Sammenfatning....4 Summary....5 1.0 Introduktion...7 2.0 Geologi...11 2.1 Aflejringsmiljø...11 2.2 Tektonisk påvirkning af kalken...13 2.3 Geologi i undersøgelsesområdet....15 2.4 Kalkens generelle hydrauliske egenskaber....17 2.5 Hydrologi i undersøgelsesområdet....19 3.0 Hydrologisk teori....21 3.1 Strømning i porøst medie...21 3.2 Strømning i et opsprækket medie...22 3.3 Stoftransport i porøst medie...23 4.0 Numerisk modellering af strømning og transport i et opsprækket porøst medie...28 4.1 Modeltyper...28 4.2 Valg af modelkode...29 4.3 Styrende ligninger for HydroGeosphere...30 4.3.1 Styrende ligninger for strømning...30 4.3.2 Styrende ligninger for Stoftransport....31 4.3.3 Diskretisering model...31 4.3.4 Implementering af inklinerede sprækker i HydroGeosphere...32 5.0 Metodevalg og forsøgsresultater...34 5.1 Udgravning på Eng....34 5.1.1 Udboring af intakt kerne....35 5.1.2 Resultater af udgravning....36 5.2. Laboratorieforsøg med intakt kerne...38 5.2.1 Forsøgsopstilling...38 5.2.2 Bestemmelse af K bulk for kernen...39 5.2.3 Stoftransportforsøg med intakt kerne...39 5.2.4 Kortlægning af sprækker i den intakte kerne...40 5.2.5 Resultater af forsøg med intakt kerne....41 5.3 Feltforsøg....47 5.3.1 Forsøgsopstilling...47 5.3.2 Forsøgsgang....48 5.3.3 Resultater af feltforsøg...50 5.4 Visuel inspektion af Karlstrup Kalkgrav....52 5.4.1 Resultat af visuel inspektion....52 5.5 Diskussion af metoder...55 5.5.1 Metoder anvendt til laboratorieforsøg....55 5.5.2 Diskussion af laboratorieforsøg...56 5.5.3 Diskussion af feltforsøg....57 6.0 Numerisk modellering af forsøg....59 6.1 Numerisk modellering af laboratorieforsøg...59 6.1.1 Konceptuel model....59 6.1.2 Diskretisering af den konceptuelle model...61 6.1.2 Initiale modelparametre....63 6.1.3. Diskussion af konceptuel model....65 6.2 Følsomhedsanalyse af modellen....66 6.3 Resultater af simuleringen af laboratorieforsøg...75 Begrænsninger i anvendelsen af RMS...79 6.3.1 Diskussion af simulering af laboratorieforsøg...80 6.4.1 Geologisk model og potentialekort over forsøgsområdet...83 2
6.4.2 Konceptuel model....85 6.4.3. Diskretisering af den konceptuelle model...88 6.2.4. Initiale modelparametre....90 6.2.4 Diskussion af konceptuel model....92 6.2.5 Resultater af numerisk modellering af feltforsøg....96 6.2.6 Diskussion af simulering af feltforsøget...103 7.0 Sammenfatning og diskussion....105 8.0 Konklusion...109 9.0 Forslag til videre arbejder inden for området....110 Litteraturliste...111 3
Sammenfatning. En tredjedel af de danske grundvandsressourcer findes i opsprækkede kalkformationer. Derfor er vigtigheden af viden om transport af miljøfremmede stoffer i kalken, essentiel. Dette speciale fokuserer på at beskrive transporten af et konservativt sporstof igennem opsprækket bryozokalk. Det sker ved udførelse af et laboratorie- såvel som et feltforsøg, der efterfølgende simuleres som diskrete sprækkemodeller i det numeriske simuleringsprogram, HydroGeosphere. Laboratorieforsøget var et sporstoftransportforsøg på en stor kerne af bryozokalk (0,5 x 0,46 m) der blev udført under mættede forhold svarende til kalkens placering insitu. Sprækkernes bulkapertur blev på baggrund af kernens hydrauliske bulk ledningsevne bestemt til 0,23 mm. To kontinuere sporstofpulser blev under forskellige strømningshastigheder transporteret gennem kernen. Gennembrudskurven opnået herved blev efterfølgende simuleret i den diskrete sprækkemodel med inklinerede sprækker. På baggrund af trail and error simuleringer blev de vigtigste fysiske parametre bestemt til K matrix = 1,04 e -2 m/d, n matrix = 24 %, tortuositeten = 0,65 og en α L = 0,04 m. Endvidere blev en følsomhedsanalyse for et udvalg af parametre udført. Her udviste særligt sprækkeaperturen, og matrixporøsitet at have indflydelse på stoftransporten. Samtidig udviste strømningshastigheden i sprækkerne stor indflydelse på stoftransporten. En vigtig konklusion i laboratorieforsøget var at strømningen i opsprækker kalk, primært sker i sprækkerne. Feltforsøget bestod i et sporstoftransportforsøg mellem to boringer hvor en kontinuer sporstofpuls blev injiceret i en boring mens der blev pumpet på en boring 12 meter fra injektionsboringen med varierende pumpeydelser. Herved blev opnået en gennembrudskurve som blev simuleret med en diskret sprækkemodel. Et breccieret lag i kalken blev simuleret som et enkelt porøst medie, med en ledningsevne på 125 m/d, mens K matrix, n matrix og tortuositeten blev overført fra resultaterne fra simuleringen af laboratorieforsøget. Dispersiviteten og øvrige parametre blev tilpasset ved trail and error metoden. Simuleringen af det breccierede kalklag som et porøst medie med høj hydraulisk ledningsevne viste en for hurtig udvaskning af sporstof. Alligevel anses metoden for at være tilfredsstillende. Simuleringerne viste, at den hydrauliske dispersivitet i matrix er afhængig af længden af strømningsvejen, da estimerede dispersiviteter fra laboratorieforsøget skulle øges fra 0,04 4
meter, op til 5 meter for at simulere gennembrudskurven tilfredsstillende. Dispersiviteten i sprækkerne havde derimod en begrænset indflydelse på de simulerede gennembrudskurver. Summary. 33 percent of the Danish groundwater aquifers are in fractured limestone formations. The importance of knowledge about solute transport of pollutants thereby is essential. This master project focuses on the processes that control the solute transport of a conservative tracer in a fractured bryozoan limestone. The processes are described on basis of two tracer transport experiment. One, a laboratory experiment using a large column and second, a field experiment based on a two well injection / extraction experiment. Both experiments were numerical simulated with a discrete fracture model, using the software, HydroGeosphere. An experiment was carried out in the laboratory with a large undisturbed column of bryozoan limestone, collected at Ll. Skensved on Seeland. The column, measuring 0,5 x 0,46 meters, were placed under saturated conditions corresponding to the in-situ conditions. The fracture aperture, calculated on the basis of the bulk hydraulic conductivity, were determined to 0,23 mm. Two tracer pulses were injected under varying flow conditions. The break through curve achieved by the experiment was then simulated in a discrete fracture model using the hydraulic active fractures of which some were inclined. Based on trail and error simulations the most important parameters were determined. Those were K matrix = 1,04 m/d; n matrix = 24 %; matrixtortuosity = 0,65 and α L matrix = 0,04 meters. Furthermore a sensibility analyze were carried out on the most important parameters. Especially the fracture aperture and the matrix porosity had large influence on the solute transport as well as the fluid velocity in the fractures showed big influence on the transport. An important conclusion is that the water in fractured limestone primarily flows through the fractures. The two well injection/extraction experiment were conducted between two wells with an distance of 12 meters. The extraction well had a varying yield. The archived break through curve was then simulated by a discrete fracture approach. The model domain was 41x53x15 meters, and all fractures were horizontal. 5
