REELLE TAL. Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog. Vejledende sværhedsgrad. Indhold og kommentarer

Transkript

1 LÆRERVEJLEDNING REELLE TAL Kopiark Indhold og kommentarer Vejledende sværhedsgrad Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog Danskerne og ketchup Medieforbrug Decimaltal, brøker og procent og 2 Procentregning Teaterbilletter Sandt eller falsk Brøkregning, addition og subtraktion Med udgangspunkt i forskellige oplysninger om danskernes ketchup forbrug skal eleverne arbejde med procent, procentpoint og at aflæse diagrammer. I opgave 4 står det eleverne frit for, hvilket diagram de vælger at lave det behøver ikke at været et søjlediagram som de øvrige diagrammer på siden. Eleverne skal arbejde med procent og diagrammer over børns medieforbrug. Dernæst skal de selv udføre en undersøgelse over klassens medieforbrug. Bemærk, at det er hensigtsmæssigt at bruge de samme kategorier, som undersøgelsen på siden har brugt, hvis det skal være muligt at sammenligne resultaterne. De to sider består hver af 6 firkanter, som eleverne skal klippe ud. I hver firkant er en brøk, et decimaltal, en procent en tegning. Eleverne skal undersøge, hvilke firkanter der har et indhold med samme værdi, og placere dem sammen. På den måde kommer eleverne til at arbejde med forskellige repræsentationer for samme værdi og med relationerne imellem de forskellige repræsentationer. Enkelte af firkanterne er tomme. Her skal eleverne selv fremstille den type repræsentation, der mangler. Kopisiderne kan evt. bruges enkeltvis til elever, der har brug for at skulle overskue færre eksempler ad gangen. De fleste opgaver, der omhandler procent, kan knyttes til en af de fire modeller, som er vist øverst på siden. Eleverne behøver ikke at bruge disse modeller det er ikke meningen, at eleverne mekanisk skal lære at bruge bestemte metoder udenad. Formålet er, at eleverne reflekterer over, hvordan de løser problemer, hvori procentregning indgår, og får mulighed for at indse, at samme matematiske tænkning kan ligge bag forskellige problemer. Måske vil forskellige elever knytte forskellige modeller til nogle af opgaverne lad det evt. danne baggrund for en diskussion. Det er de samme tilgange til procent, som præsenteres i grundbogen på side 6-7. Prisen for teaterbilletter i forskellige kategorier danner ramme om forskellige procentberegninger. Eleverne kommer omkring de fire metoder, som er præsenteret i grundbogen på side 6-7. Eleverne skal undersøge en række udsagn hvori procent eller promille indgår og afgøre, om hver udsagn er sandt eller falskt. Efterfølgende skal eleverne ændre de falske udsagn, så de bliver sande dette kan gøres på forskellige måder. Lad eleverne evt. sammenligne deres omskrivninger. I opgave arbejder eleverne med både geometriske tegninger og symbolske udtryk for addition med brøker. Siden henvender sig især til de elever, der finder det svært at forstå, hvordan og hvorfor man kan finde en fællesnævner i forbindelse med addition af brøker. Der er ikke knyttet tegninger til opgave 2 og, men eleverne kan opfordres til at lave deres egne tegninger der, hvor de har brug for det som støtte. Bemærk, at blandede tal indgår i nogle af delopgaverne i opgave 2 og. Her kan det være en hjælp at omskrive brøkerne til uægte brøker. B Side 4 B Side 4 A Side B Side 6-7 B Side 8 C Side A Side 2 KOLORIT 9 REELLE TAL

