ˆ ˆ ˆ Dæklaget svarende til passiv miljøklasse sættes til 10 mm. Tolerancetillægget sættes til 5 mm. Der anvendes Y550 armeringsstål m. f yk = 550 MPa. ˆ Partialkoecienten for armeringsstål γ s = 1, 20. Den høje betontrykstyrke skyldes at bjælkerne i det oprindelige projektmateriale fra Brix & Kamp A/S [2016] er tiltænkt som efterspændte bjælker. Normalt ville betonstyrken for pladsstøbt beton i passiv miljøklasse have en trykstyrke omrking f ck = 30MP a. 4.2.2.2 Beregningsmodel I beregningerne vælges et gennemgående eksempel. Her vælges bjælken over niv. 02. Denne er markeret med blå rkant på gur 4.6 på side 63. Den valgte bjælke dimensionerne h b = 500mm 600mm. Længden af bjælken er 25,8 m delt ud på tre fag. Beregningsmodellen er vist på gur 4.10. Figur 4.10. Beregningsmodellen for bjælken over niv. 02, spændende over tre fag. Det anvendte bjælketværssnit er vist på gur 4.11 på næste side. Der er valgt Y32-stænger som længdearmering og Y10-bøjler som forskydningsarmring. 66
4.2. Dimensionering af betonrammer Aalborg Universitet Figur 4.11. Tværsnittet for bjælken over niv. 02 med den anvendte armering. De to Y32-stænger i midten er indlagt for at sikre ordentlig fastholdelse af bøjlearmeringen i bjælken. Disse er således ikke medregnet i bæreevneberegningerne. Det samlede armeringsareal for tværsnittet er A s = 14831mm 2. Snitkræfterne som bjælken udsættes for er vist i tabel 4.14 Tabel 4.14. De dimensiongivende snitkræfter for bjælken. Se afsnit 4.2.1 på side 62 for snitkraftkurverne. Bjælke niv. 02 Parameter Enhed Værdi N Ed [kn] -173 M ed,o [knm] 1479 M ed,u [knm] 1041 V ed [kn] 1082 Den negative værdi for N Ed indikerer en trækkraft. 4.2.2.3 Dimensionering I dimensioneringen laves en eftervisning af momentbæreevnen i oversiden og undersiden af bjælken, da der er store variationer i det regningsmæssige moment i hhv. over- og undersiden. Den store armeringsmængde indikerer at tværsnittet kan være overarmeret. Dette har stor indydelse på bestemmelsen af momentbæreevnen. Derfor antages det i første omgang at tværsnittet er overarmeret. For et overarmeret tværsnit regnes armeringen lineært elastisk. Der tages udgangspunkt i kræfterne i brudtilstanden deneret på gur 4.12 på næste side. For et overarmeret tværsnit gælder det, at betonen knuses før ydning i trækarmeringen forekommer. Dette er grunden til at armeringen regnes lineært elastisk. 67
Thomas Ørskov 4. Detailprojektering Figur 4.12. Kræfter virkende i brudtilstanden. Figuren spejlvendes om centerlinjen, for træk i oversiden af bjælken. For at bestemme momentbæreevnen opstilles kraftligevægten. N = F c F s (4.15) Trækkraften, F s, i armeringen er givet ved armeringens arbejdskurve. Trækkraften har størrelsen deneret i formel 4.16 Hvor: F s = A s E s ɛ s (4.16) = A s E s ɛ cu,3 d x x A s Det samlede tværsnitsareal af armeringsstængerne. [ mm 2] E s E-modulet for armeringen [MPa] ɛ cu,3 Betonens brudtøjning [-] d Nyttehøjden for trækarmeringen. [mm] x Højden af trykzonen. Trykkraften på betonen, F c, bestemmes af formel 4.17. Hvor: F c = λ x b η f cd (4.17) λ x Højden af den plastiske del af trykzonen. [mm] b Bredden af bjælken. [mm] η Eektivitesfaktor. [-] f cd Betonens regningsmæssige trykstyrke. [MPa] For beton i styrkeklasse C12-C50 gælder, at λ = 0, 8 og η = 1. Som det første bestemmes armeringens nyttehøjde. I det følgende vil beregnede værdier for over- og underside blive præsenteret løbende. Indeks o indikerer overside og indeks u indikerer underside. Nyttehøjden, d, bestemmes med formel 4.18 og 4.19 på næste side ( ) 41mm 8 + 105mm 8 d o = 500mm (4.18) 16 = 427mm 68
