Øvelsesvejledninger fysik C-B selvstuderende KVUC Fredag den 21. april fra kl. 16.30 19.30 Lørdag den 22. april fra kl. 09.00 16.00 Søndag den 23. april fra kl. 09.00 16.00 Sted: Kurset afholdes i Sankt Petris Passage nr. 1. Lokale: Er skiltet i forhallen Lærer/vejleder: Janus Juul Povlsen Indhold Øvelsesvejledninger fysik C-B selvstuderende 21+22+23 april 2017... 1 Introduktion til øvelserne.2 Journaløvelse Karakteristikker... 4 Rapportøvelse Glødepæren... 7 Lodret kast..8 Bestemmelse af tyngdeaccelerationen g. 10 Rapportøvelse Spektralanalyse... 14 Journaløvelse Henfaldsloven og halveringstid... 17 Rapportøvelse Beskyttelse mod stråling... 19 Rapportøvelse Gaslove... 25 Bilag... 28 Archimedes lov..: 28 Galiles faldlov:.... 30 Journaløvelse: Varmefylden for bly.. 32 Side 1 af 36
Journaløvelse om gitterkonstant og bølgelængde for laser 34 Noget om usikkerheder 35 Side 2 af 36
Introduktion til fysikøvelserne Før øvelsen Læs vejledningen grundigt inden du laver øvelsen og opstil eventuelle måleskemaer, det gør øvelsen væsentlig hurtigere også for dine holdkammerater. Under øvelsen Hvis du er i tvivl om noget så spørg, især hvis øvelsen involverer elektriske kredsløb. Efter øvelsen Ryd op og efterlad opstillingen som du fandt den. Rapporten Denne skal indeholde: 1. Eget navn, navne på holdkammerater og øvelsens titel. 2. Introduktion det kan være formål og teori. 3. Tegning eller foto af øvelsesopstillingen (det er tilladt at genbruge tegninger og måleskemaer fra vejledningen). 4. Kort gennemgang af forsøgsgangen som den endte med at være. Dette punkt skal ikke være en øvelsesvejledning, men en redegørelse i datid til "medkursisten", så han kan forstå princippet i øvelsen - og evt. kan gentage den evt. også med andet udstyr. 5. Måleskemaer. 6. Databehandling, inkl. eventuelle grafiske afbildninger. 7. Fejlkilder, kommentarer til resultater/afvigelser og eventuel kommentar til forsøget i øvrigt. Journalen Denne skal indeholde: 1. Måleskemaer. 2. Databehandling. 3. Eventuelle kommentarer. Ved aflevering samles rapporter/journaler til ét samlet dokument, som afleveres på Fronter. Side 3 af 36
Journaløvelse Karakteristikker Formål Vi vil i denne øvelse tegne karakteristikken for to forskellige metaltråde samt kulstof. Vi anvender en opstilling som vist i diagrammet. Sæt amperemeteret til måleområdet 10A. Tråden spændes op mellem to standpolklemmer. Vælg en længde på 1 til 2 meter. Forsøget gentages med en blyant. Ved at variere spændingen U kan vi aflæse tilhørende værdier af strømmen I. Start med U = 1,0 V og slut med alt hvad spændingskilden kan afgive! Teori for en lysdiode: Ifølge faststoffysikken lyser en lysdiode pga. et båndgab mellem to energiniveauer i lysdioden. De forskellige lysdioder har ikke samme tændspænding. En rød lysdiode har en relativ lille tændspænding fordi bølgelængden for rødt lys er relativ stor (sammenlignet med andre synlige farver fx gul og blå). Pas meget på ikke at ødelægge lysdioderne. De tåler ikke stor spænding før, at de går i stykker. Da en lysdiode også er en ensretter er der 50% sandsynlighed for, at den ikke lyser. Prøv at vende den om. A. Konstantan U/V I/A B. Kulstof (en tilsnittet blyant) U/V I/A Side 4 af 36
C. Wolfram (en pære) NB! Her må du kun skrue op for spændingen til pæren lyser kraftigt! Det er også vigtigt, at få en del målinger med ved små værdier af strøm og spænding. U/V I/A d. Lysdiode 1 med farve: U/V I/A e. Lysdiode 2 med farve: U/V I/A f. Lysdiode 3 med farve: U/V I/A Databehandling For hver forsøg gøres følgende: 1. Tegn en karakteristik (et (U, I)-diagram). 2. Hvis karakteristikken er retlinet bestemmes modstanden ud fra regneforskriften for den lineære regression (brug Excel). Vink: Det er 1 divideret med grafens hældningskoefficient. 3. Hvis karakteristikken ikke er retlinet, bestemmes den største og mindste modstand. Lav evt. en ekstra søjle i Excel med R=U/I. Så kan man ud fra tallene i søjlen observere den største hhv. den mindste resistans (modstand). Side 5 af 36
4. Hvis karakteristikken ikke er retlinet hvorfor ændrer trådens modstand sig? Dette er mest relevant (og nemmest at svare på) for glødepæren (Wolfram). Journalen skal indeholde tabellen med måleresultater, grafer, beregninger samt svar på alle de ovenfor stillede spørgsmål. Grunden til at I bør have U (spændingsforskellen) ud ad x-aksen og I (strømstyrken) op ad y- aksen er, at I til at starte med i alle for søg med karakteristikker starter med at have I til max og U til nul (minimum) og så kun drejser på knappen U. Så bliver I en funktion af U. U bliver så den uafhængige variabel og I den afhængige variabel. Man taler om en (U,I)-karakteristik. Når man har at gøre med en (U,I)-karakteristik for en resistor (modstand), så er hældningen lig med! hvor R er modstandens resistans. Konstantan vil have en karakteristik som en! modstand (resistor). Når I laver forsøget med konstantan kan I også tjekke (ekstra guf) om resistansen passer med formlen: R = ρ l a Hvor ρ er resistiviteten og l er længden af tråden og a er tværsnitsarealet. Evt. kan I ud fra jeres måling af R estimere resistiviteten ved at isolere ρ og indsætte jeres måledata. Side 6 af 36
