VANDRESSOURCE- OG STOFTRANSPORT- MODELLERING I KALK: STATUS OG MULIGHEDER

Transkript

1 VANDRESSOURCE- OG STOFTRANSPORT- MODELLERING I KALK: STATUS OG MULIGHEDER Seniorforsker Torben O. Sonnenborg Danmarks og Grønlands Geologiske Undersøgelser (GEUS) ATV MØDE KALK PÅ TVÆRS SCHÆFFERGÅRDEN 8. november 2006

2

3 INTRODUKTION Omkring 40% af det grundvand, der indvindes i Danmark, oppumpes fra kalkformationer som Lellinge Grønsandskalk, Danienkalk og Skrivekridt. Kalkmagasinerne er specielt vigtige i Nordjylland, det østlige Fyn samt på Sjælland og Lolland-Falster, se figur 1. Antropogene forureningskilder truer imidlertid mange steder kvaliteten af grundvandsressourcen i de pågældende magasiner, og lukning af indvindingsboringer i disse år skyldes primært for høje koncentrationer af pesticider, men også nitrat og andre miljøfremmede stoffer giver problemer (Miljøstyrelsen, 2001). Figur 1. Fordeling af kalkmagasiner i Danmark. Kalkbjergarternes litologi danner i sig selv ikke grundlag for grundvandsvandsmagasiner. Kalkens ofte høje vandføringsevne skyldes tilstedeværelsen af sprækker dannet pga. tektoniske, aflastningsmæssige eller glaciologiske årsager. Vandstrømningen finder primært sted i sprækkerne, mens den omkringliggende kalkmatrix udgør et reservoir for vand og stof. De opsprækkede kalkbjergarter adskiller sig hydrogeologisk dermed afgørende fra de øvrige sedimentære magasiner i Danmark. Da vandet kun strømmer i sprækkerne, vil porevandshastigheden alt andet lige være meget højere i opsprækket kalk i forhold til sand. Opløste stoffer, der når ned til kalkmagasinerne, vil blive transporteret primært advektivt i sprækkerne, men samtidig vil der pga. koncentrationsforskelle mellem sprækker og matrix foregå en diffusiv transport ind i kalkmatricen. De to effekter (hurtig transport i sprækker, diffusivt tab til matrix) vil i forbindelse med stoftransportforsøg i opsprækkede kalkmagasiner typisk resultere i karakteristiske gennembrudskurver, se figur 2, med et hurtigt gennembrud efterfulgt af lange haler. Både vandstrømning og stoftransport i opsprækkede kalkbjergarter afhænger derfor kraftigt at sprækkernes karakteristika (sprækkedensitet, dvs. hvor tæt de ligger; konnektiviteten, dvs. hvor godt de er forbundet; sprækkeaperturen, dvs. hvor langt der er mellem sprækkevæggene) og matrix-egenskaber (porøsitet, diffusionsegenskaber). I denne artikel beskrives, hvordan vand- og stoftransport i opsprækkede kalkmagasiner kan simuleres vha. numeriske modeller. De primære formål er at 1) præsentere de mest almindeli-