4.2. Dimensionering af betonrammer Aalborg Universitet d u = 500mm 37, 5mm (4.19) = 462, 5mm En anden vigtig faktor for bæreevnen er armeringsgraden, ω. Denne bestemmes med formel 4.20. Hvor: ω = A s f yd A c f cd (4.20) f yd Armeringens ydespænding. [MPa] A c Arealet af betontværsnittet. [ mm 2] Armeringsgraden benyttes til at bestemme β-faktoren, hvilket er en faktor der anvendes ved overarmerede tværsnit. β-faktoren bestemmes med formel 4.21 og 4.22. βo 2 + 1 ( ) λ ω Es ɛ cu,3 N β o 1 f yd b d o η f cd λ ω Es ɛ cu,3 = 0 (4.21) f yd βu 2 + 1 ( λ ω Es ɛ cu,3 f yd N b d u η f cd ) β u 1 λ ω Es ɛ cu,3 f yd = 0 (4.22) Disse ligninger løses som andengradsligninger, men løsningen vises ikke her. Når β-faktoren er bestemt, kan trykzonehøjden, x beregnes for hhv. over- og undersiden med formel 4.23 og 4.24. x o = β o d o x u = β u d u (4.23) (4.24) Herefter kan momentbæreevnen ndes ved at opstille momentet om trækarmeringen. Her ndes det regningsmæssige brudmoment, M Rd, at være givet ved formel 4.25 og 4.26. M Rd,o = λ x o (d o 1 ) 2 λ x o d o η f cd N (d o 12 ) h (4.25) M Rd,u = λ x u (d u 1 2 λ x u ) d u η f cd N (d u 12 ) h (4.26) I tabel 4.15 og 4.16 på den følgende side ses mellemregninger og resultater for det regningsmæssige brudmoment for hhv. over- og underside. Derudover vises det regningsmæssige moment i bjælken. Tabel 4.15. Resultaterne for momentbærevnen i oversiden af bjælken, samt udnyttelsesgraden, η. Bjælke niv. 02 Parameter Enhed Værdi ω [-] 0,73 β o [-] 0,667 x o [mm] 285 M Rd,o [knm] 946 M Ed,o [knm] 1590 η o [%] 168 69
Thomas Ørskov 4. Detailprojektering Bæreevnebetingelsen for bjælken er givet ved M Rdo = 946kNm > M Edo = 1590kNm. Som det fremgår af tabellen er udnyttelsesgraden væsentligt større end 100% og bæreevnen for bjælken er dermed ikke stor nok til at optage momentet. Dette kommenteres yderligere i afsnit 4.2.2.4 på side 73. Tabel 4.16. Resultaterne for momentbærevnen i undersiden af bjælken, samt udnyttelsesgraden, η. Bjælke niv. 02 Parameter Enhed Værdi ω [-] 0,73 β u [-] 0,668 x u [mm] 309 M Rd,u [knm] 1202 M Ed,u [knm] 1041 η u [%] 87 Betingelses for om bæreevnen er overholdt er M Rdu = 1202kNm > M Edu = 1041kNm. Dette ses at være opfyldt for undersiden af bjælken. Det kontrolleres om tværsnittet er overarmeret. Dette er tilfældet, hvis betingelsen i formel 4.27. ɛ cu,3 ω = 0, 730 > λ (4.27) ɛ cu,3 + ɛ yd 0, 730 > 0, 8 0, 730 > 0, 483 0, 0035 0, 0035 + 0, 00229 Det ses at betingelsen er opfyldt, hvilket betyder at bjælketværsnittet er overarmeret. Antagelses gjort i starten af afsnittet er derfor gyldig. Dimensionering af forskydningsarmering Bjælken skal dimensioneres til at kunne optage den regningsmæssige forskydningskraft V Ed angivet i tabel 4.14 på side 67. Som det første vælges trykhædningen θ = således cot(θ) = 1, 6. Vinklen Θ er deneret på gur 4.13. Figur 4.13. Denitionen af trykhældningen θ samt den indre momentarm z. 70
4.2. Dimensionering af betonrammer Aalborg Universitet Som det første bestemmes den indre momentarm z. Denne beregnes med formel 4.28. z = (1 12 ) ω d (4.28) = 294mm Med z bestemt beregnes den regningsmæssige formelle forskydningsspænding, τ Ed, med formel 4.29 τ Ed = V Ed b z = 6, 14MPa (4.29) Med regningsmæssige den formelle forskydningsspænding kan det kontrolleres at det skrå betontryk σ c er mindre en den regningsmæssige plastiske betonstyrke ved forskydning. Udtrykket der skal kontrolleres er opstillet i formel 4.30 ( σ c = τ Ed cot(θ) + 1 ) < υ v f cd (4.30) cot(θ) ( 6, 14MPa 1, 6 + 1 ) < 0, 48 31, 0MPa 1, 6 Hvor: 13, 66MPa < 14, 74MPa υ v Eektivitetsfaktoren for den plastiske betonstyrke ved forskydning [-] Eektivitetsfaktoren for den plastiske betonstyrke ved forskydning sættes for C45 beton til υ v = 0, 48. Betontrykket ligger som det fremgår af udtrykket under det trykstyrken og dermed er betontrykket OK. Afstanden z cot(θ) kaldes i det efterfølgende for l. Der dimensioneres altid efter den laveste forskydningsspænding i en længdeinterval på l = z cot(θ) = 0, 47m. Den beregnede forskydningsspænding τ Ed er optegnet på gur 4.14 på den følgende side. 71
