Det Digitale Niveau. Niels Olof Bouvin Institut for Datalogi Aarhus Universitet
|
|
- Amanda Jessen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Det Digitale Niveau Niels Olof Bouvin Institut for Datalogi Aarhus Universitet
2 Level : Det digitale niveau Level 5 Problem-oriented language level Translation (compiler) Level 4 Assembly language level Translation (assembler) Level 3 Operating system machine level Partial interpretation (operating system) Level 2 Instruction set architecture level Interpretation (microprogram) or direct execution Level Micro-architecture level Hardware Level Digital logic level
3 Oversigt Transistoren Boolske funktioner, kredsløb og algebra Aritmetiske boolske kredsløb Hukommelseskredsløb Talsystemer De naturlige tal i en endelig verden Negative tal i en endelig verden
4 Transistoren John Bardeen, William Shockley og Walter Brattain, Bell Labs, 948. Nobelpris 956. Første siliciumtransistor 954, Texas Instruments. Transistoren, en hurtig binær kontakt, er grundlaget for næsten alle moderne elektriske apparater sandsynligvis den største opfindelse i det tyvende århundrede
5 Transistorens funktion En transistor er en elektrisk kontrolleret kontakt her kontrolleret ved V in når V in er høj, leder transistoren, og derfor bliver V out trukket til volt (jord) når V in er lav, bliver transistoren til en uendelig modstand, og V out bliver sat til V cc (en fast indgående spænding) Dvs., at hvis vi sætter lav til boolsk og høj til boolsk, får vi altså en negation, inverter eller NOT V in V out
6 NAND Transistorer kan kombineres, som hér i serie når både V og V 2 er høje, leder transistorerne, og V out bliver derfor trukket til volt (jord) hvis den eller den anden er lav, leder kombinationen ikke, og V out bliver derfor sat til V cc altså en negation af AND: NAND V V V out
7 NOR Transistorer kan kombineres, som hér i parallel når V eller V 2 er høj, trækker den ene eller den anden V out til volt (jord) hvis de begge er lave, leder kombinationen ikke, og V out bliver derfor sat til V cc altså en negation af OR: NOR V V V out
8 Oversigt Transistoren Boolske funktioner, kredsløb og algebra Aritmetiske boolske kredsløb Hukommelseskredsløb Talsystemer De naturlige tal i en endelig verden Negative tal i en endelig verden
9 De vigtigste grundlæggende logiske kredsløb boolske funktioner kan angives med sandhedstabeller: f: {, } n {, } m bemærk, at rigtige digitale kredsløb har en indbygget forsinkelse
10 Majoritetskredsløb Angivelse af boolsk funktion Da en boolsk funktion angives fuldstændigt af sin sandhedstabel, kan man nøjes med at opskrive, hvornår funktionen giver Input: ABC = Notation A+B = A OR B AB = A AND B Ā = NOT A M = ĀBC + A BC + AB C + ABC
11 Ækvivalenser mellem boolske kredsløb Man kan bygge boolske kredsløb med andre boolske kredsløb Her har vi konstrueret (a) NOT (b)and (c) OR ved hjælp af NAND og NOR typisk bruger man NAND kredse til det hele
12 Ækvivalenser som redskab til forsimpling af kredsløb De to kredsløb er logisk identiske, men hvor kredsløb (a) kræver tre komponenter, kan (b) nøjes med to Færre komponenter er mindre pladsforbrug og bedre performance
13 Boolsk algebra identiteter Boolsk algebra
14 Oversigt Transistoren Boolske funktioner, kredsløb og algebra Aritmetiske boolske kredsløb Hukommelseskredsløb Talsystemer De naturlige tal i en endelig verden Negative tal i en endelig verden
15 Eksempel: Sammenligning =? Sammenligner 2 4-bit ord (to nibbles ), hvis A og B er ens A B A XOR B
16 Eksempel: En 3-til-8 dekoder Brugt i Mic- til at vælge ét af ni registre En n-inputs dekoder vælger ét output blandt 2 n mulige Vælger D i, hvor ABC = i Input: ABC = = ABC :ABC = = ABC :ABC = = ABC :ABC = = ABC :ABC = = ABC :ABC = = ABC :ABC = = ABC :ABC = = ABC :ABC =
17 Eksempel: Shifter Input: D = C = Input: D Output: S C=: Shift bit til venstre C=: Shift bit til højre Ingen carry, ingen sign extension
18 Eksempel: Half-adder En simpel -bit adder med sum og mente For simpel, faktisk hvad med indgående mente? A B A XOR B
19 Eksempel: Adder Nu med indgående mente (Og jo ellers bare to adders sat sammen) Men hvad pokker kan man bruge en -bit adder til? man kan forbinde dem i serie! forbind carry-out med carry-in dette kaldes en ripple-adder, da menten spreder sig som en bølge fra adder til adder A B A XOR B
20 -bit slice af ALU en fra Mic- (men hvor er INC?) Eksempel: -bit ALU Input:A=,B=,INVA=,F=,F= ENA=,ENB=
21 Den fulde 8-bits ALU (Bemærk INC) Diverse enable indgange undladt af hensyn til læselighed Som ripple-adder er dette en relativ langsom måde at gøre tingene på, specielt hvis vi bruger 32- eller 64-bit word man kan f.eks. optimere ovenstående ved at dele den op i duplikerede blokke, hvor man i den ene blok antager carry in = og i den anden antager carry in =. Når naboblokken er færdig, kan man så bruge det rigtige resultat og smide det forkerte væk. Da det spildte arbejde har foregået samtidigt med det rigtige arbejde er der ikke gået tid tabt et kernepunkt i chipdesign er at udnytte parallellitet så meget som overhovedet muligt det fylder naturligvis mere, men plads er der jo nok af på moderne chips
22 Oversigt Transistoren Boolske funktioner, kredsløb og algebra Aritmetiske boolske kredsløb Hukommelseskredsløb Talsystemer De naturlige tal i en endelig verden Negative tal i en endelig verden
23 Hukommelse: Simpel -bit SR latch Hukommelse: En enhed, der husker den tilstand, den sidst blev bragt i Så i modsætning til de kombinatoriske kredsløb vi har set hidtil, skal disse kredsløb være stabile SR latch Set sætter tilstanden Q til Reset sætter tilstanden Q til SR latch er stabil i to tilstande: (Q=; Q=) og (Q=; Q=) (anvendt værktøj: LogicSim (open source, Java-baseret)) (I skal bruge LogiSim isf., det er meget bedre)
24 Clocks Digital hardware drives af clocksignaler digitale kredsløb kræver en vis tid til at stabilisere sig Nogle digitale kredsløb er level-triggered, andre er edge-triggered muliggør at pakke flere hændelser ind i det samme taktslag specielt, hvis man har kredsløb, der reagerer på rising edge, og andre, der reagerer på falling edge (det er den måde, at Double Data Rate RAM fungerer på)
25 The edge! Man kunne tro, at d altid ville være (for (a AND (NOT a)) må altid være ) men, et NOT kredsløb tager længere tid for det elektriske signal at komme igennem end en simpel leder, så det hér virker
26 Clocked SR Latch? Ofte praktisk med en hukommelse, der kún bliver sat på bestemte tidspunkter? f.eks., når clock er høj?? Hvis både Set og Reset er hvis Q er, så må NOT Q blive drevet til, for NOR er hvis NOT Q er, så må Q blive drevet til, for NOR er hvis Q er, så må NOT Q blive drevet til, for NOR er hvad sker der så, når S og R går til? så hænger Q (og NOT Q) på hvem der sidst går til den får lov til at bestemme. Ikke særligt robust design!
