Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum

Transkript

1 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Sektor for informations og Elektroteknologi Titel: Tangamperemeter Tema: Måling og generering af elektromagnetiske felter kombineret med analog signalbehandling Projektperiode: 8. februar 7. maj 5 Storgruppe: E3 5 Synopsis Gruppe: I dette projekt er der blevet fremstillet en funktionsprototype af et tangamperemeter, der kan Gruppemedlemmer: måle strømmen i en leder. 383 Jesper Sørensen Til dette er ønsket, at der både måles på AC og DC 44 Heiko Vester strømme. AC strømme måles med sand MS, og DC strømme er retningsbestemt. Derudover er der 55 Dan Andreasen fokuseret på, at tangen er forsynet med en mobil 45 Marc Jørgensen strømkilde i form af et batteri. 446 Mathias Døssing Metoden til dette er at anvende en Hallsensor, der 444 Axel Eyþórsson påvirkes af magnetfeltet omkring en strømførende leder. Hallsensoren er placeret som en del af en Vejleder: ringkerne, der omslutter den strømførende leder. Kurt B. Jessen Signalet fra Hallsensoren er blevet behandlet efterfølgende således, at det kan aflæses på tilsluttet multimeter. apport sideantal: 5 esultatet af dette er et tangamperemeter baseret på Appendiks sideantal: 5 teori og antagelser. Disse har vist sig at være nyttige. Total sideantal: 75 Der har dog været andre ting som har gjort at ikke alle krav er opfyldt. Afsluttet: 7. maj 5 [Konklussion] Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side

2 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 Forord Denne rapport er resultatet af arbejdet med et semesterprojekt på 3. semester udført af gruppe 3E. Hensigten med rapporten er, at forklare de idéer og løsninger, som gruppen har arbejdet med i løbet af projektet. Ydermere er rapporten tiltænkt både som inspirationskilde til og problemløsning af lignende opgaver. I rapporten bruges den faglige viden, gruppen har fået i løbet af 3. semester. Målgruppen for denne rapport er lærere, elever og andre interesserede med samme faglige niveau som studerende på 3. semester Eretning. Gruppe 3E vil gerne sige tak for samarbejdet med vejleder Kurt Block Jessen i forbindelse med dette projekt. Jesper Sørensen 383 Marc Jørgensen 55 Heiko Vester 44 Mathias Døssing 446 Dan Andreasen 55 Axel Eyþórsson 444 Læsevejledning apporten er layoutet i en klar og enkel stil. Adskillelsen imellem de enkelte afsnit er klart fremhævet ved, at anvende en anden skrifttype samt markere overskrifterne med fed skrift og større typografi. elevante oprindelseskilder til formler og litteraturhenvisninger er angivet med Litt. nr. i fodnoter med henvisning til litteraturlisten. Det markeres med asterisk efterfulgt af nummeret.. (Eks.: * ) Sidste afsnit, Appendiks indeholder målingsopstillinger, beregninger og teori der ikke er essentielle for forståelsen af projektet. Nummerering: Afsnittene er opdelt ned til underafsnitsniveauer. Afsnittene er nummereret fortløbende i forhold til overpositionsafsnit. Fodnoter er nummereret fortløbende. Figurer, tabeller og grafer er nummereret efter afsnit. Formler er nummereret fortløbende igennem rapporten. Enheder i teksten er markeret med fed skrift. Enheder i formeludtryk er markeret med firkantparenteser. Overskrifter er fremhævede og typograferet med Arial. Brødtekst er typograferet med pkt. Times New oman Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side

3 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 Indholdsfortegnelse Indledning 5. Problemformulering 5 Tangens udførelse 7. Forslag til metodevalg 7. Metodevalg 8.3 Kerne 8.4 Mekanisk udførelse af produkt 3 Magnetisk kredsløb 3. Opstilling af kredsløbsmodel 4 Signalbehandling 6 4. Hall Effekt sensor 7 4. Offset Filter 4.4 Forstærkning MS 5 Dermed er udgangssignalet ideelt set et positivt DCsignal med effektivværdien for ACsignalet, se Figur Princippet bag udledningen af MSværdien. 6 Værdierne for C 4 og C 44 vælges til,5 μf. 8 5 Forsyning 3 5. Forslag til forsyning 3 5. Krav til spændingsforsyning Negativ spændingsforsyning Positiv reference Positiv spændingsforsyning Batteriindikator Forsyningens egetforbrug Batterilevetid 34 6 DCfejl på forstærkeren 35 LM Beregning af DCfejl 36 7 Test af amperemeteret Linearitetstest: Test af samlet kredsløb (systemet) 38 esultater: 39 DC signaler 39 AC signaler 4 Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 3

4 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 De kendte ACstrømme, der måles på i testen, er angivet som MSværdier Strømforbrug Impedanser 4 8 Diskussion 43 9 Konklusion 44 Perspektivering 45 Litteraturliste 46 Appendiks 47. Måling af hysterese. 47 Formål. 47 Forsøgsbeskrivelse. 47 Måleresultater. 48 Vurdering af målingerne. 49 Instrumentliste. 49. Udregninger af reluktanser og fluxdensiteter 49.3 Virkemåden i Hallsensoren 5.4 Dimensionering af offset enheden 5.5 Udledning af Overføringsfunktion for.ordens lavpasfilter 55.6 Udledning af MSkredsløb 56 Ensretter kredsløbet. 56 Analysering af ensretterkredsløb 57 Kvadreringskredsløbet 58 Analysering af kvadreringskredsløb 58 Yderligere forklaring til kredsløb 59 Middelværdikredsløbet 6 Kvadratrodskredsløbet 6 Analysering af kvadratrodskredsløb 6.7 Analysering af anvendte MSkredsløb 63 Beregninger på.ordens lavpasfilter 66 Stabilitet 69 3 Diagramtegninger 7 Komponentliste 7 Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 4

5 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 Indledning Projektets hovedemne er Måling på eller generering af elektromagnetiske felter kombineret med analog signalbehandling. Ud fra dette har gruppens deltagere valgt at arbejde med konstruktionen og beskrivelsen af et tangamperemeter.. Problemformulering Målformulering Målet med projektet er, at gruppen skal gennemgå en læringsproces, der skal give gruppens medlemmer en større praktisk viden omkring måling samt generering af elektromagnetiske felter og analog signalbehandling. Ud fra disse kriterier skal der fremstilles et tangamperemeter. Et tangamperemeter måler magnetfeltet omkring en leder, og kan ud fra dette bestemme strømmen igennem den. Kravspecifikation Nedenstående punkter angiver krav til tangamperemeteret. Disse skal tydeliggøre produktets egenskaber. Produkt: Tangamperemeter Tangamperemeteret skal angive strømmen igennem en leder ud fra måling på magnetfeltet omkring den. Figur : Tangamperemeter tilsluttes eksternt måleinstrument. Der skal kunne måles DC og AC kombineret med DC. DC regnes/vises med fortegn. Måleområde: Strøm A Frekvens 5 Hz khz Output: Interval AC DC DC (negativ) A V V () V A V V () V A V V () V Beregning af effektiv strømværdi skal være med sand MS. Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 5

6 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 Strøm (Manuel indstilling) Område Opløsning Nøjagtighed A ma ± (5 % ma) A, A ± (5 %, A) A A ± (5 % A) Forsyningen til produktet foregår med batteri, da dette vil øge mobiliteten. Afgrænsning Produktet er en funktionsprototype, så der lægges vægt på det faglige udbytte ved fremstilling af tangamperemeteret frem for det praktiske og visuelle design. Tangamperemeteret skal tilsluttes eksternt apparat til visning af strømmåling.(se Figur ) De angivne tolerancer gælder ved 5 C, hvis ikke andet er anvist. Målingen sker ved at måle om en enkelt fase/leder. Arbejdsmetode Projektet vil blive udført i henhold til 6fase modellen for projektarbejde. Der indsamles først informationer, som relaterer til elektrofysikken inden for elektriske og magnetiske felter. Derved bestemmes hvilken metode, der skal anvendes til målingen. Dernæst bestemmes amperemeterets udførelse. Efter bestemmelsen af ovenstående, kan det vurderes, hvordan signalbehandlingen og yderligere elektronik skal tage sin udformning. Til det indsamles også informationer, og der undersøges i hvor stort omfang, der skal tages hensyn til omgivelsernes påvirken på systemet. Der vil blive foretaget simuleringer til at understøtte teorierne, der anvendes inden for både elektrofysikken og elektronikken. Til sidst vil der blive målt på det færdige apparat, og resultaterne af målingerne vil blive sammenholdt med de teoretiske beregninger. Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 6