Rapportøvelse Glødepæren Formål Formålet er at bestemme, hvor stor en del af en glødetråds omsatte elektriske energi, der går til belysning. Forsøget En glødetråd er en modstandstråd af stoffet wolfram. Wolfram er velegnet, da det udmærker sig ved at have et meget højt smeltepunkt. Når der sendes strøm i gennem tråden bliver den varm og udsender derfor elektromagnetisk stråling, som delvis ligger i det synlige spektrum og delvis i den infrarøde del af spektret. Ved eksperimentet bestemmes nyttevirkningen η for en elektrisk pære (glødetråden), dvs. hvor stor en procentdel af den tilførte elektriske energi, der sendes ud i form af lysenergi. Måleprincippet er at sammenligne to forsøg med hhv. en pære og en resistor neddyppet i vand, hvor der tilføres den samme energimængde til vandet. I det første forsøg lader vi lyset fra pæren skinne ud gennem vandet og det gennemsigtige bæger. Lysets energi kan således ikke optages i vandet og opvarme det. Vandet vil til gengæld absorbere næsten al den infrarøde stråling, der afsættes som termisk energi i vandet. I det sidste forsøg afleveres den samme energimængde til vandet via en resistor. I dette tilfælde er intet af energien i form af lys, det hele er i form af termisk energi. Til forsøget bruges en 30 W pære (6 V, 5 A), en resistor, et gennemsigtigt plastbæger, en magnetomrører, et digitaltermometer, et voltmeter og et amperemeter. Opstilling Termometer V A Magnetomrører Der skal foretages to måleserier, hver af varighed t = 600 s. Betingelserne for de to måleserier skal være fuldstændig identiske, dvs. vandets masse og starttemperatur, strøm og Side 7 af 36
spænding skal alle være gensidigt overensstemmende i de to serier. Eneste forskel er derfor, at der bruges forskellige indgange i beholderens låg afhængigt af, om det er pæren eller resistoren, der skal omsætte energien. Ved begge målinger skal strømstyrken I, spændingsforskellen U, vandmassen m og temperaturstigningen T noteres. OBS! Vi betegner temperaturen med T og tiden med t. Den energi, der tilføres vandet, kan beregnes af udtrykket: ΔE vand = m vand c vand ΔT (2) Den energi, som i alt er tilført systemet, kan beregnes af (Joules lov): I første forsøg med pæren gælder: ΔE tilført = P Δt = U I Δt (3) ΔE tilført = ΔE vand,1 + ΔE omg + ΔE lys (4) hvor ΔE omg er den energi der udveksles med omgivelserne. I andet forsøg det med resistoren gælder: ΔE tilført = ΔE vand,2 + ΔE omg (5) Antages nu, at ΔE omg har samme værdi i begge forsøg, og at ΔE tilført er det samme i begge forsøg, fås af ligning (4) og (5) et udtryk for ΔE lys : ΔE lys = ΔE vand,2 ΔE vand,1 (6) Endelig kan nyttevirkningen beregnes, dvs. hvor stor en del af den tilførte energi, der faktisk omsættes til lys: Databehandling Beregn vha. (2) ΔE vand,1 og ΔE vand,2 Beregn vha. (3) ΔE tilført. η = ΔE lys ΔE tilført (7) Beregn vha. (7) nyttevirkningen. Vi har antaget at ΔE omg er det samme i begge forsøg. Dette er nok en god tilnærmelse, men gælder ikke helt 100 %, da sluttemperaturen er forskellig i de to målinger. Forklar ved hvilken af de to målinger man kan forvente, at der udveksles størst energi med omgivelserne. Side 8 af 36
Journaløvelse Lodret fald med LoggerPro Formål I denne øvelse skal vi studere et lodret kast, og uddrage mange informationer ud af en fremstillet hastighedsgraf. Formålet er således at blive godt og grundigt fortrolig med bevægelse med konstant acceleration. Forsøget I al sin enkelthed går forsøget ud på, at kaste lodret med en basketbold over en bevægelsesdetektor, som er tilsluttet computeren. Programmet LoggerPro opsamler data for tid og sted og beregner en tilnærmet værdi for hastighed og acceleration til de forskellige tidspunkter. En anden metode (og nok bedre metode!) er at give slip på bolden i stor højde lige under bevægelsesdetektoren. Sensoren hænges så op i et stativ eller en person står og holder den i hånden (uden at ryste). I behøver ikke (men må godt) lave begge metoder. Metoden med at give slip på bolden kan jeg bedst lide. Giver man slip på bolden vil bevægelsessensoren pege ned. Så vil accelerationen pege i samme retning som tyngdekraften. Så vil man få en masse glade parabler (ikke sure parabler). Hæng bevægelsessensoren op i et højt stativ (gerne 2-3 meter højt om muligt) (pas på at stativet ikke vælter) og tilslut den PC en. Åbn LoggerPro og klik på urknappen. Stil opsamlingsraten til 20/s, og stil opsamlingstiden til 5 s. Tryk på den grønne afspilknap og hold bolden over bevægelsesdetektoren. Giv slip på bolden lige under sensoren og lad den ramme gulvet og hoppe op og ned et par gange. Det er muligt, at I skal lave flere forsøg, før I får en pæn kurve. Databehandling Zoom ind på den interessante del af sted- og hastighedsgrafen og kopier grafen over i Word. Skriv forklaringer til forskellige dele af graferne. Lav en lineær regression på den lineære del af hastighedsgrafen. Det gøres ved at markere grafen og klikke på ikonen. Hvilken værdi har tyngdeaccelerationen ifølge din måling. Find den relative afvigelse fra 9,82!!!. Hvad kan afvigelsen skyldes? Aflæs af hastighedsgrafen boldens sluthastighed (dvs. hastigheden umiddelbart inden, at den rammer gulvet første gang). Bestem arealet under den positive del af t, v -grafen. Det gøres ved at markere den relevante del af grafen og klikke på ikonen. Hvad er den fysiske fortolkning af dette? Hvordan kan man bruge (t, s)-grafen til at bestemme det samme tal? Side 9 af 36
Bestem ligeledes arealet under den negative del af t, v -grafen. Hvad er den fysiske fortolkning af dette? Hvordan kan man bruge (t, s)-grafen til at bestemme det samme tal? Ekstra guf og meget vigtigt: Lav en såkaldt andengradspolynomieregression af (t,s)-grafen. Vælg kun denne del af grafen der er en parabel. Bestem ud fra regressionsligningen en værdi for tyngdeaccelerationen. Find den relative afvigelse fra 9,82!!!. Denne metode til at finde tyngdeaccelerationen g er mere præcis end den anden måde, hvor vi brugte (t,v) grafen. Begrundelsen er, at bevægelsesdetektoren er mere præcis til at finde positioner end hastigheder; så (t,s)-grafen er mere troværdig end (t,v)-grafen, da den er skabt af flere målinger. Kort: Så når man bruger (t,s) grafen til at finde g fås ofte en mindre relativ afvigelse til tabelværdien end når man bruger (t,v)-grafen. Side 10 af 36
