Peter Ahlgren & Henrik Dahl Nykredit Portefølje

sammenhængen ngen mellem finans og fysik CFA Charter Ceremony, Nykredit Glaskuben, 6. december 2007 Peter Ahlgren & Henrik Dahl Nykredit Portefølje

Spiseseddel Fysik buzz-words: 1) Spinmodeller 2) Selvorganiserende kritikalitet 3) Kaos og ikke-linear dynamik. Fraktaler og turbulens

Spiseseddel Fysik buzz-words: 1) Spinmodeller 2) Selvorganiserende kritikalitet 3) Kaos og ikke-linear dynamik. Fraktaler og turbulens Undervejs: og hvad kan vi så lære af det?

Spin-modeller: Ising 1) Generel model: N magneter (spins), i et d-dimensionalt gitter. Alle er koblede med deres nærmeste naboer. 2) Giver anledning til faseovergange: Ved en kritisk temperatur sker der en lavineagtig ensretning. Korrelationen vokser eksplosivt. 3) Et eksempel...

Spin-modeller: Ising N=36 d=2

Spin-modeller: Ising Afhængige spin Spin i = 1 eller -1. Spin j = 1 eller -1. Energi: E(s i,s j )=K s i s j K er koblingskonstanten: Hvor meget smitter de to af på hinanden? Hvor godt svinger de sammen? Ved at tilføre/fjerne energi, kan vi styre temperaturen på markedet.

Spin-modeller: Ising N=36 d=2

Spin-modeller: Ising Ising simulering

SelvOrganiserende kritikalitet (SOC)

SOC - Sandbunker og laviner 1) Regler: Start med en sandbunke.

SOC - Sandbunker og laviner 1) Regler: Start med en sandbunke. Gentag: Drop et sandkorn (på midten af bunken).

SOC - Sandbunker og laviner 1) Regler: Start med en sandbunke. Gentag: Drop et sandkorn (på midten af bunken). Gentag for alle punkter: Hvis et punkt er 4 sandkorn (eller mere) højere end en nabo, så falder de sandkorn ned på naboerne.

SOC - Sandbunker og laviner 1) Regler: Start med en sandbunke. Gentag: Drop et sandkorn (på midten af bunken). Gentag for alle punkter: Hvis et punkt er 4 sandkorn (eller mere) højere end en nabo, så falder de sandkorn ned på naboerne.. Hvis sandkornene når kanten, falder de bare af/ud af bunken.

SOC - Sandbunker og laviner 1) Regler: Start med en sandbunke. Gentag: Drop et sandkorn (på midten af bunken). Gentag for alle punkter: Hvis et punkt er 4 sandkorn (eller mere) højere end en nabo, så falder de sandkorn ned på naboerne. Hvis sandkornene når kanten, falder de bare af/ud af bunken. 2) Det kan give laviner forårsaget af et enkelt sandkorn.

SOC - Sandbunker og laviner sandbunke simulation

SOC Meninger og laviner 1) Hver af N agenter kan vælge mellem 0 og 1 Stem på venstre- højrefløjen. eller sælg køb. eller Til at begynde med vælger alle 0.

SOC Meninger og laviner 1) Hver af N agenter kan vælge mellem 0 og 1 Stem på venstre- højrefløjen. eller sælg køb. eller Til at begynde med vælger alle 0. 2) De har hver især n i bekendte n i er ligefordelt med <n>=n.

SOC Meninger og laviner 1) Hver af N agenter kan vælge mellem 0 og 1 Stem på venstre- højrefløjen. eller sælg køb. eller Til at begynde med vælger alle 0. 2) De har hver især n i bekendte n i er ligefordelt med <n>=n. 3) Og hver agent har et grænseniveau g i Hvis andelen af bekendte, der vælger 1 er større end g i, vælger i også 1. g i er ligefordelt mellem 0 og g.

SOC Meninger og laviner 1) Hver af N agenter kan vælge mellem 0 og 1 Stem på venstre- højrefløjen. eller sælg køb. eller Til at begynde med vælger alle 0. 2) De har hver især n i bekendte n i er ligefordelt med <n>=n. 3) Og hver agent har et grænseniveau g i Hvis andelen af bekendte, der vælger 1 er større end g i, vælger i også 1. g i er ligefordelt mellem 0 og g. 4) Flip en og se hvad der sker...