A breccieret layer of limestone was simulated as an equivalent porous medium where the hydraulic conductivity was 125 m/d, while K matrix, n matrix and the tortuosity were transferred from the large undisturbed column experiment. The matrix and fracture dispersivity and other parameters were adjusted by trail and error. The method by simulating the breccieret layer as a single porosity layer, resulted in a too fast back diffusion illustrated by the missing tailing at the end of the break through curve. Even with this misfit the method proved to be satisfying. Simulation showed that the hydraulic matrix dispersivity depends on the length of the flow field since the estimated α L from the column experiment had to be increased from 0,04 meters to 5 meter to create a satisfying simulated break through curve. The dispersivity in the fractures had, if any, only a small influence on the simulated break through curves. 6
1.0 Introduktion Omkring 1/3 del af drikkevandet indvindes i Danmark fra kalkmagasiner [www.geus.dk]. Det er vigtigt af sundhedsgrunde for den danske befolkning, at drikkevandet i Danmark er rent og holdes rent. I de tilfælde hvor drikkevandet er forurenet, vil kundskab og viden om, hvorvidt skaden kan begrænses og hvordan de forurenede områder kan renses, være af stor betydning. Derfor er viden om vands strømnings- og transportegenskaber i kalk vigtige. Geografisk dækker kalkmagasinerne ca. 15.000 km 2 af landet i et bælte fra Køge Bugt og forbi Ålborg [Nygaard, 1993]. Selve kalken har en lav hydraulisk ledningsevne, men sprækkerne der optræder i kalken, har høj hydraulisk ledningsevne der danner hurtige strømningsveje. En eventuel punktforurening vil kunne spredes hurtigt ved kontakt med et opsprækket kalkmagasin. 1.2 Problemstilling Formålet med specialet, er at beskrive strømning og transport af vand med et opløst sporstof i opsprækket dansk bryozokalk på baggrund af et laboratorium og feltforsøg. Beskrivelsen af strømningen skal kunne modelleres på kerneskala og på stor skala og verificeres med laboratorieforsøg på kerner og feltforsøg i stor skala. 1.3 Valgt problemløsning Problemet løses ved at opstille en model som skal simulere transport af en forurening i kalksten. Modellen søges efterfølgende tilpasset de opnåede resultater fra laboratorieforsøget, således at de anvendte input parametre kan genskabe de observerede gennembrudskurver fra laboratorieforsøgene. Efterfølgende testes den opstillede models følsomhed over for udvalgte parametre som hydraulisk ledningsevne, porøsitet og apparatur. Den anvendte modelkode er Hydrogeosphere i en betaversion. På baggrund af gennembrudskurverne opnået ved forsøgene, tilpasses de simulerede gennembrudskurver ved fitting af modellerne. I de eksperimentelle forsøg anvendes en opløsning af kaliumbromid som sporstof. Kaliumbromid er et konservativt sporstof og det vil ikke reagere under forsøgene. Et mindre in situ injektions/ekstraktionsforsøg gennemføres i en naturligt aflejret bryozokalk. På baggrund af resultaterne fra laboratorieforsøgene opstilles en model for feltforsøget med udgangspunkt i data fra feltlokaliteten. Herefter simuleres gennembrudskurven fra feltforsøget. 7
Til forskel fra tidligere modelleringer beskrevet i litteraturen, vurderes effekten af inklination af en sprække ved at sammenligne en gennembrudskurve fra en model med inklineret sprække, med en tilsvarende model med vertikal sprække. Metoden med at anvende store uforstyrrede søjler til strømningsforsøg i kalk er også ny. Tidligere publikationer har anvendt små plugs. Metoden med store søjler har tidligere været anvendt til forsøg med opsprækket moræneler af Peter R. Jørgensen med flere [Jørgensen et al, 1998]. 1.4 Tidligere publicerede problemløsninger Kalken på Sjælland er tidligere blevet undersøgt og beskrevet ved hjælp af fysiske forsøg og modelleringer. Disciplinen er forholdsvis ny og blev først undersøgt af Jensen og Genders i 1988 [Jensen et al, 1988]. Forsøget blev udført i kalken under Risø nær Roskilde som sporstofpulsforsøg mellem 2 boringer. Senere blev kalken undersøgt som en del af Lossepladsprojektet nær Karlstrup kalkgrav, 6 km nordøst for dette speciales feltlokalitet [Jakobsen, 1991],[Brettmann et al, 1992]. Undersøgelsen Hydraulik og stoftransport i en opsprækket kalkbjergart fokuserede på de hydrauliske egenskaber af de øverste 25 meter af bryozokalken. Det indeholdt blandt andet et injektions/ekstraktionsfeltforsøg, hvor injektionsboringen lå 17 meter fra ekstraktionsboringen. Strømningsfeltet blev skabt ved at pumpe på ekstraktionsboringen. Packertester viste at 90 % af strømningen sker i de øverste 10 meter af kalken, og sporstofforsøg viste en hurtig strømning, men langsom stoftransport i den øverste vandførende del af kalken. [Jakobsen, 1991]. Resultaterne opnået ved feltundersøgelserne blev efterfølgende modelleret med henblik på at undersøge de hydrauliske og transportmæssige forhold i Modellering af stoftransport i opsprækket kalk [Brettmann et al, 1992]. Her blev forsøgene simuleret i en numerisk 3D grundvandsmodel som et dobbeltporøst medie med godt resultat. Det blev ligeledes forsøgt modelleret som en enkeltporøs model, dog uden at kunne simulere gennembrudskurverne for feltforsøgene tilfredsstillende. P. Madsen undersøgte samme kalk 9,2 km nordnordøst for dette projekts lokalitet i specialet Simulering af fersk/salt-vandsgrænsens stabilitet i opsprækkede kalkaflejringer [Madsen, 2003]. Her blev der udarbejdet en hydrogeologisk karakterisering af bryozokalken og opstillet numeriske strømnings- og transportmodeller for opsprækket bryozokalk. 8