27 Clocked D Latch Med en clocked D latch, sikrer vi, at Set og Reset aldrig er i modstrid Når clock er høj, aflæses D og gemmes i Q
28 Oversigt Transistoren Boolske funktioner, kredsløb og algebra Aritmetiske boolske kredsløb Hukommelseskredsløb Talsystemer De naturlige tal i en endelig verden Negative tal i en endelig verden
29 Talsystemer! I er, naturligvis, bekendt med det decimale talsystem Hvordan fungerer det egentligt? Værdien af et decimaltal D er summen af en række cifre (-9) konsekutivt arrangeret højre mod venstre, hvor d i, cifret på den i te position (regnet fra højre og tællende fra ), angiver værdien d i i. Med andre ord, for et tal D med n cifre er værdien D d i 2 {,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} D = d n d n 2...d = nx i= d i i 337 =
30 Positionssystemet Der er, som udgangspunkt, ikke noget specielt ved et -talssystem de danske talnavne bærer præg af, at vi plejede at bruge et tyvetalssystem ( halvtreds = halvtredsindstyvende = halvtredjesindstyvende = 2½ 2 = 5) babylonerne brugte et 6 talssystem, romerne brugte et talssystem, ingen af dem med et positionssystem Det geniale ved vores talsystem er positionssystemet, hvor et ciffers værdi afgøres af dets position i rækken (regnet fra højre) opfundet i Indien (-5 CE), brugt af store persiske og arabiske matematikere, introduceret i Europa af Fibonacci i 22 Med positionssystemet har man en kompakt notation med få cifre, der kan repræsentere vilkårligt store og små tal
31 Radix Positionssystemet er ikke begrænset til -talssystemet man kan vælge et vilkårligt positivt heltal som grundtal eller radix Et tal D R repræsenteres i en radix R da som d i 2 {,c,...,c R } D R = d n d n 2...d = nx i= d i R i hvor c i er et ciffer/tegn
32 Radix=2: Det binære talsystem Computere bruger slukket og tændt, lav og høj, og, til at repræsentere værdier. Dette gør 2-talsystemet selvskrevet i digital sammenhæng binære tal er simple, men har naturligvis med kún to forskellige cifre en tendens til at blive lidt lange: d i 2 {, } D 2 = d n d n 2...d = nx d i 2 i 2 = = = 337 i=
33 Radix=8: Det octale talsystem Fordelen ved 8-talssystemet er, at det er nemt at konvertere fra binært til octalt, idet 2 = 7 8. Man kan således blot oversætte det binære tal i grupper af tre cifre til det matchende octale ciffer 2 z} { 4 z} { 7 z} { d i 2 {,, 2, 3, 4, 5, 6, 7} D 8 = d n d n 2...d = nx i= d i 8 i = = = 337 z} { 2 = 247 8
34 Radix=6: Det heksadecimale talsystem Med det heksadecimale talsystem har vi en god balance mellem kompakthed og antallet af cifre. Oversættelse til/fra binært foregår i grupper af fire bits. A-F benyttes til at repræsentere -5. d i 2 {,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F} 5 z} { 3 z} { D 6 = d n d n 2...d = nx i= d i 6 i = = = z} { 2 = 539 6
35 Radix=6: Det heksadecimale talsystem Med det heksadecimale talsystem har vi en god balance mellem kompakthed og antallet af cifre. Oversættelse til/fra binært foregår i grupper af fire bits. A-F benyttes til at repræsentere -5. d i 2 {,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F} D 6 = d n d n 2...d = nx i= d i 6 i CAFE 6 = CAFE 6 = = = 5966 C z} { A z} { F z} { E z} { 2
36 Addition og substraktion Fungerer som sædvanligt der er bare lidt færre/flere cifre at holde styr på Decimal Binær Octal Hex F (I det mindste er det som sædvanligt, så længe vi holder os til heltallene Z) Men hvad sker der på en computer? I Z kan tal være vilkårlig store, men en computers hukommelse er ikke uendelig, og det er dens registre bestemt heller ikke
37 Oversigt Transistoren Boolske funktioner, kredsløb og algebra Aritmetiske boolske kredsløb Hukommelseskredsløb Talsystemer De naturlige tal i en endelig verden Negative tal i en endelig verden
38 Tal i en computer Tal opbevares i hukommelsen og i registrene så med mindre vi vælger at bruge flere hukommelsesceller/registre til at repræsentere et tal (hvilket vi ser bort fra her), har vi et problem Registerbredden sætter den øverste grænse for hvor store tal, der kan håndteres Hvad betyder det i praksis?