4 ge metoder til modellering af opsprækkede kalkbjergarter, 2) beskrive de enkelte metoders anvendelsesmuligheder og begrænsninger, samt 3) via eksempler at illustrere konsekvenserne af at benytte modellerne udover deres begrænsninger. Lithium (mg/l) to 0.3 m 0.3 to -0.3 m -0.3 to -0.9 m -0.9 to -2.1 m -2.1 to m Time (hours) Figur 2. Resultater fra stoftransportforsøg udført i opsprækket Danienkalk ved Karlstrup (fra Jakobsen et al., 1993). Observerede gennembrudskurver for litium fra fem vertikale intervaller i indvindingsboring. MODELLERING AF OPSPRÆKKEDE KALKFORMATIONER Modellering af strømning og transport i opsprækkede porøse medier kan gennemføres vha. tre principielt forskellige metoder: 1) Diskret sprække (DF) metoden, 2) dobbelt kontinuum (DC) metoden og 3) ækvivalent porøs medium (EPM) metoden (se f.eks. Bear, 1993). Diskret sprækkemodel I en diskret sprækkemodel (DF-model) beskrives de enkelte sprækker eksplicit mht. placering og hydrauliske egenskaber, se figur 3A. Strømningen og transporten i de enkelte sprækker samt mellem sprækker og matrix beskrives vha. fysisk baserede koncepter (f.eks. Darcy s lov, Ficks anden lov). Strømningen i den enkelte sprække antages at kunne beskrives som strømning mellem to parallelle plader, hvorved den hydrauliske ledningsevne af sprækkerne, K f, kan findes som 2 ρg (2b) K f = (1) µ 12 hvor ρ er vandets densitet, g er tyngdeaccelerationen, µ er vandets dynamiske viskositet, og 2b er sprækkeaperturen. Parallel-plade antagelsen ikke helt korrekt, men gør det muligt at beskrive sprækkernes hydrauliske egenskaber på en praktisk måde. Anvendelsesmuligheder og begrænsninger En DF-model kan anvendes til stort set alle applikationer som f.eks. vandbalancer, vurdering af transporttider samt koncentrationsudviklinger. DF-metoden kan tilsvarende benyttes på alle skalaer. Metoden er derfor generelt anvendelig og anses normalt for at være den metode, som genererer de mest nøjagtige resultater. Til gengæld er der to store problemer forbundet med

5 DF-metoden. For det første er det meget sjældent, at sprækkernes eksakte placering og egenskaber er kendt i det konkrete tilfælde. Denne begrænsning kan til dels overkommes, hvis der er statistiske oplysninger om sprækkerne til rådighed. I så tilfælde kan der opbygges en model, som giver en gennemsnitsbeskrivelse af det opsprækkede system. For det andet er DFmetoden meget beregningstung, og selv med den hurtige udvikling i computerkraft kan en DF-model stadig kun benyttes på forholdsvis lille skala (punktforureningsskala). A B Matrixdomæne Udveksling Matrix Sprække Sprækkedomæne Figur 3 A. Diskret sprække model, B. Dobbelt kontinuum model. Dobbelt kontinuum model På større skala anvendes der ofte enten den såkaldte dobbelt kontinuum (DC) model eller en ækvivalent porøs medium (EPM) model. I en DC-model beskrives de enkelte sprækker ikke eksplicit, hvorved behovet for detaljeret kendskab til sprækkekarakteristika elimineres. I stedet antages det, at det opsprækkede medium kan beskrives som to overlappende domæner, som er til stede overalt i magasinet, se figur 3B. Det ene domæne har lav porøsitet og høj hydraulisk ledningsevne (sprækkedomænet), mens det andet domæne har høj porøsitet og lille eller ingen ledningsevne (matrixdomænet). Hvis permeabiliteten af matrix antages at være forsvindende, kan matrix-transporten simuleres udelukkende vha. diffusion, og i dette tilfælde benævnes beskrivelsen som dobbelt-porøs (DP) metoden. For konservativ endimensional stof-transport kan følgende styrende ligning for sprækkedomænet benyttes: c t 2 c c β = D v 2 x x n f ( c c ) = 0 m (2) hvor c og c m er koncentrationen i hhv. sprække og matrix zonen, v er porevandshastigheden i sprækkedomænet, n f er sprækkeporøsiteten, og β er en parameter, der beskriver masseudvekslingen mellem de to domæner. Udveksling mellem de to domæner beskrives ofte ved hjælp af lineære relationer, hvor matrix antages at fungere som et fuldt opblandet reservoir. Den styrende ligning for matrix domænet er i dette tilfælde givet ved (Sudicky, 1990) c m t β = n m ( c cm ) (3)

