Modellering og indpasning af et solfangeranlæg i en enkeltfamiliesvilla

Transkript

1 Synopsis Title: Modellering og indpasning af et solfangeranlæg i en enkeltfamiliesvilla Semester: P3 Semester theme: Modellering og analyse af simple energitekniske systemer Project period: Efterår 2011 ECTS: 15 SYNOPSIS: Supervisor: Henrik Sørensen Project group: ET3-303 Da brugen af alternative energikilder Ida Kobbersmed Nielsen Anders Nørmølle Fitim Kryezi Fredrik Bentsen Hans Christian Frost Maya Andersen Zepeda Copies: [8] Pages, total: [92] Appendix: [7 Appendix og 1 Bilag] Supplements: [1 CD] bliver større, og rammerne for energiforbruget i nybyggeri strammes, undersøges potentialet af et solfangeranlæg i en enkeltfamilieshusstand i dette projekt. Et solfangeranlæg med et solfangerpanel på 2,52 m 2, og varmtvandsbeholder med en kapacitet på 151 liter, stilles til rådighed til forsøgene. Der bliver fokuseret på brugsvandsbehovet over et år, hvor ændringen af temperaturen i anlæggets varmtvandsbeholder modelleres, for at kunne konkludere på anlæggets potentiale. Resultaterne viser, at solfangeranlægget, i fem måneder af året; fra april til august, kan dække brugsvandsforbruget for tre personer. Desuden vil det, i gennemsnit, kunne dække 62,28 % af det totale brugsvandsforbrug over et år. By signing this document, each member of the group confirms that all group members have participated in the project work, and thereby all members are collectively liable for the contents of the report. Furthermore, all group members confirm that the report does not include plagiarism. 1

2 Energiteknik P3 Gruppe ET

3 Forord Denne rapport er udarbejdet af gruppe ET3-303, på tredje semester i Energi på det Teknisk- Naturvidenskabelige Fakultet, ved Aalborg Universitet. Det overordnede projekttema er Modellering og analyse af simple energitekniske systemer. Projektperioden strækker sig fra den 3. september til den 22. december Rapporten er lavet over projektforslaget Modellering og indpasning af et solfangeranlæg i en enkeltfamiliesvilla. Formålet med opgaven har været, at undersøge hvorvidt en solfanger kan bidrage til en dansk husstands varmeforbrug af brugsvand. For at belyse dette, er der blevet udarbejdet en model i Matlab. Denne er designet til at simulere varmeproduktion og forbrug for en familie på tre personer, på en hvilken som helst dag i året. Modellen er blevet testet og verificeret ud fra et solfangeranlæg, som er stillet til rådighed af Aalborg Universitet. Data fra forsøgene med solfangeren er blevet opsamlet i programmet LabView. Til data omkring solindfald, er der igennem websiden sunnyportal.com, blevet benyttet et pyranometer placeret på Pontoppidanstræde 109. Der er refereret til kilder med Vancouver-metoden, (x) angiver kilden og (s.xxx) angiver sidetallet, og kildelisten er udarbejdet i programmet RefWorks. Formler og figurer er nummereret fortløbende. Når der refereres til afsnit, vil der stå se X.Y.Z eller se X.Y Afsnit navn, hvor X er kapitel nummeret, Y er afsnit nummeret, og Z er underafsnit nummeret. Appendix og bilag er vedlagt rapporten separat. Kilde til forsidebillede: 3

4 Energiteknik P3 Gruppe ET3-303 Symbolbetegnelser Tegn Betegnelse Tal og enheder e/q Energi J h Plancks konstant 6,674*10-11 J*s c Lysets hastighed i vakuum 2,998*10 8 m/s λ Bølgelængde m Flux tæthed W/m 2 A Areal m 2 F Viewfactor σ Stefan-Boltzmann konstant 5,670*10-8 W/m 2 T Temperatur C eller K π Pi 3,142 H Længde m R Radius m z Forholdstal Effekt W α Absorberingseffektivitet 0,95 Cp Specifik varmekapacitet J (kg*k) Masseflow Kg/s R Termisk modstand C/W Pr Prandtl tal Nu Nusselt tal Re Reynolds tal Gr Grashof tal Ra Rayleigh tal h Varmeledningskoefficient W (m 2 * K) k Termisk ledningsevne W (m*k) d Diameter m f Friktionsfaktor ρ Densitet Kg m 3 v Kinematiske viskositet m 2 s V avg Hastighed m/s T lmtd Den logaritmiske C/K middeltemperatur g Tyngdeacceleration 9,82 m s 2 β Koefficienten af volumen ekspansion m Masse kg η Nyttevirkning N Omdrejningstal rpm n Antal poler f Frekvens Hz 4

5 Indholdsfortegnelse Synopsis... 1 Forord... 3 Symbolbetegnelser... 4 Indholdsfortegnelse Problemanalyse Indledning Initierende problem Fremtidens solfangere Zero-Energy-Buildings Nybyggeri og renovation af husstande Samfundsrelateret fakta om solfangere Solvarme i Danmark Fordeling af solenergi over året Solfangeranlæg Solfanger Plansolfangere Rørsolfangere Sammenligning af plan- og rørsolfangere Solfangerens placering Varmtvandsbeholder Det samlede system Problemformulering Forsøgsbeskrivelse Formål Resultater Modelbeskrivelse Den samlede model Solfanger Beregning af og T Verificering af Fejlkilder for solfanger Varmtvandsbeholder Varmetransmission fra solfangersystemet til varmtvandsbeholderen Varmetransmission fra varmtvandsbeholderen til omgivelserne Beregning af, T 4 og T T Fejlkilder for varmtvandsbeholder

6 Energiteknik P3 Gruppe ET Rør Beregning af, 1 og, Fejlkilder for rør Pumpe Styring af pumpe Masseflow som funktion af flowmålerfrekvens Modelbehandling Verificering af model Forbrug Resultater Fejlkilder for den samlede model Konklusion Perspektivering Kildeliste Appendix Appendix 1 Priser på solfangere Appendix 2 Forsøgsjournal Forsøg 1 Solfangerforsøg med forbrug Forsøg 2 Solfangerforsøg uden forbrug Forsøg 3 Styring af pumpen Appendix 3 - Standard kurver Appendix 4 - Databehandling varmtvandsbeholder Beregning af Beregning af η Appendix 5 Forklaring af værdier Appendix 6 Modelbehandling Appendix 7 CD Bilag Bilag 1 - Datablade

