Musikkens Hus i Aalborg

Musikkens Hus i Aalborg Projektering af Cone bygningen P5-projekt efteråret 2010 Gruppe A209 5. semester på INS Byggeri & Anlæg Leon Kenneth Dam Elkjær Mads Thrane Pedersen Thomas Hansen Viuff Niranjan Rankarasan Jan Friedrichsen

Bacheloruddannelsen i konstruktion Byggeri og Anlæg Sohngaardsholmsvej 57 9000 Aalborg Telefon 99 40 84 84 Fax 99 40 85 52 http://byggeri.aau.dk Titel: Musikkens Hus i Aalborg - Projektering af Cone bygningen Tema: Projektering og fundering af en kompliceret stålkonstruktion Projektperiode: B5K, Efterårssemesteret 2010 Projektgruppe: A209 Deltagere: Leon Kenneth Dam Elkjær Mads Thrane Pedersen Thomas Hansen Viu Niranjan Rankarasan Jan Friedrichsen Vejledere: Johan Christian Clausen Søren Mikkel Andersen Oplag: 9 Sideantal: 123 Bilagsantal: 9 Afsluttet den: 21-12-2010 Synopsis: Denne rapport omhandler en bygning tilhørende Musikkens Hus i Aalborg, nærmere betegnet bygningen Cone. I rapporten dimensioneres Cone's komplicerede stålkonstruktion og fundamenter iht. Eurocode. I konstruktionsdelen dimensioneres en model, hvorpå robustheden eftervises. Efterfølgende foretages analytiske beregninger for hhv. bæreevnen af en rumlig bjælke, dimensionering af en bolte- og svejsesamling samt kontrolering af stabilitetsfænomener. Der bestemmes desuden også bæreevnen for en konstruktionsdel under et brandforløb. I funderingsdelen undersøges jordbundsforholdene for, kende forudsætningerne. Der varieres på understøtningsforhold for dermed at reducere laster i knudepunktet på fundamentet. Med kendt last på fundamentet bestemmes bæreevnen for et direkte fundament samt pæleværker. Pæleværkerne bliver dimensioneret udfra hhv. Vandepittes og Nøkkentved's metode. Der fore- ndes desuden et bilag med en jordundersøgelse ved et simpelt triaksialforsøg, der dog ikke er anvendt direkte i projektet. Rapporten afsluttes med et videnskabsteori afsnit, hvor der vurderes på anvendte videnskabelige metoder samt en konklusion med diskussion af resultaterne.

Forord Denne rapport er udarbejdet på Det Ingeniør-, Natur-, og Sundhedsvidenskabelige fakultet ved Aalborg Universitet. Rapporten er produktet af et projekt, der forløb over efterårssemesteret 2010 for gruppen A209. Gruppen er sammensat af 5 studerende på 5. semester fra studiet, konstruktion på Byggeri og Anlæg. Temaet for dette semester lyder på "Projektering og fundering af en kompliceret stålkonstruktion. Billed- og tabelnummereringen vil bestå af et tal, et punktum og igen et tal. Tallet før punktummet indikerer, hvilket kapitel guren ndes i, mens tallet efter viser, hvilket løbenummer guren har i kapitlet (f.eks. hedder 4. gur i kapitel 3 Figur 3.4). Kildehenvisninger i rapporten angives efter Harvard-metoden. Dvs. at henvisningerne står anført som forfatter eller udbyder af teksten, artiklen eller internetsiden, samt årstal for udgivelsen eller publikationen. I litteraturlisten vil den resterende information omkring kilderne være listet. Niranjan Rankarasan Jan Friedrichsen Leon Elkjær Mads T. Pedersen Thomas Hansen Viu

INDHOLDSFORTEGNELSE Indholdsfortegnelse Kapitel 1 Indledning 1 I Indledende antagelser 3 Kapitel 2 Cone 5 2.1 Projektformål................................... 6 Kapitel 3 Laster 7 3.1 Snelast....................................... 7 3.2 Vindlast...................................... 8 3.3 Nyttelast..................................... 12 3.4 Egenlast...................................... 12 3.5 Ulykkeslast.................................... 13 Kapitel 4 lastkombinationer 14 II Skitseprojektering 17 Kapitel 5 Løsningsforslag 19 5.1 Skitseforslag 1................................... 20 5.2 Skitseforslag 2................................... 21 Kapitel 6 Geotekniske overvejelser 23 6.1 Indlæggelse af konstruktionselementer..................... 23 6.2 Ændring af understøtningsforhold........................ 24 Kapitel 7 Robusthed 26 7.1 Robusthedsforøgelse............................... 26 7.2 Kollapsårsager.................................. 27 7.3 Robusthed på løsningsforslag.......................... 27 Kapitel 8 Detailvalg og optimering 30 IIIDetailprojektering 33 Kapitel 9 Præsentation af detailområdet 35 Side vii

INDHOLDSFORTEGNELSE Kapitel 10 Tværsnitsberegning 38 10.1 Tværsnitsklasser................................. 38 10.2 Spændingsberegninger.............................. 38 Kapitel 11 Stabilitetsfænomener 43 11.1 Foldning...................................... 43 11.2 Fri kipning.................................... 46 11.3 Momentpåvirket trykstang............................ 52 11.4 Fjederunderstøtning ved søjleberegning.................... 55 Kapitel 12 Samlinger 60 12.1 Boltesamlinger.................................. 60 12.2 Svejsesamlinger.................................. 65 Kapitel 13 Branddimensionering 69 13.1 Brandscenarie................................... 69 13.2 Rummets gastemperaturforløb under brand.................. 70 13.3 Et konstruktionselements temperaturforløb under brand........... 72 13.4 Eftervisning af bæreevne............................. 74 IV Fundering 77 Kapitel 14 Jordforhold 79 14.1 Boreproler.................................... 80 Kapitel 15 Geotekniske forudsætninger 83 Kapitel 16 Direkte fundering 85 16.1 Forudsætninger.................................. 85 16.2 Brudgrænsetilstand................................ 87 16.3 Anvendelsesgrænsetilstand............................ 89 Kapitel 17 Pælefundering 94 17.1 Geostatisk beregning............................... 95 17.2 Dynamisk belastningsforsøg........................... 97 17.3 Valg af pælebæreevne.............................. 99 17.4 Dimensionering af pæleværk........................... 99 V Afslutning 115 Kapitel 18 Videnskabsteori 117 Kapitel 19 Afrunding 119 Litteratur 121 Bilag A Formfaktorer for vindlast 125 Side viii

INDHOLDSFORTEGNELSE Bilag B Deformationsgurer for løsningsforslag 126 Bilag C Faktorer til momentpåvirkede trykstænger 131 Bilag D Jordundersøgelse 135 Bilag E Direkte fundering - beregning af brudbæreevne for sand 144 Bilag F Beregningseksempel for rammeformlen 146 Bilag G Geostatisk beregningseksempel 147 Bilag H Elektroniske bilag 150 Side ix