Thomas Ørskov 4. Detailprojektering Figur 4.14. Forskydningsspændingen vist i intervallet fra den maksimale forskydningsspænding til forskydningsnulpunktet. For forskydningsarmering gælder et krav om minimumsarmering. I bjælken ligger 2 stk. Y10/200 bøjler. Det giver et tværsnitsareal for forskydningsarmeringen A sw = 315mm 2. Dette fører til en bøjleafstand s svarende til minimumsarmeringen. Denne er givet ved formel 4.31. 0, 75 d = 0, 75 462, 5mm = 347mm s min min 15, 9 Asw f yk = 15, 9 315mm2 b w fck 600mm 550MPa = 683mm 45MPa (4.31) Da der er valgt Y10-bøjler med en afstand s = 200mm er denne afstand overholdt. Forskydningsbæreevnen ved denne minimumsarmeringen bestemmes med formel 4.38 på modstående side τ min,d = A sw f yd s min b cot(θ) (4.32) = 1, 92MPa (4.33) Vha. regneregler for ensvinklede trekanter kan afstanden, l 1 fra forskydningsnulpunktet til spændingen for minimumsarmeringen bestemmes med udtrykket i formel 4.34. l 1 = 4, 87m 1, 92MPa 6, 14MPa (4.34) = 1, 52m (4.35) Det betyder at minimumsarmeringen kan anvendes på strækningen l + l 1 = 0, 47m + 1, 52m = 1, 99m. Med minimumsarmeringen bestemt og fordelt er der kun tilbage at bestemme armeringen 72
4.2. Dimensionering af betonrammer Aalborg Universitet i afstanden l fra punktet med den maksimale forskydningsspænding. Forskydningsspændingen, τ sd i afstanden l fra punktet med den maksimale forskydningsspænding er givet ved formel 4.36, igen bestemt med trekantsregning. τ sd = 6, 14MPa 4, 87m 0, 47m 4, 87m (4.36) = 5, 82MPa (4.37) Den nødvendige bøjleafstand bestemmes med formel 4.38 s = A sw f yd τ sd b cot(θ) (4.38) = 66mm (4.39) For at opfylde kravet vælges bøjler Y10/50mm. Nu kan hele forløbet af forskydningsspænding og bæreevner optegnes. Dette er gjort på gur 4.15 Figur 4.15. Forskydningsspændingerne og forskydningsbæreevnerne for de anvendte bøjleafstande. Bæreevnen er vist som de skraverede område. Hermed er dimensioneringen af forskydningsarmeringen i bjælkerne udført. Resultaterne for de øvrige bjælker vises ikke, da disse udføres på samme måde. Derudover har de samme forskydningskurve, men med mindre dimensionsgivende forskydningskræfter. 4.2.2.4 Resultater I dette afsnit opstilles tabeller med resultaterne for bjælkerne på de øvrige etager. Som det første vises den valgte armeringen i bjælkerne. Her gælder det at længdearmeringen i oversiden er inddelt i lag 1 og 2 for hhv. øverste og nederste lag. Armeringen er vist i tabel 4.17 på næste side. 73
Thomas Ørskov 4. Detailprojektering Tabel 4.17. Resultaterne for bjælkerne på de øvrige etager. s min er den mindste valgte bøjleafstand, altså de tætteste bøjler. s er den maksimale valgte bøjleafstand. Bjælke Bjælke Bjælke Parameter Enhed Niv. 02 Niv. 01 Niv. 00 D s,o [mm] 32 32 32 n o lag 1 [stk.] 8 7 7 n o lag 2 [stk.] 8 7 7 D s,u [mm] 25 25 25 n u [stk.] 4 4 4 D bøjler [mm] 10 12 12 n bøjler [stk.] 2 2 2 s min [mm] 50 150 150 s [mm] 200 333 333 For tabellen gælder følgende forklaring: D s,o n o lag 1 n o lag 2 D s,u n u D bøjler n bøjler s min s Stangdiameteren for længdearmeringen i oversiden. [mm] Antal armeringsstænger i øverste lag i oversiden. [stk.] Antal armeringsstænger i nederste lag i oversiden. [stk.] Stangdiameteren for længdearmeringen i undersiden. [mm] Antal armeringsstænger i undersiden. [stk.] Bøjlernes stangdiameter. [mm] Antal bøjler i tværsnittet. [stk.] Den mindste anvendte bøjleafstand. [mm] Den største anvendte bøjleafstand. [mm] Tabel 4.18 viser resultaterne for momentbæreevnen ved træk i oversiden af bjælkerne på alle etagerne. Tabel 4.18. Resultaterne for bjælkerne på de øvrige etager. Bjælke Bjælke Bjælke Parameter Enhed Niv. 02 Niv. 01 Niv. 00 ω [-] 0,73 0,651 0,651 β o [-] 0,667 0,654 0,654 x o [mm] 285 278 278 M Rd,o [knm] 946 920 920 M Ed,o [knm] 1590 1367 1348 η o [%] 168 149 147 Som det fremgår af tabellen er bæreevnen i oversiden af bjælkerne overskredet på alle etager. Problemet opstår, da det ikke er muligt at indlægge mere armeringen i hverken det øverste lag armering eller laget umiddelbart under. Grunden hertil er at en minimumsafstand på 32 mm mellem armeringsstængerne skal overholdes, hvilket den ikke bliver ved ere end 8 armeringsstænger. Bjælken kan altså ikke dimensioneres således at bæreevnen er overholdt. I det oprindelige projektmateriale fra Brix & Kamp A/S [2016] er bjælkerne tænkt at skulle efterspændes. Dette betyder, at tværsnittet valgt i det oprindelige projektmateriale, og som ligger til grund for dimensionerne benyttet i dette projekt, er valgt med henblik på 74