SOC - Et eksempel N =2000 (antal individer), n =6 (antal venner), g =0.75 (grænse for meningsskift). Samlet holdning antal tidsskridt

SOC - Egenskaber 1) Laviner kommer pludseligt.

SOC - Egenskaber 1) Laviner kommer pludseligt. 2) De kommer, når systemet er i en kritisk tilstand.

SOC - Egenskaber 1) Laviner kommer pludseligt. 2) De kommer, når systemet er i en kritisk tilstand. 3) For mange parameterværdier er laviner sjældne.

SOC - Egenskaber 1) Laviner kommer pludseligt. 2) De kommer, når systemet er i en kritisk tilstand. 3) For mange parameterværdier er laviner sjældne. 4) Men selv i de tilfælde kan en enkelt, der ændrer holdning, meget hurtigt opnå et flertal.

SOC - Egenskaber 1) Laviner kommer pludseligt. 2) De kommer, når systemet er i en kritisk tilstand. 3) For mange parameterværdier er laviner sjældne. 4) Men selv i de tilfælde kan en enkelt, der ændrer holdning, meget hurtigt opnå et flertal. Måske opstår købs- eller salgsbølger ved lignende mekanismer?

SOC - Egenskaber 1) Laviner kommer pludseligt. 2) De kommer, når systemet er i en kritisk tilstand. 3) For mange parameterværdier er laviner sjældne. 4) Men selv i de tilfælde kan en enkelt, der ændrer holdning, meget hurtigt opnå et flertal. 5) Ingen laviner er outliers. Fordelingen af lavinestørrelser følger en potens-lov Ingen karakteristisk skala.

SOC - Egenskaber 1) Laviner kommer pludseligt. 2) De kommer, når systemet er i en kritisk tilstand. 3) For mange parameterværdier er laviner sjældne. 4) Men selv i de tilfælde kan en enkelt, der ændrer holdning, meget hurtigt opnå et flertal. 5) Ingen laviner er outliers. Fordelingen af lavinestørrelser følger en potens-lov Ingen karakteristisk skala. 6) Fremadrettet kan systemet altså kun beskrives med sandsynligheder.

Lidt om ikke-linearitet

Lidt om ikke-linearitet Er differens- og differentialligninger nemme at løse?

Ikke-linearitet 1) Et simpelt eksempel (logistic map): x 1 = Rxt ( 1 xt ), x0 ]0;1[, ]0;4[ t+ R

Ikke-linearitet 1) Et simpelt eksempel (logistic map): x 1 = Rxt ( 1 xt ), x0 ]0;1[, ]0;4[ t+ R 2) Steady state: * xt + 1 = xt = x

Ikke-linearitet 1) Et simpelt eksempel (logistic map): x 1 = Rxt ( 1 xt ), x0 ]0;1[, ]0;4[ t+ R 2) Steady state: * xt + 1 = xt = x 3) Løsning: x * = 1 1 R

Ikke-linearitet - Simulation R=2 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 x0=0.1 x0=0.5 x0=0.9 0.3 0.2 0.1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Ikke-linearitet - Simulation R=2.9 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 x0=0.1 x0=0.5 x0=0.9 0.3 0.2 0.1 0 1 3 5 7 9 1113 151719 2123 252729 313335 3739 414345 4749

Ikke-linearitet - Simulation R=3.8 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 x0=0.1 x0=0.5 x0=0.9 0.3 0.2 0.1 0 1 3 5 7 9 1113 151719 2123 252729 313335 3739 414345 4749

Ikke-linearitet - KAOS Ekstrem følsomhed overfor startbetingelser R=3.8 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 x0=x*-0.00001 x0=x* x0=x*+0.00001 0.3 0.2 0.1 0 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96

Ikke-linearitet - Bifurkation 1) Lad R variere og begynd for hvert R med mange forskellige startværdier af x. 2) Simulér processen mange skridt. 3) Plot resultatet: x R

Ikke-linearitet - Fraktal struktur

Ikke-linearitet - Fraktal struktur

Ikke-linearitet - Fraktal struktur

er der eksempler på kaos I den virkelige verden?

