dynamisk geometriprogram regneark Fælles mål På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet.

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "dynamisk geometriprogram regneark Fælles mål På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet."

Transkript

1 Algebra og ligninger - Facitliste Om kapitlet I dette kapitel om algebra og ligninger skal eleverne lære at regne med variable, få erfaringer med at benytte variable Elevmål for kapitlet Målet er, at eleverne: ved, hvilken betydning variable har i et algebraisk udtryk kan anvende algebra til at beskrive egenskaber ved geometriske figurer kan omskrive matematiske udtryk, hvor der indgår variable ved, hvilke regneregler der gælder for beregninger med variable kan anvende digitale værktøjer til løsning af ligninger kan udvikle metoder til løsning af ligninger kan opstille og løse ligninger både fra hverdagssituationer og inden for matematikken. dynamisk geometriprogram regneark Fælles mål På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet. Faglige ord og begreber I kapitlet arbejdes med følgende centrale fagord og begreber: Huskeliste Printark Materialer algebra variabel led reduktion regningsarternes hierarki parenteser ligningsregler. A4 Ligningsspil E3 Begreber og fagord - Algebra og ligninger A4 papir Saks Digitalt værktøj CAS-værktøj

2 FACIT SIDE Opgave 1 A x + x + x = 12 B 40 = x C 8 x = 416 Opgave 2 A 9,5a B 2a + 5b Opgave 3 A ½ 12 g = 24 B g = 4 cm Opgave 4 A 4x = 120 B Sidelængden er 30 m C d = 120 D 245,92 m 2 Opgave 5 A 3x B 120 = 8x C 45 m D 37,5 m

3 FACIT SIDE A B Eleven efterprøver den distributive lov med en differens. Elevforklaring Opgave 12 A Omkreds: 2 3a + 2 a (= 8a) B Areal: a 3a (= 3a 2 ) Opgave 13 A Elevfigur med omkreds 10b. B Elevfigur med omkreds 6x + 4y. C To forskellige elevfigurer med areal 10a. D To forskellige elevfigurer med areal 10a 2. Opgave 6 A Udtryk c (2 led), udtryk a (3 led), udtryk b (4 led). Opgave 7 A 5a + ab B 2ab + 5a 2b C 5a + 4b + c + d D 6a + 2b + 2 Opgave 14 A O = 4 + 2y + 2y eller O = 4 + 4y B O = 8x + 6x 4 eller O = 14x 4 C O = 6 + x + (x 3) eller O = 2x + 3 D O = 2x + (x + 3) + 6x + (x + 1) eller O = 10x + 4 Opgave 8 A Gælder ikke B Gælder C Gælder ikke D Du kan ændre på rækkefølgen ved multiplikation og addition Opgave 9 A Det er muligt. B Der er i alt 6 permutationer af de tre led x, y og z: x + y + z = x + z + y = y + x + z = y + z + x = z + x + y = z + y + x Det vil være fint, hvis eleverne har to af disse med i deres formulering. C Det gælder også for multiplikation. Opgave 10 A Eleven efterprøver den distributive lov med en sum. B Elevforklaring Opgave 11

4 FACIT SIDE B I første oplag af MULTI 7 har der indsneget sig en fejl. Opgave B skulle have været: Beregn arealet af vinduerne når a = h = r = 1,5. Resultatet er da: Vindue med trekant: 11,25 Vindue med halvcirkel: 12,53 Opgave 15 A O = 16 a B O = 8 C O = n 2 a Opgave 16 A Halvdelen af omkredsen er: b + a + a = 2a + b, derfor må omkredsen af hele figuren være 2 (2a + b). B Elev 1: a a + b og 3,5 3,5 + 1,5 = 13,75 Elev 2: a (a + b) og 3,5 + (3,5 + 1,5) = 8,5 C Udtrykket a (a + b) er det rigtige, da man herved får arealet af rektanglet med siderne a og b med, når a ganges ind i parentesen. Opgave 17 A O = a + a + b + c + (b a) + (c a) B O = 42 C Når udtrykket fra A reduceres, får man 2(b + c) altså netop omkredsen af et rektangel med sidelængderne b og c. Opgave 20 A Arealet kan beregnes på mange måder fx som arealet af de to (kongruente) trekanter plus arealet af de to (kongruente) kvadrater. I så fald får man: A = 2 ½ 2a 3a + 2 3a 3a (= 24a 2 ). B 54 C 2 Opgave 21 A I første oplag af MULTI 7 er de to tal 30 og 23 i nederste række af rudenettet forkerte. Der skulle have stået 36 i stedet for 30 og 18 i stedet for 23. Så bliver værdierne af de fire variable: B a = 3, b = 11, c = 1, d = 5. Elevernes egne forklaringer Opgave 22 Elevberegninger og -overvejelser. Opgave 23 Elevopgaver. Opgave 18 A A = b c (a (c a)) B A = a a + c (b a) C Begge udtryk kan reduceres til a 2 + bc ac. D 88 Opgave 19 A O = 3 2a + 2a π 2

5 FACIT SIDE Opgave 27 A. Elevtegning af rektangel med siderne 3a og 6a. O = 2 6a + 2 3a B. A = 3a 6a = 18a 2 Opgave 28 A 3a + 2b B 6a + 4b C 1,5a + b Opgave 24 A 151 B 151 C 24 D 24 Opgave 25 A 24 B 62 C 24 Opgave 26 A Facits til de fem opgaver er: a a + 7b 5. 6,5a 1 Thomas har regnet rigtigt i opgave 4 og 5 Opgave 29 A ( ) B 44 kr. Opgave 30 A 3 + (4 2) + 2 (5 + 3). Første parentes er ikke nødvendig. B (4 2) 3 - (2 5). Anden parentes er ikke nødvendig. C 17 + (4 5) (6 + 1). Den første parentes er ikke nødvendig. Opgave 31 A n + 10 B n 1 C (n 10) + (n + 1) + (n + 10) + (n 1) = 4n D n n + 1 (n 10) E n + 21 F Elevens egne opgave. Opgavebytning. B Thomas fejl er: Opgave 1: ,5 bliver til 10 0,5 = 2, dvs. Thomas adderer, før han multiplicerer. Opgave 2: Thomas regner, som om der stod parenteser således: 2 3,5 (9 + 9) : (3 2) + 4. Han foretager altså additioner og subtraktioner før multiplikationer og divisioner. Opgave 3: Thomas regner, som om der var sat parenteser således: 4 8a 4a (2 + 5).