Jakobsen og Klitten beskrev i Fracture systems and groundwaterflow in the København Limestone Formation [Jakobsen et al,1999], Københavnerkalkens sprækker og dens grundvandsstrømning. Her blev flere zoner med høj strømning beskrevet. Disse høje strømninger blev identificeret som resultat af horisontale sprækker. Samtidig konkluderede Jakobsen og Klitten at det breccierede lag øverst i kalken ikke nødvendigvis kan tilegnes en meget høj ledningsevne. Løsningsmetoder vil tage udgangspunkt i resultater opnået i dele af disse forsøg mens andre vil løses på anden vis. 1.5 Beskrivelse af opgavens opbygning og afgrænsning. Først præsenteres bryozokalkens geologiske aflejringshistorie, nutidige geologi og hydrologi (kapitel 2). Dernæst præsenteres modellens strømningsteoretiske opbygning (kapitel 3). Teorien bag den nummeriske modellering præsenteres (kapitel 4). Herefter følger en diskussion af de opnåede resultater (kapitel 5). Så følger nummerisk modellering af forsøgene efterfulgt af resultater og diskussion (kapitel 6). En sammenfattet diskussion af resultater præsenteres (kapitel 7), før endelige konklusioner (kapitel 8) og perspektivering afslutter specialet (kapitel 9). Dette specialeprojekt omhandler undersøgelser og modelleringer af strømning og stoftransport i en opsprækket bryozokalk aflejret i Lille Skensved. Beliggenheden fremgår af figur 1.1. Her er udført et feltforsøg samt udgravning af intakte søjler til laboratorieforsøg. Arbejdet i forbindelse med specialet er udført i samarbejde med Orbicon (tidligere Hedeselskabet, Miljø og Energi), Roskilde Amt (nu Region Sjælland) samt Geologisk Institut, Københavns Universitet. Felt- og laboratoriearbejdet er udført som en del af projektet Nikkel i grundvand [Roskilde Amt,2005a],[Roskilde Amt,2005b],[Roskilde Amt,2005c]. 9
Figur 1.1 Undersøgelseområdet er beliggende vest for motorvej E20/E47/E55, i den nordlige del af Lille Skensved sydøst for københavn. Begge kort er orienteret mod nord. Rammen over Lille Skensved henleder til luftfotoet, figur 1.2. Roskilde Amt ønskede en beskrivelse af nikkels mobilitet i opsprækket kalk, da dette udgør de vigtigste grundvandsmagasiner på det østlige Sjælland. Oxidation af mineralet pyrit frigiver det allergene metal nikkel til grundvandet. Da forbrugsmønsteret af vand i København har ændret sig de sidste par år, er tidligere umættede kalkformationer igen mættede. Dette medfører sammen med nikkel i infiltrationsvandet fra det overliggende ler, problemer med overholdelse af grænseværdien for nikkel i brugsvandet. På den baggrund ønskede Roskilde Amt en kvantificering af nikkeltransportens afhængighed af strømningshastigheden. For at kunne simulere transporten af nikkel er det nødvendigt at kende strømningssystemet i kalken, samt de fysiske parametre der styrer denne. Parametrene blev bestemt ved flere analyser af kalken og tracerforsøg under kontrollerede forhold. Yderligere blev der på større skala udført et in situ injektion/ekstraktionsforsøg mellem to boringer. Resultaterne af forsøgene blev modelleret i Frac3DVS med henblik på bestemmelse af nikkels transportegenskaber. Resultaterne er at finde i projektet Nikkel I Grundvand [Roskilde Amt,2005a], [Roskilde Amt,2005b], [Roskilde Amt,2005c]. Forsøgstekniske detaljer er tilrettelagt på en måde der beskriver strømningshastigheder og transport nær en indvindingsboring efter retningslinier fra projektets leder, Peter R. Jørgensen, tidligere Hedeselskabet Specialets forfatter har forestået opbygning, drift og monitering af feltforsøget samt analyser i forbindelse med feltforsøget. Betjening af atomabsorbtions-spektrofotometer, AAS, er udført af Vagn Greve og Birgit Damgård, Geologisk Institut, Københavns Universitet og resultater heraf udelukkende anvendt i Nikkelprojektet. 10
Designet af feltforsøget er sket i samarbejde med Peter Jørgensen og Martin Hoffmann (begge tidligere Hedeselskabet). Endvidere har forfatteren: 1) deltaget i kerneudtagelsen 2) udført dele af opbygning af laboratorieforsøget 3) periodisk forestået monitering og analyser i forbindelse med laboratorieforsøg.. 2.0 Geologi. Geologien beskrevet i det følgende afsnit er begrænset til kun at omhandle de aflejringer, primært bryozokalk, der optræder i det senere modelarbejde. 2.1 Aflejringsmiljø. Bryozokalken er aflejret i Danien (65 62 millioner år siden) i Det Danske Bassin, som afgrænses mod NNØ af Sorgenfrei Tornqistzonen og mod SSV Ringkøbing-Fyn højderyggen. Bryozokalken er vidt udbredt i hele Danienperioden, og aflejringer herfra strækker sig fra sydøst mod nordvest og opnår sammen med aflejringer fra øvre kridt mægtigheder på mellem 500 til mere end 2000 meter [Thomsen, 1995], [Surluk, 1997]. Figur 2.1 Kort over udbredelsen af aflejringer fra Danien. Endvidere fremgår typelokaliteter ved navn. Kortet er modificeret fra [Thomsen, 1995]. 11
Aflejringerne fra Danien er tolket som koldvandskarbonatramper hvor produktionen og sedimentationen af kalk skete [Surluk, 1997]. Surlyk, skitserer en typisk karbonatrampe og opdeler den i tre intervaller (figur 2.2). Første er et kystnært, hvor der aflejres kalksandskalk og østersbanker. Andet aflejringsmiljø dækker et interval på den ydre shelf og den øvre del af slopen, hvor bryozobanker dækker havbunden. Det tredje interval findes på store vanddybder, hvor pelagiske organismer sedimenteres og danner kalkslamskalk. På den måde følger aflejringsmiljøerne størrelsen på den ovenstående vandsøjle. Falder havniveauet, ændres vækstbetingelserne og bankerne vandrer væk fra kysten (HN 1 3, figur 2.2). Figur 2.2. Snit af en koldvandskarbonatrampe i det danske bassin. I det kystnære område dannes østersbanker og på det dybere vand dannes kalk af bundfældede pelagiske organismer. Her imellem dannedes bryozobankerne der migrerede ind og ud fra kysten, afhængigt af havniveauet (HN 1-3) Steg havniveauet, flyttede bryozobankerne sig nærmere land, mens de modsat bevægede sig væk fra kysten når havniveauet faldt. Lokalt voksede kolonier af koraler som dannede koralkalken vi eksempelvis kender fra Faxe. Modificeret fra[jørgensen et al, 1998]. Bryozoerne er små kolonidannede dyr, der fæstnet på det underliggende substrat lever af forbipasserende suspenderet materiale. Kolonierne tager form som spinkle grene eller som et dækken af individer. Deres skrøbelighed vidner om en aflejringsdybde under bølgebasis på mere end 50 meter [Thomsen, 1995], [Surluk, 1997]. Højden af en koloni er et par cm og de har i perioder dækket hele bunden [Floris, 1992]. Her har det været fordelagtigt for den enkelte koloni at vokse nærmest fødekilden, således at mest mulig føde er strømmet forbi. Koloniens fangarme fungerer som sedimentfælder og fanger opslæmmede kalk- og lerpartikler i vandet. Bryozokolonierne koncentreres på luvsiden af banken og det store antal her gør at bankens vækst er størst mod strømmen. En succesrig banke vil derfor kunne indhente og overvokse en mindre succesrig banke (figur 2.3). 12
