Resumé: Den følgende rapport er blevet til som led i et kursus om projektarbejde i matematik og er udarbejdet efter et forløb i en 1g. klasse, der har været på ekskursion til Gudenåværket i Tange. I den forbindelse skulle de beregne værkets nyttevirkning ud fra en skitse af tværsnittet af tilløbskanalen samt en række målinger udført på stedet med nivelleringsapparater. Værkets produktion blev oplyst under besøg i turbinehallen, ligesom princippet i turbinerne og deres produktion vha. vandkraft blev gennemgået. Rapport over projektforløb Projekt: Bestem Tangeværkets nyttevirkning 1. Den deltagende klasse var en 1g matematisk linje. Klassen er lidt speciel, idet 8 ud af 28 elever har forladt den siden starten i august, de fleste fordi de havde andre ønsker mht. uddannelse og to fordi de ikke trivedes i klassen. I januar fik vi en udvekslings student fra Australien, så der nu er i alt 21 elever. Bortset fra de omtalte to elever er klassen velfungerende og der er mange dygtige matematikelever (7 har valgt 3-årigt forløb til højniveau). Klassen har i efteråret haft et meget styret mini -projekt om muskelkraft, et samarbejde mellem bio, fys, mat og idræt. Rammerne for dette projektforløb er: I klasseteamet har vi ret tidligt besluttet at lave en fællesekskursion til Silkeborg (Aqua) og Tange (Gudenåværket) i et samarbejde mellem fysik, biologi og matematik. Ud over ekskursionen, der er planlagt til to dage, hvoraf den ene er afsat til besøg i Tange, er der afsat et antal matematiktimer til forarbejde (det antal endte med at blive 4 timer før og 3 timer efter ekskursionen + hjemmearbejde). I projektet deltager ud over undertegnede en kollega i uddannelsesstilling (som har undervist klassen i efteråret under vejledning), samt fysik og biologikolleger i ekskursionen. 2. Dette projekt havde som udviklingssigte for mig, at jeg ønskede at slippe tøjlerne fagligt, og lade eleverne selv finde ud af hvilke faglige områder, de ville anvende for at løse det stillede problem. I samme forbindelse var det mit ønske, at focusere mere på arbejdsprocessen end jeg plejer og endelig at udvikle min praksis med hensyn til projektarbejde og vejledning til eleverne i denne forbindelse. 3. For eleverne er den overordnede intention med projektet (prioriteret rækkefølge): At få dem til på grundlag af egen matematisk viden at handle, i form af at lave relevante målinger til brug for modellen for den tilførte energi til turbinerne (vandmængde og faldhøjde) (problembehandlingskompetence) At give dem mulighed for at udvikle relevante matematiske modeller til løsning af et praktisk problem (modelleringskompetence) At de oplever, at matematik også kan bruges i praksis, og at de selv kan bruge matematikken At give dem øvelse i projektarbejdsformen Side 1 af 11
Da eleverne skulle anvende geometri og trigonometri, som da allerede havde gennemgået, var det ikke tanken, at projektet skulle bibringe eleverne ny fagspecifik viden. Det var intentionen, at eleverne skulle arbejde problemorienteret, idet de dog på forhånd havde kendskab til begrebet nyttevirkning gennem nogle opgaver i fysik, men de skulle selv finde frem til hvilke målinger, det ville være relevant at lave, og hvordan de skulle udføres. Meningen var altså, at de skulle finde frem til hvordan de skulle anvende trigonometri og andre beregningsmetoder til at finde massestrømmen af vandet. 