Kapitel 1. Indledning Indledning 1 Aalborgs placering ved Limfjorden har haft sin betydning helt tilbage til vikingetiden i år ca. 1040, hvor byens navn omtales som en vigtig havneby med transportmulighed til Norge. Efterfølgende stagnerede udviklingen, men omkring reformationen i 1536 boomede Aalborg igen [Aalborg Kommune, 2006]. Denne gang efterfulgt af den industrielle revolution og netop industri har senere haft stor indydelse på fremtoningen af Aalborg by. Figur 1.1. Historisk billede af Nordkraft ved Aalborg Havn [Aalborg Kommune, 2010a]. I takt med de moderne tider er efterspørgslen af oentlige grønne og åbne arealer så som parker, promenader og lignende forøget. Aalborg Kommune har i denne forbindelse sat fokus på byudvikling og planlægning omkring Aalborg midtby og havnefronten [Aalborg Kommune, 2010c]. I forbindelse med udviklingen af havnefronten er Aalborg Kommune indgået i The Waterfront Communities Project (WCP), som er et lærende netværk, der hjælper de enkelte byer til at nde intelligente løsninger til deres byudvikling ved havnefronten. WCP inkluderer desuden 8 andre byer fra forskellige lokationer omkring Nordsøen. Disse er Edinburgh (Skotland), Gateshead-Newcastle og Kingston upon Hull (England), Schiedam (Holland), Hamborg (Tyskland), Oslo (Norge), Göteborg (Sverige) og Odense (Danmark) [Waterfront Communities Project, 2007]. Side 1

Kapitel 1. Indledning Med inspiration fra WCP har Aalborg Kommune i november 2009 udarbejdet en helhedsplan for Aalborg Havnefront, som ses af gur 1.2. Figur 1.2. Helhedsplan for Aalborg havnefront [Aalborg Kommune, 2010a]. Indrammede del er skitsering af Musikkens Hus. I helhedsplanen indgår Musikkens Hus som en del af en promenade langs havnen, foran middelalderbydelen i Aalborg. Bygherren til Musikkens Hus er Fonden Musikkens Hus, og projektet er tegnet af det østrigske arkitekt rma COOP Himmelb(l)au. Som hovedbygherrerådgiver på projektet er COWI A/S. Den 21. oktober 2009 kørte projektet ind i forprojektfasen, hvor diverse tegninger gennemgås af bygherrerrådgiverne og bygningens kommende brugere. Forud for forprojektfasen har projektet været igennem et dispositionsforslag, præsenteret i september 2008 og efterfølgende været igennem projektforslag i februar 2009 [Musikkens Hus, 2010]. 2 Det samlede bruttoareal af Musikkens Hus er ca. 20.000 m, og fordeler sig ud på 6 etager og 3 etager kælder. Bygningsværket skal være et nyt tilholdssted for bl.a. Institut for Musik under Aalborg Universitet og Nordjyllands Musikkonservatorium. Desuden skal bygningen rumme en koncertsal og faciliteter til Aalborg Symfoniorkester. Musikkens Hus forventes at stå færdigt ved årsskiftet 2012/13 [Aalborg Kommune, 2010b]. Figur 1.3. Tegning af Musikkens Hus fra forprojektets start den 21. oktober 2009, set fra nord, med Cone forrest til højre i billedet [Friis og Moltke, 2010]. Side 2

Kapitel 1. Indledning Del I Indledende antagelser Side 3

Kapitel 2. Cone Cone 2 Musikkens Hus består af to bygninger - hovedbygningen og bygningen ved navn Cone, hvor sidstnævnte behandles i dette projekt. Cone ses på gur 1.3 forrest til højre, der opføres som et bar- og restaurantområde i 2 planer med et samlet etageareal på ca. 950 km 2. Det opføres med en kompleks facadestruktur udført i aluminiums- og glaspaneler, som også fremgår af guren, med en bærende konstruktion i stål. Den lodrette glasfacade med indgangsparti mod nord vender ud mod fjorden og skaber naturligt dagslys i hele restauranten. Desuden forbinder en indgang mod øst Cone med hovedbygningens foyer. Bygningen er indrettet i grundplan med konferenceog mødelokaler, toiletfaciliteter, restaurantens køkken og spiseområde, mens 1. sal er indrettet med bar- og spiseområde samt toiletter. Af denne grund hører bygningen under konsekvensklasse 3 (CC3) ifølge DS/EN1990 [2007]. N Figur 2.1. Grundplan af stueetagen på Cone Side 5

Kapitel 2. Cone 2.1 Projektformål Formålet med projektet er at opbygge en bærende stålkonstruktion, der er stærk nok til at bære den ønskede klimaskærm samt modstå de naturlige laster, samtidigt med at konstruktionen opfylder kravene til robusthed og stabilitet. Eftersom der kun stilles krav til bygningens udtryk, ligger muligheden for opbygningen af konstruktionens bærende elementer frit, hvorfor de overordnede mål på gur 2.2 overholdes, samtidigt med at bygningens form bibeholdes. 15 m. 15 m. 9 m. 35 m. Figur 2.2. Bygningens hovedmål som den bærende konstruktion er skitseret efter. Bygningens form er suverænt bestemmende for hvilke løsningsmodeller, der kan opstilles, og derfor vil løsningsforslagene også blive udarbejdet, således disse ikke afviger væsentligt fra bygningens oprindelige form. Dog vil der ikke blive regnet på krumme proler, og derfor vil rammekonstruktioner blive udført i mindre, lige stykker. Det betyder således, at den perfekte krumme form ikke kan opnås på rammen, og derfor vil en sekundær konstruktion være nødvendig for at sikre formen. Denne vil ikke blive projekteret, men vil blive taget i betragtning ved beregning af egenlasten. Derimod vil lasten fra etagedækket ikke indgå i beregningerne, da dette antages at være en selvbærende betonkonstruktion, der desuden ses bort fra i denne rapport. Når et passende løsningsforslag er dimensioneret, kendes de laster fundamentet skal bære, og der skal derfor ndes en løsning, enten i form af direkte- eller pælefundering. Med de kendte begrænsninger og formål med projektet, kan der opstilles følgende problemstilling: Hvordan kan et bærende system for Cone opstilles, således det efterkommer kravene om stabilitet og robusthed, hvor et fundament, dimensioneret ud fra de givne forhold, kan bidrage til dette? Side 6

Kapitel 3. Laster Laster 3 I dette afsnit bestemmes samtlige laster, der påvirker den bærende konstruktion, herunder snelast, vindlast, nyttelast, egenlast og ulykkeslast. Den bærende konstruktions egenlast bestemmes af programmet ROBOT, mens de øvrige laster ndes vha. håndberegninger. Slutteligt samles de gældende laster i lastkombinationer, som anvendes efterfølgende til dimensionering. 3.1 Snelast For at bestemme snelasten på bygningen, forsimples dens geometri. En principskitse med den forenklede form vises på gur 3.1. Figur 3.1. Principskitse af bygningen med forenklet geometri og påført snelast. Bestemmelsen af snelasten afhænger af en række faktorer, som samles i følgende formel: hvor S = µc e C t s k (3.1) µ Formfaktor Eksponeringsfaktor Termisk faktor Karakteristisk terænværdi C e C t s k Formfaktoren µ, som tager hensyn til tagets hældning, sættes til 0,8, da størstedelen af taghældningen ikke overstiger 30. Eksponeringsfaktoren C e, der er afhængig af topograen, vælges til 1,0 for normale topograske forhold. Den termiske faktor C t tager hensyn til sneens afsmeltning pga. varmestrømning gennem taget, som ligeledes sættes til Side 7

