Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Termin 2010-2013 Institution Favrskov Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Stx Matematik A Katrine Oxenbøll Petersen (1.g + 3.g) Ole Schmidt (2.g) Hold 3b MaA 2012-2013 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb 2010-2011 Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Introforløb om lineær sammenhæng og proportionalitet. Trigonometri. Grundlæggende færdigheder. Variabelsammenhænge og funktioner. Vækstmodeller. Andengradsligninger og polynomier. Oversigt over gennemførte undervisningsforløb 2011-2012 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Titel 11 Titel 12 Titel 13 Titel 14 Statistik Sandsynlighedsregning Spil Opinionsundersøgelser Χ 2 -test Differentialregning Optimering Integralregning Side 1 af 14

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb 2012-2013 Titel 15 Titel 16 Titel 17 Titel 18 Mere integral- og differentialregning Differentialligninger. Vektorer og geometri i planen. Vektorer og geometri i rummet. Side 2 af 14

Titel 1 Introforløb om lineær sammenhæng og proportionalitet. Anvendt litteratur og andet undervisningsmateriale fordelt på kernestof og supplerende stof: Lærerskrevne noter på 10 sider. Med udgangspunkt i egne talmaterialer fra små eksperimenter arbejder eleverne med lineær sammenhæng og proportionalitet som model. Forløbet afsluttes med aflevering af en rapport. Anvendt uddannelsestid: 6 blokke à 95 min. Forløbet er første skridt i retningen af de faglige mål at kunne: - anvende simple funktionsudtryk i modelleringen af givne data, kunne foretage simuleringer og fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modellerne - håndtere simple formler, herunder kunne oversætte mellem symbolholdigt og naturligt sprog, kunne redegøre for foreliggende symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse simple problemer med matematisk indhold. CAS-programmet TI-InterActive introduceres og anvendes til lineær regression og til rapportskrivning. Fokus på rapportskrivning i matematik. Først 1½ blok med klasseundervisning. Derefter pararbejde med småeksperimenter og behandling af data v.h.a. TI-InterActive. Rapportskrivning v.h.a. TI-InterActive. Retur til forside Side 3 af 14

Titel 2 Trigonometri og landmåling. Anvendt litteratur og andet undervisningsmateriale fordelt på kernestof og supplerende stof: Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog B1 side 7-34 og 40-45. Gyldendals Gymnasiematematik. Arbejdsbog B1 side 47-48. Note med oplæg til landmålingsprojekt. Aflevering af grupperapport. Anvendt uddannelsestid: 18 blokke à 95 min. Trigonometriske beregninger i retvinklede og vilkårlige trekanter. Matematisk bevisførelse og ræsonnement. Rapportskrivning. Klasseundervisning afvekslende med individuelt/pararbejde med opgaver. Gruppearbejde med landmålingsprojekt. Titel 3 Grundlæggende færdigheder. Anvendt litteratur og andet undervisningsmateriale fordelt på kernestof og supplerende stof: Side 13-26 i Gyldendals Gymnasiematematik. Arbejdsbog B1 om regningsarternes hierarki, brøkregning, potenser, rødder og håndtering af simple ligninger og formler. Anvendt uddannelsestid: 8 blokke à 95 min. At håndtere simple ligninger og formler uden brug af hjælpemidler. At opnå grundlæggende færdigheder i et omfang, som er nødvendigt for at kunne arbejde med opgaveløsning og bevisførelse i de følgende forløb. Mest klasseundervisning afvekslende med individuelt/pararbejde med opgaver. Side 4 af 14

Titel 4 Variabelsammenhænge og funktioner. Anvendt litteratur og andet undervisningsmateriale fordelt på kernestof og supplerende stof: Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog B1, side 51 56, 63midt - 72midt, 85 97 (minus alt om den naturlige logaritme). Supplerende note om håndtering af formler. Med udgangspunkt i elevernes kendskab til lineær sammenhæng (fra introforløbet) arbejdes der videre med flere typer af variabelsammenhænge og med funktionsbegrebet og de tre vigtige funktioner: lineær, eksponential- og potensfunktionen med de tilhørende regressioner introduceres. Karakteristiske egenskaber ved disse funktioners grafiske forløb studeres. Potensregneregler og regneregler for titalslogaritmer introduceres induktivt. 19 blokke à 95 min. At kunne håndtere formler med anvendelse af CAS-programmet TI- InterActive, at kunne oversætte mellem symbolholdigt og naturligt sprog og at kunne anvende simple funktionsudtryk i modelleringen af givne data. Bevisførelse og ræsonnement i forbindelse med funktionsforskrifter. Klasseundervisning, individuelt arbejde / pararbejde med opgaver og pararbejde ved computere. Side 5 af 14

