Spilteori og Terrorisme

Transkript

1 Spilteori og Terrorisme UNF Foredrag Thomas Jensen, Økonomisk Institut, KU September / 24

2 Oversigt Simple matematiske modeller af terrorisme og terrorbekæmpelse Matematisk værktøj: Spilteori Program: Analyse af "strategiske situationer" 1. Intro til spilteori 2. Anti-terrorpolitik og transnational terrorisme Bruger vi for mange ressourcer på terrorbekæmpelse? 3. Optimal beskyttelse af potentielle terror-mål Hvordan bruger vi anti-terror ressourcer på bedst mulig måde? 4. Kan terrorbekæmpelse øge risikoen for nye angreb? Ingen endelige svar, men forhåbentlig bliver vi lidt klogere... 2 / 24

3 Lidt om spilteori... Fra lærebog: "The study of multi-person decision problems" Et redskab til at analysere strategiske situationer, dvs situationer hvor udfaldet afhænger af de handlinger flere forskellige "spillere" foretager Traditionel antagelse: Rationalitet! Eksempler: Markeder med få producenter ("Oligopoler") Brugen af "begrænsede fælles ressourcer" Våbenkapløb Valg med 2 eller flere kandidater...og game shows Flere Nobelpriser givet for bidrag til spilteori! 3 / 24

4 Et simpelt eksempel: Fangernes Dilemma På "bi-matrix form": Fange 2 Tie Tale Fange 1 Tie -1,-1-9,0 Tale 0,-9-6,-6 4 / 24

5 Mere generelt: Hvad er et spil? [Statiske spil med fuldstændig information] Et spil består af: J spillere/agenter (vi kigger kun på J = 2) En mængde af mulige strategier for hver spiller: S 1 og S 2 En "nyttefunktion" for hver spiller: u 1 (s 1, s 2 ) og u 2 (s 1, s 2 ) bemærk: afhænger af begge spilleres strategier! Fortolkning: Hver spiller vælger en strategi fra sin strategimængde uden at kende de andres valg af strategier "strategiprofil" (s 1, s 2 ) Hver spiller modtager sin "nytte": u 1 (s 1, s 2 ) og u 2 (s 1, s 2 ) Eksempler: Fangernes Dilemma, Sten-papir-saks, straffespark/kast,... 5 / 24

6 Et game show...(video klip) 6 / 24

7 Nash Ligevægt I fangernes dilemma: "strengt dominerede strategier" Virker ofte ikke! Eksempel: Hvad så??? "Nash Ligevægt"! Spiller 2 X Y Z Spiller 1 A 4, 4 5, 0 1, 1 B 5, 0 0, 4 2, 2 C 2, 2 1, 1 3, 3 7 / 24

8 Nash Ligevægt Spil fra før: Spiller 2 X Y Z Spiller 1 A 4, 4 5, 0 1, 1 B 5, 0 0, 4 2, 2 C 2, 2 1, 1 3, 3 Nash Ligevægt: En "stabil" strategiprofil, dvs. ingen kan få en højere nytte ved at ændre sin egen strategi Nash ligevægt i dette spil: En Nash ligevægt er en teoretisk rimelig forventning til et udfald af spillet 8 / 24

9 Nash ligevægt - ikke uproblematisk Flere Nash ligevægte: Ingen Nash ligevægte: Spiller 2 A B Spiller 1 A 1,1 0,0 B 0,0 1,1 Spiller 2 O N Spiller 1 O 1,-1-1,1 N -1,1 1,-1 Laboratorie-eksperimenter: Individer spiller langt fra altid Nash Ligevægte... 9 / 24

10 Terrorisme Kan forskellige aspekter af terrorisme og anti-terrorisme analyseres vha spilteori? Klare strategiske situationer! Er terrorister "rationelle"? I spilteoretisk forstand: Gode grunde til at svare ja Nu: Landes defensive anti-terror investeringer, når de står over for en trussel fra transnational terrorisme Fundamentale antagelser: Hvert land bekymrer sig kun om terrorangreb i hjemlandet Terroristerne angriber, hvor der er størst mulig sandsynlighed for, at deres angreb lykkes Spørgsmål: Bruger vi generelt "for mange" ressourcer på defensive anti-terror foranstaltninger? 10 / 24