2 LÆRERVEJLEDNING REELLE TAL Brøkregning, multiplikation Brøkregning, division Det betyder det samme Potenser af 2 Kvadratrødder I opgave og 2 arbejder eleverne med både geometriske tegninger, tallinjen og symbolske udtryk for multiplikation med brøker. Der er ikke knyttet tegninger til opgave, men eleverne kan opfordres til at lave deres egne tegninger der, hvor de har brug for det som støtte. Bemærk, at blandede tal indgår i nogle af delopgaverne i opgave. Her kan det være en hjælp at omskrive brøkerne til uægte brøker. Division med brøker kan bruges til at finde helheden, når man kender en brøkdel (opgave ) at måle, som fx når maleren vil undersøge, hvor mange bøtter af L han kan få ud af 2 L maling (opgave ) 4 Opgave 4 og er rene brøkopgaver. I opgave 4 skal eleverne dividere et helt tal med en brøk. Eleverne kan tænke, at de skal finde helheden. Hvis svarer til 4, hvor meget er en hel da? 2 Eleverne kan også tænke i måling : Hvor mange gange kan man tage, hvis man har 4? Eller: Hvor mange gange går op i 4? 2 2 De samme tænkemåder kan anvendes i opgave, hvor der kun indgår brøker og blandede tal. Lad eleverne evt. omskrive de blandede tal til uægte brøker. Siden sætter fokus på at forholde sig til forskellige regneudtryk, hvori der indgår enten multiplikation eller division med brøker. Formålet er, at eleverne arbejder med, hvad det betyder at gange og dividere med brøker. I opgave er der til hvert regneudtryk knyttet 6 udsagn, og eleverne skal vurdere, hvilke udsagn der betyder det samme. Bemærk, at det er forskelligt, hvor mange udsagn eleverne skal markere i hver delopgave. I opgave 2 skal eleverne selv skrive udsagn, der betyder det samme som regneudtrykket. Eleverne skal arbejde med summen af potenser af 2 og gennem arbejdet med opgave 4 opdage, at fx = 2. Generelt kan det skrives som n = 2 n +. Det er ikke meningen, at eleverne skal nå frem til denne generelle måde at skrive sammenhængen på. Opgave -7 handler om at udvikle et geometrisk bevis for denne sammenhæng. Siden har derfor fokus på ræsonnementskompetencen. Med udgangspunkt i beregninger af et rektangels og et kvadrats sidelængder, omkreds og areal skal eleverne arbejde med regneregler for rødder. Hensigten er, at regnereglerne ikke er meningsløse regler, der blot skal huskes udenad, men at tegningen støtter eleverne i at forstå, fx hvorfor fx 8 2 = 82 = 6 er sandt, mens = 8+ 2 = 0 ikke er sandt. Bemærk, at eleverne ikke arbejder med beviser for regnereglerne, men at tegningen er en støtte i det konkrete tilfælde. A Side B Side B Side 4 C Side 9 C Side 9 2 KOLORIT 9 REELLE TAL

3 KOPIARK DANSKERNE OG KETCHUP I 200 blev der lavet en undersøgelse om danskernes holdning til ketchup. Beskriv, hvad diagrammet fortæller om danskernes ketchupforbrug. 40 Ketchup på bordet jævnligt Kvinder Mænd Dagligt Ugentligt Hver 4. dag Månedligt end Sjældnere månedligt Aldrig Ved ikke Kilde: danskere deltog i undersøgelsen. Hvor mange danskere svarede, at ketchup er Sund ketchup? a usundt? 0 b sundt? 40 c hverken sundt eller usundt? 0 20 Brug procentpoint til at beskrive nogle af forskellene mellem, hvordan danskerne har svaret. 0 0 Meget usundt Usundt Hverken sundt eller usundt Sundt Meget sundt Ved ikke Kilde: 4 Fremstil et diagram, der viser forskellige aldersgruppers ketchupforbrug. Der er ingen tvivl: de unge spiser oftere ketchup end de ældre. Mens mere end hver tredje (6 pct.) i alderen -4 år spiser ketchup på ugentlig basis, gør kun pct. af de ældre over år det samme. Der er også flere ældre i alderen -74 år, der aldrig spiser ketchup. det gælder hver tiende (0 pct.) ældre. Det samme gælder for hver tyvende i alderen -4 år. KOLORIT 9 REELLE TAL

4 KOPIARK 2 MEDIEFORBRUG I 20 brugte -6-årige i gennemsnit 7 timer og 48 minutter på medier om dagen. Hvis de fx så tv én time, samtidig med at de spillede computer, talte det for to timer. Så meget er børns medieforbrug steget 2007: 7 timer 2 minutter 2009: 7 timer 7 minutter 200: 7 timer 48 minutter Kilde: Gallups Børn- og ungdoms index, 20 Hvor mange procent er børns medieforbrug steget fra a 2007 til 2009? b 2009 til 20? 2 Giv på baggrund af tallene et bud på, hvor stort børns medieforbrug er i dag. Begrund dit svar. Fremstil et diagram, der viser de forskellige aldersgruppers medieforbrug. Medieforbrug i alt, 20: -7 år: timer og 9 minutter 6-0 år: 6 timer og 0 minutter - år: 8 timer og minutter 4-6 år: 0 timer og 44 minutter 4 Lav en undersøgelse i klassen over jeres medieforbrug, og sammenlign med de 4 6-årige i undersøgelsen. 4-6 årige, 20: Internet: 2 timer og 9 minutter Tv og dvd: 2 timer og 42 minutter Computerspil: 2 timer og 4 minutter Musik og radio: 2 timer og 40 minutter Kilde: Søndagsavisen.-. november 20 4 KOLORIT 9 REELLE TAL

5 KOPIARK DECIMALTAL, BRØKER OG PROCENT Klip brikkerne ud. Sæt brikkerne sammen fire og fire, så tegning, brøk, procent og decimaltal er udtryk for samme værdi. På de tomme brikker skal du tegne eller skrive den form, der mangler. 0,2 2,0 0, 200 % % 8, % 9 0 2, % 0 KOLORIT 9 REELLE TAL