4.2. Dimensionering af betonrammer Aalborg Universitet efterspænding. Bjælkedimensionerne er derfor mindre end, hvad de ellers vile have været, hvis de var tænkt som slapt armerede bjælker. Som en konsekvens af dette kan bjælketværsnittet altså ikke armeres til at kunne optage det regningsmæssige moment i oversiden af bjælken. I diskussionsafsnittet i afsnit 5.1 på side 91 bliver alternativer til denne dimensionere diskuteret. Tabel 4.19 viser resultaterne for momentbæreevnen for træk i undersiden af bjælkerne på alle etagerne. Tabel 4.19. Resultaterne for bjælkerne på de øvrige etager. Bjælke Bjælke Bjælke Parameter Enhed Niv. 02 Niv. 01 Niv. 00 ω [-] 0,73 0,651 0,651 β u [-] 0,668 0,655 0,655 x u [mm] 309 302 302 M Rd,u [knm] 1202 1172 1172 M Ed,u [knm] 1041 828 843 η u [%] 87 71 72 Som det fremgår af tabellen er bæreevnen overholdt for undersiden af bjælken. 75
Thomas Ørskov 4. Detailprojektering 4.2.3 Dimensionering af søjler Søjlerne i rammen udgøres af elementsøjler med opragende længdearmering til ovenstående etage. Da søjlerne står umiddelbart oven på hinanden skal normalkraften fra søjlen på ovenstående etage føres gennem etagedækket og de pladsstøbte bjælker til søjlen. Der arbejdes med tolerancer i alle byggerier. Det betyder, at der skal tages højde for at elementer, i dette tilfælde søjlerne, ikke står præcis oven på hinanden. Dette giver anledning til en excentricitet, e, for normalkraften. På gur 4.16 ses dette med den denerede excentricitet. Figur 4.16. Udsnit af toppen af søjlen og de ovenliggende elementer. Denne betragtning kan overføres til en beregningsmodel vist i afsnit 4.2.3.2 på modstående side. 4.2.3.1 Forudsætninger Til beregningerne anvendes følgende forudsætninger: ˆ Der anvendes C45 beton m. f ck = 45 MPa. ˆ Partialkoecienten for præfab. beton γ c = 1, 40. ˆ E-modulet for beton sættes til E cm = 36283 MPa. ˆ Betonens brudtøjning sættes til ɛ cu,3 = 0, 0035. ˆ ˆ ˆ Dæklaget svarende til passiv miljøklasse sættes til 10 mm. Tolerancetillægget sættes til 5 mm. Der anvendes Y550 armeringsstål m. f yk = 550 MPa. ˆ Partialkoecienten for armeringsstål γ s = 1, 20. 76
4.2. Dimensionering af betonrammer Aalborg Universitet 4.2.3.2 Beregningsmodel I beregningerne udvælges en søjle på niv. 01 som det gennemgående eksempel. Dimensionerne på denne søjle er h b = 540mm 540mm. Længden på denne søjle er l = 4200mm. Beregningerne i dette afsnit er lavet på baggrund af teorier beskrevet i Bjarne Chr. Jensen [2012]. Beregningsmodellen for denne søjle er vist på gur 4.17 Figur 4.17. Beregningsmodellem for søjlen på niv. 01, med de påsatte snitkrafter. Momentkurven for normalkraften og excentriciteten ses til højre. Momentet i toppen af søjlen er det regningsmæssige moment i toppen af søjlen fundet med FEM-Design. Den eektive længde, l 0, for søjlen er bestemt ved understøtningsforholdene for søjlen. I dette tilfælde er l 0 = 0, 7 l = 2940mm. Der anvendes et tværsnit som vist på gur 4.18 på den følgende side. Der er valgt Y25- armeringsstænger som længdearmering og Y12-bøjler som forskydningsarmering. 77
Thomas Ørskov 4. Detailprojektering Figur 4.18. Tværsnittet for søjlen med den anvendte armering De to midterste Y25-stænger er indlagt for at sikre ordentlig fastholdelse af bøjlerne i søjlen. De medtages derfor ikke i bæreevneberegningerne. Det samlede armeringsareal i søjlen bliver A s = 7854mm 2. 4.2.3.3 Dimensionering I disse beregninger udvælges en søjle på niv. 01 som det gennemgående eksempel. Dimensionerne på denne søjle er h b = 540mm 540mm. Længden på denne søjle er l = 4200mm. Når en søjle belastet excentrisk, får den en udbøjning. Det betyder, at der i søjlen sker en momentforøgelse som følge af denne udbøjning vist i formel 4.40. Hvor: M Ed = M 0Ed + N Ed u (4.40) M Ed M 0Ed N Ed u Det samlede regningsmæssige moment. [knm] Momentet fra excentricitenten uden hensyntagen til udbøjningen [knm] Den regningsmæssige normalkraft. [kn] Udbøjningen. [mm] Momentet, M 0Ed, også kendt som 1. ordens momentet, bestemmes ud fra de bidrag fra Normalkraften, N Ed, og den vandrette kraft, V Ed. Momentet beregnes med formel 4.41. Det kvasipermanente moment, M 0Eqp, ndes på tilsvarende måde, dog med den kvasipermanente normal- og forskydningskraft: M 0Ed = N Ed e + M 0 (4.41) Hvor: e M 0 Excentriciteten for normalkraften [m] er det regningsmæssige moment bestemt i FEM-Design [knm] 78