7 1 Problemanalyse 1.1 Indledning Hvert år bliver rammen for energiforbruget for nye bygninger i Danmark strammet. Det er derfor nødvendigt, at finde en løsning til, hvordan energien kan bruges mere effektivt, uden at mindske livskvaliteten. Fremtidens boliger står overfor en udfordring på grund af Erhvervs- og Byggestyrelsens nye bygningsreglement, hvori rammerne for blandt andet boliger og etageboliger er blevet skærpede (1). Ifølge reglementet er kravene for nybyggeri således, at i 2015, skal de nye boliger klassificeres, som værende af lavenergibygning klasse Dette betyder, at det samlede energibehov til opvarmning, ventilation, køling og brugsvand i boligerne ikke må overstige en bestem grænse, se Figur 1. Figur 1 Energiramme for enfamilieshuse, etageboliger, kollegier, hoteller m.m. for 2015 (2) Som nævnt før, er denne ramme blevet strammet i løbet af årene. På Figur 2 kan der ses udviklingen af rammen fra 2008 til 2015, for et 100 m 2 bolig. Dette svarer cirka til et enkeltfamilieshus, hvor der bor tre personer i. Rammerne for tidligere år indebærer ikke køling og brugsvand, og derfor tages de ikke med i grafen. 7

8 Energiteknik P3 Gruppe ET3-303 Figur 2 Udviklingen af energirammen for nybyggeri for en 100 m 2 husstand fra 2008 til 2015 (3) I et 100 m 2 hus i 2015, må det samlede energibehov til opvarmning maksimalt være 4000 kwh årligt, som det ses på ligning (1.1) = 40 kwh m pr. år 4000 kwh pr. år (1.1) Da fremtidens bygninger vil være mere energieffektive, kan der stilles spørgsmål ved, om fjernevarme er den mest effektive løsning, da der blandt andet går tab i ledningsnettet. Produktion fra vedvarende energikilder regnes ikke med i denne ramme. Derfor kan de bruges til at nå de nye krav, uden at det får yderligere konsekvenser (4). Til boliger der ligger ude på landet, vil der være et større varmetab under transporten af det varme vand. Derfor vil det være disse boliger, der især vil kunne udnytte alternative energikilder. Når boliger bliver bedre isolerede, vil fjernvarmens tab i ledningsnettet komme til at udgøre en stadig større andel af varmeforbruget. I dette tilfælde, kan der kigges på alternativer til opvarmning af brugsvand og rumvarme til boligerne. På en time bidrager solen med lige så meget energi, som hele menneskeheden bruger på et helt år (5). Der er derfor stort potentiale i, at bruge solenergi til at dække energibehovet til blandt andet opvarmning af boliger. Der er forsket meget i udviklingen af solfangere og solceller til det- 8

9 te formål; solfangere omdanner solens energi til varme, som typisk bliver brugt til brugsvand og rumvarme i en husstand. Solceller omdanner energien til elektrisk energi, og bliver brugt til at dække en del af husstandens elbehov. En af problemstillingerne ved brugen af solfanger- eller solcelleanlæg, er lagring af den producerede energi. Ved produktion af varme, bruges der normalt en form for varmelager, der kan placeres i eller under husstanden. Dette giver mulighed for en kortvarig lagring, uden større konsekvenser. For at lagre den producerede elektricitet, skal der bruges batterier. Dette kan både være dyrt og miljøskadeligt. Da der er bedre muligheder for lagring ved et solfangeranlæg, er det dette system, der bliver fokuseret på i projektet. Der kigges på teknologien bag dem, samt muligheden for at bruge dem som erstatning til fjernvarme Initierende problem Hvad er potentialet i, at implementere flere solfangere i det danske samfund, og hvordan virker systemet? 9

10 Energiteknik P3 Gruppe ET Fremtidens solfangere Solvarme bliver brugt rundt om i verden, og der er store chancer for, at flere bygninger i fremtiden vil få integreret solvarmeanlæg, til at dække beboernes energibehov. I de følgende afsnit, vil konceptet om en Zero-Energy-Building blive beskrevet. Derefter ses der kort på potentialet i solvarmeanlæg i nybyggeri, i forhold til ældre huse. Til sidst, vil nogle fakta om energisystemet, blive givet Zero-Energy-Buildings Der er mange forskellige bud på, hvad en Zero-Energy-Building (ZEB) er, og derfor er det svært at danne én klar definition af den. Dog kan det siges, at ZEB er en form for energineutralt bygningskoncept, der anvender vedvarende energi og intelligente teknologier (6). Generelt er der to former for vedvarende energikilder, der kan bruges til en ZEB; on-site og off-site forsyning, hvor den første omhandler kilder, der findes på selve stedet, mens den anden omhandler kilder, der skal transporteres til stedet. For eksempel findes solen på stedet, mens biomasse mange gange skal transporteres til stedet, hvor bygningen befinder sig (7)(s.4). Bolig+ er et eksempel på et projekt i Aalborg, se Figur 3, der benytter sig af ZEB-princippet, til at bygge en aktiv energiproducerende og energineutral etagebygning. Der bliver installeret solceller, solfangere og varmepumper, til at dække bygningens varme- og elbehov, ved brug af on-site forsyning. (7)(s.6) Solceller producerer strømmen, mens solfangere producerer varmen, ved brug af solenergi. Varmepumpen kan bruges sammen med solfangeren til at dække varmebehovet. For at kunne imødekomme EU kommissionens ønske om, at alt nybyggeri skal være energineutralt i 2020 (8), skal bygningerne i fremtiden være forsynet på en lignede måde. Figur 3 Bolig+, en fremtidig Zero-Energy-Building i Aalborg (8) 10

11 Mange lande er enige om, at ZEB skal være den dominerende form for byggeri i fremtiden, for at mindske energiforbruget og CO 2 -emissionen. Desuden vil det promovere brugen af vedvarende energikilder, som vil være til gavn for miljøet, når de fossile energikilder ikke længere vil være tilgængelige. (7)(s.8) Nybyggeri og renovation af husstande De nye bygningsregelmenter gælder for nybyggeri, og derfor skal ZEB s opfylde kravene. Dog kan der stilles spørgsmålstegn til, hvor stor en del nybyggerier udgør i forhold til den allerede eksisterede boligmasse. Hvis dette forhold er lille, vil integrationen af solvarmeanlæg i ældre husstande og være relevant. I den følgende tabel tages der udgangspunkt i husstande med tre boende personer i, fra 2008 til 2011, da der tages udgangspunkt i dette i projektet, se Tabel 1. År Antal husstande Tabel 1 Antal trepersoners husstande i Danmark fra 2008 til 2011 (9) Ud fra værdierne i tabellen, er der i gennemsnit, en vækst på 0,94 % hvert år, i antallet af tre personers husstande i Danmark. Det kan derfor konkluderes, at det også er relevant, at integrere solfangeranlæg i ældre husstande Samfundsrelateret fakta om solfangere Da det også er relevant, at kigge på renovationen af ældre huse, er de følgende fakta gældende for både nyt og gammelt byggeri, medmindre andet er skrevet. I Danmark er salget af solvarmeanlæg steget siden 1978, som det kan ses på Figur 4. En handlingsplan vedrørende vedvarende energi i Danmark, der blev udarbejdet i april 2010 af Energistyrelsen, foreslår, at i 2020, skal der være cirka 4 millioner m 2 solfangere i Danmark. Dette dækker både de offentlige og private solfangere (10)(s.65). I 2010 var der cirka 0,5 millioner m 2 solfangere. Desuden foreslår de, at den årlige energiproduktion fra solvarme i 2020 skal være på 7,0 PJ, i 1997 var energiproduktionen 0,275 PJ, og at den gerne skulle dække 2,0 % af det samlede varmebehov. 11

