Abstract. Fulde navn SRO

Transkript

1 Abstract The purpose of this paper is to examine the molar concentration of a coordination complex when the state of a reaction is at equilibrium, and to examine the chemical bonds, Cu(NH3)4 2+ and CuY 2-, and see which of the two chemical bonds is the strongest bond. To approach this issue, an account has been made regarding to coordination complexes and chemical equilibrium. On the basis of this knowledge, the molar concentration of different coordination complex solutions has been investigated. To set the molar concentrations, it is essential to use mathe- matical methods such as the determinant method and Newton- Raphson s method. The results show that the molar concentration of a complex when the state of a reaction is at equilibrium can be examined both experimentally and theoretically. The complex with CuY 2- reacts com- pletely with Cu 2+, while there is a surplus of Cu(NH3)4 2+. This study shows that CuY 2- is the strongest complex of the two complexes. 2

2 Indholdsfortegnelse ABSTRACT... 2 INDLEDNING... 4 KOMPLEKSDANNELSER... 5 KEMISK LIGEVÆGT... 5 LIGEVÆGTSLOVEN... 5 FORSØG MED KOBBER(II)KOMPLEKSER... 6 SPEKTROFOTOMETRI... 7 LIGEVÆGTSBEREGNING AF KOMPLEKSER... 9 MATEMATISK LØSNING AF STOFMÆNGDEKONCENTRATIONER NEWTON- RAPHSONS METODE LØSNING AF ET 5. GRADSPOLYNOMIUM KONKLUSION LITTERATURLISTE BILAG 1 ABSORPTIONSSPEKTRUM AF LIGANDUDSKIFTNINGSLIGEVÆGTEN BILAG 2 ABSORPTIONSSPEKTRUM AF FORTYNDINGER BILAG 3 STANDARDKURVER FOR STANDARDOPLØSNINGERNE

3 Indledning Kemiske metoder bliver ofte anvendt i forbindelse med lægevidenskab. Hvis en patient f. eks. har fået blyforgiftning, kan en læge behandle patienten med EDTA. Dette vil uskadeliggøre Pb 2+, da EDTA- ionen danner et kompleks, som kan udskilles med urinen. Udover EDTA findes der også en masse andre forbindelser, der såvel som EDTA kan lave kompleksforbindelser. Disse komplekser kan ydermere indgå i en reaktion, hvor der vil ind- stille sig en kompleksligevægt. Stofmængdekoncentrationerne for de pågældende stoffer af- hænger af, hvilket stof der er mest tilbøjelig til at danne kompleksforbindelser. Derfor beskæftiger denne opgave sig med en kompleksligevægt, hvor det overordnede mål er at bestemme stofmængdekoncentrationerne af stofferne ved ligevægt og at finde ud af hvilket kompleks der er mest stabilt. Opgaven er bygget op, så den lægger ud med at beskrive teorien bag kompleksdannelser og kemisk ligevægt. Herefter analyseres data fra et forsøg med kobber(ii)komplekser, hvor Lam- bert- Beers lov og spektrofotometri inddrages. Herunder bliver der opstillet standardkurver for to forskellige kompleksdannelser. Der laves også en teoretisk bestemmelse af ligevægts- koncentrationerne, hvor der tages udgangspunkt i ligevægtsloven. For at kunne bestemme de teoretiske koncentrationer ved kompleksligevægten, benyttes der matematiske metoder, til at opstille en 5. gradsligning, der løses vha. Newton- Raphsons metode. Til sidst gives der en vur- dering af hvilket af de to komplekser der er mest stabilt. 4

