Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2016/17 Institution VID Gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik C Hasse Rasmussen hhx1a16 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Algebra Lineære funktioner Andengradspolynomier Eksponentielle funktioner Potensfunktioner Statistik Rentesregning Side 1 af 9
Titel 1 Tal og algebra regningsarternes hierarki Tal og Mængder Ophævelse af parenteser. Arbejde med parenteser - herunder at sætte fælles faktorer udenfor parentes. Kvadratsætningerne Brøkregning Procentregning Potenser og rødder Søren Antonius m.fl.: Matematik C, 2. udgave, Systime, s. 30 55. 14 lektioner á 45 min. Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt Undervisningen tager udgangspunkt i de matematiske kompetencer fra folkeskolen og bliver en blanding af repetition og introduktion til nye begreber. Progressionen sker ved en gradvis overgang fra decideret talopgaver til opgaver udtrykt i matematisk symbolsprog. Klasseundervisning. Opgaveløsning individuelt og i grupper med efterfølgende opgavegennemgang. Introduktion og anvendelse af Word 2013+Mathematics Mathematics. Side 2 af 9
Titel 2 Lineære funktioner grundlæggende funktionskendskab: lineære funktioner og løsning af ligninger med grafiske og simple analytiske metoder. xy-plot af datamateriale samt karakteristiske egenskaber ved lineære sammenhænge. Anvendelse af regression. Det generelle funktionsbegreb herunder funktioner som sammenhænge. Forskellige repræsentationsformer for samme funktion. Begreberne definitionsmængde (Dm) og værdimængde (Vm), nulpunkter og fortegn, ekstrema og monotoniforhold ud fra grafiske betragtninger. Den rette linje som en sammenhæng mellem x og y (grafisk og ligning). Bestemmelse af y ud fra kendte værdier af x. Ligeledes bestemmelse af x ud fra kendt værdi af y. Løsning af én ligning med én ubekendt grafisk og ved beregning. Begrebet grundmængde intuitivt. Bestemmelse af linjens ligning ud fra kendte punkter på linjen (grafisk og ved beregning). Bestemmelse af linjens ligning ud fra given hældning og kendt punkt. Løsning af to ligninger med to ubekendte og skæringspunkter mellem to rette linjer. 1. gradspolynomier i de generelle tilfælde, parametrenes betydning for grafen og parametre ud fra graf. Nulpunkter og fortegn. Ekstrema og monotoniforhold ud fra argumenter om parametre. Tilnærmelsesvis lineære funktioner (lineær regression). Supplerende stof: Løsning af konkrete simple uligheder ax + b > tal grafisk og ved beregning Løsning af uligheder af typen ax + b > cx + d grafisk og ved beregning. Stykkevis definerede funktioner herunder stykkevis lineære funktioner. Tegning af graf ud fra forskrift og anvendelse af grafen til aflæsninger. Opstilling af en regneforskrift for stykkevis lineære funktioner ud fra andre repræsentationer (f.eks. tekst) af funktionen. Søren Antonius m.fl.: Matematik C, 2. udgave, Systime, s. 102 123, 127 143. 38 lektioner á 45 min. Side 3 af 9
gennemføre modelleringer ved anvendelse af variabelsammenhænge og have forståelse af modellens begrænsninger og rækkevidde. Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt Klasseundervisning og Flipped Classroom. Opgaveløsning individuelt og i grupper med efterfølgende opgavegennemgang. Gruppefremlæggelser. Anvendelse af Graph og Microsoft Mathematics. Side 4 af 9
Titel 3 Andengradspolynomier. grundlæggende funktionskendskab: andengradspolynomier og løsning af ligninger med grafiske og simple analytiske metoder. 2. gradspolynomier i de generelle tilfælde, parametrenes betydning for grafen og parametre ud fra graf. Toppunkt, nulpunkter og fortegn. Ekstrema og monotoniforhold ud fra argumenter om parametre. Nulpunktsformlen. Toppunktsformlen. Nulpunkter og fortegn for 2. grads polynomier, hvis disse er faktoriserede. Løsning af andengradsligninger grafisk og ved beregning. Supplerende stof: Løsning af andengradsuligheder grafisk og ved beregning. Funktionsanalyse for andengradspolynomier. Faktorisering af andengradspolynomier. Egenproduceret diasshow. Søren Antonius m.fl.: Matematik C, 2. udgave, Systime, s. 150 170. 20 lektioner á 45 min. gennemføre modelleringer ved anvendelse af variabelsammenhænge og have forståelse af modellens begrænsninger og rækkevidde Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt Klasseundervisning. Opgaveløsning i grupper (Rød/Gul/Grøn) med efterfølgende opgavegennemgang. Anvendelse af Graph og Microsoft Mathematics. Side 5 af 9
