Formelsamling i astronomi. Februar 016 Formelsamlingen er ikke komplet det bliver den nok aldrig. Men måske kan alligevel være til en smule gavn. Sammenhæng mellem forskellige tidsenheder Jordens sideriske omløbstid: T J = 365,56361 middelsoldøgn Siderisk måned T = 7,31661 middelsoldøgn Sammenhæng mellem en ydre planets 1/T syn = 1/T J 1/T sid synodiske og sideriske omløbstid/periode: Sammenhæng mellem en indre planets 1/T syn = 1/T sid 1/T J synodiske og sideriske omløbstid/periode: Sammenhæng mellem siderisk tid,, = + t rektascension og timevinkel, t: Keplers love Keplers 1. lov: Keplers. lov: Keplers 3. lov: Planeterne bevæger sig i ellipsebaner omkring Solen med Solen i det ene brændpunkt. Forbindelseslinien mellem en planet og Solen vil i lige store tidsrum overstryge lige store arealer. Dvs produktet af aphelionafstanden og aphelionfarten er det samme som perihelionafstanden ganget med perihelionfarten: v p r p =v a r a Forholdet mellem kubus på den halve storakse, a, og kvadratet på omløbstiden er konstant: a 3 /T = G M /(4 ), i SI-enheder. Hvis enheden på længde er i AU og tidsenheden er i sideriske år, så er konstanten på højre side lig 1. Erstattes M med en vilkårlig masse virker formlen også for bevægelser om andre legemer
Planetbaner Bevægelse omkring legeme med massen M: Undvigelseshastighed: Newtons gravitationslov: Tyngdeaccelerationen, g ved en klodes overflade: Hastighed, v, ved konstant acceleration t, som funktion af tiden: Stedkoordinat, s, ved konstant acceleration som funktion af starthastighed, v 0, og tiden t. Mekanisk energi: Virialsætningen. Husk den gælder for den samlede energi af et system. De enkelte partikler i systemet kan godt have forskellige energier: Massen af en exoplanet. Husk at alle tal i tælleren skal indsættes i SI-enheder: end Solen. v= G M r v= G M r F G = G M m r massemidtpunktet. g = G M R v=a t+v 0. s= 1 a t +v 0 t+s 0., r er afstanden til E mek =E kin +E pot = 1 m v G M m r E kin E pot =0eller E kin =- 1 E pot m= v max rad T M stjerne π sin(i) ( M stjerne ( T 1 M Sol yr ) ) 3 1,496 10 11 m Ellipser Eccentricitet, e: e b a 1 halve lilleakse. Pericenterafstanden, r p, i en ellipsebevægelse: r p = a (1-e) Apocenterafstanden, r a, i en ellipsebevægelse: r a = a (1+e), hvor a er halve storakse og b er
Farten, v, i en ellipsebevægelse: v= G M r 1 a Kikkerter og CCD-detektorer Kikkertforstørrelse, m: f-tallet. (Blændetal:) Synsfelt, v, gennem et okular. Teoretisk opløsningsevne, : Vinkel,, (i radianer) på himmelen en ccddetektor kan se: m = b objektiv /b okular, b er brændvidder. f = b objektiv /D, D er kikkertens diameter. v = v teo /m, hvor m er forstørrelsen af kikkert opstillingen. = 1, /D, hvor er lysets bølgelængde og D er kikkertens diameter. = tan -1 (pixelstørrelse antal pixler/ ( brændvidde)). Atmosfærepåvirkninger Luftmasse, : Sammenhæng mellem luminositet, l, ved jordoverfladen, og luminositet, l 0, uden for jordens atmosfære: Sammenhæng mellem størrelsesklasse, m, ved jordoverfladen, og størrelsesklasse, m 0, uden for jordens atmosfære: 1 lm/cos(z), hvor 1 lm er en luftmasseenhed og z er zenithdistancen til objektet. l = l 0 exp(-p ), p er sandsynligheden for at en foton bliver absorberet pr. vejlængde i luftmasseenheder. m 0 = m - k, hvor k er en konstant, der kan findes vha. observationer. Stjerner Afstandsbestemmelse vha. parallaksemetoden: Sammenhæng mellem størrelsesklasser, m, og luminositeter, l: Sammenhæng mellem absolut luminositet, L, og tilsyneladende luminositet, l: Afstandsmodul, m-m. (Uden absorption.) Absorption. Afstandsmodul, V-M V. (Med absorption.) d = 1/p hvor d er afstanden målt i parsec til stjernen og p er parallaksen målt i buesekunder. -,5 log(l /l 1 ) = m m 1 L l, hvor d er afstanden til stjernen. 4 d m-m = 5 log(d) 5, d er afstanden til stjernen. M og m er hhv. absolut- og tilsyneladende størrelsesklasser. A V =3,1 E B-V V-M V = 5 log(d) 5+A V, d er afstanden til
