Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2013 Marie Kruses Skole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Matematik B Lars Petersen Gede 2b Ma Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Indledende og løbende opsamling af basale færdigheder Vækst og vækstmodeller, regression, funktionsbegrebet Geometri, geometrisk algebra, trigonometri AT-forløb: Hvornår er det sandt? Procent- og rentesregning, indekstal Andengradspolynomier og andengradsligninger Ligninger og uligheder AT-forløb om det naturvidenskabelige gennembrud i renaissancen Differentialregning Titel 10 Integralregning Titel 11 Statistik og sandsynlighedsregning Titel 12 Studieretningsdag med biologi til Den blå Planet Titel 13 Repetition Titel 14 Opgaveregning 1
Anvendt litteratur Hans Sloth: TRIP s matematiske GRUNDBOG, Forlaget TRIP 2005 Siderne 10-49; 52-75; 82-143; 162-179; 194-203; (207) Hans Sloth: TRIP s matematiske BOG 2, Forlaget TRIP 2006 siderne 8-23; 38-45; 150-151; 211; Carstensen, Frandsen, Studsgaard: stxmat B2, Systime 2006 side 12-26; 28-34; 54-97; 142-160, 170-198 Kursusmateriale til det nye statistik-pensum (uvm) side 3-9; 14-18; 24-26 Himmelsk matematik (Matematiklærerforeningen) side 1-15 Lysende matematik (Matematiklærerforeningen) side 1-24 Logaritmer er læst efter eget materiale. Andengradspolynomier og andengradsligninger er læst efter grundbogen med suppleret eget materiale. Internetsider med beviser for Pythagoras sætning IT CAS: Der undervises i og med TI nspire computersoftvware/grafregner. Herudover: Elevernes internetsøgninger, specielt i forbindelse med beviser for Pythagoras sætning., Excel regneark, specielt i forb. med statistik 2
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (ét skema for hvert forløb) Titel 1 Indledende opsamling af basale færdigheder og begreber Brøkregning, parenteser, reduktion, ligninger, uligheder, mængder. TRIP s1 side 10-13, 18-22 samt side 194-203 1g: ca. 5 95 minutter Indlæring af basale regler og begreber, for en stor del stof der egentlig forudsættes kendt ved indgang til gymnasiet. Klasseundervisning/klasserumsdialog, opgaveregning i klassen og hjemmeopgaveregning i klassen, skriftligt arbejde, anvendelse af fagprogrammer (opgaveløsning vha. TI-nSpire). 3
Titel 2 Vækst og vækstmodeller, regression, funktionsbegrebet Lineær udvikling, lineære modeller, (lineær) regression, ligefrem og omvendt proportionalitet. Grundbogen side 26-49 Eksponentiel udvikling, logaritmer, potens med hel og med vilkårlig eksponent, potensudvikling, den naturlige eksponentielle udv., den naturlige logaritme.. TRIP s1 side 104-115 og 122-143 samt side 1-4 i filen OmLogaritmer.pdf (eget materiale, svarer i meget grove træk til TRIP s1 side 116-121), TRIP s2 side 38-45. Funktionsbegrebet. TRIP s1 side 162-168 ca. 29 95 minutter Symbol- og formalismekompetence (bogstavregning integreret del af forløbet). Repræsentationskompetence, dvs. kompetence til at kunne skifte mellem forskellige repræsentationer. Fx den grafiske repræsentation og den algebraiske repræsentation. Modelleringskompetence Mundtlig og skriftlig fremstilling IT-kompetencer (grafregner og computerprogrammer) Bevisteknik Klasseundervisning/klasserumsdialog, opgaveregning i klassen, pararbejde og gruppearbejde, skriftligt hjemmearbejde, anvendelse af fagprogrammer: Grafregnere anvendes til regression, almindelige beregninger, ligningsløsning, grafvisning etc. TI-nSpire til beregninger og (primitivt) matematik-lay-out-program (integreret løsning/indskrivning af elevers skriftlige opgaver), samt i undervisning til induktiv undersøgele og demonstration bl.a. af forskellige funktioners egenskaber og betydning af koefficienter. Projekt/emnearbejde om eksponentielle udviklinger i 3-personers grupper. C:\Users\aba\AppData\Local\Temp\fcctemp\uvb-skabelon.doc - ReturForside 4