4. Planlægning af forløbet: Problemformuleringen fremkom som et resultat af ekskursionsmålet og blev valgt af undertegnede i samarbejde med fysikkollega. Da jeg samtidig har erfaring fra tidligere klasser med forløb med opmåling af landområder med nivelleringsapparat, fandt jeg, at det kunne være en god opgave. Forløbet var en blanding af meget lærerstyring og meget elevstyring: Lærerstyringen var dels i problemformuleringen, dels i sammensætningen af grupperne 1 og dels i den praktiske udførelse af målingerne 2, mens eleverne havde helt frie tøjler med hensyn til, hvordan de ville finde værkets nyttevirkning, og hvilke målinger de ville foretage i den anledning. Eleverne fik udleveret materialet i bilag 1, 2 og 3. Heraf fremgår den planlagte timeramme. Det fremgår også, at der er et par afleveringer undervejs, hvilket skyldes ønsket om at sikre, at eleverne ikke står i Tange og ikke er klar over, præcist, hvad de skal foretage sig, idet programmet ved værket er ret presset. Produktet fremgår ligeledes af bilagene, nemlig en rapport, der har elever på tilsvarende niveau som målgruppe (det fremgår ikke af bilagene, men blev sagt før arbejdet gik i gang). Vejledningen foregår løbende mens de arbejder i grupperne og mellem timerne, hvis der skulle opstå spørgsmål. Evalueringen af arbejdet skal dels ske undervejs i form af kommentarer til de foreløbige afleveringer og i forbindelse med vejledning af grupperne og dels til slut med fyldige kommentarer (skriftligt) til rapporterne og en samtale med hver enkelt gruppe om rapporten og arbejdsprocessen. 1 Grunden til den stramme lærerstyring af gruppesammensætningerne var tidligere erfaringer fra efterårets miniprojekt, og at jeg ville være sikker på, at der i alle grupper var dels fagligt stærke elever og dels elever med praktisk initiativ. 2 Med hensyn til målingerne, har jeg erfaring for, at det er vanskeligt for eleverne at komme i gang med at bruge nivelleringsapparatet, derfor havde vi selvstændige øvelser i dette, så de var helt klar til at påbegynde målingerne, når vi ankom til Tange Side 2 af 11
5. - og hvordan gik det så: Eleverne blev præsenteret for bilagene 14 dage før de skulle på ekskursion. Inden da havde de fået lidt at vide om, hvad der skulle ske, og fysik havde forberedt forløbet lidt ved at regne opgaver med nyttevirkning, så eleverne havde på forhånd alle relevante faglige begreber på plads. Alle grupperne arbejdede fra starten godt med problemet, og tog det til sig som et interessant problem at arbejde med. De første lektioner var vi to vejledere (undertegnede og kollega i udd.stilling) og ud over vejledningen iagttog vi grupperne og noterede vores iagttagelser ned til brug for en senere drøftelse. De to af grupperne arbejdede virkelig godt, og alle i grupperne deltog på lige fod. Vores udvekslingsstudent havde stadig sprogproblemer, så han var ikke lige godt med hele tiden, men gruppen gjorde meget for at inddrage ham. De to øvrige grupper havde mere klare rollefordelinger, hvor nogle klart var initiativtagere, mens andre var noget passive. Det konkrete arbejde med problemstillingen mundede ret hurtigt ud i (for alle grupperne), at det handlede om at få beregnet tværsnitsarealet af kanalen og strømhastigheden af vandet. Dermed fandt grupperne også hurtigt herefter ud af, at de målinger, der skulle foretages var til brug for beregning af bredden af kanalen (når tværsnitsprofilen var kendt) samt højdeforskellen på forvand og bagvand. Efter de første lektioner modtog vi så fra hver gruppe et a-4 ark med deres forslag til beregninger og kommentarer til arbejdsprocessen. Disse kommentarer sammenholdt vi med vore egne observationer fra gruppearbejdet, og de passede pænt sammen. En af de to grupper, som vi havde opfattet som mindre godt fungerende og med to ret passive medlemmer havde dog i deres beskrivelse af processen en ganske anden opfattelse, idet de beskrev arbejdet som harmonisk og med alle medlemmer lige aktive. Beregningsforslagene kommenterede jeg, og det gav anledning til nogle justeringer i et par af grupperne Det praktiske arbejde med opmålinger gik godt i alle grupper, og her var nogenlunde ligelig fordeling af arbejdet i alle grupper. Alle grupper fik opmålt de størrelser, de ønskede. Efterbehandlingen af resultaterne (jvf. bilag 4) voldte nogle problemer i to af grupperne, og gav sig også udslag i rapporter, der ikke var på højde med de to øvrige gruppers. 