6 FACIT SIDE B A = 4a (4,5 + 7a) = 28a a Opgave 32 A 3a b. Hævning af plusparentes. B a + b c. Hævning af minusparentes. C ab + 5b. Tallet 5 ganges med begge led i parentesen. D 2a + b. Begge led i parentesen divideres med 6. E 1 2 a + 3b. Der divideres i begge led i 3 parentesen og hæves en plusparentes. Opgave 33 A Rigtigt. B Resultat: 232. Søren har glemt at lægge sammen i den sidste parentes, før han subtraherer. C Resultat: b. Søren hæver tilsyneladende minusparentesen rigtigt (eller husker at udregne parentesens indhold før han trækker det fra). Han regner på tallene og får 1, men glemmer, at det er b er, der er tale om og skriver 1 i stedet for 1b (= b). D Resultat: 58. Søren glemmer at dividere, før han adderer. Opgave 34 A 1. 3a + 4a 2a + 2(a + b) 2. (4b 2b) 3 2b a + 4a 5a 6a + a B Elevredegørelse. C 1. 7a + 2b 2. 4b 3. 11a Opgave 37 A Længden kan være 3a og bredden kan være 4b. Der mange andre muligheder, fx 2a og 4b + a, a og 4b + 2a osv. B Længden kan være 4 og bredden kan være 2a + b. Der er mange andre muligheder, fx 1 og 8a + 4b, 2 og 4a + 2b osv. C Rektangel 1: O = 54 Rektangel 2: A = 42 Svarene her gives for det først nævnte forslag i A og B. Rektangel 1: Omkreds O = 54 Areal A = 162 (Ved andre forslag vil dette tal ændres). Rektangel 2: Omkreds O = 29 (Ved andre forslag vil dette tal ændres). Areal A = 42 Opgave 38 A O = 4a + 4b + 3c B Omkredsen: 26,5 Opgave 39 A Det oplagte svar (når omkredsen er skrevet som 2(2a + (5 + b)) er, at siderne kan være 2a og 5 + b. Der er imidlertid mange andre muligheder, og hvis omkredsen fx var skrevet som 2(a + (a b)), ville det oplagte svar være a og a b. Kravet et blot, at de to valgte sidelængder tilsammen giver 2a + b + 5. Opgave 35 A O = 4a + 4b B O = 18 Opgave 36 A O = 22a + 9

7 FACIT SIDE x = 2 (reducerer på højre og venstre side af lighedstegnet) Opgave 44 A x = 2x + 5 : 3 3(x + 2) 3 = 2x + 5 (Divisoren 3 på højre side dukker på mystisk vis op som subtrahend på venstre side). Opgave 40 A 2x + 5 = 15 B = x + ( 4) C 3(x + 2) = 21 D 2x = 5(x 1) 10 E X + 3 = 2x + (2) Opgave 41 A x = B x 12 = C 2x = 24 + x 6 D 19x = E 3(x + 12) = Opgave 42 Eleverne skal notere de regneregler, de bruger. Herunder er blot anført ligningernes løsninger. A x = 8 B x = 15 C x = 8 D x = 64 E x = 1 F x = 10 G x = 0,5 Opgave 43 A 3(x + 2) 3 = 2x + 5 3x = 2x + 5(multiplicerer ind i parentesen) 3x + 3 = 2x + 5 (reducerer udtrykket på venstre side af lighedstegnet) 3x = 2x (subtraherer 3 på begge sider af lighedstegnet) 3x = 2x + 2 (reducerer på højre side af lighedstegnet) 3x 2x = 2x + 2 2x (subtraherer 2x på begge sider af lighedstegnet) 3x = 2x + 5 (Fejl på venstre side. Begge led i parentesen skal multipliceres med 3). 3x 1 = 2x + 5 3x 1 + 1= 2x + 5 (Fejl. Adderer kun tallet 1 på venstre side af lighedstegnet) 3x = 2x + 5 3x + 2x = 2x + 2 2x (Fejl. Subtraherer 2x på højre side af lighedstegnet, men adderer 2x på venstre side af lighedstegnet). 5x =? Her giver Bent åbenbart op. Hjælp ham! B x = 2 3 Opgave 45 Eleverne skal i hver ligning forklare, hvad de gør og angive den eller de regler, de bruger. A x = 6 B x = 9 ( 1,125) 8 C x = 23 Opgave 46 A x = 9 17 ( 0,5294) B x = 8,75 C x = 3 D x = 5 E x = 21 F x = 0 G x = 11 ( 1,5714) 7

8 H x = 1 I x = 2 J x = 7 K x = 2

9 FACIT SIDE Opgave 47 A Gitte er 32 år, det yngste barn er 4 år og det ældste 6 år Opgave 48 A 636 = x + 3x B 159 drenge og 477 drenge Opgave 49 A 680 = 2x ,75 B 250 kr. Opgave 50 A-C Elevernes regnehistorier til tre ligninger. Opgave 51 A 61 = x B Fie tænkte på tallet 8. Opgave 52 A Skriftlig forklaring på, hvordan regneudtrykket (36 2 6) : 2 udregnes. B Eleverne bytter regneudtryk og følger makkerens forklaring. C Resultatsammenligning og evt. justering af forklaringer. Opgave 53 A 1660 = 30 x B 42 timer Opgave 54 A 36 = 2 x + 12 B 12 cm C 4 m og 12 m Opgave 55 A Elevkontrol af Sigurds resultat. B Ligningsløsning med Sigurds metode. Her er et bud: 6 5 = 2 x2 1. Hvad skal jeg trække fra 6 for at få 2? Svar: 4 5 = 4 x2 2. Hvad skal dividere 5 med for at få 4? Svar: 5 og her vil en del elever behøve 4 hjælp! x 2 = 5 4 = Hvad skal jeg trække 2 fra for at få 1 1 4? C Svar: Løsning: x = Ligningsløsning med Sigurds metode. Her er et bud: x = Hvad skal jeg trække fra 15 for at få 14? Svar: 1 12+x 4 = 1 2. Hvad skal jeg dividere med 4 for at få 1? Svar: x = 4 3. Hvad skal jeg lægge til 12 for at få 4? Svar: 8 Løsning: x = 8. D Ligningsløsning med Sigurds metode x 2 = 32,5 1. Hvad skal jeg lægge til 20 for at få 32,5? Svar: 12,5 5x 2 = 12,5 2. Hvad skal jeg dividere med 2 for at få 12,5? Svar: 25 5x = Hvad skal jeg gange med 5 for at få 25? Svar: 5 Løsning: x = 5. Opgave 56 Hvis vi betegner moderens alder med x, ved vi, at tvillingerne tilsammen er x år, og at Ramis far er 2 x + 4.

10 Da forældrene tilsammen er 96 år, kan vi opstille følgende ligning: A 96 + x 2 = x x + x 2 Mor: 46 år Far: 50 år Rami og søster: 13 år Opgave 57 Hvis Mads andel kaldes x, har vi: A = (3 x) + x + (x ) Mads: kr. Mille: kr. Mia: kr. Opgave 58 A 319 = x B Astrid skylder sin mor 71,25 kr.