Bestemmelse af tyngdeaccelerationen g Formål at bestemme en værdi af tyngdeacceleartionen g. Teori: Tyngdeaccelerationen g kan udregnes som: g = G!!"#$%&!! G er gravitationskonstanten (værdien skal ikke læres udenad til eksamen. Værdien kan slås op på side 0 i databogen). m!"#$%& er jordens masse (værdien kan slås op i databogen). r er jordens radius dvs. afstanden fra jordens overflade til jordens centrum. Da jorden ikke er helt kugle rund er r mindst ved polerne og størst ved ækvator. Tabelværdier: g!"#$%"&'! = 9,83!!! = 9,83!!" g!"#$"%& = 9,82!!! = 9,82!!" g Æ!"#$%& = 9,78!!! = 9,78!!" Jordens rotation spiller også en rolle. Jordens rotation kombineret med den store ækvatorradius er årsag til den lille værdi ved ækvator sammenlignet med nordpolen. Forsøg 1: Det matematiske pendul Et ufoliggende lod hænges op i et stativ. Sæt loddet i små svingninger (ikke store svingninger). Så gælder, at T = 2π!! l er afstanden fra stangen øverst til midten af loddet. g er tyngdeaccelerationen. Der omskrives således: Og g kan isoleres: g = 4π!!!! Man kan bestemme g på to forskellige metoder: En måling: Mål l og T og sæt ind i formlen T! = 4π! l g g = 4π! l T! Dette er det nemmeste. Længden skal indsættes i meter og svingningstiden T i sekunder. Det bedste er at måle tiden for fx 30 svingninger og så dividere med 30 for at finde en T. Alternativ (ekstra guf): Lav det samme forsøg med fx fire forskellige længder. Hver længde har sin egen svingningstid T. Udfyld tabellen: x = l m y = T! s! Side 11 af 36
Og der laves en lineær regression hvor man (om muligt) kan tvinge grafen til at gå igennem (0,0) ved at skrive ANGIV SKÆRING og så sætte tallet til (0,0). Da vi har at T! = 4π!! ó! T! =!!!! bestemmes. Hældning =!!!! Forsøg 2: ó g =!!!!æ!"#$#% l Ud fra hældningen af grafen kan tyngdeaccelerationen g!! Da hældningen har enheden vil g få enheden!!!!. OK Der hænges lodder med forskellige masser på en kraftmåler (se figur i FysikABbogen 1 ca. side 77 til højre, samt side 80 og 81). Udfyld en tabel som nedenstående: x = m kg y = F N Lav en lineær regression i Excel regneark og find en værdi for tyngdeaccelerationen g ud fra den lineære regression. Vink: Det er hældningen! Da F=m*g og dette også kan skrives som: F=g*m sammenlign med y=ax kan man nemt se at g er hældningen. Ekstra guf: Alt dette til forsøg 2 kan også laves i Logger Pro (Vierner)!!! Klik på uret og vælg EVENT WITH ENTRY ikke TIMEBASED. Skriv masse og kg i de to felter. Klik på OK (done). Når man anvender Logger pro behøves ikke regression i Excel (Logger Pro har indbygget regression). Lav en forsøgsopstilling (tingene ligger fremme på bordet). Tryk på collect (grøn knap) en gang. Tryk først på slut (stop) efter at I har lavet en masse forsøg med forskellig masse. Ved hver måling (med hver sin masse) klikkes på COLLECT I skal også finde den relative afvigelse på tyngdeaccelerationen g ud fra tabelværdien ud fra: Relativ afvigelse = R.A. = Ø!"#$"$!æ!"#!!"#$%&æ!"#!"#$%!æ!"# Som grov model siger man, at den R.A. skal være mindre end 10%. Det mest præcise er at sige: Vi ser på den samlede mængde af fejlkilder og usikkerhed. Er der mange fejlkilder og stor usikkerhed på måledata tillader vi en relativ stor R.A. fx 10% eller 15%; mens er der få fejlkilder og meget præcise målinger med præcist udstyr, så tillader vi kun en lille R.A. fx 1% eller 5%. Man kan også finde tyngdeaccelerationen g ved at lade en bold falde lodret gennem luften. Dette forsøg er journaløvelsen lodret kast med Logger Pro side 8. Side 12 af 36
Man kan også finde tyngdeaccelerationen g ved at lade en lille kugle falde lodret gennem luften. Dette forsøg er journaløvelsen Galileis faldlov side. Side 13 af 36
Rapportøvelse Spektralanalyse Formål Vi vil i denne øvelse undersøge spektrerne fra forskellige grundstoffer. Til forsøgene anvender vi et goniometer: Måling med goniometer Figuren herunder viser princippet i et goniometer: Lyset sendes fra lampen gennem samlelinsen (kollimatoren) og vinkelret ind på gitteret, hvor lyset afbøjes. Fra gitteret sendes lyset gennem den drejelige arm med linser og okular. Når man kikker i okularet vil lyset ses som spektrallinjer. Når man har indstillet trådkorset i Side 14 af 36
kikkerten præcist over den ønskede linje kan man aflæse en vinkel på skiven med en nøjagtighed på 0,1. Vinklen i sig selv giver ikke rigtig mening, men hvis man måler den samme farve og orden til den anden side er det muligt at beregne afbøjningsvinklen således: Selve goniometeret set fra oven: θ = v højre v venstre. 2 Af gitterligningen: d sin θ! = k λ (1) kan man for hver spektrallinje finde bølgelængden λ, når gitterkonstanten d og afbøjningsvinklen θ! kendes og k er ordenen. I bogen står der n ikke k. Fremgangsmåde Vi vil først finde gitterets konstant vha. en natriumlampe. Dernæst vil vi undersøge brintspektret. En opstilling som ovenfor etableres. Lokalet mørklægges med nedrullede gardiner. Natriumlampen tilsluttes, gitteret sættes i goniometeret og kikkertarmen drejes til højre indtil trådkorset præcist ligger over den gule linje. Denne linje er ved bølgelængden 589,3 nm. Førsteordensvinklen aflæses på vinkelskiven. Drej kikkertarmen længere til højre, så trådkorset er præcist over den gule linje i andenordensspektret og afbøjningsvinklen aflæses. Det samme gentages til venstre side: Aflæs både første- og andenordensvinklerne dér. Meningen med Natriumlampen er at finde d (gitterkonstanten). Natriumlampen udskiftes med en hydrogenlampe (denne må kun betjenes af læreren). Side 15 af 36
