Problemløsning og undersøgelser i matematik

Transkript

1 Problemløsning og undersøgelser i matematik 11. April

2 Beskrivelse af workshop I workshoppen vil der blive vist eksempler på, hvordan man kan arbejde med at udvikle elevernes problembehandlingskompetence på ældste klassetrin. Deltagerne i workshoppen vil blive udfordret på egen problemløsningskompetence gennem eksempler, der kan versioneres eller direkte indgå i undervisningen på ældste klassetrin. Der vil være eksempler hvor den matematiske undersøgelse kan støttes af enten analoge eller digitale værktøjer. Derudover vil vi se på og diskutere, hvordan man kan arbejde med problembehandling/problemløsning, som ikke må forveksles med det der tidligere hed problemregning.

3 Indhold af workshop Faser i problemløsning. Eksempler med visuelle repræsentationer. Indhegning til kaniner. Frimærkeproblem Omhældningsproblem Afgangsprøverne Flere mindre problemer Kænguruen og Nordisk matematikkonkurrence

4 5 faser i problemsløsning Forstå problemet Udtænk en plan Prøv at gennemføre planen Vurder resultatet Udvid generaliser problemet februar 2018 Niels Jacob Hansen - PH Absalon 4

5 Hvor mange penge koster 1 muffin og 1 cupcake (4. klasse) Hos bageren betaler Søs 144 kr. for 3 muffins og 4 cupcakes. Mikael betaler 108 kr. for 3 muffins og 2 cupcakes. Hvor mange penge koster 1 muffin og 1 cupcake? Brug af visuelle repræsentationer En muffin En cupcake Søs 144 kr. Mikael 108 kr. Til sammen 252 kr.

6 Hvor mange penge koster 1 sodavand og 1 æblejuice? Sonja køber 5 sodavand og 8 æblejuice. Hun betaler i alt 73 kr. Otto køber 4 sodavand og 7 æblejuice. Han betaler i alt 62 kr. Hvor mange penge koster 1 sodavand og 1 æblejuice? Hvor mange penge koster 1 æblejuice?

7 Problemløsning - undersøgelsesværktøj april 2018 Niels Jacob Hansen - ABSALON 7

8 Undersøgelse i et cas-værktøj april 2018 Niels Jacob Hansen - ABSALON 8

9 En løsningstrategi Faser Oplysninger Undersøgende spørgsmål Hvilke oplysninger har vi? Hvilke oplysninger har vi brug for? Hvad gør vi så? (Plan) Gennemfør planen Vurdering af resultatet Kan resultatet generaliseres?

10 Indhegning til kaniner Den lokale dyrehandler er ved at få produceret en særlig indhegning til kaniner, som man kan sætte på græsplænen. På to modstående sider af indhegningen skal der være en låge på 1 m. På to andre modstående sider skal der være en sektion på 0,5 m med en udsmykning. Til resten af indhegningen skal der være 8 sektioner med samme længde. Hvor lange skal hver af de 8 sektioner være, når arealet af indhegningen skal være ca. 25 m 2 Ide:

11 Allan Bekir, Carl og Dennis Allan, Bekir, Carl og Dennis tæller hvor mange penge de to og to har tilsammen i deres punge. Resultater er, at drengene parvis har 8 kr., 10 kr., 12 kr., 14 kr., 16 kr. og 18 kr. Hvor mange penge har hver af drengene?

12 Frimærker I Matlandia skal de have nye frimærker, men også her skal der spares på udgifterne til trykning, så postministeren har besluttet, at de fremover kun skal have frimærker med to værdier. Han har også besluttet, at portotaksten for både breve og pakker fremover kun må være en heltallig værdi. I første omgang vælger postvæsenet at fremstille frimærker med værdien 3 eller værdien 4. Hvilke posttakster er ikke mulige med de to værdier? Hvilke posttakster er mulige med de to værdier? Ide Geir Botten februar 2018 Niels Jacob Hansen - PH Absalon 12

13 Løsning problem februar 2018 Niels Jacob Hansen - PH Absalon 13

14 Hvad nu hvis værdien er 3 eller 5? februar 2018 Niels Jacob Hansen - PH Absalon 14

15 Løsning problem februar 2018 Niels Jacob Hansen - PH Absalon 15

16 Hvad nu hvis værdien er 7 eller 4? februar 2018 Niels Jacob Hansen - PH Absalon 16

17 Løsning problem februar 2018 Niels Jacob Hansen - PH Absalon 17

18 Hvad nu hvis Frimærkerne har følgende værdier? 2 og 6 3 og 9 7 og 21 7 og 15 februar 2018 Niels Jacob Hansen - PH Absalon 18