39 Overløb Antag, at vi har en 6-bit computer: Det størst mulige naturlige tal er 63 = 2 Hvis vi kommer over det, får vi overløb Menten ( carry ) smides bort, og vi begynder forfra Decimal heltal Resultatet ligger indenfor de mulige værdier [, 63] lægger vi til 63 ( 2 ), får vi 2, altså, for der er ikke plads til den syvende bit Givet en m-bit maskine, gælder det at a + b =(a + b) mod2 m hvor mod er modulus, resten efter heltalsdivision, så = mod 2 6 = mod 64 = 36 (CPUer er udstyret med et carry flag, der angiver overløb) Binære tal på vores 6-bit computer = Findes ikke!
40 Hvorfor er overløb vigtigt og farligt? Google brugte oprindelig signed longs til at repræsentere antallet af views på YouTube, dvs. i praksis et 3-bit tal: 2 3 = views Det burde da være nok?
41 Oversigt Transistoren Boolske funktioner, kredsløb og algebra Aritmetiske boolske kredsløb Hukommelseskredsløb Talsystemer De naturlige tal i en endelig verden Negative tal i en endelig verden
42 Heltallene og deres afbildning Vi har set, at der er problem med de naturlige tal omkring overløb Hvad med negative tal? Hvordan kan de repræsenteres som et bitmønster? vi har ikke noget - internt i en computer. Kún og
43 Fortegnsbit Den oplagte løsning: Brug den mest betydende bit (yderst til venstre) til at angive fortegnet for positiv, for negativ Fordele umiddelbart simpelt, no? Værdier mellem [-(2 m- - ), 2 m- - ] Ulemper + og - (dét er noget rod) addition bliver besværlig: Bruges ikke mere til integers (bit, uint) add((bit As, uint A), (bit Bs, uint B)) { uint R; // resultat (unsigned integer) bit Rs; // resultatets fortegn } if (As == Bs) { R = A + B; Rs = As; } else if (A > B) { R = A - B; Rs = As; } else if (A == B) { R = ; Rs = ; } else { // dvs. B > A R = B - A; Rs = Bs; } return (Rs, R); A B R O
44 -komplement Udtryk negative tal som bitvis negation ( komplement ) af deres positive værdi Fordele Værdier mellem [-(2 m- - ), 2 m- - ] Addition er blevet simplere, men bruger end-around carry ved overløb Ulemper stadig negativ og positiv nul 2 = = = 5 Blev brugt i tidlige computere som PDP- Decimal heltal Binære tal i -komplement + 2?! =
45 -komplement Udtryk negative tal som bitvis negation ( komplement ) af deres positive værdi Fordele Værdier mellem [-(2 m- - ), 2 m- - ] Addition er blevet simplere, men bruger end-around carry ved overløb Ulemper stadig negativ og positiv nul 2 = = = 5 Blev brugt i tidlige computere som PDP- Decimal heltal Binære tal i -komplement + 2 =
46 2-komplement Udtryk negative tal som bitvis negation ( komplement ) af deres positive værdi plus Fordele Kun ét Addition fungerer helt som forventet Nem at implementere i hardware Ulemper 2 = + = + = 2 = 52 Værdier mellem [-2 m-, 2 m- - ] (lige antal mulige værdier og ét nul asymmetri) Decimal heltal Binære tal i 2-komplement + 2 = Standardløsning for integers
47 Bitmønstre som fortolkninger af tal I virkeligheden er det naturligvis bare bits i hukommelsen eller i registrene Det vigtige er hvilken fortolkning, som vi lægger ned over de mønstre som vi ser Når det gælder heltal, har 2- komplement vist sig det mest praktiske Absolut værdi Binært tal Fortegnsbit fortolkning -komplement fortolkning 2-komplement fortolkning
48 DatLab + KAGE! Fælles studiecafé i Ada-2/26 hver fredag kl. 3-5! Q2: Programmering 2! Q2: Computerarkitektur! Kom og få lavet det sidste inden weekenden! Relevante workshops og introduktioner til værktøjer vil desuden blive afholdt i forbindelse med DatLab. Følg med på
Niveauer af abstrakte maskiner
Det digitale niveau Niveauer af abstrakte maskiner Mikroarkitektur: Mic-1 Digitale kredsløb Logiske tilstande: 0 (0-1 V), 1 (2-5 V) Mikroarkitektur: Mic-1 Kombinatoriske kredsløb Logiske tilstande: 0 (0-1
Læs mereNiveauer af abstrakte maskiner
Det digitale niveau Niveauer af abstrakte maskiner Digitale kredsløb Logiske tilstande: (- V), (2-5 V) Kombinatoriske kredsløb Logiske tilstande: (- V), (2-5 V) Registre Logiske tilstande: (- V), (2-5
Læs meredcomnet-nr. 6 Talrepræsentation Computere og Netværk (dcomnet)
dcomnet-nr. 6 Talrepræsentation Computere og Netværk (dcomnet) Efterår 2009 1 Talrepræsentation På maskinkodeniveau (Instruction Set Architecture Level) repræsenteres ordrer og operander ved bitfølger
Læs mereDATALOGI 1E. Skriftlig eksamen torsdag den 3. juni 2004
Københavns Universitet Naturvidenskabelig Embedseksamen DATALOGI 1E Skriftlig eksamen torsdag den 3. juni 2004 Opgaverne vægtes i forhold til tidsangivelsen herunder, og hver opgaves besvarelse bedømmes
Læs meredcomnet-nr. 8 Simpel aritmetik på maskinniveau Computere og Netværk (dcomnet)
dcomnet-nr. 8 Simpel aritmetik på maskinniveau Computere og Netværk (dcomnet) Efterår 2009 1 Simpel aritmetik på maskinniveau I SCO, appendix A, er det beskrevet, hvordan man adderer ikke-negative heltal
Læs mereTalsystemer I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000. Hvad betyder halvanden??. Kan man også sige Halvtredie???
Romertal. Hvordan var de struktureret?? Systematisk?? I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000 Regler: Hvis et lille tal skrives foran et stort tal trækkes tallet fra: IV = 5-1 = 4 Hvis et lille tal skrives
Læs mereRepræsentation af tal
Repræsentation af tal DM534 Rolf Fagerberg 1 / 18 Mål Målet for disse slides er at beskrive, hvordan tal repræsenteres som bitmønstre i computere. Dette emne er et uddrag af kurset DM548 Computerarkitektur
Læs mereDATALOGI MASKINARKITEKTUR Blok 2 samt Reeksamination i DATALOGI MASKINARKITEKTUR Blok 1 og arkitekturdelen af DATALOGI 1E
Københavns Universitet Naturvidenskabelig Embedseksamen DATALOGI MASKINARKITEKTUR Blok 2 samt Reeksamination i DATALOGI MASKINARKITEKTUR Blok 1 og arkitekturdelen af DATALOGI 1E Vejledende løsninger til
Læs mereLyskryds. Thomas Olsson Søren Guldbrand Pedersen. Og der blev lys!