12 Energiteknik P3 Gruppe ET3-303 Figur 4 Produktion af vedvarende energi fra solvarme i Danmark i TJ fra 1972 til 1997 (11) Regeringen giver 25 % i tilskud til investeringsomkostningerne til solvarme, hvis køberen udskifter boligens oliefyr. Dette gælder for renovation af ældre huse (12). På trods af denne mulighed, har solfangeranlæg til boliger ikke haft et stort gennembrud i Danmark, i forhold til andre lande. Dette kan skyldes forskellige grunde, blandt andet prisen for solfangerne og deres installationspris, kunne være et incitament; reparationer kan være dyrt, og der er en lang tilbagebetalingstid (12). Da regeringens tilskud kun dækker 25 % af de samlede omkostninger for et solfangeranlæg, er der stadig mange, der vælger billigere løsninger, som for eksempel fjernvarme. En anden grund til, at solfangere har svært ved at bryde igennem i Danmark, er de varierende solskinstimer i løbet af året. Det varmemæssige potentiale er væsentlig større om sommeren. Skulle varmeforbruget til en husstand dækkes selv på de korteste dage om året, ville det kræve en så stor solfanger, at det ville give en massiv overproduktion om sommeren. Da denne overproduktion er svær og dyr at lagre, gør det solfangere i Danmark uøkonomisk. 12

13 1.3 Solvarme i Danmark For at analysere solfangeres potentiale, vil der først blive kigget på den potentielle energi, der kommer fra solstråling. Solen udsender energi til jorden i form af stråleenergi. Stråleenergien kommer i forskellige bølgelængder, kategoriseret som synligt lys, ultraviolette og infrarøde stråler. De ultraviolette stråler og synligt lys har korte bølgelængder, mens de infrarøde stråler har lange bølgelængder. Forskellen på korte og lange bølgelængder er energiniveauet, som kan forklares ud fra følgende formel (13)(s.1311): e = h c λ (1.2) Denne formel fortæller, hvor meget energi der er i stråling ved en bestemt bølgelængde. e er energi, h er Plancks konstant, c er lysets hastighed i vakuum og λ er bølgelængden. Siden lysets hastighed og Plancks konstant er konstanter, afgøres energien i stråling af bølgelængden. Des mindre bølgelængde, des mere energi Fordeling af solenergi over året I Danmark skinner solen mere om sommeren end om vinteren. Derfor vil der være mere energi til rådighed fra solen om sommeren. På Figur 5, ses hvordan solvarmeproduktionen per m 2 er fordelt på de forskellige måneder i Det ses tydeligt, at potentialet er størst om sommeren. 13

14 Energiteknik P3 Gruppe ET3-303 Figur 5 Procentmæssig fordeling af solflux i Danmark over året (14) Solen står højt på himmelen om sommeren og lavt om vinteren. Det skyldes at jorden hælder 23,45 i forhold til solen. Det vil sige, at om sommeren vender den nordlige halvkugle mere mod solen end den sydlige halvkugle, se Figur 6 (c). Omvendt er der mindre sol, når jorden når på den anden side af solen (a). Dette er grunden til, hvorfor der er mere sol om sommeren end om vinteren. Figur 6 Jordens hældning i forhold til solen (15)(s.7) 14

15 1.4 Solfangeranlæg Et solfangeranlæg består overordnet af et solfangerpanel, en pumpe med en styring, og en varmtvandsbeholder. For et samlet billede af komponenterne i et solfangeranlæg, refereres der til Figur 7. I de næste afsnit, bliver de forskellige komponenter i et solfangeranlæg forklaret. Figur 7 Oversigt over et solfangeranlæg (16)(s.7) 1.5 Solfanger Solfanger er et medie, der omdanner solenergi til varme. De hyppigst forekommende solfangere i Danmark, er plansolfangere og rørsolfangere. I det næste afsnit vil der blive set på opbygningen af de to typer solfangere Plansolfangere Plansolfangere består af fem hovedelementer; isolering, dæklag, absorber, ramme og rørsystem, som de ses på Figur 8. Isolering: Plansolfangere skal isoleres, og det gøres for at undgå varmetab til omgivelserne. Isoleringen på en plansolfanger placeres under absorberen og på rammen. De mest almindelige isoleringsmaterialer er stenuld og mineraluld, idet isoleringsmaterialet skal kunne tåle høje temperaturer og ikke må absorbere fugt. Udover det, virker luften mellem absorberen og dæklaget også isolerende. Alle rørføringer til og fra solfangeren skal også være isoleret. 15

16 Energiteknik P3 Gruppe ET3-303 Dæklag: Solfangerens dæklag er lavet af enten UV-stabil acrylbelægning eller af hærdet jernfrit glas. Dæklagets primære opgave er at sikre, at så meget solenergi som muligt kommer ind til absorberen, og at mindst muligt slipper ud igen. Når solstrålerne rammer dæklaget, vil nogle af strålerne reflekteres tilbage, mens resten vil blive absorberet og dannet til varme. Solstrålerne har let ved at trænge ind igennem plast og glas, men varmen har derimod sværere ved at trænge ud af glasset. Absorber: En metalplade, hvorpå rørsystemet er fastgjort, udgør absorberen. Solen udsender stråling til jorden, som indeholder energi, der bliver til varme, når det absorberes. Absorberen er påført en såkaldt selektiv belægning (sortlegeme), som gør, at en større del af strålerne bliver optaget og ikke reflekteret. På denne måde er den en ideel udsender, og derfor også absorber, af strålevarme. Varmen fra sortlegemet overføres til den fluid som løber i rørsystemet. Ramme: Rammen er lavet af aluminium, der er et let materielle, hvilket gør monteringen lettere. Rørsystem: Rørsystemet ligger på langs af solfangeren, i absorberen, som ses på Figur 8. I rørsystemet løber en væske, som er en blanding af vand og glykol. Blandingen har til formål, at sikre høj varmeoverførelse, samtidig med at den sikrer, at væsken ikke fryser så let. Når absorberen absorberer solstråler, omdannes de til varme. Væsken inde i røret opvarmes, og sendes ned til varmtvandsbeholderen (17). Figur 8 Tværsnit af en plansolfanger (18) 16

