Undervisningsbeskrivelse

Transkript

1 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj / Juni 2014 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik A Lene Thygesen Nielsen (HH2 og HH3) og Jarl Mølgaard (HH1) hh14okoa13 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Titel 11 Titel 12 Titel 13 Titel 14 Titel 15 Titel 16 Funktioner m.m. Differentialregning og tangenter Analyse af funktioner primært af polynomier Beskrivende statistik Test og konfidensintervaller Sandsynlighedsfordelinger LP lineær programmering Trigonometriske funktioner Integralregning og differentialligninger Kvadratisk programmering og keglesnit Vektorer, linjer, punkter og trigonometri Lineære funktioner Anden grads funktioner Eksponentielle funktioner Rentesregning Potensfunktioner Side 1 af 23

2 Titel 1 Funktioner m.m. Søren Antonius, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen, Johnny Weile: Matematik B, Systime, 2011, 3. udg. (dele af kapitel 2 og 5) Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik C, Systime, 2010, 4. udg. (dele af flere kapitler) Supplerende materiale fra Matematik B, 2. udgave side i Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard: Mat B, Systime, 2012, 2. udg. Om kontinuerte funktioner : Grundlæggende funktionskendskab og det generelle funktionsbegreb Funktionsbegrebet, herunder begreberne regneforskrift, graf, definitionsmængde og værdimængde, nulpunkter, fortegnsvariation, ekstrema og monotoniforhold. xy plot af datamateriale og karakteristika ved lineære, potens og eksponentielle sammenhænge Estimation af regressions modellens parametre Bestemmelse af regneforskrift ved brug af it-programmel Korrelationskoefficient, determinationskoefficient. Anvendelse af modellen om forudsigelser, samt bruge Nspire til at bestemme konfidensinterval for linjens hældningskoefficient Regneregler for parenteser, potenser, brøker, regningsarternes hierarki m.m. Løsning af ligninger Grundmængde og løsningsmængde Emneopgave: om funktioner Funktionsbegrebet og funktionsbeskrivelse ved sproglig beskrivelse, tabelbeskrivelse, grafisk beskrivelse og forskrift (matematik C kapitel 3.1 og matematik B kapitel 2.2) Regneregler for funktioner (sum, differens og produktfunktioner (kapitel 2.2 i matematik B) Definitionsmængde og værdimængde (matematik C kapitel 3.1) Grafisk standardanalyse af en funktion nulpunkter, fortegnsvariation, monotoniforhold og ekstrema (matematik C kapitel 3.1) Modellering af udviklinger (generelt i alle bøger) Invertible og injektive / omvendte funktioner (kapitel supplerende materiale fra gammel matematik B bog) Kendskab til kontinuerte funktioner Sammensatte funktioner (kapitel 2.4 Matematik B ) Side 2 af 23

3 Irrationelle funktioner og irrationelle ligninger herunder grundmængde (kapitel matematik B) Anvendelse af regression + xy- plot + simpel lineær regressionsanalyse (kapitel 9.3 matematik B og kapitel 4.11, 5.8, 6.4 i matematik C bogen) Definitionsmængde og grundmængde (kapitel 5.1, 5.2 og 5.3 og 5.4 i matematik B) Selvstændigt bearbejdning og mundtlig fremlæggelse af forskellige emner herunder også nyt stof. Opgaveregning på klassen Beviser og fremlæggelse af beviser på forskellig måde video, tavle, forståelse af væsentlige skridt og formulering på skrift af disse skridt Test i gammelt stof fra matematik C og flere afleveringsopgaver Opsamling på klassen af væsentlige underemner af lineære -, eksponentielle - og anden grads funktioner Nspire som CAS værktøj Side 3 af 23