7 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 Tangens udførelse Dette afsnit handler om tangens udførelse og valg af målemetode. Derudover undersøges forskellige materialer og udformninger af kernen. Til sidst bestemmes tangens design.. Forslag til metodevalg Det ønskes at fremstille et mekanisk system, der kan måle strømme i en leder ved hjælp af lederens magnetfelt. Ud fra dette er der lavet en fælles brainstorm, der resulterede i en del kreative forslag til, hvordan dette kan udføres. De forskellige forslag er skitseret i Figur. Hallsensor a) b) c) Hallsensor Hallsensor d) e) f) g) Hallsensor h) i) Hallsensor j) Hallsensor Figur esultatet af brainstormen. Opstilling ab: En tang, der kan sættes over lederen og lukkes, så lederen omsluttes helt af en kerne, der kan åbnes. I opstilling a anvendes en Hallsensor * til at måle magnetfeltet, hvor der i opstilling b bliver brugt en spole. Opstilling c: Denne opstilling er en kombination af a og b, hvor spolen og Hallsensoren kun anvendes der, hvor den har de bedste karakteristikker. Opstilling de: En tang hvor lederen placeres i bunden af en U formet kerne. I opstilling d vil der benyttes en Hallsensor til at måle magnetfeltet. I opstilling e vil blive brugt en spole. Opstilling f: Opstilling f er en handske med spole om tommelfingeren og pegefingeren. Idéen er, at man ved at klemme fingrene sammen om lederen kan måle magnetfeltet. Opstilling gh: Dette er næsten samme princip som i opstilling d og e. Her er U et blot vendt således, at tangen kan hænge på ledningen. Se Appendiks Error! eference source not found. Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 7

8 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 Opstilling i: Opstilling i anvender samme princip som d. Her ligger U et dog på siden, for at gøre det nemmere at få ledningen i bunden. Opstilling j: Opstilling j ligner meget a, men har et fast luftgab i siden og er uden klemme.. Metodevalg Ved valg af metode er f hurtigt valgt fra, da det anses som meget svært, at lave en handske. Det anses at være for svært at frembringe nogle brugbare målinger blot ved at sætte fingrene sammen et vilkårligt sted. Ud fra simuleringer i FEMLAB viser det sig, at det kraftigste Bfelt fremkommer ved anvendelsen af en lukket kerne. Herved står valget mellem løsning a, b, eller c. De tre forslag skal undersøges nærmere, for at finde ud af hvilket af dem, der vil være bedst til projektet. Tangamperemeteret skal kunne måle strømme både ved AC & DC. Da der kun induceres et magnetfelt i en spole ved varierende strøm, er det tydeligt at spolen ikke kan måle magnetfeltet ved DC. Det vælges udelukkende at anvende en Hallsensor (løsning a), da det viser sig, at denne er tilstrækkelig jf. databladet. Der anvendes en af de lagerførte Hallsensorer af typen UGN 353 fra Allegro MicroSystems..3 Kerne Der ønskes en kerne, som skal anvendes til at koncentrere Bfeltet omkring en leder, så strømmen i lederen nemmere kan bestemmes. Det resulterende Bfelt, der opstår i kernen, bliver målt ved hjælp af Hallsensoren. En kernes karakteristikker er afhængige af materialet, den er opbygget af og hvordan den er opbygget. Der ønskes ingen hvirvelstrømme og brændpunkter, en smal hysteresekurve, og en høj relativ permeabilitet. Der er blevet kigget på tre kerner af forskelligt materiale: ferrit, jern og lamineret jern. I Tabel nedenfor er der vist fordele og ulemper for de tre typer kerner. Materiale type Ulemper Fordele Ferrit Mindste permeabilitet Mindste hvirvelstrømme Lagervare Jern Største hvirvelstrømme Største permeabilitet Bred hysteresekurve Kan designes efter ønskede dimensioner Lamineret jern Fremstillingstiden Små hvirvelstrømme i forhold til jern Større permeabilitet end ferrit Tabel Fordele og ulemper i forhold til hinanden for de tre typer kerner. Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 8

9 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 Der vælges at bruge en ringkerne af ferrit, da denne er en lagervare og fordi at der kun dannes små hvirvelstrømme. Samtidig minimeres brændpunkterne i kernen idet at den er rund. Ved brug af en retvinklet kerne dannes tydelige brændpunkter i de inderste hjørner, se Figur. Den valgte kerne, er en delt rund ferritkerne af typen MTCN 475 med en udvendig diameter på 4 mm og et tværsnit på 5 mm x 6,5 mm. Den relative permeabilitet, µ r, for den anvendte kerne er fundet ud fra en hysteresekurve. Hystersekurven er frembragt ved et forsøg. Forsøgsbeskrivelsen findes i appendiks.. µ r findes til ca. 8. Figur Firkantet kerne hvor brændpunkterne kan ses i de inderste hjørner. Figur 3 viser kernen med luftgab, Hallelement og en leder i midten. Frekvensintervallet 5 Hz har ingen betydning for kernens modstand, da kernen først ændrer karakteristik ved flere MHz. Her henvises til kernens datablad for at se impedanskarakteristikken som funktion af frekvensen. Figur 3 Den valgte kerne med Hallsensor i luftgab Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 9

10 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5.4 Mekanisk udførelse af produkt Som beskrevet under metodevalg, skal tangen udføres med en lukket rund kerne der splittes i to dele. Derved kan tangen åbnes, og det bliver muligt at sætte tangen over lederen der skal måles på. Til bestemmelse af tangens udformning, fremkom i alt 3 forslag. Forslag : Tangen udføres meget simpelt med to aflange håndtag. I hvert håndtag udfræses en runding, som kernedelene fastgøres i. De to håndtag forbindes med et vippebeslag, og der monteres en fjeder, så tangen automatisk klemmer kernedelene sammen. Forslaget kan ses på Figur 4. Figur 4 Illustration til forslag Forslag : Tangen udføres som en saks bestående af to dele, som holdes sammen af en nitte. Tangdelene forbindes med en fjeder, der åbner tangen. Kernedelene skal derfor manuelt presses sammen, for at målingen kan gennemføres. Forslaget kan ses på Figur 5. Forslag 3: Tangen udføres bestående af en fast del og en aftrækker del. Delene holdes sammen af en nitte. Tangen klemmer selv kernedelene sammen, ved at der monteres en fjeder over nitten, som presser mod delene, der udgør tangen. Forslaget kan ses på Figur 6. Figur 5 Illustration til forslag Præcisionen af måling med tangamperemetret afhænger bl.a. Figur 6 Illustration til forslag 3 af, hvor tæt kernedelene slutter sammen. Forslag frasorteres ud fra, at denne løsning ikke hjælper med at klemme kernedelene sammen. Ud fra en designmæssig synsvinkel er der ingen tvivl om, at forslag 3 er den løsning, der er mest handy. Samtidig giver den mulighed for eventuelt senere, at integrere et elektrisk kredsløb i tangen. Da projektets formål blot er at fremstille en funktionsprototype, vælges det dog at anvende forslag, da denne løsning er den enkleste og fint opfylder den ønskede funktion. Delkonklusion Der er valgt en tang som skal udføres med en lukket, rund, delt ferritkerne. Ved hjælp af en Hallsensor placeret på kernens tværsnit, skal tangen måle Bfeltet omkring en leder. Den valgte kerne af ferrit er et godt valg, da der er lille tendens til hvirvelstrømme på grund af, at den er fremstillet af hårdt presset pulver. Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side