Selve bryozokalken består af skeletfragmenter af bryozoer i en finkornet kalkmatrix af coccolitter, foraminifera og dele af små invertebrater [Thomsen, 1995]. Skeletindholdet af bryozoer ligger typisk mellem 20 og 45 %, men i overgangen til eksempelvis dybere vand, ses et gradvis fald i skeletindholdet med dybden (figur 2.2). Her sker en glidende overgang til slamkalk. I perioder med lav sedimentationsrate er bryozobankernes overflader blevet gennemsat af gravegange. I disse gange er senere udfældet flint som ligger rytmisk imellem bænkene. Flint er dannet af digenetisk udfældet kisel og følger som regel kalkens lagdeling, da udfældningen primært sker i gravegange i kalken. Gravegangene er opstået i perioder med lav sedimentation [Surluk, 1997]. I disse gange er senere udfældet flint, dannet af diagenetisk udfældet kisel, som ligger rytmisk imellem bænkene. Flinten følger derfor som regel kalkens lagdeling. Flintehorisonterne som ligger i bænke, optræder som noduler eller i horisonter med massiv flint. Flintelagene følger bankernes primære struktur og udgør mellem 10 og 20 % af det samlede volumen [Madsen, 2003], [Jakobsen, 1991]. De enkelte bryozobanker er normalt 3 5 meter høje og asymmetriske således at en banke typisk er ellipseformet og 200 300 meter brede [Jakobsen, 1991]. Figur 2.3 Snit af fossile bryozobanker ved Stevns klint. Bankerne overlejrer hinanden og har en 200 300 meter lang front der migrerer mod strømmen. På figuren overlejrer Danianet skrivekridtet der er lagpakken uden bankestrukturer adskilt fra Danianet med K/T grænsen. Modificeret fra [Surlük, 1998a] 2.2 Tektonisk påvirkning af kalken Den tektoniske påvirkning er vigtig at forstå, da den er grundlæggende for at kunne forudsige størrelse, vinkler, udstrækning og sammenkædning af sprækkesystemer. I neogen tid (23,3 2,5 mill. år før nutiden) blev det danske bassins nordøstlige område udsat for et tektonisk løft med erosion til følge [Surluk, 1997]. Det skete da den Sydsvenske dome pressede sedimentpakken op og erosion fjernede 500-1000 meter af aflejringerne [Japsen et al, 2002], [Jakobsen et al,1999]. Samtidig skete indsynkning i 13
Nordsøen, hvor materiale eroderet langs den Sydsvenske dome aflejredes i det vestlige Danmark og Nordsøen. Spændinger i forbindelse med hævningen af domen samt aflastningen af de tilbageblevne sedimenter medførte en horisontal opsprækning langs planer med fysiske svagheder [Parnell, 2002]. I bryozokalken er de svage planer sammenfaldende med flintehorisonter, hærdningshorisonter og styloitter (trykopløsningshorisonter)[japsen, 1993], [Parnell, 2002]. Yderligere er området nær Øresundsregionen efterfølgende blevet foldet langs en akse parallelt med Den Fennoskandiske randzone. Denne foldning har medført større vertikale sprækker, der skærer laggrænserne [Parnell, 2002]. I kvartærtiden har isens bevægelse og vægt medført en brecciering af de øverste 3-10 meter [Jakobsen et al,1999], [www.geus.dk], [Roskilde Amt, 2001a]. Samtidig har foldningen medført en udvidelse af eksisterende sprækker [Parnell, 2002]. På det østlige Sjælland har det medført en kompliceret sprækkegeometri og antages det, at bryozokalken i store træk følger egenskaberne for den overlejrede Københavnerkalk kan sprækkerne beskrives som følgende [Jakobsen et al,1999]: Glaciotektoniske sprækker som er horisontale, subhorisontale og vertikale sprækker. Disse sprækker optræder med stor intensitet i de øverste 3 til 6 meter under kontakten til kvartære aflejringer [Nygaard, 1993], [www.geus.dk]. Her er kalken breccieret, aftagende med dybden. I toppen går kalken over i en kalkholdig moræneler og samtidig er sprækkerne fyldt med siltet kalkmateriale. Efterhånden som breccieringen aftager afløses de kaotiske sprækker af horisontale sprækker [Jakobsen et al,1999]. Sprækkernes intensitet aftager med dybden. Disse horisontale sprækker følger hærdnings- eller flintehorisonter som er vertikale heterogeniteter i kalken. I tillæg til ovenstående sprækker er der fundet højpermeable zoner i dybder mellem 30 og 70 meter. Deres oprindelse er ukendt, men de antages at stamme fra variationer i lithologien eller horisontale sprækker dannet ved glacial dekompression [Nygaard, 1993]. En anden mulig tolkning kan være, at sprækkerne er aflastningssprækker som konsekvens af et neotektonisk løft sammen med glacial kompression og dekompression [Jakobsen et al,1999],[japsen et al, 2002]. Mindre horisontale sprækker med få meters udbredelse, stammer fra glacial tektonik og aftager hurtigt med dybden [Jakobsen, 1991], [Madsen, 2003],[Nygaard, 1993]. De mindre vertikale sprækker skærer kun kalklagene og ikke flintelagene. Store vertikale sprækker med en udbredelse på mere end 2 meter og en apertur på mere end 2 mm skærer gennem flere kalk og flintelag. De er orienteret langs en akse der stryger NNV SSØ [Jakobsen et al,1999]. Udover de nævnte sprækker optræder inklinerede sprækker regelmæssigt i bryozokalken [Jakobsen et al,1999]. 14
