Undervisningsbeskrivelse

Transkript

1 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015 Institution Vestegnens HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik C Jack Sandbæk 1maC55 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Titel 11 Titel 12 Titel 13 Genopfriskningskursus! Procenter, indekstal og skatteberegning. Geometri/trigonometri. Introduktion af funktioner og grafer. Lineære, eksponentielle og potensfunktioner. Statistik. Ligninger, formler og modeller. Fremlæggelser: Indekstal og renteopgaver. Fremlæggelser: Geometri og trigonometri. Fremlæggelser: Funktioner. Statistik og statistikprojekt. Repetition via fremlæggelser af udleverede spørgsmål til den mundtlige eksamen. Spørgsmål, afklaring af eksamensrelevant information. Side 1 af 11

2 Forløb 1: Genopfriskningskursus Bogen, vi fulgte til punkt og prikke i alle forløb, var: Matema10k for HF, Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen, Frydenlund I dette forløb gennemgik vi siderne 19-50, altså kapitel 1. Gennemgang af regnearters hierarki, brøkregning, parenteser, positive/negative tal. Reelle tal, naturlige tal, hele tale, rationelle tal, ægte/uægte brøker og ligninger. Væsentligste 9 lektioner af 45 minutter. Forståelse af symboler, håndtering af ligninger, screening af forhåndskundskaber, øve basale matematiske kundskaber. Selvstændigt arbejde i par eller mindre grupper afbrudt af lærerens forklaringer og eventuelle videoklip fra youtube, særligt frividen.dk og webmatematik.dk. Forløb 2 Procenter, indekstal og skatteberegning Gennemgang af bogens kapitel 2, om Procent og rente. Regning af opgaver i emnet, taget fra bogen samt en opgave jeg selv havde forfattet. Udlevering af gammel terminsopgave, hvori de opgaver, som kursisterne kunne magte, blev regnet. Væsentlige 15 lektioner af 45 minutter. At lære at forstå, hvad det er, vi forsøger at opnå ved at anvende fremskrivningsfaktorer, og hvorfor det er smart at sammenligne i forhold til tallet 1 eller 100. At regne med rentetilskrivning ud fra kapitalfremskrivningsformlen. At forstå vores skattesystem. Selvstændigt arbejde i par eller mindre grupper afbrudt af lærerens forklaringer og eventuelle videoklip fra youtube, særligt frividen.dk og webmatematik.dk. Side 2 af 11

3 Forløb 3 Væsentligste Geometri og trigonometri Gennemgang af kapitel 3, siderne , i bogen. Regning af opgaver fra bogen. Udlevering af terminsopgave, hvori alle opgaver kursisterne kunne klare, blev regnet. 12 lektioner af 45 minutter. Forståelse af de trigonometriske funktioner sinus, cosinus og tangens. Generel forståelse af geometrien og notationen i denne. Beregning af vinkler og sider i trekanter. Selvstændigt arbejde i par eller mindre grupper afbrudt af lærerens forklaringer og eventuelle videoklip fra Youtube.com, særligt frividen.dk og webmatematik.dk. Wordmat s trekantsberegner blev også demonstreret og brugt. Forløb 4 Introduktion til funktioner og grafer. Kapitel 4, siderne Kaosarbejde med forskellige opgaver med alle mulige sammenhæng og funktioner. Introduktion af begreberne variabler, konstanter, ubekendte, regneforskrift, funktion, model, formel etcetera. Væsentligste 6 lektioner af 45 minutter- Forståelse af, hvordan forskellige sammenhænge i verdenen omkring os kan beskrives ved hjælp af matematiske funktioner. Forståelse af de begreber, der bruges, i dette felt. Selvstændigt arbejde i par eller mindre grupper afbrudt af lærerens forklaringer og eventuelle videoklip fra youtube, særligt frividen.dk og webmatematik.dk Side 3 af 11

4 Forløb 5 Lineære, eksponentielle og potensfunktioner. Siderne i kapitel 4 om funktioner. Stoffet blev gennembearbejdet ved regning af opgaver fra gamle terminsopgaver afbrudt af korte forklaringer ved tavlen. Væsentligste 18 lektioner af 45 minutter. Forståelse af, hvad funktioner er for noget, samt træning af analytiske evner. Selvstændigt arbejde i par eller mindre grupper afbrudt af lærerens forklaringer og eventuelle videoklip fra youtube, særligt frividen.dk og webmatematik.dk. Forløb 6 Statistik Kapitel 5 i bogen, siderne Gennemgang af siderne omkring statistik, idet begreberne blev forklaret efterhånden som opgaverne i de udleverede terminsopgaver blev regnet. Væsentligste 6 lektioner af 45 minutter. Introduktion af statistikken og hvad den bruges til. De grundlæggende begreber blev introduceret. Selvstændigt arbejde i par eller mindre grupper afbrudt af lærerens forklaringer og eventuelle videoklip fra Youtube, særligt frividen.dk og webmatematik.dk. Side 4 af 11