Og der blev lys! OPGAVEFORMULERING:... 2 DESIGN AF SEKVENS:... 3 PROGRAMMERING AF PEEL KREDS... 6 UDREGNING AF RC-LED CLOCK-GENERAOR:... 9 LYSDIODER:... 12 KOMPONENLISE:... 13 DIAGRAM:... 14 KONKLUSION:...
Læs mereComputerarkitektur Eksamen 2014Q3. Niels Olof Bouvin. Studienummer Navn
Computerarkitektur Eksamen 2014Q3 Niels Olof Bouvin Studienummer Navn Vejledning Eksamen varer en time fra kl. 9 til kl. 10. Husk at skrive studienummer og navn tydeligt på forsiden, inden eksamen afsluttes.
Læs mereEksamen Computerarkitektur 2013Q4. Niels Olof Bouvin. Studienummer Navn
Eksamen Computerarkitektur 2013Q4 Niels Olof Bouvin Studienummer Navn Vejledning Eksamen varer en time fra kl. 9 til kl. 10. Husk at skrive studienummer og navn tydeligt på forsiden, inden eksamen afsluttes.
Læs mereComputeren inderst inde
Computeren inderst inde DM534 Rolf Fagerberg Bits Information = valg mellem forskellig muligheder. Simpleste situation: valg mellem to muligheder. Kald dem 0 og. Denne valgmulighed kaldes en bit. Bits
Læs mereBits, bit operationer, integers og floating point
Denne guide er oprindeligt udgivet på Eksperten.dk Bits, bit operationer, integers og floating point Denne artikel beskriver hvordan data gemmes som bits og hvordan man kan manipulere med bits. Den forudsætter
Læs mereRepræsentation af tal
Repræsentation af tal DM526 Rolf Fagerberg, 2009 Bitmønstre 01101011 0001100101011011... Bitmønstre skal fortolkes for at have en betydning: Tal (heltal, kommatal) Bogstaver Computerinstruktion (program)
Læs mereDM13-1. Obligatoriske Opgave - Kredsløbs design
DM13-1. Obligatoriske Opgave - Kredsløbs design Jacob Christiansen moffe42@imada.sdu.dk Institut for MAtematik og DAtalogi, Syddansk Universitet, Odense 1. Opgaven Opgaven består i at designe et kredsløb,
Læs mereOversigt. Indhold mm.5: Latch es og flip-flops Analyse af synkrone sekventielle kredsløb Syntese. Boolsk algebra, byggeblokke,
Oversigt Indhold mm.5: Latch es og flip-flops Analyse af synkrone sekventielle kredsløb Syntese Boolsk algebra, byggeblokke, talsystemer Kombinatoriske kredsløb, minimering Sekventielle kredsløb, analyse
Læs mereRepræsentation af tal
Repræsentation af tal DM534 Rolf Fagerberg Bitmønstre 01101011 0001100101011011... Bitmønstre skal fortolkes for at have en betydning: Tal (heltal, decimaltal (kommatal)) Bogstaver Computerinstruktion
Læs mereIndholdsfortegnelse :
Rapporten er udarbejdet af Daniel & Kasper D. 23/1-2001 Indholdsfortegnelse : 1.0 STEPMOTEREN : 4 1.1 Stepmotorens formål : 4 1.2 Stepmotorens opbygning : 4 2.0 PEEL-KREDSEN 4 2.1 PEEL - Kredsen Generelt
Læs mereRepræsentation af tal
Repræsentation af tal DM534 Rolf Fagerberg Mål Målet for disse slides er at beskrive, hvordan tal repræsenteres som bitmønstre i computere. Dette emne er et uddrag af kurset DM548 Computerarkitektur og
Læs mereMed TI-89 / TI-92 Plus kan du også sammenligne eller manipulere binære tal bit for bit.
Kapitel 20: Talsystemer 20 Resumé af talsystemer... 344 Indtastning og omregning af talsystemer... 345 Udførelse af matematiske beregninger med hexadecimale og binære tal... 346 Sammenligning eller manipulation
Læs mereBoolsk algebra For IT studerende
Boolsk algebra For IT studerende Henrik Kressner Indholdsfortegnelse 1 Indledning...2 2 Logiske kredsløb...3 Eksempel:...3 Operatorer...4 NOT operatoren...4 AND operatoren...5 OR operatoren...6 XOR operatoren...7
Læs mereComputerarkitektur Eksamen 2014Q2. Niels Olof Bouvin A. Studienummer Navn
Computerarkitektur Eksamen 2014Q2 Niels Olof Bouvin A Studienummer Navn Vejledning Eksamen varer en time fra kl. 9 til kl. 10. Husk at skrive studienummer og navn tydeligt på forsiden, inden eksamen afsluttes.
Læs mereOm at udregne enkeltstående hexadecimaler i tallet pi
Om at udregne enkeltstående hexadecimaler i tallet pi I 996 var det en sensation, da det kom frem, at det var lykkedes D. Bailey, P. Borwein og S. Plouffe at finde en formel for tallet π, med hvilken man
Læs mereLogik. Af Peter Harremoës Niels Brock
Logik Af Peter Harremoës Niels Brock December 2009 1 Indledning Disse noter om matematisk logik er en videreudbygning af det, som står i bogen MAT A [1]. Vi vil her gå lidt mere systematisk frem og være
Læs mere(Positions) Talsystemer
(Positions) Talsystemer For IT studerende Hernik Kressner Indholdsfortegnelse Indledning...2 Positions talsystem - Generelt...3 For decimalsystemet gælder generelt:...4 Generelt for et posistionstalsystem
Læs mereBoolsk algebra For IT studerende
Boolsk algebra For IT studerende Henrik Kressner Indholdsfortegnelse Indledning...3 Logiske kredsløb...4 Eksempel:...4 Operatorer...4 NOT operatoren...5 AND operatoren...5 OR operatoren...6 XOR operatoren...7
Læs mereEksamen dcomnet 2012Q4. Årskortsnummer Navn
Eksamen dcomnet 2012Q4 Årskortsnummer Navn Vejledning Eksamen varer en time fra kl. 9 til kl. 10. Husk at skrive årskort og navn tydeligt på forsiden, inden eksamen afsluttes. Der er ét rigtigt svar per
Læs mereBoolesk Algebra og det binære talsystem - temahæfte informatik. Oprindelse.