Kendskabet til sprækkernes geometriske placering kan kun delvist beskrives ud fra observationer i felten. Deres kaotiske placeringer kan delvist forudsiges på baggrund af ovenstående beskrivelser, men heterogeniteter i kalken gør den svær at forudsige uden en forudgående geologisk undersøgelse. Dette er specielt for bryozokalken, da bankernes indbyrdes placering ikke umiddelbart kan forudsiges. De store vertikale sprækker optræder som følge af foldning og kun deres orientering kan forudsiges. 2.3 Geologi i undersøgelsesområdet. Landskabet omkring Lille Skensved præges af de kvartære sedimenter. Her opnås tykkelser på 0 30 meter [DGU,1989]. Sedimenterne udgøres primært af moræneler med lokale forekomster af smeltevands-sand, -silt og -grus i erosionskanaler i den prækvartære overflade og som indslag i moræneleret [Roskilde Amt, 2001a]. I de fleste boringer på forsøgsområdet er der truffet smeltevandssand i varierende tykkelse umiddelbart oven på kalken. Prækvartæret under Lille Skensved er bestående af bryozokalk. I alle boringer i området er kalkens kontakt til kvartæret er breccieret til med en glidende overgang fra kvartæret til prækvartæret. Kalken bliver hurtigt massiv, således at den breccierede kalk har en udbredelse på 1 3 meter. Flintehorisonter og flintenoduler forekommer i alle boringer i området. Nodulerne er ikke sammenhængende og udgør ikke en hydraulisk barriere, mens de massive flintehorisonter udgør en hydraulisk barriere i den udstrækning de er sammenhængende og ikke skåret af vertikale sprækker. Det er dog ikke muligt at korrelere horisonterne på baggrund af borerapporter fra området, da beskrivelserne i borerapporterne ikke er detaljerede nok. Der er ikke udført boringer til skrivekridtet og dybden af bryozokalken i undersøgelsesområdet kendes derfor ikke. Sprækkerne erkendes kun i boring K14 (boringsoversigt på figur 5.3.3.1), der er beskrevet på baggrund af billeder fra en televiewer samt en kerneudtagelse i boringens fulde længde [Roskilde Amt, 2001a], [Andersen, 2001]. Her er observeret 4 sprækkezoner i henholdsvis 5,30 5,80 meter under terræn (m.u.t)., 7,25 7,70 m.u.t., 10,35 10,84 m.u.t. samt 12,59 13,19 m.u.t. I de to dybeste intervaller er sprækkernes apertur generelt mindre end i de to øverste intervaller. De fleste sprækker er beliggende i umiddelbar nærhed af flintehorisonter eller -noduler. Deres umiddelbare orientering i rummet er horisontale, men orienteringen kendes kun på baggrund af televieweroptagelsen. I den udtagne kerne fra boring K 14 er enkelte sprækker, som ikke ses på televieweroptagelserne, tolket som sprækker dannet under borearbejdet [Roskilde Amt, 15
2001a]. Et eksempel på en sprække kan ses i figur 3.2.1 som er optaget 7,72 meter under terræn. Billedet viser et 3 cm højt udsnit af boringens væg med en tydelig horisontal sprække. Figur 3.2.1 Billede fra televiewer i boring K14. Billedet viser et 3 cm højt udsnit af boringsvæggen med en horisontal sprække. Stort set alle sprækker i boringen er horisontale og ses nær flintehorisonter [Roskilde Amt, 2001a]. Televiewerens billeder viser, at sprækketætheden falder med dybden i boringen, samt at den er samlet i fire intervaller i boringen. Injektionsboringen K 14 er udført som en Ø250 mm rotationsboring til 14,8 meter under terræn. Fra 5 14,8 m.u.t. er udtaget intakte kerner som er detaljeret beskrevet i [Andersen, 2001]. Boringen K 14 har en geologi, hvor der i terræn og frem til 1,2 m.u.t. ses fyld af moræneler. Fra 1,2 2,4 m.u.t. ses en forvitret moræneler. Fra 2,4 4,5 m.u.t. ses en finkornet, siltet smeltevandssand som fra 4,5 m.u.t., går over i bryozokalk. Ved boringens afslutning i 14,8 m.u.t ses stadig bryozokalk. I intervallet 4,5 14,8 m.u.t. er observeret flint i seks forskellige intervaller. Det kan ikke erkendes, hvor vidt der er tale om kontinuerlige horisonter eller noduler i de observerede horisonter (tabel 3.2.1). Tabel 3.2.1 Intervaller for flint i kerne udtaget i boring K 14. 5,00 5,30 m.u.t 6,15 6,30 m.u.t. 7,15 7,20 m.u.t. 8,80 8,95 m.u.t. 10,65 11,10 m.u.t. 12,40 12,45 m.u.t. 14,15 14,35 m.u.t. 16
Ekstraktionsboringen A1, gl er ikke så detaljeret beskrevet som boring K 14. Det fremgår dog af borejournalen, at samme geologi gør sig gældende som i boring K 14. Regionalt tynder bryozokalken ud i den prækvartære overflade mod øst. Her afløses den af skrivekridt. Grænsen mellem Danian kalk og skrivekridt kan ligeledes observeres i det nordøstlige hjørne af Karlstrup Kalkgrav hvor K/T grænsen ligger i niveau med det kunstige grundvandsspejl [Jakobsen, 1991], [Madsen, 2003]. Mod vest overlejres bryozokalken af Grøndsandskalk [DGU,1989]. 2.4 Kalkens generelle hydrauliske egenskaber. En naturligt aflejret bryozokalk kan i denne sammenhæng betragtes som et tilnærmelsesvis homogent porøst medie. Har kalken derimod sprækker, medfører det en betydelig ændring af strømningsegenskaberne i kalken. Den betragtes således ikke længere som et enkeltporøst medie, men som et dobbeltporøst medie. Kalken uden sprækker, kan have en høj porøsitet og en lav permeabilitet. Sprækkerne har en relativ høj permeabilitet og kun en lille andel af den samlede porøsitet. Sprækkerne deler kalken op i blokke af kalk som betegnes matrix. Sprækkernes bidrag til porøsiteten og permeabiliteten betegnes sprækkeporøsiteten og sprækkepermeabiliteten, mens kalkblokkenes bidrag betegnes matrixporøsitet og matrixpermeabilitet. I specielle tilfælde kan kalken udvise dobbelt permeable egenskaber, hvor kalken har flere permeabiliteter. Her kan eksempelvis et breccieret lag ses som et højpermeabelt lag sammen med et lavpermeabelt lag gennemsat af højpermeable sprækker (figur 2.4.1.). Dette er selvfølgelig i det rent idealiserede billede, mens kalken i virkeligheden udviser multiporøsitet eller -permeabilitet da sprækkerne og matrix udviser stor heterogenitet. På samme måde vil virkelighedens billede være en blanding af et dobbeltporøst medie og et dobbeltpermeabelt medie grundet sprækkernes geometri. 17
Figur 2.4.1 konceptet i et A) dobbeltporøst medie og B) et dobbeltpermeabelt medie. I det dobbeltporøse medie er der én porøsitet for matrixblokkene og én for sprækkerne. Omvendt er der i et dobbeltpermeabelt medie flere permeabiliteter for matrix og sprækker. De små pile viser strømningsretningerne, hvor de i et dobbeltporøst medie går mod lavere tryk i sprækkerne, mens de i et dobbeltpermeabelt medie går fra et lavpermeabelt lag mod et højpermeabelt lag og mod højpermeable sprækker. Modificeret fra Downing et al. 1993. Ses den vandførende del af kalken over et større område, vil horisontale og vertikale sprækker kunne skære hinanden og på den måde forbinde forskellige sprækkesystemer. Dette betegnes som connectivitet. Sprækker vil kunne forsyne andre sprækker med vand og muliggør strømning i sprækkerne over lange afstande [Jakobsen et al,1999]. Pumpes fra en boring der forsynes af sprækker, falder trykket hurtigt i sprækkerne. Da sprækkerne kan give en høj ydelse, forplanter trykfaldet sig væk fra boringen og følger de forbundne sprækker afhængigt af deres apertur. Trykfaldet i sprækkerne resulterer i at trykgradienten mellem sprække og matrix ændres og får strømningen