4 Titel 2 Differentialregning og tangenter Søren Antonius, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen, Johnny Weile: Matematik B, Systime, 2011, 3. udg. (kapitel 3 og kapitel ) Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik A, Systime, 5. udg., side (kapitel 5.3) Supplerende video fra restudy : Differentialregning: definition og fortolkning af differentialkvotient Afledt funktion for de elementære funktioner polynomier, eksponentielle funktioner, den naturlige logaritmefunktion, potensfunktioner og trigonometriske funktioner Differentiation af f + g, f - g, k f, f g og f(g(x)) Kendskab til begrebet væksthastighed (ud fra video på restudy) Differentialkvotient, tangent, sekant og afledt funktion (kapitel 3.1, 3.2, 3.3 og 3.4 i Matematik B bogen) Differentiation af forskellige funktioner (kapitel 3.5, 3.6, 3.8, 5.5 i matematik B bogen) Differentialkvotienten i et punkt / tangentens hældning (kapitel 3.6 i matematik B bogen) Differentiation af potensfunktioner, sum og differens, funktion ganget med et tal (kapitel 3.7 i matematik B bogen) Ligningen for en tangent med tilhørende bevis (kapitel 3.7 og 3.9 i matematik B bogen) Grafisk aflæsning og grafisk skitse af sammenhængen mellem funktion og dens afledte funktion (blandt andet kapitel 4.3 i matematik B bogen) Differentiation af sammensatte funktioner og produktfunktioner specielt med irrationelle funktioner (kapitel 5.5, 5.7 i matematik B bogen) Differentiation af brøkfunktion (side i matematik A bogen (kapitel 5.3) Kendskab til Limesbegrebet (ud fra video på restudy) Kendskab til kontinuerte og differentiable funktioner (ud fra video på restudy) Beviser differentiation af første grads og anden grads polynomium og produktfunktion (matematik B bogen + udleverede noter + systimes hjemmeside) ligningen for en ret linje Side 4 af 23

5 Kendskab til væsentlige men perifere begreber ud fra videoer på restudy (ikke kernestof) Forståelse for begrebet tangenthældning = differentialkvotient = f (x) og den matematiske definition af tangenthældning / differentialkvotient. Vekslen mellem højtlæsning fra bogen og samtale om indholdet, læreroplæg, elevoplæg, elevarbejde med beviser, skriftlig opgaveregning i grupper, parvis og enkeltvis med differentiation af forskellige funktioner og funktionstyper, tangentligninger og differentialkvotienter i forskellige punkter m.m. Test, afleveringsopgaver om emnet Emneopgave om differentialregning og tangenter Side 5 af 23

6 Titel 3 Analyse af funktioner primært polynomier Søren Antonius, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen, Johnny Weile: Matematik B, Systime, 2011, 3. udg. (kapitel 2, 4 og 5) Supplerende materiale om p/q- metoden og Newton Raphson metoden (Matematik B, 2. udgave) : Monotoniforhold, ekstrema, optimering samt sammenhæng mellem disse begreber og differentialkvotient, den anden afledede, konveks / konkav krumning, ligning for vendetangent / tangent Emneopgave: nulpunkter for polynomier og diffrentialregning og tangenter Definition af polynomium (kapitel 2.5) Potensens betydning for det grafiske billede af polynomiet (kapitel 2.5) Grafisk standardanalyse af funktioner (kapitel 2.5) Beregning af nulpunkter for polynomier op til grad 4 også ved p / q metoden. Newton raphson metoden (kapitel 2.6 og supplerende materiale) Beregning / bestemmelse af fortegnsundersøgelse og uligheder for polynomier (kapitel 2.7) Beregning / bestemmelse af monotoniforhold og ekstrema ved hjælp af differentialregning for polynomier (kapitel 4.2) Kendskab til lokale og globale ekstrema (kapitel 4.3) Beregning og bestemmelse af vendetangenter og grafens krumning ud fra differentialregning og kendskab til begreberne konveks og konkav (kapitel 4.4) Definitionsmængde og værdimængde for funktioner Standardanalyse af irrationelle funktioner ved beregning inkl. definitionsmængder (kapitel 5.4, 5.6) Optimering i matematiske modeller Nspire Opgaveregning Tavlefremlæggelser ved elever og lærer trænet mundtlighed Test, afleveringsopgaver og emneopgave Side 6 af 23

7 Titel 4 Beskrivende statistik Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik C, Systime, 4. udgave, 2010 (kapitel 2) : Beskrivende statistik - Beskrivelse af et givet datamateriale vedr. diskrete og grupperede observationer. Hyppighed, frekvens, summeret frekvens. Mindste værdi, største værdi, typetal / - interval, median, gennemsnit, variationsbredde, kvartilafstand, varians, standardafvigelse (spredning), kvartiler, fraktiler. Konstruktion af tabeller, der fx angiver deskriptorer. Grafisk præsentation af data. Indekstal og procentregning Diskrete variable tabel beskrivelse, grafisk beskrivelse (pindediagram og trappediagram), mindste og største værdi, gennemsnit, typetal, median, fraktiler og kvartilsæt (kapitel 2.2) Grupperede variable tabelbeskrivelse, grafisk beskrivelse (søjlediagram / histogram og sumkurve), mindste og største værdi, gennemsnit, typeinterval, median, fraktiler og kvartilsæt (kapitel 2.3) Variationsmål i diskrete og grupperede variabler variationsbredde, kvartilafstand, varians og standardafvigelse (kapitel 2.4) Indekstal (kapitel 2.5) Emneopgave beskrivende statistik Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt Side 7 af 23