17 1.5.2 Rørsolfangere Princippet i en rørsolfanger er, at solens stråler trænger igennem et rør, som varmer en fluid op. Når væsken inde i røret bliver varmet op, stiger trykket, og væsken fordamper. Da fluiden nu er på gasform, stiger den opad i røret. I toppen af røret kommer den i termisk kontakt med et kølemiddel. Dette gør, at gassen afkøles, således at den kondenserer og igen søger mod bunden, og processen starter forfra (19). Hele denne proces ses på Figur 9. Figur 9 Tværsnit af en rørsolfanger (19) Monteringen af denne solfangertype sker ved en termisk kobling, som ses på Figur 10. Toppen af rørsolfangeren er monteret med termisk kontakt til kølemidlet. Ved kobberrøret (1) er temperaturen over kogepunktet. Toppen kobles til det sorte modul på tegningen (2). I dette modul løber kølemidlet, og nedkølingen gør, at gassen kondenserer. Samtidig ledes det opvarmede kølemiddel videre ved hjælp af en pumpe (3) til varmtvandsbeholderen (20). Når strålerne trænger ind i glasset, kan varmen ikke undslippe på grund af vakuum i rørene, og derfor er der mindre spild til omgivelserne. 17

18 Energiteknik P3 Gruppe ET3-303 Figur 10 Termisk kobling til en rørsolfanger (20) Sammenligning af plan- og rørsolfangere Rørsolfangere har en større ydeevne end plansolfangere, på %. Prisen er også derefter; plansolfangere er cirka 32 % billigere, se 8.1 Appendix 1 Priser på solfangere. En anden fordel ved plansolfangere er deres levetid, som er cirka 30 år, mens rørsolfangerens er kortere. Dog er rørsolfangere nemmere at reparere på, hvis skaden er sket (21) Solfangerens placering Det er relevant, hvordan solfangeren er placeret i forhold til solen. Når denne placering skal bestemmes, tages der højde for solens vinkel i forhold til jorden. Dette skyldes at, på den korteste dag er solens maksimale vinkel på himlen 12 i forhold til horisonten, og på den længste dag er vinklen 57 (22). Der er to forskellige stationære muligheder for udnyttelse af solens energi i forhold til solfangeren. Den ene mulighed er sæsonorienteret, hvor der er høj produktion om sommeren og lav produktion om vinteren. Den anden mulighed er en jævn udnyttelse året rundt. Hvis solfangeren er sæsonorienteret, skal solfangerens hældning være på 40 i forhold til vandret (22). Hvis denne opstilling vælges, vil resultatet være en høj varmeproduktion hele sommeren, grundet de mange soltimer. Solfangeren vil til gengæld have en lav produktion om vinteren. Solfangeren kan i stedet for sættes i en vinkel, som giver en mere jævn produktion. Den kan sættes i en vinkel højere end 40 hele året rundt, for at opnå en lavere samlet årlig ydelse, men en højere ydelse om vinteren. Dette giver en mere stabil produktion, samtidig med at risikoen for overproduktion er formindsket. 18

19 1.6 Varmtvandsbeholder Solvarme produceres ofte på tidspunkter, hvor der ikke er ret meget brug for den. Det er derfor nødvendigt at lagre den, så den kan bruges, når der er mere behov for den. I det følgende afsnit, vil teknikken bag varmtvandsbeholdere blive gennemgået. Størrelsen af en varmtvandsbeholder afhænger af solfangerens størrelse, der regnes normalt med liter vand per m 2. Til husstandssolfangere på 3-8 m 2, bruges typisk en varmtvandsbeholder på liter. Hvis tanken er for stor, vil der være for lidt cirkulation i vandet. Hvis brugsvandet samtidigt kun er varmet op til omkring 40 C, vil det give optimale forhold for bakteriedannelse (23)(s.1). Legionella kan forårsage legionærsyge, som er en form for lungebetændelse. Legionella har de bedste vækstbetingelser ved C, men ved en temperatur over 50 C vil mængden skrumpe, se Figur 11. For at være sikker på, at der ikke er legionella bakterier i varmtvandsbeholderen, skal vandet varmes op til 60 C. Disse forhold vises i grafen. Derudover skal varmtvandsbeholderen tømmes, hvis vandet i den har stået stille et stykke tid, for eksempel på grund af ferie eller reparation (24). Figur 11 Vækst af legionella bakterier i vand i forhold til temperatur (25) 19

20 Energiteknik P3 Gruppe ET3-303 Da vandet er varmere end omgivelserne, vil der forekomme varmetab. Dette tab kan dog mindskes ved at isolere tanken. Det er vigtigt at have en varmtvandsbeholder med de optimale dimensioner. En stor beholder vil være bedre til at holde på varmen, da den har et mindre overfladeareal i forhold til rumfanget, sammenlignet med en lille beholder. På den anden side, vil en stor beholder være dyrere, samtidig med, at det øger risikoen for den førnævnte bakteriedannelse. Der kan også være problemer med at få plads til en stor varmtvandsbeholder, for en enkeltfamilies husstand (26). Det er også vigtigt, at være opmærksom på kuldebroer. Disse vil kunne forårsage større varmetab end igennem isoleringen. Kuldebroer kan for eksempel være rørtilslutninger, og for at gøre disse kuldebroer så små som mulige, kan rørenes tilslutning placeres, hvor temperaturen i beholderen er lavest. Inde i beholderen er der en eller to varmevekslere, som består af et rør af kobber, eller andet rustfrit metal. Varmevekslerne er typisk formet som spiraler, for at gøre overfladearealet størst muligt. Den ene varmeveksler overfører varmen fra solfangeren til vandet i beholderen, og den anden overfører varmen fra en supplerende varmekilde, for eksempel fjernvarme eller et fyr. Den supplerende varmekilde sørger for, at vandet bliver varmt nok (23)(s.1). Figur 12 Tværsnit af en varmtvandsbeholder (27) 20

21 Lagdeling af vandet forekommer, da koldt vand har større massefylde end varmt vand. Derfor vil varmt vand lægge sig øverst. Dette gør det muligt, at holde temperaturen lav ved rørtilslutningen og derved opnås et mindre varmetab. Derudover er det muligt, at udnytte selv lave temperaturer i varmetilførsel (26)(s.12). For at lagdelingen i beholderen er optimal, skal den være høj og slank. Derudover skal ind- og udløbene være vandrette for at undgå omrøring i vandet (23)(s.1) For at gøre det mere attraktivt at købe solfangere i Danmark, kan muligheden for sæsonlagring undersøges. Hvis overskudsvarmen fra sommeren kan lagres til vinteren, vil solfangeranlægget kunne dække varmebehovet mere jævnt i løbet af året. Forskellige faktorer, der inkluderer lagringsmediet, lagerets dimensioner og isoleringsgraden, påvirker selve lagringen af varmen (26)(s.5). På grund af forholdet mellem beholderens overfaldeareal og rumfang, vil en mindre varmtvandsbeholder ikke være egnet til lagring over længere perioder; varmen bliver tabt i løbet af få dage eller uger. Jo større beholderen er, jo bedre muligheder er der for sæsonlagring. Det vand der er lagret over en længere periode, kan ikke benyttes til brugsvand, men kan stadig bruges til opvarmning af huset. Dette kan gøres med en ekstern beholder (26)(s.5). 21

