Enhedens navn. Ska vi vædde? Rolf Poulsen Institut for Matematiske Fag, Kbh. Uni. Mød MATH på KU, november 2018

Transkript

1 Enhedens navn Ska vi vædde? Rolf Poulsen Institut for Matematiske Fag, Kbh. Uni. Mød MATH på KU, november 2018

2 Fodbold Et simpelt, snedigt væddemål (eller tre) Ikke-så-simple væddemål nogle for snedige Finans (= min forskning) Cross-currency Betting Arbitrage Markedsforventninger omkring Brexit, Trump og det schweiziske gulv

3 På nettet har jeg fundet disse (decimal)odds 1 X 2 Rionegro Aguilas Once Caldas 2,18 3,55 4,80 Hvorfor denne pludselige interesse for columbiansk fodbold?

4 Sidespørgsmål Er vi helt sikre på, hvad udfaldene dækker over og at det er det hele? (Ikke svært med 1,X,2 men fx Asian handicap med kvarte linjer er mindre velkendt.) Hvad beyder et decimalodds? Hvorfor akkumulerer de (rimeligvis) ved at man ganger dem sammen? (Uafhængighed.) Hvad betyder UK odds (fx 3-to-2)? Hvordan akkumulerer de?

5 Hvis jeg spiller 100/odds kr. på hvert af de mulige udfald, så er jeg sikker på at få 100 kr. tilbage. Og det koster mig kun 94,87 kr.: En sikker gevinst, et surebet, en pengemaskine eller i finans-termer en arbitrage.

6 Surebets findes i rigt mål, men deres praktiske udførelse er ikke helt nem. Desuden er der dårlig skalering, og det er ikke ret sjovt.

7 I stedet kan man forsøge sig med at lede efter fordelagtige spil, dvs. væddemål hvor odds*sandsynlighed > 1, thi så har væddemålet positivt forventet afkast. Udfordringen er nu, at vi modsat for surebets skal estimere sandsynlighederne. Det er ikke klart (fra fx kombinatoriske argumenter), hvad de er.

8 En god basis til det er den uafhængige Poisson-model. Poisson-fordelingen har i det hele taget en tendens til at dukke op, når man tæller ankomster her af scoringer.

9 Det passer slet ikke så tosset. Tv. ses Premier League Billedet er karakteristisk.

10 Læser man artikler, der undersøger modelbaserede profitabelt estimerede væddemål, så ser det typisk ud som den øverste figur. Prøver man selv, er billedet typisk noget mere mudret nederste figur.

11 Man kan prøve at vælge sin indsats snedigt ud fra en afvejning mellem forventet afkast og risiko. Den (logaritmiske, asymptotiske) formuevækstrate maksimaliseres, når man bruger såkaldt Kelly betting, dvs. man spiller andelen a Kelly = p odds UK (1 p) odds UK, eller i ord: Edge over (UK) odds

12 Kelly-strategien er dog følsom overfor estimationsusikkerhed og er det på en ubehageligt asymetrisk måde: Desuden: Hvis man lader bookmakernes bedste odds bestemme, om man vædder, så kan man ryge i en asymmetrisk informationsfælde.

13 Cross-currency Betting Arbitrage Ideen kommer fra forskningsartikel, men lad mig fortælle historien i form af en opgave:

14 Spg. 3a har vi basalt set lige regnet. Læg mærke til, at det her er et cut til bookmakeren (på 0.83%). Den basale ide til spg. 3b er, at da Leave svækker pundet og Remain styrker pundet, så skal man vædde på Leave i dollars og på Remain i pund.

15 Den kvavntitative analyse kan man med fordel lave I et regneark. I dette tilfælde kan vi konstruere (flere forskellige) arbitrager selvom der er et cut. Man kan bløde binomialantagelsen op og finde approksimative arbitragestrategier.

16 Brexit og markedsforventninger I Hanke, Poulsen & Weissenteiner (2018) undersøger vi, hvordan USD/GBP-valutakursen opførte sig op til og lige efter EU-afstemningen 23/ (Sidebemærkning, et billede på life in academia: ) Vi undersøger specielt, hvad markedets forventninger var, eller: Hvor overasket blev markedet over, at det blev Leave?

17 Ideen Brug spillemarkeders odds til direkte at få (såkaldt) risiko-neutrale sandsynligheder for hhv. Remain og Leave. Brug finansielle optionsmarkeder til at estimere fordelingen af USD/GBP-kursen dagen efter afstemningen.

18 Antag at denne fordeling er en blanding af to betingede (lognormal)fordeliliger og estimer parametrene i disse. De to betingede fordelinger giver os fx forventede valutakurser givet at udfaldet bliver hhv. Leave og Remain.

19 Selvom Leave ikke var det mest sandsynlige udfald (20-30%; øverste figur), så var de betingede forudsigelser pretty much spot on (nederste figur). Så markedet blev overrasket, men opførte sig konsistent. (Det dur heller ikke, at man bliver chokeret, hver gang en 20%-hændelse indtræffer.)

20 Man kan gøre det sammme og med same resultat for MXN/USD omkring Trumps valg. En større overrakselse var det, da Schweiz i januar 2015 fjernede francens binding til euroen men dog stadig noget, den rette model kan håndtere.

21 Sluttelig et åbent spørgsmål der er forskningsaktivt siden igår kl. ca. 14: Hvad er markedsforventningen til, hvad der sker ultimo marts 2019, når Stobritanien skal træde ud af EU? Aktiveres artikel 50? Deal/no deal? Hard/soft Brexit?