8 Titel 5 Test og konfidensintervaller Søren Antonius, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen, Johnny Weile: Matematik B, systime, 3. udgave, 2011 (kapitel og kapitel 9) : Konfidensintervaller for p i binomialfordeling og µ i normalfordeling med kendt og ukendt standardafvigelse χ 2 test i kvalitative variabler konstruktion af tabeller til brug af test for uafhængighed mellem to kvalitative variable Test i lineær regression for linjens hældning Forståelse for begreberne population og stikprøve Repræsentative undersøgelser Emneopgave statistik og stikprøver Begreberne population og stikprøve (kapitel 8.1) Estimation af gennemsnit og standardafvigelse i stikprøve (kapitel 8.2) Estimation af stikprøve andel (kapitel 8.2) Konfidensintervaller for middelværdien, når standardafvigelsen er kendt i en normalfordeling og fortolkning af denne (kapitel 8.3 side ) Konfidensintervaller for middelværdien, når standardafvigelsen er ukendt ved beregning i Nspire og fortolkning af samme (kapitel 8.4) Konfidensintervaller for en andel i en binomialfordeling ved beregning i Nspire og fortolkning (kapitel 8.5) Sammenhæng mellem variable (kapitel 9.1) Chi-i-anden-test til anvendelse af test for uafhængighed mellem to kvalitative variabler herunder opstilling af tabeller til brug for test for uafhængighed mellem to kvalitative variable Begreberne forventede værdier, kritisk værdi, frihedsgrader, signifikansniveau og signifikanssandsynlighed (kapitel 9.2) Simpel lineær regression residualer samt konfidensinterval for linjens hældningskoefficient (Nspire) og xy-plot og fortolkning af estimation af a og b i lineær regression (kapitel 9.3 og 9.4) Bevis Konfidensinterval for middelværdien i en normalfordeling, når standardafvigelsen er kendt Side 8 af 23

9 Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt Side 9 af 23

10 Titel 6 Sandsynlighedsfordelinger Søren Antonius, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen, Johnny Weile: Matematik B, systime, 3. udgave, 2011 (kapitel ) Supplerende materiale om normalfordelinger og standardnormalfordelingen : Grundlæggende sandsynlighedsregning binomialfordelinger, normalfordelinger, t- fordelinger og chi-i-anden fordelinger Sandsynligheder ved brug af binomialfordelingen og normalfordelingen Stokastisk eksperiment, sandsynligheder og sandsynlighedsfunktion for normalfordeling Middelværdi, varians og standardafvigelse (spredning) i binomialfordeling og normalfordelingen Kendskab til t-fordeling og chi-i-anden-fordelingen Emneopgave statistik og stikprøver Grundlæggende sandsynlighedsbegreber (notation og helt generelle regler for et sandsynlighedsfelt) Stokastiske variabler og fordelinger (kortfattet gennemgang af kapitel 7.4) Binomialfordelinger: Sandsynligheder og udledning af formel for sandsynlighed i en binomialfordeling (kapitel 7.5) Udledning af formlen for binomialkoefficient (supplerende materiale) Middelværdi, varians og standardafvigelse i binomialfordeling (kapitel 7.5) Normalfordelinger: Tæthedsfunktionens forskrift (kapitel 7.6) Betydningen af parametrene my og sigma (kapitel 7.6) Beregninger af sandsynligheder i normalfordeling vha. Nspire og fortolkning af disse (kapitel 7.6) Beregning og fortolkning af fraktiler i normalfordeling i Nspire (kapitel 7.6) Kendskab til standardnormalfordelingen som en speciel normalfordeling med my, sigma og 2,5 % fraktil (kapitel 7.6) Kendskab til t-fordelingen og chi-i-anden fordelingen (kapitel 7.7) Beviser binomialkoefficienten K(n,r) og middelværdien for en binomialkoefficient Side 10 af 23