4 Kompleksdannelser En metalion, hvortil der er bundet et antal ligander, kaldes et kompleks. En ligand kan være et neutralt molekyle eller en negativ ion. Kompleksbindinger kan betragtes som en slags kovalent binding, hvor elektronerne kommer fra liganden. 1 I et almindeligt kompleks dannes der kun én kompleksbinding fra hver ligand til metalionen. Hvis en ligand derimod danner to eller flere kompleksbindinger til metalionen, kaldes dette for et chelat kompleks. På figur 1 ses et almindeligt kompleks, hvor fire NH3- molekyler er bundet til Cu 2+. Figur 1 På figur 2 ses et chelat kompleks. Her optræder ethylendia- mintetraacetat- ionen som ligand. EDTA er forkortelsen for ionens navn, og det er almindeligt at betegne EDTA- ionen som Y I et forsøg er ligand- udskiftningsligevægten for de to omtalte komplekser blevet undersøgt. Men for at undersøge ligand- udskiftningsligevægten, er det væsentligt at vide noget om kemisk ligevægt. Kemisk ligevægt Kemisk ligevægt er et begreb, der i kemien anvendes, om en kemisk reaktions tilstand. I prin- cippet vil alle kemiske reaktioner forløbe, indtil den pågældende reaktion har indstillet sig en kemisk ligevægt. Ved en kemisk ligevægt er koncentrationen af reaktanterne og produkterne konstante. 3 Hvis en ligevægtsblanding er homogen, kaldes det en homogen ligevægt. Et gene- relt reaktionsskemaet for sådan et system skrives som følgende: aa + bb + cc + dd + De to harpuner symboliserer systemets ligevægtstilstand og at reaktionen foregår i begge ret- ninger med samme hastighed. A, B, C og D angiver formlerne for de molekyler eller ioner der indgår i ligevægten. a, b, c og d angiver koefficienterne i reaktionsskemaet. Ligevægtsloven Den generelle formel for ligevægtsloven opskrives som følgende: [!]!!! [!]!!! = K c (ved ligevægt) Figur 2 Kc er en konstant og kaldes ligevægtskonstanten. Værdien afhænger både af temperaturen, og hvilken reaktion der er tale om. Brøken kaldes reaktionsbrøken, og opskrives ud fra reaktionsskemaet. Produkternes aktuelle stofmængdekoncentrationer skrives i tælleren, og reak- tanternes aktuelle stofmængdekoncentrationer skrives i nævneren. Koefficienterne fra reaktionsskemaet indgår som eksponenter til de aktuelle stofmængdekoncentrationer. 1 Møller, Eval Rud: Komplekskemi 2 Mygind, Helge: Kemi 2, s. 97ff 3 Mossin, Axel: Ligevægt 5

5 Ved en reaktion blandes reaktanterne sammen. Når reaktionen har indstillet sig i ligevægt, er reaktionsbrøken for reaktionen lig med reaktionens ligevægtskonstant Kc. Hvis en reaktion har en meget stor ligevægtskonstant, så ligger ligevægten meget langt mod højre, og reaktionen er dermed forløbet så godt som fuldstændigt. Omvendt hvis ligevægtskonstanten for en reaktion er meget lille, så ligger ligevægten meget langt mod venstre. 4 Med indsigt i kemisk ligevægt og kompleksdannelser, kan et studere omkring kobber(ii)komplekser undersøges. Forsøg med kobber(ii)komplekser I et forsøg blev ligand- udskiftningsligevægten (I) nedenfor undersøgt. Cu NH!!!! aq + Y!! aq CuY!! aq + 4NH! aq (I) I reaktionsskemaet betegner Y 4- en EDTA- ion. Dannelsen af de to komplekser, Cu(NH3)4 2+ og CuY 2-, kan beskrives hver for sig: Cu!! aq + 4NH! aq Cu NH!!!! aq Cu!! aq + Y!! (aq) CuY!! (aq) (II) (III) De tilhørende ligevægtskonstanter for reaktionerne er K!! = 1,2 10!" M!! ^ K!!! = 6 10!" M!! Det ses på ligevægtskonstanten for de to kompleksdannelser, at ligevægten er forskudt langt mod højre, da ligevægtskonstanten er meget høj. Dermed er både NH3 og Y 4- fremragende ligander. I forsøget blev der lavet tre opløsninger. Den første opløsning kaldes opløsning A. Opløsning A blev lavet ved at tilsætte 20 ml 0,5M CuSO4- opløsning til en 100 ml målekolbe. Derefter blev der tilsat 55 ml 2M NH3- opløsning, og efterfølgende blev der fyldt op med demineraliseret vand til stregen af kolben. Stofmængdekoncentrationen af Cu(NH3)4 2+ og NH3 i opløsningen beregnes. Først beregnes stofmængden af Cu 2+ i de 20 ml: n Cu!! = c V = 0,5 M 0,02 L = 0,01 mol Dvs. at stofmængden af Cu 2+ i opløsningen er 0,01 mol. Herefter beregnes den aktuelle stofmængdekoncentration af Cu 2+ i opløsningen i starten af reaktionen: Cu!! =!!"!!! =!,!"!"#!,!! = 0,1 M Dvs. at i opløsning A er den aktuelle koncentration af Cu 2+ 0,1M i starten af reaktionen. 4 Basiskemi B (2010), s. 31ff 6