11 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 3 Magnetisk kredsløb Da kerne og metode er valgt, er det nu muligt at opstille modeller og regne på det magnetiske kredsløb. Der skal findes en permeabilitet for Hallsensoren til bestemmelse af dens magnetiske modstand. Ved placering af en Hallsensor på kernens tværsnit, opstår et luftgab svarende til sensorens højde. Pga. dette luftgab opstår der øget fluxfringing, som der skal tages hensyn til i de videre beregninger. Alle disse beregninger ender op i en teoretisk fluxdensitet i luftgabet, som sammenholdes med simulerede og målte værdier. 3. Opstilling af kredsløbsmodel Magnetisk kredsløb er en måde at se på fysikken, således at den kan sættes i analogi til et elektrisk. Fordelen er, at der på denne måde lettere kan laves beregninger og approksimationer for det pågældende kredsløb, der skal undersøges. Analogi til et elektrisk kredsløb* : Amperevindingstal (NI) analog til elektromotorisk kraft (ε) magnetisk flux (φ ) analog til elektrisk strøm (i) Hvis man kigger på det magnetiske kredsløb for tangamperemetrets opbygning, er forsyningen analog med den strømførende leders amperevindingstal. Modstandene svarer til den magnetiske modstand rundt i kernen. Modstanden rundt i kernen består af selve kernens modstand, og dernæst luftens og Hallsensorens modstand parallelt. Det magnetiske kredsløb er vist på Figur 3. _kerne N*I _luf t _HALL Figur 3 Magnetisk kredsløb af den fysiske del. Anvendes Amperes lov på kredsen får man: NI = H j l j Hδ δ H H δ Ligning 3 Hvor l j er middelvejen rundt i kernen, og δ er luftgabets længde. Se Figur 3 Hvis permeabiliteterne anses for at være konstante gælder, at B= μh. Indsættes dette i Ligning 3 fås følgende udtryk: Figur 3 Aktuel kerne med betegnelser Litt. 4. side 4 Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side

12 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 Bj Bδ BH NI = l j δ δ Ligning 3 μ μ μ H For at kunne bruge dette udtryk, skal permeabiliteterne for kernen og Hallsensoren findes. Permeabiliteten for luft er en konstant kendt værdi. Den relative permeabilitet, μ r, og derved også permeabiliteten, μ, for kernen er, som tidligere beskrevet, fundet. Permeabiliteten for Hallsensoren er den samme permeabilitet som luft, μ, og derved anses for at være den samme modstand som luften. Derved kan det magnetiske kredsløb forenkles til to modstande i serie se Figur 33. _kerne N*I _luft Figur 33 Magnetisk kredsløb forenklet. Den magnetiske modstand i kredsen kaldes for reluktansen og har betegnelsen m. m er givet ved følgende udtryk * 3 : l j m = μ Aj Da disse analogier kendes, kan det magnetiske kredsløb sammenlignes med et elektrisk. Derved kan der opstilles et udtryk for hver af de to modstande der forekommer. l j j = (kernens reluktans) μ A hvor A er tværsnitsarealet på kernen. δ δ = (luftgabets reluktans) μ A med samme tværsnitsareal A. Ligningen for kredsen ser således ud: l j δ NI = φ( j δ ) = φ μ A μ A Ligning 33 Dette udtryk anses for at være det generelle indtil fluxfringing er undersøgt. 3 Litt. 4. side 4 Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side

13 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 Fluxfringing er et udtryk for Bfelter der buer ud i luftgabet. Dette betyder, fluxdensiteten inde i luftgabet ikke er lige så stor som i selve kernen, da det samme felt er spredt ud over et større areal. Forholdet mellem størrelsen af luftgab og kernens tværsnitareal afgør, hvor meget fluxfringing der er. Jo mindre luftgab til større areal des bedre er det. Figur 34 viser hvorledes feltet spredes i luftgabet. For at tage hensyn til dette, findes der en tilnærmelsesmetode der gør modstanden i luftgabet mere reel. Metoden* 4 består i, at addere luftgabets størrelse til tværsnitsarealet for kernen. Denne tilnærmelse kan anses for at være god, da størstedelen af fluxfringingen spredes ud fra kernen i en vinkel på 45 grader. Dette former en trekant med to vinkler på 45 grader som mødes midt i luftgabet. Se Figur 35 der viser en simulering af flux tendensen i og udenfor luftgabet. Den lyse farve indikerer en højere fluxdensitet end der findes uden for kernen (mørke farve). Med en sådan trekant vil højden af trekanten svare til den halve højde af luftgabet, δ/. Da det ønskes at tage hensyn til fluxdensiteten i dette område, tilføjes højden af trekanten til kernens ene sidelængde, a. Da denne fluxfringing foregår på alle fire sider af kernen, skal δ/ ligeledes tilføjes på de andre sider. Tilsammen giver det, at tilføje luftgabets højde én gang på hvert led, a og b. a og b kan ses på Figur 36 der viser et tværsnit af kernen. På figuren ses også det nye areal, der fremover vil blive betegnet som A δ. Følgende udtrykker den ny modstand i luftgabet: Figur 34 Kernen i luftgabet med Bfelter og fluxfringing. Figur 35 Fluxfringing i luftgab indrammet i trekant δ δ = μ δ δ (( a ) ( b )) ; hvor a og b er sidelængderne på kernen. Indsættes dette i Ligning 33 haves det endelige udtryk for det magnetiske kredsløb. l j δ NI = φ( j δ ) = φ μ A μ (( a δ ) ( b δ )) Til beregning af Bfeltet bruges at φ = B A hvilket giver følgende formel: Figur 36 Tværsnit af kernen med nyt areal. 4 Litt. 8. side 5 Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 3

14 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 ( j ) NI B A B A j = δ δ δ = δ δ l δ μa μ a δ b δ (( ) ( )) B δ = A δ I l j δ μa μ a δ b δ (( ) ( )) ;i luftgabet med fluxfringing N er udeladt, da der måles om en enkelt leder, hvilket er lig med et vindingstal på (N=). Dette udtryk er dog en lineær approksimation med fluxfringing. Det vil sige, at der ikke er taget hensyn til hysterese og spredning. Hysteresen er i den aktuelle kerne meget smal, og der er derfor ikke taget hensyn til denne i beregningen se appendiks. Figur 3. Spredning finder sted omkring en spole. Da der i dette system er tale om en enkelt leder frem for en spole, er også dette hensyn udeladt. Størrelser og værdier beregnes i appendiks.. Værdierne for de beregnede, simulerede og en målt værdi kan ses i Tabel. Ideelt [mt] Antaget [mt] Beregnet Bfelt 7,7 7,6 Simulering Bfelt 7,47 7,35 Målte Bfelt 7,3 Tabel Magnetisk fluxdensitet i de tre tilfælde: Beregnet, Simuleret og Målt. De simulerede værdier er fluxdensiteten målt midt i luftgabet. Den ideelle værdi er en todelt kerne, men som er helt lukket modsat det ønskede luftgab. Ved rubrikken antaget er der en åbning på, mm modsat luftgabet. Se Figur 37. Dette er antaget, da der forventes, at den anvendte kerne ikke er helt tæt. Som det ses i Tabel er det beregnede blot en approksimation og stemmer derfor ikke helt overens. Det kan også skyldes, at kernen rent praktisk ikke har det nøjagtige luftgab på,57 mm, som er Hallsensorens højde. Desuden kan det skyldes, at kernen ikke er helt tæt modsat luftgabet. Det er der til gengæld taget højde for i FEMLAB simuleringen, og derfor haves der dér en værdi tættere på den praktiske. Figur 37 Kerne med lille åbning modsat luftgab. Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 4