6 hvor n m er matrix-porøsiteten [1]. Af ligning (3) ses, at ændringen i koncentration i matrix zonen er proportional med forskellen mellem koncentrationen i de to domæner. Parameteren β er styrende for, hvor hurtigt udvekslingen af stof mellem de to domæner foregår. Hvis β er meget lille opnås et system, der er styret af sprækkedomænet, mens der for store β opnås et system, der tilnærmer sig et almindeligt enkeltporøst medium. Anvendelsesmuligheder og begrænsninger DC-beskrivelsen er ufysisk i den forstand, at det antages, at der findes både sprækker og matrix overalt i magasinet, hvilket naturligvis ikke er tilfældet. Derfor indgår der også nogle parametre i metoden, som ikke umiddelbart kan måles i felten. Det er primært udvekslingsparameteren β, der kan give problemer. Parameteren kan bestemmes ved kalibrering mod stoftransportdata, men sådanne informationer er kun sjældent tilgængelige. Alternativt kan udtryk udledt under antagelse om ideelle forhold anvendes. F.eks. kan følgende udtryk udledes for systemer bestående af parallelle sprækker (Sudicky, 1990) 3nm Deff β = (4) 2 B hvor B er halvdelen af den gennemsnitlige sprækkeafstand og D eff er den effektive diffusionskoefficient i matrix. Det ses, at udvekslingen øges, når matrixporøsiteten og den effektive diffusionskoefficient stiger, mens udvekslingen falder, når afstanden mellem sprækkerne udtrykt ved B stiger. Da kontaktarealet mellem sprækker og matrix i et system af parallelle sprækker er minimalt, vil størrelsen af β i virkelige systemer blive større end ovenstående udtryk angiver, og (4) kan derfor betragtes som en nedre grænse for β. DC-metoden har den fordel, at den giver mulighed for at reproducere de typiske responser, som der observeres fra opsprækkede magasiner, som f.eks. koncentrationshalen vist på figur 2. Pga. stofudvekslingen mellem de to domæner bliver det muligt at beskrive de mekanismer, som foregår i det opsprækkede magasin. Samtidig har DC-metoden ikke de samme høje krav til diskretisering som DF-metoden, og den kan derfor benyttes på større skala. En nødvendig forudsætning for at DC-metoden kan benyttes er, at der kan defineres et repræsentativt elementært volumen (REV), som er meget mindre end den totale størrelse af det modellerede område (Bear, 1993). REV er defineret som det volumen, der skal integreres over, for at de relevante hydrogeologiske parametre ikke ændrer størrelse, når REV ændres. For et magasin bestående er homogent sand vil REV være adskillige gange større end korndiameteren. For et opsprækket magasin vil REV typisk skulle være adskillige gange større end den typiske sprækkeafstand 2B. Forudsætningerne kan formuleres således 2 B << REV << (5) L t hvor L t er transportafstanden. Størrelsen af REV afhænger bl.a. af sprækkeaperturen, sprækkedensiteten og konnektiviteten af sprækkerne. DC-metoden er alt andet lige bedst egnet til systemer med høj sprækkedensitet (dvs. lille afstand mellem sprækker). Ækvivalent porøs medium modellen I ækvivalent porøst medium (EPM) metoden antages det, at sprækker og matrix kan beskrives som ét samlet medium ved brug at ét sæt parametre. Det forudsættes med andre ord, at maga-