Titel 5 Vækstmodeller Anvendt litteratur og andet undervisningsmateriale fordelt på kernestof og supplerende stof: Note om procentregning (3 sider) Gyldendals Gymnasiematematik. Arbejdsbog B1, side 16 18. Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog B1, side 98 100midt, 143 151 (minus beviserne for sætning 17, 18 og 21). Supplerende note om de tre regressionstyper (lineær, eksponentiel, potens). Der indledes med grundlæggende færdigheder mht. procentregning og fremskrivningsfaktor. Derefter fortsættes arbejdet med de tre funktionstyper fra det foregående forløb, men nu set som vækstmodeller. Begreberne vækstrate, fordoblings- og halveringskonstant introduceres. Sammenhængen mellem vækst for den afhængige og uafhængige variabel for de tre væksttyper studeres induktivt. Desuden formeludtryk til beskrivelse af ligefrem og omvendt proportionalitet. Tværfagligt projekt med fysik om vækstmodeller på elev-indsamlet datamateriale. 11 blokke à 95 min. Kunne anvende symbolholdigt sprog til at beskrive variabelsammenhænge og kunne anvende funktionsudtryk i modelleringen af givne data. Anvende CASværktøj til regression. Fokus på skriftlighed og matematisk formidling. Klasseundervisning, individuelt arbejde med skriftlig formidling / pararbejde med opgaver og pararbejde ved computere. Projektarbejde i forbindelse med fysikforsøg og matematisk modellering af data, som afsluttes med en grupperapport. Side 6 af 14

Titel 6 Andengradsligninger og polynomier. Anvendt litteratur og andet undervisningsmateriale fordelt på kernestof og supplerende stof: Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog B1 side 117 122 midt, 123 nederst 126 øverst. Karakteristiske egenskaber ved polynomier og deres grafiske forløb, herunder sammenhængen mellem grad og antal nulpunkter. Løsning af andengradsligninger. 6 blokke à 95 min. Der lægges vægt på bevisførelse og ræsonnement i forbindelse med andengradsligninger. Klasseundervisning, individuelt arbejde / pararbejde med opgaver, arbejde med grupperapport. Side 7 af 14

Titel 7 Statistik Boxplot, kvartilsæt, sumkurve. Flemming Clausen m.fl. Gyldendals gymnasiematematik GRUNDBOG B2 (Gyldendal 2006): side 119-128, 136-137øv, 140mi-141mi. LMFK-bladet, jan 07, Stikprøver, side 14-15. Note Golf forlænger livet, 1 side. 6 blokke. Uge 33-36 Beskrivelse og præsentation af datamateriale. Klasseundervisning, pararbejde, skriftligt arbejde (1 opgavesæt a 3 timer). Titel 8 Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfordeling, stokastisk variabel, middelværdi, spredning, binomialfordeling. Flemming Clausen m.fl. Gyldendals gymnasiematematik GRUNDBOG B2 (Gyldendal 2006): side 145-165. 5 blokke. Uge 37-39 Formlen for sandsynligheden for binomialfordelingen og udregningen i WordMat. Klasseundervisning, pararbejde, skriftligt arbejde (2 opgavesæt a 3 timer). Titel 9 Spil Gevinst, odds, vinder-sandsynlighed, arrangør andel. Erling B Andersen Har du en chance? i tips, lotto og andre spil : side 88-94, 111-112. Odds-opgave om spil på fodboldkampe på nettet (danbook.com), 1 side. 5 blokke. Uge 39-41 Anvendelse af sandsynlighedsregning ved hestetotalisator. Klasseundervisning, besøg på Jydsk Væddeløbsbane i Århus. Skriftligt arbejde (2 opgavesæt a 3 timer). Side 8 af 14

Titel 10 Opinionsundersøgelser Stikprøve, hypotese, signifikans, konfidens-interval, usikkerhed. Flemming Clausen m.fl. Gyldendals gymnasiematematik GRUNDBOG B2 (Gyldendal 2006): 165-174. Opinions-opgave om binomialtest til Catinét s meningsmåling, 2 sider. Opgave til valgforedrag og Green s meningsmåling, 1 side. 10 blokke. Uge 44-48 Anvendelse af binomialfordelingen i relation til vælgerundersøgelser. Stikprøver og konfidens-intervaller for folketingsvalget. Klasseundervisning. Skriftligt arbejde (2 opgavesæt a 3 timer). Titel 11 Χ 2 -test Hypotese, afvigelsen Q, Χ 2 -test, frihedsgrader. Flemming Clausen m.fl. Gyldendals gymnasiematematik GRUNDBOG B2 (Gyldendal 2006): 182-189. Note χ²-test, 2 sider. Note Alder og biluheld, 2 sider. Opgave Fordomme om kvinder, 1 side. 6 blokke. Uge 49-50, 2-3 Fra observerede data til forventede data + afvigelser (udregninger led for led og via formler i regnearket Excel). Forberedelse til Studieretningsopgave Par-arbejde med/uden regneark (2 opgavesæt a 3 timer). Test (1½ time). Titel 12 Differentialregning Differentialkvotient, regneregler, tangent, monotoni. Flemming Clausen m.fl. Gyldendals gymnasiematematik GRUNDBOG B2 (Gyldendal 2006): 10-36. 18 blokke. Uge 4-6, 8-13 Anvendelse af TI Interactive Klasseundervisning, par-arbejde ved computer. Skriftligt arbejde (4 opgavesæt à 3 timer). Side 9 af 14