4.2. Dimensionering af betonrammer Aalborg Universitet Det første led fra normalkraften afhænger af excentriciteten. Størrelsen af excentriciteten er givet ved udtrykket i formel 4.42. 20mm e = maks b (4.42) 30 Hvor: e b Excentriciteten for normalkraften. [mm] Bredden af søjlen. [mm] For at forsimple beregningerne regnes excentriciteten at virke for den samlede normalkraft. Det vil sige at excentriciteten regnes at virke for normalkraften hidrørende fra dækket og de pladsstøbte bjælker samt den ovenstående søjle. Dette giver en mere simpel beregning og samtidig giver det en ekstra sikkerhed, da en større normalkraft med den samme excentricitet er værre for konstruktionen. I tabel 4.20 er normal- og forskydningskraften, excentriciteten og det regningsmæssige moment herfor vist. Tabel 4.20. Snitkræfterne og excentricitet for søjlen. Indeks qp indikerer snitkraft i anvendelsesgrænsetilstand (kvasipermanent). Søjle niv. 02 Parameter Enhed Værdi N Ed [kn] 1841 N Eqp [kn] 1479 e [m] 0,02 M 0 [knm] 893 M 0qp [knm] 714 M 0Ed [knm] 331 M 0Eqp [knm] 256 2. ordenseekter For søjler gælder det, at man kan se bort fra 2. ordenseekter, hvis slankheden λ er mindre end λ lim givet ved formel 4.43. A c f cd λ lim = 20 A B C (4.43) N ed Hvor: A c Tværsnitsarealet af søjlen. [ mm 2] f cd Den regningsmæssige trykstyrke af betonen. [MPa] For at bestemme de tre faktorer A, B og C, er det nødvendigt at bestemme yderligere parametre. Nyttehøjden, d, bestemmes med formel 4.44. Nyttehøjden er højden fra toppen af tværsnittet til tyngdepunktet af trækarmeringen i bunden af tværsnittet. ( ) 35, 5mm 6 + 92, 5mm 2 d = 540mm (4.44) 8 = 486mm 79
Thomas Ørskov 4. Detailprojektering Hvor: d Nyttehøjden. [mm] For at beregne slankheden er det nødvendigt at beregne inertiradius, i. Dette gøres med formel 4.45. i = Ic A c (4.45) Hvor: i Inertiradius. [mm] I c Inertimomentet for betontværsnittet. [ mm 4] Med inertiradius bestemt, kan slankheden λ af søjlen bestemmes. Hertil benyttes formel 4.46. λ = l 0 i (4.46) Hvor: l 0 Den eektive længde af søjlen. [mm] For at kunne sammenligne den beregnede slankhed med λ lim skal det eektive krybetal, ϕ ef, samt armeringsgraden, ω, bestemmes. Det eektive krybetal bestemmes med formel 4.47. Hvor: ϕ ef = ϕ (,t0) M0Eqp M 0Ed (4.47) ϕ ef Det eektive krybetal. [-] ϕ (,t0) Slutkrybetallet. [-] M 0Eqp 1.ordensmomentet i kvasipermanent tilstand. [knm] M 0Ed 1.ordensmomentet i regningsmæssig tilstand. [knm] Som det sidste skal armeringsgraden bestemmes. Dette gøres med formel 4.48 ω = A s f yd A c f cd (4.48) Hvor: ω Armeringsgraden. [-] I tabel 4.21 på næste side ses en opsummering af resultaterne for beregningerne indtil videre i dette underafsnit. 80
4.2. Dimensionering af betonrammer Aalborg Universitet Tabel 4.21. Mellemresultater for beregningerne i dette underafsnit. Søjle niv. 02 Parameter Enhed Værdi i [mm] 155,9 λ [-] 18,9 ϕ ef [-] 2,40 ω [-] 0,384 Til beregningen af λ lim formel 4.49, 4.50 og 4.51. skal faktorerne A, B og C bestemmes. Dette gøres med A = 1 1 + 0, 2 ϕ ef (4.49) B = 1 + 2 ω (4.50) C = 1, 7 r m (4.51) Her gælder det, at r m = 1, da endemomementerne er ens. Da alle værdier er bestemt kan λ lim bestemmes med formel 4.43 på side 79. Resultaterne for bergningerne af A, B, C og λ lim er vist i tabel 4.22. Tabel 4.22. Resultaterne for mellemresultater og beregningen af λ lim. Søjle niv. 02 Parameter Enhed Værdi A [-] 0,68 B [-] 1,33 C [-] 0,70 λ lim [-] 28,4 Hvis der skal ses bort fra 2. ordenseekter, skal λ < λ lim være opfyldt. Dette er tilfælde, da λ = 18, 9 < λ lim = 28, 4. Derfor skal 2. ordenseekter ikke undersøges for søjlen. Momentbærevne for søjlen Momentbæreevnen for søjlen bestemmes på samme vis som en bjælke påvirket af bøjning og en normalkraft. Denne metode benyttes under forudsætning af at tværsnittet er normaltarmeret. Et normaltarmeret tværsnit betyder, at momentbæreevnen opnås, når betonen knuses og armering yder i brudgrænseberegningerne. Derfor kan kraften i armeringen, F s, bestemmes med formel 4.52. F s = A s f yd (4.52) Kræfterne i brudtilstanden er vist på gur 4.19 på den følgende side. 81