Med brintlampen gælder: Her skulle det være muligt at aflæse en violet, en turkis og en rød linje også dette gøres til første orden i begge sider. I er også velkommen til at måle en andre ordner end første orden, hvis I har tid. Databehandling Na-lampen Beregn gitterkonstanten vha. gitterligningen, hvor λ = 589,3 nm. Brug både 1. ordens og 2. ordens målingen, og find et gennemsnit af de to værdier. På gitteret er der påtrykt, hvor mange spalter der er pr. mm. Beregn ud fra dette en værdi for gitterkonstanten. Med hvor mange procent afviger din værdi af d fra den påtrykte? Brintlampen Da vi kun ser de synlige linjer i brintspektret, sker alle spring ned til niveau 2 dvs. Balmerserien. Bestem for hver linje i brintspektret, hvilke bølgelængde lyset har. Hvis du kan se tre linjer i spektret finder du tre bølgelængder. Kan du se fire linjer beregner du fire bølgelængder (vink: Brug gitterligningen). På baggrund af teorien for brintatomet skal du finde ud af hvilken skaller elektronen hoppede fra ned til tilstanden 2. Fx oplyses, at elektronen hopper fra skal n=3 til skal 2 når lyset er rødt. Af Rydbergformlen! = R! bestemmes Rydbergs konstant for hver af de målte!!!!!! værdier af λ og n (bemærk at n her betyder den skal elektronen hopper fra fx n = 3 ved farven rød og bølgelængden er 656,28nm ). Find gennemsnittet og sammenlign med tabelværdien R = 1,097 10! m!!. Find afvigelsen i procent og kommenter denne. Ekstra guf: Lav i Excel en lineær regression hvor der ud ad x-aksen er! og ud ad y-aksen!! er!. Du vil have i alt tre eller fire punkter alt afhængig af, hvor mange linjer du har! observeret af brint. Bestem ud fra denne sammenhæng en værd for Rydbergs konstant R (gøres på følgende måde): Ud fra Rydbergsformel og Balmerserien kan skrives: Rydbergformlen! = R!! ó! = R! +!!!!!!!!!! Så Rydbergs konstant R bliver R= - hældningen og R=4*b hvor b er skæring med y-aksen. Du finder altså to værdier for R. Tag gennemsnittet af disse og lad dette være Rydbergs konstant R Find den relative afvigelse. Tabelværdien er R = 1,097 10! m!!. Side 16 af 36
Journaløvelse Henfaldsloven og halveringstid Formål Formålet med øvelsen er at undersøge henfaldsloven specielt med henblik på bestemmelse af halveringstiden for en γ-kilde. Desuden trænes dataopsamling med GM-rør og Labquest, samt dataanalyse med LoggerPro. Forsøget I forsøget måles på gammastråling fra radioaktivt!"#!" Ba. Det radioaktive barium dannes som!"# led i henfaldet af!! Cs, som i ca. 93 % af tilfældene omdannes til barium med overskud af energi:!"#!"#!!cs!" Ba +!!! e + ν Denne proces er langsom, halveringstiden er ca. 30 år. Det radioaktive barium er derimod meget ustabilt, og omdannes hurtigt til stabil Ba ved udsendelse af -stråling:!"#!"ba!"#!" Ba + γ Det er denne gammastråling, vi måler på i forsøget. Tabelværdien for halveringstiden i det sidstnævnte henfald er 153 sekunder. Måling af baggrundsstrålingen GM-rør med forstærker tilsluttes porten Dig 1 på en LabQuest, som kobles til computeren via en USB-port. Programmet LoggerPro åbnes. Nu vises både en tabel og en graf over Counts, dvs. antal registrerede henfald, som vi refererer til som tælletallet. Allerførst stilles GM-røret op uden kilde, og baggrundsstrålingen måles i 3 minutter. Det gøres ved at trykke på urknappen, vælge Length til 3 minutter, og i Sampling rate at vælge 3 minutes/sample. Herefter trykkes på den grønne afspilknap. Resultatet noteres. Da I har målt i 3 minutter og 10 sekunder går op i 3 minutter 18 gange, så divideres med 18 (og der rundes op til et helt tal) og dette er så jeres baggrundsstråling på 10 sekunder som I senere skal bruge. Kald tallet B. Forholdsregler: I forsøget arbejdes der med åbne radioaktive kilder. Disse skal behandles med omhu, og det er bl.a. forbudt at spise eller drikke samtidig med udførelsen af forsøget. Måling af halveringstiden Inden vi starter målingen skal opsamlingstiden indstilles til 555 sekunder, og i Sampling rate vælges 10 seconds/sample.!! Side 17 af 36
Vi ønsker i forsøget kun at undersøge γ-henfaldet. Der benyttes derfor en snedig, kemisk metode til at adskille de to henfald. Cs-137 kilden er indstøbt i en lille plastikbeholder der indeholder lidt cæsiumsalt. Der dannes hele tiden exciteret barium, Ba, i kilden, hvorfor der på klumpen af cæsium-saltet konstant vil sidde noget Ba, der så henfalder til Ba. Vi sprøjter noget fortyndet saltsyre med lidt natriumchlorid (NaCl) gennem cæsiumsaltet. Denne blanding opløser Ba og Ba, men ikke Cs. Fjernes Cs-kilden, er det kun γ-henfaldet fra Ba vi måler på. Vi trækker nu en lille smule af opløsningen op i en sprøjte og presser den gennem beholderen med Cs-saltet og ned i en lille metalskål. Denne anbringes ud for GM-røret med ca. 1 cm afstand. Herefter trykkes på labproens grønne afspilknap. Databehandling Baggrundsstrålingen forventes at være så langt under tælletallene, at vi kan tillade os at se bort fra den. Vi vil nu finde forskriften for tælletallet som funktion af tiden. Derfor markerer vi grafen og trykker på ikonen Curve fit,. Her vælges Natural exponent,. Klik dernæst på Define Function og skriv tallet for B på B-plads. Klik til sidst Try Fit. Notér forskriften. Hvad er den fysiske betydning af konstanterne A og C (vink: Hvad vi her kalder C hedder i bogen k)? Benyt forskriften til at bestemme halveringstiden for gammahenfaldet. Sammenlign med tabelværdien og beregn den relative afvigelse. At vi har været så grundige at tage højde for baggrundsstrålingen, er en positiv ting (idet man altid bør korrigere for baggrundsstrålingen). Hvilken betydning har dette for den målte værdi af halveringstiden. Bliver den for stor eller for lille? Begrund. Dette kan være svært at svare på. Spørg evt. læreren. Side 18 af 36