22 Energiteknik P3 Gruppe ET Det samlede system 205,8 cm 1,7 l 122,7 cm Ekspansionsbeholder En l liter Figur 13 Det samlede solfangersystem brugt i forsøgene På Figur 13 ses hvordan de tidligere beskrevne komponenter, er forbundet i det samlede system, der benyttes i projektet. En pumpe driver en blanding af glykol og vand igennem solfangeren. Pumpens arbejde styres af to temperatursensorer, der regulerer flowet efter en række fabriksindstillede kriterier. Glykolblandingen løber igennem en plansolfanger. Hvor stor en effekt, der kan overføres til glykolblanding, er afhængig af blandt andet solfangerens vinkel med solen, glykolblandingens flow og solfangerens størrelse og design. Derefter løber den forbi ekspansionsbeholderen, der er en sikkerhedsforanstaltning, og sørger for, at trykket ikke stiger og i værste fald sprænger rørene. Herefter kommer tanken, hvor glykolblandingen løber i en spiralformet varmeveksler, og overfører varme til vandet i tanken. Efter tanken er glykolblandingen tilbage ved pumpen, og kredsen kan starte forfra. På Figur 13 ses forbrugskredsløbet. Dermed er det samlede solfangersystem beskrevet. 22

23 2 Problemformulering For at kunne imødekomme byggereglementerne for nybyggeri i 2015, er det nødvendigt at finde energieffektive løsninger, der kan erstatte de konventionelle varmekilder. I takt med at husstandenes varmebehov bliver mindre, bliver tabet i fjernvarmens ledningsnet en stadig større faktor. Desuden er det relevant, at kigge på ældre bygninger, da de udgør langt størstedelen af boligmassen. Solfangeren er en mulig erstatning, dog er der behov for at undersøge dens potentiale i Danmark. Energistyrelsen foreslår i en rapport, at 2 % af det samlede varmebehov i Danmark skal dækkes af solvarme. I Danmark varierer solskinstimerne meget i løbet af året, og om vinteren, hvor der er mest behov for varme, har solfangeren derfor mindst potentiale. Derfor er der skepsis vedrørende anvendelse af solfangere i Danmark. Der findes flere forskellige typer solfanger, varmtvandsbeholdere og andre komponenter, der indgår i et solfangeranlæg. Dette projekt vil tage udgangspunkt i et plansolfangeranlæg fra Sonnenkraft. Problemformulering: Hvordan modelleres et solfangeranlæg, så den daglige varmeproduktion kan simuleres? Kan modellen opstilles og verificeres ved et forsøg? Ved simulering af den pågældende solfangers daglige varmeproduktion, hvor meget af en husstands brugsvandsforbrug kan der dækkes? Kan dette perspektiveres til de krav der stilles til nybyggeri af klasse 2015? 23

24 Energiteknik P3 Gruppe ET Forsøgsbeskrivelse Denne del af rapporten indeholder et resumé af de tre forsøgsbeskrivelser, der har til formål at opstille og verificere modellen. En mere deltaljeret beskrivelse af forsøgene kan findes i 8.2 Appendix 2 Forsøgsjournal. De tre forsøg er udført med et solfangersystem, som indeholder en solfanger med en vinkel på cirka 45, pumpe og varmtvandsbeholder, se Figur 14. Figur 14 Solfangeranlægget brugt til forsøgene Formål Formålet med forsøg 1 er, at undersøge, hvordan solfangersystemet opfører sig i steady state. Dette svarer til, at den effekt der bliver optaget i solfangeren, vil blive afsat i varmtvandsbeholderen, hvor der er et forbrug. Formålet med forsøg 2 er, at undersøge hvordan systemet opfører sig, når effekten bliver lagret i varmtvandsbeholderen. Det vil sige, der er intet forbrug. Formålet med forsøg 3 er, at finde en sammenhæng mellem temperaturforskellen, frekvensen og masseflowet for solfangeren. Dette bliver styret af pumpen Resultater Alle rå data fra forsøgene kan findes i den vedlagte CD, se 8.7 Appendix 7 CD. I det følgende afsnit, vil en kort beskrivelse af disse data blive givet. 24

25 I forsøg 1 vil der blive målt temperaturer i de følgende områder på solfangeranlægget, hvert 10. sekund, se Figur 15: Figur 15 Forsøgsopstilling med temperatur- og flowmålere Temperatur 1: Udløb varmtvandsbeholder Temperatur 2: Udløb solfanger Temperatur 3: Indløb varmtvandsbeholder Temperatur 4: Indløb forbrug Temperatur 5: Udløb forbrug Temperatur 6: Midt varmtvandsbeholder Temperatur 7: Omgivelser 25

26 Energiteknik P3 Gruppe ET3-303 Desuden vil der blive målt frekvens på flowmåleren i forbrugssystemet, samt solfangersystemet. I forsøg 2, vil alle de førnævnte temperaturer, undtagen temperaturer fire og fem, blive målt hvert 10. sekund. Masseflowet bliver kun målt i solfangersystemet, da der ikke er et forbrug. I det sidste forsøg, vil temperaturen i tanken, samt temperaturen i solfangeren blive målt. Temperaturen i tanken er konstant, da der ikke overføres effekt til vandet. Temperaturen i solfangeren måles, hvert gang der er et fald i driftsniveauet af pumpen. Frekvensen af flowmåleren måles hvert sekund. 26

27 4 Modelbeskrivelse Modellen for solfangersystemet er opdelt i fire dele: solfangeren, varmtvandsbeholderen, rørene, og pumpen. Der laves modeller for hver del, som bliver sat sammen. Den samlede model bruges til at simulere den potentielle optagne effekt for solfangeren, og er beskrevet i det følgende afsnit. De forskellige dele af modellen er derefter beskrevet i detalje. En beskrivelse af nogle af de forskellige værdier, der er brugt i rapporten, kan findes i 8.5 Appendix 5 Forklaring af værdier. Til sidst vil resultaterne af modellen blive behandlet. 4.1 Den samlede model De fire forskellige dele af modellen bliver sat sammen til at danne den endelig model, se Figur 16 og 8.7 Appendix 7 CD. Formålet med dette er, at simulere hvordan solfangersystemet opfører sig i løbet af en dag. Der vil blive sat et udgangspunkt med hensyn til temperaturerne T, T og T, samt en effektafsætning i solfangeren, Q. T er sat til 60 C for at sikre imod legionelladannelse. Det antages, at systemet har lagt i hvile, og er i ligevægt, og derfor har T den samme temperatur som T. T sættes til at være 15 C, da systemet antages, at være indenfor hele året rundt. Q er taget fra parablerne, som bliver forklaret i det næste afsnit. Herefter vil simuleringen beregne temperaturændringerne, som bruges til et nyt udgangspunkt. 27