Thomas Ørskov 4. Detailprojektering Figur 4.19. Kræfter virkende i brudtilstanden. Projektion af kræfterne vist på guren, gør at trykkraften i betonen kan ndes med formel 4.53. F c = F s + N Ed (4.53) Trykzonehøjden, x, kan bestemmes af formel 4.54. Der anvendes som tidligere nævnt C45 beton. Det betyder, at λ = 0, 8 og ρ = 1, 0. x = F c ρ f cd b λ Da x er bestemt, kan momentbæreenven, M Rd, bestemmes med formel 4.55 M Rd = F c (d 12 ) ( λ x N Ed d h ) 2 (4.54) (4.55) I tabel 4.23 er resultaterne af mellemregningerne samt momentbæreevnen vist. Tabel 4.23. Resultaterne for mellemregningerne i underafsnittet samt momentbærevnen. Derudover er det regningsmæssige moment på søjlen vist. Som det sidste er udnyttelsesgraden, η, vist Søjle niv. 02 Parameter Enhed Værdi F s [kn] 1800 F c [kn] 3641 x [mm] 262 M Rd [knm] 990 M Ed [knm] 744 η [%] 93,9 Som det fremgår er betingelsen M Rd = 990kNm > M Ed = 744kNm opfyldt. Det betyder at momentbæreevnen for søjlen er tilstrækkelig. Som det sidste kontrolleres, hvorvidt forudsætningen om at tværsnittet er normaltarmeret er overholdt. Dette gøres med udtrykket i formel 4.56. ɛ cu,3 x = 262mm d (4.56) ɛ cu,3 + ɛ yd 262mm 262mm 294mm 0, 0035 0, 0035 + 0, 00229 447mm Da kriteriet er overholdt er der ydning i armeringen og dermed er søjlen normaltarmeret. 82
4.2. Dimensionering af betonrammer Aalborg Universitet 4.2.3.4 Resultater I dette afsnit vil dimensionerne, den valgte armering og resultaterne for momentbærevnen bliver opstillet for søjlerne på de øvrige etager. Disse parametre ses i tabel 4.24 Tabel 4.24. Resultaterne for søjlerne på de øvrige etager. Søjle Søjle Søjle Søjle Søjle Parameter Enhed Niv. 03 Niv. 02 Niv. 01 Niv. 00 Niv. K1 Dimensioner h x b [mm] 420x420 480x480 540x540 540x540 660x660 D s [mm] 16 25 25 25 16 n lag 1 [stk.] 3 7 6 6 3 n lag 1 [stk.] 0 4 2 2 0 D bøjler [mm] 8 8 12 12 12 s [mm] 200 200 300 300 300 M Rd [knm] 122 898 990 1020 872 M Ed [knm] 119 889 930 958 692 η [%] 97,4 99,1 93,9 93,8 79,4 For tabellen gælder følgende forklaring: D s Stangdiameteren for længdearmeringen. [mm] n lag 1 Antal armeringsstænger i nederste lag i undersiden. [stk.] n lag 2 Antal armeringsstænger i øverste lag i undersiden. [stk.] D bøjler Bøjlens stangdiameter. [mm] s Den valgte bøjleafstand. [mm] M Rd Den regningsmæssige momentbæreevne. [knm] M Ed Det regningsmæssige moment. [knm] η Udnyttelsesgraden. [%] Søjlerne kan i modsætning til bjælkerne dimensioneres til at optage de virkende snitkræfter. Dette skyldes, at søjlerne skal optage den samme last ligegyldigt om bjælkerne er efterspændte eller ej. 83
Thomas Ørskov 4. Detailprojektering 4.2.4 Samlinger Rammen skal samles i knudepunkterne vist i det statisk system vist på gur 1.17 på side 17. De i projektet undersøgt samlinger er vist på gur 4.20, hvor der gælder følgende farvekode: ˆ ˆ ˆ RØD: Hjørnesamling BLÅ: Midtersamling GRØN: Søjlesamling Figur 4.20. De i projektet undersøgte samlinger. I det følgende vil de indgående samlinger bliver undersøgt og forklaret yderligere. 4.2.4.1 Hjørnesamling Hjørnesamlingen mellem de pladsstøbte bjælker udføres, som vist på gur 4.21 på næste side. 84