15 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 Praktisk set, så måles fluxdensiteten med en Hallsensor. Den bedste placeringen af Hallsensoren er der, hvor fluxdensiteten er så homogent som muligt. Dette vil være midt i kernen, hvor man er så langt væk fra kanten som muligt, og der derved ikke er noget fluxfringing af betydning. Det homogene felt i luftgabet kan ses på Figur 38, som er en simulering foretaget i programmet FEMLAB. Figur 38 viser den magnetiske fluxdensitet, der forekommer med en leder på A. Grafen starter i centrum af lederen, og slutter på ydersiden af kernen. Kernen, og derved luftgabet, starter ved 3,5 3 og slutter ved 3 på den horisontale akse. Det ses på grafen, at midt i luftgabet er Bfeltet homogent. Figur 38 Graf af den magnetiske fluxdensitet i luftgabet. Figur 39 viser kernen og en streg, der angiver hvor der måles. Figur 39 Kernen med opmålingsstreg. Delkonklusion Det ideelle kredsløb er teoretisk blevet beregnet. Til dette er antagelser blevet tilført for at nærme sig de praktiske forhold. Disse antagelser gjorde, at teori og praksis kom en smule tættere på hinanden. At det ikke helt lykkedes, kan skyldes de mange uligheder, der kan ligge i det praktiske. Her menes der blandt andet luftgabets størrelse, ikke helt plan parallelt luftgab og eventuel lille åbning modsat luftgabet. Med hensyn til sidstnævnte, har FEMLAB vist, hvilken indflydelse en sådan lille åbning modsat luftgabet har. Det samme kunne have været beregnet. Der er ikke taget hensyn til dette, da det ikke gælder om at ramme en praktisk værdi, men i stedet vise en vis sammenhæng. Denne sammenhæng synes at være bevist med værdierne angivet i tabellen. Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 5

16 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 4 Signalbehandling For at øge overskueligheden i opbygningen og den teoretiske gennemgang af kredsløbet er kredsløbet inddelt i blokke, som serielt følger hinanden. Angivelse af blokkenes navne, udgangsspændingerne og indgangs og udgangsimpedanserne er vist i Figur 4 og Tabel 3: HALL v Offset v Filter v Forstærker v 3 Sand MS v 4 v 3 Figur 4 Signalet skal behandles efter denne struktur Teoretisk Interval [V] Zin [Ω] Zout [Ω] [A] [A] [A] HALL (v ),5,,5,,5 5 Offset (v ),, Filter (v ),, Forstærker (v 3 ),,, Sand MS (v 4 ),,, Tabel 3 Forventede værdier på ind og udgange af blokkene i Figur 4 Det er valgt at signalvejen igennem kredsløbet skal forløbe som vist på Figur 4. Efter Hallsensoren er der først placeret en offset blok. Denne er placeret, så det kun er det rene signal, der bliver forstærket. Filter blokken er placeret til at fjerne støj inden forstærkningen, da den ellers vil medvirke til fejl ved forstærkningen. Forstærker blokken er placeret før MS blokken, for at der sendes nogle rimelige spændinger videre til MS blokken. Desuden er det derved muligt at udlæse DCsignaler direkte fra udgangen af forstærkeren, v 3. Generelt for det elektriske kredsløb er, at det skal bruge så lidt strøm som muligt. Det vil sige at der skal bruges så få operationsforstærkere som muligt, og at modstande skal vælges med højr værdier. I alle boksene, der er vist i Figur 4, skal der bruges operationsforstærkere. Der vælges en forstærker, LM34 (quad). Den indeholder fire operationsforstærkere, og det gør at strømforbruget kan reduceres ca. 5 % i forhold til anvendelse af fire enkelte operationsforstærkere. Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 6

17 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 4. Hall Effekt sensor For at kunne måle fluxdensiteten, der induceres i kernen, anvendes en Hallsensor. Et sådan element anvendes, da der skal kunne måles på AC såvel som DC strømme. Netop DC strømmene kan kun aflæses med Halleffekt. Hallsensor er en integreret kreds, der består af lineære sensorer, som er designet til at reagere på B felter i begge retninger. På Figur 4 ses sensoren med dens tre ben, og det overordnede kredsløb indeni. Pladen med krydset er selve Hallelementet, der er koblet til en differens forstærker med et offset, inden signalet kommer ud. Sensorens dimensioner gør, at den kan indsættes i et smalt luftgab i kernen, hvor fluxdensiteten er kraftigst. Fluxdensiteten i luftgabet er vinkelret på Hallelementet, hvilket giver det bedste resultat. Hallsensoren reagerer med et udgangssignal, i form af en spænding proportional med fluxdensitetens styrke. Ønskes der et dybere indblik i virkemåden henvises til appendiks.3. Hallsensorens overordnede egenskaber er lineær og ratiometric. At typen er ratiometric vil sige, at udgangssignalet er proportional med forsyningen. Udgangssignalet vil typisk være den halve af forsyningen ved en omgivelsestemperatur på 5 C, og vil blive omtalt som nullvoltage. Ydermere afhænger sensitiviteten også af forsyningen. Sensitiviteten er forholdet mellem udgangssignalet og det reelle signal der måles på, så det er vigtigt med en stabil forsyning til denne Hallsensor. Næst er nævnt de vigtigste egenskaber for den valgte Hallsensor: T A =5 C, V CC =5 V: Sensitivitet: V out =,3 mv/g = 3 V/T ; T= 4 G Arbejdsområde: ± 9 G = ±,9 T Nullvoltage: V CC / =,5 V Udgangssignalet, v vil se således ud for den aktuelle Hallsensor: Figur 4 Hallsensorens grundprincip. v V = B δ T [ T] 3,5[ V] hvor B δ er fluxdensiteten i luftgabet, og de,5 V er offsettet, når der anvendes en forsyning på 5 V. Med de førnævnte egenskaber for Hallsensor kan udledes et udgangssignal som funktion af strømmen, der måles på. Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 7

18 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 v = Bδ 3,5 B= μ H v = μ Hδ 3,5 N H = n I = I hvor δer afstand i luftgab. δ N v = μ I 3,5 ; N = δ Forenklet udtryk giver: 7 4 v I K,5[ V ] ; K μ 3 π = = = 3 3 δ,57 Udgangssignal, v som funktion af strømmen I: [ ] v = I,4,5 V Med dette udtryk kan ses, at ved for eksempel A vil udgangssignalet stige,4 mv. Forstærkeren, der bliver koblet på senere i systemet, vil blive dimensioneret ud fra netop dette udtryk for v. Ved anvendelsen er sensoren i systemet blevet påmonteret en bypass kondensator mellem forsyning og stel så tæt på elementet som muligt. Dette er gjort for både at reducere støj udefra og fra støj genereret af chopper stabilization technique. Sidstnævnte støjkilde er en teknik der opererer inde i elementet, der blandt andet ved hjælp af nogen switche reducerer offset driften, som forårsages af termisk stress* 5. Derved er udgangssignalet blevet stabiliseret i en bred temperaturskala, samtidig med at støjen er reduceret. Ved måling med Hallsensoren og den valgte kerne har det vist sig, at udgangssignalet generelt ligger under det teoretiske. At den ligger lavere end beregnet er på grund af den tidligere nævnte fluxfringing, og at sensitiviteten, der er brugt i beregningerne, blot er en typisk værdi. Grafen på Figur 43 nedenfor viser en kurve med udgangssignalet som funktion af den strøm, der måles på. Grafen på Figur 44 er taget med for at vise udgangssignalet ved de helt små strømme (< A). Denne er taget med, da det på Figur 43 kan ligne, at for strømme under A er v =. Den rette linie der ligger øverst på begge grafer er det ideelle udgangssignal fra Hallsensoren. 5 Litt. 5 Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 8