Summen af grundstofmasseprocenterne er 1! Stefan-Boltzmans lov: stjernen. M V og V er hhv. absolut- og tilsyneladende størrelsesklasser i V-båndet. X + Y + Z = 1. X, Y, Z er hhv. brints, heliums og tungere grundstoffers masseprocenter. L = 4 R T 4 eff, hvor R er stjernens radius, Alternativ version af Stefan-Bolttzmanns lov: Absolut størrelsesklasse, M, og Luminositet, L. Sammenhæng mellem radius, R, temperatur, T, og absolut størrelsesklasse for en stjerne. Temperaturoverslag, T, af en stjernes indre: = 5,67 10-8 W/(K 4 m ) og T eff er stjernens effektive temperatur. L = R T L Sol R Sol T Sol M A M B =,5 log L B L A 4 M A M B =5 log R B R A 10 log T B T A [T]=K T m u G M k R, k = 1,38 10-3 J/K, og de andre talstørrelser er de sædvanlige. Wiens forskydningslov: max T = konstant, hvor konstant = 0,009K m. Einsteins relation mellem masse og energi: E = m c. Udnyttet energi, Q, ved en kernereaktion: Q = (m før m efter ) c. Spektralklasserne: O, B, A, F, G, K, M. Middelmolekylevægten, : = X + 0,75 Y + 0,75 Z. Tyngdeaccelerationen, g, på et sfærisk g = G M/R, hvor G = 6,67 10-11 N m /kg, M er legeme: Cepheidestjernes abs. størrelsesklasse som funktion af perioden. Schwarzschildradius, r: Rødforskydning: stjernens masse og R er stjernens radius. <M V > = -,5 log(p)-1,7. r = G M/c, hvor c er lysets hastighed. z= 0 0 Galakser & Kosmologi Jeansmassen: Ellipticiteten af en ellipsegalakse: Hubblerelationen: M J = 100 T 1,5 n -½ M, T er gassens temperatur, n er antalstætheden målt i cm -3 og M er Solens masse. n = 10 (1-b/a) hvor b og a er hhv. galaksens lilleakse og storakse. v r = H d. hvor H er Hubbleparameteren og d er
Skalafaktoren: Rødforskydningen og skalafaktoren Kritisk massefylde for stof: afstanden til galaksen. r(t) = R(t) r 0 (t) R t = 1 1 z c = 3 H 0 8 G Kritisk energitæthed for mørk energi. ρ vak = Λ 3 H 0 Tæthedsparameteren: Ω= ρ stof ρ + ρ mørk energi c ρ c For parabolsk univers gælder: R(t) = (1,5 H 0 t) /3 År 003 modellen. (Den hidtil bedste.) R(t)=0,486 (e 0,08544 t e -0,08544 t 3 ) Forskellige konstanter og talmål: Rekta-ascension, RA, eller : 1 h = 15, 1 m = 15, 1 s = 15 Deklination, : 1 = 60 = 3600, dvs. 1 =1/60 og 1 = 1/3600 Jordens ækvator-(pol-) radius, R : 6378,16 km/6356,78 km. Jordens masse, M : 5,976 10 4 kg. Solens radius, R : 6,96 10 8 m Solens masse, M : 1,989 10 30 kg Solens luminositet, L : 3,86 10 6 W Solens tilsyndeladende størrelsesklasse, m: -6,8 Solens absolutte størrelsesklasse, M: 4,75. Månens radius, R : 1738 km Månens masse, M : 7,348 10 kg Månens middelafstand fra Jorden: 384399 km 1 astronomisk enhed, AU: 149,6 10 6 km 1 parsec, pc: 1 pc = 0665 AU 1 lysår, Ly: 1 Ly = 9,461 10 15 m = 1/3,6 pc
Lysets hastighed: c =,9979458 10 8 m/s Coulombs konstant: k C =8,99 10 9 N m /C Boltzmanns konstant: k = 1,381 10-3 J/K Gaskonstanten R=8,31J/(Kmol) Hubbleparameteren: H = 71,4 ± 4km/(s Mpc). (004.) Gravitationskonstanten: G = 6,67 10-11 N m /kg Plancks konstant: h = 6,63 10-34 J s Stefan-Boltzmanns konstant: = 5,67 10-8 W/(K 4 m ) Atommasseenheden: 1 m u = 1,660571 10-7 kg. Jordens sideriske omløbstid: T J = 365,56361 middelsoldøgn Siderisk måned T = 7,31661 middelsoldøgn