5 Forløb 7 Væsentligste Ligninger, formler og modeller. Forskellige opgaver hentet fra nettet omhandlende alle mulige former for opgaver, der kræver kundskaber i at opstille ligninger (formler) til brug for håndtering af problemer fra hverdagen. 6 lektioner af 45 minutter. Kompetencer i at opstille matematiske modeller af problemer hentet fra virkeligheden. Almene algebraiske kundskaber. Selvstændigt arbejde i par eller mindre grupper afbrudt af lærerens forklaringer og eventuelle videoklip fra Youtube, særligt frividen.dk og webmatematik.dk. Forløb 8 Væsentligste Fremlæggelser: Indekstal og renteregning. Repetition af forløb 2, idet eleverne selv skulle fremlægge stoffet for hinanden. Siderne i Matema10k. Desuden regning af opgaver fra gamle eksamensopgaver. 6 lektioner. Formidling og forståelse af sammenligning v.hj.a indeks eller procenttal. Præsentationsteknik og -kommunikation. Formidling for hinanden, klasseundervisning og opgaveregning. Videoklip fra Youtube, særligt frividen.dk og webmatematik.dk. Forløb 9 Fremlæggelser: Geometri og trigonometri. Siderne i Matema10k. Elevfremlæggelser omkring geometri og trigonometri. Opgaveregning baseret på gamle eksamensopgaver. 9 lektioner af 45 minutter. Forståelse af geometri, især Pythagoras og funktionerne sinus, cosinus og tangens. Beregninger i retvinklede trekanter. Introduktion til beregninger i vilkårlige trekanter, cosinus- og sinusrelationerne. Kommunikative og andre evner i forbindelse med præsentationer. Introduktion til beviser. Side 5 af 11

6 Væsentligste Klasseundervisning, gruppearbejde, individuelle fremlæggelser, opgaveregning. Forløb 10 Væsentligste Fremlæggelser: Funktioner. De tre funktionstyper, lineære, eksponentielle og potensfunktioner, blev endnu engang gennemgået, idet kursisterne fremlagde elementer af emnerne samtidig med, at der blev regnet opgaver fra gamle eksamenssæt. Fokus på udregning af a og b. Brugen af alm. Papir, enkelt- og dobbeltlogaritmisk papir blev introduceret. Beviser blev introduceret. Siderne i Matema10k. 21 lektioner af 45 minutter. Forståelse af, hvad funktioner er, analytiske evner, præsentationsteknik og -kunnen, opgaveregning baseret på gamle eksamenssæt. Klasseundervisning, gruppearbejde, fremlæggelser og opgaveregning. Forløb 11 Væsentligste Statistik og statistikprojekt. Udlevering og gennembearbejdning af materiale til statistikprojekt. Repetition af statistikken via elevfremlæggelse af statistikprojekt. Regning af statistikopgaver fra gamle eksamenssæt. 12 lektioner a 45 minutter. Redegørende og analytiske evner, samt basale kundskaber i statistiske metoder. Evner udi fremlæggelsens kunst. Klasseundervisning ved fremlæggelser, projektarbejde, gruppearbejde og opgaveregning. Forløb 12 Repetition via fremlæggelser af udleverede spørgsmål til den mundtlige eksamen. Eleverne repeterer stoffet ved at lave eksamenslignende fremlæggelser af det første udkast til spørgsmålene til den mundtlige eksamen. Opgaveregning. Anvendt 24 lektioner Side 6 af 11

7 Væsentligste Forløb 13 Væsentligste Analytiske, vurderende, redegørende evner, samt generelle matematiske færdigheder. Klasseundervisning via fremlæggelser, gruppearbejde og præsentationer. Eksamensforberedelse Spørgetimer, hvor individuelle problemer bliver afhjulpet samt en generel indføring i både den mundtlige og den skriftlige eksamen. Brug af lommeregner. 6 lektioner Afklarende og eksamensforberedende timer. Diverse. Side 7 af 11