i matrix til at ændre retning mod sprækken. Det lavere tryk i sprækkerne medfører at sprækkerne trykkes sammen af matrix der har et højere tryk, med deraf mindre apertur til følge. På den måde bliver vandet der står i sprækkerne presset mod boringen [Downing et al. 1993]. Ergo kommer det dominerende bidrag til kalkens totale ydelse fra sprækkesystemet. Det lave bidrag fra matrix skyldes at matrix umiddelbart kun drænes få millimeter fra sprækken på grund af den lave permeabilitet. Indholdet af kalkslam og lerpartikler i kalkmatrixen medfører, at der kun sker en meget lille dræning herfra, hvilket medfører et lavt magasintal omkring 0,01 til 0,02 [Downing et al,1993]. Dette svarer nogenlunde til sprækkeporøsiteten i bryozokalken, og kan derfor anses for at være sprækkerne der drænes uden bidrag fra matrix [Madsen, 2003], [Downing et al. 1993], [Jakobsen, 1991]. Er der samtidig et eller flere dobbeltpermeable lag tilstede, vil strømningen foregå både i sprækkerne som beskrevet herover, samt i de lag hvor permeabiliteten er høj nok til at tillade 18
strømning i laget. Strømningen i lavpermeable lag er til stede, men af en størrelse der kan ignoreres når der ses på tidsskalaer af kort varighed [Downing et al. 1993]. Er der derimod tale om længere betragtninger, som eksempelvis forurening i kalk, vil strømningen i kalken påvirke billedet af den samlede strømning. Et typisk kalkmagasin findes i de øverste 50 60 meter af kalken, hvor tektonik har opsprækket kalken [Downing et al. 1993]. I det østlige Danmark er kalken overlejret af kvartære aflejringer, hvilket har medført at de store vertikale sprækker ofte er sedimentfyldte [Jakobsen et al,1999]. Dette skal selvfølgelig ses i sammenhæng med den breccierede zone i kalkens øverste 3 6 meter. Her er slam og mindre partikler transporteret ned i de underliggende vertikale sprækker. Under den breccierede zone er kalken lagdelt af sprækker. Lagdelingen tydeliggøres i de øverste 10 meter under kvartæret af åbne sprækker i intervaller af 50 100 cm.[nygaard, 1993]. Her er stor forskel på graden af opsprækning i kalken. I nogle lag er sprækker ikke til stede, mens andre er gennemsat af sprækker [Jakobsen, 1991]. Denne heterogenitet medfører, at det ikke er ualmindeligt at to boringer placeret tæt på hinanden kan yde meget forskellige mængder vand. Her er en faktor 10 ikke unormal. [Nygaard, 1993]. Kalkens porøsitet ligger typisk mellem 10 35 %, men ses lokalt op til 47 % [Nygaard, 1993], [Andersen, 2001]. 2.5 Hydrologi i undersøgelsesområdet. Området er tidligere undersøgt af flere danske rådgivere i forbindelse med en forureningssag. I det følgende vil blive refereret til enkelte data tilgængelige for undersøgelserne. Yderligere oplysninger om geologiske og hydrologiske forhold i forsøgsområdet, kan ansøges ved: Region Sjælland Natur & Miljø, Sorø. Web: www.regionsjaelland.dk med reference til [Roskilde Amt, 2002], [Roskilde Amt, 2001a], [Roskilde Amt, 2001b]. Der er tidligere i boring K14 udført packertests i 4 intervaller [Roskilde Amt, 2001a]. Testen bestod i flere slugtests i bestemte intervaller, som var sammenfaldende med de 4 sprækkezoner beskrevet ovenfor. I hvert interval er ligeledes målt hydraulisk tryk, hvor der er observeret et stigende hydraulisk tryk nedad gennem boringen (tabel 2.5.1). Samme tendens er observeret i 4 andre boringer i umiddelbar nærhed og viser en opadgående vertikal gradient, se [Roskilde Amt, 2001a]. Generelt er der vertikalt målt en faldende hydraulisk ledningsevne ned gennem boringen (figur 2.5.1). 19
Tabel 2.5.1 Packerintervaller, ledningsevne og hydraulisk tryk målt i forbindelse med hydraulisk test af boring K14. HYD-P viser de hydrauliske trykniveauer i de enkelte packerintervaller. Interval m.u.t K - m/d HYD-P - m.u.t. 4,80 5,85 19,01 3,99 6,85 7,95 7,78 3,94 10,05 11,15 1,73 3,96 12,05-13,15 0,61 3,85 Figur 2.5.1 den hydrauliske ledningsevne som funktion af dybden. Kurven er resultatet af tidligere udført packertest i boring K14. Trykket er på grafen fastsat til gennemsnitsdybden i det enkelte interval. Figur fra [Roskilde Amt, 2001a]. Ekstraktionsboringen A1gl., er ikke beskrevet detaljeret. Boringen er en 12 boring med en dybde på 10,2 m.u.t. Den er filtersat i intervallet 1,9 10,2 m.u.t. med et Ø225mm pvc rør, og afsluttet med en Ø100 cm betonbrønd. Filteret er gruskastet i hele filtersætningen. Lokalt er Ll. Skensved Å underlejret af sand, der er i direkte kontakt med den breccierede kalk og derved bryozokalkens sprækkesystemer [Roskilde Amt, 2001a]. Åen er beliggende ca. 150 meter nord for forsøgsområdet. Det lokale potentialekort fra 1994 viser et trykfald i østlig retning langs åen med lokale påvirkninger af indvindingsboringer [Roskilde Amt, 2002], [Roskilde Amt, 2001a]. I 1994 var afværgeboringerne i forbindelse med forureningen på Hjørnegårdsvej ikke etableret og påvirkede derfor ikke potentialet i området [Roskilde Amt, 2001a]. 20
3.0 Hydrologisk teori. I følgende kapitel vil de vigtigste mekanismer og ligninger, der beskriver strømning og stoftransport blive gennemgået. Endvidere vil enkelte ligninger anvendt i arbejdet blive introduceret. I det følgende vil enheder være betegnet som følger: L: længde, T: tid, M: masse. 3.1 Strømning i porøst medie Strømning i et porøst medie kan beskrives af følgende ligninger under forudsætning af, at der er tale om mættet, laminar strømning og i én dimension. Strømning i et porøst medie kan beskrives med Darcy s lov, der beskriver strømning fra et højere til et lavere potentiale [Fetter, 1994]: dh Q = KA (3.1) dl,hvor Q er den volumetriske flux [L 3 T -1 ], K er den hydrauliske ledningsevne [L T -1 ], A er tværsnitsarealet [L 2 dh ] vinkelret på strømningsretningen og er den hydrauliske gradient. dl Den hydrauliske ledningsevne K, er givet ved [Fetter, 1994]: ρg K = k (3.2) µ hvor ρ er fluidens densitet [M L -3 ], g er gravitationen [L T -2 ], µ er fluidens viskositet [M L -1 T -1 ] og k er permeabiliteten. Darcy hastigheden eller filterhastigheden q, er [Fetter, 1994]: dh q = -K dl (3.3) hvor q er darcy hastigheden [L T -1 ], K er den hydrauliske ledningsevne [L T -1 dh ] og er den dl hydrauliske gradient. Er kun dele af porøsiteten tilgængelig til en fluids strømning, kan hastigheden beskrives ved hjælp af den effektive porøsitet n e [Fetter, 1994]: Q q v = = (3.4) n A e n e 21
