Matematik og elever med svære generelle læringsvanskeligheder

Transkript

1 Matematik og elever med svære generelle læringsvanskeligheder NORSMA Bent Lindhardt og Betina Scheller

2 De to foredragsholdere Bent Lindhardt Mange års erfaring i elever i matematikvanskeligheder Projektleder af kompetencecentret for matematikvanskeligheder ved læreruddannelsen UCSJ Flere udviklingsarbejder i matematik Betina Scheller Lærer på Avedøre skole, afdeling Huset en gruppeordning. Uddannet i 2004, med linjefag i dansk, billedkunst, håndarbejde og dansk som andetsprog. Matematikvejleder i Huset i august 2011 Er ved at skrive PD i vejledning og supervision. 2 Bent Lindhardt og Betina Scheller

3 Om Avedøre Skole gruppeordning Huset er en gruppeordning tilknyttet Avedøre skole, som er en almindelig folkeskole. Elevgruppen: Elever med udviklingshæmning i middelsvær grad. Betegnet som generelle indlæringsvanskeligheder. Helhedstilbud, hvor lærere og pædagoger arbejder sammen. Fordeling af elev og normering af voksne. 3 Betina Scheller

4 Fra kursus til udviklingsprojekt Efterår 2011 kursusforløb et par eftermiddage. Afløstes af udviklingsprojekt med følgende fokus Udvikle et bedre fagligt samspil mellem deltagende undervisere Udvikle en bedre matematikundervisning på ældste hold (14 15 år), som havde større effekt på elevernes læring. Udvikle en lokal læseplan for faget matematik. 4 Bent Lindhardt

5 Fagligt underskud Ingen af Husets lærere var uddannede i matematik. Uklarhed om hvordan man skulle tolke Fælles mål. Jo ældre elevgruppen blev, des mere frustration oplevede lærerne. Man sprang ofte rundt i bøgerne ud fra hvad eleverne havde lyst til og kunne klare uden det blev vurderet hvad der var væsentligt/uvæsentligt. En usystematisk tilgang. 5 Betina Scheller

6 Fagligt underskud L: Jeg har famlet lidt - prøvet nogle ting. Vi har aldrig haft så dårlige elever med så store vanskeligheder og så har jeg skulle finde ud af hvor de var. De skulle skrive nogle tal og jeg blev helt paf B: Hvor henter du din viden om hvad du skal? L: Jeg synes faktisk jeg famler i blinde Lærer 6 Bent Lindhardt

7 Det faglige samarbejde 7 Betina Scheller

8 Man spejler sig i almen undervisningen En almindelig 8. klasse Kl Kl Kl Kl Kl Kl Lektionen starter Læreren ankommer og kommenterer hjemmearbejde (1/3 undlader dette) Læreren gennemgår nyt stof Igangsættelse af opgaveregning Opsummering (50% undlader) Lektion slutter eller løber ud. Bearbejdet i forhold til Arne Mogensen Ph.d. afhandling om undersøgelsen af faglige pointer i klasser 8 Bent Lindhardt

9 Undervisningen Eleverne blev opdelt i niveauer inden for hver gruppe (6 8 elever med 2 lærere og ca. 1 2 pædagoger) Fast lærer og evt. pædagog tilknyttet hver gruppe Der er intet eller meget lidt hjemmearbejde, da vi har dårlige erfaringer med dette. Opmærksomhed på forskellig læringspotentiale og koncentrationsevne hos eleverne og dermed valg af forskellige opgavetyper (papir) og sværhedsgrader. Forældreforventninger 9 Betina Scheller

10 Materialer Man havde været igennem de fleste første klasses hæfter der fandtes. Ydmygende at have tegninger og kontekster, som passede til en yngre aldersgruppe Hurtigt for svære Manglende fælles forståelse for mål for undervisningen. Manglende overblik for hvad der findes og hvad der skal vælges Mangel på konkrete materialer og relevant it-software 10 Betina Scheller