8 Eksamensspørgsmål hf mat C Procent og indekstal. Gør rede for Kapitalfremskrivningsformlen, idet du uddyber begreberne fremskrivningsfaktor og strudsemodellen. Hvordan finder man den gennemsnitlige procentændring pr. termin, når man kender et antal forskellige procentændringer? Gør rede for begrebet indekstal, og hvordan man regner med dem. 2. Procent og rente. Gør rede for kapitalfremskrivningsformlen. Beskriv, hvordan man kan finde de størrelser, der indgår i formlen. Gerne med et eksempel. Gør rede for hvordan man beregner procentændringen for en kort ud fra procentændringen for en lang periode eller omvendt, når procentændringen er konstant. 3. Procent og logaritmer. Gør rede for kapitalfremskrivningsformlen. Vis, hvordan man kan bestemme antal terminer i kapitalfremskrivningsformlen, idet du kort forklarer, hvad logaritmer er. Hvorfor bliver grafen af eksponentielle funktioner, som Kapitalfremskrivningsformlen, rette linjer i enkeltlogaritmisk papir? 4. Geometri Gør rede for ensvinklede trekanter, herunder skalafaktoren (forstørrelsesfaktoren). Du skal komme ind på, hvordan ensvinklede trekanter bruges i beviset for hældningskoefficienten eller i beviset for cosinus og sinus i retvinklede trekanter. Bevis at vinkelsummen i trekanter er 180. Side 8 af 11

9 5. Geometri og Pythagoras Gør rede for, hvordan man kan bruge sinus og cosinus til at udregne sidelængder og vinkler i retvinklede trekanter. Forklar, hvad man kan bruge Pythagoras sætning til? Gennemgå et bevis for Pythagoras sætning. 6. Geometri og sinus/cosinus/tangens. Gør rede for, hvordan man kan bruge tangens til at udregne sidelængder og vinkler i retvinklede trekanter, gerne med et eksempel Forklar, hvordan sinus og cosinus er defineret? Gennemgå et bevis på sinus eller cosinus. 7. Funktioner, lineære funktioner,, y = ax + b Gør rede for den lineære funktion. Vis hvordan a og b kan beregnes ud fra to punkter på grafen. Gennemgå et bevis for formlen for hældningskoefficienten, a. 8. Funktioner, lineære funktioner,, y = ax + b Gør rede for den lineære funktion. Vis hvordan a og b kan beregnes ud fra to punkter på grafen. Redegør for, hvordan man bestemmer skæringspunktet imellem to lineære funktioner. Du skal både give en geometrisk fortolkning og vise, hvordan man beregner skæringspunktet. 9. Funktioner, eksponentielle funktioner, y = b a X Gør rede for den eksponentielle funktion. Vis, hvordan a og b kan bestemmes ud fra to punkter. Side 9 af 11

10 Forklar betydningen af fordoblingskonstant og halveringskonstant. Gennemgå et bevis for formlen for fremskrivningsfaktoren. 10. Funktioner, eksponentielle funktioner ktioner,, y = b a X Gør rede for den eksponentielle funktion. Vis, hvordan a og b kan bestemmes ud fra to sæt af data eller punkter, altså (x; y). Forklar betydningen af fordoblingskonstant og halveringskonstant. Gennemgå et bevis for formlen for fordoblingskonstanten. 11. Funktioner, potensfunktioner,, y = b x a Gør rede for potensfunktionen. Vis, hvordan a og b kan bestemmes. Forklar sammenhængen mellem den procentvise tilvækst for og. Giv gerne et eksempel, der viser denne sammenhæng. 12. Statistik grupperede observationer Tag udgangspunkt i et sæt af grupperede observationer og forklar begreberne hyppighed, frekvens, histogram, middeltal, kumuleret frekvens, sumkurve, kvartilsæt og boksplot. Uddyb begrebet kvartilsæt og lav en sammenligning af nogle boksplot, gerne med udgangspunkt i vores projekt om højden af ghanesiske og danske unge. 13. Statistik ikke grupperede observationer Tag udgangspunkt i et sæt af ikke grupperede observationer og forklar begreberne hyppighed, prikdiagram, frekvens, stolpediagram, middeltal, kvartilsæt og boksplot. Forklar betydningen af kvartilsættet og lav en sammenligning af nogle boksplot, gerne med udgangspunkt i nedenstående data, der beskriver karaktererne, som et mat-c hold på 22 kursister ved VUCV opnåede i 2013 og et tilsvarende hold på 19 elever opnåede i : 4,02,00,4,02,7,10,10,4,7,00,02,4,4,4,7,7,02,12,4,00,7 2014: 00,7,10,4,00,00,02,4,7,4,02,10,10,12,02,4,7,00,4 Side 10 af 11

11 Side 11 af 11