Driftsøkonomi 2 Forår 2004 Matematik-Økonomi Investering og Finansiering Mikkel Svenstrup Ugeseddel nr. 14 uge 21 Forelæsningerne i uge 21 Vi afslutter emnet konverterbare obligationer og forsætter med lidt mere om rådgivning omkring valg af realkreditlån. Vi ser på blandt andet på modellering af konverteringsrater, gevinstkravsmodellen, lidt om afdragsfrie lån. Tirsdag gennemgår vi artiklen Rådgivning om realkreditlån, samt en afrunding af faget. Udleveret materiale Svenstrup, Slidesæt om prepayment modeller, konverterbare obligationer og realkredit mere generelt. Opgaver Udleverede opgaver (opgavesæt i obligationsanalyse) 1
Opgavesæt i obligationsanalyse May 17, 2004 1 Opgave Nulkuponrenter På et marked findes følgende obligationer Obligation Kupon Kurs EffRnt A: 1-årig st.lån. 6 98.00 8.1633% B: 2-årigt st.lån 6 101.00 5.4587% C: 3-årigt st.lån 8 106.00 5.7651% D: 2-årigt annuitetslån 10 106.00 5.7564% 1.1 Spørgsmål Beregn diskonteringsfaktorer og nulkuponrenter på basis af obligation A-C 1.2 Spørgsmål Vis at obligation D ikke er korrekt prisfastsat og beregn en risikofri arbitragestrategi. 1.3 Spørgsmål Beregn forwardrenter og swaprenter på markedet. Beregn desuden rentestrukturen om et år, hvis den simple forventningshypotese er opfyldt (det vil sige at dagens forwardrentererfremtidensnulkuponrenterdvs.r (s, t) =f (0,s,t) ). 1.4 Spørgsmål Skitser ligevægtsrenterne (NPV=0) for de 4 obligationer i et diagram, som en funktion af restløbetiden. Kommenter. 1
1.5 Spørgsmål Antag, at der er en 5-årig 5% stående obligation med kurs 101 på markedet. Beregn nulkuponrentestrukturen ud til 5 år under forudsætning af lineær rentestruktur fra år3til5(3decimaler). 1.6 Spørgsmål Beregn nulkuponrenterne ud fra obligation B, C og D og kommenter forskellene fra før. 1.7 Spørgsmål Beregn afkastet med 1 års horisont ved køb af obligation A-D under forudsætning at rentestrukturen henholdsvis 1) forbliver uændret, 2) Rentestrukturen skifter svarende til den simple forventningshypotese. 3) Rentestrukturen skifter parallelt 20 basispunkter (0,2 procentpoint) op. 2
2 Opgave Realkredit Hansen har efter lang tids søgen fundet sit drømmehus og mangler blot et lån med et provenu på 1.000.000 kroner. Kreditforeningen foreslår tre forskellige valgmuligheder. Lån A er et 20-årigt konverterbart annuitetslån med helårlige terminer og en kupon på 7%. Lån B er et tilsvarende inkonverterbart 20-årigt, 7% annuitetslån. Endelig er kreditforeningen netop begyndt at markedsføre en tredie mulighed, C, nemlig det såkaldte Flukslån TM. Alle lån har helårlige terminer med forfald på samme dag. Første termin forfalder om et år. Flukslån TM er 20-årige "annuitetslån", som finansieres ved udstedelse af 1-årige obligationer. Ved hver termin erlægges et afdrag efter annuitetsprincippet, hvorefter obligationsrestgælden refinansieres ved udstedelse af nye 1-årige obligationer. Kuponrenten på de nye et-årige obligationer er altid lig med den et årige rente på refinansieringstidspunktet. Den nye kuponrente anvendes til beregning af afdrag ved næste termin og så fremdeles. De nuværende låneforhold er beskrevet i nedenstående tabel. Table 1: Oversigt over lånetilbud Konv Ink Flukslån TM A B C Kupon 7.00% 7.00% 4.20% Effektiv rente 7.18% 6.50% 4.20% Løbetid 20 20 20 Låntype Ann. Ann. Ann. Kurs 98.61 104.01 100.00 Du bedes nu svare på følgende spørgsmål omkring valget mellem de tre låneforslag. Bemærk: Ingen af spørgsmålene kræver, at du eksplicit opstiller samtlige betalinger for de tre lån. Det antages, at samtlige lån skattemæssigt behandles som obligationslån. 2.1 Spørgsmål Beregn rente, afdrag og nominel restgæld på termin 1, 2 og 3 for lån A, B og C. I beregningen antages, at den 1-årige rente er lig med 6% på tidspunkt 1 og 9% på tidspunkt 2. Kommenter beregningen. 2.2 Spørgsmål I Kreditforeningens omfattende materiale findes bl.a. en sammenligning af de tre låns nutidsværdi. Ydelserne fremskrives i 20 år under antagelse af uændret kort 3