Boolesk Algebra og det binære talsystem - temahæfte informatik. I dette hæfte arbejdes der med to-tals systemet og logiske udtryk. Vi oplever at de almindelige regneregler også gælder her, og vi prøver
Læs mereEt udtryk på formena n kaldes en potens med grundtal a og eksponent n. Vi vil kun betragte potenser hvor grundtallet er positivt, altså a>0.
Konkrete funktioner Potenser Som udgangspunkt er brugen af potenser blot en forkortelse for at gange et tal med sig selv et antal gange. Hvis a Rskriver vi a 2 for a a a 3 for a a a a 4 for a a a a (1).
Læs mereElektronikken bag medicinsk måleudstyr
Elektronikken bag medicinsk måleudstyr Måling af svage elektriske signaler Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... 1 Introduktion... 1 Grundlæggende kredsløbteknik... 2 Ohms lov... 2 Strøm- og spændingsdeling...
Læs mereEksamen dcomnet Q2/2012. Studiekortsnummer Navn
Eksamen dcomnet Q2/2012 Studiekortsnummer Navn Vejledning Eksamen varer en time fra kl. 9 til kl. 10. Husk at skrive studienummer og navn tydeligt på forsiden, inden eksamen afsluttes. Der er ét rigtigt
Læs mereProcedurer og funktioner - iteration og rekursion
Procedurer og funktioner - iteration og rekursion Procedurer De første procedurer vi så på var knyttet til handlinger, der skulle udføres, fx at klikke på en knap for at lukke en form eller afslutte et
Læs mereProjekt - RoboNet Del Journal.
Projekt - RoboNet Del Journal. A/D Konvertering. Udarbejdet af: Klaus Jørgensen. Gruppe: Jacob Clausen, Klaus Jørgensen og Ole Rud It og Elektronikteknolog, a Erhvervsakademiet Fyn Udarbejdet i perioden:
Læs mereITS MP 013. Talsystemer V009. Elevens navn. IT Skolen Boulevarden 19A-C 7100 Vejle Tel.:+45 76 42 62 44
ITS MP 013 V009 Elevens navn IT Skolen Boulevarden 19A-C 7100 Vejle Tel.:+45 76 42 62 44 ITS MP 013 Udarbejdet af Søren Haahr, juni 2010 Copyright Enhver mangfoldiggørelse af tekst eller illustrationer
Læs mereDet endelige tal fremkommer ved at opstille bogstavkombinationer, hvor følgende regler gælder:
Talsystemer Et talsystem er betegnelsen for den måde, hvorpå tal kan skrives ud fra et grundtal. I dag anvendes i de fleste lande titalssystemet, hvor tallets placering har en værdi (positionssystem),
Læs mereDer er derfor, for at alle kan sende, kun tilladt, at sende intermitterende. Altså korte pakker. ( Dette skal dog verificeres!!)
MHz KIT Rev: /- Det er ikke tilladt, at man bare udsender radiobølger på den frekvens, man ønsker. Forskellige frekvenser er udlagt til forskellige formål. Nogle til politiet, militæret, FM-radio-transmission,
Læs mereGrundliggende regning og talforståelse
Grundliggende regning og talforståelse De fire regnearter: Plus, minus, gange og division... 2 10-tals-systemet... 4 Afrunding af tal... 5 Regning med papir og blyant... 6 Store tal... 8 Negative tal...
Læs mereMikroarkitektur. Niels Olof Bouvin Institut for Datalogi Aarhus Universitet
Mikroarkitektur Niels Olof Bouvin Institut for Datalogi Aarhus Universitet 1 Level 1: Mikrokode niveauet Level 5 Problem-oriented language level Translation (compiler) Level 4 Assembly language level Translation
Læs mereNoter til C# Programmering Selektion
Noter til C# Programmering Selektion Sætninger Alle sætninger i C# slutter med et semikolon. En sætning kontrollerer sekvensen i programafviklingen, evaluerer et udtryk eller gør ingenting Blanktegn Mellemrum,
Læs mereSådan bruger du bedst e-mærket
1 Få flere online salg eller leads igennem 2 Beslutningsprocessen i et salg online Hvem styrer hvem? Frederik Bjerring kører en tidlig morgen i efteråret 2009 op langs roskildevej på vej til sit arbejde,
Læs mereuprocessorens hardware
uprocessorens hardware 8080 Architecture Kernen i en processor er ALUen. Det er den som kan udfører simple regne operationer. De tal den arbejdermed gemmes i en række registre. Når et tal skal hentes eller
Læs mereInterrupt - Arduino. Programmering for begyndere Brug af Arduino. Kursusaften 6 EDR Hillerød Knud Krogsgaard Jensen / OZ1QK
Programmering for begyndere Brug af Arduino Programmeringskursus Interrupt - Arduino EDR Hillerød Knud Krogsgaard Jensen / OZ1QK Interrupts Programmeringskursus Genbrug Interrupts Betyder blot at man afbryder
Læs mereSvane Electronic Universal timer med 2 relæer og 18 funktioner hver 1
Svane Electronic Universal timer med 2 relæer og 18 funktioner hver 1 Digital dobbelt timer print modul 12V 2000.2236 Multi funktions timer med 18 funktioner pr. relæ, anvendelig i mange installationer,
Læs merei x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0
BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den
Læs mereHjertets elektriske potentialer og målingen af disse
Hjertets elektriske potentialer og målingen af disse Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... 1 Introduktion... 1 Grundlæggende kredsløbteknik... 1 Ohms lov... 2 Strøm- og spændingsdeling... 4 Elektriske
Læs mereLigeværdige udtryk. Aktivitet Emne Klassetrin Side. Vejledning til Ligeværdige udtryk 2
VisiRegn ideer 4 Ligeværdige udtryk Inge B. Larsen ibl@dpu.dk INFA juli 2001 Indhold: Aktivitet Emne Klassetrin Side Vejledning til Ligeværdige udtryk 2 Elevaktiviteter til Ligeværdige udtryk 4.1 Ligeværdige
Læs mereProgrammering for begyndere Lektion 2. Opsamling mm
Lektion 2 Opsamling mm God tone Der er indlagt spørge sessioner Lektion 2 - Agenda Programmering for Lidt ændringer til teknikken, herunder hvordan du genser en lektion Lidt generelle tilbagemeldinger
Læs mereBRP Tal. Om computer-repræsentation og -manipulation. Logaritmer