6 På tilsvarende måde beregnes den aktuelle startkoncentration for NH3. De beregnede koncentrationer ses for neden. Det antages at Cu 2+ reagerer så godt som fuldstændigt med NH3. Cu!! aq + 4NH! (aq)!! Cu NH!! (aq) start: 0,1 M 1,1 M 0 M ligevægt: 0,1 M x 1,1 4x x 0 M 0,7 M 0,1 M De beregnede koncentrationer ved ligevægt er bestemt til [Cu(NH3)4 2+ ]=0,1M og [NH3]=0,7M. I opløsning B blev der overført 2 ml 0,5M CuSO4- opløsning til en 100 ml målekolbe. Derefter blev der tilsat 95 ml 0,02M EDTA- opløsning, hvorefter der blev fyldt demineraliseret vand op til stregen af målekolben. Med samme fremgangsmåde som med opløsning A blev stofmængdekoncentrationen af CuY 2- beregnet. Stofmængdekoncentrationen af CuY 2- blev bestemt til 0,01M. Der blev lavet en afsluttende opløsning i en 50 ml målekolbe med 20 ml af opløsning A og 20 ml 0,02 EDTA- opløsning. Der blev tilført demineraliseret vand op til stregen af målekolben. Absorptionsspektret af denne opløsning blev optaget og kan ses i bilag 1. Men for at kunne beregne koncentrationen af komplekserne blev der først lavet standardopløsninger af opløs- ning A og B. Spektrofotometri Da både Cu(NH3)4 2+ og CuY 2- er farvede, kan ligevægten studeres vha. spektrofotometri. Der blev lavet fortyndinger af opløsning A og B. På baggrund af fortyndingerne laves der standardkurver, som skal anvendes til koncentrationsbestemmelse af de to komplekser i en afsluttende opløsning. Opløsning A og B blev begge fortyndet med følgende faktorer:!!",!!",!!",!!",!!" og!!". Spektrene for disse målinger ses i bilag 2. På standardkurverne er koncentrationen af komplekserne ud af x- aksen, og absorbansen er op af y- aksen. Absorbanserne er bestemt ud fra de maksimale bølgelængder for komplekserne: λ! = 604 nm ^ λ! = 740 nm For at bestemme koncentrationen af komplekserne anvendes Lambert- Beers lov: A = ε! l [A] hvor A er absorbansen, ελ er ekstinkstionskoefficienten i M - 1 *cm - 1, l er vejlængden i cm og [A] er den aktuelle stofmængdekoncentration af stoffet. Da vejlængden er 1 cm og holdes konstant og ekstinkstionskoefficienten for et stof er konstant, kan der på standardkurven laves en proportionalitetsregression, hvor ekstinktionskoefficienten kan blive bestemt. Følgende er en standardkurve for opløsning A ved λ = 604 nm: 7