Rapportøvelse Beskyttelse mod stråling Formål I. At undersøge gammastrålingens evne til at trænge gennem bly. II. At undersøge afstandskvadratloven for en gammakilde. Vi benytter gammakilden fra Risø. Denne indeholder det β! -radioaktive Cs-137, der henfalder til Ba-137 med halveringstiden T ½ = 30,2 år:!"#!"#!!cs!" Ba +!!! e + ν!"# hvor * angiver, at datterkernen befinder sig i en exciteret tilstand.!" Ba henfalder efterfølgende ved udsendelse af γ-stråling med energi 0,662 MeV (T ½ = 153 s):!"#!"ba!"#!" Ba + γ Det er kun -strålingen fra den sidste proces, der måles på. Stavkildens indkapsling er nemlig udformet så den β-stråling, der udsendes ved den første proces absorberes. Forholdsregler: I forsøget arbejdes der med radioaktive kilder. Disse skal behandles med omhu, og det er bl.a. forbudt at spise eller drikke samtidig med udførelsen af forsøget. I. Halveringstykkelsen for gammastråling i bly -strålingens intensitet I x efter passage af tykkelsen x af blyet er givet ved: I x = I! e!!" hvor I! er intensiteten ved overfladen. Stofkonstanten μ kaldes den lineære absorptionskoefficient. Sammenhængen mellem μ og halveringstykkelsen x ½ er givet ved: x ½ = ln 2 μ Idet tælletallet T er proportional med intensiteten 1 får vi: T x = T! e!!" For at undersøge denne lovmæssighed stilles kilden og GM-røret i en fast afstand fra hinanden, begge monteres på en skinne, og der indskydes blyplader i mellem GM-rør og kilde. 1 Tælletallet må være proportional med intensiteten, og vil derfor følge samme lovmæssighed som intensiteten. Til gengæld ved vi ikke hvor stor en del af den samlede intensitet der bliver målt. Side 19 af 36
Til målingen bruger vi en LabQuest. Et GM-rør med forstærker tilsluttes porten Dig 1 på en LabQuest, som kobles til computeren via en USB-port. Programmet LoggerPro åbnes. Nu vises både en tabel og en graf over Counts, dvs. over antal registrerede henfald og dermed tælletallet. I.a. Måling af baggrundsstråling Allerførst stilles GM-røret op, uden kilde, og baggrundsstrålingen måles i 3 minutter. Det gøres ved at trykke på urknappen, vælge Length til 3 minutter, og i Sampling rate at vælge 3 minutes/sample. Herefter trykkes på LabQuestens grønne afspilknap. Resultatet noteres. I.b. Måling af absorption i bly Stavkilden skrues i holderen (ikke for hårdt!) og kilden anbringes ca. 4 cm fra GM-rørets forkant og må derefter ikke flyttes. Nu laves en række målinger hvor antal plader varieres, og der måles hver gang i 2 minutter. Start med en måling uden blyplader. Derefter anbringes en blyplade (tykkelsen af blypladen oplyses af læreren) foran GM-røret og der tælles igen. Notér resultatet. Forsøget gentages indtil man har mindst 7 tykkelser. Den samlede absorbertykkelse x fås derefter ved addition. Udfyld et skema med sammenhørende værdier af absorbertykkelse og tælletal. Udfyld et skema med sammenhørende værdier af absorbertykkelse og tælletal. Tykkelse x/cm Tælletal Korrigeret tælletal II. Afstandskvadratloven En gammakilde med aktiviteten A, hvor hver gammafoton har energien E, vil have en strålingseffekt P stråling = A E. I følge afstandskvadratloven vil strålingsintensiteten i afstanden r fra kilden være I = P stråling A E = 4π r! 4π r! Side 20 af 36
I forsøget vil vi undersøge denne sammenhæng, dvs. om intensiteten er omvendt proportional med afstanden i anden potens. Dette gøres ved at måle tælletallet i faste tidsrum som funktion af afstanden fra kilden. Som i forsøg A er tælletallet proportional med intensiteten. Vi kan derfor opstille en ligning om sammenhængen mellem tælletallet T og afstanden fra kilden: T r = k 1 r! Proportionalitetskonstanten k afhænger af såvel kildens aktivitet som GM-rørets effektivitet. I forsøget er vi ikke interesserede i værdien af k, det er alene lovmæssigheden vi undersøger. Der bruges den samme opstilling og målemetode som i forsøg I, bare uden blyplader. For en given afstand måles tælletallet i 2 minutter. Start med kilden i 2 cm afstand fra GM-røret og varier afstanden op til ca. 20 cm, i alt omkring 10 målinger. Databehandling Forsøg I Find det korrigerede tælletal ved at trække baggrundsstrålingen fra tælletallene. Afbild fx med Excel det korrigerede tælletal som funktion af tykkelsen og find forskriften ved eksponentiel regression. Find også forklaringsgraden R!. Er den eksponentielle model god? Er der bestemte punkter der afviger særlig meget fra kurven? Brug forskriften til bestemmelse af absorptionskoefficienten og find halveringstykkelsen i bly. Sammenlign med databogens værdi for halveringstykkelse af gammastråling i bly, på 6,0 mm og beregn den relative afvigelse. Forsøg II Alle tælletallene korrigeres for baggrundsstrålingen. For at undersøge om afstandskvadratloven holder, skal dataet lineariseres. Dvs. du skal afbilde tælletallet som funktion af 1/r!. Hvad kan du konkludere ud fra grafen? Du har nu muligvis opdaget, at der er en systematisk fejl i forsøget, idet grafen sandsynligvis har en lettere krummet facon. Dette er tilfældet fordi den rigtige afstand mellem kilde og GM-rør er større end den målte afstand mellem kilden og GM-rørets vindue. Gammastrålingen bliver nemlig absorberet ca. 2 cm inde i GM-røret. Du skal derfor lave en ny graf, hvor du lægger 2 cm til afstandene. Hvad kan du konkludere? Afstandskvadratloven Side 21 af 36
