Ligninger med Mathcad

Transkript

1 Ligninger med Mathcad for standardforsøget for B-niveau Udgave.02 Eksemplerne viser hvordan man kan finde frem til facit. Eksemplerne viser ikke hvordan besvarelsen kan formuleres. Der forudsættes et vist kendskab til Mathcad. Udg..02, 3/2-04 Udg..0, 3/-04 Udg..00, 27/2-03 Karsten Juul

2

3 Lighedstegnet i en ligning der skal løses, skal være det fede lighedstegn. Dette skrives ved at taste Ctrl+plus eller ved at vælge det på boolesk-paletten, som fås frem ved at klikke på som er på matematikpaletten. cos( C) Skrives brøkstreg efter at tæller er skrevet, skal de blå streger markere hele tæller før brøkstregen skrives. Udvid markering ved at taste mellemrum. for at bestemme en vinkel i en trekant. Bestem løsningen i [ 0 ;80 ] ) Klik på C i ligningen. Få løsningen omskrevet til gradtal ) Tast = (dvs. sædv. = på tastatur). 2) Skriv deg i det sorte felt til højre: = deg I stedet for deg kan bruges, som tastes alt+076, hvis man først har tastet := deg 6.3 sin( B) 7.2 sin( 82deg) Fjern ikke gangetegnet før deg. Gangetegnet skrives automatisk og ses kun når der er klikket i ligningen. for at bestemme en vinkel i en trekant. Bestem løsningen i [ 0 ;90 ] ) Klik på B i ligningen. Få løsningen omskrevet til gradtal ) Tast =. 2) Skriv deg i det sorte felt til højre: asin ( sin( 82. deg) ) = deg Bestem løsningen i [ 90 ;80 ] ) Skriv 80deg. 2) Kopiér den første løsning ind efter 80deg. 3) Tast =. 4) Skriv deg i det sorte felt til højre: 80deg asin ( sin( 82. deg) ) = deg Ligninger med Mathcad for stan- Side af 5 3/2-04 Karsten Juul

4 a sin( 65deg) 4.9 sin( 74deg) for at bestemme en side i en trekant. Bestem løsningen ) Klik på a i ligningen. 3) Tast =. sin 65. deg sin( 74. deg) = deg + v + 73.deg 80deg for at bestemme en vinkel i en trekant. Bestem løsningen ) Klik på v i ligningen deg x 2 8x ) Klik på x i ligningen. 3) Tast evt. = Det ses at løsningerne er 4 ± 6. = Der er ikke flere løsninger da en andengradsligning ikke kan have mere end to løsninger. Ligninger med Mathcad for stan- Side 2 af 5 3/2-04 Karsten Juul

5 x.3 ) Klik på x i ligningen Der kan ikke være flere løsninger for ligningens venstreside er aftagende da den er x på formen b a med b > 0 og 0 < a <. log( 5) 8.5 k 2.5 ) Klik på k i ligningen Der kan ikke være flere løsninger da en førstegradsligning ikke kan have mere end én løsning. 5x 0 x3 0 ) Klik på x i ligningen. Der fremkommer et kæmpestort udtryk. 3) Klik i det kæmpestore udtryk og tast =.... = Man kan kopiere højresiden med de tre decimaltal og derefter slette det kæmpestore udtryk. Der kan ikke være flere løsninger da en tredjegradsligning ikke kan have mere end tre løsninger. Ligninger med Mathcad for stan- Side 3 af 5 3/2-04 Karsten Juul

6 e 0.2 t 3e 0.2 t for at besvare spørgsmålet "Bestem det tidspunkt t hvor de to størrelser er lige store". ) Klik på t i ligningen Resultatet kan underbygges ) Graferne for de to størrelser tegnes i samme koordinatsystem. 2) Der vælges et passende udsnit. 3) Løsningen markeres (fx ved at sætte hak ved Show Markers for x-aksen og skrive 7.4 i et af de fremkomne sorte felter). Ligninger med Mathcad for stan- Side 4 af 5 3/2-04 Karsten Juul

7 Løsning af ligningssystemet k k c 2 + c 740 for at bestemme k og c i forskriften x + f(x) = k 3.4 c. Tast ligningssystemet ) Klik på på matriks-paletten og vælg 2 rækker og søjle. 2) Tast ligningerne i hver sin af de to sorte felter. Løs ligningssystemet ) Klik i en af ligningerne. 2) Klik på solve på symbolsk-paletten (ikke i symbolsk-menuen). Symbolskpaletten fås frem ved at klikke på ikonen som er på matematikpaletten. 3) Skriv k,c i det sorte felt. k k c 2 + c 740 solve, k, c ( ) Det ses at k = og c = 6.5. To ikke-proportionale lineære ligninger med to ubekendte kan ikke have mere end ét talpar som løsning. Løsning af ligningssystemet x 2 y 3 ( x 3) 2 + ( y ) 2 4 for at bestemme de to skæringspunkter mellem en linje og en cirkel. Tast ligningssystemet ) Klik på på matriks-paletten og vælg 2 rækker og søjle. 2) Tast ligningerne i hver sin af de to sorte felter. Løs ligningssystemet Klik i en af ligningerne, klik på solve på symbolsk-paletten, og skriv x,y i det sorte felt. x 2 y 3 ( x 3) 2 ( y ) solve, x, y Det ses at skæringspunkterne er ( 9 3, ) og ( 5, ). 5 5 Det gør ikke noget at parenteser bliver kantede Ligninger med Mathcad for stan- Side 5 af 5 3/2-04 Karsten Juul