19 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 Udgangssignal v fra Hallsensor. v [mv] I [A] Figur 43 Kurve af udgangssignal fra Hallsensor i intervallet A. Udgangssignal v fra Hallsensor. v [mv] 8 6 4,,,3,4,5,6,7,8,9 I [A] Figur 44 Kurve af udgangssignal fra Hallsensor i intervallet A. Det kan være svært at vurdere Hallsensorens egenskaber, da der under A vil være et udgangssignal mindre end mv. At den ikke nøjagtig har en udgangsspænding på,5 V er uden betydning, da der efterfølgende er et offset, som kompenserer for netop dette. 4. Offset Offset enheden har til opgave at fjerne de forskellige offsets i det samlede kredsløb, så der opnås en præcis spænding på V, når der ikke måles nogen strøm med tangamperemeteret. I signalet fra Hallsensoren er der et offset på ca.,5 V, og i det samlede kredsløb er der en ukendt DCfejl, som det skal være muligt at bortjustere. Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 9

20 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 Der er to oplagte måder at komme af med dette offset på. Den ene er at anvende en differentialforstærker (Figur 45), og den anden er at benytte en instrumenteringsforstærker (Figur 46). I begge tilfælde skal signalet fra Hallsensoren blot ind på den ene indgang og på den anden offsetspændingen. v vref OPAMP v Fordelene ved at bruge en differentialforstærker er at den er billig, og at den bruger mindre strøm end instrumenteringsforstærkeren. Ulempen ved at bruge en differentialforstærker er de dårligere data mht. DCfejl, set i forhold til de data for instrumenteringsforstærkeren. Instrumenteringsforstærkeren består af et kredsløb med tre operationsforstærkere. De kobles som i Figur 46 og opnår dermed bedre karakteristikker end en differentialforstærker. Det betyder til gengæld også at den bruger mere strøm. Endvidere er det en ulempe at referencespændingen på instrumenteringsforstærkeren skal være negativ, idet der kun er en fast positiv forsyning til rådighed, som er stabil. Differentialforstærkeren vælges, da den er strømbesparende i forhold til instrumenteringsforstærkeren, og fordi der kan anvendes en positiv spænding til reference. Figur 45 Differentialforstærker. v vref OPAMP OPAMP OPAMP Figur 46 Instrumenteringsforstærker. v 45k 45k v Der beregnes et udtryk for udgangsspændingen, v som funktion af indgangsspændingen v. Ved superposition fås: v = v v P 4 ref ( 3 ) 4 vref P 5k 3 698k U 4 3k v Figur 47 Differentialforstærker med de anvendte komponentværdier. v er signalet fra Hallsensoren med offset på ca.,5 V. Signalet tilsluttes den inverterende indgang på differentialforstærkeren, hvilket betyder at udgangssignalet, v bliver inverteret i forhold til signalet v. Det gøres af hensyn til den senere forstærkning. Vref er en 5 V reference spænding. Ved spændingsdeling mellem modstandene 4 og ( 3 P ) på Figur 47 opnås den ønskede offset spænding. Den variable modstand P er indsat, så der kan kompenseres for DCfejl i det efterfølgende filter og forstærkning. Modstandsværdierne beregnes i appendiks.4. Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side

21 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 Der er nu blevet fjernet de ca.,5 V offset/nullvoltage, der er i signalet v fra Hallsensoren. Derudover er det gjort muligt at trimme udgangsspændingen, v 3 på tangamperemeteret, så der opnås en præcis spænding på V på udgangen af forstærkeren, når der ikke måles nogen strøm med tangamperemeteret. Kredsløbet er simpelt, hvilket gør at strømforbruget holdes minimalt. 4.3 Filter Tangamperemeteret skal kunne måle på ACstrømme op til khz. Der ønskes et filter, der dæmper for eventuel støj højere end khz (Bemærk at der ikke ønskes at dæmpe ved khz). Højfrekvent støj vil medføre en fejl på udgangssignalet for amperemeteret. Denne fejlkilde ønskes elimineret inden forstærkningen af signalet fra Hallsensoren. Før der vælges et filterkredsløb, analyseres det støj, der optræder i kredsløbet. Der laves en forsøgsopstilling med batteriforsyning. Et 9 V batteri forsyner en 5 V spændingsreference, som igen forsyner Hallsensor, se Figur 48. Signalet fra Hallsensorens udgang vises på et oscilloskop. Figur 48 Forsøgsopstilling for støj analyse. Den eneste frekvens under khz, der kan ses på oscilloskopet er 5 Hz, ved at slutte lysnettets nul til kredsløbets og oscilloskopets stel elimineres denne 5 Hz støj. Derved kan den øvrige støj identificeres. Der sættes også et.ordens filter ind med en knækfrekvens på khz, for at se hvor meget det dæmper. Støj analyse Signal uden filter og udligningsforbindelse Signal med khz filter Støj mv peak 4 Frekvenser der kan ses på oscilloskopet Hz Signal med khz filter og uden 5 Hz støj (lysstofrør) 6. (lysstofrør) Tabel 4 Måledata for støjanalyse. Forsøgsopstillingen er lavet på fumlebræt og der vil derfor være mere støj end der bliver på printet. Som det ses i Tabel 4, er der en del støj ved især 5 Hz, 3 khz og 6 khz. De to sidste er forårsaget af lysstofrør. 5 Hz støjen kan ikke berøres, men de øvrige frekvenser skal dæmpes. Støjen skal dæmpes så meget, at den kan tåle at blive forstærket gange (4 db). Dvs. at støjen skal dæmpes mindst gange (4 db). Der er ca. 4 mv støj, der skal dæmpes, og det er i værste fald ved frekvensen 3 khz. Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side

22 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 Sættes knækfrekvensen til 3 khz og dæmpningen er 4dB/dekade vil 3 khz støjen blive dæmpet gange. Der er altså brug for et.ordens filter, Ved at vælge et aktivt filter fås et skarpere knæk, så støjkilder i intervallet fra 3 khz også dæmpes væsentligt. Filteret Der vælges et Butterworth filter* 6, se Figur 49, hvor de to modstande vælges til kω. Kondensatorerne bestemmes efter formlerne: C C Q = og C = f f Q π c π 4 c v C U v Figur 49 Aktivt. ordens filter. Q er godheden og f c er knækfrekvensen. For at filteret ikke laver overshoot, eller dæmper ved khz skal godheden være Q =,7* 6, se Figur 4. Filterets afhængighed af godheden Q Figur 4 Filteret skal have en godhed på højst Q=,7 for at undgå overshoot. 6 Litt. 6 Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side

23 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 C og C beregnes: C C Q,7 = = = f π π c ( ^ 3) ( ^ 3) ( ) ( ) 7,5 [ nf ] = = = 4 f Q π 4 ^ 3 3 ^ 3,7 π c 3, 7 [ nf ] Begge kondensatorer vælges til nærmeste lavere værdi efter Erækken med en tolerance på %. Kondensatorerne vælges lavere end beregnet, fordi det vil give en højere knækfrekvens end de 3 khz, og dermed vil der ikke blive dæmpet noget signal ved khz. (se Figur 4). C = 6,8 [nf] og C = 3,3 [nf] Bodeplot Filteret giver med de valgte komponentværdier en dæmpning på 8,84 3 db ved khz, og ved 3 khz dæmpes der 38,8 db, hvilket er acceptabelt. Figur 4 Bodeplot af dæmpningen i filteret. Med lavpasfilteret indsat inden forstærkningen af signalet fra Hallsensoren, opnås en støjspænding på 4 mv efter en forstærkning på. Det vil højest udgøre % af den absolutte tolerance på ± mv. Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 3