11 Bøger i undervisningen Jeg går ind for bøger men de skal være parate til at kunne lave dem. For mig er det motivation - de kan godt lide at lave en bog. Jeg har det sådan at jeg prøver at øve nogen færdigheder - der bruger jeg ikke bøger og så når de har de færdigheder så jeg er sikker på de kan lave bogen fra ende til anden - så giver jeg dem en bog. Vi skal arbejde med bogen jaa - siger de... De synes det er hyggeligt. o Lærer Avedøre gruppeordning 11 Bent Lindhardt

12 Jeg kunne godt tænke mig der var et matematikmateriale som var rettet til vores børn. Jeg synes det kræver enormt meget at undervise i matematik fordi jeg føler jeg selv skal opfinde den dybe tallerken - det kunne jeg godt tænke mig. Sådan et hvor jeg bare lige kunne gå til det - det ville saftsuseme være dejligt.hvis man tager noget materiale så er man nødt til at stoppe efter fx 10 sider eller 5 sider, fordi det bliver for svært for dem. 12 Bent Lindhardt

13 Hjælpemidler L: Lommeregner kræver et vist niveau - mine elever (mellemtrinet) er ikke klar til at bruge lommeregner. B: Hvorfor ikke? Hvad vil det sige at være klar til lommeregner? L: Nogle kan måske - men ham der M. kan jo ikke tallene. Han kan genkende og også 4 og 5 på gode dage. Hvis jeg siger ni - vil han ikke. B: Skal de lære at regne på papir L:.. jeg det synes - øh det jeg ved ikke Tjah - nogen gange så tænker jeg hvorfor gør jeg det her. De er heller ikke dummere - de vil jo gerne kunne de her ting. De vil jo gerne kunne lægge 13 og 14 sammen uden at bruge lommeregner B: For at ligne de andre? -- ja) 13 L: Jeg vil jo nok køre matematik og vente med de her hjælpemidler til der er to år tilbage af skolen. Vi når ikke så meget længere og nu skal han selvstændiggøres til at klare livet. Der er jo ikke nogen grund til nu her at indføre hjælpemidler - for tænk nu hvis de sådan godt kunne lære det. Bent Lindhardt og Betina Scheller

14 To elever Elev 1. har meget svært ved matematik. Er meget umotiveret og giver op før vi går i gang. Forældrene var så småt ved at affinde sig med at han aldrig ville kunne forstå og anvende matematik i praksis. Elev 2. kunne godt lide at arbejde i bøger, havde styr på helt simple færdighedsregningsmetoder, men ingen overførselsværdi til den virkelige verden. Ureflekteret og ukritisk Anstrengte sig ikke, da han ikke forstod anvendeligheden af matematik i hverdagen. 14 Bent Lindhardt og Betina Scheller

15 Trans - Kevin 15 Bent Lindhardt

16 Matematik standardtest Dec MAT 1 R C M K Talforståelse og Tital Hovedregning og overslag Addition Subtraktion Geometriske grundbegreber Mønstre Måling og beregning Dataindsamling Opsummering C4 C1 C0 C1 16 Bent Lindhardt

17 Ældste gruppe Global (11) A/S (14) Helhed (15) Sum R Helhedstrin C A/S M A/S K Global T Helhed H Helhed M Helhed! S Global N Global C A/S J A/S I A/S T A/S F (A/S) 17 Bent Lindhardt

18 Der skal gøres noget 18 Bent Lindhardt

19 Læringsmål? 19 Bent Lindhardt og Betina Scheller

20 Isbjerget 20 Bent Lindhardt og Betina Scheller

21 Læseplan Bent Lindhardt

22 Nedskrevet faglig viden og færdigheder Fakta Færdigheder Forståelse Hvad. Hvordan Hvorfor Vide noget leksikalsk, have paratviden Kunne udføre en handling Indse sammenhæng og mønstre. 22 Regler, navnestof og tabeller Regne Konstruere Måle Sprogliggøre, italesætte Bent Lind hard t UCS J

23 Faglige processer At argumentere Hvis så Fordi At spørge matematisk At beskrive, analysere og tolke virkeligheden matematisk At turde undersøge og eksperimentere At beskrive en fremgangsmåde.. 23 Bent Lindhardt