Kapitel 3. Laster 1,0. Den karakteristiske terrænværdi s k beskriver, hvilken klimazone bygningen er placeret i. I Danmark sættes den til 0,9. Værdierne indsættes i formel 3.1 og der fås følgende værdi af adelasten: S = 0, 8 1 1 0, 9 = 0, 72 kn/m 2 (3.2) Hermed er snelasten på bygningens tag bestemt iht. [DS/EN1991-1-3, 2007]. 3.2 Vindlast I dette afsnit undersøges vindlasten for bygningen Cone i 2 vindretninger med udgangspunkt i [DS/EN1991-1-4, 2007]. Vindretningen betragtes fra vest og nord, da vinden er stærkest fra vest, og bygningen har en facade mod nord, som ligger direkte ud til fjorden, og ligger derfor blottet for vinden. Den karakteristiske basisvindhastigehed V b,0 er ud fra gur 3.2 bestemt til 24 m/s, da Aalborg bender sig udenfor det markerede felt. Figur 3.2. Ilustration af randzonens udstrækning. Basisvindhastigheden er 27 m/s langs randen ud mod Vesterhavet, mens basisvindhastigheden aftager lineært over den skraverede zone til en hastighed på 24 m/s. Den skraverede zone, randzonen, har en strækning på 25 km. Retningsfaktoren c dir bestemmes for hhv. vest forkortet V til 1 og nord N til 0, 8. Samtidigt bestemmes årstidsfaktoren c season til 1 ud fra antagelsen af, at december, januar og februar er de mest belastede måneder. Side 8

Kapitel 3. Laster For at bestemme middelvindhastigheden V m (z) for vindretningerne N og V udregnes basisvindhastigheden V b og ruhedsfaktoren c r (z) for de valgte retninger. Basisvindhastigheden bestemmes ud fra formlen: V b = c dir c season V b,0 (3.3) Således bliver V b for vest 24 m/s og 21,47 m/s for nord. Terrænet for grunden kategoriseres til terrænkategori III, da området er et forstadsområde og under konstant udvikling. Herunder fastsættes ruhedslængden z 0 = 0,3 m og minimumshøjden z min = 5 m. For at bestemme ruhedsfaktoren c r (z) bestemmes terrænfaktoren k r via følgende formel: hvor ( ) 0,07 ( ) z0 0, 3 m 0,07 k r = 0, 19 = 0, 19 = 0, 22 (3.4) z 0,II 0, 05 m z 0,II 0,005 m (Terrænkategori II, [DS/EN1991-1-4, 2007,Tabel 4.1] Efterfølgende bestemmes ruhedsfaktoren således: ( ) z c r (z) = k r ln for z min z z max (3.5) z 0 ( ) 9 c r (9m) = 0, 22 ln = 0, 75 0, 3 Middelvindhastigheden bestemmes med følgende formel: hvor V m (z) = c r (z) c 0 (z) V b (3.6) c r (z) Ruhedsfaktoren i højden z over terrænet c 0 (z) Orografaktoren (1,0) Middelvindhastigheden bliver derved 18 m/s og 16,1 m/s for hhv. vest og nord. For at bestemme vindlasten på konstruktionen regnes peakhastighedstrykket for vindretningerne nord og vest ved først at bestemme spredningen σ v og turbulensintensiteten I v (z). hvor σ v = k r V b k l (3.7) k l Turbulensfaktoren (anbefalet værdi: 1,0) Side 9

Kapitel 3. Laster Turbulensintensiteten bestemmes med formel (3.8): I v (z) = σ v V m (z) (3.8) Således bliver σ v = 4,72 m/s og I v(z) = 0,29 for nord, og σ v = 5,28 m/s og I v(z) = 0,29 for vest. Peakhastighedstrykket for Nord og Vest beregnes med formlen: hvor ρ luft q p (z) = [1 + 7 0, 29] 1 2 ρ luft V m (z) 2 (3.9) Lufts densitet (1,30 kg/m 3 ) [Teknisk Ståbi, 20. udgave 2009,s.66] Peakhastighedstrykket bestemmes til 638,12 N/m 2 for vest og 510,51 N/m 2 for nord. Det antages at: q p (z e ) = q p (z) (3.10) Fladerne på konstruktionen inddeles i zoner, da belastningen ikke er jævnt fordelt på aderne. Dernæst beregnes vindtrykket på disse zoner med vindretningerne på hhv. 180 grader for nord og 90 grader for vest, disse opstilles i hhv. tabel 3.1 og tabel 3.2. Zonerne er inddelt som vist på gurene 3.3 og 3.4. Samtidigt antages grundplanen at være rektangulær. Vindtrykket på udvendige overader bestemmes med formlen: hvor W e = q p (z e )c pe (3.11) c pe q p(ze) Formfaktor for det udvendige tryk Peakhastigheden i referencehøjden z e Fordi bygningen har et større facadeareal end 10 m 2 anvendes c pe,10. Vindtrykket på zonerne A, B, C, D og E med vindretningerne 180 (nord) og 90 (vest) er angivet i tabel 3.1, hvor minus værdier angiver sug. A B C D E W e,f (N) -612,61-408,41-255,26 408,41-255,26 W e,f (V) -765,74-510,50-510,5-319,06 Tabel 3.1. Udvendig vindtryk i N/m 2. Vindtrykket på taget herunder zonerne F up, F low, G, H og I med vindretningen θ på 90 (vest), samt vindtrykket med vindretningen θ på 180 (nord) på zonerne F, G og H, hvor formfaktorerne er angivet i tabel A i bilag A: F [N/m 2 ] F up [N/m 2 ] F low [N/m 2 ] G [N/m 2 ] H [N/m 2 ] I [N/m 2 ] W e,f (N) -561,56 - - -408,41-408,41 - W e,f (V) - -1340,05-829,56-957,18-638,12-510,5 Tabel 3.2. Vindtrykket på taget. Side 10

Kapitel 3. Laster For at bestemme de samlede vindlaster regnes de indre vindtryk med formlen: hvor W i = q p (z i ) c pi (3.12) q p(zi) c pi Peakhastigheden i referencehøjden z i Formfaktor for det indvendige tryk Således bliver vindtrykkene W i,n = -459,46 N/m 2 og W i,v = -574,31 N/m 2. Derefter bestemmes de samlede vindlaster for zonerne A, B, D og E med en vindretning på 90 grader(vest), som ses i tabel 3.3: A [N/m 2 ] B [N/m 2 ] C [N/m 2 ] D [N/m 2 ] E [N/m 2 ] W (N) -153,15 51,05 204,2 867,87 204,2 W (V) -191,43 63,81-1084,31 255,25 Tabel 3.3. De samlede vindlaster på aderne A, B, C, D og E, hvor de indre vindtryk er medregnet. Figur 3.3. Fladearealer Side 11

Kapitel 3. Laster De samlede vindlaster på taget for zonerne F, F up, F low, G, H og I med vindretningen på 90 grader ses i tabel 3.4: F [N/m 2 ] F up [N/m 2 ] F low [N/m 2 ] G [N/m 2 ] H [N/m 2 ] I [N/m 2 ] W (N) -102,1 - - 51,08 51,08 - W (V) - -765,74-225,25-382,87-63,81 63,81 Tabel 3.4. De samlede vindlaster på aderne F, F up, F low, G, H og I, hvor de indre vindtryk er medregnet. Figur 3.4. Tagarealer 3.3 Nyttelast Nyttelasten for tagkonstruktioner er inddelt i 3 kategorier, afhængig af tagets tilgængelighed. I dette tilfælde er taget kun tilgængelig for vedligeholdelse og reparation og ligger dermed i Kategori H [DS/EN1991-1-1, 2007]. Den karakteristiske nyttelast Q k for denne kategori sættes til 1,5 kn [DS/EN1991-1-1-NA, 2007]. Lasten påføres kun på tagkonstruktionens horizontale del, da det antages, at skråningerne bliver vedligeholdt vha. lift eller lignende. Q k regnes som punktlast og påføres i konstruktionens svageste led for at simulere den værst tænkelige lastpåvirkning. Punktlasten står for personer, der betræder konstruktionen under udførelse af vedligeholdelsesarbejde eller lignende. 3.4 Egenlast Bygningens egenlast omfatter den bærende konstruktion, den sekundære konstruktion og en tag- og facadebeklædning af aluminium, hvor der dog ses bort fra glasfacader. Stålkonstruktionens egenlast bestemmes vha. ROBOT. Den sekundære konstruktions samt facadens egenlast beregnes ikke vha. ROBOT og skal derfor bestemmes manuelt. Facadens egenlast bestemmes ved at lave følgende antagelser: Aluminiums densitet vælges til 2750 kg/m 3, fundet i Teknisk Ståbi [20. udgave 2009]. Side 12