Titel 4 Eksponentielle funktioner. grundlæggende funktionskendskab: eksponentielle funktioner og løsning af ligninger med grafiske og simple analytiske metoder. xy-plot af datamateriale samt karakteristiske egenskaber ved eksponentielle sammenhænge. Anvendelse af regression Eksponentielle funktioner og aflæsninger fra grafen (alm. koordinatsystem). Løsning af eksponentielle ligninger ved grafiske betragtninger. Enkeltlogaritmisk papir Opstilling af en regneforskrift for en eksponentiel funktion ud fra f.eks. tekst eller to punkter på grafen. Indførelse af logaritmefunktioner log(x) og ln(x). Løsning af eksponentielle ligninger ved hjælp af it eller ved anvendelse af logaritmefunktioner. Tilnærmelsesvis eksponentielle udviklinger (eksponentiel regression). Fordoblings- og halveringskonstant. Egenproduceret noter og Podcasts. Søren Antonius m.fl.: Matematik C, 2. udgave, Systime, s. 176 220. 32 lektioner á 45 min. gennemføre modelleringer ved anvendelse af variabelsammenhænge og have forståelse af modellens begrænsninger og rækkevidde Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt Klasseundervisning og Flipped Classroom. Opgaveløsning individuelt og i grupper med efterfølgende opgavegennemgang. Anvendelse af Graph og Microsoft Mathematics. Side 6 af 9
Titel 5 Potensfunktioner. grundlæggende funktionskendskab: potensfunktioner og løsning af ligninger med grafiske og simple analytiske metoder. xy -plot af datamateriale samt karakteristiske egenskaber ved potensielle sammenhænge. Anvendelse af regression Potensfunktioner og aflæsninger fra grafen (alm. koordinatsystem). Løsning af potensligninger ved grafiske betragtninger. Dobbeltlogaritmisk papir Opstilling af en regneforskrift for en potensfunktion ud fra f.eks. tekst eller to punkter på grafen. Løsning af potensligninger ved hjælp af it eller simple analytiske metode. Tilnærmelsesvis potensielle udviklinger (potens regression). Hans Henrik Hansen m.fl.: Matematik C, 4. udgave, 1. oplag, Systime, s. 267 278. 8 lektioner á 45 min. gennemføre modelleringer ved anvendelse af variabelsammenhænge og have forståelse af modellens begrænsninger og rækkevidde Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt Klasseundervisning og Flipped Classroom. Opgaveløsning individuelt og i grupper med efterfølgende opgavegennemgang. Anvendelse af Graph og Microsoft Mathematics. Side 7 af 9
Titel 6 Statistik procentregning, indekstal, beskrivende statistik, udtræk af data fra databaser, konstruktion af tabeller og grafisk præsentation af data samt repræsentative undersøgelser. Beskrivelse af et givet talmateriale vedr. enkeltstående og/eller grupperede observationer som tabel eller graf. Hyppighed, Frekvens/Intervalfrekvens og summeret frekvens/intervalfrekvens. Pindediagram, trappediagram, søjlediagram/histogram og sumkurve. De statistiske deskriptorer maksimum, minimum, middeltal/gennemsnit, typetal, median, kvartilsæt og fraktiler samt variationsmålene variationsafstand, kvartilafstand, varians og standardafvigelse. Indekstal Søren Antonius m.fl.: Matematik C, 2. udgave, Systime, s. 58 80. Simon Nitschky Schmidt: MatVideo, Systime, ibog Tilføjelsesprogram til Excel: http://home20.inet.tele.dk/runge/ 23 lektioner á 45 min. simple it-baserede løsningsmetoder, til disse inden for et kendt problemfelt fra fagets forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige problemer med matematisk gennemføre modelleringer ved anvendelse af statistiske databehandlinger og have forståelse af modellens begrænsninger og rækkevidde. Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt Flipped Classroom med afsluttede gruppefremlæggelser. Anvendelse af Excel m. tilføjelsesprogram samt GeoGebra. Emneopgave Side 8 af 9
Titel 7 Rentesregning. rentes- og annuitetsregning Kapitalværdien på tidspunkt n (K n ) og på tidspunkt O (K 0 ) både ved hjælp af formler og Excel. Begrebet "gennemsnitlig rente" r. Begrebet "effektiv rente" i. Viden om at kapitalværdien er knyttet til et tidspunkt. Nutidsværdi (A 0 ), fremtidsværdi (A n ), ydelse (y), rentefod (r), antal terminer (n) samt restgæld (R t ) for en annuitetsgæld herunder anvendelse af formler og Excel til bestemmelsen. Udarbejdelse af amortisationsplaner for annuitetslån, serielån og faste lån. Søren Antonius m.fl.: Matematik C, 2. udgave, Systime, s. 224 252. Simon Nitschky Schmidt: MatVideo, Systime, ibog 16 lektioner á 45 min. gennemføre modelleringer ved anvendelse af variabelsammenhænge og finansielle modeller og have forståelse af modellens begrænsninger og rækkevidde. Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt Flipped Classroom. Opgaveløsning i grupper med efterfølgende rettelser. Anvendelse af Graph, Microsoft Mathematics og Excel. Side 9 af 9