28 Energiteknik P3 Gruppe ET3-303 Figur 16 Repræsentation af modellen for det samlede system Følgende beskrivelse tager udgangspunkt i Figur 16. T, som er temperaturen, der kommer ind i solfangeren, er udgangspunktet for simuleringen. T stiger i forhold til hvor meget effekt, Q, der bliver absorberet i solfangeren. T, som er indløbstemperaturen til varmtvandsbeholderen, falder på grund af den effekt, der er tabt til omgivelserne fra røret, Q,. T, som er temperaturen i varmtvandsbeholderen, stiger i forhold til hvor meget effekt, Q, der bliver overført til beholderen fra spiralen, og falder i forhold til hvor meget effekt, der bliver tabt til omgivelserne fra beholderen, Q,. T, som er udløbstemperaturen fra varmtvandsbeholderen, falder i forhold 28

29 til hvor meget effekt, der bliver afsat i beholderen. Der er et effekttab, Q, i røret fra beholderen til solfangeren, og dermed fås der en ny T. Masseflowet af glykolblandingen i røret er afhængige af driftsniveauet i pumpen, som er afhængige af temperaturen. Cyklussen starter igen, med de nye temperaturer som udgangspunkt. 4.2 Solfanger I dette afsnit vil teorien, samt beregningerne til solfangerdelen af modellen, blive forklaret. Energien, der bevæger sig fra Solen til solfangeren, vil her blive udledt. Det vises, hvor meget af solens stråling der når Jorden, og hvor meget energi den indeholder, efter dens vej gennem rummet og Jordens atmosfære. Figur 17 Solen med radius r1, og afstanden fra Solen til solfangeren, L De fysiske dimensioner og temperatur for solen er følgende; Solens radius er 6,950*10 8 m, afstanden fra Jorden til Solen er 1,496*10 11 m og Solens overfladetemperatur er 5800 Kelvin (28). Formlen til at bestemme den totale radiation fra et objekt til et andet er følgende (29)(s.908): 29

30 Energiteknik P3 Gruppe ET3-303 Q = A F σ T T (4.1) Q er den nettoeffekt, der går fra objekt a til objekt b. Der tages dermed højde for den radiation, der bevæger sig den anden vej, fra objekt b til objekt a. A er overfladearealet af objekt a, altså i dette eksempel, overfladearealet af Solen. Denne kan beregnes som: A = 4 r π (4.2) A = 4 (6,95 10 m) π = 6,07 10 m er Stefan-Boltzmann konstanten og er 5,670*10-8 W/m 2. T er temperaturen af objekt a, Solen, mens T er temperaturen af objekt b, solfangerpanelet. Det vil senere vise sig, at T vil have infinitesimal betydning for den samlede radiation, og det antages derfor at denne er 100 C. Den sidste variabel F kaldes viewfaktoren. Denne beskriver den fraktion af energien, der forlader overfladen af objekt a, og som direkte rammer overfladen af objekt b. Forholdet imellem de to objekters viewfaktorer og arealer kan udtrykkes ved ligning (4.3) (30)(s.3). A F = A F (4.3) For at udregne viewfaktoren for en plade og en stor sfære, benyttes følgende formler og Figur 17: F = 1 z (4.4) z = L r1 (4.5) Bemærk, at der her er tale om viewfaktoren fra pladen mod sfæren. Da det dermed kun er viewfaktoren fra Solen mod solfangeren der er ukendt, kan denne bestemmes. Først findes: z = 1, m 6, m = 215,3 Derefter bestemmes viewfaktoren fra solfangeren mod solen som: F = 1 = 2, (215,3) 30

31 Dette er, som tidligere forklaret, den fraktion af radiationen, der forlader solfangeren, og som rammer Solen. Nu kan viewfaktoren fra Solen mod solfangeren bestemmes ved ligning (4.3). Absorberpanelet, der benyttes i forsøget, har et overfladeareal på 1,95 m 2. Derfor: 6, m F = 1,95 m 2, F = 6, Nu kan strålingsenergien ved solfangeren bestemmes ved ligning (4.1). Q = 6, m 6, , W m (5800 K) (373 K) Q = 2700 W Dette er over en overflade på størrelse med den benyttede solfanger, altså 1,95 m 2. Effekten per kvadratmeter kan derfor bestemmes til: q = 2700 W 1,95 m = 1385 W m Det vides, at den maksimale effekt per kvadratmeter, der kan udnyttes på Jorden, er cirka 1000 W/m 2. Dette skyldes at % af strålingen reflekteres eller absorberes af Jordens atmosfære. Det vides, at Solens strålingsenergi udenfor Jordens atmosfære cirka er på (31): Dette stemmer overens med den beregnede effekt. q = 1370 W/m 31

32 Energiteknik P3 Gruppe ET3-303 Figur 18 Solen i to forskellige positioner i forhold til jorden (32) Da det nu er vist, at Jordens atmosfære reflekterer % af solstrålingen, må det overvejes, hvilken vinkel solen danner med observationspunktet på Jorden. Som det ses på Figur 18, er der forskel på, hvor meget atmosfære sollyset skal gennemtrænge, alt efter hvor højt den er på himlen. Når solen er vinkelret på observationspunktet, er der kortest vej igennem atmosfæren. Dermed er der ikke lige så meget effekt i strålingen, hvis Solen er ude i horisonten, som for eksempel om aftenen, morgenen eller om vinteren. Til forsøgene i denne rapport vil et pyranometer blive benyttet, det viser W/m 2 og som ligger på Institut for Energiteknik, Aalborg Universitet, og dermed tager højde for den stråling, der bliver reflekteret af atmosfæren Beregning af og T 2 Den effekt, som bliver optaget af solfangerpanelet, skal beregnes. Energien i solens stråling måles i W/m, også kaldet flux. Denne kan aflæses hvert femte minut fra pyranometeret, fra hjemmesiden sunnyportal.com (33). 32

33 Figur 19 Pyranometeret på Pontoppidanstræde 109 På Figur 19 ses pyranometeret monteret på taget af Pontoppidanstræde 109, Aalborg Universitet. Denne er monteret således, at den vender mod syd, og i en vinkel på 45. I forsøget bruges et Sonnenkraft IDMK-25 solfangerpanel. På databladet, se 9.1 Bilag 1 - Datablade, ses det, at den har en absorberingseffektivitet, α, på 0,95 og dermed en emission på 0,05. Med disse beregninger, kan effekten optaget i solfangerpanelet beregnes ud fra formlen: Q = A q α (4.6) Hvor A er arealet af solfangeren og q er solens flux på pyranometeret. Kendes Q, kan udløbstemperaturen af glykolblandingen efter solfangerpanelet beregnes. Q T = T + cp m (4.7) Hvor cp og m er henholdsvis den specifikke varmekapacitet og masseflow for glykolblandingen. Det viser sig, at Q på en given dag, tilnærmelsesvis ligner en andengradsligning. Der vil derfor blive udledt et funktionsudtryk for en parabel, der beskriver hvordan effekten udvikler sig med tiden. Nedenfor ses effekt og tilsvarende parabel for forsøg 1. Dette er for at vise, 33