7 sinet opfører sig som et almindeligt porøst medium, og at der kan bestemmes såkaldte effektive parametre, som er i stand til at beskrive det integrerede opsprækkede system. Den effektive eller bulk hydrauliske ledningsevne kan estimeres som K = n K + n K (6) b f f m m hvor n f og n m er porøsiteten af hhv. sprækker og matrix, og K f og K m er den hydrauliske ledningsevne for hhv. sprækker og matrix. Den effektive porøsitet afhænger af tidsskalaen og transportegenskaberne for det betragtede aktuelle problem. Hvis tidsskalaen er lille og udvekslingen mellem sprækker og matrix er langsom, kan transporten gennem sprækkerne dominere og det opsprækkede medium modelleres som et ækvivalent porøst medium med den effektive porøsitet lig sprækkeporøsiteten. Hvis tidsskalaen på den anden side er stor og udvekslingen mellem sprækker og matrix er hurtig vil en EPM model med den effektive porøsitet lig matrixporøsiteten kunne anvendes. Mellem disse to grænsetilfælde er det nødvendigt at anvende en effektiv porøsitet, der ligger mellem sprække- og matrixporøsiteten. Den effektive porøsitet vil i dette tilfælde imidlertid ændre sig, når afstanden eller tiden, der modelleres over, ændres, hvilket skyldes, at der optræder ikke-ligevægt mellem koncentrationen i matrix og sprækker, se nedenfor. EPM metoden er derfor ikke generelt anvendelig i dette mellemliggende tilfælde. Anvendelsesmuligheder og begrænsninger Valget mellem EPM og DC metoderne afhænger af det modellerede problems transportkarakteristika. Hvis EPM metoden skal have generel gyldighed, kræves det, at der er koncentrationsligevægt mellem sprækker og matrix. Dette kan opnås i tilfælde, hvor strømningen i sprækkerne er tilpas langsom til, at der opnås diffusionsligevægt mellem sprækker og matrix. Med andre ord skal tiden, der er til rådighed til at udveksle stof mellem sprækker og matrix, være tilstrækkelig stor til at der opnås ligevægt mellem de to domæner (se også van der Kamp, 1992; Arnold et al., 2000; Rausch et al., 2004). van der Kamp (1992) forslog følgende dimensionsløse tal, F s, til vurdering af om ovenstående krav er opfyldt F s t t 2 d b = = (7) a (2B) K J L nd t eff hvor t d er tidsskalaen for diffusion fra sprækkerne til centrum af matrix-elementerne og t a er transporttiden til det punkt, hvor man ønsker at kunne prediktere transportresultater. 2B er sprækkespacingen (typisk afstand mellem sprækkerne), L t er transportafstanden, n er den totale porøsitet, K b er bulk hydraulisk ledningsevne, J er den hydrauliske gradient og D eff er den effektive diffusionskoefficient for matrix. For små værdier af F s (dvs. når L t er stor og/eller 2B, K b eller J er lille) kan der antages at være ligevægt mellem matrix og sprækker, mens der for store værdier af F s (dvs. for lille transportafstand L t, og/eller høje værdier af 2B, K b og J) eksisterer ikke-ligevægt mellem de to domæner. van der Kamp (1992) foreslår at F s < skal være opfyldt, for at ligevægt kan antages, og EPM metoden kan anvendes. I dette tilfælde vil koncentrationen i sprækker og matrix være i ligevægt, og der opnås ingen fordele ved at beskrive systemet vha. DC-metoden.

8 RESULTATER Transportsimulering med diskret sprække og dobbeltporøs model For at eksemplificere effekten af at benytte den dobbeltporøse (DP) metode på en for lille skala er der foretaget sammenligninger af resultater fra en DF- og en DP-model. Den todimensionale numeriske model FRACTRAN (Sudicky & McLaren, 1998), som kan udføre både DF, DP og EPM modellering, er anvendt. Det modellerede system er vist på figur 4A. Modelområdet har en udstrækning på 8 x 8 m, og der er indlagt sprækker med en indbyrdes afstand på 2 m. Øvrige parametre kan findes i tabel 1. Den hydrauliske gradient over det opstillede system er på J = 2, svarende til normale danske forhold. Der tilføres stof med en koncentration på C 0 = 1 langs hele venstre rand i de første 24 timers simulering. På figur 4B ses den fluksmidlede koncentration efter 8 meters transport (højre side af domænet). Maksimal koncentration opnås efter ca. 80 dage og koncentrationen falder efterfølgende karakteristisk langsomt. En DP-model er kalibreret til at producere en lignende gennembrudskurve, se figur 4B. Det var nødvendigt at reducere porøsiteten af matrix-domænet til 0.05 og benytte forholdsvis høje værdier for sprækkeporøsitet og udvekslingsparameter på hhv. n f = og β = s -1. Der opnås en rimelig beskrivelse af DF-resultaterne med den kalibrerede DP-model. A B Relativ koncentration DF DP Tid (dage) Figur 4. Til venstre ses sprækkekonfigurationen i den diskrete modelopsætning. Til højre ses gennembrudskurver fra hhv. den diskrete model (DF) og en dobbeltporøs (DP) model.