Hvor v er fluidens hastighed [L/T], Q er den volumetriske flux [L 3 T -1 ], n e er den effektive porøsitet, A er tværsnitsarealet [L 2 ] vinkelret på strømningsretningen og q er darcy hastigheden [L T -1 ]. 3.2 Strømning i et opsprækket medie I naturligt forekomne porøse medier, er det ofte ikke tilfældet, at der er tale om et homogent medie. Her er heterogeniteter i mediet, årsag til at fluiden finder foretrukne strømningsveje og ikke nødvendigvis den korteste. Således kan eksempelvis en sprække stå for det meste af strømningen, mens matrix kun bidrager minimalt. Dette kaldes præferentiel strømning. En sprækkes evne til at forestå strømning afhænger af sprækkens størrelse. Størrelsen defineres af afstanden mellem sprækkens vægge og benævnes aperturen, 2b. Afstanden mellem sprækkerne defineres ved sprækkeafstanden, 2B (figur 3.1). trix 2b Sprække 2B Figur 3.1 Sprækkeafstanden, 2B og aperturen, 2b i et sæt planparallelle sprækker. Antages det at normale irregulære sprækker kan idealiseres som to planare flader kan parallelplade modellen anvendes. Under antagelse af at sprækkens vægge kan ses som parallelle flader, kan sprækkens hydrauliske ledningsevne K f [L T -1 ] beskrives ved [Rausch et al, 2004]: ρ g K f 12 µ 2 = (2b) (3.5) Hvor µ [M L -1 T -1 ] er fluidens viscositet, ρ er fluidens densitet [M L -3 ], g er gravitationen [L T -2 ] og 2b er aperturen [L]. Den volumetriske flux i samme sprække kan beskrives ved [Rausch et al, 2004]: Q f ρ g = (2b) 12µ 2 A f dh dl (3.6) dh hvor er gradienten i sprækken, Af er sprækkearealet vinkelret på flowretningen [L 2 ]. dl Medtages sprækkens længderetning i A f bliver A f = 2b, og ligningen for den volumetriske flux bliver lig den kubiske lov[rausch et al, 2004]: 22
ρg dh = (2b) (3.7) 12µ dl Q f 3 Her tydeliggøres det at sprækkens apertur er styrende for den volumetriske flux gennem en sprække da 2b sættes i tredje potens. Udtrykket i ligning 3.7 kaldes for den kubiske lov. Fluidens hastighed i en sprække kan beregnes hvis det antages at porøsiteten i sprækken er lig 1. Fluidens hastighed, v f [L T -1 ], gennem en sprække beskrives da ved [Rausch et al, 2004]: ρ g dh = (2b) (3.8) 12µ dl v f 2 3.3 Stoftransport i porøst medie Transporten af et opløst stof beskrives ved en masseflux, der dækker over mængden af et opløst stof der passerer igennem et areal over tid [M L -2 T -1 ]. Denne transport styres primært af advektions-, dispersions- og diffusionsprocesser og påvirker direkte gennembrudskurvens udformning. På pore skala er det kun advektions- og diffusionsprocesser, der påvirker stoftransporten, mens den på større skala yderligere påvirkes af dispersionsprocesser. Herudover er kemiske, biologiske og radioaktive processer sekundære transportfaktorer der ikke vil blive berørt i dette speciale. Advektion beskriver den mekaniske transport af opløste, ikke-reaktive molekyler og følger fluidens strømningshastighed. Massefluxen, j adv [M L -2 T -1 ] i et porøst medie kan beskrives ved [Rausch et al, 2004]: j adv = v n e C (3.9) hvor v er fluidens gennemsnitlige hastighed [L T -1 ], n e er den effektive porøsitet og C er opløsningens koncentration [M L -3 ]. I begrebet advektion indgår ikke konvektion, grundet temperatur eller densitetsforskelle. Set på en gennembrudskurve vil transport, der kun sker ved advektion være en skarp front da transporthastigheden er lig fluidens gennemsnitlige hastighed [Memon et al, 1989]. Advektionen i en sprække vil være væsentligt højere end i et porøst medie. Det skyldes at stoftransporten i en sprække følger den høje strømningshastighed i sprækken set i forhold til 23
matrix. Dette medfører en hurtigere advektiv transport i et opsprækket medie end i et porøst medie. I sprækken kan advektionen beskrives ved strømningshastigheden i sprækken som beskrevet i ligning 3.8, som i dette tilfælde bliver lig med ligning 3.9, da n e sættes til 1 i en sprække. Når et opløst stof transporteres i en porøs matrix eller et opsprækket medie vil der ske en opblanding og spredning af stoffet. Dette skyldes forskellige dispersionsprocesser som samlet set kaldes hydrodynamisk dispersion. De primære dispersionsprocesser er herunder beskrevet. I matrix, hvor de enkelte porer danner strømningsveje af forskellig længde, vil forskellen i porestørrelse og den tilfældige placering, få strømningen til at splittes og samles et utal af gange. De enkelte partikler vil derfor have stor variation i længden af den tilbagelagte vej, og dermed i den hastighed hvormed partiklerne er strømmet. Dispersionsprocessen er afhængig af skalaforholdet. På mindre skala vil porer i matrix fremkalde dispersion på grund af de forskellige strækninger, der bliver tilbagelagt rundt i de forskellige porer, figur 3.2. På større skala kan det være heterogeniteter som eksempelvis sprækker, der fremkalder dispersion. I et opsprækket medie vil dispersionen derfor være mere dominerende end i et homogent porøst medie, grundet de mange forskellige strømningshastigheder i volumenet[singhal et al, 1999]. A M a B Figur 3.2 Dispersion på grund af strømningshastighedsforskelle rundt om porevæg i matrix (A) eller i en pore (B) fremkalder spredning af en stoffront. I sprækken vil der ud over advektion ligeledes ske en dispersion på grund af hastighedsforskelle i sprækken. Disse hastighedsforskelle skyldes at sprækken vil have små ændringer i aperturen eller sprækkevæggens udformning. Her vil strømningen have en tendens til at kanalisere sig i de dele af sprækken med den største apertur (figur 3.3). 24