Kapitel 3. Laster Beklædningspladernes tykkelse sættes til 2 mm, og dermed fås en karakteristisk adelast på 0,06 kn/m 2. Da der i projekteringen ses bort fra den sekundære konstruktion, ndes der ingen grundlag for en detaljeret beregning af dens egenlast, og sættes derfor til 0,44 kn/m 2. Hermed har den sekundære konstruktion og facaden en samlet egenlast på 0,5 kn/m 2. 3.5 Ulykkeslast I modsætning til den nævnte nytte- og egenlast er ulykkeslasten ikke en entydig størrelse, da den afhænger af det aktuelle ulykkesdimensioneringstilfælde. For et brandtilfælde bør ulykkeslasten repræsentere den regningsmæssige værdi af den indirekte termiske påvirkning, forsaget af branden. For eftervisning af robusthed kan der anvendes 2 forskellige værdier alt afhængig af, om der ses på en tilstand under en ulykkeshændelse eller efter. Er det under ulykkeshændelsen anvendes værdien 34 kn/m 2, og er det efter, anvendes værdien 0 kn/m 2 [DS/EN1990, 2007]. Side 13

Kapitel 4. lastkombinationer lastkombinationer 4 Efter at have fundet de regningsmæssige laster for bygningen Cone sammensættes lastkombinationerne for brudgrænsetilstand, anvendelsesgrænsetilstand og ulykkestilfælde. Lastkombinationerne bestemmes i brudgrænsetilstanden ved formel (4.1) og (4.2). E d = K F I γ Gj,sup G kj,sup + γ gj,inf G kj,inf (4.1) hvor E d = K F I γ Gj,sup G kj,sup + γ gj,inf G kj,inf + K F I γ Q,1 Q k,1 + K F I γ Q,i Ψ 0,i Q k,i (4.2) E d Regningsmæssig værdi af lastvirkning [kn] G kj,sup Øvre karakteristisk værdi af permanent last j [kn] G kj,inf Nedre karakteristisk værdi af permanent last j [kn] Q k,1 Karakteristisk værdi af den dominerende variable last [kn] Q k,i Karakteristisk værdi af den ikke dominerende variable last i [kn] K F I Konsekvensklasse (CC3 = 1,1) [-] γ Gj,sup Partialkoecient for permanent last til bestemmelse af den øvre regningsmæssige værdi j [-] γ gj,inf Partialkoecient for permanent last til bestemmelse af den nedre regningsmæssige værdi j [-] γ Q,1 Partialkoecient for den dominerende variable last [-] γ Q,i Partialkoecient for variabel last i [-] Ψ 0,i Faktor for kombinationsværdi af en variabel last i [-] For lastkombinationer ved anvendelsesgrænsetilstand anvenvendes formel (4.3), da det forudsættes, at der er tale om en reversibel grænsetilstand 1. hvor E d = G k,j + Ψ 1,1 Q k,1 + Ψ 2,i Q k,i (4.3) Ψ 1,1 Faktor for kombinationsværdi af den dominerende variable last [-] Ψ 2,i Faktor for kombinationsværdi af variable last [-] fjernes. 1 Deformationerne, som er opstået af lasterne, er kun midlertidige, og vil dermed forsvinde når lasterne Side 14

Kapitel 4. lastkombinationer For lastkombinationer ved ulykkesdimensioneringstilfælde anvendes formel (4.4). hvor E d = G k,j + A d + Ψ 1,1 Q k,1 + Ψ 2,i Q k,i (4.4) A d Dominerende ulykkeslast γ Gj,sup γ gj,inf γ Q,1 γ Q,i Formel (4.1) 1,2 1,0 - - Formel (4.2) 1,0 0,9 1,5 1,5 Tabel 4.1. Værdierne for partialkoecienterne. Anvendte lastkombinationer for bygningen Cone er opstillet i tabel 4.2. Lastkombination Egenlast Snelast Vindlast Nyttelast Ulykkelast BGT L1 1, 1 1, 2 G - - - - L2.1 1, 1 1, 0 G 1, 1 1, 5 S 1, 1 1, 5 0, 3 W 1 1, 1 1, 5 0 N - L2.2 1, 1 1, 0 G 1, 1 1, 5 S 1, 1 1, 5 0, 3 W 2 1, 1 1, 5 0 N - L3.1 1, 1 1, 0 G 1, 1 1, 5 0 S 1, 1 1, 5 W 1 1, 1 1, 5 0 N - L3.2 1, 1 1, 0 G 1, 1 1, 5 0 S 1, 1 1, 5 W 2 1, 1 1, 5 0 N - L4.1 1, 1 1, 0 G 1, 1 1, 5 0, 3 S 1, 1 1, 5 0, 3 W 1 1, 1 1, 5 N - L4.2 1, 1 1, 0 G 1, 1 1, 5 0, 3 S 1, 1 1, 5 0, 3 W 2 1, 1 1, 5 N - AGT L5.1 G 0, 2 S 0 W 1 0 N - L5.2 G 0, 2 S 0 W 2 0 N - L6.1 G 0 S 0, 2 W 1 0 N - L6.2 G 0 S 0, 2 W 2 0 N - L7.1 G 0 S 0 W 1 0 N - L7.2 G 0 S 0 W 2 0 N - Ulykke L8.1 G 0, 2 S 0 W 1 0 N A L8.2 G 0, 2 S 0 W 2 0 N A L9.1 G 0 S 0, 2 W 1 0 N A L9.2 G 0 S 0, 2 W 2 0 N A L10.1 G 0 S 0 W 1 0 N A L10.2 G 0 S 0 W 2 0 N A Tabel 4.2. Samtlige anvendte lastkombinationer for bygningen Cone. Side 15

Kapitel 4. lastkombinationer Del II Skitseprojektering Side 17

Kapitel 5. Løsningsforslag Løsningsforslag 5 For at fastlægge hvorledes den bærende konstruktion på Cone skal opbygges, er det nødvendigt at betragte forskellige konstruktionsmodeller, for derved at undersøge hvilken løsning der er den optimale ift. optagelse af laster, materialeforbrug, stabilitet osv. Der vil derfor i denne del af rapporten blive opstillet 2 forskellige opbygninger af systemet, for derefter at optimere prolstørrelser ud fra de spændinger i materialet, der forekommer ud fra de laster konstruktionen skal optage, som bestemt i del I. Generelt opstilles nogle punkter, som begge konstruktioner opbygges efter. Disse punkter er udelukkende intuitive, så det kan derfor senere vise sig, at måden konstruktionen er opbygget på, skal ændres i det senere forløb, når konstruktionen er yderligere analyseret. Udgangspunkterne for modellerne vil være: ˆ Simpel konstruktion ˆ Ingen krumme bjælker ˆ Stiv konstruktion ift. til vandret vindlast (Nord og Vest) ˆ Ingen "hovedbærende"element ˆ Få knudepunkter, for at mindske momenter, jfr. gur 5.1 1/3 l 1/3 l 1/3 l 2/5 l 1/5 l 2/5 l P P P P Figur 5.1. Reducering af momentkurve, ved tættere placering af ydre kræfter. Når der ud fra de angivne laster er fundet en passende dimension vha. Robot, skal konstruktionen vurderes ift. robusthed, hvor der ud fra denne betragtning eventuelt skal optimeres på prolerne, så der kan tages et endeligt valg, som kan eftervises med detajleberegninger i den efterfølgende del af rapporten. Side 19