7 Fulde navn SRO Det ses at hældningen på grafen er 45,26. Dvs. at ekstinktionskoefficienten er 45,26 M- 1*cm- 1. Tilsvarende standardkurver er lavet for opløsning A ved λ = 740 nm og for opløsning B ved begge bølgelængder. Disse er vedhæftet i bilag 3. De bestemte ekstinkstionskoefficienter ses i følgende skema: 𝜀!! 𝜀!! A 45,26 𝑀!! 𝑐𝑚!! 24,85 𝑀!! 𝑐𝑚!! B 40,65 𝑀!! 𝑐𝑚!! 83,17 𝑀!! 𝑐𝑚!! I opløsninger, hvor der indgår flere forskellige farvestoffer, er absorbansen lig med summen af de enkelte farvestoffers absorbans.5 Heraf fås følgende to ligninger: 𝐴! = 𝜀!!! 𝑙 𝐴 + 𝜀!!! 𝑙 [𝐵] (1) ^ 𝐴! = 𝜀!!! 𝑙 𝐴 + 𝜀!!! 𝑙 [𝐵] (2) hvor [A] betegner stofmængdekoncentrationen af Cu(NH3)42+ og [B] betegner stofmængde- koncentrationen af CuY2-. Ved de to bølgelængder, er der i spektret for den afsluttende opløsning målt følgende to ab- sorbanser: 𝐴! = 1,927 ^ 𝐴! = 1,227 Deraf fås følgende to ligninger, når de beregnede værdier indsættes: 1,927 = 45,26 𝑀!! 𝑐𝑚!! 1 𝑐𝑚 [𝐴] + 40,65 𝑀!! 𝑐𝑚!! 1 𝑐𝑚 [𝐵] (1) 1,227 = 24,85 𝑀!! 𝑐𝑚!! 1 𝑐𝑚 𝐴 + 83,17 𝑀!! 𝑐𝑚!! 1 𝑐𝑚 [𝐵] (2) 5 Jacobsen, John Thomas: Analyse af farvestofblanding ved spektrofotometri og regneark 8

8 Fulde navn SRO Koncentrationerne af de to komplekser bestemmes vha. determinantmetoden6: 𝐷 = 𝑎! 𝑏! 𝑎! 𝑏! = 2754,12 𝑀!! 𝐷! = 𝑐! 𝑏! 𝑐! 𝑏! = 110,39 𝑀!! 𝐷! = 𝑎! 𝑐! 𝑎! 𝑐! = 7,65 𝑀!! Herefter beregnes koncentrationerne af komplekserne: 𝐴 = 𝐷1 𝐷 = 110,39 𝑀 ,12 𝑀 2 = 0,040 𝑀 ^ 𝐵 = 𝐷2 𝐷 = 7,65 𝑀 ,12 𝑀 2 = 0,0028 𝑀 Ved hjælp af spektrofotometri og determinantmetoden er stofmængdekoncentrationen af Cu(NH3)42+ bestemt til 0,040M, og stofmængdekoncentrationen af CuY2- er bestemt til 0,0028M. Ligevægtsberegning af komplekser En anden måde at bestemme ligevægtskoncentrationerne i den afsluttende opløsning på er at beregne stofmængdekoncentrationerne af reaktanterne i starten af reaktionen. For beregningen af stofmængdekoncentrationerne for Cu(NH3)42+ og NH3 tages der udgangspunkt i lige- vægtskoncentrationerne for opløsning A. Følgende viser beregningen af stofmængdekoncentrationen for NH3 i starten af reaktionen: 𝑛 𝑁𝐻! = 0,7 𝑀 0,02 𝐿 = 0,014 𝑚𝑜𝑙 Stofmængden af NH3 i den afsluttende opløsning bestemmes til 0,014 mol. Herefter beregnes den aktuelle stofmængdekoncentration af NH3 i starten af reaktionen: 𝑁𝐻! = 𝑛 𝑁𝐻3 𝑉 = 0,014 𝑚𝑜𝑙 0,05 𝐿 = 0,28 𝑀 Stofmængdekoncentrationen af NH3 i starten af forsøget bestemmes til 0,28M. Den aktuelle startkoncentration af Cu(NH3)42+ og Y4- beregnes på tilsvarende måde. De beregnede data er indsat i følgende skema: start: ligevægt:!! 𝐶𝑢 𝑁𝐻!! (𝑎𝑞)) 0,04 𝑀 0,04 𝑀 𝑥 + 𝑌!! (𝑎𝑞) 0,008 𝑀 0,008 𝑀 𝑥 𝐶𝑢𝑌!! (𝑎𝑞) 0 𝑀 𝑥 + 4𝑁𝐻! 𝑎𝑞 0,28 𝑀 0,28 𝑀 + 4𝑥 For at bestemme de aktuelle koncentrationer for reaktanterne og produkterne i reaktionen, skal ligevægtskonstanten bestemmes. Ligevægtsloven for den afsluttende opløsning ser ud som følgende: 𝐾! =!"!!! [!"! ]!!"!"!!!! [!!! ] Der er opgivet hhv. to ligevægtskonstanter, KII og KIII. Den reciprokke af KII multipliceres med KIII: 6 Thostrup, Kristian m.fl.: Ligninger 9