24 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj Forstærkning I kravspecifikationen er det bestemt, at tangamperemeteret skal have tre måleområder, som hver leverer et output i intervallet V til V, se Tabel 5. Hallsensorens output, v stiger med,4 V pr. ampere, der løber igennem tangamperemeteres gab. (beregnet i kapitel 4.). Tangamperemeteret skal inden for de tre intervaller, vist i Tabel 5, kunne måle strømme fra ma til A. Der skal altså være tre indstillinger på tangamperemeteret, et for hvert måleområde. Det betyder, at der skal være tre forskellige forstærkninger. I intervallet A skal der forstærkes ca. gang, hvorimod der skal forstærkes henholdsvis ca. gange i intervallet A og ca. gange i intervallet A, se Tabel 5. Strøm intervaller [A] Før forstærkning [Vdc] Efter forstærkning [Vdc] Antal gange forstærkning [V/V] ± (,4) ± ( ) 96, ± (,4) ± ( ) 9,6 ± (,4) ± ( ),96 Tabel 5 Her ses hvor mange gange der skal forstærkes i de tre intervaller. For at begrænse strømforbruget så meget som muligt, besluttes det, at der kun skal anvendes én operationsforstærker i forstærkerkredsløbet. I offsetblokken er signalet blevet inverteret, og derfor vælges det nu at bruge en inverterende forstærker. For at kunne lave forskellige forstærkninger med samme operationsforstærker, skal enten modstanden på indgangen eller modstanden i feedbacken kunne skiftes. Det vælges at skifte mellem tre modstande i feedbacken. Som det ses i Tabel 5, er der en faktor til forskel på de tre forstærkninger. Dvs. at 3 kan vælges til henholdsvis kω, kω og MΩ. Så skal 3 beregnes: 3 Forstærkningen A = 3 [ kω 3 ] [ kω] [ MΩ] 3 = = = = =, 4 kω A,965 9, 65 96,5 [ ] P.g.a tolerancer på de tre forstærkninger, vælges det at anvende en trimmemodstand på kω. For at Biaskompensere indsættes en modstand, 35 på 7 kω, se Figur 4 på næste side. Værdien er bestemt som en middelværdi, der dækker over de tre forstærkningsintervaller. Dette vil dog medføre en lille Biasfejl i alle 3 intervaller. Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 4

25 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 Der anvendes en inverterende forstærker for at udgangssignalet, v 3 skal få samme fortegn, som udgangssignalet, v, der kommer fra Hallsensoren. For at spare strøm vælges det, at anvende kun én operationsforstærker. De tre forstærkningsintervaller fås ved at switche mellem feedbackmodstandene, 34. På grund af at der er tolerance på den beregnede værdi af forstærkningen indsættes en trimmemodstand, P 3 på indgangen for at præcisere forstærkningen. v P3 k 35 7k 34 mega 33 k 3 k U Switch v3 Figur 4 Inverterende forstærker med Bias modstand. 4.5 MS Når signalet fra forstærkerkredsløbet indeholder noget AC, skal MSværdien findes. MSværdien er effektivværdien og ideelt set konstant som et DCsignal. Når MSværdien af signalet skal findes, er der matematisk set tre trin, som signalet skal gennemløbe. Signalet skal kvadreres, middelværdien skal findes og til sidst skal kvadratroden findes *7, se Ligning 4. ( ()) T t XMS = X dt T Ligning 4 Dermed er udgangssignalet ideelt set et positivt DCsignal med effektivværdien for ACsignalet, se Figur 43. AC MS DC Figur 43 Illustration af MSkonvertering. For at kunne kvadrere et signal, skal det ensrettes. Det vil sige at negative værdier inverteres, således at der arbejdes videre med signalets numeriske værdi. I appendiks.6 udledes fire mindre kredsløb, der i sidste ende integreres til et samlet kredsløb som vist i Figur 44 på næste side. Integreringen af kredsløbene resulterer i en halvering af anvendte komponenter. 7 Litt. 9: lign (.7) Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 5

26 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 D44 V3 4A Q4 Q4 D43 Q43 C V4 4B 4C D4 45 D4 C4 Q44 C43 U43 43 trim C44 U4 U4 D45 U44 Figur 44 Samlet kredsløb til udledning af MSværdien for et spændingssignal* 8 En stor fordel ved at bruge det integrerede kredsløb er besparelsen på operationsforstærkerne og dermed også en besparelse på strømforbruget. En mindre ulempe er, at man ikke kan måle sig systematisk frem til, hvor der bliver ensrettet, kvadreret osv., som man kan, hvis der anvendes fire mindre kredsløb. Det gør det mindre overskueligt og sværere at fejlfinde på. Fordelen synes at være meget større end ulempen, idet forsyningen til operationsforstærkerne kommer fra et 9V batteri. Derfor anvendes det integreret kredsløb frem for de fire mindre. Til det viste integrerede kredsløb vises her forklaringer til og beregninger på udledningen af MSværdien, dimensionering af modstandene og lavpasfilteret på udgangen. Til sidst vises hvorledes, der er taget hensyn til stabilitetskontrol af Kredsløbet og beskyttelse af transistorerne. Større udregninger til det ovenstående foregår i appendiks.6. Princippet bag udledningen af MSværdien. Ved hjælp af transistorer med ens karakteristikker, koblet som i Figur 45 findes frem til: IC=IC Q Q Q3 Q4 IC3 IC4 vbe vbe = vbe3 vbe4 Ligning 4 i = i i Ligning 43 C C3 C4 Der indsættes spændings og modstandsværdier i Ligning 43, og udgangsspændingen som funktion af indgangsspændingen udledes til MSværdien: Figur 45 Ækvivalentdiagram for den indbyrdes transistorkobling i diagrammet i Figur 44 8 inspiration fundet i Litt. og Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 6

27 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 For mellemregninger henvises til appendiks.7. esultatet er vist i Ligning 44 v ; = v = Ligning 44 Dimensionering af kredsløbet Kredsløbet dimensioneres efter forsyningsforholdene. Med et batteri som forsyning ønskes det, at holde strømforbruget så lavt som muligt. Derved vælges høje modstandsværdier. For at få ensrettet signalet ordentligt er det nødvendigt med % tolerance på modstandene 4AC og 45, da det ikke vil være muligt at anvende et trimpotentiometer. For 4, 3 & 4 tages hensyn til udgangsimpedansen og responsetiden for lavpasfilteret, der udgør udgangen på kredsløbet. Her anvendes 5 % modstande og et trimpotentiometer i serie med 43 til at skabe ligevægt i forholdet fra Ligning 45. Dermed kompenseres der også for forskellige karakteristikker på transistorerne. Denne ligning fremkommer af beregninger i appendix.7. v I I = v 43 4 S3 S IS IS Ligning 45 4 & 3 vælges til samme værdi. Jf. Tabel 4 i appendiks.7, som indeholder en række målinger med forskellige værdier for 4 & 3, giver ens værdier den største nøjagtighed på udgangen. Lavpasfilteret på udgangen af MSkredsløbet Lavpasfilteret på udgangen af MSkredsløbet er af.orden, og består af en aktiv del og en passiv del, se Figur 46. Under dimensioneringen af lavpasfilteret tages hensyn til kravet om en opløsning på udgangsspændingen, v 4 på max. mv ved en frekvens på min. 5 Hz. Desuden ønskes en response tid under s. Opløsningen betyder det maksimale udsving på v 4. Det maksimale udsving er peaktopeak spændingen ved en MSværdi på V rms. Dermed skal amplitudespændingen dæmpes til max. 5 mv svarende til ( 46) db. I appendiks.7regnes der på lavpasfilteret med en dobbeltpol ved højst 5 Hz. Ved dobbeltpolen er ripplen dermed dæmpet med (6 db) og dæmpes derfra 4 db/decade. I = i i C3 Q43 D44 C4 4 U V4 C44 Figur 46 Udsnit af lavpasfilterdelen i MSkredsløbet fra Figur 44. Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 7