Kapitel 5. Løsningsforslag Fælles for begge løsninger er, at de er tegnet i ROBOT, hvorefter der er fundet et passende prol igennem automatisk analyse iht. [DS/EN1993-1-1, 2007]. Der vil blive dimensioneret efter en maksimal udnyttelsesgrad på 0,75, således at der vil være en ekstra bæreevne at hente, hvis dette skulle vise sig nødvendigt i de senere detailberegninger. 5.1 Skitseforslag 1 Det første skitseforslag er bygget op med en række bærende rammer der er samlet af enkelte, lige proler, som det ses på gur 5.2. Med denne opbygning af konstruktionen undgås krumme proler, men den krumme form bevares tilnærmelsesvis. Vindlasten fra vest optages på langs af prolerne i hver ramme, således konstruktionen er stabil for denne vindretning. Vindlasten fra nord er tænkt at blive optaget i den langsgående rygrad, gruppe C på gur 5.2, for dermed at undgå en opbygning med vindgitter. Desuden er er søjlelængderne på hvert enkelt prol begrænset, således der kan opnås en større udnyttelsesgrad for spændinger, inden instabilitet bliver et problem. For at bevare en simpel konstruktion udføres alle samlinger som momentstive, således der overføres momenter imellem alle samlinger. Efter ROBOT har analyseret konstruktionen, ndes en passende prolstørrelse, således konstruktionen holder. Ved at se på udnyttelsesforholdene af hver enkelt bjælkedel, fremgår det at disse kan optimeres i forhold til prolstørrelser. For at gøre dette inddeles konstruktionen i 6 grupper, således der bestemmes en prolstørrelse for hver enkelt gruppe. På den måde optimeres konstruktionen ift. udnyttelsesgraden og derved reduceres materialeforbruget. Når konstruktionen undersøges med automatisk analyse, fremgår det også, hvilken lastkombination dimensionen bestemmes for. I dette tilfælde er det lastkombination L2.1, vindretning fra nord, der bliver dimensionsgivende. δ maks N Gruppering A B C D E F Figur 5.2. Løsningsforslag 1 med 7 forskellige prolstørrelser. Side 20

Kapitel 5. Løsningsforslag Prolstørrelser og konstruktionsbeskrivelse fremgår af tabel 5.1, hvor udnyttelsesgraden udelukkende er vist for det hårdest belastede prol i denne gruppe. Det vil i realiteten være muligt at optimere yderligere, men dette vil resultere i forskellige prolstørrelser, hvilket kan forvirre i udførelsesprocessen, hvorfor denne yderligere optimering undlades. Gruppe Prol Beskrivelse Udnyttelsesgrad A HEA320 Tagbjælker 0,72 B HEA220 Rammer 0,72 C HEA200 Rygrad 0,60 D HEA220 Ramme i tag 0,68 E HEA100 Ramme i snude 0,38 F HEA100 Dør ramme 0,28 Tabel 5.1. Dimensioner og gruppering til løsningsforslag 1. Når dimensionerne er bestemt, udersøges deformationsguren på modellen for at fastlægge om designet er tilstrækkeligt og ikke skaber for store deformationer. I dette tilfælde ses den maksimale deformation for hele konstruktionen til at være δ maks = 10 mm markeret på gur 5.2 for lastkombinationen i anvendelsesgrænsen L5.1. I bilag B.1 ses deformationsguren for hele konstruktionen. Anbefalingen for deformationen iht. DS/EN1993-1-1 [2007] lyder på δ maks < l, hvilket 400 er overholdt for dette skitseforslag, da 10 mm < 40 mm. Konstruktionen vurderes derfor til at være et stabilt løsningsforslag. 5.2 Skitseforslag 2 I modsætning til forslag 1 er dette bygget med en række lange elementer, der danner den skrå del af konstrukstionen. Ved denne model kan vindlasten fra nord optages i disse elementer, hvorimod konstruktionen er svag over for vind fra vest, da denne står vinkelret på de lange elementer, og der derved ikke er meget stabilitet. For at afhjælpe dette problem, indføres der et vindgitter imellem de to rammer mod nord, som forøger stivheden for hele konstruktionen. Ligesom ved forslag 1 er rammen i taget opbygget af enkelte, lige elementer, for at undgå krumme bjælker, og samlingerne er udført som momenstive for modellens simplicitet. Ligesom i løsningsforslag 1 er dette forslag opdelt i forskellige prolstørrelser, i dette tilfælde blot 3, som det også fremgår af gur 5.3. Side 21

Kapitel 5. Løsningsforslag N δ maks Gruppering A B C Figur 5.3. Løsningsforslag 2 med 3 forskellige prolstørrelser. Grundet konstruktionens opbygning og kræfternes måde at fordele sig på heri, er det, modsat forslag 1, lastkombinationen L2.2 med vindretningen fra vest der bliver den dimensionsgivende, da det viser sig, at opbygningen ikke er stærk for sidevirkende laster. Gruppe Prol Beskrivelse Udnyttelsesgrad A HEA220 Vindkryds 0,66 B HEA240 Rygrad 0,72 C HEA300 Rammer og øvrige 0,58 Tabel 5.2. Dimensioner og gruppering til løsningsforslag 2. Ved dette forslag undersøges deformationen ligeledes, hvor den ndes til at være δ maks =19 mm. ved markeringen på gur 5.3. Deformationen er et resultat af lastkombinationen L5.2, og den komplette deformationsgur af konstruktionen ses af bilag B.2. Ud fra denne betragtning vil de valgte prolstørrelser ikke blive ændret, og derved er konstruktionen til løsningsforslag 2 bestemt. Side 22

Kapitel 6. Geotekniske overvejelser Geotekniske overvejelser 6 Skitseforslagende omtalt i kapitel 5 er diskuteret ud fra en konstruktionsmæssig indgangsvinkel. I dette kapitel gennemgås de geotekniske overvejelser i forbindelse med løsningsforslagene. De geotekniske overvejelser indebærer ændring af konstruktionsopbygning til gunst for reaktionernes størrelse, hvilket resulterer i mindre fundamenter. Ændring af konstruktionsopbygningen indebærer ændring af understøtningsforhold og indsættelse af ekstra elementer til optagelse af vandrette kræfter. 6.1 Indlæggelse af konstruktionselementer Metoden er illustreret i 2D på principskitsen vist af gur 6.1. Ved indlæggelse af et ekstra element mellem understøtningerne optages de vandrette reaktioner i det ekstra element frem for i det underliggende fundament. Figur 6.1. Principskitse af virkning af ekstra element mellem understøtninger. Metoden vist på gur 6.1 er let anvendeligt på rammekonstruktioner som ved løsningsforslag 1, da et snit igennem kontruktionens nordlige ende giver en tilsvarende rammeopbygning, se gur 6.2. Ved løsningsforslag 2 er metoden ikke lige så anvendelig, da konstruktionen har en mere asymmetrisk opbygning. Side 23