34 Energiteknik P3 Gruppe ET3-303 hvordan parablerne, som bliver brugt i modellen, er beregnet og kommer til at se ud; denne specifik parabel bruges ikke i modellen. Figur 20 Solens effekt på solfangeren fra forsøg 1 Den blå linje beskriver den beregnede parabel, og den røde linje beskriver den beregnede effekt, med de målte data fra pyranometeret. Funktionsudtrykket for parablen er beregnet således, at integralet under de to kurver er det samme. Desuden har de samme rødder. På den måde, kan der opstilles tre ligninger med tre ubekendte, se ligninger (4.8) og (4.9). ax + bx + c dx = Q (4.8) b ± b 4 a c 2 a = s1, s2 (4.9) Hvor s1 og s2 er skæringspunkterne for parablerne. Funktionen for netop denne andengradsligning kan ses i ligning (4.10) f x = x x (4.10) 34

35 Til modellen skal der bruges en funktion for effekten for hver måned på året. Denne bestemmes ved hjælp af hjemmesiden sunnyportal.com, hvor der er opsamlet data om solfluxen hver dag siden august Disse giver et billede af, hvor meget solflux, der kommer ind på Aalborg universitet, både med hensyn til dag og nat, og også om der er overskyet, tåget og så videre. Der er taget gennemsnit af disse solflux for hver enkel måned, i de år hvor data var tilgængelig. Med disse gennemsnit for solflux, kan der opstilles parabler for hver måned. Parablen for juni og december, henholdsvis den måned med størst og mindst solindfald, kan ses på Figur 21. Figur 21 Solens effekt over tid i december og juni På figuren kan december måned ses som den blå kurve, og juni måned som den røde. Juni skærer i (0,0), da dette er hvornår solen står op. Dette er sat som referencepunkt for de andre grafer. Det ses, at decembers kurve skærer x-aksen første gang ved cirka sekunder. Dette svarer til, at solen står fem timer og 15 minutter senere op i december end i juni; henholdsvis klokken 8:50 og 4:35. Tages integralet af disse parabler, findes den samlede potentielle energimængde for den dag. Disse er: 35

36 Energiteknik P3 Gruppe ET3-303 Q = 39, 27 MJ Q = 4,288 MJ Der er altså 10,8 % så meget energi i solstrålingen på en gennemsnitlig decemberdag i forhold til den tilsvarende junidag Verificering af I dette afsnit vil forsøget blive verificeret, ved hjælp af overstående formler. For en dags målinger, vil der blive udarbejdet en graf, der viser solfangerens effekt i forhold til tiden. Grafen vil indeholde både en repræsentation af den beregnede og den målte effekt. Først vises de målte data. Ved hjælp af dataene fra målingerne i forsøg 1; T, T og flow i solfangeren fra Figur 16, kan den optagne effekt i solfangerpanelet beregnes med formlen: Q = m cp T (4.11) T er temperaturforskellen imellem fluidens indløbs- og udløbstemperatur i solfangeren. Masseflowet og temperaturdifferencen kan aflæses direkte fra måledataene. Den specifikke varmekapacitet findes for en blanding af glykol og vand, ved den gennemsnitlige temperatur mellem T og T. Kølemidlet i solfangeren består af 40 % ethylenglykol og 60 % vand. Den gennemsnitlige temperatur under forsøget beregnes til: T = 17,23 C Derefter bruges programmet EES til at bestemme den specifikke varmekapacitet til: cp = 3,508 J/kg K 36

37 Effekten for forsøget beregnes for hver måling, og kan ses som den røde kurve, se Figur 22. Figur 22 Graf over beregnet og målt effekt afsat i solfangeren for forsøg 1 Den blå kurve viser den effekt, der er beregnet med modellen. Bemærk at den røde kurve er blevet udjævnet, så det er lettere at sammenligne kurverne. Ud af x-aksen ses antal målinger og tilsvarende klokkeslæt. Der går 10 sekunder imellem hver måling. Den blå kurve starter ved solopgang klokken 7:25, mens forsøget først startede klokken 9:46. Derfor krydser y-aksen, x-aksen ved 800 målinger i grafen. Før dette er der ingen forsøgsdata. Op af y-aksen ses den beregnede effekt afsat i solfangerpanelet. Det ses, at der er stor lighed imellem de to kurver. Lokale maksima og minima ses tydeligt repræsenteret på begge kurver. Det ses desuden, hvordan kurverne topper omkring 12:45, hvor solen står højest på himlen. Før og efter denne kulmination er kurverne generelt aftagende. 37

38 Energiteknik P3 Gruppe ET3-303 Ved at integrere de to kurver i intervallet mellem klokken 9:46 og klokken 14:51, kan den samlede energimængde optaget i solfangeren, beregnes. Disse ses her: Q ø = 13,92 MJ Q = 14,34 MJ Det ses, at den modellerede beregning er 420 kj højere end den målte, for en cirka fem timer lang måleserie. Dette svarer til en forskel på cirka 3 % Fejlkilder for solfanger Grundet de svindende solskinstimer, blev solfangeren drejet horisontalt, således at den altid vendte direkte mod solen. Dermed kunne mest muligt af solens effekt udnyttes, og dermed fås et bedre indblik i solfangerens potentiale. Dette medførte dog, at pyranometeret ikke havde samme horisontale orientering som solfangeren, da denne, som beskrevet ovenfor, vendte mod syd. Denne afvigelse vil være større des mere solfangerens vinkel afviger fra syd, altså, i starten og i slutningen af forsøget. Det skal derfor bemærkes, at den målte effekt vil være en smule højere i starten og slutningen, end dens beregnede modstykke. 4.3 Varmtvandsbeholder Til den følgende beskrivelse af modellen for varmtvandsbeholderen, henvises der fra Figur 23 til Figur 26. Figurerne beskriver varmetransmissionen igennem varmtvandsbeholderen. Dette foregår i to overordnet dele, varmetransmission fra solfangersystemet til varmetanken, samt tab fra varmtvandsbeholderen til omgivelserne. Udløbstemperaturen fra beholderen til solfangeren beregnes ud fra modstandene for de enkelte dele, samt den givne effekt fra solfangeren, se ligning (4.12), ligninger (4.28) til (4.29) og Figur 16. T T R = Q T = T Q R (4.12) Hvor T er temperaturen af glykolblandingen, når den kommer ind i tanken, T er temperaturen af blandingen, når den kommer ud af tanken, og R er modstanden for varmetransmissionen fra solfangersystemet til varmetanken. Q er den optagne effekt i tanken. 38