28 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 Overføringsfunktionen for filteret: H ( s) 4 = = v 5 i s C = C = C ( ) C (.8,6.9) (5.7,54.5) Ud fra overføringsfunktionen vil en dobbeltpol ved højst 5 Hz føre til en minimums værdi for C 4 og C 44 på 763 nf. Værdierne for C 4 og C 44 vælges til,5 μf..mhz mhz mhz.hz Hz Hz.KHz KHz db(v(v4)) Frequency Figur 47 Bodeplot af MSkredsløb. Ved 5 Hz er ripplen dæmpet med ( 54) db. Dobeltpol ved Hz. Fordoblingen af minimumværdierne medfører en endnu finere opløsning, men også en længere responsetid. Værdien for 44 sættes til 5 kω, da der anvendes komponentværdier med 5 % tolerance. Bodeplottet i Figur 47 viser at med ovenstående komponentværdier fås en dobbeltpol ved Hz og en dæmpning på (54) db ved 5 Hz. 8mV 6mV 4mV (56.69m,7.48m) mv Filterets responsetid: V Filterets responsetid er vist i Figur 48 og beregnet nedenfor i Ligning 46. Der er her beregnet en tidskonstant for både den aktive del og den passive del af.ordens filteret. Dernæst er de blevet adderet og responsetiden findes ved 5τ. ( 37,9 76,5)[ ms] 4[ ms] [ ] τ = τ τ = = 5 τ = 57 ms mv s.s.s.3s.4s.5s V(V4) Time.6s.7s.8s.9s.s Figur 48 esponsetiden. 57ms svarer til 5τ. Ligning 46 Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 8

29 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 Stabilitetskontrol For at MSkredsløbet skal være stabilt, indsættes en kondensator parallelt over feedbackkredsløbne omkring U 4 og U 44 indeholdende aktive komponenter. I appendiks.7 vises fremgangsmåden til bestemmelse af de rette størrelser for C 4 og C 43. Figur 49 viser et feedbackkredsløb med en stabilitetskondensator, C 43 indsat fra udgangen til indgangen på operationsforstærkeren, U 44. Kredsløbet er stabilt med en fasemargin på 45 med følgende værdier for C 4 og C 43 : [ ] [ ] C = 3pF C = 66pF 4 43 Q44 C43 U44 D45 trim Figur 49 C 43 er indsat i feedbackkredsløbet omkring U 44 for at stabilisere feedbackkredsløbet. Beskyttelse af transistorerne Dioderne, D 335 er indsat i feedbackkredsløbne for at undgå en openloop forstærkning. Dermed beskyttes transistorerne i tilfælde af, at der sker en fejl i kredsløbet, der medfører, at en af forstærkerne sender forkert potentiale på udgangen. Ud fra alle beregninger foretaget på MSkredsløbet, står det klart, at kredsløbet er stabilt, og at det overholder kravene om opløsningen på udgangssignalet, v4 og ønsket om response tid. Ud over det er der beskyttelse af transistorerne. Delkonklusion Hallsensoren har en nullvoltage på udgangen på,5 V. Oven i denne nullvoltage kommer der en spændingsforskel proportional til den strøm, der måles på. Udgangssignalet fra Hallsensoren, v føres videre til Offsetblokken. Offsetblokken inverterer signalet og fjerner herefter nullvoltage, således at udgangassignalet, v er den egentlige spændingsforskel. v føres videre til Filterblokken. Filteret sørger for at dæmpe eventuel støj, der måtte være over khz. Ved 3 khz er evt. støj dæmpet 4 db. Dæmpningen påvirker ikke signaler khz. Udgangssignalet, v, føres videre til Forstærkerblokken. Forstærkeren inverterer signalet tilbage til det oprindelige fortegn. For at den passer til de tre måleintervaller, er den dimensioneret til henholdsvis (,96), (9,6) og (96) gange forstærkning. Ved måling på DC strømme er signalet færdigbehandlet efter forstærkeren. Spændingen, v 3 udlæses med fortegn på dennes udgang. Ved måling på AC strømme behandles signalet, v 3 videre i Sand MSblokken. Sand MSblokken behandler ACsignalet og konverterer det til DC svarende til effektivværdien. Sand MSblokken Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 9

30 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 er dimensioneret så udgangssignalet, v 4 har en ripple peakspænding under 5 mv ved 5 Hz og en responsetid under s ved 5 Hz. En trimme modstand er indsat til offset justering i Offsetblokken. Dermed skal der kunne justeres for offsetfejl, så der er en udlæsning på V på udgangssignalet, v 3, når der ikke foretages målinger med tangamperemeteret. Hermed haves den færdige signalbehandlingen lige fra v og frem til et endeligt udgangssignal på henholdsvis v 3 og v 4. 5 Forsyning I henhold til kravspecifikationen ønskes det at amperemetret skal være mobilt og dermed skal fungere på batteriforsyning. Da signalerne i kredsløbet bl.a. består af ACsignaler, der svinger omkring V, er det nødvendigt at opbygge en ±spændingsforsyning. 5. Forslag til forsyning En ± DC spændingsforsyning kan realiseres på flere måder. Den simpleste opbygning består af to seriekoblede batterier, hvor de sammenkoblede batteripoler udgør stel. Denne løsning har dog den ulempe, at de to batterier ikke nødvendigvis aflades lige hurtigt, og at batterierne derfor skiftes, mens det ene stadig er fuldt funktionsdygtigt. Det ønskes derfor at opbygge forsyningen med kun ét batteri. Dette gør samtidig, at der spares et batteri og tangen i den endelige fysiske udformning kan blive mindre klodset. En batteriforsyning opbygget af et enkelt batteri stiller naturligvis krav til kredsløbet og batteriet. Det ønskes at batteriet skal være nemt at udskifte, og der vælges derfor et 9 V(6L6) alkaline batteri, som er udbredt i almindelig handel. Ifølge databladet har et sådant 5 Ah, og batteriets levetid afhænger dermed af den strøm, der trækkes fra batteriet. Batteriets afladningskurver for forskellige strømme kan ses på Figur 5. Heraf ses det at det samlede strømforbrug skal holdes meget lavt og absolut ikke må overstige 5 ma, hvis tangen skal have en acceptabel batterilevetid. Figur 5 / forsyning med to batterier Figur 5 Afladning af batteri Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 3

31 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 5. Krav til spændingsforsyning Kravet til den færdige spændingsforsyning er altså, at den skal fungere på ét 9V batteri. Fra de forrige afsnit er fundet, jf. datablade, de enkelte kredsløbsdeles forsyningsstrømme, som sammenfattet kan ses i Tabel 6. Blok Halltransducer Offset Filter Forstærkerkredsløb MS Samlet Strømforbrug (max. forsyning) 3, ma,5 ma,5 ma,5 ma,5 ma 6, ma Tabel 6 Kredsløbets samlede forventede strømforbrug 5.3 Negativ spændingsforsyning For at skabe en negativ spænding med en positiv forsyning anvendes en spændingskonverter. Spændingskonverteren er en færdig IC, der principielt fungerer, som vist på Figur 53, ved at en clock styrer to sæt afhængige switche. Når S og S 3 er sluttede oplades C til V IN. Når clocken herefter switcher, så det andet sæt kontakter sluttes, S og S 4, vendes polariteten på C. C, der nu sidder parallelt med C, oplades med negativ ladning og får spændingen V IN over sig. I praksis er det muligt at tilnærme den fysiske IC meget præcist til den teoretiske model. I dette projekt anvendes en ICL766S som garanterer en minimum OpenCircuit spændings konvertering på 99 % og har et lavt strømforbrug på maximalt µa. Figur 53 Ideel spændingskonverter ICL766S er afhængig af to eksterne kondensatorer C og C. Det anbefales i databladet at anvende C =C = μf. Mindre værdier kan medføre, at kondensatorerne ikke kan lades højt nok op, og for store værdier vil øge opladningstiden. Det vælges derfor at anvende de typiske værdier. Da den negative forsyning skabes ved at oplade og vende polariten på en kondensator med en clock på khz, er det begrænset, hvor meget strøm den kan levere. En graf for spændingskonverterens udgangsstrøm som funktion af udgangsspændingen kan ses på Figur 54. Heraf kan det ses, at der makimalt må trækkes 3 ma fra den negative forsyning, hvis udgangsspændingen skal holdes under 3 V. Figur 54 Spændingskonverterens udgangsspænding som funktion af udgangsstrømmen. Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 3