Kapitel 6. Geotekniske overvejelser Figur 6.2. Snit i konstruktion. Ved optimeringen noteres, at ikke alle vandrette reaktioner fjernes, men kun de vandrette reaktioner genereret af laster som ikke er vindlast. Dette giver endnu en reducering i optimeringens størrelse. Ovenstående metode er nyttig ved dimensionering af fundamenter, men grundet de aktuelle konstruktioners asymmetriske opbygning i længderetningen, fravælges brug af metoden ved dimensioneringen af fundamenterne. Den asymmetriske opbygning kræver brug af forspændt beton til optagelse af de vandrette laster og ligger ikke inden for denne behandling. 6.2 Ændring af understøtningsforhold Understøtningsmulighederne for konstruktionen er bevægelig simpel, fast simpel og indspændt. Ved konstruktionen er undersøgt ændringer i reaktionskræfter ved vekslen mellem fast simpel og indspændt. Alle understøtningsforhold veksles, men af hensyn til overskuelighed er de viste data kun fra én understøtning i løsningsforslag 2, se gur 6.3. Figur 6.3. Placering af punkt A ved løsningsforslag 2. Side 24

Kapitel 6. Geotekniske overvejelser Med udgangspunkt i punkt A på gur 6.3 beregnes samtlige reaktionskræfter ved fast simpel og indspændt, opstillet i tabel 6.1. F x F y F z M x M y M z [kn] [kn] [kn] [knm] [knm] [knm] Fast simpel understøtning -10,87-0,15 35,49 0 0 0 Indspændt understøtning -13,53-0,38 35,51 0,97-10,88 0,26 Tabel 6.1. Reaktionsændringer ved punkt A. Eftersom den vandrette reaktionskraft F y og momentreaktionerne M x og M z er betydeligt mindre end de 3 yderligere reaktionskræfter, ses bort fra disse i den følgende sammenligning. I stedet fokuseres på ændringer i reaktionskræfterne F x, F z og M y. Ændringen i understøtningsforholdene benyttes til optimering mht. fundamentsstørrelsen og reaktionskræfterne ønskes i denne sammenhæg minimeret. Det iagttages, at ved ændring fra fast simpel til indspændt, øges alle reaktionskræfter til ugunst for fundamentsstørrelsen. Med udgangspunkt i dette eksempel vælges derfor at benytte fast simpel understøtning for samtlige understøtninger i konstruktionen. Side 25

Kapitel 7. Robusthed Robusthed 7 Som nævnt i afsnit 2 på side 5 hører bygningen Cone under høj konsekvensklasse (CC3), hvilket betyder, at der skal foreligge en robusthedsdokumentation af bygningen. Selve begrebet robusthed bliver ifølge Eurocode deneret som: Konstruktionens evne til at modstå hændelser såsom brand, eksplosion, stødpåvirkning eller følgerne af menneskelige fejl uden at blive beskadiget i et omfang, der står i misforhold til skadens årsag [DS/EN1991-1-7, 2007,s.12]. Med andre ord må der ikke ske et progressivt kollaps, hvis en begrænset del af konstruktionen svigter. På denne måde vil fænomener som pandekage- og dominokollaps kunne undgås [Starossek,s.1]. For at eftervise en konstruktions robusthed dimensioneres bygningens nøgleelementer på én af følgende 3 måder: 1. Sikre at nøgleelementer kun må være lidt følsomme af utilsigtede påvirkninger samt svigt. 2. Sikre at konstruktionen kun svigter lokalt, hvis et nøgleelement skulle svigte. 3. Forøge partialkoecienterne med faktoren 1,2 på nøgleelementerne. I denne rapport dimensioneres nøgleelementerne efter metode 2, da den første metode generelt er svær at få realiseret, mens metode 3 er langt mere omkostningsfuld end de to foregående og kun anvendes som sidste udvej [DS/EN1991-1-7, 2007, s.12]. 7.1 Robusthedsforøgelse Robustheden af en bygning kan øges ved at opbygge konstruktionen med visse foranstaltninger. Dette omhandler bl.a. systemopbyggelse. Ved at dele hovedkonstruktionen op i delkonstruktioner, som er uafhængige af hinanden, vil et eventuelt svigt ofte begrænses til det pågældende fag af bygværket, hvilket er tilfældet for et parallelsystem. En statisk ubestemt konstruktion vil ligeledes have en positiv eekt på robustheden, da der vil ske en omlejring af snitkræfterne i konstruktionselementerne efter et lokalt Side 26

Kapitel 7. Robusthed svigt. Det skal i denne forbindelse naturligvis sikres, at elementerne har den nødvendige bæreevne for at bidrage til den samlede bæreevne i svigtsituationen. Statisk ubestemthed kan forekomme på ere forskellige måder. Opdeles f.eks. konstruktionens bærende dele i et primært og et sekundært system, hvormed primærsystemet kun består af nøgleelementer, kan dette system konstrueres statisk ubestemt. Søm- og boltesamlinger er statisk ubestemte, så længe der anvendes mere end ét søm eller én bolt. Generelt gælder der, at jo mere statisk ubestemt en konstruktion er, des mere robust er den [Standard, 2003, s.18]. 7.2 Kollapsårsager Der ndes en række årsager, som kan medføre defekt af en konstruktion og dermed resultere i kollaps af bygningen. Dette kan bl.a. skyldes, at bygningen overgår til anden brug, end det den først var projekteret til. Dermed ville nyttelasten evt. forøges og medføre en overskreden bæreevne, og af denne grund skal lastfastsættelsen ske med stor omtanke og med øje for hele konstruktionens levetid. Udover ændrede lastsituationer kan der også forekomme menneskelige fejl i forbindelse med dimensionering af konstruktionen. Der er her både tale om beregningsfejl, forkert opstillede statiske systemer, eller forkert anvendelse af dimensioneringsprogrammer, hvilket kan medvirke til svigt. Herudover kan det forekomme, at de beregnede resultater overføres forkert til tegninger, hvilket vil sige, at der ikke bliver bygget efter de rigtige dimensioner. Fejl af denne type kan undgås ved at lave beregninger og tegninger med omhu samt at have en klar viden om evt. forudsætninger i forbindelse med dimensioneringsprogrammer. Yderligere skal der undersøges for ulykkestilfælde. Dette indbefatter bl.a. påkørsel af konstruktionen med tunge køretøjer, bortsprængning af bygningsdele som følge af hærværk eller terrorhandling. For at tage hensyn til disse situationer bør der i princippet, ved fastsættelsen af ulykkeslaster, overvejes alle tænkelige uheldsscenarier [Standard, 2003, s.12]. De nævnte kollapsårsager kan generelt set resultere i 3 svigtformer; enten kan en søjle, en bjælke eller en samling svigte. Det vil derfor, i det følgende, blive undersøgt for hhv. løsningsforlag 1 og 2, om det er nødvendigt at gøre konstruktionen mere robust. 7.3 Robusthed på løsningsforslag Som tidligere nævnt vil robustheden for begge løsningsforslag blive eftervist ved metode 2, hvor et nøgleelement fjernes, og bæreevnen for konstruktionen eftervises herefter. Når der skal udvælges elementer, der skal fjernes fra konstruktionen, kan dette ikke gøres tilfældigt. Elementet vil derfor blive udvalgt, alt efter hvor kritisk det er for konstruktionen. For at identicere dette vil samlingen, der fjernes, blive bestemt ud fra det sted i konstruktionen, hvor der ndes de største spændinger, hvilket er identiceret vha. ROBOT. Søjlen og bjælken, der fjernes, er identiceret ud fra den bjælke og søjle med Side 27