BRP 13.9.2006 Tal. Om computer-repræsentation og -manipulation. Logaritmer 1. Opgaverne til i dag dækker det meste af stoffet 2. Resten af stoffet logaritmer binære træer 3. Øvelse ny programmeringsopgave
Læs mereDokumentation af programmering i Python 2.75
Dokumentation af programmering i Python 2.75 Af: Alexander Bergendorff Jeg vil i dette dokument, dokumentere det arbejde jeg har lavet i løbet opstarts forløbet i Programmering C. Jeg vil forsøge, så vidt
Læs mereAlt dette er også grundlaget for digitalteknikken, som er baseret på logiske
Gates Logiske kredse Læren om logisk tænkning eller læren om tænkningens love og former er den beskrivelse, man ofte møder, når begrebet logik skal forklares. Det er almindeligt at anvende udtrykket,»det
Læs mereMYLOQ 1101 Kodecylinder
MYLOQ 1101 Kodecylinder Brugsanvisning DK Vigtig information før anvending Kodecylinderen skal aktiveres før brug (se side 3). En administrationskode skal tilføjes. Vær sikker på at få skrevet den nye
Læs mereAllan C. Malmberg. Terningkast
Allan C. Malmberg Terningkast INFA 2008 Programmet Terning Terning er et INFA-program tilrettelagt med henblik på elever i 8. - 10. klasse som har særlig interesse i at arbejde med situationer af chancemæssig
Læs mereInternt interrupt - Arduino
Programmering for begyndere Brug af Arduino Internt interrupt - Arduino - Afslutning EDR Hillerød Knud Krogsgaard Jensen / OZ1QK 1 Intern interrupt Jeg vil rydde lidt op. Her er nogle punkter vil har glemt
Læs mereComputerens Anatomi. Af Martin Arnetoft
Computerens Anatomi Af Martin Arnetoft Moores lov Moores lov siger, at antallet af transistorer på et stykke hardware over 18 eller 24 måneder fordobles. Denne lov bruges til at beskrive udviklingen indenfor
Læs mereJavaScript. nedarvning.
JavaScript er et sprog, der kan give en hjemmeside mere funktionalitet og gøre den interaktiv, så den reagerer på læsernes handlinger. CGI (Common Gateway Interface) har hidtil været de protokoller, man
Læs mereVerilog HDL. Presented by: Amir Masoud Gharehbaghi
Verilog HDL Presented by: Amir Masoud Gharehbaghi Email: amgh@mehr.sharif.edu Design Hierarchy Design Specification & Requirements Behavioral Design Register Transfer Level (RTL) Design Logic Design Circuit
Læs mereAlt elektronik heri er købt via http://dx.com, og arduino udviklingssoftware er hentet fra http://arduino.cc.
Få-tiden-til-at-gå-[DIGITAL]-ur =============================== Copyright 2013, Richard Jørgensen. Alle ophavsretlige rettigheder frafaldet 2015. (Kopier og brug som du har lyst.) Forord: ===== Denne vejledning
Læs mereSkriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (dads)
Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (dads) Datalogisk Institut Aarhus Universitet Tirsdag den 27. maj 2003, kl. 9.00 3.00 Opgave (25%) For konstanten π = 3.4592... gælder identiteten π 2 6 =
Læs mereMatematiske metoder - Opgaver
Matematiske metoder - Opgaver Anders Friis, Anne Ryelund 25. oktober 2014 Logik Opgave 1 Find selv på tre udtalelser (gerne sproglige). To af dem skal være udsagn, mens det tredje ikke må være et udsagn.
Læs mereDATALOGI MASKINARKITEKTUR
Københavns Universitet Natrvidenskabelig Embedseksamen DATALOGI ASKINARKITEKTUR Skriftlig eksamen fredag den 29. oktober 24 kl. -2 Frederiksholms kanal 4B Der er fem opgaver i alt og disse giver følgende
Læs mereKombinatoriske Spil. Noter til QGM Math Club af Tobias Kildetoft
Kombinatoriske Spil Noter til QGM Math Club af Tobias Kildetoft 1 Forord Disse noter er i stor grad baseret på bogen Lessons in Play af Michael H. Albert, Richard J. Nowakowski og David Wolfe (fra nu af
Læs mereAlgoritmer og Datastrukturer 1
Algoritmer og Datastrukturer 1 Gerth Stølting Brodal Analyseværktøjer [CLRS, 1-3.1] Eksempler på en beregningsprocess Puslespil ved ombytninger Maximum delsum Hvad er udførselstiden for en algoritme? Maskinkode
Læs mereLærevejledning. - en introduktion til maskinarkitektur. faraz@butt.dk Faraz Butt mads@danquah.dk Mads Danquah doktor@dyregod.dk Ulf Holm Nielsen
Lærevejledning - en introduktion til maskinarkitektur faraz@butt.dk Faraz Butt mads@danquah.dk Mads Danquah doktor@dyregod.dk Ulf Holm Nielsen Roskilde Universitetscenter Naturvidenskabelig Basisuddannelse
Læs merehttp://192.168.1.217/www.nelostuote.fi/tanska/discoveryregler.html
1 / 10 25.6.2008 9:03 2 / 10 25.6.2008 9:03 Indhold 2 kort (spilleplader), 2 plastikfolier (benyttes til at lægge over kortet), 1 tjekometer, 28 tjekometer kort, 18 udrustningskort, 210 terræn brikker,
Læs mereEt generelt algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for optimeringsproblemer. Ideen er simpel:
Grådige algoritmer Grådige algoritmer Et generelt algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for optimeringsproblemer. Ideen er simpel: Opbyg løsningen skridt for skridt ved hele tiden af vælge lige
Læs mereKompendium. Gates og Boolsk algebra
Version /7-5 Kompendium Gates og oolsk algebra Rettelser og tilføjelser modtages gerne / Valle Generelt: I digital elektronik er kredsløb opbygget af gates. Gates kan godt opfattes som porte, hvis blot
Læs mereGrundlæggende køretidsanalyse af algoritmer
Grundlæggende køretidsanalyse af algoritmer Algoritmers effektivitet Størrelse af inddata Forskellige mål for køretid Store -notationen Klassiske effektivitetsklasser Martin Zachariasen DIKU 1 Algoritmers
Læs mereFørst falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr. Der er 91 dage mellem datoerne, svarende til 13 uger.