Titel 3 Geometri og geometrisk algebra Grundlæggende om trekanter. Beregninger i ensvinklet trekant, retvinklet trekant og vilkårlig trekant. Geometrisk algebra: Kvadratsætninger og Pythagoras læresætning med geometriske beviser TRIP s1 side 52-67, 70-75, 82-91. Diverse internetsider med beviser for Pythagoras læresætning. ca. 18 95 minutter Rutine i trekantsberegning Mundtlig og skriftlig fremstilling Ræsonnement og bevisførelse Klasseundervisning, anvendelse af grafregner, skriftligt arbejde. Titel 4 AT-forløb: Hvornår er det sandt? AT-forløb om argumenter, metode, sandhed og bevis Deltagende fag: Matematik, dansk, fremmedsprog(?) og samfundsfag(?) 3 95 minutter videnskabsteoretiske aspekter indenfor matematikfaget klasseundervisning, klassedialog, opgaveregning, bevisførelse Titel 5 Procent- og rentesregning, indekstal Absolut og relativ tilvækst, procent- og rentesregning, kapitalfremskrivning, indekstal TRIP s1 side 92-103 ca. 6 95 minutter Klasseundervisning, opgaveregning i klassen, skriftligt hjemmearbejde. 5
Titel 6 Andengradspolynomier, andengradsligninger 2.-grads-polynomier, parabler, 2.-grads-ligningen, kvadratkomplettering (ekstensivt), toppunktsformlen, faktorisering af 2.-grads-polynomium TRIP s1 p.172-177. Egne materialer om kvadratkomplettering (ekstensivt) og om parabeltoppunkt. ca. 4 95 minutter Symbol- og formalismekompetence (bogstavregning integreret del af forløbet). At kunne skifte mellem forskellige repræsentationer, fx den grafiske repræsentation (parablen/skæring med x-aksen) og den algebraiske repræsentation (2.grads ligningen). Anvendelse af IT (interaktivt CAS-program og powerpoint) til støtte for læringen. Ræsonnement og bevisførelse. Mundtlig og skriftlig fremstilling. Klasseundervisning, anvendelse af fagprogrammer: (graftegning m.m.), bevisgennemgang ved lærer og elever, opgaveregning på klassen og skriftligt hjemmearbejde. Titel 7 Ligninger og uligheder Ligninger, nulreglen, 2 ligninger med 2 ubekendte, uligheder TRIP s2 side 8-23; 211 ca. 4 95 minutter skriftlig færdighed, matematisk notation Opgaveregning Titel 8 AT-forløb om det naturvidenskabelige gennembrud i renaissancen Himmelsk matematik (Matematiklærerforeningen) side 1-15 Lysende matematik (Matematiklærerforeningen) side 1-24 3 95 minutter Gruppearbejde, mundtlig præsentation af et emne 6
Titel 9 Differentialregning Differentiabilitet og kontinuitet, differentialkvotient, tangentligning, afledet funktion, væksthastighed, monotoniforhold, optimering. Induktionsbevis. Carstensen, Frandsen, Studsgaard: stxmat B2, Systime 2006 side 54-97; 142-153 ca. 18 95 minutter Geometrisk forståelse af definitionen af differentialkvotient (tangenthældning). Færdighedsregning med afledede funktioner af elementære funktioner. Ræsonnement og bevisførelse. Mundtlig fremstilling. Klasseundervisning, bevisgennemgang (lærer/elever), differentialregning med CAS, opgaveregning på klassen og skriftligt hjemmearbejde. Titel 10 Integralregning Stamfunktion og ubestemt integral, bestemt integral, arealfunktionen stxmat B2 side 170-198 ca. 6 95 minutter Mundtlig og skriftlig fremstilling. Ræsonnement og bevisførelse Færdighedsregning med integraler Klasseundervisning, bevisgennemgang (lærer/elever), anvendelse af fagprogrammer: (integraler vha. CAS), bevisgennemgang ved lærer og elever, opgaveregning på klassen og skriftligt hjemmearbejde. Titel 11 Statistik og sandsynlighedsregning Fagligt indhold Statistiske deskriptorer og grafisk repræsentation af statistisk materiale. Ugrupperede observationer Grupperede observationer Stikprøver, fejlkilder, chi2-tests stxmat B2: side 12-26; 28-34. Kursusmateriale til det nye statistik-pensum (uvm) side 3-9; 14-18; 24-26 ca. 6 95 minutter Behandling af data Klasseundervisning, opgaveregning på klassen og skriftligt hjemmearbejde. 7
Titel 12 Studieretningsdag med biologi til Den blå Planet Titel 13 Repetition ca. 6 95 minutter Eksamensforberedelse (Undervisningen er ikke gennemført i skrivende stund) Titel 14 Opgaveregning Fagligt indhold Opgaveregning i timerne, gennemgang af skr. afleveringer Diverse opgaver, bl.a. fra lærebøger og eksamenssæt ca. 12 95 minutter 8