Kapitel 7. Robusthed størst udnyttelsesgrad. De kritiske elementer for løsningsforslag 1 og 2 fremgår af hhv. Søjle gur 7.1 og gur 7.2, hvor der desuden ndes deformationsgurer i bilag B.1 og B.2 og elementliste med udnyttelsesgrader i elektronisk bilag H.1. Samling Bjælke Bjælke Søjle Søjle Figur 7.1. Undersøgelsesområder for løsningsforslag 1. Samling Figur 7.2. Undersøgelsesområder for løsningsforslag 2. Det er vigtigt at bemærke, at identiceringen af elementer foregår i de dimensiongivende lastkombinationer, og når der dimensioneres for robustheden, betragtes konstruktionen som værende efter et ulykkestilfælde, når der dimensioneres efter metode 2. Derfor eftervises robustheden ud fra lastkombinationer L8.1 - L8.2, som også ses i tabel 4.2 på side 15, hvor selve ulykkeslasten ikke er til stede, da ulykken allerede er sket. Efter gennemregning af konstruktionen viser det sig, at den har tilstrækkelig bæreevne for begge ulykkes-lastkombinationer, hvilket også fremgår af elektronisk bilag H.1. I tabel 7.1 og tabel 7.2 ses resultaterne, hvor udnyttelsesgraderne for det hårdest belastet element er angivet for hvert tilfælde af bortfald af element. Løsningsforslag 1 Gruppe Dimension Beskrivelse Ratio samling Ratio bjælke Ratio søjle A HEA320 Tagbjælker 0,28 0,38 0,29 B HEA220 Rammer 0,25 0,26 0,27 C HEA200 Rygrad 0,28 0,30 0,23 D HEA220 Ramme i tag 0,22 0,23 0,39 E HEA100 Ramme i snude 0,16 0,16 0,16 F HEA100 Dør ramme 0,23 0,25 0,25 Tabel 7.1. Udnyttelsesgrader for de hårdest belastede elementer ved hver situation for løsningsforslag 1. Side 28

Kapitel 7. Robusthed Løsningsforslag 2 Gruppe Dimension Beskrivelse Ratio samling Ratio bjælke Ratio søjle A HEA180 Vindkryds 0,20 0,16 0,25 B HEA240 Rygrad 0,35-0,04 C HEA300 Rammer og øvrige 0,37 0,38 0,37 Tabel 7.2. Udnyttelsesgrader for de hårdest belastede elementer ved hver situation for løsningsforslag 2. Da begge løsningsforslag viser sig at være robuste, er der ikke en entydig løsning på, hvilket af forslagene der skal arbejdes videre med, og der skal derfor yderligere betragtninger til. Side 29

Kapitel 8. Detailvalg og optimering Detailvalg og optimering 8 Idet det har vist sig, at begge løsningsforslag overholder robusthedskravet, skal der anskues andres parametre for at bestemme, hvilken model der skal arbejdes videre med. Løsningsforslagene kan betragtes ud fra en byggeteknisk vinkel og en økonomisk vinkel. Rent konstruktionsmæssigt vil løsningsforslag 2 være interessant at arbejde videre med, da der umiddelbart kan forekomme stabilitetsproblemer pga. de lange søjler og bjælker. Imidlertid er foldning, som ROBOT ikke medregner, et mere sandsynligt fænomen da søjlelængderne er kortere, og der derved vil opstå større spændinger, inden instabilitet bliver et problem. Udover stabilitetsproblemerne kan det økonomiske aspekt også undersøges f.eks. i forhold til udførelse eller materialeforbrug. For at danne et hurtigt overblik over materialeforbruget er den totale stålmængde for hvert løsningsforslag beregnet, hvor det viser sig at løsningsforslag 1 har et samlet stålmængdeforbrug på 2,56 m 3, hvorimod forslag 2 har en mængde på 4,19 m 3. Mængdeberegningerne fremgår af elektronisk bilag H.2. Forskellen virker umiddelbart stor, men kan forklares med proloptimeringen i afsnit 5.1 og 5.2, hvor forslag 1 er optimeret med 6 prolstørrelser, imens forslag 2 kun optimeres med 3. For at nedbringe mængdeforbruget, optimeres prolstørrelserne ved at inddele konstruktionen i yderligere elementgrupper, således udnyttelsesgraden for hvert enkelt element optimeres. Fremgangsmåden vil være identisk med beregningerne af hvert løsningsforslag, hvorefter resultatet af beregninger i ROBOT vil se ud som følgende: Side 30

Kapitel 8. Detailvalg og optimering A B C D E F G Figur 8.1. Inddeling af elementer til endelig model. Gruppe Prol Beskrivelse Udnyttelsesgrad A HEA300 Tagbjælker 0,72 B HEA180 Vindkryds 0,45 C HEA200 Lodrette søjler 0,64 D HEA240 Skrå bjælker - side 0,59 E HEA220 Skrå bjælker - front 0,56 F HEA220 Tagramme 0,66 G HEA120 Dør-overligger 0,54 Tabel 8.1. Dimensioner og gruppering af endelig model Der fås hermed en stålmængde på 2,13 m 3, hvilket er en reduktion på 49 %. Da kontruktionens proler nu er blevet ændret, skal det igen sikres at konstruktionen er robust, hvorfor principperne i kapitel 7 gennemregnes, hvorefter det viser sig, at konstruktionen stadig overholder robustheden. Med det konstruktionsmæssige og mængdeforbruget taget i betragtning, vælges der at arbejde videre med løsningsfordslag 2, til yderligere eftervisning af stabilitetsfænomener. Med konstruktionen fundet bæredygtig, for de nye proldimensioner, ses der nærmere på de beregnede udnyttelsesgrader, for at identicere den dimensionsgivende faktor. Det viser sig, at det er stabiliteten, der bliver den dimensionsgivende faktor for størstedelen af elementerne, hvorfor det er udnyttelsesgraden for søjlevirkning eller kipning, der er beskrevet i resultatskemaerne. I det efterfølgende vil der derfor blive udført analytiske beregninger for stabiliteten, samlinger samt foldning. Side 31

Kapitel 8. Detailvalg og optimering Del III Detailprojektering Side 33

Kapitel 9. Præsentation af detailområdet Præsentation af detailområdet 9 Efter at have anvendt ROBOT til at dimensionere stålprolerne mht. brud, kipning, foldning og momentpåvirkede trykstænger, i skitseprojekteringen, vil der i denne del af rapporten blive foretaget tilsvarende beregninger, men analytisk, hovedsagligt ud fra Bonnerup et al. [2009]. Herudover vil samlingsberegninger blive udført ud fra samme bog, mens en branddimensionering vil blive beregnet ud fra DS/EN1991-1-2 [2007] og DS/EN1993-1-2 [2007]. Beregningerne for brud, stabilitetsfænomenerne 1 samt samlingerne vil blive foretaget for den konstruktionsdel, der er afmærket på gur 9.1, mens branddimensioneringen vil blive eftervist for en afgrænset etagezone, som vil blive nærmere beskrevet i kapitel 13. Brud og stabilitet Svejsesamling A 30 B Boltesamling Figur 9.1. Principskitse af de gennemarbejdede problemstillinger, hvor der for bjælke A vil blive beregnet foldning, kipning og momentpåvirket trykstang. Stålprolerne på gur 9.1 er to HE220A-proler med en stålstyrke på 235 MPa. Eftersom de este beregninger i denne del af rapporten vil blive foretaget for disse proler, er tværsnitsdimensionerne og styrkeparametrene hhv. vist på gur 9.2 og opstillet i tabel 9.1. 1 Foldning, kipning og momentpåvirkede trykstænger. Side 35