11 Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt Side 11 af 23

12 Titel 7 LP lineær programmering Søren Antonius, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen, Johnny Weile: Matematik B, systime, 3. udgave, 2011 (kapitel 6) Supplerende mateariale : Lineære funktioner i to variable (kriteriefunktion) og niveaulinjer Uligheder til begrænsning af og indtegning af polygonområde Løsning af lineære programmeringsproblemer - maksimering og minimering Følsomhedsanalyse Lineær funktion i to variable niveulinjer (kapitel 6.1 og 6.2) Optimering inden for et polygonområde (kapitel 6.1 og 6.3) Følsomhedsanalyse (kapitel 6.4) Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt Side 12 af 23

13 Titel 8 Trigonometriske funktioner Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen og Johnny Weile: Matematik A, systime, 2007 (kapitel 4) Matematik B 2011 Supplerende stof trigonometri og trekanter fra systimes hjemmeside : De trigonometriske funktioner graf, forskrift, definitionsmængde, værdimængde Sinus, cosinus og tangens både med vinkler og radian som argument Emneopgave trigonometriske funktioner september Enhedscirklen med radianer og vinkler som argumenter inkl. Definitionen af cos, sin og tan (supplerende materiale) Grafisk beskrivelse af cos (x), sin(x) og tan(x) Funktionsforskrifter for harmoniske svingninger og betydningen af a, b, c, d (kapitel 4.2) Trigonometriske ligninger specielt ligninger i en periode primært ved tabelopslag og Nspire (kapitel 4.3 og supplerende materiale) Differentiation af sin, cos og tan inkl. Bevis for cos(x) og tan(x) (kapitel 4.3) Grafisk standardanalyse af trigonometriske funktioner (kapitel 4.3) Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt Emneopgave, test, afleveringsopgaver, mundtlig træning, skriftlig træning, Nspire træning Klasseundervisning, anvendelse af fagprogrammer, skriftligt arbejde, eksperimentalt arbejde Side 13 af 23

14 Titel 9 Integralregning og simple differentialligninger af 1. orden Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen og Johnny Weile: Matematik A, systime, 2007 (kapitel 6 og 7.1, 7.3) Integralregning- stamfunktion for de elementære funktioner polynomier, eksponentielle funktioner, naturlig logartimefunktioner, potensfunktion og trigonometriske funktioner Ubestemte og bestemte integraler Regneregler for integration af f+g, f g, k f samt integration ved substitution Forståelse for differentialligning Vise en given funktion er løsning til en given differentialligning Linjeelementer og løsningskurver Opstilling af differentialligning ud fra sproglig beskrivelse Emneopgave: integration og differentialligninger : Stamfunktion og ubestemte integraler (kapitel 6.1) Regneregler for integraler inkl. bevis for regneregler, integration af potensfunktioner (kapitel 6.1), integration af sum og differens og integration ved multiplikation med en konstant (kapitel 6.2), af e x (kapitel 6.2), cos(x), sin (x) (kapitel 6.2), partiel integration og ln(x) (kapitel 6.4). Bestemmelse af konstanten c i ubestemte integraler (kapitel 6.3) Integration ved substitution (uden bevis) (kapitel 6.5) Bestemte integraler som grænseværdi af summer (højresum, venstresum og trapezsum) (kaptiel 6.6) Bestemte integraler inkl. hovedsætningen om bestemte integraler, regneregler for bestemte integraler. (kapitel 6.7, 6.8) Indskudsreglen (kapitel 6.8) hovedsætning om arealbestemmelse (kapitel 6.9) Praktisk anvendelse af integration i matematisk modellering blandt andet vha. Nspire Forståelse for differentialligning (kapitel 7.1) Vise en given funktion er løsning til en given differentialligning (kapitel 7.1) Linjelementer og løsningskurver (kapitel 7.1) Lineære differntialligninger af første grad inkl. bevis for løsningen (kapitel 7.3) Side 14 af 23

15 Klasse, gruppe, par og individuelt arbejde Løsning af integrationsopgaver med og uden hjælpemidler Mundtlige fremlæggelser Afleveringsopgaver og skriftlighed Emneopgave integration og differentialligninger Side 15 af 23