4.2. Dimensionering af betonrammer Aalborg Universitet Figur 4.21. Detaljetegning af hjørnesamlingen. For at sikre at samlingen kan overføre momentet mellem bjælken og søjlen under, føres længdearmeringen fra den understående søjle op i den pladsstøbte bjælke. For at opnå fuld forankring af armeringsstængerne bukkes disse. Den samlede længde af den opragende del og den bukkede del skal dermed være større en den regningmæssige forankringslængde for Y25-armeringsstænger. Den regningsmæssige forankringslængde er givet ved formel 4.57. l b,rqd = 33 ø l b,rqd = 33 ø = 825mm (4.57) Hvor: l b,rqd ø Den regningsmæssige forankringslængde. [mm] Diamateren af armeringen. [mm] Tallet 33 er et tabelopslag i tabel 3.1 i Bjarne Chr. Jensen [2012]. Dette afhænger af tryksstyrken af betonen og armeringskvaliteten. Fornkringslængden kan reduceres, da armeringen er bukket. Reduktionsfaktoren sættes til α 1 = 0, 7. Her gælder det, at dæklaget skal være større end 3ø. Dette er tilfældet, da armeringsstængerne føres lodret op i bjælken. Afstand til armeringen bliver derved større end 3ø. Det giver en regningsmæssig forankringslængde på l b = 0, 7 l b,rqd = 578mm. Dette er altså minimumslængden af den opragende og bukkede del af længdearmeringen. 85
Thomas Ørskov 4. Detailprojektering Det vurderes på baggrund af den opragende armeringen, og at denne er fuldt forankret, at samlingen kan overføre momentet fra bjælke til søjle. 4.2.4.2 Midtersamling Midtersamlingen udføres efter samme princip som hjørnesamlingen. Samlingen udføres som vist på gur 4.22. Figur 4.22. Detalje af midtersamlingen. Igen føres den understående søjles længdermeringen op i dækket, hvor den bukkes for at sikre fuld forankring i snittet ved samlingen mellem søjle og bjælke. Forankringslængden er den samme, som for hjørnesamlingen. Det vurderes derfor som for hjørnesamlingen af momentet kan overføres gennem samlingen fra bjælken til søjlen. 4.2.4.3 Søjlesamling Søjlesamlingen udføres efter samme princip med opragende og bukket længdearmeringen fra den understående søjle. Forskellen er, at armeringen ikke føres op i en pladstøbt bjælke, men derimod den pladsstøbte fuge mellem elementdækkene. Søjlesamlingen ses på gur 4.23 på modstående side. 86
4.2. Dimensionering af betonrammer Aalborg Universitet Figur 4.23. Detalje af søjlesamlingen. Som for de andre samlinger vurderes momentet af kunne overføres fra elementdækket til søjlen. 87
Konklusion 5 Den elastiske fordeling af den vandrette last blev udført på baggrund af bøjningsstivheden EI. Denne tager højde for både geometri og materiale. Det viste sig nødvendigt at indføre den relative stivhedsfaktor α, da væggenes bøjningsstivhed var meget større om den stærke akse end søjlerne. Den relative stivhedsfaktor reducerede den vandrette last på væggene og overførte en større del til søjlerne. Herved blev elastisk fordeling udført, hvor både vægge og søjler bidrager væsentligt til optagelsen af den vandrette lastpåvirkning. Den vandrette lastfordelingen blev benyttet til dimensioneringen af de stabiliserende vægge og de stabiliserende betonrammer. De stabiliserende væg opstilledes som vægskiver med vandrette lastbidrag fra dækskiverne på de indgående etager. Væggene blev undersøgt for og dimensioneret imod væltning. I situationen, hvor væggene optog størstedelen af den vandrette last, altså uden at tage højde for den relative stivhedsfaktor, skulle størstedelen af væggene forakres imod væltning. I tilfældet med hensyntagen til den relative stivhedsfaktir, hvor både vægge og søjler alle bidrager til optagelse af den vandrette last, var forankringen ikke længere nødvendig for væltning. I væggenes tilfælde har aastningen altså betydet en væsentligt forsimplet udførelse, da ekstra forankring er tidskrævende at indstøbe i væggene. Udover væggene optog søjlerne i de stabiliserende betonrammmer en del af den vandrette last. De dimensionsgivende snitkræfter for betonrammerne blev bestemt i FEM-Design, hvor den dimensionsgivende lastkombination er ULS2.1 med dominerende nyttelast. Altså er det ikke ULS2.3 med dominerende vandret last, der er dimensionsgivende. Dette skyldes de meget store lodrette kræfter i konstruktionen, især egenlasten af de pladsstøbte dæk. På samme måde som de lodrette laster i dimensioneringen af de stabiliserende vægskiver, virker de lodrette laster i rammerne stabiliserende. Det betyder, at den vandrette last ikke har en betydelig indydelse på konstruktionen i