11 FACIT SIDE x + 17 = 6x + 5 x = 4 Der er altså 4 kirsebær i hver skål C O = 6a + 3a π Naturlige tal: 4 a 9. TEMA: Formler og ligninger i digitale værktøjer DEL 1 Opgaverne løses med et CAS-værktøj og et regneark. A Første ligning: x = 10 Anden ligning: x = 26 B Opgaven kan fx løses med et regneark således: DEL 2 A Eleverne finder (mindst) fem forskellige trekanter med areal 24. Et resultat, hvor h g = 48 vil være korrekt, fx (h, g) = (1, 48); (2, 24); (3, 16); (4, 12); (6, 8). Elevernes forklaring på, hvorfor der findes (uendeligt) mange trekanter med areal 24. B Diameteren d skal opfylde: 8 d 15. DEL 3 Eleverne begrunder deres valg af digitalt værktøj. A Alma: 300 kr. Emilie: 200 kr. Olivia: 400 kr. B Hvis x angiver antallet af kirsebær i hver skål, har vi

12 Evaluering DEL 1 og DEL 2 Elevaktivitet. Eleverne forklarer betydningen af de begreber, de har lært om. DEL 3 A Hvis x beskriver det beløb, Peter får, kan x findes af ligningen: x + x 2 + x 4 = 80 Hvis x beskriver det beløb, Ib får, kan x findes af ligningen: 2x + x + 2 x 2 = 80 Hvis x beskriver det beløb, de to mindste får hver, kan x findes af ligningen: 4x + 2x + 2x = 80 B DEL 4 A B C Peter får 40 kr., Ib får 20 kr. og de to mindste får hver 10 kr. O = 2b b + 3b b = b Den manglende sidelængde er 2,5b. For a = 2 og b = 5 er Figur 1: O = Figur 2: O = 35

13 FACIT SIDE A Flere løsninger fx, (9, 23) (10, 22) (2,30) Alle talpar (a, b), der opfylder, at b = 32 a, vil være løsninger. Opgave 8 A O = 3,5a + π a 2 B A = 26,28 Opgave 9 A O = 12b B A = 32 TRÆN 1 - FÆRDIGHED Opgave 1 A 21 B 17 C 24 Opgave 2 A x = 7 B x = 1 C x = 1 D x = 9 Opgave 3 A 2a + 8b B 1,25a 0,75b + 3 C 0,5c + 0,73d Opgave 4 A O = 2a + 3b + (2 a ) = 3a + 3b B O = 13,5 Opgave 5 A Skrivemåde 1: 5 6, , , Skrivemåde 2: 5 (6,75 + 9, ,5) B 491 kr. Opgave 6 A Sidelængde: 2,5a B Areal: 6,25a 2 Opgave 7 2 Opgave 10 A I 7. B er der 26 elever. De skal sammen med deres klasselærer løbe 5 km til skolens motionsdag. Klassen har købt en flaske vand til hver deltager og en hel kasse æbler til 38 kr. I alt betaler de 173 kr. Hvad er prisen på en flaske vand? B Olga har købt 4 par strømper, men hun har glemt, hvad ét par kostede. Hun betalte i alt 120 kr., og så havde hun fået 20 kr. i rabat. Hvad kostede et par strømper (før rabatten trækkes fra)? C Til sin fødselsdag køber Rita nogle poser slik til 15 kr. pr stk., og hun køber lige så mange chokoladebarer, som koster 9 kr. pr stk. Ved kassen skal hun betale 200 kr., men hun får samme antal kroner i rabat som antallet af chokoladebarer, hun har købt. Hvor mange poser slik og chokoladebarer køber hun? Opgave 11 A 3a + 2b B 5a 5b C 4a 2b D 3a 2b c Opgave 12 A 3 + 2x = 9 Sigurd tænker: Jeg ved, jeg skal lægge et tal til 3, så summen bliver 9. 2x er derfor 6. Jeg ved så, jeg skal gange et tale med 2, og det skal blive 6. Tallet er derfor 3. x = 3. B x = 18 3 Sigurd tænker: Jeg ved, at jeg skal lægge et tal til 16, og at resultatet skal blive 18. Tallet må derfor være 2, dvs. 14 2x = 2. 3

14 Jeg ved nu, at jeg skal dividere et tal med 3, og at resultatet skal blive 2. Så må tallet være 6, dvs. 14 2x = 6. Nu skal jeg trække et tal fra 14, så resultatet bliver 6, Så må tallet være 8, dvs. 2x = 8. Nu kan jeg se, at x må være 4, for 2 4 = 8. Løsning: x = 4. C 9 (2x 4) = 1 2 Sigurd tænker: Jeg skal trække et tal fra 9, så resultatet bliver 1. Tallet er så 8, dvs. 2x 4 2 = 8. Nu skal jeg finde et tal, som divideret med 2 giver 8. Det må være 16, dvs. 2x 4 = 16. Hvis jeg skal trække 4 fra et tal, så resultatet bliver 16, må tallet være 20, dvs. 2x = 20. Nu kan jeg se, at x = 10.

15 TRÆN 2 - FÆRDIGHED Opgave 1 A 11 B 31 C 20 Opgave 2 A x = 18 B x = 19 C x = 7 Opgave 3 A a + 6b + 3 B 4a 11b C 5a 4b Opgave 4 A. 5 + b B. a (5 + b) = 5a + ab Opgave 5 A Der er uendeligt mange muligheder, men hvis vi ønsker, at der udelukkende skal indgå naturlige tal i udtrykket, er der kun 3 løsninger: B 2a + b Opgave 6 A 3 B 4 Side 1 Side 2 1 4a a a + 2 Opgave 7 Elevernes egne regnehistorier. Opgave 8 A 4a + 6c 2ab B 2a C a 2b Opgave 9 A x = 2 B x = 11 7 C x = 1 D x = 4,5 Opgave 10 A 14a + 48b + 24c + 24d Opgave 11 A O = 5 1,5a = 7,5a B Omkredsen er 15.