ud af deltagere må være børn, da der er dobbelt så mange børn som voksne. Derfor er der i alt børn med på skovturen. ud af børn må være piger, da der er dobbelt så mange piger som drenge. Det vil sige,
Læs mereBrug Photo Story 3 en let introduktion
Brug Photo Story 3 en let introduktion Denne vejledning forudsætter at programmet Photo Story 3 er installeret på din computer. Se andetsteds for vejledning i at installere programmet, der kan findes gratis
Læs mereBOSK F2011, 1. del: Udsagnslogik
( p q) p q February 1, 2011 Sandhedsværdier og udsagnsvariable I dag handler det om logiske udsagn. Mere præcist om de logiske udsagn vi kan bygge ud fra sandhedsværdier, udsagnsvariable og logiske konnektiver.
Læs mereVinderseminar 2007. Diskret matematik. Kirsten Rosenkilde. 1. Diskret matematik.
Vinderseminar 2007. Diskret matematik. Kirsten Rosenkilde. 1 1 Paritet Diskret matematik. I mange matematikopgaver er det en god ide at se på paritet dvs. hvornår en bestemt størrelse er henholdsvis lige
Læs mereOZ6HR nyt, Oktober 2015. Nr. 4, Oktober 2015 Medlemsblad for OZ6HR - EDR Horsens Afdeling
OZ6HR nyt, Oktober 2015 1 Nr. 4, Oktober 2015 Medlemsblad for OZ6HR - EDR Horsens Afdeling 2 OZ6HR nyt, Oktober 2015 OZ6HR nyt Nr. 4, Oktober 2015 Medlemsblad for OZ6HR - EDR Horsens Afdeling Parallelvej
Læs mereEksempler på elevbesvarelser af gådedelen:
Eksempler på elevbesvarelser af gådedelen: Elevbesvarelser svinger ikke overraskende i kvalitet - fra meget ufuldstændige besvarelser, hvor de fx glemmer at forklare hvad gåden går ud på, eller glemmer
Læs mereNegative cifre n. I et positionssystem skriver man et tal på formen xn a + xn 1a
Af Peter Harremoës, Herlev Gymnasium Indledning De fleste lærebogssystemer til brug i gymnasiet eller HF indeholder et afsnit om vort positionssystem. Det bliver gerne fremstillet som noget af det mest
Læs mereTG 8. Indhold: TG8 - Kredsløbsbeskrivelse Gruppemedlemmer: Kim Andersen, Kasper Jensen & Thyge Mikkelsen Dato: Modtaget af: Søren Knudsen
TG 8 EUC-Syd Sønderborg 6. Skoleperiode Elektronikmekaniker Indhold: TG8 - Kredsløbsbeskrivelse Gruppemedlemmer: Kim Andersen, Kasper Jensen & Thyge Mikkelsen Dato: 30 04-2002 Modtaget af: Søren Knudsen
Læs mereSilver Night. Forstærkere. Brugervejledning. For modellerne
Silver Night Forstærkere Brugervejledning For modellerne Stereo 300B - 7 Watt Mk1 & 2 Stereo Integrated 300B - 7 Watt Mk1 & 2 Stereo PX25 Mk2 8 Watt Stereo Integrated PX25-8 Watt Mk2 Parallel Single Ended
Læs mereProgrammering i C. Lektion 4. 5. december 2008
Programmering i C Lektion 4 5. december 2008 Funktioner Eksempel Fra sidst 1 Funktioner 2 Eksempel Funktioner Eksempel Eksempel: 1 / f u n k t i o n s p r o t o t y p e r / i n t i n d l a e s ( void )
Læs mereChapter. Information Representation
Chapter 3 Information Representation (a) A seven-bit cell. Figure 3. Figure 3. (Continued) (b) Some possible values in a seven-bit cell. Figure 3. (Continued) 6 8 7 2 5 J A N U A R Y (c) Some impossible
Læs mereTalrækker. Aktivitet Emne Klassetrin Side
VisiRegn ideer 3 Talrækker Inge B. Larsen ibl@dpu.dk INFA juli 2001 Indhold: Aktivitet Emne Klassetrin Side Vejledning til Talrækker 2-4 Elevaktiviteter til Talrækker 3.1 Talrækker (1) M-Æ 5-9 3.2 Hanoi-spillet
Læs mereAutomatisering Af Hverdagen
Automatisering Af Hverdagen Programmering - Eksamensopgave 10-05-2011 Roskilde Tekniske Gymnasium (Kl. 3,3m) Mads Christiansen & Tobias Hjelholt Svendsen 2 Automatisering Af Hverdagen Indhold Introduktion:...
Læs mereOpsætning og installation af NMEA 2000 netværk. Generel information
Dansk vejledning NMEA LowranceNet.qxp 26-01-2006 17:18 Side 1 Opsætning og installation af NMEA netværk Generel information NMEA er en databus specielt til både. Det er en industristandard udviklet af
Læs mere18 Multivejstræer og B-træer.
18 Multivejstræer og B-træer. Multivejs søgetræer. Søgning i multivejssøgetræer. Pragmatisk lagring af data i multivejstræer. B-træer. Indsættelse i B-træer. Eksempel på indsættelse i B-træ. Facts om B-træer.