rammerne. Den store lodrette last føres gennem bjælkerne til søjlerne, og derfra videre ned gennem rammen. Bjælkerne blev dimensioneret som bjælker påvirkning af bøjning og en normalkraft. Bjælkerne bærer de pladsstøbte betondæk, så de lodrette belastninger på bjælkerne er meget store. Dette betyder, at bjælkernes momentbæreevne ikke er tilstrækkelig til at optage det store bøjende moment. Samtidig er det ikke muligt at indlægge nok armering til at optage bøjningsmomentet. Bjælkerne bliver båret af og bundet sammen med de understående søjler. Søjlerne dimensioneredes som excentrisk belastede søjler. Excentriciteten kommer fra de tolerancer, som man arbejder med i elementbyggerier. I dette tilfælde fremkom excentriciteten fra normalkraften fra den ovenstående søjle. Yderligere belastedes søjlen af et moment i toppen af søjlen ved samlingen med bjælken. Til forskel for bjælkerne kunne 89
Thomas Ørskov 5. Konklusion søjlerne dimensioneres til at optage momentet og normalkraften. Samlingerne i rammen skal kunne overføre de dimensionsgivende laster for bjælker og søjler. Samlingerne i rammekonstruktionen blev dimensioneret og vurderet idet kravende til armeringen og sammenhængen i samlingen er de samme som stilles søjlen under samlingen. Således skal søjlen dimensioneres efter samme moment som samlingen, og derfor blev det vurderet, at den samme armering i søjle og samling var nødvendig. Dimensioneringen af de stabiliserende vægge og de stabiliserende betonrammer ift. de vandrette laster er lykkedes at holde simpel jf. problemformuleringen i afsnit 1.2 på side 18. Størrelsen af de vandrette laster har stor indydelse på dimensioneringen af de stabiliserende, hvorimod de ikke har den store indydelse på dimensioneringen af betonrammerne. Her er det den lodrette last, der skaber problemerne. I afsnit 5.1 på modstående side diskuteres andre løsningsforslag og løsninger på nogle af de problemer der har været gennem projektet. 90
5.1. Diskussion Aalborg Universitet 5.1 Diskussion Den elastiske fordeling af den vandrette last afhænger af en stivhed for understøtningerne. Denne er en relativ stivhed, som blot fordeler den vandrette kraft på væggene ud fra stivheden. Jo større stivhed af understøtningen ift. andre understøtninger, jo større last optager den. Ved at vælge bøjningsstivheden EI bliver forskellen mellem vægge og søjler meget store. Man kunne i stedet vælge at benytte tværsnitsarealet, da den relative forskel på vægge og søjler er betydeligt mindre. Herved kunnne det muligvis undgås at indføre den relative stivhedsfaktor. I sidste ende betyder det dog ikke det store, da formålet stadig er at nde en fordeling der ikke komplicerer dimensioneringen og udførelsen af stabiliserende vægge og betonrammer. Et stort problem i detaildimensioneringen opstår for bjælkerne, da disse ikke kan optage den lodrette last med de givne dimensioner. En af årsagerne kan være beregningsmodellens udformning. I det oprindelige projektmateriale fungerer de pladsstøbte bjælker som ribber under det pladsstøbte dæk. Begge dele udføres som efterspændte dæk, og støbes derfor sammen. Dette er vist på gur 5.1. Figur 5.1. Detalje, fra udbudsmaterialet, af sammenhængen mellem bjælke og pladsstøbt dæk. [Brix & Kamp A/S, 2016] Denne sammenhæng bidrager væsentligt til stivheden af konstruktionen, hvilket betyder at lasten fordeles bedre og dermed belastes bjælkerne ikke så hårdt. I den beregningsmodel der er anvendt i dette projekt føres alt last gennem bjælkerne uden at tage højde for stivheden af det pladsstøbte dæk. Derfor vurderes det at en ændret beregningsmodel kan have stor indydelse på dimensioneringen af bjælkerne. Samtidig er bjælkerne som ligge på tværs mellem rammerne ikke medtaget. Disse optager også dele af den lodrette last og fører den til søjlerne. De tværgående bjælker er vist med blå stiplede linjer på gur 5.2 på den følgende side. På grund af tidsnød er det ikke muligt at have en revideret beregningsmodel med i dette projekt, men til eksamen vil en forbedret model blive præsenteret. 91