9 Fulde navn SRO 𝐾!!!! 𝐾!!! = [𝐶𝑢2+ ] [𝑁𝐻3 ]4 [𝐶𝑢 𝑁𝐻 ] [𝐶𝑢𝑌2 ] [𝐶𝑢 2+ ] [𝑌4 ] = [𝑁𝐻3 ]4 [𝐶𝑢𝑌2 ] [𝐶𝑢 𝑁𝐻 ] [𝑌4 ] Dette giver altså udtrykket for KI. Derved kan KI bestemmes: 𝐾! = 𝐾!!!! 𝐾!!! = 𝑀 1 1, 𝑀 4 = 5,00 10! 𝑀! Dvs. at KI er 5,00*105M3. Nu kan ligevægtsloven for den afsluttende opløsningen opskrives med de beregnede værdier: 5,00 10! 𝑀! = 𝑥 (0,28+4𝑥)4 0,04 𝑥 0,008 𝑥 x kan ikke uden videre bestemmes ud fra ovenstående udtryk. Derfor skal der anvendes matematiske metoder til at bestemme x. Matematisk løsning af stofmængdekoncentrationer Udtrykket for ligevægtsloven omskrives til en ligning. Parentesen i tælleren skrives ud ved at anvende Maple: (0,28 + 4𝑥)! = 256𝑥! + 71,68𝑥! + 7,53𝑥! + 0,35𝑥 + 0,0061 Herefter indsættes det i udtrykket: 5,00 10! = 5,00 10! =! (!"#!!!!",!"!!!!,!"!!!!,!"!!!,!!"#)!,!"!!!,!!"!!!"#!!!!",!"!!!!,!"!!!!,!"!!!!,!!"#!!,!"!!!,!!"!! 0,04 𝑥 0,008 𝑥 5,00 10! = 256𝑥! + 71,68𝑥! + 7,53𝑥! + 0,35𝑥! + 0,0061𝑥 0,04 𝑥 0,008 𝑥 5,00 10! 256𝑥! + 71,68𝑥! + 7,53𝑥! + 0,35𝑥! + 0,0061𝑥 = 0 Ovenstående udtryk forsimples: 256𝑥! + 71,68𝑥! + 7,53𝑥! ! 𝑥! 24000,01𝑥 + 160,00 = 0 Der er nu en 5. gradsligning. Ligningen omskrives til et 5. gradspolynomium: 𝑓 𝑥 = 256𝑥! + 71,68𝑥! + 7,53𝑥! ! 𝑥! 24000,01𝑥 + 160,00 Rødderne for denne funktion kan bestemmes vha. Newton- Raphsons metode. Newton- Raphsons metode Newton- Raphsons metode går ud på at finde rødderne til et polynomium. Altså der hvor 𝑓(𝑥) = 0. Ifølge Newton- Raphsons metode kan følgende formel anvendes til at nærme sig rødderne: 𝑥!!! = 𝑥! 𝑓(𝑥𝑛 ) 𝑓 (𝑥𝑛 ) 10