19 Sammenhænge Hvad nu hvis vi har to slags frimærker med værdierne 3 og 8. Hvilken største værdi har den posttakst, som det ikke er muligt at bruge? Er der en sammenhæng mellem værdierne på frimærkerne, og særlig den største posttakst, som det ikke er muligt at bruge? Hvis det er sådan, er det så muligt at beregne denne værdi. Kan vi så hjælpe postvæsenet I Matlandia med at finde en metode så denne værdi kan beregnes, så de slipper for at undersøge alle tal. februar 2018 Niels Jacob Hansen - PH Absalon 19

20 Oversigt 3-4: : : : : februar 2018 Niels Jacob Hansen - PH Absalon 20

21 Regler om den største værdi der ikke kan bruges som posttakst er de alle sande? De to tal ganget med hinanden minus summen af de to tal. Produktet af det største tal og en mindre end det mindste tal minus det mindste tal. Tag det største tal og gang det med tallet der er to mindre end det mindste og læg så forskellen mellem de to tal til. Tag det mindste tal og gang det med tallet, der er to mindre end det største og find så forskellen mellem dette produkt og forskellen mellem de to tal. Tag tallet der er en mindre end et af tallene og gang det med tallet der er en mindre end det andet tal. Resultatet er en mindre end produktet. februar 2018 Niels Jacob Hansen - PH Absalon 21

22 Omhældning Søren har en 5-liters spand og en 8-liters spand, men han har brug for at få afmålt præcis en liter. Kan det lade sig gøre? Hvis ja! hvordan? februar 2018 Niels Jacob Hansen - PH Absalon 22

23 Hvor stort er arealet af det røde område?

24 Kan alle firkanterne være kvadrater? Ide: John Mason februar 2018 Niels Jacob Hansen - PH Absalon 24

25 Kurve med æg Sofie har tre kurve med æg. En brun kurv, en rød kurv og en pink kurv. Der er et æg mere I den brune kurv end i den røde kurv. Der er tre æg mindre i den røde kurv end i den pink kurv. Hvor mange æg er der i hver kurv? februar 2018 Niels Jacob Hansen - PH Absalon 25

26 Allan, Bjarne og Carl Allan, Bjarne og Carl er tilsammen 35 år. Hvor gamle var de tilsammen for tre år siden? februar 2018 Niels Jacob Hansen - PH Absalon 26

27 Fra Sælø til Lyø To billetter fra Sælø til Nyø og tre billetter fra Sælø til Langø koster 77 kroner. Tre billetter fra Sælø til Nyø og to billetter fra Sælø til Langø koster 73 kroner. Hvad koster en billet fra Sælø til Nyø og en billet fra Sælø til Langø? februar 2018 Niels Jacob Hansen - PH Absalon 27

28 Skovtur Nogle venner tog på en skovtur. De aftalte at bruge 480 kr. på madvarer. Fire af dem mødte ikke op til skovturen. Som en konsekvens måtte de andre deles om de ekstra udgifter, hvilket betød, at de hver måtte betale 20 kr. ekstra. Hvor mange deltog i skovturen? februar 2018 Niels Jacob Hansen - PH Absalon 28

29 Skolefest En skole holdt en fest for eleverne. 1 af pigerne deltog og 1 af drengene deltog. 5 8 Hvor stor en del af det samlede antal elever deltog i festen? A) 2 13 B) C) Der mangler oplysninger til at svare på spørgsmålet. februar 2018 Niels Jacob Hansen - PH Absalon 29

30 Afgangsprøverne

31 Kænguruen - februar 2018 Niels Jacob Hansen - PH Absalon 31

32 Eksempel på opgave klasse februar 2018 Niels Jacob Hansen - PH Absalon 32

33 Eksempel på opgave klasse februar 2018 Niels Jacob Hansen - PH Absalon 33

34 Nordisk matematikkonkurrence februar 2018 Niels Jacob Hansen - PH Absalon 34

35 Eksempel på opgave februar 2018 Niels Jacob Hansen - PH Absalon 35

36 Tak for nu!