9 Efterfølgende er randbetingelserne ændret således, at fluksen gennem systemet øges med hhv. en faktor 2 og 4, se figur 5A. Der er desuden foretaget en simulering, hvor strømningsdomænet for både den diskrete sprække model og for den dobbeltporøse model er øget med en faktor 2 (til 16 m), mens de øvrige parametre er fastholdt fra 8 meters opsætningen, se figur 5B. Når flowraten eller transportafstanden ændres afviger DPmodellen fra DF-løsningen. Tabel 1 Parameterværdier for småskalamodel. Parameter Værdi Bulk hydraulisk ledningsevne, K b [m/s] Sprækkeafstand, 2B [m] 2 Sprækkeapertur, 2b [m] Matrix hydraulisk ledningsevne, K m [m/s] Matrix porøsitet, n m 0.35 Effektiv diffusionskoefficient, D eff [m 2 /s] Flux rand, venstre side, q bc [m/s] Konstant tryk rand, højre side, h bc [m] 0.0 Dette skyldes, at DP modellen er kalibreret mod et system, som den ikke er egnet til at beskrive. For det første er det usikkert om systemet vist på figur 4A udgør et REV, men selv hvis denne betingelse antages at være opfyldt, er det modellerede område ikke meget større end REV, hvilket er en betingelse for at kunne benytte DP metoden. Der vil ved kalibrering af DP-modellen derfor opnås parametre, som ikke repræsenterer de fysiske forhold, og modellen kan ikke benyttes til at simulere andre strømningsforhold, end netop det den er kalibreret til. Værdien af en sådan model er derfor relativt begrænset. Ved DP-modellering af gennembrudskurver fra søjleforsøg fandt Jørgensen et al. (2004) tilsvarende, at det var nødvendigt at estimere modelparametre specifikt for de anvendte strømningsrater. Resultaterne viser igen, at hvis en DP-model benyttes på en for lille skala, vil modellens parametre kun være gyldige for nøjagtigt den strømningssituation, som der er kalibre ret mod, og modellen mister dermed sin prediktive evne. A 0.08 DF2V DP2V B 2.5E-03 DF tration Relativ koncen DF4V DP4V ration Relativ koncent 2.0E E E E-04 DP Tid (dage) 0.0E Tid (dage) Figur 5. Til venstre ses gennembrudskurver i 8 m domæne med 2x (2V) og 4x (4V) hastighed. Til højre ses gennembrudskurver for et 16 m langt domæne. DF: Diskret sprække, DP: Dobbeltporøs.