Læs mereProgrammering i C Intro og grundlæggende C 5. marts 2007
Programmering i C Intro og grundlæggende C 5. marts 2007 Mads Pedersen, OZ6HR mads@oz6hr.dk Plan for kurset Ma. 5/3: Ma. 19/3: Ma. 2/4: To. 12/4: Formål, intro, grundlæggende Videre, sprogkonstruktioner
Læs mereCPUer og maskinkode DM534. Rolf Fagerberg
CPUer og maskinkode DM534 Rolf Fagerberg CPUers opbygning En CPU er bygget op af elektriske kredsløb (jvf. sidste forelæsning), som kan manipulere bits. En CPU manipulerer flere bits ad gangen, deres antal
Læs merePremier. Forforstærkere. Brugervejledning. For modellerne
Premier Forforstærkere Brugervejledning For modellerne Phono Stage Head Amplifier Line Pre-Amplifier + fjernbetjent version Line / Phono Pre-Amplifier + fjernbetjent version Line / Phono Plus + fjernbetjent
Læs merePå en digital indgang kan en computer kun se forskel på, om en kontakt er tændt eller slukket. Men til gengæld er den hurtig og god til at regne.
Boolesk Algebra og det binære talsystem - temahæfte informatik Dette temahæfte introducerer to-talsystemet og logiske udtryk (Boolesk algebra). Vi oplever, at de almindelige regneregler også gælder i to-talsystemet,
Læs mereDansk Datalogi Dyst 2015 DDD Runde 2
. 19. februar, 2015 linetest DK v1.0 Line Test Sigurd er begyndt i gymnasiet og har lært om linjer på formen f(x) = ax + b. Han har prøvet at tegne nogle linjer på papir for at finde ud af hvilke koordinater
Læs mereJournal JTAG: Udarbejde af: Benjamin Grydehøj I samarbejde med PDA Projektgruppen. Elektronikteknologafdelingen på Erhvervsakademi Fyn.
Journal JTAG: Udarbejde af: Benjamin Grydehøj I samarbejde med PDA Projektgruppen Elektronikteknologafdelingen på Erhvervsakademi Fyn. Journal JTAG Xilinx XC9536 29-9-3 Generel beskrivelse af JTAG: JTAG:
Læs mereArduino kursus lektion 3:
Arduino kursus lektion 3: I denne lektion skal vi lave få en diode til at fade op og ned! Herefter skal denne diode bruges sammen med en lysføler til at lave en smart lysfølsom diode som selv justere lyset
Læs mere19 Hashtabeller. Noter. PS1 -- Hashtabeller. Hashing problemet. Hashfunktioner. Kollision. Søgning og indsættelse.
19 Hashtabeller. Hashing problemet. Hashfunktioner. Kollision. Søgning og indsættelse. Sammenligning af hashtabeller og søgetræer. 281 Hashing-problemet (1). Vi ønsker at afbilde n objekter på en tabel
Læs mereP2-projektforslag Kombinatorik: grafteori og optimering.
P2-projektforslag Kombinatorik: grafteori og optimering. Vejledere: Leif K. Jørgensen, Diego Ruano 1. februar 2013 1 Indledning Temaet for projekter på 2. semester af matematik-studiet og matematikøkonomi-studiet
Læs mereBrøk Laboratorium. Varenummer 72 2459
Brøk Laboratorium Varenummer 72 2459 Leg og Lær om brøker Brøkbrikkerne i holderen giver brugeren mulighed for at sammenligne forskellige brøker. Brøkerne er illustreret af cirkelstykker som sammenlagt
Læs mereDM13-1. Obligatorisk opgave E.05. Jacob Aae Mikkelsen
DM13-1. Obligatorisk opgave E.05 Jacob Aae Mikkelsen - 191076 26. september 2005 Indhold Analyse af problemstillingen........................ 2 Spørgsmål 1................................. 3 Spørgsmål
Læs mereINSTITUT FOR DATALOGI, AARHUS UNIVERSITET
INSTITUT FOR DATALOGI, AARHUS UNIVERSITET Science and Technology EKSAMEN Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 6 (seks) Eksamensdag: Fredag den 22. juni 2012, kl. 9.00-13.00 Eksamenslokale: Finlandsgade
Læs mereOpgave: BOW Bowling. Rules of Bowling. danish. BOI 2015, dag 1. Tilgængelig hukommelse: 256 MB. 30.04.2015
Opgave: BOW Bowling danish BOI 0, dag. Tilgængelig hukommelse: 6 MB. 30.04.0 Byteasar er fan af både bowling og statistik. Han har nedskrevet resultaterne af et par tidligere bowling spil. Desværre er
Læs mereVærkstedsarbejde i matematik i 5. klasse
Værkstedsarbejde i matematik i 5. klasse Om grundbogen Format er et læremiddel, som både har en grundbog med 8 hovedafsnit, et tilhørende evalueringsmateriale og til hvert af hovedafsnittene er der ligeledes
Læs mereSubstitutions- og indkomsteffekt ved prisændringer
Substitutions- og indkomsteffekt ved prisændringer Erik Bennike 14. november 2009 Denne note giver en beskrivelse af de relevante begreber omkring substitutions- og indkomsteffekter i mikroøkonomi. 1 Introduktion
Læs mereDM01 DM01. 3. Obl. Afl. Jacob Christiansen, 130282, jacob.ch@mail.tdcadsl.dk. D12, Elias 18/3-2003. Side 1 af 11
DM01 DM01 3. Obl. Afl. Jacob Christiansen, 130282, jacob.ch@mail.tdcadsl.dk D12, Elias 18/3-2003 Side 1 af 11 DM01 Indholdsfortegnelse: BILAG:...2 1 FORMÅL:...3 2 KLASSER:...4 2.1 DILEMMA:...4 2.1.1 METODER:...4
Læs mereSide 1 af 10. Lydbreve. Indhold. Indhold...1 Forord...2 Lydoptager...2 Ændring af indtalt lyd...4 Sende dit lydbrev...8 Lyde i Worddokumenter...
Side 1 af 10 Indhold Indhold...1 Forord...2 Lydoptager...2 Ændring af indtalt lyd...4 Sende dit lydbrev...8 Lyde i Worddokumenter...8 Side 2 af 10 Forord Du har måske et barnebarn, der ikke har lært at
Læs mere