39 T er beregnet ud fra solfanger- og rørdelene af modellen, og m er givet fra pumpens masseflow funktion. Figur 23 Varmtvandsbeholder ELB160R1E, se 9.1 Bilag 1 - Datablade Der bruges funktioner i modellen, der beskriver de følgende variabler, da de er afhængige af temperaturen i enten vandet, luften eller glykolblandingen. Funktionerne er standardkurver for variablerne, som funktion af temperatur, se 8.3 Appendix 3 - Standard kurver: Vand og luft: Densitet, termisk konduktivitet, Prandtl tal, dynamisk viskositet og koefficient for volumen ekspansion. Glykolblanding: Densitet, termisk konduktivitet, Prandtl tal, dynamisk viskositet og specifik varmekapacitet Varmetransmission fra solfangersystemet til varmtvandsbeholderen Varmetransmissionen sker igennem tre forskellige trin. Her skelnes der mellem naturlig og tvungen konvektion, samt konduktion, fra spiralen til vandet i beholderen. Denne proces kan ses på Figur 24 (ikke i størrelsesforhold), hvor der sker tvungen konvektion fra midten af spiralen til r 1, konduktion fra r 1 til r 2, og enten naturlig eller tvungen konvektion fra overfladen af spiralen til vandet, afhængig om der er forbrug. Længden af spiralen er beregnet, da overfladearealet af spiralen er givet i databladet for tanken, se 9.1 Bilag 1 - Datablade, til 0,72 m 2. Den ydre diameter af røret er sat til 11 mm, og derfor kan længden beregnes således: 39

40 Energiteknik P3 Gruppe ET ,72 m (2 π 0,0055 m) = L = 20,8 m Figur 24 Tværsnit og udsnit af spiralen Konvektion 1 Da flowet af glykolblandingen i spiralen er i bevægelse, bruges der formler for tvungen konvektion, til at beregne modstanden fra midten af røret til r 1, som ses fra ligning (4.13) til (4.19) (29)(s.656). R = 1 h A (4.13) Hvor R er modstanden, h er varmeledningskoefficienten for glykolblandingen, og A er overfaldearealet af den indre del af røret. Varmeledningskoefficienten kan udtrykkes således (29)(s.786): h = k d Nu (4.14) Hvor k er den termiske ledningsevne for glykolblandingen, d er diameteren af den indre rør, og Nu er Nusselt tallet for fluiden. Overfladearealet kan beregnes således: A = π d L (4.15) Hvor L er længden af røret. Nusselt tallet findes ved brug af følgende ligning (29)(s.809): Nu = f 8 Re 1000 Pr ,7 f, 8 Pr 1 (4.16) 40

41 Hvor f er friktionsfaktoren, Re er Reynolds tallet og Pr er Prandtl tallet for fluiden. Friktionsfaktoren og Reynolds tallet kan udtrykkes således (29)(s.808) og (29)(s.534): f = 0,790 ln Re 1,64 (4.17) Re = V d ν = m ρ A d ν (4.18) Hvor m er masseflowet og ρ er densitet af blandingen, A t er tværsnitsarealet af det indre rør, og ν er den kinematiske viskositet. Der antages, at spiralen er et glat rør. Ved brug af data fra forsøgene, kan der vises gennem Reynolds tallet, at flowet i røret er turbulent, og derfor er disse førnævnte formler for tvungen turbulent flow i glatte rør (29)(s.534): Re < 2300, laminar flow Re > 2300, turbulent flow Tværsnitsarealet beregnes ved brug af følgende ligning. A = π d 4 (4.19) Konduktion 1 Konduktion beskriver varmestrømmen igennem et ikke bevægende materiale. Der foregår konduktion igennem væggen af spiralen, og derfor bruges der formelen for konduktion igennem et rør, se ligning (4.20) (29)(s.673). R = ln r r k L 2π (4.20) Hvor k er den termiske ledningsevne for kobber. Konvektion 2 Masseflowet af vandet i varmtvandsbeholderen bestemmer om varmetransmissionen, fra overfladen af spiralen til vandet, sker ved naturlig eller tvungen konvektion. Hvis der er et forbrug, 41

42 Energiteknik P3 Gruppe ET3-303 sker varmetransmissionen igennem tvungen konvektion. Uden forbrug, sker varmetransmissionen ved naturlig konvektion; vandet bevæger sig, når der er en temperatur-, og dermed densitetsforskel. Ved tvungen konvektion bruges der ligninger (4.13) til (4.15) samt ligninger (4.18) til (4.19), med de respektive fysiske værdier. Ligningen for Nusselt tallet bestemmes ved, hvilken interval Reynolds tallet af vandet befinder sig i. Ved brug af data fra forsøgene, kan der vises, at Reynolds tallet er mellem 4 og 40, og derfor bruges der ligning (4.21) (29)(s.791) Nu = 0,911 Re, Pr (4.21) Hvor Nu, Re og Pr er værdierne for vandet ved overfladen af spiralen. For naturlig konvektion, er modstanden beregnet for hvert driftsniveau af pumpen, ud fra de eksperimentielle data samlet fra forsøg 2, se 8.4 Appendix 4 - Databehandling varmtvandsbeholder. De forskellige modstande er plottet i en graf sammen med frekvensen for flowmåleren på solfangerkredsen for hvert driftsniveau, og der findes en ligning for modstand, som funktion af denne frekvens, se Figur 25. Hvis frekvensen er givet, kan modstanden dermed findes. Figur 25 Graf af modstand fra naturlig konvektion 2, som funktion af frekvens, beregnet ud fra forsøg 2 42

43 I praksis kører pumpen ikke, når temperaturforskellen mellem solfangeren og beholderen er under 6 C; altså når frekvensen er lavere end frekvensen ved driftsniveau 30 %. Dette bliver forklaret i afsnit Styring af pumpe. I modellen kører pumpen hele tiden, da der ellers ville opstå fejl i resultaterne. Modstanden vil stadig være der, selvom pumpen ikke kører i praksis. I teorien er R omvendt proportionalt med masseflowet fra solfangerkredsløbet. Da modstanden inde i spiralen vil være højere jo lavere masseflowet er, giver det mening, at modstanden også bliver større fra spiralen til tanken. Dog på grund af udfordringer i modelleringen, er det ikke muligt, at lave Figur 25 lineært. Der vælges derfor et polynomium, til at udtrykke modstanden Varmetransmission fra varmtvandsbeholderen til omgivelserne Varmtvandsbeholderen har et tab, som fremkommer af enten naturlig eller tvungen konvektion fra vandet i varmtvandsbeholderen til kanten af beholderen, konduktion igennem væggen af beholderen, skum isoleringen og kappe isoleringen, samt naturlig konvektion fra overfladen af beholderen til omgivelserne, se Figur 26 (ikke i størrelsesforhold). Figur 26 Tværsnit af væggen af varmtvandsbeholderen, radius fra midten af tanken Konvektion 3 Ligesom med konvektion 2, er der tvungen konvektion, når der er et forbrug. I dette tilfælde bruges der ligninger (4.13) til (4.15) samt ligninger (4.18) til (4.19), med de respektive fysiske 43