10 Transportsimulering med dobbeltporøs og EPM model For at illustrere problemet med at benytte en EPM model på et system, hvor der Parameter Værdi Tabel 2 Parameterværdier for storskalamodel. ikke er transportligevægt mellem sprække- og matrix-domænet, er der opstillet Matrix porøsitet, n m 0.35 Bulk hydraulisk ledningsevne, K b [m/s] både en DP- og en EPM-model for et Effektiv diffusionskoefficient, D eff [m 2 /s] middelstort modelområde. Området, som Udvekslingsparameter, β [s -1 ] repræsenterer et vertikalt tværsnit langs Sprækkeporøsitet, n f [1] en strømlinie, er 10 km langt og 100 m tykt. Bunden er impermeabel, langs højre rand er trykniveauet fastholdt, mens der på venstre rand er påsat en fluks på q bc = m/s (svarende til en horisontal gradient på 2 ). Langs øvre rand er der specificeret en infiltration på 250 mm/år. På et 500 meter langt interval længst til venstre (opstrøms ende) antages det infiltrerende vand at have en koncentration på 1, mens de øvrige tilstrømninger har en koncentration på 0. Det modellerede område er homogent med parametre angivet i tabel 2. På figur 6 ses modelresultater fra den dobbeltporøse models sprække- og matrix-domæner samt fra EPM modellen efter en simuleringstid på 160 år. Der er relativt stor forskel på koncentrationerne i DP-modellens sprække- og matrix-domæner, hvilket viser, at der ikke er koncentrationsligevægt mellem de to domæner. EPM-modellens resultater afviger derfor også markant fra DP-modellens sprækkedomæne i store dele af modelområdet. Eksempelvis simuleres der med EPM-modellen en for langsom udbredelse af stoffet, som i DP-modellen er nået til den nedstrøms rand, mens den i EPM-modellen kun er nået til den centrale den af området. Omvendt viser EPM-modellen for høje koncentrationer i området 3 < x < 6 km. Benyttes udtryk (7) findes F s til 380 efter en transportafstand på 1000 m, hvilket betyder, at transportafstanden er for lille til, at en EPM-model kan anvendes. I figur 7 ses transportresultater efter 1270 år, hvor der er tæt på at indstille sig en stationær transportsituation. Koncentrationerne i de to DP-domæner er næsten ens, og betingelsen om transportligevægt mellem sprække- og matrix-domænerne kan derfor antages at være opfyldt. EPM-modellen producerer derfor også et resultat, som ligger meget tæt på DP-modellens. I dette tilfælde har der været tilstrækkelig tid til rådighed for udvekslingen mellem sprækker og matrix, således at koncentrationen i de to domæner er tilnærmelsesvis ens. I dette tilfælde vil EPM-modellen være et lige så godt værktøj til bestemmelse af transportprocesserne i det opsprækkede medium som en DP-model.

11 A B C Figur 6. Relative koncentrationer efter 160 år for hhv. A: Mobilt domæne i dobbeltporøs model, B: Immobilt domæne i dobbeltporøs model, og C: EPM-model. DISKUSSION Transportmodeller kan benyttes på både punktforureningsskala (størrelsesorden 10 2 m), indsatsplanskala (størrelsesorden 10 3 m) og regional skala (størrelsesorden 10 4 m). Det bør imidlertid overvejes, hvilken modeltype der er bedst egnet til de forskellige formål og skalaer. På punktforureningsskala vil både diskret sprække og dobbeltporøse modeller kunne anvendes, mens det er tvivlsomt om EPM-modeller vil kunne opnå generel gyldighed pga. den relativt lille transportskala og den deraf følgende ringe tid til udveksling mellem sprækker og matrix. I tilfælde, hvor sprækkeafstanden, 2B, er stor i forhold til størrelsen af det modellerede område, vil kun en diskret sprækkemodel kunne repræsentere det opsprækkede magasin tilfredsstillende.

12 På indsatsplanskala vil det være mest praktisk at benytte dobbeltporøse og EPM modeller. For at undersøge, hvordan de opsprækkede magasiner håndteres i praksis, er der gennemført telefoninterview med de fem amter på Sjælland og Lolland-Falster (Frederiksborg, København, Roskilde, Vestsjælland og Storstrøm), som administrerer indsatsplanlægning i områder med kalkmagasiner. A B C Figur 7. Relative koncentrationer efter 1270 år for hhv. A: Mobilt domæne i dobbeltporøs model, B: Immobilt domæne i dobbeltporøs model, og C: EPM-model. Generelt beskrives Danienkalk og Skrivekridt, i de områder hvor de to enheder begge optræder, som separate formationer med forskellige hydrauliske parametre. De øverste m under Kvartæret antages at være opsprækket, men kun undtagelsesvist foretages der en opdeling af den opsprækkede del i flere enheder f.eks. svarende til stærkt opsprækket og svagt opsprækket. I alle tilfælde er de opsprækkede kalkmagasiner modelleret med EPM-metoden, typisk ved anvendelse af MODFLOW eller MIKE SHE modelopsætninger. Som det er illustreret ovenfor er der risiko for, at EPM-metoden ikke kan beskrive transportmekanismerne i de opsprækkede formationer korrekt, og der er derfor også risiko for, at transporttider (fundet