16 Titel 10 Kvadratisk programmering og keglesnit Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen og Johnny Weile: Matematik A, Systime, 5. udgave, 2007 (kapitel 2.3 side 81-84, dele af kapitel 2.4 side 93-94, kapitel ) Supplerende materiale om ellipseligningen og ellipser som keglesnit : Kvadratisk optimering hvor niveaukurverne er parabler, cirkler eller ellipser. Emneopgave: kvadratisk programmering Geometrisk definition om keglesnit og ligningen for en cirkel (kapitel 2.3) Omskrivning for punktmængder til ligningen for cirkel og ellipse (kapitel 2.3 og 2.5) Parablens ligning ud fra vektorforskydning (side 93 og 9.4 i kapitel 2.4) Ligningen for en ellipse ud fra to fikspunkter og afstandsformlen (supplerende materiale og noter fra klassen) Kvadratiske funktioner (kapitel 3.1 og 3.2) Indtegning af polygonområde (kapitel 3.1 og 3.2) Funktioner i to variable (kapitel 3.1 og 3.2) Kvadratisk optimering med ellipser og centrum indenfor og uden for begrænsningsområdet, med cirkler og med parabler som niveaukurver (kapitel 3.2) Nspire Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt Side 16 af 23

17 Titel 11 Vektorer, linjer, punkter og trigonometri Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen og Johnny Weile: Matematik A, Systime, 5. udgave, 2007 (kapitel 1 (udvalgte dele) + kapitel 2.2) + supplerende materiale : Vektorer Emneopgave om vektorer Definition af vektorer og regneregler for vektorer grafisk og med vektor koordinater (kapitel ) Vektorers koordinater inkl. enhedsvektorer (kapitel 1.6) Stedvektor definitionen og koordinater til vektorer mellem to punkter (kapitel 1.7) Vektors længde og afstandsformlen (inkl. bevis) (kapitel 1.8) Skalarprodukt / prikprodukt (kapitel 1.9) Skalarproduktet til bestemmelse af vinklen mellem to vektorer inkl. bevis (kapitel 1.9) Cosinusrelationen inkl. bevis herunder definitionen af cos, sin og tan med vinkler som argument (supplerende materiale fra Systimes hjemmeside) Sammenhængen mellem parallelle, vinkelrette og tværvektorer (kapitel 1.9) Tværvektor (kapitel 1.10) Definition af vektorprojektion (kapitel 1.10) Areal af parallellogram og trekant (kapitel 1.10) Ligningen for en ret linje inkl. bevis (kapitel 2.2) Afstanden mellem et punkt og en linje inkl. bevis (kapitel 2.2) Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt Side 17 af 23

18 Titel 12 Lineære funktioner Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik C, Systime (4. udgave) kapitel 4 Lineære funktioner Løsning af ligninger og uligheder Xy-plot af datamateriale Indtegning af data og estimation af modellens parametre, dvs. bestemmelse af regneforskrift ved brug af it-programmel Emneopgave om lineære funktioner Forskrift og graf (kapitel 4.2) Monotoniforhold for lineære funktioner (kapitel 4.2) Definitionsmængde og begrænset definitionsmængde (kapitel 4.2) Bestemmelse af forskrift for en lineær funktion ud fra to kendte punkter ud fra teori og praktiske eksempler (kapitel 4.3) Ligninger og uligheder i en variabel grafisk og ved beregning (kapitel 4.4 og 4.5) Dobbeltuligheder af første grad i en variabel grafisk og ved beregning (kapitel 4.6) To ligninger med to variable / ubekendte grafisk og ved beregning (kapitel 4.7) Anvendelse af lineære funktioner (kapitel 4.8) Stykkevis lineære funktioner og anvendelse (kapitel 4.9 og 4.10) Tilnærmelsesvis lineære udviklinger (kapitel 4.11) Brøk regneregler, parentes regneregler (appendix 2) Beviser for udledning af formler til bestemmelse af a og b i den lineære funktion når to punkter er opgivet (kapitel 4.12) Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt Side 18 af 23