16 FACIT SIDE TRÆN 1 PROBLEMLØSNING Opgave 1 A Der er (53 15) : 2 = 19 stykker i hver pose. B 53 = x C Pigerne skal have 19 stykker slik hver. Opgave 2 A a + 4b B (2a + 8b) C ( 1 a + 2b) 2 D Omkreds A: 4a + 16b Areal A: (a + 4b) (a + 4b) = a b ab Omkreds B: 8a + 32b Areal B: (2a + 8b) (2a + 8b) = 4a b ab Omkreds C: 2a + 8b Areal C: ( a 2 + 2b) (a 2 + 2b) = a b ab Opgave 3 A Der er flere mulige løsninger. Her er et forslag: (1 + 2) : 3 (1 + 3) : 2 3 (2 1) (3 + 2) (1 + 3) 3 (2 + 1) Opgave 4 A 236 = 37 x + 51 B 5 Opgave 5 A 344 B 84 Opgave 6 A 44 B n 20 + n + 20 = 2n

17 TRÆN 2 - PROBLEMLØSNING Opgave 1 A 1900 = 250 7,44 + x B 40 kr. Opgave 2 A 825 = x + 25 % B x + 25 % C Når momsen udgør 25 % af prisen uden moms, vil den udgøre 20 % af prisen med moms, dvs. hvis vi kalder prisen med moms for p, gælder: p 0,20 = 350. Det søgte regneudtryk er derfor: Pris med moms = 350 : 0,2 (prisen med moms er 1750 kr.). Opgave 3 A Søren kan først beregne sidelængden i kvadratet, da den er 1 af omkredsen, dvs. 2a + 3,5b. 4 Derefter kan Søren beregne kvadratets areal til (2a + 3,5b) 2 = 4a ,25b ab. B Omkreds = 82 Areal = 420,25 Opgave 4 Bemærk opgaveformuleringen: Undersøg, hvor mange tal du kan skrive ikke Undersøg, hvor mange tal der kan skrives. Der er altså ikke tale om en forventning om, at eleven finder det eksakte antal eller finder alle tal, der kan skrives på den omtalte måde. Fokus er således mere på processen end på produktet. Angående tallene fra 1 til 9: se opgave 3 i TRÆN 1 PROBLEMLØSNING. Muligheden for at skabe nye tal af de tre 1-cifrede tal 1, 2 og 3 ved brug af parenteser og de fire regningsarter er hermed udtømt. Af to af de tre cifre kan der sammensættes i alt seks 2-cifrede tal: 12, 21, 13, 31, 23, 32. Nu kan vi undersøge, om disse tal sammen med det sidste ciffer kan give nye tal ved regningsarterne addition, subtraktion, multiplikation og division (hvis divisionen går op). 2-cifret tal 3. tal Addition Subtraktion Multiplikation Division Det giver følgende tal, som vi ikke har fundet før: 11, 15, 18, 22, 24, 26, 29, 33, 36, 62 og 63. I alt 11 nye tal. Desuden: Af cifrene 1, 2 og 3 kan der sammensættes seks 3-cifrede tal: 123, 132, 213, 231, 312, 321 Der kan således i alt dannes = 26 tal på den omtalte måde. Opgave 5 A n n + 20 n n n n n B Når det sidste led reduceres giver det n.

18 Opgave 6 I første oplag af MULTI 7 er der en trykfejl i spørgsmål B. Skridtlængden skal ikke være 60 m, men 0,60 m (60 cm). Det giver følgende facits: A. 497a B ,6 = 298,2 m C. Eleven beskriver to forskellige metoder til beregning af havens areal. D. Havens areal er 4032 m 2.

ALGEBRA OG LIGNINGER. Opgave 11

ALGEBRA OG LIGNINGER. Opgave 11 A. 12 B. 40 2 4 2 C. 8 x 416 A. 9,5a B. 2a + 5b A. 0 A. B. Elevforklaring 1 A. B. Elevforklaring 2 A. Omkreds: 2 3a + 2 a = 8a B. Areal: a 3a =3a 2 B. = 4 cm 3 A. Fx A. 4x = 120 m B. 30 m C. D. 245,92

Læs mere

Tal og algebra. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: algebra variable. Huskeliste: Tændstikker (til side 146) FRA FAGHÆFTET

Tal og algebra. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: algebra variable. Huskeliste: Tændstikker (til side 146) FRA FAGHÆFTET I kapitlet skal eleverne arbejde med fire forskellige vinkler på algebra de præsenteres på kapitlets første mundtlige opslag. De fire vinkler er algebra som et redskab til at løse matematiske problemer.

Læs mere

Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.

Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler. Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 8. klasse handler om tal og regning. Kapitlet indledes med, at vores titalssystem som positionssystem sættes i en historisk sammenhæng. Gennem arbejdet med

Læs mere

Algebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber:

Algebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: INTRO Kapitlet sætter fokus på algebra, som er den del af matematikkens sprog, hvor vi anvender variable. Algebra indgår i flere af bogens kapitler, men hensigten med dette kapitel er, at eleverne udvikler

Læs mere

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering MULTI 4 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Faglig læsning undersøgende arbejde Eleven kan læse og skrive enkle tekster med og om matematik

Læs mere

International matematikkonkurrence

International matematikkonkurrence Facit til demoopgaver for 6. og 7. klassetrin Navn og klasse 3 point pr. opgave Facit 1 Hvilken figur har netop halvdelen farvet? A B C D E 2 På min paraply fra Australien står der KANGAROO: Hvilket af

Læs mere

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering MULTI 3B Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Andre tal Eleven kan anvende konkrete, visuelle og enkle symbolske repræsentationer (fase

Læs mere

3 Algebra. Faglige mål. Variable og brøker. Den distributive lov. Potenser og rødder

3 Algebra. Faglige mål. Variable og brøker. Den distributive lov. Potenser og rødder 3 Algebra Faglige mål Kapitlet Algebra tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Variable og brøker: kende enkle algebraiske udtryk med brøker og kunne behandle disse ved at finde fællesnævner. Den distributive

Læs mere

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering MULTI 5 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Faglig læsning Opmærksomhedspunkt Eleven kan anvende ræsonnementer i undersøgende arbejde

Læs mere

4x + 3y + k 4(x + 3y + k) 2(y + x) + 2(xy + k) 7(2y + 3x) 2(k + 2(y + x))

4x + 3y + k 4(x + 3y + k) 2(y + x) + 2(xy + k) 7(2y + 3x) 2(k + 2(y + x)) A.0 A Algebradans x + y + k (x + y + k) (y + x) + (xy + k) (y + x) (k + (y + x)) k + k + k + (y +xy + k) (y + x) + k x + x + x + x + x + k (xy + (y + x) xy + xy + k (k + y + k) (xy + x) + y 6(x + xy) k

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Ræsonnement og tankegang. Modellering

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Ræsonnement og tankegang. Modellering MULTI 6 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Faglig læsning og skrivning Eleven kan anvende forskellige strategier til matematisk problemløsning

Læs mere

OM KAPITLET DIGITALE VÆRKTØJER. egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I disse

OM KAPITLET DIGITALE VÆRKTØJER. egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I disse OM KPITLET I dette kapitel om digitale værktøjer skal eleverne arbejde med anvendelse og vurdering af forskellige digitale værktøjer, som kan bruges til at løse opgaver og matematiske problemstillinger.