13 vha. partikelbanemodeller) og koncentrationsniveauer (fundet vha. traditionelle transportmodeller) vil være fejlbehæftede. Den regionale skala er repræsenteret f.eks. i den nationale vandressourcemodel (DK- modellen). Her beskrives alle kalkformationerne som ét magasin, der har varierende hydrualiske parametre som funktion af område. Modellen har hidtil kun været anvendt til beregning af vandbalancer og vandflukse, og det resulterer derfor ikke i problemer at benytte en sådan beskrivelse til disse formål. Specielt i forbindelse med indsatsplanlægning i opsprækkede kalkformationer vil det være ønskeligt at få kvantificeret, hvor store forskelle der er på at benytte dobbeltporøse modeller frem for EPM-modeller. Anvendelse af DP-modeller stiller krav til information om andre typer parametre, end der kræves i EPM-modellerne, men der er specielt i forbindelse med boringsundersøgelser mulighed for at opnå dele af denne information. I Københavns Amt stilles der nu krav om, at prøvepumpningstest i de opsprækkede formationer udføres således, at de indsamlede data giver information om kalkens dobbeltporøse natur, samt at data tolkes vha. dobbeltporøse modelværktøjer. Denne udvikling er interessant i forbindelse med transportmodellering, da de herved udledte parametre for hhv. sprækker og matrix sandsynligvis vil kunne bidrage væsentligt til at fastlægge parametrene i f.eks. en dobbeltporøs transportmodel. Desuden vil flow-logs og viewlogs i boringer vil kunne bidrage med information om indstrømningshorisonter og sprækkedensitet. KONKLUSION Det er i ovenstående gennemgang vist at: transportmodellering af opsprækkede kalkmagasiner ikke altid kan håndteres med en ækvivalent porøs medium (EPM) model, men at der afhængig af rumlig og tidslig skala kan være behov for at anvende både diskret sprække (DF) og dobbeltporøse (DP) modeller der er behov for at teste, hvor godt EPM-modeller simulerer transporttider og stoftransport specielt i forbindelse med indsatsplanlægningen REFERENCER Arnold, B.W., Zhang, H. & Parsons, A.M. (2000), Effective-porosity and dual-porosity approaches to solute transport in the saturated zone at Yucca Mountain: Implications for repository performance assessment. In: Faybishenko, B., Witherspoon, P.A. & Benson, S.M. (Eds.): Dynamics of Fluids in Fractured Rock. Washington: American Geophysical Union, pp Bear, J. (1993), Modeling flow and contaminant transport in fractured media. In: Bear, J., Tsang, C.F. & Marsily, G. (Eds.): Flow and Contaminant Transport in Fractured Rock. London: Academic Press, pp Jakobsen, R, K.H. Jensen, & K.L. Brettmann (1993), Tracer test in fractured chalk, 1. Experimental design and results, Nordic Hydrology, 24, Jørgensen, P.R., T. Helstrup, J. Urup & D. Seifert (2004), Modeling of non-reactive solute transport in fractured clayey till during variable flow rate and time, J. Contam. Hydrol., 68, Miljøstyrelsen (2001), Miljøstyrelsens hjemmeside om drikkevand. Tilgængelig: (14. november 2001). Rausch, R., Schäfer, W., Therrien, R., & Wagner, C. (2005), Solute Transport Modelling: An Introduction to Models and Solution Strategies, Gebr. Borntraeger, 2005, VI, 205 p., ISBN Sudicky, E.A. (1990), The Laplace transform Galerkin technique for efficient time-continuous solution of solute transport in double-porosity media, Geoderma, 46,

14 Sudicky, E.A. & R.G. McLaren (1998), FRACTRAN User's Guide, An Efficient Simulator for Twodimensional, Saturated Groundwater Flow and Solute Transport in Porous or Discretely-fractured Porous Formations, Groundwater Simulations Group, Waterloo Centre for Groundwater Research, University of Waterloo, Waterloo, Ontario, Canada. van der Kamp, G. (1992), Evaluating the Effects of Fractures on Solute Transport through Fractured Clayey Aquitards. In: Proceeding of the 1992 Conference of the International Association of Hydrogeologists Canadian National Chapter, Hamilton, Ontario, Canada, May 11-13, pp