Kapitel 9. Præsentation af detailområdet Figur 9.2. Tværsnitsdimensioner for et HE220A-prol. HE220A S235 A Tværsnitsareal 6,43 10 3 mm 2 I y Inertimoment om den stærke akse 54,1 10 6 mm 4 I z Inertimoment om den svage akse 19,5 10 6 mm 4 I v Vridningsinertimoment 286 10 3 mm 4 I w Hvælvningsinertimoment 193 10 9 mm 6 E Elasticitetsmodul 2,1 10 5 MPa G Forskydningsmodul 8,1 10 4 MPa f y Flydespænding 235 MPa* f u Trækstyrke 340 MPa Tabel 9.1. Egenskaber og tværsnitsdimensioner for HE220A-prolet med stålstyrke S235. *Flydespændingen gælder for både ange og krop, da tykkelserne ikke overstiger 16 mm Bonnerup et al. [2009,s. 25]. De tilhørende snitkraftskurver for konstruktionsdelen på gur 9.1, er vist på gur 9.3 og 9.4. Kurverne er et resultat af den dimensionsgivende lastkombination L2.2, som blev identiceret via programmet ROBOT i skitseprojekteringen. z y Figur 9.3. Snitkraftkurver om den stærke akse for kontruktionsdelen, der arbejdes med i detailprojektet. Side 36

Kapitel 9. Præsentation af detailområdet 5 10-10 10-9 z y z y 10-10 x Figur 9.4. De re første snitkraftkurver gælder for den svage akse for kontruktionsdelene, mens den sidste snitskraftkurve er et vridende moment for den lange konstruktionsdel. Det vridende moment for den korte konstruktionsdel er nærmest nul, hvorfor denne ikke illustreres. Det ses, at snitkræfterne på gur 9.4 er små ift. snitkræfterne på gur 9.3, og det vælges derfor at se bort fra disse kræfter i de efterfølgende beregninger. Side 37

Kapitel 10. Tværsnitsberegning Tværsnitsberegning 10 Som vist på gur 9.1 vil der, for prol A, blive kontrolleret for brud, og det er derfor nødvendigt at vide, hvordan spændingerne skal fordeles i prolet. Dette afgøres ud fra prolets tværsnitsklasse. 10.1 Tværsnitsklasser Da det anvendte prol er valset, ndes tværsnitsklassen ved opslag i Teknisk Ståbi [20. udgave 2009,tabel 6.25], hvor det både for rent tryk og bøjning er kategoriseret som tværsnitsklasse 1. Hermed antages prolet at tilhøre denne tværsnitsklasse. Som det ses af tabel 10.1, må både snitkræfterne og tværsnitsspændingerne beregnes efter plasticitetsteorien for proler i tværsnitsklasse 1. Tværsnitsklasse Snitkræfter Tværsnit 1 plastisk plastisk 2 elastisk plastisk 3 elastisk elastisk 4 elastisk elastisk med eektivt tværsnit Tabel 10.1. Tilladelige beregningsprincipper for tværsnitsklasser [Teknisk Ståbi, 20. udgave 2009]. 10.2 Spændingsberegninger Selvom spændingerne må fordeles efter plasticitetsteorien i prolet, fordeles de efter elasticitetsteorien, for at kontrollere om spændingerne overstiger ydespændingen i prolets yderste bre. Hertil anvendes Naviers og Grasshofs spændingsformler, (10.1) og (10.2) for normalspændinger om én akse, sammen med snitkraftkurverne og værdierne gældende for prolet, der blev introduceret i kapitel 9. Side 38

Kapitel 10. Tværsnitsberegning σ = σ N + σ M = N Ed A M Ed z I y (10.1) hvor σ Normalspænding [MPa] σ N Normalspændingen fra normalkraft [MPa] σ M Normalspændingen fra moment [MPa] N Ed Normalkraft [kn] M Ed Moment [knm] A Tværsnitsareal [mm 2 ] z Afstand fra prolets tyngdepunktslinje [mm] I y Inertimoment om y-aksen [mm 4 ] τ = V Ed S I y t (10.2) hvor τ Forskydningsspænding [MPa] V Ed Forskydningskraft [kn] S Statiske moment [mm 3 ] t Tværsnitstykkelse [mm] I y Inertimoment om y-aksen [mm 4 ] Af snitkraftkurverne ses det, at både normal-, forskydningskraften og momentet har deres maksimale værdier i den ene ende af bjælken med hhv. værdierne N Ed = 3,16 kn, V Ed = 6,37 kn og M Ed = 22,51 knm, og det er derfor oplagt at udføre beregningerne i dette punkt. Normalspændingerne fra momentet og normalkraften beregnes separat som indikeret i formel (10.1), hvilket skyldes, at spændingerne fra normalkraften er konstante gennem tværsnittet, mens spændingerne fra momentet er proportionale med afstanden fra prolets tyngdepunktslinje. Da prolet er symmetrisk om centerlinjen og homogent, antages tyngdepunktslinjen at sammenfalde med centerlinjen. Resultatet er illustreret på gur 10.1. σ N = N Ed A 3,16 103 = = 0,49 MPa 6,43 103 σ M = M Ed z I y h 2 z h 2 = 22,51 106 z 54,1 10 6 105 z 105 = 0,42 z 105 z 105 Side 39

Kapitel 10. Tværsnitsberegning 44,1 MPa 44,7 MPa M = -22,51 knm N = 3,16 kn + = 0,49 MPa -44,1 MPa -43,6 MPa Figur 10.1. Skitse af normalspændingsfordelingerne i tværsnittet for det beregnede punkt. Til beregning af forskydningsspændingerne anvendes Grasshofs formel, hvori der indgår et statisk moment, som er varierende gennem tværsnittet. I forbindelse med dette er der foretaget 2 snit, se gur 10.2 og 10.3, i prolet for at nde forskydningskraften i hhv. -6,37 kn angen og i kroppen. De resulterende forskydningsspændinger er illustreret på gur 10.4. a 1 b 2-1,32 MPa -4,05 MPa t h 2-4,55 MPa -4,05 MPa 1,32 MPa y Figur 10.2. Snit 1. ( h S 1 = 2 t ) t a 1 0 a 1 b 2 2 ( 210 = 2 11 ) 11 a 1 0 a 1 110 2 = 1094,5 a 1 0 a 1 110 τ 1 = V Ed S 1 I y t = 6,37 103 1094,5 a 1 54,1 10 6 11 0 a 1 110 = 0, 012 a 1 0 a 1 110 Side 40

Kapitel 10. Tværsnitsberegning b a 2 t h 2 y Figur 10.3. Snit 2. ( h S 2 = 2 t ) 2 ( 210 = 2 11 2 [( h t b + ) 11 220 + ) 2 t a ] 2 a 2 d 0 a 2 h 2 2 t [( ) 210 2 11 a ] 2 a 2 7 0 a 2 94 2 = 3,5 a 2 2 + 658 a 2 + 240790 0 a 2 94 τ 2 = V Ed S 2 I y d = 6,37 103 ( 3, 5) a 2 2 + 658 a 2 + 240790 54,1 10 6 7 0 a 2 94 = 4,05 1,18 10 2 a 2 + 5,89 10 5 a 2 2 0 a 2 94 V = -6,37 kn -1,32 MPa -4,05 MPa -4,55 MPa 1,32 MPa -4,05 MPa Figur 10.4. Skitse af spændingsfordelingen for forskydningsspændingerne i tværsnittet i det beregnede punkt. Side 41