Læs mere

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

3 Algebra. Faglige mål. Led og faktorer. Reduktion

3 Algebra. Faglige mål. Led og faktorer. Reduktion 3 Algebra Faglige mål Kapitlet Algebra tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Led og faktorer: kende opbygningen af regneudtryk i led og faktorer, kende og anvende regnearternes hierarki ved reduktion,

Læs mere

Matematisk argumentation

Matematisk argumentation Kapitlets omdrejningspunkt er matematisk argumentation, der især bruges i forbindelse med bevisførelse altså, når det drejer sig om at overbevise andre om, at matematiske påstande er sande eller falske.

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse

Læs mere

formler og ligninger basis brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger basis brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, basis ISBN: 978-87-92488-07-7 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering MULTI 3A Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Decimaltal og store tal Eleven kan anvende flercifrede naturlige tal til at beskrive antal

Læs mere

fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2

fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2 Logik Udsagn Reduktion Ligninger Uligheder Regnehistorier I en trekant er den største vinkel 0 større end den næststørste og denne igen 0 større end den mindste. Find vinklernes gradtal. = og Lig med og

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Isolere en ubekendt... 3 Hvis x står i første brilleglas...

Læs mere

Mattip om. Ligninger 1. Du skal lære: Kan ikke Kan næsten Kan. Hvad en ligning er. Hvordan du kan genkende en ligning

Mattip om. Ligninger 1. Du skal lære: Kan ikke Kan næsten Kan. Hvad en ligning er. Hvordan du kan genkende en ligning Mattip om Ligninger 1 Du skal lære: Hvad en ligning er Kan ikke Kan næsten Kan Hvordan du kan genkende en ligning Ligningsløsning ved gæt og kontrol Reducering og løsning af ligninger 2016 mattip.dk 1

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80)

Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80) Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80) Opgave 1 Vi skal tegne alle de linjestykker, der forbinder vilkårligt valgte punkter blandt de 4 punkter. Gennem forsøg finder

Læs mere

Kapitel 1: Tal. Tegn på læring. Delforløb Fælles mål Læringsmål

Kapitel 1: Tal. Tegn på læring. Delforløb Fælles mål Læringsmål 4. klasse Årsplan Kapitel 1: Tal Eleven Talsystem Regnestrategier!!!* Fase 1: Eleven kan udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger vedrørende hverdagsøkonomi

Læs mere

Bogstavregning. En indledning for stx og hf. 2008 Karsten Juul

Bogstavregning. En indledning for stx og hf. 2008 Karsten Juul Bogstavregning En indledning for stx og hf 2008 Karsten Juul Dette hæfte træner elever i den mest grundlæggende bogstavregning (som omtrent springes over i lærebøger for stx og hf). Når elever har lært

Læs mere

OM KAPITLET ALGEBRA, LIGNINGER OG ULIGHEDER. Elevernes egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I

OM KAPITLET ALGEBRA, LIGNINGER OG ULIGHEDER. Elevernes egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I OM KPITLET I dette kapitel om algebra, ligninger og uligheder skal eleverne undersøge og udvikle metoder og regler til at løse ligninger og uligheder både algebraisk og grafisk. Eleverne skal opstille

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Ligning med + - / hvor x optræder 1 gang... 3 IT-programmer

Læs mere

Årsplan 5. Årgang

Årsplan 5. Årgang Årsplan 5. Årgang 2016-2017 Materialer til 5.årgang: - Matematrix grundbog 5.kl - Matematrix arbejdsbog 5.kl - Skrivehæfte - Kopiark - Færdighedsregning 5.kl - Computer Vi skal i løbet af året arbejde

Læs mere

MATEMATIK. Basismål i matematik på 1. klassetrin:

MATEMATIK. Basismål i matematik på 1. klassetrin: MATEMATIK Basismål i matematik på 1. klassetrin: at kunne indgå i samtale om spørgsmål og svar, som er karakteristiske i arbejdet med matematik at kunne afkode og anvende tal og regnetegn og forbinde dem

Læs mere

Simple udtryk og ligninger

Simple udtryk og ligninger Simple udtryk og ligninger 009 Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelæder når du skriver og tegner i hæftet, så du får et hæfte der er egenet til jævnligt at slå op i under dit videre arbejde med

Læs mere

Rettevejledning, FP10, endelig version

Rettevejledning, FP10, endelig version Rettevejledning, FP10, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. I forbindelse med FP10 fremstiller opgavekommissionen

Læs mere

Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version

Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. Den udvidede rettevejledning

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Årsplan 4. Årgang

Årsplan 4. Årgang Årsplan 4. Årgang 2016-2017 Ved denne plan skal der tage der tages højde for at ændringer kan forekomme i løbet af året. Eleverne går fra engangsmaterialer til Grundbog med skrivehæfte. Det kan være en

Læs mere

MaxiMat og de forenklede Fælles mål

MaxiMat og de forenklede Fælles mål MaxiMat og de forenklede Fælles mål Dette er en oversigt over hvilke læringsmål de enkelte forløb indeholder. Ikke alle forløb er udarbejdet endnu, men i skemaet kan man se alle læringsmålene også de,

Læs mere

5 Ligninger og uligheder

5 Ligninger og uligheder 5 Ligninger og uligheder Faglige mål Kapitlet Ligninger og uligheder tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Regler for løsning af ligninger og uligheder: kende reglerne for ligningsløsning og uligheder

Læs mere

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering (Der evalueres løbende på følgende hovedpunkter) 33-36 Regneregler Vedligeholde og udbygge forståelse og færdigheder inden for de fire regningsarter Blive fortrolig

Læs mere

formler og ligninger trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, trin 1 ISBN: 978-87-92488-08-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

ELEVMÅL FOR KAPITLET HUSKELISTE FÆLLES MÅL FAGLIGE BEGREBER. Målet er, at eleverne: kan forstå sammenhænge og ligheder mellem talmængderne

ELEVMÅL FOR KAPITLET HUSKELISTE FÆLLES MÅL FAGLIGE BEGREBER. Målet er, at eleverne: kan forstå sammenhænge og ligheder mellem talmængderne ELEVMÅL FOR KAPITLET HUSKELISTE Målet er, at eleverne: kan forstå sammenhænge og ligheder mellem talmængderne N, Z, Q og R. kan anvende de naturlige tal, hele tal, rationale tal og reelle tal i forskellige

Læs mere

Funktioner og ligninger

Funktioner og ligninger Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive

Læs mere

Årsplan for matematik i 5.kl. på Herborg Friskole

Årsplan for matematik i 5.kl. på Herborg Friskole Årsplan for i 5.kl. på Herborg Friskole Uge Emne Kompetenceområder/mål 32 Opstartsuge 33- Regn med store 36 tal Færdigheds-og vidensmål Læringsmål Aktiviteter og materialer Eleven kan gennemføre enkle

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat7 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer.

