Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 16/17 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Haderslev Handelsskole hhx Matematik B Mette Grøn Hold hh2a15 mkb Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Titel 11 Titel 12 Titel 13 Tal og mængder Beskrivende statistik Ligninger og uligheder Funktioner Lineære funktioner Lineær programmering Polynomier Eksponentielle funktioner Finansiel regning Sandsynlighedsregning og konfidensintervaller Differentiation Funktionsundersøgelser Repetition Side 1 af 15
Oversigt over emneopgaver 1 Beskrivende statistik 2 Lineære funktioner 3 Andengradspolynomier og potensfunktioner 4 Eksponentielle funktioner 5 Rentes- og annuitetsregning 6 Differentialregning 7 Lineære funktioner fortsat - Lineær programmering 8 Sandsynligheder og fordelinger 9 Konfidensinterval og hypotesetest Side 2 af 15
Titel 1 Tal og mængder Mængdelære Intervaller Regneregler ved reduktion Potenser Supplerende stof: Procentregning Indekstal Grundlæggende færdigheder i basale regneregler og formler Individuelt arbejde Side 3 af 15
Titel 2 Beskrivende statistik Antonius m.fl., Matematik B, Systime 2011 Diskrete og grupperede variable Deskriptorerne: mindsteværdi, størsteværdi, middelværdi, typetal/- interval, kvartiler, median, varians, standardafvigelse, variationsbredde, kvartilafstand Hyppighed, frekvens, summeret frekvens illustrationerne: pindediagram, histogram, sumkurve, trappediagram fraktiler generelt Chi-i-anden test Opbygning af et fagligt beredskab, som kan anvendes på virkelige problemstillinger. Anvendelse af Excel og Maple Løbende individuel opgaveløsning Ekskursion (Nationalbanken) Emneopgave Side 4 af 15
Titel 3 Ligninger og uligheder Antonius m.fl., Matematik B, Systime 2011 Løsning af ligninger med en ubekendt dels ved beregning og dels ved grafisk betragtning Løsning af enkeltuligheder dels ved beregning og dels ved grafisk betragtning Løsning af ligningssystemer Løsning af to ligninger med to ubekendte Nulreglen Supplerende stof: Løsning af dobbeltuligheder dels ved beregning og dels ved grafisk betragtning Grundlæggende færdigheder i håndtering af beregninger med symboler. Individuelt arbejde Pararbejde Side 5 af 15
Titel 4 Funktioner Definition af en funktion vha. regneforskrift, tabel og grafisk Forståelse for funktionsbegrebet Individuelt arbejde Side 6 af 15
Titel 5 Lineære funktioner Parametrene a og b s betydning for grafens udseende Indtegne lineære funktioner ud fra forskrift Aflæse lineære funktioner ud fra grafisk illustration Beregning af forskrift ud fra 2 kendte punkter på grafen for funktionen Tilnærmelsesvis lineære funktioner Stykkevis definerede funktioner Bevis for formlerne for a og b Supplerende stof: Prognoser med brug af tilnærmelses lineære funktioner Fokus er en induktiv tilgang til opbygning af simple modeller. Forløbet munder ud i en praktisk anvendelse af det faglige begrebsapparat. Individuelt arbejde Pararbejde Anvendelse af Graph Emneopgave Side 7 af 15
Titel 6 Lineær programmering Indhold Antonius m.fl., Matematik B, Systime 2011 Definition af en funktion i to variable Betydning af kriteriefunktion samt niveaulinier Forståelse af polygonområde Maksimerings- og minimeringsproblemer Algoritmen til løsning af LP-problemstillinger Anvendelse af LP i praksis Begrebet kriteriefunktion, lineære funktioner i to variable, niveaulinjer Målet er, at eleverne bliver i stand til at anvende lineære funktioner på praktiske og samfaglige problemstillinger. Individuelt arbejde Pararbejde Anvendelse af Graph Emneopgave Side 8 af 15