Er der eksempler på kaos i den virkelige verden? JEPS 1) Vejret 2) Tre legemer 3) Et pendul

- og hvad med markederne? Who knows? Konklusion Man bør være ydmyg over for forecast. Selv om man har fundet den sande model, skal startværdierne kendes med uendelig præcision!

- og hvad med markederne? Who knows? men man kan måske sige noget om de Konklusion Man bør være ydmyg over for forecast overordnede egenskaber Selv om man har fundet den sande model, skal startværdierne kendes med uendelig præcision

Turbulens Hvad ved vi om turbulens? 1) Stød kommer pludseligt.

Turbulens Hvad ved vi om turbulens? 1) Stød kommer pludseligt. 2) Pauser mellem stødene. σ ( t) = σ t

Turbulens Hvad ved vi om turbulens? 1) Stød kommer pludseligt. 2) Pauser mellem stødene. Intermittens

Turbulens Hvad ved vi om turbulens? 1) Stød kommer pludseligt. 2) Pauser mellem stødene. 3) Minder om markederne Intermittens

Turbulens Hvad ved vi om turbulens? 1) Stød kommer pludseligt. 2) Pauser mellem stødene. 3) Minder om markederne Intermittens 4) Hvis afkast var normalfordelte ville volatiliteten skalere med kvadratroden af tiden: σ ( t) = σ t

Turbulens Hvad ved vi om turbulens? 1) Stød kommer pludseligt. 2) Pauser mellem stødene. 3) Minder om markederne Intermittens 4) Hvis afkast var normalfordelte ville volatiliteten skalere med kvadratroden af tiden: σ ( t ) = σ t t = 2 σ ( t) 2 σ

Stødfrekvens Hvor lang tid går der mellem stødene? Det afhænger af hvordan man måler. Hvor hurtigt går tiden i DIT koordinatsystem?

Invers statistik

Invers statistik - hvad er det? 1) Normal statistik: Hvad er temperaturfordelingen på afstand r? Hvad er afkastfordelingen for horisont H? 2) Invers statistik: Hvad er fordelingen af afstand for at få temperatur T? Hvad er fordelingen af hvor længe man skal vente for at få afkast R?

Invers statistik - hvordan? Vælg en tidsserie (her detrended DJIA)

Invers statistik - hvordan? for alle tider vælges en positiv barriere

Invers statistik - hvordan? her rho.

Invers statistik - hvordan? Noter hvornår barrieren krydses første gang

Invers statistik - hvordan? og gør det samme for negativ barriere

Invers statistik - hvordan? og gør det samme for negativ barriere

Invers statistik - resultater for DKK renter 1) 1. Når der kommer rentestigninger, sker de hurtigere end rentefald. 2. Renteprocessen er asymmetrisk. 3. Samme billede for aktieindex.

Invers statistik - hvorfor? 1) Nemt at implementere.

Invers statistik - hvorfor? 1) Nemt at implementere. 2) Viser klart asymmetrier.

Invers statistik - hvorfor? 1) Nemt at implementere. 2) Viser klart asymmetrier. 3) Sommetider viser det omvendte spørgsmål mere end det direkte spørgsmål.

Økonomi Økonofysik

What s the difference? Økonomi: Vil gerne beskrive detaljerne (alle instrumenters priser). Økonofysik: Vil gerne beskrive systemets helhed (se bort fra detaljerne).

What s the difference? Økonomi: Vil gerne beskrive detaljerne (alle instrumenters priser). Fokus på normale markeder. Økonofysik: Vil gerne beskrive systemets helhed (se bort fra detaljerne). Fokus på turbulente markeder.

What s the difference? Økonomi: Vil gerne beskrive detaljerne (alle instrumenters priser). Fokus på normale markeder. Vil gerne forecaste. Økonofysik: Vil gerne beskrive systemets helhed (se bort fra detaljerne). Fokus på turbulente markeder. Forsøger ikke at forecaste.