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer. Årsplan 5. LH. Matematik Lærer Pernille Holst Overgaard (PHO) Lærebogsmateriale. Format 5 Tid og fagligt Aktivitet område Uge 33-37 Tal Uge 38-41 (efterårsferie uge 42) Figurer Elevbog s. 1-13 Vi opsummerer

Læs mere

7KL - Årsplan med SuperTræneren og GeometriFessor

7KL - Årsplan med SuperTræneren og GeometriFessor 7KL - Årsplan med SuperTræneren og GeometriFessor Starttidspunkt: uge 33, år 2017. Samlet varighed: 44 uger og 2 dage. Kom godt i gang Uge 33 Supplerende ressourcer 2 dage Start skoleåret med en masse

Læs mere

Omskrivningsregler. Frank Nasser. 10. december 2011

Omskrivningsregler. Frank Nasser. 10. december 2011 Omskrivningsregler Frank Nasser 10. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 3.A Lærer:LBJ Fagområde/ emne At regne i hovedet

Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 3.A Lærer:LBJ Fagområde/ emne At regne i hovedet Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 3.A Lærer:LBJ Fagområde/ emne At regne i hovedet penge Periode Mål Eleverne skal: Lære at anvende simpel hovedregning gennem leg og praktiske anvende addition og

Læs mere

Kapitel 1: Tal. Tegn på læring. Delforløb Fælles mål Læringsmål

Kapitel 1: Tal. Tegn på læring. Delforløb Fælles mål Læringsmål 5. klasse Årsplan Kapitel 1: Tal Eleven Talsystem Regnestrategier Fase 1: Eleven kan udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger vedrørende hverdagsøkonomi

Læs mere

Statistik og sandsynlighed

Statistik og sandsynlighed Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat Noter: Kompetencemål efter 6. klassetrin Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

FAGLIG REGNING Pharmakon, farmakonomuddannelsen september 2007

FAGLIG REGNING Pharmakon, farmakonomuddannelsen september 2007 FAGLIG REGNING Pharmakon, farmakonomuddannelsen september 2007 Indholdsfortegnelse Side De fire regningsarter... 3 Flerleddede størrelser... 5 Talbehandling... 8 Forholdsregning... 10 Procentregning...

Læs mere

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 1. Basis

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 1. Basis Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau af Kenneth Hansen 1. Basis Jorden elektron Hvor mange elektroner svarer Jordens masse til? 1. Basis 1.0 Indledning 1.1 Tal 1. Brøker 1. Reduktioner 11

Læs mere

Geometri i plan og rum

Geometri i plan og rum INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af

Læs mere

Årsplan for matematik 2013/2014

Årsplan for matematik 2013/2014 33 Valg af regningsart Matematikundervisningen vil komme til at indeholde forskellige arbejdsformer med vægt på klasseundervisning, diskussion, gruppearbejde og selvstændigt arbejde. Derudover vil vi fortsætte

Læs mere

Oprids over grundforløbet i matematik

Oprids over grundforløbet i matematik Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere

Læs mere

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3 Den lille hjælper Positionssystem...3 Positive tal...3 Negative tal...3 Hele tal...3 Potenstal...3 Kvadrattal...3 Parentes...4 Parentesregler...4 Primtal...4 Addition (lægge sammen) også med decimaltal...4

Læs mere

REELLE TAL. Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog. Vejledende sværhedsgrad. Indhold og kommentarer

REELLE TAL. Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog. Vejledende sværhedsgrad. Indhold og kommentarer LÆRERVEJLEDNING REELLE TAL Kopiark Indhold og kommentarer Vejledende sværhedsgrad Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog Danskerne og ketchup Medieforbrug Decimaltal, brøker og procent og 2 Procentregning

Læs mere

Matematik. Grundforløbet. Mike Auerbach (2) Q 1. y 2. y 1 (1) x 1 x 2

Matematik. Grundforløbet. Mike Auerbach (2) Q 1. y 2. y 1 (1) x 1 x 2 Matematik Grundforløbet (2) y 2 Q 1 a y 1 P b x 1 x 2 (1) Mike Auerbach Matematik: Grundforløbet 1. udgave, 2014 Disse noter er skrevet til matematikundervisning i grundforløbet på stx og kan frit anvendes

Læs mere

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Modellering

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Modellering MULTI 7 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Læs og skriv matematik Eleven kan kommunikere mundtligt og skriftligt med og om matematik

Læs mere

Grundlæggende matematiske begreber del 2 Algebraiske udtryk Ligninger Løsning af ligninger med én variabel

Grundlæggende matematiske begreber del 2 Algebraiske udtryk Ligninger Løsning af ligninger med én variabel Grundlæggende matematiske begreber del Algebraiske udtryk Ligninger Løsning af ligninger med én variabel x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium 1 Indholdsfortegnelse ALGEBRAISKE UDTRYK... 3 Regnearternes

Læs mere

ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE

ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE Matematiklærerens tænkebobler illustrerer, at matematikundervisning ikke udelukkende handler om opgaver, men om en (lige!) blanding af: Kompetencer Indhold Arbejdsmåder CENTRALE

Læs mere

Algebra med Bea. Bea Kaae Smit. nøgleord andengradsligning, komplekse tal, ligningsløsning, ligningssystemer, nulreglen, reducering

Algebra med Bea. Bea Kaae Smit. nøgleord andengradsligning, komplekse tal, ligningsløsning, ligningssystemer, nulreglen, reducering Algebra med Bea Bea Kaae Smit nøgleord andengradsligning, komplekse tal, ligningsløsning, ligningssystemer, nulreglen, reducering Indhold 1 Forord 4 2 Indledning 5 3 De grundlæggende regler 7 3.1 Tal..........................