Figur 3.3 Advektionen i en sprække vil blive påvirket af dispersion langs sprækkens vægge. Da disse ikke er planare, vil der forekomme hastighedsforskelle på lille skala, hvilket vil medføre dispersion. I opsprækkede medier vil et netværk af sprækker øge den hydrodynamiske dispersion yderligere. Dette skyldes at strømningen i sprækkerne ikke nødvendigvis følger den overordnede gradient men gradienten i den enkelte sprække. Således er strømningsretningen betinget af sprækkens orientering. Derfor vil stoftransporten ske i den retning, den enkelte sprække er orienteret i og en opblanding vil ske, der hvor transportvejene igen mødes. Da strømningsvejene efter al sandsynlighed ikke er lige lange og hastigheden ikke er den samme, vil sporstoffronten blive spredt (figur 3.4). Figur 3.4 Dispersion som følge af et sprækkenetværk. Sporstoffet vil følge forskellige sprækker med forskellige retninger og hastigheder. Dette vil sprede stoffronten og medvirke til hydrodynamisk dispersion. Figur modificeret fra [Seiler et al, 1988]. Dispersionen anvendes som et udtryk for, hvor detaljeret strømningsforholdene kan beskrives. Jo mere viden der er til rådighed om strømningsvejene, jo mindre tilskrives dispersionen. Eksempelvis kan et opsprækket porøst medie beskrives ved, at de større sprækker defineres i detaljer, mens mindre sprækker udelades og i stedet øges dispersiviteten i matrix. Således indikerer dispersionens størrelse skalaen et medie er beskrevet på. I et tredimensionalt system beskrives dispersionen med tre retningsbestemte værdier. α L er den longitudinale mekaniske dispersion i strømningsretningen. α T er den transversale mekaniske dispersion horisontalt og vinkelret på strømningsretningen. α TV er den vertikale transverse mekaniske dispersion, vertikalt vinkelret på strømningsretningen. Generelt gælder det at α L > α T > α TV [Anderson et al, 1992]. Molekylær diffusion sker som en opblanding af stof i en fluid på grund af molekylernes tilfældige bevægelser i fluiden. I et stillestående fluid vil den molekylære diffusion søge at udligne koncentrationsgradienten for at opnå ligevægt. Molekylerne vil 25
således gå mod en ligevægt ved transport mod den lave koncentration. Da molekylernes vibration er temperaturafhængig vil den molekylære diffusionskoefficient afhænge af temperaturen. Fick s første lov beskriver den molekylære diffusions flux ved [Singhal et al, 1999]: dc = D (3.10) dx F 0 hvor F er massefluxen [M L -2 T -1 ], D 0 er diffusionskoefficienten i fri opløsning [ L 2 T -1 dc ], dx er koncentrationsgradienten. Den molekylære diffusionskoefficient vil i et porøst medie være mindre end koefficienten i et åbent volumen. Det skyldes at tortuositeten begrænser det volumen hvori molekylerne/ionerne kan diffundere. Tortousiteten er det forhold mellem den tilbagelagte distance mellem to punkter i et porøst medie og den virkelige strømmede vej, som ofte er mere eller mindre direkte. På den måde er tortuositeten altid mindre end 1, men ligger som regel mellem 0,56 og 0,88 [Rausch et al, 2004]. Derfor indarbejdes tortuositeten i Fick s første lov [Singhal et al, 1999]: dc F = ntdo (3.11) dx hvor n er porøsiteten og T er tortuositeten. Herved opnås en effektiv diffusionskoefficient. Sker diffusionen over tid beskrives den med Fick s anden lov [Singhal et al, 1999]: D d 2 dc = 0 2 (3.12) dt dx dc Hvor er ændringen af koncentrationen over tiden, D0 er diffusionskoefficienten i fri dt opløsning [ L 2 T -1 ]. C Den hydrauliske ledningsevne kan beregnes ud fra en kendt kornstørrelse eller kornstørrelsesfordeling. I et isotropt porøst medies, beregnes den på baggrund af Kozeny- Carmen ligningen [Freeze et al, 1979]: K = pg µ n 3 2 d m ( ) 2 1 n 180 (3.14) 26
ρ er fluidens densitet [M L -3 ], g er gravitationen [L T -2 ], n er porøsiteten og d m er den repræsentative kornstørrelse [M]. Bulkaperturen i et opsprækket medie kan beregnes på baggrund af forholdet mellem bulkledningsevnen og matrixledningsevnen. Beregningen sker, under antagelse af lineær strømning, efter [Jørgensen et al, 1998]: ( K K ) ker ne matrix aker ne 12µ ( 2b) = ρgd 1/ 3 (3.15) Hvor 2b er bulkaperturen [M], K kerne er kernens hydrauliske bulk ledningsevne [L T], K matrix er matrixens hydrauliske ledningsevne [L T], a kerne er kernens tværsnitsareal vinkelret på strømningsretningen [M 2 ], vor µ [M L -1 T -1 ] er fluidens viscositet, ρ er fluidens densitet [M L -3 ], g er gravitationen [L T -2 ] og d er kernens diameter [L]. For at kunne sammenligne kurveforløbne for hver simulering, beregnes simuleringens RMS værdi i forhold til de observerede data ved forsøgene. RMS står for Root Mean Square eller på dansk middelværdien af kvadratafvigelsessummen, og anvendes til at belyse overensstemmelsen mellem de observerede data (ψ obs,i ) og de simulerede (ψ sim,i ). Beregning af RMS-værdien sker ved: RMS = 1 n n ( i sim i ) obs, ψ, i= 1 2 ψ (3.16) Ved hjælp af MATLAB beregnes RMS værdien for hver simulering. Koden er skrevet af Peter Engesgaard [Engesgaard, 2007]. 27
4.0 Numerisk modellering af strømning og transport i et opsprækket porøst medie. I dette kapitel gives en kort introduktion til forskellige modelformer, der kan anvendes til simulering af strømning og transport. Herefter gives en introduktion til den valgte modelkode, Hydrogeosphere og dens styrende ligninger for løsning af strømning og stoftransport relevant for simulering af de udførte forsøg. For yderligere information og dokumentation om Hydrogeosphere henvises til [Therrien et al, 2005]. 4.1 Modeltyper. For at kunne simulere transport af opløste stoffer i et opsprækket medie, er det nødvendigt at have så mange data om fluid og medie med som muligt. Valget af model afhænger af hvor mange oplysninger der er til rådighed. Mest anvendt er: Enkeltdomaine modeller Multidomaine modeller Diskrete sprækkemodeller Et eksempel på en enkeltdomaine model er en EPM, Ækvivalent Porøst Medie, model. Her betragtes hele domainet som et kontinuum med ens fysiske egenskaber i hele domainet. Modellen vil derfor ikke give retvisende resultater, hvis der er heterogeniteter i mediet. Et eksempel på en multidomaine model er en DP, dobbelt porøs, model. Her deles heterogeniteter op i hvert sit domaine i modellen. Eksempelvis kan et domaine repræsentere en porøs matrix, og et andet kan repræsentere en sprække. Matrix kan være permeabel og bidrage til strømning og transport, men kan også anses som impermeabel og kun virke som buffer for det opløste stof. Modellen vil kunne give en retvisende simulering, men vil stadig generalisere mange parametre i modellen. Ønskes en simulering på baggrund af mange præcise data, kan en diskret sprækkemodel opstilles. Modellen tager som udgangspunkt kun hensyn til transport i sprækkerne, da det antages at matrix har en meget lav porøsitet. Her vil interaktion mellem sprække og matrix, så som matrixdiffusion, ikke medregnes og strømningen vil ligne stempel strømning. Ønskes der en detaljeret simulering kan en udbygget udgave af DF modellen (Diskret sprække), hvor diffusionen mellem matrix og sprækker medregnes, ville kunne anvendes. Modellen kaldes, Diskret Sprække Matrix Diffusion, DFMD. Modellen tager hensyn til koncentrationsgradienten ved udregning af stoftransporten mellem sprække og matrix. Denne er som vist i ligning (3.12), afhængig af koncentrationsforskellen mellem 28