What s the difference? Økonomi: Vil gerne beskrive detaljerne (alle instrumenters priser). Fokus på normale markeder. Vil gerne forecaste. Ser crashes som udefra kommende. Økonofysik: Vil gerne beskrive systemets helhed. (se bort fra detaljerne). Fokus på turbulente markeder. Forsøger ikke at forecaste. Opfatter crashes som endogene.

What s the difference? Økonomi: Vil gerne beskrive detaljerne (alle instrumenters priser). Fokus på normale markeder. Vil gerne forecaste. Ser crashes som udefra kommende. Fokus på at tjene penge. Økonofysik: Vil gerne beskrive systemets helhed (se bort fra detaljerne). Fokus på turbulente markeder. Forsøger ikke at forecaste. Opfatter crashes som endogene. Fokus på at undgå store tab.

markowitzmodellen

Markowitzmodellen 1) Gav en Nobelpris. Indsigt: Risiko kan diversificeres, der er en efficient rand. Antagelser: Normalfordeling, kendte afkast og kovarianser.

Markowitzmodellen 1) Gav en Nobelpris. Indsigt: Risiko kan diversificeres, der er en efficient rand. Antagelser: Normalfordeling, kendte afkast og kovarianser. 2) MEN! Afkast er IKKE normalfordelte, og hvem kan forudsige afkast?

Markowitzmodellen 1) Gav en Nobelpris. Indsigt: Risiko kan diversificeres, der er en efficient rand. Antagelser: Normalfordeling, kendte afkast og kovarianser. 2) MEN! Afkast er IKKE normalfordelte, og hvem kan forudsige afkast? Afkast er skæve og har fede haler. Afkast er uforudsigeligt. Kovarianser afhænger af situationen.

Markowitzmodellen 1) Gav en Nobelpris. Indsigt: Risiko kan diversificeres, der er en efficient rand. Antagelser: Normalfordeling, kendte afkast og kovarianser. 2) MEN! Afkast er IKKE normalfordelte, og hvem kan forudsige afkast? Afkast er skæve og har fede haler. Afkast er uforudsigeligt. Kovarianser afhænger af situationen. Volatilitet er stokastisk og klumper sammen.

Markowitzmodellen 1) Gav en Nobelpris. Indsigt: Risiko kan diversificeres, der er en efficient rand. Antagelser: Normalfordeling, kendte afkast og kovarianser. 2) MEN! Afkast er IKKE normalfordelte, og hvem kan forudsige afkast? Afkast er skæve og har fede haler. Afkast er uforudsigeligt. Kovarianser afhænger af situationen. Volatilitet er stokastisk og klumper sammen. I krisesituationer går korrelationerne mod +1 eller -1.

Markowitzmodellen 1) Gav en Nobelpris. Indsigt: Risiko kan diversificeres, der er en efficient rand. Antagelser: Normalfordeling, kendte afkast og kovarianser. 2) MEN! Afkast er IKKE normalfordelte, og hvem kan forudsige afkast? Afkast er skæve og har fede haler. Afkast er uforudsigeligt. Kovarianser afhænger af situationen. Volatilitet er stokastisk og klumper sammen. I krisesituationer går korrelationerne mod +1 eller -1. Totalt set vokser risikoen meget mere, end normalfordelingen siger.

Markowitzmodellen 1) Gav en Nobelpris. Indsigt: Risiko kan diversificeres, der er en efficient rand. Antagelser: Normalfordeling, kendte afkast og kovarianser. 2) MEN! Afkast er IKKE normalfordelte, og hvem kan forudsige afkast? Afkast er skæve og har fede haler. Afkast er uforudsigeligt. Kovarianser afhænger af situationen. Volatilitet er stokastisk og klumper sammen. I krisesituationer går korrelationerne mod +1 eller -1. Totalt set vokser risikoen meget mere, end normalfordelingen siger. 3) Diversifikation forsvinder, når der er krise.

100,- kr. på gaden

En 100-kr. seddel på gaden Økonomen: UMULIGT! Så ville den være taget for lang tid siden!

En 100-kr. seddel på gaden Økonomen: UMULIGT! Så ville den være taget for lang tid siden! Økonofysikeren: KLART! Den er alt for farlig at røre ved!