6. Pædagogiske observationer: De to grupper, som vi syntes fungerede mindre godt, var lidt forskellige. Den ene gruppe blev i starten båret meget af to medlemmer, som - udefra betragtet styrede forløbet. De var toneangivede såvel, når der skulle tages stilling til det faglige, som når der skulle udføres noget praktisk. Det var tydeligt, at de øvrige medlemmer blot stillede spørgsmål, skrev ned eller lyttede til de talende. Der var ikke tale om, at de tromlede de øvrige gruppemedlemmer, de var blot de fagligt bedst funderede, hvilket var almindeligt accepteret i gruppen. I gruppens skriftlige kommentar til arbejdet, var dette da også anført, men blev ikke betragtet som negativt, tvært imod opfattede flere af de andre, at det var en fordel at være i denne gruppe, fordi de fik lært noget. I den mundtlige evaluering efter forløbet, blev dette bekræftet. Den anden gruppe var meget stille, når man observerede dem. Hvis man stillede spørgsmål, fik man tøvende svar ikke fordi de ikke havde en ide om, hvad de skulle gøre, men mere fordi de ikke rigtig vidste, hvem der skulle svare. Vi var noget bekymrede for, hvor meget de fik fra hånden, men Side 3 af 11
deres foreløbige skriftlige forslag til beregninger var i orden, og deres vurdering af gruppearbejdet var, at det fungerede godt. Deres slutprodukt var også i orden, selvom der var mindre ting at rette. De faglige diskussioner i grupperne var der ingen kommentarer til i deres første skrift. Der var tilsyneladende ingen af grupperne, der var i tvivl om, hvad de ville tage fat på - og hvordan, og bortset fra små justeringer var gruppernes oplæg til, hvordan de ville beregne og måle helt i orden. Ingen havde tilsyneladende problemer med at diskutere sig frem til relevante målinger. Det blev heller ikke nævnt som et problem i den afsluttende samtale med hver gruppe. 7. Elevernes udbytte: På baggrund af punkt 3 ovenfor må projektet betegnes som en succes, idet tre af de fire krav til elevernes udbytte blev opfyldt. Det eneste punkt, der blev draget lidt i tvivl var oplevelsen af matematikkens brugbarhed i praksis, forstået på den måde, at ikke alle grupper var lige begejstrede for projektet i længden. For to af gruppernes vedkommende anførte de selv, at de ikke fandt problemet specielt relevant. De havde ikke noget imod at udføre målingerne, men de fandt beregningerne kedelige og problemstillingen mindre interessant. Der var imidlertid almindelig enighed om, at de øvrige punkter var opfyldt, og at de på den måde havde fået noget ud af arbejdet. Her følger et par uddrag af en af elev rapporterne for at illustrere det faglige udbytte: For at beregne den tilførte energi skulle massestrømmen m/ t og faldhøjden bruges. m/ t svarer til A ρ x/ t, hvor A = tværsnitsarealet af kanalen, ρ = vandets densitet og x den strækning vandet løber i tidsrummet t. Herefter følger en redegørelse for, hvordan x måles. Efter en redegørelse for beregning af kanalens bredde (=46,4m) følger nu massestrøm: Ud fra skitsen af kanalens tværsnit (se bilag) får vi: Skråningerne strækker sig så langt ud i kanalen fra hver side: 46,4m 20m = 13,2m. Da vi har fået oplyst, at hældningen for skråningerne er ½, er 2 kanalens dybde: 13,2m 0,5 = 6,6 m. Tværsnitsarealet af kanalen er dermed (13,2m+20m) 6,6m = 219,2 m². Ved hjælp af dette og målingen fra flasken i vandet kan volumenstrømmen findes som: (43m/255s) 219,12m² = 36,95 m³/s og da ρ= 1000kg/m³ får vi massestrømmen til 36.960kg/s Der er egentlig ingen grund til at bruge vands densitet her, da densiteten er meget tæt på 1000kg/m³ og kun ændrer sig lidt ved forskellige temperaturer Herefter beregnes effekten og sammenlignes med værkets tal. Under resultater anføres: Den faktiske højdeforskel på for- og bagvand blev opgivet til 9,20m med vores egen målte højdeforskel på 9,05m. 9,05m 9,20m Rel afvigelse= 100% = 1,6%, hvilket må siges af være temmelig 9,20m præcist. Eventuelle måleusikkerheder kunne være at såvel nivelleringsapparat som stadie skulle flyttes flere gange og indstilles Side 4 af 11