10 Fulde navn SRO Ideen bag metoden er, at der vælges et x0. Derefter tegnes der en tangent i punktet (𝑥!, 𝑓 𝑥! ). Det sted hvor tangenten skærer x- aksen kaldes, x1. Derefter tegnes der en tangent i punktet (𝑥!, 𝑓 𝑥! ), og det sted hvor den skærer, er den nye x- værdi, x2. Denne proces fort- sættes, og x bør så komme tættere og tættere på roden. Altså der hvor 𝑓(𝑥) = 0 (se figur 3). Newton- Raphsons metodes formel er udledt af tangent- ligningen: 𝑦 = 𝑓 𝑥! 𝑥 𝑥! + 𝑓(𝑥! ) Ligningen sættes lig 0, da formlen tilnærmer sig x- værdien ved et nulpunkt: 0 = 𝑓! 𝑥! 𝑥 𝑥! + 𝑓 𝑥! Formlen for Newton Raphsons metode udledes: Figur 3 0 = 𝑓! 𝑥! 𝑥 𝑥! + 𝑓 𝑥! 𝑓 𝑥! = 𝑓! 𝑥! 𝑥 𝑥!!!!!!!! 𝑥! = 𝑥 𝑥0 𝑓 𝑥0 𝑓 𝑥0 𝑥 = 𝑥! = 𝑥 𝑓 𝑥0 𝑓 𝑥0 𝑓(𝑥 ) Da x0 er et vilkårligt tal vil det sige, at 𝑥!!! = 𝑥! 𝑓 (𝑥𝑛 ). 𝑛 Figur 4 Selvom Newton- Raphsons metode kan anvendes til at bestemme rødder, er der nogle ulemper ved metoden. 𝑓 kan f. eks. være meget lille tæt ved roden, kan et problem, som illustreret på figur 4 forekom- me.7 Dette er dog ikke tilfældet for polynomiet, der skal løses i denne opgave, da den afledte ikke er tæt på 0 omkring startgættet eller omkring rødderne (se figur 5). Derfor kan Newton- Raphsons metode fint anvendes. Løsning af et 5. gradspolynomium Med formlen for Newton- Raphsons metode, kan rødderne i 5. gradspolynomiet bestemmes. Grafen 7 Adams, Robert A.: Calculus. A complete Course (1995), s. 192ff Figur 5 11