24 Håndtere virkeligheden At håndtere virkeligheden, som den kan forventes at forme sig for eleverne: Almene langtidsholdbare problemstillinger for at klare sig som borger i samfundet. Kulturbårne forventninger til matematisk viden og færdigheder. Sandsynlige jobsituationer. Personlige sanselige oplevelser som ikke nødvendigvis er nyttige. ( det smukke i en symmetri ). 24 Bent Lindhardt

25 Et pejlemærke Need to know Matematiske produkter og processer Elevrelevante situationer 25 Bent Lindhardt

26 Kundskabslagring Tunge forestillinger er tungt lastet med problemirrelevant og/eller problemunødvendig information. Lette forestillinger har frigjort sig fra problemirrelevant og problemunødvendig information og er let lastet med problemrelevant information. Snorre Ostad 33 Bent Lindhardt

27 Learning by talking Side 34 Det er i den verbale samtale (både den indre og ydre stemme) at man som menneske bliver klogere. Min forskning er helliget studiet af menneskets tænkning i almindelighed og matematisk tankegang i særdeleshed. sammenfattet i begrebet kommognition, som kombinerer kommunikation med kognition Bent Lindhardt og Betina Scheller

28 Udvikling af privat tale 100% 100% 90% 90% 80% 80% 70% 70% 60% 50% 40% sil inaud aud 60% 50% 40% sil inaud aud 30% 30% 20% 20% 10% 10% 0% MD-Agr1 MD-Agr2 MD-Agr3 0% MN-Agr1 MN-Agr2 MN-Agr3 35 Bent Lindhardt og Betina Scheller

29 Snorre Ostads strategiobservation klasse 4. klasse 6. klasse 8. klasse Øverste kurve normal elever Nederste kurve særlige elever 36 Bent Lindhardt og Betina Scheller

30 Hvad så nu. 37 Bent Lindhardt og Betina Scheller

31 Indholdet har ændret sig Bøgerne er blevet lagt i skuffen Teamet udvalgte få enkle læringsmål (need to know), som blev omdrejningspunkt for deres undervisning. Matematik er ikke længere afgrænset fra de øvrige fag. Det aktuelle emne bliver gennemgående i alle de fag, hvor det giver mening. Der blev igangsat en diskussion om hvilke situationer en elev skulle håndtere senere i livet det dannede rammen for en episodisk matematiktænkning. 38 Betina Scheller

32 Eksempel på indhold Hvor lang er en meter? 39 Betina Scheller

33 Undervisningen har ændret sig Ikke længere små fastopdelte hold. Strukturen er fast, således at undervisningen er genkendelig for eleverne. Forældrene involveres. Der indkøbes en masse nye materialer. Matematikkasser udvikles. Vi har udviklet spil, der arbejder med de faglige emneområder der er i fokus. Ex: matemador og veksl nu sedlen. 40 Betina Scheller

34 Episoderne bliver det centrale Episodisk matematik er et læringsfokus på hvilke matematiske kompetencer, som skal bruges til at håndtere relevante situationer i elevens forventede fremtidige liv. 41 Bent Lindhardt

35 Strukturen udvikler sig Hverdagsmatematik Strategispil Basismatematik Det ændrer sig mod det mere episodiske med mange varierede gentagelser episoden er i spil hele tiden. 42 Bent Lindhardt

36 Dagens gæt Hver matematiktime starter med : Dagens gæt. Alle i rummet gætter med. I starten var gættene uden direkte sammenhæng med den efterfølgende undervisning. Vi udvikler gættene til at have direkte sammenhæng til eksisterende emne her har vi mulighed for at udvælge og undersøge sammen med eleverne om deres strategivalg er hensigtsmæssig. TID. Anderkendende undersøgelse Hvorledes udvikler eleverne sig i dette element? Ex. Med elev 2 43 Betina Scheller

37 Det er svært at spørge. 1 tid til at undersøge 2 måden at spørge på 3 hvor meget hjælp skal de have og hvor meget skal de selv sidde med. 4- de andre elever i klasserummet har også betydning for om rummet giver plads til ægte undersøgelse 5 arbejde med elevernes forståelse af egne potentialer og andres og forstå at der kan være forskel på hvad vi hver især skal have hjælp til! 44 Bent Lindhardt og Betina Scheller