11 Rationelle terrorister? (Enders & Sandler, American Political Science Review, 1993) 11 / 24

12 Terrorisme: Model 2 lande, vælger hver især om de vil investere i bestemt anti-terror foranstaltning: I(nvester) eller N(ej) 1 terrorgruppe, angriber det mest sårbare land (hvis lande lige sårbare så 50% ssh for angreb i hvert land) Parametre i modellen: D: Samlet skade ved succesfuldt terrorangreb C: Omkostning ved investering p: Terrorgruppes sandsynlighed for succes ved angreb i land der har investeret (hvis et land ikke har investeret er ssh for succes lig 1) Opstil som spil med de to lande som spillere: Landene ønsker hver især at minimere summen af deres egne omkostninger og forventede skader fra et evt terrorangreb 12 / 24

13 Terrorisme: Model Model på "bi-matrix form": 13 / 24

14 Terrorisme: Model Lidt pænere... Land 2 I N Land 1 I p 2 D C, p 2 D C C, D N D, C 1 2 D, 1 2 D Med parameterværdier D = 6, C = 2, p = 2 3 : Land 2 I N Land 1 I 4, 4 2, 6 N 6, 2 3, 3 14 / 24

15 Terrorisme: Model Igen: Lad os analysere spillet Land 2 I N Land 1 I 4, 4 2, 6 N 6, 2 3, 3 Minder det jer om noget? Investerer landene "for meget" i anti-terror? Lærer modellen os noget om virkelighedens verden? 15 / 24

16 Optimal beskyttelse af potentielle terror-mål Hvordan bruger vi anti-terror ressourcer på bedst mulig måde? Problemstilling: En række potentielle terrormål, der varierer i vigtighed/sårbarhed (samlet skade ved angreb) Nørreport, Nationalbanken, Storebæltsbroen, Jyllands Posten... En fast mængde ressourcer til beskyttelse Hvordan skal vi fordele disse ressourcer på de forskellige mål? Husk: Terrorister er rationelle, tænker strategisk Eksempel: 4 potentielle terrormål af forskellig vigtighed/sårbarhed Myndigheder har x mio kr. til beskyttelse Terrorister vil skade mest muligt (1 angreb) 16 / 24

17 Optimal beskyttelse af potentielle terror-mål Målenes vigtighed/sårbarhed (S i, samlet skade ved angreb): 1 mio. kr anvendt på mål i reducerer S i med 1 Terrorister: 1 angreb, maksimerer skade Hvordan skal myndighederne fordele 4 mio kr? 8 mio kr? 17 mio kr? 21 mio kr? 17 / 24

18 Optimal beskyttelse af potentielle terror-mål mio kr? 21 mio kr? "Dynamisk spil" (men princip gælder også, hvis terrorister ikke kan observere myndigheders fordeling statisk spil) Hvad hvis terrorister fx kun vil dræbe så mange som muligt? Mange(!) mål i moderne storbyer, svært/dyrt at forsvare sig imod 18 / 24

19 Kan terrorbekæmpelse øge risikoen for nye angreb? Blog-post i Monkey Cage (Washington Post) om terrorangrebet i Bruxelles, Marts 2016 Baseret på (relativt simpel) matematisk model af terrorceller [strengt taget ikke spilteori...] 19 / 24

20 Kan terrorbekæmpelse øge risikoen for nye angreb? Terrorcelle: Angrib nu eller fortsæt med planlægning/udvikling ("optimal stopping") Grafisk illustration: Hvad sker der når myndigheder øger (offensiv) terrorbekæmpelse? Celle: Mere risikabelt at vente højere risiko for angreb fra eksisterende celler på kort sigt Bemærk: Ikke nødvendigvis negativt! 20 / 24

21 Info Min web-side: Blog-post og artikel (open source) Game show: "Golden Balls" (Split og Steal) Findes nemt ved søgning på YouTube Spilteori (Game Theory): Mange sjove/spændende anvendelser, også af simpel teori Monkey Cage (Washington Post): Forskningsbaseret blog om politik, konflikter, internationale relationer etc / 24

22 22 / 24

23 23 / 24

24 24 / 24