TRANSFORMEREN SPÆNDINGSFALD OG VIRKNINGSGRAD. Spændingsfald Virkningsgrad

Transkript

1 TRANSFORMEREN SPÆNDINGSFALD OG VIRKNINGSGRAD Spændingsfald Virkningsgrad

2 Spændingsfald: Spændingsfald over en transformer beregnes helt som spændingsfald over enhver anden impedans! Man er dog nødt til at henføre den ene sides spænding til den anden, og spændingsfaldet for en transformer kan således defineres som: U = U 1 U 2 eller U = U 1 U 2 Den eneste antagelse man er nødt til at lave er, at I 1 = I 2 og det ved vi jo der ikke er helt rigtig pga. I 10 men det er en tilnærmelse vi kan leve med, da denne strøm er meget lille. Lad mig vise et eksempel med den tilnærmede metode, hvor jeg skal finde spændingen U 2 Side 1

3 Spændingsfald: Ved hjælp af et tomgangsforsøg og et kortslutningsforsøg med en 1-faset transformer, er jeg kommet frem til følgende værdier: e K = 6,5 %, P K = 200 W, U 1N = 690 V, U 20 = 230 V Jeg ved også at transformeren har en tilsyneladende effekt på S N = 15 kva Spørgsmålet er nu, hvilken sekundær klemspænding jeg kan forvente, hvis jeg kortvarigt belaster transformeren med en belastningsstrøm på I B = 120 A 30 Side 2

4 Spændingsfald: Ved hjælp af et tomgangsforsøg og et kortslutningsforsøg med en 1-faset transformer, er jeg kommet frem til følgende værdier: e K = 6,5 %, P K = 200 W, U 1N = 690 V, U 20 = 230 V Jeg ved også at transformeren har en tilsyneladende effekt på S N = 15 kva Spørgsmålet er nu, hvilken sekundær klemspænding jeg kan forvente, hvis jeg kortvarigt belaster transformeren med en belastningsstrøm på I B = 120 A 30 Jeg opstiller et ækvivalent skema: n = U 1N U 20 = = 3 Side 3

5 Spændingsfald: Nu kan impedansen findes ved: Z 1 = U 1K I Z 1 = 0, Z 1 = 44,9 21,7 = 2,06 Ω Og da jeg kender kortslutningsvinklen, kan jeg også finde resistansen og reaktansen: R 1 = Z 1 cos φ K R 1 = 2,06 cos 78,2 = 0,432 Ω X 1 = Z 1 sin φ K X 1 = 2,06 sin 78,2 = 2,02 Ω R og X henføres til sekundær side: R 2 = R 1 n 2 R 2 = 0, = 0, 048 Ω og X 2 = X 1 n 2 X 2 = 2,02 32 = 0, 224 Ω Side 4

6 Spændingsfald: Nu kan Spændingsfaldet findes af: U 2 = I 2 R 2 cos φ B + X 2 sin φ B U 2 = 120 0,048 cos ,224 sin 30 = 18, 4 V Den sekundærer klemspænding findes nu som: U = U 1 U 2 U 2 = U 1 U U 2 = U 1 n U U 2 = ,4 = 212 V Side 5

7 Spændingsfald: Nu kan Spændingsfaldet findes af: U 2 = I 2 R 2 cos φ B + X 2 sin φ B U 2 = 120 0,048 cos ,224 sin 30 = 18, 4 V Den sekundærer klemspænding findes nu som: U = U 1 U 2 U 2 = U 1 U U 2 = U 1 n U U 2 = ,4 = 212 V Side 6

8 Virkningsgrad: En virkningsgrad bestemmes som: η = P 1 = + tab Side 7

9 Virkningsgrad: En virkningsgrad bestemmes som: η = P 1 = + tab Transformer: Motor: Side 8

10 Virkningsgrad: En virkningsgrad bestemmes som: η = P 1 = + tab Transformer: Motor: η = + tab = 3 U 2N I 2N cos φ 3 U 2N I 2N cos φ + P Fe + P Cu η = P 1 = M ω 3 U n I n cos φ Side 9

11 Virkningsgrad: Justeringsmuligheder af formlen for transformerens virkningsgrad: Strømmen afviger fra fuldlaststrømmen: m = I 2 I 2N I 2 = m I 2N η = + tab = 3 U 2N I 2N cos φ 3 U 2N I 2N cos φ + P Fe + P Cu N er indeks for nominel værdi, og bruges her også synonymt med fuldlast Side 10

12 Virkningsgrad: Justeringsmuligheder af formlen for transformerens virkningsgrad: Påtrykte spænding afviger (meget) fra nominel: P Fe = P 0 U 2 2 U 2N η = + tab = 3 U 2N I 2N cos φ m 3 U 2N I 2N cos φ m + P Fe + m 2 P Cu N er indeks for nominel værdi, og bruges her også synonymt med fuldlast Side 11

13 Virkningsgrad: Justeringsmuligheder af formlen for transformerens virkningsgrad: I det: S N = 3 U 2N I 2N Kan formlen også opstilles som: η = + tab = S N cos φ m S N cos φ m + P Fe + m 2 P Cu N er indeks for nominel værdi, og bruges her også synonymt med fuldlast Side 12

14 Virkningsgrad: η = + tab = S N cos φ m S N cos φ m + P Fe + m 2 P Cu Maksimal virkningsgrad: En transformers η max kan findes ved at finde belastningsgraden m af følgende: m = P Fe P Cu 1 1 Og indsætte denne værdi for m i formlen for virkningsgrad øverst. Det viser sig nemlig, at maksimal virkningsgrad altid er ved P Fe = P Cu 1 1 N er indeks for nominel værdi, og bruges her også synonymt med fuldlast Side 13

15 Virkningsgrad: η = + tab = S N cos φ m S N cos φ m + P Fe + m 2 P Cu Maksimal virkningsgrad: Brugt på eksemplet fra transformerens spændingsfald, kommer vi frem til: (P Fe antaget = 50 W) m = P Fe = 50 P Cu = 0,5 η max = S N cos φ m S N cos φ m + P Fe + m 2 = P Cu cos 30 0, cos 30 0, , = 0, 985 Side 14

16 Maksimal virkningsgrad: η max = 0, 985 ved P Fe = P Cu 1 1 Side 15