Læs mere

Forenklede Fælles Mål. Matematik i marts 27. marts 2014

Forenklede Fælles Mål. Matematik i marts 27. marts 2014 Forenklede Fælles Mål Matematik i marts 27. marts 2014 Læringskonsulenter klar med bistand Side 2 Forenklede Fælles Mål hvad ligger der i de nye mål? Hvorfor nye Fælles Mål? Hvorfor? Målene bruges generelt

Læs mere

Basal Matematik 2. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 67 Ekstra: 7 Mundtlig: 1 Point:

Basal Matematik 2. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 67 Ekstra: 7 Mundtlig: 1 Point: Matematik / Basal Matematik Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Basal Matematik Følgende gennemgås De regnearter Afrunding af tal Større & mindre end Enheds omregning Regne hierarki Brøkregning Potenser

Læs mere

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger G ISBN: 978-87-92488-07-7 10. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber: INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en

Læs mere

MaxiMat og de forenklede Fælles mål

MaxiMat og de forenklede Fælles mål MaxiMat og de forenklede Fælles mål Dette er en oversigt over hvilke læringsmål de enkelte forløb indeholder. Ikke alle forløb er udarbejdet endnu, men i skemaet kan man se alle læringsmålene også de,

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat6 Noter: Kompetencemål efter 6. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

TAL I MÆNGDER OM KAPITLET

TAL I MÆNGDER OM KAPITLET TAL I MÆNGDER OM KAPITLET I dette kapitel om tal i mængder skal eleverne arbejde med talmængderne N, Z, Q og R og tallenes forskellige egenskaber. 14 ELEVMÅL FOR KAPITLET HUSKELISTE Målet er, at eleverne:

Læs mere

Statistik og sandsynlighed

Statistik og sandsynlighed Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat3 Noter: Kompetencemål efter 3. klassetrin Eleven kan udvikle metoder til beregninger med naturlige tal Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker og procent Negative

Læs mere

Grundlæggende matematik

Grundlæggende matematik Grundlæggende matematik Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium Noterne vil indeholde gennemgang af grundlæggende regneregler og regneoperationer afledt af disse. Dette er (vil mange påstå) det vigtigste

Læs mere

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 1 preben bernitt

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, trin 1 ISBN: 978-87-92488-08-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Årsplan for matematik 4.kl 2013-2014 udarbejdet af Anne-Marie Kristiansen (RK)

Årsplan for matematik 4.kl 2013-2014 udarbejdet af Anne-Marie Kristiansen (RK) Matematikundervisningen vil i år ændre sig en del fra, hvad eleverne kender fra de tidligere år. vil få en fælles grundbog, hvor de ikke må skrive i, et kladdehæfte, som de skal skrive i, en arbejdsbog

Læs mere

Forenklede Fælles Mål Matematik. Maj 2014

Forenklede Fælles Mål Matematik. Maj 2014 Forenklede Fælles Mål Matematik Maj 2014 Matematiske kompetencer Tal og algebra Statistik og sandsynlighed Geometri og måling Skrivegruppen Annette Lilholt, lærer Hjørring Line Engsig, lærer Gentofte Bent

Læs mere

De 4 regnearter. (aritmetik) Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 42 Ekstra: 5 Point:

De 4 regnearter. (aritmetik) Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 42 Ekstra: 5 Point: Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium De 4 regnearter (aritmetik) Aritmetik: kommer af græsk: arithmetike = regnekunst arithmos = tal Aritmetik er læren om tal og operationer på tal som de 4 regnearter.

Læs mere

Brug af brøker. Men brøker kan også bruges til at beskrive andet end størrelser Kapitlet handler om noget af det, brøker kan bruges til at beskrive.

Brug af brøker. Men brøker kan også bruges til at beskrive andet end størrelser Kapitlet handler om noget af det, brøker kan bruges til at beskrive. Brug af brøker Brøker er tal ligesom de hele tal. På tallinjen er der uendelig mange brøker imellem de hele tal. Vi kan beskrive mange af de størrelser vi har brug for med brøker - fx længder og rumfang.

Læs mere

Hovedemne 1: Talsystemet og at gange Læringsmål Nedbrudte læringsmål Forslag til tegn på læring

Hovedemne 1: Talsystemet og at gange Læringsmål Nedbrudte læringsmål Forslag til tegn på læring Hovedemne 1: Talsystemet og at gange kan anvende flercifrede naturlige tal til at beskrive antal og rækkefølge udvikle metoder til multiplikation og division med naturlige tal udføre beregninger med de

Læs mere

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal.

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. Tre slags gennemsnit Allan C. Malmberg Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. For mange skoleelever indgår

Læs mere

Ligeværdige udtryk. Aktivitet Emne Klassetrin Side. Vejledning til Ligeværdige udtryk 2

Ligeværdige udtryk. Aktivitet Emne Klassetrin Side. Vejledning til Ligeværdige udtryk 2 VisiRegn ideer 4 Ligeværdige udtryk Inge B. Larsen ibl@dpu.dk INFA juli 2001 Indhold: Aktivitet Emne Klassetrin Side Vejledning til Ligeværdige udtryk 2 Elevaktiviteter til Ligeværdige udtryk 4.1 Ligeværdige

Læs mere

Matematik. Odense 12. september 2014

Matematik. Odense 12. september 2014 Matematik Odense 12. september 2014 Fra undervisningsmål til læringsmål Fokus på elevernes læring Kompetencemål Målstyret undervisning Forenkling og præcisering klaus.fink@uvm.dk Side 2 Fagformål Fælles

Læs mere

uge Emne Materiale Fokus/faglige mål Kompetencer Andre aktiviteter 33-35 Regneregler Grundbogen side 7-19 Arbejdsbogen side 1-6

uge Emne Materiale Fokus/faglige mål Kompetencer Andre aktiviteter 33-35 Regneregler Grundbogen side 7-19 Arbejdsbogen side 1-6 Årsplan Matematik 5.klasse 2014/2015 Undervisningen i matematik tager udgangspunkt i Matematrix 5, som består af en grundbog og en opgavebog. Der vil derudover blive givet andre typer af opgaver, og der

Læs mere

Variable. 1 a a + 2 3 a 5 2a 3a + 6 a + 5 3a a 2 a 2 a 2 5 7 15 5 21 5 25 0 2 0 6 9 0 9 4 0 1 3 3 3 9 3 1 0 0 2 0 5 6 5 0 0 2,5 1,5 4 7,5 4 0

Variable. 1 a a + 2 3 a 5 2a 3a + 6 a + 5 3a a 2 a 2 a 2 5 7 15 5 21 5 25 0 2 0 6 9 0 9 4 0 1 3 3 3 9 3 1 0 0 2 0 5 6 5 0 0 2,5 1,5 4 7,5 4 0 Variable 1 a a + 2 3 a 5 2a 3a + 6 a + 5 3a a 2 a 2 a 2 5 7 15 5 21 5 25 0 2 0 6 9 0 9 4 0 1 3 3 3 9 3 1 0 0 2 0 5 6 5 0 0 2,5 1,5 4 7,5 4 0 2 a x = 5 b x = 1 c x = 1 d y = 1 e z = 0 f Ingen løsning. 3

Læs mere

Matematik. 1 Matematiske symboler. Hayati Balo,AAMS. August, 2014

Matematik. 1 Matematiske symboler. Hayati Balo,AAMS. August, 2014 Matematik Hayati Balo,AAMS August, 2014 1 Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske symboler.