rente og tilbagediskonteres med en kalkulationsrente svarende til den effektive rente for lån B. Kreditforeningen konkluderer, at deres nye Flukslån TM er det billigste. Du bedes beregne nutidsværdierne efter samme metode og kommentere Kreditforeningens anvendelse af nutidsværdikriteriet. 2.3 Spørgsmål 1.3 Den konverterbare lån, A, kan opfattes som sammensat af det tilsvarende inkonverterbare lån, B, samt en call option, der giver låntager ret til at indfri det inkonverterbare lån til kurs 100 plus konverteringsomkostninger. Med det udgangspunkt bedes du beregne kursværdien af lån A efter et år under forudsætning af, at den effektive rente for obligation B er steget fra 6,5% til 7,5%. I beregningen antages, at call-optionens værdi kan beskrives som en europæisk call-option med restløbetid 0,5 år, volatilitet 10%, og indfrielseskurs 102. Der ønskes desuden en kort diskussion af antagelserne. 2.4 Spørgsmål Som afslutning på din analyse bedes du opgøre Hansens samlede gæld inklusive første års renter og afdrag for hver af de tre lånemuligheder. Beregningen sker under forudsætning af, at det inkonverterbare renteniveau stiger henholdsvis falder med 1 procentpoint. Der skal tages højde for beskatning af renter med 44% skat. Restgælden for de enkelte lån vurderes til kursværdi. Opstil en tabel med første års låneomkostninger i procent af provenuet. Diskuter herudfra fordele og ulemper ved de tre låntyper. 4
3 Obligationer og skat I et lille obligationsmarked er der noteret følgende obligationer: Løbe- Eff.rnt Eff.rnt. Cirk. Obl Kupon tid Kurs 0% skat 50% skat mia. A 12 2 105.59 8.830% 3.076% 20 B 10 1 103.77 6.000% 1.182% 20 C 8 2 98.45 8.880% 4.832% 40 D 7 2 96.66 8.894% 5.302% 40 E 6 1 100.00 6.000% 3.000% 10 F 5 2 94.79 7.917% 5.314% 10 Alle obligationer er stående lån med helårlige terminer og et år til første termin. Vi antager, at der er to slags investorer med hvert sit skattesystem. De institutionelle investorer (virksomheder, banker, forsikringsselskaber) beskattes ikke af indtægter fra obligationer, mens de private investorer beskattes med 50 af kuponrenterne. Private har tilsvarende fradrag for renteudgifter. Kursgevinster er ubeskattede for private. Den samlede udestående obligationsmasse har en nominel værdi på 140 mia. kr. Heraf udgør de privates beholdninger 30 mia. kr., virksomheder 50 mia. kr, mens de resterende institutionelle investorer har for 60 mia. kr. nominelt. Det antages, at de private investorerne investerer ud fra de enkelte obligationers betalinger efter skat, mens de institutionelle investorer investerer ud fra før-skat betalingerne. 3.1 Spørgsmål Antag først at begge grupper har fri adgang til at udstede nye obligationer af alle ovenstående typer. Hvilket forhold skal der være mellem prisen for B og E, for at de institutionelle investorer ikke har arbitragemuligheder. Beregn det tilsvarende prisforhold for private investorer og vis, at de to prisforhold vil være forskellige for enhver skattesats større end nul. Fortolk dette resultat. I de følgende spørgsmål antages det, at investorerne ikke har adgang til at udstede nye obligationer. Det antages endvidere at de institutionelle investorer har investeret i obligationerne A, B, C og D, mens de private har investeret i obligationerne D, E og F. 3.2 Spørgsmål Beregn diskonteringsfaktorer og nulkuponrenter før skat for de institutionelle investorer på basis af obligationerne A og B. Opstil betalingsrækkerne efter skat for obligationerne E og F og find på tilsvarende vis efter-skat diskonteringsfaktorer og efter-skat nulkuponrenter set fra de private investorers synsvinkel. (4 decimaler). 5
3.3 Spørgsmål Beregn ligevægtskurser for hver enkelt obligation ved brug af såvel før-skat som efterskat diskonteringsfaktorer. Antag, at der ikke kan udstedes nye obligationer. Redegør for hvorvidt der findes uudnyttede arbitragemuligheder i markedet. 3.4 Spørgsmål Antag nu, at regeringen fremsætter et lovforslag som bevirker, at virksomheder fremoverskalbeskattessomprivateinvestorer. Forudsætendvidereatfør-skatrentestrukturen er upåvirket af denne ændring. Hvilke ændringer vil der ske i rentestrukturen efter skat og i markedspriserne. 6