En gammakilde med aktiviteten A, hvor hver gammafoton har energien E, vil have en strålingseffekt P stråling = A E. I følge afstandskvadratloven vil strålingsintensiteten i afstanden r fra kilden være I = P stråling A E = 4π r! 4π r! I forsøget vil vi undersøge denne sammenhæng, dvs. om intensiteten er omvendt proportional med afstanden i anden potens. Dette gøres ved at måle tælletallet i faste tidsrum som funktion af afstanden fra kilden. Som i forsøg A er tælletallet proportional med intensiteten. Vi kan derfor opstille en ligning om sammenhængen mellem tælletallet T og afstanden fra kilden: T r = k 1 r! Proportionalitetskonstanten k afhænger af såvel kildens aktivitet som GM-rørets effektivitet. I forsøget er vi ikke interesserede i værdien af k, det er alene lovmæssigheden vi undersøger. Lad r være afstanden fra kilden til GM-rørets kant. Lad d være afstanden fra GM-rørets kant til det sted inde i GM-røret hvor strålingen i gennemsnit absorberes. Så kan man sige, at r+d er afstanden fra kilden til det sted hvor strålingen rammer. Desuden skal vi korrigere for baggrundsstrålingen (ved at trække baggrundstrålingen fra) så dette er sammenhængen der skal undersøges: Ovenstående kan omskrives til: 1 T(r)! = k (r + d)! r = k 1 T! + ( d) Bemærk at T(r)! = T! idet det korrigerede tælletal er en funktion af afstanden r. Der bruges den samme opstilling og målemetode som i forsøget med gammastråling i bly, bare uden blyplader. For en given afstand r måles tælletallet i 2 minutter. Start med kilden i 2 cm afstand fra GM-røret og varier afstanden op til ca. 20 cm, i alt omkring 10 målinger. Måling af baggrundsstråling Side 22 af 36
Allerførst stilles GM-røret op, uden kilde, og baggrundsstrålingen måles i 4 minutter. Resultatet noteres. Beregn nu baggrundstrålingen på 2 minutter ved at dividere med 2. Resultatet noteres. Baggrundsstrålin på 4 minutter: Baggrundsstrålin på 2 minutter: Databehandling Find det korrigerede tælletal ved at trække baggrundsstrålingen fra tælletallene. Alle tælletallene korrigeres for baggrundsstrålingen, således at vi har T! For at undersøge om afstandskvadratloven holder, skal dataet lineariseres. Dvs. du skal afbilde den målte afstand r som funktion af!!!. Hvad kan du konkludere ud fra grafen? Du har nu muligvis opdaget, at grafen ikke går gennem (0,0). Dette er tilfældet fordi den rigtige afstand mellem kilde og GM-rør er større end den målte afstand r mellem kilden og GM-rørets vindue. Gammastrålingen bliver nemlig absorberet ca. 2-3 cm inde i GM-røret. Denne afstand kalder vi d. Du skal aflæse d ud fra grafen! Hvordan? Kort: Jeres forsøg er vellykket hvis grafen for r = k!!! + ( d) (sammenlign med y=ax+b ) er lineær og skær anden aksen et stykke under nul; idet I hermed efterviser afstandskvadratloven for EM-stråling. Denne øvelse indeholder EKSTRA GUF: en estimering af afstanden d altså hvor langt inde i GM-rørets stråling kommer i gennemsnit! Vink: Skæring med andenaksen gange minus en. d=b ó d= - b Måleskema til øvelsen: Bemærk at de to sidste søjler direkte bliver x og y i Excel. Ved at overføre tallene fra de to sidste søjler til Excel (Ctrl c derefter Ctrl v) kan man på en hurtig måde overføre data (tal) til Excel. r/m T T! 1 r i enheden meter T! 0,0200 0,0200 0,0400 0,0400 0,0600 0,0600 Side 23 af 36
0,0800 0,0800 0,100 0,100 0,120 0,120 0,140 0,140 0,160 0,160 0,180 0,180 0,200 0,200 Side 24 af 36
Rapportøvelse Gaslove Formål Formålet er at undersøge to specialtilfælde af idealgasligningen p V = n R T, nemlig når hhv. rumfanget V og temperaturen T er konstante. Desuden trænes brug af dataopsamlingsudstyret LabQuest. Øvelse A: Guy-Lussacs lov Af idealgasligningen ses, at holdes rumfanget af en indespærret idealgas fast vil tryk og absoluttemperatur være ligefrem proportionale, dvs. p = n R V T = k! T hvor k! er en konstant. Dette kaldes Guy-Lussacs lov. En glaskolbe anbringes midt i en stor gryde med koldt vand. Kolben spændes fast i et stativ, så den kan holdes helt under vand, uden at røre gryden. Gryden anbringes på en elektrisk kogeplade. Ved hjælp af en plastikslange forbindes kolben til en trykmåler, og trykmåleren tilsluttes LabQuest i indgang CH 2. En temperaturmåler anbringes, så temperaturen måles lige ved glaskolben nede i vandet. Det er en fordel at holde temperaturmåleren på plads med en elastik. Temperaturmåleren tilsluttes LabQuest i indgang CH 1. LabQuest tilsluttes computeren ved hjælp af et USB-kabel. Programmet Logger Pro startes. Programmet vil selv opdage de tilsluttede sensorer. Man vil nu se en tabel og to grafvinduer. Slet temperaturgrafen, og tryk på "time" på x-aksen på trykgrafen og vælg "temperature". Tryk dernæst på ikonen og indstil tidtagning til Length : 45 min. og en måling hvert minut (60 seconds/sample. Nu er alt klar til måling. Tænd for kogepladen (halv styrke!) og tryk på. Der vil efterhånden fremkomme en graf for sammenhængen mellem temperatur og tryk, samtidig med at tabellen til venstre på skærmen udfyldes. Når temperaturen kommer omkring 80 C afbrydes forsøget. Marker tabellen og kopier den over i Excel og gem regnearket. Alternativt kan du udføre databehandlingen i LoggerPro. Databehandling Afbild (ved hjælp af Excel eller LoggerPro) p som funktion af t (temperaturen i celciusgrader) 2. Lav en lineær regression og få vist linjens ligning, samt R! -værdien for den rette linje. 2 Husk at p som funktion af t betyder at x = t og y = p. Side 25 af 36