Den faktiske volumenstrøm blev opgivet til 25,2m³ mod vores 36,96m³ (de beregner rel. Afvigelse til) 46,6%, hvilket ikke er særlig præcist. Den store afvigelse skyldes nok målingerne af vandstrømmen med flasken i vandet, da vi ikke har taget højde for at vandstrømmen bliver større jo længere man befinder sig fra bunden/kanten pgra. Mindre modstand. Flere målinger forskellige steder i kanalen og en gennemsnitsværdi af disse ville formentlig have mindsket afvigelsen. Til slut følger så den afsluttende beregning af nyttevirkningen angives til 51,9% efter egne målinger og 74,8% efter opgivne tal. 8. Forløbet generelt Jeg fandt forløbet vellykket med hensyn til ovenstående punkt 7, men mindre godt, var det, at eleverne ikke var særlig nuancerede i deres vurdering af arbejdsprocessen. Jeg kunne godt have ønsket mig en nøjere beskrivelse af hvordan de enkelte grupper havde fungeret i stedet for at få at vide, at det var gået godt, at alle kom til orde, at de alle var aktive osv. Derfor vil jeg nok en anden gang forsøge at uddybe spørgsmålene til gruppeprocessen noget mere, så eleverne tvinges til at tage stilling og observere bedre. Det er også muligt, at der simpelt hen skal udnævnes en fast observatør til hver lektion. På den anden side, har mit videre arbejde i klassen egentlig bestyrket mig i, at årsagen til de få kommentarer til gruppearbejdet snarere har været, at grupperne opfattede deres arbejde som uproblematisk og med fint samarbejde. Jeg fandt det egentlig ikke svært at slippe tøjlerne bortset fra selve den praktiske opmåling, hvor jeg ville være sikker på, at alle grupper kom hjem med relevante opmålinger. Umiddelbart synes jeg, at projektet er udmærket som et mellemfagligt projekt i slutningen af grundforløbet eller starten af studieretningsforløb. Alle de relevante matematiske redskaber er til stede på dette tidspunkt i 1g, og det kan udmærket tjene som et mindre projekt som oplæg til en progression i projektarbejde. Side 5 af 11
Bilag 1: Projektopgave Bestem tangeværkets nyttevirkning I skal - med udgangspunkt i jeres fysiske viden om energi, ud fra denne beskrivelse og den vedlagte beskrivelse af nivellerinstrumenter - i gruppen arbejde med at finde ud af, hvad I har brug for at vide, og dermed hvilke målinger I skal foretage ved Tangeværket, for at kunne beregne nyttevirkningen af værket. Projektarbejdet kommer til at foregå i tre-fire omgange: 1. Denne lektion (1½ time), hvor I skal finde ud af, hvad I har brug for at vide. I skal aflevere en eller to A4-side(r), hvor I beskriver de formler I skal bruge, hvilke målinger I agter at foretage, og hvordan resultaterne af målingerne bruges til at løse opgaven. Dette papir kommenterer jeg, hvorefter I får det tilbage. Ud over opgaven skal I lægge mærke til, hvorledes gruppearbejdet fungerer, specielt med hensyn til, om I alle kommer til orde, om der er forskel på aktivitetsniveauet mellem gruppemedlemmerne, om nogen dominerer med relevante eller ikke- relevante kommentarer, om I tildeler jer selv bestemte roller, og generelt, hvordan arbejdsprocessen er forløbet. I skal ligeledes skrive en A4-side om dette. Den kommenterer jeg ikke, men den skal afleveres sammen med beskrivelsen af målingerne! 2. Om en uges tid prøver vi at måle med nivellerapparater udenfor skolen, sådan at I er klar til at bruge apparaturet på ekskursionen (ca. 1 time) 3. På selve ekskursionen bliver I delt op så halvdelen ser selve værket, mens den anden halvdel foretager målinger udenfor. Efter en passende tid bytter vi. 4. Hjemme igen bliver der lejlighed til at stille spørgsmål og forberede rapportskrivningen (max 1½ time). Hver gruppe skal aflevere en rapport, hvor I gør rede for de indledende drøftelser i gruppen, og hvilke målinger I blev enige om, dernæst, om der var kommentarer til jeres første aflevering. Selve målingerne skal indføres og beskrives kort, og beregningerne skal udføres, således at der er en konklusion på rapporten, der besvarer opgaven. I skal perspektivere opgaven ved at finde data for værkets produktion, og sammenligne med Danmarks elforbrug. Hvis I kan finde data for andre vedvarende energikilder (nyttevirkning, produktion osv) vil det også være et plus (husk at angive kilder!). Rapporten skrives i fritiden (i stedet for almindelige matematik afleveringer), afleveres efter nærmere aftale og tæller som to sæt afleveringer. Side 6 af 11