38 Samarbejdet har ændret sig Teamet besluttede i fællesskab at ændre på undervisningsformen, både lærere og pædagoger. Lærerne kom med et udspil til undervisningsforandringen. Pædagogerne er oftest sammen med eleverne i domæner der udfordrer deres aktivitet i den sociale verden, udenfor skolen. Pædagogernes andel i undervisningen gik fra at være en passiv, afventende funktion til nu at være en aktiv funktion med ansvar for værksteder og undervisning. Så vidt muligt var en lærer og en pædagog i team sammen om at tilrettelægge værksteder. Ofte har lærere svært ved at give ansvaret fra sig. Åben dialog omkring, begge faggruppers faglige potentiale omkring et fælles mål, med eleven i centrum. Matematikvejlederens funktion. 45 Bent Lindhardt og Betina Scheller

39 Det faglige samarbejde Samspillet mellem pædagoger og lærere At gå fra hjælpefunktion til aktiv deltagelse At alle i teamet er bevidste om deres funktion i samspillet. At målet for undervisningen defineres i samspil imellem lærerne og pædagogerne At faggrupperne sammen inddrager de domæner, de møder eleverne i, som afsæt for undervisningen. 46 Bent Lindhardt og Betina Scheller

40 Materialerne har ændret sig Vi arbejder ikke længere efter bogsystemer. I begyndelsen af vores ændring af undervisningen, sagde vi ikke noget til eleverne. aflæring af negativ forventning til faget. Eleverne syntes at undervisningen var sjov og de forholdt sig helt anderledes til det at undersøge, end vi havde set tidligere. Eleverne præsenteres kun for materiale, der er relevant for det pågældende emne. Eleverne skabte deres egne matematikbøger på Ipad. Matematikundervisningen var sjældent stillesiddende undervisning, i særlig lang tid af gangen. Vi udvikler relevante spil, der er sammenhængende for undervisningens mål. 47 Bent Lindhardt og Betina Scheller

41 Eksempler fra hverdagen Matemador Veksl nu sedlen! Eksamen - at lave realistiske prisoverslag. 48 Bent Lindhardt og Betina Scheller

42 Resultater? Eleverne bruger det de lærer i skolen i den virkelige verden. De har fået mod på at prøve i modsætning til før. De kan koncentrere sig i markant længere tid end tidligere. De synes matematik er sjov og undervisningen præges af samtale og motiverede elever. Vi kan undervise alle elever på samme tid men på forskellige niveauer Alle faggrupper er aktive og har ejerskab til undervisningen. fokus i matematikundervisningen, bliver fremhævet når som helst det er relevant. Der skabes mange meningsbærende erfaringer. 49 Betina Scheller

43 Elevernes arbejdsmåder Eleverne tør tænke sig om de giver sig tid og undrer sig mere. De kobler ting og situationer til emner vi taler om i klassen. De beretter om situationer, hvor de selv kan mærke at de har udviklet sig. De kan koncentrere sig i markant længere tid. De lærer at arbejde sammen på mange forskellige måder. Elevgruppen var i praktik på Grennesminde et STU- tilbud for vores elevgruppe. 50 Bent Lindhardt og Betina Scheller

44 Standardtest efter et år Forår 2012 MAT 1 R C M K Talforståelse og Tital Hovedregning og overslag Addition Subtraktion Geometriske grundbegreber Mønstre Måling og beregning Dataindsamling Opsummering C4 C1 C0 C1 R C M K C5 C4 C4 C2 51 Bent Lindhardt og Betina Scheller

45 Fortsatte dilemmaer Tingene ændrer sig ikke bare fordi de gode resultater. Bøgernes kraft er meget stærk. Traditionen for hvad der er rigtig matematik. Resultaterne kommer ikke så hurtigt på færdighedssiden men meget på elevernes koncentration motivation Test og materialer samt elevplaner passer ikke til Der skal være en der fastholder arbejdsgangen. Det kan være et teams konstellation, der fastholder sammen. Vejlederens rolle. 52 Bent Lindhardt og Betina Scheller