Forklar den fysiske betydning af konstanterne i regressionslinjen. Angiv også måleenheden. Bestem vha. linjens forskrift det absolutte nulpunkt. Sammenlign med 273 C og beregn den relative afvigelse. Øvelse B: Boyles lov Holdes temperaturen af en indespærret idealgas fast, vil tryk og rumfang være omvendt proportionale. Dette kaldes Boyles lov. Der gælder altså at p V = n R T V = k! 1 p hvor k! er en konstant. En medicinsprøjte forbindes til en LabQuest via en tryksensor. Ved hjælp af stemplet varieres rumfanget af luften i sprøjten i denne rækkefølge: 10, 9, 11, 8, 12, 7, 13, 6, 14, 5, 15, 16, 17, 18, 19 og til sidst 20. Begynd altså med stemplet midt i cylinderen (10 ml), forbind til trykmåleren og aflæs rumfanget og trykket. Pres stemplet indad til 9 ml og aflæs. Bemærk at I trykker kun en gang på knappen GRØN (som er startknappen) og så 16 gange på collect (keep). Dvs. i indstillingen 10 ml trykkes på keep og rumfanges indtastes manuelt. Pres ind til 9 ml og tryk på keep og indtast rumfanget. OSV. Først når alle 16 målinger er lavet trykkes på STOP (rød). Databehandling I forsøget er rumfanget V aflæst direkte på sprøjten, og der er derfor ikke taget hensyn til det rumfang V!, som udgøres af slangen til trykmåleren og det indre af selve trykmåleren. Dette rumfang vil man kunne se i en passende grafisk afbildning. Tages der højde for V! kan idealgasligningen omskrives til: p (V + V! ) = n R T ó p (V + V! ) = k ó V + V! = k!! ó V = k!! + ( V!) Side 26 af 36
Tegn en!!, V -graf med Excel, og bestem ved lineær regression forskriften for linjen, samt R! -værdien. (bemærk at det laves bedst i Excel). Bestem ved hjælp af den lineære sammenhæng, rumfanget V!. Er målingerne i overensstemmelse med Boyles lov? Hvilken indflydelse ville det have på!!, V -grafen, hvis sprøjten havde været utæt? Side 27 af 36
Bilag Side 28 af 36
Formål: At eftervise Archimedes lov Rapportøvelse om Archimedes lov F!"#$%&' = m!æ!"# g En genstand der er nedsænket i væske er påvirket af en opdrift F!"#$%&' der er lige så stor som tyngdekraften på den fortrængte væskemængde. Materialer: Kraftmåler. Stativ. Langt lod Måleglas med ml indeling og med plads til loddet. Forsøget: Hæng loddet op i kraftmåleren. Aflæs kraftmåleren og aflæs vandstanden. Nedsænk loddet mere og mere ned i vandet. Hver gang loddet er kommet mere ned i vandet aflæses kraftmåler og den nye vandstand. Udfyld tabellen: Hvad måler kraftmåleren i N når loddet hænger i kraftmåleren i fri luft: skriv svaret her: *** I Excel udfyldes således: Aflæst vandstand i ml V (ml )! Rumfanget af den del af loddet der er ned i væsken målt i ml V m! Rumfanget af den del af loddet der er ned i væsken målt i m! Aflæsning af kraftmåleren når loddet hænger i kraftmåleren og er nede i væsken med rumfanget V Massen m af den fortrængte væskemængde. Enhed kg Udregnes som m = ρ V Denne søjle bliver x-aksen når der laves en lineær regression i Excel 0 0 0 Opdriften F op udregnet som *** minus 4 søjle Enhed N DVS. F!"#$%&' /N Denne søjle bliver y-aksen når der laves en lineær regression i Excel V er volumenet (rumfanget). Omregning fra ml til SI-enhed m! er ved at gange med 10!!. Side 29 af 36
F!"#$%&' findes ved at trække to tal fra hinanden (hvad kraftmåleren viser når loddet hænger fri MINUS hvad kraftmåleren viser når loddet er nede i vandet. Lav en lineær regression i Excel regneark. Jeres forsøg er vellykket, hvis punkterne ligger tilnærmelsesvis på en ret linie gennem (0,0) og med en hældning som er tilnærmelsesvis lig med tyngdeaccelerationen g. Teori: F!"#$%&' = m!æ!"# g er jævnfør Archimedes lov som også kan skrives F!"#$%&' = g m!æ!"#. Sammenlignes med teorien for lineære funktioner y=ax+b (eller endnu bedre ligefrem proportionalitet y=a*x) ses det, at Jeres hældningskoefficient er lig med tyngdeaccelerationen g. Find den relative afvigelse mellem jeres værdi af tyngdeaccelerationen g (som er lig med hældningen) og tabelværdien 9,82N/kg. Hvad er densiteten af vand? Det bestemmes således: Bestem temperaturen af vandet med et termometer og slå så op i databogen, hvad densiteten af vandet er ved denne temperatur. 5 søjle i tabellen udregnes som: m!æ!"# = ρ!æ!"# V Hvor ρ!æ!"# er ca. lig med 1 kg/l eller 1g/cm 3 eller 1 g/ml eller 1000 kg/m 3 Men med flere decimaler afhænger densiteten af vand af temperaturen. Kun ved temperaturen 3,8 o er densiteten 1 kg/l. Side 30 af 36
Galileis faldlov: Galileo Galilei Formål: Formålet med forsøget er at finde en værdi for tyngdeaccelerationen g ved anvendelsen af Galileis faldlov. Teori og perspektivering: Galilei havde mange love. Den ene vedr. det matematiske pendul. Det andet er at to lodder med forskellige masser rammer samtidig. Forsøg fra det skæve tårn i Pisa i 1600 tallets renæssance. Galilei lavede også forsøg med kugler der trillede ned af en træskinne (4 meter og 1 meter). Ved afstanden 4 meter blev tiden ikke 4 gange større, men kun 2 gange større. Galilei havde mange forskellige træskinner i forskellige vinkler med vandret. Galilei generaliserede: Hvis det gælder for alle de vinkler jeg har lavet forsøg med, så gælder det nok også for vinklen 90 grader dvs. frit fald. Galilei fik ret. Galilei s faldlov kan udtrykkes: Når højden bliver 4 gange større bliver faldtiden 2 gange større. Dette kan udtrykkes således: h = konstant t! Hvor h er højden kuglen starter i og t er tiden det tager kuglen at ramme jorden (at bevæge sig stykket h). Den moderne matematiske er: h =! g t!! Hvor g er tyngdeaccelerationen. Forsøg: Lad en kugle falde fra højden h ned til nulpunktet. Registrer tiden t. Udfør forsøget med mange forskellige højder fx 10cm., 20 cm, Udfyld skema: t/s y=h/m Lav en lineær regression i Excel fx hvor man tvinger grafen til at gå igennem (0,0). Hvad skal være ud akserne: Side 31 af 36