Bilag 2: Tangeværket : Gudenaacentralen er Danmarks største vandkraftværk, hvor man har fremstillet elektricitet siden 1921. Værket er bygget efter 1. verdenskrig på baggrund af et projekt, der var udarbejdet af ingeniørerne Kristian Thomsen og S.A. Angelo i 1909. Vandkraft er miljøvenlig vedvarende energi og producerer ikke CO2. omkring 4.500 ton kul, og dermed for 9.000 tons CO2. Gudenaacentralen sparer hvert år atmosfæren for afbrænding af Gudenåcentralen og de tilhørende oprindelige funktionærboliger er tegnet af Viborg-arkitekten Søren Vig-Nielsen, der var elev af kongelig bygningsinspektør Hack Kampmann (Århus Teater, Marselisborg Slot). Bygningerne er solide og velproportionerede med granitsokler, røde sten, røde tegl og sandstensdetaljer. Den højeste fløj af kraftværksbygningen, der oprindeligt gav plads for 3 transformere, rummer i dag et moderne højspændingsafbryderanlæg, Midtkrafts tavleanlæg og Elmuseets udstillinger i 3 etager. Den udendørs 60kV transformerstation, der ejes af Midtjyske Net og er opført i 1950'erne. Samtidig med værket blev der opført fem funktionærboliger til værkets ansatte. Ét af husene, den oprindelige bestyrerbolig, er i dag museum og fortæller om borgerskabets boligkultur omkring 1920. Langs med Gudenåen ligger værkstedbygninger og en garage tegnet af arkitekt Claus Bonderup, som også har tegnet Elmuseets hovedbygning. Udstilling om vandkraft Her får du at vide, hvordan Tangeværket fungerer. Du kan se udviklingen af vandkraft i Gudenåsystemet, og du kan se, hvordan forskellige typer af turbiner til vandkraft fungerer. Der er opstillinger, hvor du kan prøve de tre mest almindelige turbinetyper: Franchis-turbine, Pelton-turbiner og Kaplanturbine. Vi har udstillet en lille Franchis-turbine, som i mange år blev trukket af vandet i Grejs Å ved Vejle. Turbinen trak en generator. Tangeværket er udstyret med tre dobbelte Franchis-turbiner, der hver især kan yde næsten 2.000 hestekræfter. Side 7 af 11
Dæmning og Tange sø Da man planlagde Tangeværket, var der ingen sø ved Tange. For at lave et lager af vand, så der kunne laves el hele året rundt, var det nødvendigt at skabe en stor kunstig sø. Den kom til at oversvømme 625 ha. mellem Kongensbro og Tange. 27 gårde og huse er revet ned for at give plads til søen. I alt blev 192 lodsejere berørt af ekspropriationer. En 800 meter lang dæmning holder vandet tilbage i ådalen, og en 300 meter lang kanal fører vandet fra søen til kraftværket. Ved kraftværket falder vandet gennem de 3 Francisturbiner. Turbinerne drejer 214 omgange i minuttet, og hver turbine er direkte koblet på en 1.100 kw generator fra Titan. Du kan gå tur langs indløbskanalen og på dæmningen. Kanalen, der fører vand ind til værket har et tværsnit, der med tilnærmelse ser ud som nedenfor: Side 8 af 11
Bilag 3: Opmåling ved hjælp af et nivellérapparat Nivellerapparatet består af en trefod, der kan trædes ned i jorden, så benene står helt fast, og selve kikkerten, der skrues fast på trefoden, så den er nogenlunde i vandret. Der sidder på kikkerten et vaterpas, så kikkerten kan justeres helt præcist i vandret. Det er vigtigt at gøre hver gang nivellerapparatet flyttes eller sættes op. Det ene apparat: Justering: På kikkertens fod sidder tre skruer, som kan bruges til justeringen. De bør ved justering altid drejes modsat to og to (se tegningen ved siden af). Når boblen i vaterpasset står præcist i midten af feltet, drejes kikkerten rundt, mens det kontrolleres, at