Læs mere

Reformen. Forenklede Fælles Mål

Reformen. Forenklede Fælles Mål Reformen Forenklede Fælles Mål Læringskonsulenter klar med bistand 17-03-2014 Side 2 Forenklede Fælles Mål hvad ligger der i de nye mål? 2014 Hvorfor nye Fælles Mål? Hvorfor? Målene bruges generelt ikke

Læs mere

Undersøgelser af trekanter

Undersøgelser af trekanter En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,

Læs mere

Læreplan Mat 3. Uge Forløb: Areal og koordinatsystem

Læreplan Mat 3. Uge Forløb: Areal og koordinatsystem LÆRINGS MÅL LEVEL 1 LEVEL 2 LEVEL 3 Areal: Det er længe siden, vi har berørt området, og eleverne har derfor brug for en grundig genopfriskning af arealets størrelse/betydning. Eleverne har kort tid forinden

Læs mere

Folkeskolens prøver i matematik. CFU København 28. september 2016

Folkeskolens prøver i matematik. CFU København 28. september 2016 Folkeskolens prøver i matematik CFU København 28. september 2016 Formålet Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de kan begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Symbolsprog og Variabelsammenhænge

Symbolsprog og Variabelsammenhænge Indledning til Symbolsprog og Variabelsammenhænge for Gymnasiet og Hf 1000 kr 500 0 0 5 10 15 timer 2005 Karsten Juul Brugsanvisning Du skal se i de fuldt optrukne rammer for at finde: Regler for løsning

Læs mere

LÆS OG SKRIV MATEMATIK OM KAPITLET

LÆS OG SKRIV MATEMATIK OM KAPITLET LÆS OG SKRIV MATEMATIK OM KAPITLET Eleverne bliver i dette kapitel introduceret til, hvordan MULTI 7 er opbygget, og hvilke elementer kapitlerne indeholder. Eleverne kan efterfølgende i arbejdet med bogen

Læs mere

Årsplan. 1. klasse. Bageriet marked. Tal i hverdagen Plus på spil Byens former En tur i center Indianere De gamle

Årsplan. 1. klasse. Bageriet marked. Tal i hverdagen Plus på spil Byens former En tur i center Indianere De gamle Årsplan 1. klasse Tal i hverdagen Plus på spil Byens former En tur i center Indianere De gamle Bageriet Loppearabere marked ca. 4-5 uger ca. 4-5 uger ca. 4-5 uger ca. 4-5 uger ca. 4-5 uger ca. 4-5 uger

Læs mere

Folkeskolereformen nye muligheder Hotel Nyborg Strand 23.04.2014

Folkeskolereformen nye muligheder Hotel Nyborg Strand 23.04.2014 Folkeskolereformen nye muligheder Hotel Nyborg Strand 23.04.2014 Nationale mål, resultatmål og Fælles Mål Tre nationale mål 1. Folkeskolen skal udfordre alle elever, så de bliver så dygtige, de kan 2.

Læs mere

Fagårsplan 13/14 Fag: Matematik Klasse: 7.B Lærer: LBJ Fagområde/ emne

Fagårsplan 13/14 Fag: Matematik Klasse: 7.B Lærer: LBJ Fagområde/ emne Fagårsplan 13/14 Fag: Matematik Klasse: 7.B Lærer: LBJ Fagområde/ emne Periode Mål Eleverne skal: Tal og enheder arbejde med tal og enheder, som bruges i hverdagen blive bedre til at omregne mellem enheder

Læs mere

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul Start pä matematik for gymnasiet og hf 2010 (2012) Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelåder när du skriver og tegner i håftet, sä du fär et håfte der er egnet til jåvnligt at slä op i under dit

Læs mere

Indhold. Indledning 7 Læsevejledning 9

Indhold. Indledning 7 Læsevejledning 9 Indhold Indledning 7 Læsevejledning 9 1 Hvad er åbne opgaver? 13 2 Hvorfor arbejde med åbne opgaver? 17 3 Udfordringer i arbejdet med åbne opgaver 19 4 En ny didaktisk kontrakt 21 5 Et par eksempler 23

Læs mere

6.1 ØVEARK. Tæl og skriv tal

6.1 ØVEARK. Tæl og skriv tal 6.1 Tæl og skriv tal 1 2 3 4 6 11 12 13 14 1 16 1 1 1 20 0 30 1 30 1 0 30 30 1 1 0 30 1 30 1 0 1 30 1 0 30 30 1 JUICE JUICE JUICE JUICE JUICE JUICE JUICE JUICE JUICE JUICE JUICE JUICE JUICE JUICE JUICE

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere

FACIT SIDE Opgave 1

FACIT SIDE Opgave 1 SIDE 34-3 Opgave 3 A 4 3 B 0 C Mange muligheder fx, 3,,, 3, 7. 20 20 4 0 20 Opgave 2 A. 0 flasker. B. 6 flasker. 3 liter 2 3 4 2 6 7 2 2 liter 2 3 4 D. L 2 3 3 3 6 2 3 8 3 3 liter 2 3 4 Opgave 3 A. liter.

Læs mere

Algebra. Dennis Pipenbring, 10. februar 2012. matx.dk

Algebra. Dennis Pipenbring, 10. februar 2012. matx.dk matx.dk Algebra Dennis Pipenbring, 10. februar 2012 nøgleord andengradsligning, komplekse tal, ligningsløsning, ligningssystemer, nulreglen, reducering Indhold 1 Forord 4 2 Indledning 5 3 De grundlæggende

Læs mere

TAL OM - '" EKSEMPEL EKSEMPEL. a c. - x =.2 -f.)(

TAL OM - ' EKSEMPEL EKSEMPEL. a c. - x =.2 -f.)( Al gebra og ligning er 7..0-1 Ligninger '? k 'Z "-0'1 Zo '8 x.:: 3-4)("'~g 3~X"'3,.il ''

Læs mere

Fælles Mål for Matematik

Fælles Mål for Matematik Fælles Mål for Matematik Danmarks Privatskoleforening Fredericia 14. April 2016 153 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14+ 15 + 16 + 17 153 = 1! + 2! + 3! + 4! + 5! 153 = 1 3 + 5

Læs mere

OM KAPITLET ELEVFORUDSÆTNINGER LÆS OG SKRIV MATEMATIK. MULTI 7 er opbygget, og hvilke elementer kapitlerne indeholder.

OM KAPITLET ELEVFORUDSÆTNINGER LÆS OG SKRIV MATEMATIK. MULTI 7 er opbygget, og hvilke elementer kapitlerne indeholder. OM KAPITLET Eleverne bliver i dette kapitel introduceret til, hvordan MULTI 7 er opbygget, og hvilke elementer kapitlerne indeholder. Eleverne kan efterfølgende i arbejdet med bogen genkende de forskellige

Læs mere

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty Matematik Den kinesiske prøve uiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui 45 min 01 11

Læs mere