6 KOPIARK 4 DECIMALTAL, BRØKER OG PROCENT 2 Klip brikkerne ud. Sæt brikkerne sammen fire og fire, så tegning, brøk, procent og decimaltal er udtryk for samme værdi. På de tomme brikker skal du tegne eller skrive den form, der mangler % 0, , X X X X X X X X X X 0,2 90 % 22,22 %, % 6 KOLORIT 9 REELLE TAL

7 KOPIARK PROCENTREGNING. Beregn en procentdel Hvor meget er 2 % af 00? 2 % 00 = 0,2 : 00 = 6. Beregn helheden 2 % af et tal er 6. Hvilket tal er det? % svarer til 6 : 2 = 00 % svarer til 00 = Beregn procentdelen Hvor mange procent udgør 6 af 00? 6 00 = 0,2 = 2 % 4. Beregn en procentvis ændring Læg 2 % af 00 til 00. Hvad bliver det? ,2 = 00,2 = 6 Beregn resultatet og vis, hvordan du regner. Skriv også, om du bruger en af de fire modeller øverst. a Pelle får en timeløn på 80 kr. Lønnen stiger med %. Hvad er hans nye timeløn? Model: b Prisen for en vare uden moms er 60 kr. Hvor meget skal man betale i moms, hvis momsen er 2 % af prisen? Model: c 6 ud af 24 elever i en 9. klasse bor mere end 0 minutters gang fra skolen. Hvor mange procent af eleverne bor mere end 0 minutters gang fra skolen? Model: d 8 elever i en 9. klasse har fritidsjob. Det svarer til 90 % af eleverne i klassen. Hvor mange elever er der i klassen? Model: e Under udsalget falder prisen for en mobiltelefon fra 299 kr. til 899 kr. Hvor mange procent rabat får man under udsalget? Model: f Oles husleje stiger med 4 %, så nu skal han betale 460 kr. om måneden. Hvad skulle han betale før? (Hint: Den nye husleje på 460 kr. svarer til 04 % af den oprindelige husleje). Model: 7 KOLORIT 9 REELLE TAL

8 KOPIARK 6 TEATERBILLETTER Et teater sælger billetter i tre priskategorier til forestillingen Klip klap : A: 49 kr. B: 9 kr. C: 29 kr. Teatret sælger billetterne til en særpris, hvis man er medlem af en teaterklub. Billetter i kategori A kan købes for 96 kr. Vis med en beregning, at medlemmerne sparer 20 % i forhold til den normale pris. 2 Der er også en særpris for billetter i kategori B og C. Beregn særpriserne, når man får samme procent i rabat som i kategori A. En aften var 2 elever fra 9. klasse i teateret og se forestillingen Klip klap. De 2 elever svarede til % af alle tilskuerne. Hvor mange såforestillingen i alt? 4 En aften var der 480 tilskuere i teatret, men kun 6 % af teatersalen var fyldt. Hvor mange tilskuere var der plads til i teatersalen? Billetterne til forestillingen Flip flap er % dyrere end billetterne til forestillingen Klip klap. Beregn billetpriserne for de tre priskategorier til forestillingen Flip flap. 6 Priserne til forestillingen Operetta står i boksen til højre. I hvilken priskategori får man det bedste tilbud til forestillingen Operatta? Forestillingen Operetta Priskategori: A: 74 kr. særpris: 60 kr. B: 62 kr. særpris: 0 kr. C: 0 kr. særpris: 40 kr. 8 KOLORIT 9 REELLE TAL

9 KOPIARK 7 SANDT ELLER FALSKT For hvert af de følgende udsagn skal du undersøge, om det er sandt eller falskt. a Tallet 00 er 00 % større end 0. h Hvis du fordobler et tal, bliver det nye tal 200 % større end det oprindelige tal. b Prisen for et par sko falder fra 00 kr. til 40 kr. Man kan regne ud, hvor mange procent man sparer, på denne måde: % c Prisen for et par sko falder fra 00 kr. til 40 kr. Man kan regne ud, hvor mange procent man sparer, på denne måde: 0, 00 % i Man kan godt beregne 2 % af et negativt tal. j af 60 er det samme som k Alle procenter kan omskrives til promiller. d 200 % af 400 kr. er 800 kr. e Hvis prisen for en mobiltelefon først falder med 20 % og senere stiger med 20 %, så koster mobiltelfonen det samme som fra starten. l af eleverne i 9.c har brune øjne. Det svarer til 2, %. Der går 2, elever i 9.c. m af eleverne i 9.a tager bussen til skole. Det svarer til 20 %. Der går elever i 9.c. f 0 af 200 er det samme som % af 200. g 0, % er det samme som 0,. 2 Omskriv de falske udsagn fra opgave, så de bliver sande. 9 KOLORIT 9 REELLE TAL