boblen bliver i feltet. Hvis den ikke gør, må der igen justeres på skruerne indtil boblen bliver, hvor den er uanset hvorhen kikkerten drejes. Justeringen er noget tidskrævende og MEGET vigtig! Det andet apparat (det gule) Justeres på en lidt anden måde, idet der sidder to sorte ringe med forskellig tykkelse i den ene og den anden side. Når man drejer på disse ringe justeres apparatet. Det skal justeres vandret på lignende måde, som det ovenfor. Også her tager justeringen nogen tid. Ud over kikkerten skal man bruge et Stadie, dvs en lang målestok, som skal holdes lodret og eventuelt nogle markeringsstokke til at sætte i jorden, så man kan huske placeringen af et mærke i terrænet. Kikkert Justeringsringe Nu kan man med kikkerten sigte hen mod stadiet og finde stadiet i kikkerten. Der kan stilles skarpt to steder: På selve kikkerten (linsen) hvis stadiet ikke ses skarpt, og på okularet (den man kigger igennem), hvis trådkorset og mærkerne inde i kikkerten ikke står skarpt.. Svarende til de tre mærker a, b, og c kan man nu på stadiet aflæse tre tal: b angiver højden fra jordoverfladen, hvor stadiet b a c Side 9 af 11
står, til den vandrette sigtelinje fra kikkerten (se næste side), (a-c) 100 angiver afstanden fra kikkert til stadie, og (a-b) og (b-c) skulle gerne være lige store. Hvis de ikke er lige store, er stadiet ikke lodret, og målingen må gøres om! På figuren til venstre er der antydet, hvorledes man kan måle højdeforskellen fra en overflade til en anden ved hjælp af nivelleringsapparat: Man anbringer det i en position og måler højden P 0 på stadiet S 1. Herefter vender man nivelleringsapparatet 180 og måler højden P 1 på stadiet S 2. Nu flyttes og opstilles Nivelleringsapparatet længere oppe, justeres vandret og man måler P 2 osv indtil man har nået den overflade, man var interesseret i. På nivelleringsapparatet sidder også en krans med gradinddeling. Dette betyder, at man kan måle vinklen mellem to sigtelinjer ved at aflæse gradtallet ved hver af sigtelinjerne og trække de aflæste gradtal fra hinanden. Vær opmærksom på, at de to nivellerinstrumenter vi har inddeler cirklen i 400, således at en ret vinkel er 100 Dette gradmål kaldes gon eller nygrader, og skal naturligvis omregnes til almindelige grader, når der skal beregnes. Side 10 af 11
Bilag 4: Rapporter 1. Problembeskrivelse: I skal beskrive de overvejelser I gjorde jer for at komme fra problemet til beregningerne, f.ex. Vi skal bestemme nyttevirkningen, dvs vi skulle kunne finde den energi, vandet overfører til generatorerne og den energi generatorerne producerer. For at finde det første skulle vi beregne...osv. Her beskriver I så hvilke beregninger, der skulle udføres og hvordan det foregik. 2. Målinger: Her skal I angive samtlige måleresultater, dvs alle de tal I har aflæst på nivelleringsapparaterne, andre målinger (f.eks afstand til bred fra nivelleringsapparat) og målingerne af strømhastigheden osv. Husk en skitse af opstillingerne for målingerne! 3. Beregninger: Her skal I gøre rede for de beregninger, I har foretaget (incl. Afstandsberegninger ud fra aflæsningerne). I skal herunder gøre rede for hvordan I beregner bredde, dybde og tværsnitsareal af kanalen, ligeledes, hvordan I beregner højdeforskellen. 4. Resultater: Her beregnes nyttevirkningen og beregninger sammenlignes med opgivne størrelser. H blev på stedet opgivet til 9,20 m Massestrømmen til 25,2 m 3 /s Elproduktionen til 1700 kw Lav en usikkerhedsberegning og vurder resultaterne. 5. Arbejdet i gruppen: Her skal I gøre rede for, hvorledes samarbejdet har været, hvad I syntes om opgaven (spændende, ligegyldig, kedelig ellerandre vurderinger), om nogen har domineret arbejdet, om nogen har været passive osv.osv se også på de papirer I har fået retur fra mig! Rapporten afleveres tirsdag efter påske! Ud over selve rapporten vil evalueringen også dreje sig om samarbejdet. Hver gruppe evaluerer med mig. Hilsen ML Side 11 af 11