11 Fulde navn SRO for funktionen er tegnet, som set på figur 5. Der er zoomet ind på et interval mellem - 0,01 til 0,04. Det ses på figuren at der er en rod tæt ved x = 0,01. Derfor anvendes dette som x0: 𝑥! = 0,01 𝑓 0,01 = 30, 𝑥! = 0,01!!,!"!!!,!" = 0, Beregning af x2, x3 osv. foregår på tilsvarende måde. Resultatet af beregningerne er indsat i skemaet nedenfor: 𝑛 𝑥! 𝑓(𝑥! ) 30, , , , , , ,01 0, 𝟎, 𝟎𝟎𝟕𝟗𝟗𝟗 𝟎, 𝟎𝟎𝟕𝟗𝟗𝟗 𝟎, 𝟎𝟎𝟕𝟗𝟗𝟗 𝟎, 𝟎𝟎𝟕𝟗𝟗𝟗 Det ses at når x = 0,0080, så er f(x) med god tilnærmelse 0. Dvs. at x = 0,0080 er en rod til 5. gradsligningen. Udover denne rod, er der også en rod omkring x = 0,04. Dog kan alt der er større end 0,008 udelukkes, da det ville give en give en negativ koncentration for Y4-. Dvs. at 𝑥 = 0,0080.!! ligevægt: 𝐶𝑢 𝑁𝐻!! (𝑎𝑞)) 0,04 𝑀 𝑥 0,032 𝑀 + 𝑌!! (𝑎𝑞) 0,008 𝑀 𝑥 0 𝑀 𝐶𝑢𝑌!! (𝑎𝑞) 𝑥 0,008 𝑀 + 4𝑁𝐻! 𝑎𝑞 0,28 𝑀 + 4𝑥 4,34 𝑀 Stofmængdekoncentrationen ved ligevægt for ovenstående reaktion bestemmes til 𝐶𝑢 𝑁𝐻 = 0,032 𝑀 og 𝐶𝑢𝑌!! = 0,008 𝑀. Selvom den eksperimentelle stofmængdekoncentration af stofferne ved ligevægt vha. spektrofotometri og de ovenstående, som er beregnet ud fra ligevægte og ligevægtskonstanter, er resultaterne alligevel meget overbevisende, da resultaternes afvigelser kan skyldes måle usikkerhed. Ved ligevægt har EDTA- ionen har altså dannet et kompleks sammen med Cu2+- ionen til trods for at Cu2+- ionen før dannede et kompleks med liganden NH3. Dvs. at der har været et over- skud af NH3, men alligevel har EDTA- ionen reageret fuldstændigt med Cu2+. Derfor er komplekset mellem EDTA- ionen og Cu2+- ionen er mere stabilt end komplekset mellem NH3 og Cu2+- ionen. 12

12 Konklusion Ud fra den eksperimentelle metode med spektrofotometri er følgende koncentrationer ved ligevægt for de to komplekser bestemt: Cu NH!!!! = 0,04 M ^ [CuY 2 ] = 0,0028 M Koncentrationerne er beregnet ud fra Lambert- Beers lov ved at opstille to ligninger med to ubekendte, som er løst vha. determinantmetoden. Derudover er koncentrationerne af komplekserne ved ligevægt bestemt udelukkende ved be- regninger af et system med kendte startkoncentrationer og kendt ligevægtskonstant. Lige- vægtskoncentrationerne i den afsluttende opløsning er beregnet ved at opstille ligevægtslo- ven med ubekendte slutkoncentrationer. Følgende 5. gradspolynomium er opstillet ved at omskrive ligevægtsloven: f x = 256x! + 71,68x! + 7,53x! ! x! 24000,01x + 160,00 5. gradspolynomiets nulpunkter er løst vha. Newton- Raphsons metode og følgende koncentrationer er bestemt: Cu NH!!!! = 0,032 M ^ [CuY 2 ] = 0,008 M Det konkluderes at EDTA- ionen har reageret fuldstændigt med Cu 2+, selvom der var et over- skud af NH3- molekyler. Derfor er komplekset mellem EDTA- ionen og Cu 2+ mere stabilt end komplekset mellem NH3 og Cu

13 Litteraturliste Adams, Robert A.: Calculus. A complete Course (1995), Addison- Wesley, 1995 Jacobsen, John Thomas: Analyse af farvestofblanding ved spektrofotometri og regneark, Un- dervisningsministeriet, Mossin, Axel m.fl.: Ligevægt, Den Store Danske, , vantefysik/ligev%c3%a6gt, Mygind, Helge m.fl.: Basiskemi B (2010), Haase og Søns Forlag, 2010 Mygind, Helge: Kemi 2 (1989), P. Haase & Søns, 1993 Møller, Eval Rud: Komplekskemi, Bioanalytikeruddannelsen, , Thostrup, Kristian m.fl.: Ligninger, Matematik & Fysik Formelsamling,