Titel 13 Optimering Optimering. Egenskaber ved eksponential-, logaritme- og potensfunktioner. Væksthastighed. Flemming Clausen m.fl. Gyldendals gymnasiematematik GRUNDBOG B2 (Gyldendal 2006): 37-49. Opgave: Det optimale popcornbæger (2 sider). 6 blokke. Uge 17-19 Mundtlig formidling, modeller Klasseundervisning, gruppe-arbejde (gruppe-aflevering om popcornbæger à 2 timer + 1 sæt à 3 timer). Titel 14 Integralregning Stamfunktion, ubestemt integral, areal, bestemt integral Flemming Clausen m.fl. Gyldendals gymnasiematematik GRUNDBOG B2 (Gyldendal 2006): 51-68. 6 blokke. Uge 19-21 Opgaveregning, beviser, mundtlig formidling Klasseundervisning, gruppe-arbejde Side 10 af 14

Titel 15 Mere om integral- og differentiaregning De trigonometriske funktioner. Enhedscirklen. Differentiation af produkt og sammensat funktion. Integration ved substitution. Bevis for sammenhængen mellem areal- og stamfunktion. Mere om areal. Bevis for regneregler for bestemt integral i grupperapport. Rumfang af omdrejningslegeme. Bevis for rumfang af kugle og kegle i rapport om integralregning. Materialer: Flemming Clausen, Gert Schomacker, Jesper Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog A, side 7 27, 199 201 midt og 205nederst 206nederst. Gyldendals Gymnasiematematik. Arbejdsbog A, side 15-17. Note: Bevis for sammenhængen mellem areal og bestemt integral. 14 blokke á 95 min. Anvendelse af matematikken. Matematisk bevisførelse og ræsonnement. Klasseundervisning, gruppearbejde, Podcasts over mundtlig bevisførelse, arbejde med grupperapport Side 11 af 14

Titel 16 Differentialligninger Introduktion med induktiv tilgang At undersøge om en given funktion er løsning til en differentialligning ved at gøre prøve. Tangentligninger. Fuldstændig løsning af og MED beviser. Fuldstændig løsning af den logistiske differentialligning og den generelle lineære 1. ordensdifferentialligning UDEN beviser. Opstilling af differentialligninger Materialer: Udvalgte opgaver fra Differentialligninger Et oplæg af Karsten Juul (http://www.mat1.dk/differentialligninger.pdf) Flemming Clausen, Gert Schomacker, Jesper Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog A, s. 33midt -37 midt, s. 39-55, s. 65-66øverst samt side 201-203 øverst. 13 Blokke á 95 minutter. Matematiske modeller, skriftlige opgaver og ræsonnement. Klasseundervisning samt opgaveregning i par og individuelt. Desuden induktiv introduktion i grupper. Side 12 af 14

Titel 17 Vektorer og geometri i planen. Introduktion til vektorer. Prikprodukt. Bevis for sammenhængen mellem prikprodukt og vinklen mellem to vektorer. Projektion. Bevis for projektionsformel. Tværvektor og determinant, dog ikke brug af determinant til ligningsløsning. Linjens ligning og parameterfremstilling, herunder vinkel mellem linjer, skæring mellem linjer og afstand fra punkt til linje inkl. formel og bevis. Cirklens ligning. Materialer: Flemming Clausen, Gert Schomacker, Jesper Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog A, side 80 110 midt, side 113 131. Gyldendals Gymnasiematematik. Arbejdsbog A, side 18 21. Rapport om at opstille disposition til mundtlig eksamen i emnet prikprodukt, vinkel mellem vektorer, projektion, hvor eleverne selvstændigt har sat sig ind i, og formidlet beviserne. 18 Blokke á 95 minutter. Vektorbegrebet og forbindelsen til ligninger og rette linjer som vi kender det fra tidligere. Beviser i vektorregning. Klasseundervisning og opgaveregning. Gruppearbejde som optakt til rapportskrivning. Side 13 af 14

Titel 18 Vektorer og geometri i rummet Prikprodukt og projektion. Krydsprodukt. Linjer og planer i rummet. Afstand fra punkt til plan inkl. bevis. Kuglens ligning. Materialer: Flemming Clausen, Gert Schomacker, Jesper Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog A, side 132-171, side 176-181. Gyldendals Gymnasiematematik. Arbejdsbog A, side 22-25 Introduktion til 3D projektion i praksis. 18 Blokke á 95 minutter. Visualisering af planer og linjer i rummet. Klasseundervisning og opgaveregning. Side 14 af 14