Titel 7 Polynomier Indhold Antonius m.fl., Matematik C, Systime 2010 Antonius m.fl., Matematik B, Systime 2011 Generelt om polynomier 2. gradspolynomiet Toppunkt Nulpunkt Andengradsligninger Skæring mellem parabler Dm og Vm Faktorisering Udledning af toppunktsformel Udledning af nulpunktsformel Supplerende stof: Anvendelse af polynomier i forbindelse med økonomiske problemstillinger Individuelt arbejde Pararbejde Anvendelse af Graph og Maple Casearbejde Emneopgave Side 9 af 15
Titel 8 Eksponentielle funktioner Definition af eksponentielle funktioner f(x) = ba x Redegørelse for forskrift og parametrenes betydning for det grafiske billede Opstilling af forskrift for eksponentiel funktion Beregning af forskrift ud fra to givne punkter Bestemmelse af fordoblings- og halveringskonstanter Logaritmefunktioner og benyttelse af regneregler Løsning af simple eksponentielle ligninger /uligheder såvel ved beregning som grafisk. Supplerende stof: Redegørelse for om et udviklingsforløb er tilnærmelsesvist eksponentielt Sammenligning med renteformel Anvendelse i forbindelse med eksempler fra hverdagen Udledning af formel for fordoblings- og halveringskonstanterne Redegøre for forskel på lineær og eksponentiel vækst Individuelt arbejde Pararbejde Anvendelse af Graph og Maple Casearbejde Emneopgave Side 10 af 15
Titel 9 Finansiel regning Kobling til eksponentielle funktioner Formlerne Kn, K 0, An og Ao Redegørelse for forskellen på rentes- og annuitetsregning Begrebet gennemsnitlig rente samt effektiv rente Restgældsberegning Amortisationstabel Udledning af formlen for An Sammenligning af renteformlen med eksponentiel funktion Anvendelse af grafregneren som kontrol Supplerende stof: Udledning af samtlige variable i Kn, K 0, An og Ao formlerne med undtagelse af r i annuitetsformlerne hvortil der er anvendt cas værktøj Udledning af restgældsformlen Inddragelse af praktiske problemstillinger Målet er at sætte eleverne i stand til at overskue simple finansielle problemstillinger. Individuelt arbejde Pararbejde Anvendelse af Excel Casearbejde Emneopgave Side 11 af 15
Titel 10 Sandsynlighedsregning og konfidensintervaller Indhold Antonius m.fl., Matematik B, Systime 2011 Grundlæggende sandsynlighedsregning Binomialfordeling Normalfordeling Konfidensintervaller for sandsynlighedsparameteren og middelværdien Målet er at sætte eleverne i stand til at forstå, anvende, beregne og fortolke sandsynligheder og konfidensintervaller Individuelt arbejde Pararbejde Anvendelse af Excel og Maple Emneopgaver Side 12 af 15
Titel 11 Differentiation Indhold Antonius m.fl., Matematik B, Systime 2011 begreberne differentialkvotient og afledt funktion, f ' Defintion af f udfra sekant og tangent sammenhængen mellem fortegnet for f' og monotoniforholdene for f sammenhængen mellem mulige ekstrema for f og nulpunkterne for f ' bestemmelse af tangentens ligning inkl. udledning af formlen regneregler for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt for sammensatte funktioner inkl. Beviser bestemmelse af f for polynomier, eksponentielle funktioner, den naturlige logaritmefunktion og potensfunktioner Den abstrakte tankegang i forbindelse med udledning af beviser. Individuelt arbejde Pararbejde Anvendelse af Graph og Maple Casearbejde Emneopgave Side 13 af 15
Titel 12 Funktionsundersøgelser Indhold Antonius m.fl., Matematik B, Systime 2011 Arbejdet med og udarbejdet funktionsundersøgelser for forskellige funktionstyper, fx: o Polynomier o Potensfunktioner Individuelt arbejde Pararbejde Anvendelse af Graph og Maple Casearbejde Emneopgave Side 14 af 15
Titel 13 Repetition Antonius m.fl., Matematik B, Systime 2011 Gamle eksamenssæt, UVM Udarbejdede emneopgaver Individuelt arbejde Pararbejde Anvendelse af Graph Anvendelse af Maple Anvendelse af excel Side 15 af 15