19 Titel 13 Anden grads funktioner Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik C, Systime (4. udgave) kapitel 5 Polynomier Emneopgave: om anden grads polynomier 2. gradspolynomier f(x) = ax 2 + bx+ c (forskrift). (kapitel 5.1) Koefficienterne a, b, og c s sammenhæng med parablens udseende (kapitel 5.1, 5.2). Ekstrema / toppunkt og monotoniforhold (kapitel 5.2) Toppunkt (kapitel 5.3) Nulpunkter og parablens beliggenhed i et koordinatsystem (kapitel 5.4) Parablens ligning på faktoriseret form (kapitel 5.4) anvendelse af nulreglen til løsning af ligninger og uligheder (kapitel 5.4) Funktionsanalyse - definitionsmængde, værdimængde, nulpunkter, fortegn, ekstrema og monotoniforhold ud fra argumenter om parametre (kapitel 5.5) Andengradsligninger, uligheder og bestemmelse af skæringspunkter (kapitel 5.6) Erhvervsøkonomisk anvendelse af 2. gradspolynomier (kapitel 5.7) Beviser for nulpunktsformlen, toppunktsformlen og faktorisering af anden grads funktion (kapitel 5.9) Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt Side 19 af 23

20 Titel 14 Eksponentielle funktioner Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik C, Systime (4. udgave) kapitel 6 (Kapitel 6.6 er kun delvist gennemgået) : Eksponentielle funktioner Logaritmefunktioner Halverings- og fordoblingskonstant for eksponentielle funktioner, den naturlige logaritmefunktion og 10 tals logaritmen og benyttelse af regneregler for disse Emneopgave om eksponentielle funktioner og rentesregning Kendskab til forskriften ud fra vækstrate og begyndelsesværdi (kapitel 6.1) Grafen for en eksponentiel udvikling (kapitel 6.2) Eksponentielle funktioner og aflæsninger fra grafen (alm. Koordinatsystem o enkeltlogaritmisk koordinatsystem) (kapitel 6.2og 6.5). Bestemmelse af forskrift du fra to punkter praktisk og teoretisk problemstilling (kapitel 6.3) Tilnærmelsesvis eksponentielle udviklinger, herunder kendskab til regression og korrelationskoefficient og Brug af Nspire Logaritmefunktioner og regneregler for logaritme og naturlig logaritme funktioner (kapitel 6.6) Eksponentiel notation (kapitel 6.6) Løsning af eksponentielle ligninger- grafisk og beregning (kapitel 6.6) Fordoblings- og halveringskonstant (kapitel 6.7) Beviser fordoblings og halveringskonstanter (kapitel 6.7) forskrift ud fra to kendte punkter (kapitel 6.8) egenskaber for a og b i en eksponentiel udvikling (kapitel 6.8) regneregler for naturlig logaritme funktioner (kapitel 6.8) Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt Side 20 af 23

21 Side 21 af 23

22 Titel 15 Rentesregning Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik C, Systime (4. udgave) kapitel 7 : Rentes og annuitetsregning Kapitalværdi knyttet til et tidspunkt (K 0, K n, A 0, A n ) Ydelse, rente, rentefod, antal ydelser, antal terminer, gennemsnitlig og effektiv rente. Beregning af restgæld for et annuitetslån på et givet tidspunkt Amortisationsplaner for annuitetslån og udfærdigelse af amortisationsplan Sammenhæng mellem rentesregning og eksponentiel udvikling. Emneopgave om eksponentielle funktioner og rentesregning Kapitaludvikling (kapitel 7.2) Gennemsnitlig procent (kapitel 7.2) Effektiv rente (kapitel 7.2) Fremtidsværdi af en annuitet (kapitel 7.3) Nutidsværdi af en annuitet (kapitel 7.4) Annuitetslån, amortisationstabel, restgæld (kapitel 7.6) Excel og Nspire til beregninger af forskellige delemner i rentesregning Beivser Bestemmelse af renteforden r i kapital formlen, Bestemmelse af terminsantallet n i kapital formlen, fremtidsværdi af annuitet, nutidsværdi af annuitet, Bestemmelse af ydelsen i fremtidsværdi og nutidsværdi af annuitet (kapitel 7.7) Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt Side 22 af 23

23 Titel 16 Potensfunktioner Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik C, Systime (4. udgave) kapitel 9 : Potensfunktioner og karakteristika ved disse Forskrift for en potensfunktion / udvikling (kapitel 9.1) Grafisk illustration af potensfunktioner (kapitel 9.1 og 9.2) Sammenhæng mellem x og y- værdier i potensudvikling (kapitel 9.1) Bestemmelse af forskrift ud fra to kendte punkter (kapitel 9.3) Potensligninger (kapitel 9.4) Beviser Forskrift for potensfunktion ud fra to kendte punkter (kapitel 9.5) Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt Side 23 af 23