X:!!!! og y:!! Bestem g ud fra grafen. Vink: Prøv at gange hældningen med 2 Tag billede med jeres mobil af opstilling mht. at kunne stille op til eksamen. Side 32 af 36
Journaløvelse: Varmefylden for bly (findes også i fysik C vejl) Formål Formålet med denne øvelse er at bestemme varmefylden for bly og vurdere fejlkilder i forhold til de opnåede værdier for varmefylden. Teori Et stofs specifikke varmekapacitet (eller stoffets varmefylde) er et mål for, hvor meget varme 1 kg af stoffet skal tilføres (eller kan levere) for at få en temperaturændring på 1 C. Vi kan udtrykke dette i formlen: ΔE = m c ΔT Hvor c er den specifikke varmekapacitet, m er massen af stoffet, ΔE er den tilførte varme og ΔT er temperaturtilvæksten. Eksempelvis har vand en specifik varmekapacitet på 4,186 J/(g grad) dvs. vi skal tilføre 1 g vand 4,186 Joule for at hæve dets temperatur 1 grad. Vi vil nu lave et eksperiment, der kan bestemme den specifikke varmekapacitet for aluminium (og gentage eksperimentet for bly). Nedenstående opstilling etableres: flamingobæger kogekar termometer 100 C Vi sætter aluminiumloddet med massen m lod og temperaturen 100 C, ned i et flamingobæger med vand med massen m vand og temperaturen t start. Loddet overfører noget af sin energi til vandet og bliver derfor koldere. Vandet modtager denne energimængde og bliver derfor varmere. Husk at røre rundt i vandet ind i mellem. Lod og vand får hurtigt samme temperatur t fælles. Hvis vi går ud fra at systemet er isoleret vil energien være bevaret. Dette udtrykkes ved: ( ) lod c lod t fælles 100 + m vand c vand t fælles t start = 0. Læg mærke til, at loddets temperaturtilvækst er negativ og vandets temperaturtilvækst er positiv! Side 33 af 36
Vi laver eksperimentet og skriver resultaterne ind i linje 2 i et skema som dette: Metal m lod /g m vand /g t start / C t fælles / C c vand c lod (beregnes) Bly 4,186 J/(g C) J/(g C) Eksperimentet gentages nu med et blylod. Resultater indsættes i 3. linje i skemaet. Databehandling For begge lodder beregnes c lod af ligningen for energihandelen ( ). Det betyder, at I skal isolere c lod i ligningen ( ). Dette gøres ved at trække hele det andet led fra på hver side af lighedstegnet, og derefter dividere med m lod (t fælles 100 ) på begge sider af lighedstegnet. Find den procentvise afvigelse fra tabelværdien for begge lodder. (For aluminium er tabelværdien 0,896 J/(g C) og for bly er den 0,130 J/(g C)). En oplagt fejlkilde er varmetab til omgivelserne. Hvilken indflydelse vil den have på den fundne værdi af c lod? (Hermed menes: bliver den målte værdi større eller mindre end tabelværdien?) Forklar! Vi har antaget, at loddets starttemperatur er 100. En oplagt fejlkilde er, at dette ikke holder stik. Kan den afvigelse forklare den afvigelse, I har fået i jeres forsøg? Er der andre fejlkilder? Forklar i så fald deres betydning for den målte værdi. Side 34 af 36
Journaløvelse om gitterkonstant og bølgelængde for laser (findes også i fysik C vejledningerne) Formål Formålet er dels at bestemme en gitterkonstant dvs. afstanden mellem ridserne i et gitter og dernæst med det samme gitter at bestemme bølgelængden for grønt laserlys. Udstyr Til eksperimentet skal vi bruge en rød og en grøn laser, et gitter, et målebånd og en skærm eller en væg. Vigtigt: Se aldrig ind i en tændt laser: Du kan blive blind af det! Forsøgsgang og databehandling 1) Man anbringer den røde laser på et bord og umiddelbart foran den anbringes et optisk gitter med en foreløbig ukendt gitterkonstant, d. Lyset skal sendes vinkelret ind på gitteret! Når lyset afbøjes i gitteret dannes et interferensmønster på skærmen/væggen. Nu måles først den vinkelrette afstand, a, fra gitteret til væggen/skærmen. Dernæst måles afstanden mellem de to førsteordenspletter og de to andenordenspletter. Afbøjningsvinklerne θ! hørende til hver af de to ordener (første orden har n=1 og anden orden har n=2) kan beregnes af tan θ! = x 2 a. For n=1 er x lig med afstanden mellem de to første ordner. For n=2 er x lig med afstanden mellem de to anden ordner. Hensigten er nu at beregne en værdi for gitterkonstanten. Der gælder gitterligningen: n λ = d sin θ!. Den røde laser har bølgelængden λ rød = 632,8 nm. For hver af de to ordener kan man derfor nu beregne gitterkonstanten. Man beregner efterfølgende gennemsnittet af de to værdier. Dette gennemsnit bruges i næste forsøg. Hvad er gitterkonstanten på selve gitteret, som er en slags tabelværdi. Beregn da afvigelsen mellem den eksperimentelt fundne gitterkonstant og tabelværdien. 2) Opstillingen er den samme som før, blot udskiftes den røde laser med en grøn. Denne gang er gitterkonstanten kendt (fra første forsøg), men formålet nu er at bestemme bølgelængden. Målemetoderne er de samme som før. Bestem bølgelængden af det grønne lys til første og til anden orden og beregn efterfølgende gennemsnittet. Side 35 af 36
I fysikforsøg taler vi om usikkerheder og fejlkilder. Usikkerhederne er de tilfældige fejl der opstår pga. begrænset målenøjagtighed, nogen gange er målingen for høj og nogen gange for lav. Usikkerhederne bliver mindre jo flere målinger man laver. Fejlkilder er derimod fejle der trækker i en bestemt retning. Disse bliver ikke mindre ved at man laver flere målinger. Det er derfor vigtigt at designe forsøget med henblik på at eliminere fejlkilder. Husk både at komme ind på usikkerheder og fejlkilder i jeres fysikrapporter. Side 36 af 36