10 KOPIARK 8 BRØKREGNING, ADDITION OG SUBTRAKTION + 2 = 20 Fremstil tegninger, der passer til hver opgave, og beregn resultatet. a = + = b = + = c + 6 = + = 2 Beregn resultatet af a b c d 4 + = e = = f + 2 = = g = = h = Beregn resultatet af a b c = d = = e 2 6 = = f = 0 KOLORIT 9 REELLE TAL

11 KOPIARK 9 BRØKREGNING, MULTIPLIKATION 4 betyder 4 af } }} } Hvordan kan du vise, hvad resultatet af 4 er ved hjælp af a tegningen øverst til venstre? b tallinjen øverst til højre? 2 Fremstil en tegning, og brug tallinjen til at vise resultatet af a 4 = 0 4 b 2 4 = 0 4 Beregn resultatet af a b c 4 2 = e 0 = = f = = g = d 2 2 = h 2 4 = KOLORIT 9 REELLE TAL

12 KOPIARK 0 BRØKREGNING, DIVISION En maler har 2 L maling. Det er af, hvad han skal bruge. Hvilket regneudtryk kan du bruge for at beregne, hvor meget maling han skal bruge? a 2 : = b 2 = c + : = 2 Kan du regne forbruget af maling ud på en anden måde? Hvordan? Maleren fordeler 2 L maling i mindre bøtter, der hver kan indeholde rumme. a Hvor mange bøtter har han brug for? b Forklar, hvordan du regnede i opgave a. 4 Beregn resultatet af a 4 : 2 = d 2 : 2 = b : 4 = e : 4 = c 4 : 4 = f : 2 = Beregn resultatet af a b c d 4 : 2 = e 2 : 4 = 4 : 8 = f 8 6 : = 0 : 0 = g 0 : 0 = 6 : = h 4 : = 2 KOLORIT 9 REELLE TAL

13 KOPIARK DET BETYDER DET SAMME Sæt kryds ved de udtryk, der betyder det samme som 8 8. a 8 0,8 e En hel b 2, % af 8 d En ud af 8 c 64 f 0,64 2 Sæt kryds ved de udtryk, der betyder det samme som 2 4. a Det dobbelte af en kvart d 0,8 b Halvdelen af en kvart e 20 % af 0,2 c En fjerdedel af en halv f 2 : 4 Sæt kryds ved de udtryk, der betyder det samme som 9 :. a En tredjedel af 9 d, % af 9 b 9 skal deles med e Det hele er tre gange større end 9 c 9 svarer til f 9 4 Sæt kryds ved de udtryk, der betyder det samme som 4 2. a Halvdelen af 4 b Det dobbelte af 4 d Hvor mange gange går 2 op i 4 e Hvor mange gange går 4 op i 2 til halvdelen. c Tre fjerdele svarer til halvdelen. f 4 2 Skriv tre udtryk, der betyder det samme som Skriv tre udtryk, der betyder det samme som 0 : 4. KOLORIT 9 REELLE TAL

14 KOPIARK 2 POTENSER AF 2 Beregn en værdi for potenserne, og udfyld skemaet Beregn a = b = c = d = e = f = Sammenlign dine resultater i opgave 2 med dine resultater i opgave. Hvilken potens af 2 er tæt på resultatet i opgave a 2a? c 2c? b 2b? d 2d? 4 Vis, hvordan du kan beregne resultatet af på en anden måde end at beregne summen af potenserne. Figur Figur 2 Figur Figur Forklar, hvorfor a figur 2 viser, at = 2 2 b figur viser, at = 2 c figur 4 viser, at = Tegn en figur, der viser, at = 2 4 KOLORIT 9 REELLE TAL

15 KOPIARK KVADRATRØDDER Vis med et regneudtryk, at længden af linjestykket AB er 2 2 Beregn a længden af linjestykket BC: B b længden af linjestykket AC: c længden af linjestykket DF: d arealet af rektangel ABCD: e omkredsen af rektangel ABCD: A D C F f arealet af kvadrat CDEF: E g omkredsen af kvadrat CDEF: Brug tegningen og dine resultater fra opgave 2. Er det sandt eller falsk, at a 8 2 = 8 2 = 6? b = 8+ 2 = 0? c 8 2 = 8 2 = 6? d 2 2 = 2? e 2 2 = 2 + 2? f 2 2 = 8? g 4 2 = 2 8? h 8 2 = 4? i = 6 2? 4 Vis med et regneudtryk, hvorfor 2 2 = 8. Vis med et regneudtryk, hvorfor 4 2 = Vis med et regneudtryk, hvorfor = 6 2. KOLORIT 9 REELLE TAL