Kenneth Wosylus Opgaver og Vejledende løsninger

Transkript

1 9.3 To transformere A og B, begge for 10/0,4 kv er parallelt forbundne. Den fælles belastning på sekundærsiden er symmetrisk og udgør i alt 900 kva ved en induktiv effektfaktor på 0,80. På primærsiden er netspændingen 10,5 kv. Transformernes data er følgende: Transf. A Transf. B Mærkeeffekt kva Fuldlastkobbertab W Procentisk kortslutn.spænding 5,0 9,0 % Beregn a) den sekundære netspænding b) hver transformers belastning i kva c) hver transformers belastning P i kw transformerens omsætningsforhold: U N1nom 10kV U Nnom 0.4kV n U N1nom 5 U Nnom den påtrykte primærspænding: U N1 10.5kV U f1 U N V sekundærsidens resulterende belastning: bel 900kVA ϕ bel acos( 0.8) 36.87deg der står intet om trafoen er Yy-koblet eller eksempelvis Dy koblet - vi regner på den som om den var Yy koblet, vi kan altid regne om til D-kobling vha stjerne trekant transformation! da transformernes impedanstrekanter ikke er ensdannede beregner vi opstillingen som parallelle impedanser copyright Kenneth.Wosylus /9

2 først finder vi transformernes impedanser:(udgangspunktet er transforens nominielle data) transformer A: transformer B: A 630kVA B 800kVA P cua 10800W P cub 700W e ka 5% e kb 9% A B I A_100% A I B_100% 3U Nnom 3U Nnom A P cua R A P cub Ω R B 3I A_100% 3I B_100% Ω U Nnom e ka U Nnom e kb Z A Ω Z B 3I A_100% 3I B_100% Ω R A ϕ ka acos deg ϕ Z kb acos A R B Z B 84.61deg jeg finder parralelforbindelsens samlede impedans, men først laver jeg et index skift- aht mathcad: parallelforbindelsen : Z A Z A ϕ ka i Ω Z B ϕ kb i Ω Z p Z A Z A i 10 3 Ω Z p Ω deg arg Z p R p X Lp ReZ p Ω ImZ p Ω copyright Kenneth.Wosylus /9

3 nu ønsker jeg at finde sekundærspændingen, dvs primærspændingen henført til sekundær siden fra trukket spændingsfaldene over impedanserne ligeledes henført til sekundærsiden U f = U' f1 ΔU f U f = U f1 n I bel R p cos ϕ bel X Lp sin ϕ bel belastningsstrømmen på sekundærsiden kan udtrykkes ved: I bel = bel 3U f = bel U n 3 udtrykkene samles: U f = U f1 n bel 3U f R p cos ϕ bel X Lp sin ϕ bel dette udtryk ganges igennem med: U f U f = bel U f 3U f U f U f1 n R p cos ϕ bel X Lp sin ϕ bel dette er nu en andengradsligning,hvor den eneste ubekendte er sekundærfasespændingen. jeg rydder lidt op i udtrykket: U f U f1 U f n bel 3 R p cos ϕ bel X Lp sinϕ bel = 0 det kan jeg lege meget med, men istedet lader jeg mathcad løse denne ligning: U f 3 3U f1 4R p bel n cos ϕ bel U f1 3 n 3 3U f1 4R p bel n cos ϕ bel U f1 3 n 4 bel X Lp n sin ϕ bel 4 bel X Lp n sin ϕ bel U f 7.44 V en spænding på 7.4 Volt er lidt urealistisk derfor må spændingen være: U f Vog U N U f V copyright Kenneth.Wosylus /9

4 b) hver transformers belastning i kva vi kender følgende : bel 900kVA ϕ bel 36.87deg U f V U N V Z p ( i)Ω Z A ( i)Ω X LA Im Z A ( i)Ω X LB Im opstillingen ser sådan ud: Ω Ω R A Ω X LA 0.01 Ω R B Ω X LB Ω nu kan vi finde den afgivne strøm: bel ϕ bel I ( i)A I A arg I 3U N transformeren spændingsfald ΔU T I Z p ( i)V de ΔU T V deg arg ΔU T ΔU T I A ( i)A I Z A A A arg I A deg copyright Kenneth.Wosylus /9

5 ΔU T I B ( i)A I Z B A B arg I B deg Abel 3U N I A ( i) kva Abel kVA Bbel 3U N I B ( i) kva Bbel 375.1kVA P Abel Abel cos arg I A ( i )W P Abel kW P Bbel Bbel cos arg I B ( i )W P Bbel kW forfærdelig opgave at blive klog på :-) vektordiagrammet må vente til en anden dag eller den mere simple:(husk der bruges komplekse tal) her fåes en løsning med real del og imaginær del a bel ϕ bel ( i) kva Z A Z a kVA B Z A b bel ϕ bel ( i) kva Z A b 375.1kVA eller endnu mere simpelt :-) a. bel ( i) kva Z A Z a kVA B Z A b. bel ( i) kva Z A Z b kVA B men heraf kan vi ikke se P og Q effekten idet belastningens effekt er sat som reference og ikke transformerens klemspænding men hvordan kan det gøres så simpelt - det kræver et bevis og et spørgsmål! copyright Kenneth.Wosylus /9

6 hvor simpelt kan det gøres? jeg tager udgangspunktet i, at spændingsfaldet skal være det samme både for parallelkoblingen, transformer A og transformer B dvs: I Z p = I A Z A = I B Z B regnet kompleks selvfølgeligt Z A Z B I Z A Z B = I A Z A = I B Z B Z B I A = I Z A Z B Z A I B = I Z A Z B ups der bevidste jeg vist strømdeling for vekselspænding men husk det er beregnet ifh til klemspændingen på transforenens sekundær side jeg prøver om det passer: I Atest I ( i)A Z A idet I ( i)A ( i)Ω I Atest A arg I Atest deg I Btest I ( i)A idet I Z A Z ( i)A B Z A ( i)Ω I Btest A arg I Btest deg det gør det saft susme copyright Kenneth.Wosylus /9

7 jeg leger lidt mere idet jeg ganger alle led med kvadratrod 3 og netspændingen på sekundærsiden 3U n I Z p = 3U n I A Z A = 3U n I B Z B Z p = B Z A = B Z B Z A Z A = B Z A = B Z B heraf følger: Z A B = Z A A = Z A jeg tester: Btest bel ϕ bel Z A ( i) VA Z A Btest arg Btest 375.1kVA deg kW Re Btest Atest bel ϕ bel ( i) VA Z A Atest arg Btest kVA deg kW Re Atest så er der vist ikke ret megen udfordring tilbage i denne opgave type. det kan nu sammenfattes til at strømme og effekter i transformere der er totalt uens kan findes som: (husk nu at det er komplekse tal med vinkler og alt det der) Z B Z A I A = I Z A Z B = og B Z A Z A I B = I Z A Z A = B Z A copyright Kenneth.Wosylus /9

8 eg copyright Kenneth.Wosylus /9

9 copyright Kenneth.Wosylus /9