32 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj Positiv reference Som beskrevet tidligere i rapporten er der steder i kredsløbet, hvor det er afgørende at have en fast referencespænding. Det er det ved forsyningen til Hallsensoren samt i offsetblokken. Til at sikre en fast spænding indsættes derfor en 5 V reference, EF. Den afgiver en fast stabil udgangsspænding indtil batteriforsyningen kommer under 7 V. EF bruger en forsyningsstrøm på,4 ma og kan levere op til ma. EF har en max. tolerance på udgangsspændingen på,3%. Da det ønskes at referencespændingen er præcis 5 V anvendes EF ens trimmeben til at justere udgangsspændingen præcist ved at indsætte et potentiometer som vist på Figur 55. Dermed kan Figur 55 Trimning af spændingsreferancen. udgangsspændingen reguleres ±3 mv og dermed justeres til præcis 5 V. Indsættelsen af det ekstra potentiometer medfører dog et yderligere strømforbrug på omkring,5 ma. 5.5 Positiv spændingsforsyning Den positive forsyning til operationsforstærkerne i kredsløbet tages direkte fra batteriet og vil derfor falde efterhånden som batteriet aflades. Samtidig har et batteri pga. de indre kemiske reaktioner en intern modstand som medfører at spændingen fra batteriet falder proportionalt med strømmen. Fra batteriets datablad er angivet en nominel intern modstand på 7 mω målt ved khz * Batteriindikator Da kredsløbet er batteridrevet, er der behov for at vide når batterispændingen bliver så lav, at man ikke længere kan stole på målingerne. Da der findes komponenter i kredsløbet som er kritiske i forhold til at de skal have en minimumsspænding til forsyning, er det derfor hensigtsmæssigt at opbygge en batteriindikator som kan advare om tangens manglende pålidelighed. Det ønskes at denne advarsel kommer når batterispændingen når under 7 V som er EF s minimumsforsyning. Det ønskes at indikatoren skal virke ved, at en lysdiode skal lyse når spændingen falder under den kritiske minimumsforsyning. Til det anvendes et komparatorkredsløb, se Figur 56. Som det kan ses på Figur 56 (næste side) er batteriindikatoren opbygget af to blokke A og B. Blok A bestående af 6, 6 og IC6A leverer, via spændingsdeling af de 5 V fra EF, en referencespænding, v sref til den ikkeinverterede indgang på blok B. Blok B, bestående af IC6B og de tilkoblede modstande, udgør komparatorkredsløbet, der tænder og slukker lysdioden på udgangen, når spændingen bliver for lav. 9 Litt. 7 Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 3

33 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 v ref v bat k3 6 k IC6A vbat 95,3k 3 63 IC6B 5 k LM k 6 LM k 8 V V 4 8 V V LED Figur 56 Digramtegning af batteriindikator Der anvendes to operationsforstærkere til opbygning af komparatorkredsløbet. Kravene til disse er at de skal have et lavt strømforbrug og skal være i stand til at levere,5 ma på udgangen til lysdioden. Det vælges at anvende LM358, en dual og single supplied operationsforstærker, der opfylder disse krav. Lysdioden monteres direkte med en strømbegrænsende modstand på udgangen af Blok B. 5.7 Forsyningens egetforbrug Ud fra databladene for de enkelte komponenter kan IC ernes forsyningsstrømme opskrives og sammenregnes i Tabel 7. Heraf ses det at forsyningens eget strømforbrug til forsyningen er,8 ma. LM358 ef Potentiometer k ICL766 Samlet,7 ma,4 ma,5 ma, ma,8 ma Tabel 7 Forsyningens eget strømforbrug Samtlige forsyningsstrømme er kendte og udregnes til: I = 6 ma,8 ma = 8,8 ma MAX forbrug [ ] [ ] [ ] Dette medfører at batteriets spændingsfald over den interne modstand ved en strøm på 8,8 ma er: 7 mω 8,8 ma = 3,96 mv [ ] [ ] [ ] Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 33

34 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj Batterilevetid Efter at forsyningens eget strømforbrug til at forsyne IC erne er udregnet kendes det samlede strømforbrug som er 8,8 ma. Batteriets funktionstid defineres som tiden fra batteriet er nyt og fuldt opladet til batterispændingen er faldet til 7 V. Når strømforbruget kendes kan den forventede tid aflæses på Figur 57 som er hentet fra batteriets datablad. Ved et strømforbrug på 8,8 ma aflæses det at batterilevetiden er mindst timer. Figur 57 Batteriets afladningskurver. Samlet forsyningsdiagram Batteri ef,4[ma] I o,max [ma] Voltage konverter [μa] I o,max 3[mA] 5[V] (9)[V] Hallsensor 3[mA] Offset [ma] MS 3[mA] OpAms 3[mA] Figur 58 Diagrammet viser et forsyningsdiagram. Delkonklusion Der er ved forsyning fra et enkelt 9V batteri fremstillet en forsyning med to positive forsyningsspændinger, en direkte fra batteriet samt en præcis 5 V referencespænding. Derudover er der lavet en negativ spænding ved hjælp af en spændingskonverter der levere en negativ spænding der dog falder med strømmen der trækkes fra den. Ud fra de enkelte blokkes strømforbrug er det samlede maksimale strømforbrug til forsyningen af kredsløbet udregnet til 8,8 ma, hvilket svarer til en samlet funktionstid på mindst timer. Det indre spændingsfald er udregnet til max 3,6 mv hvilket ikke af den store betydning. Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 34

35 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 6 DCfejl på forstærkeren Flg. afsnit indeholder forklaringer på DC fejl, der medfører en fejl på udgangen, V OF af forstærkeren. Af fejl er der offsetspænding og strøm, bias strøm, common mode forstærkning og variation af forsyningsspænding. Disse fejlparametre er databladsoplysninger. Offset spændingen, V OS skyldes små skævheder i indgangstrinet på operationsforstærkeren. V OS kan betragtes som en ekstra seriekoblet spændingskilde på en af indgangene, som medfører en fejl på udgangen (se Figur 6). På en ideel forstærker er der ingen indgangsstrøm. En ikkeideel forstærker fungerer ikke uden en lille indgangs eller udgangsstrøm på indgangene. Disse strømme betegnes I B og I B (se Figur 6). etningen på I B, afhænger af typen af transistor, der sidder på indgangen af operationsforstærkeren. I en LM34, som der anvendes til forstærkerkredsløbet til tangamperemeteret, sidder der en pnptransistor på indgangen og dermed løber strømmene ind i forstærkeren. Figur 6 illustration af V OS på indgangen. Forskellen på indgangsstrømmene kaldes Offsetstrømmen, I OS. Middelværdien kaldes Biasstrømmen, I B. IB IB IOS = IB IB I B = Figur 6 illustration af I B og I B på indgangene. En tredje DCfejl er commonmode forstærkningen. Denne er relevant for differensforstærkning. V V Vd = V V VCM = Både differensspændingen, V d og commonmode spændingen, V CM forstærkes. Udgangsspændingen på en differensforstærker beregnes på følgende måde: Vo = Vd Ad VCM ACM Generelt gælder det om for operationsforstærkeren at forstærke V CM så lidt som muligt. Commonmode rejection ratio, CM, er forholdet mellem differens og commonmode forstærkningen. CM ønskes så stor som muligt. CM = A A d CM Litt. Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 35

36 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 Endelig er der en DCfejl, som opstår ved variation af forsyningsspændingen, ΔV supply. Dermed ændres arbejdspunkterne på transistorerne og dermed reguleres offset spændingen, V OS. Forstærkerens powersupply rejection ratio, PS er forholdet mellem ΔV supply og V OS. ΔV PS = Δ V supply OS I databladet for operationsforstærkeren, LM34, hentes typiske og dårligste værdier for fejlparametrene, se Tabel 8. LM34 I B Biasstrøm Typ: 45 na, max: 5 5 C I OS Offsetstrøm Typ: 5 na, max: 5 5 C Vos Offsetspænding Typ: mv, max: 7 5 C CM Commonmode ejection atio Min: 65 db, typ: 85 db PS Powersupply ejection atio Min: 65 db, typ: db Tabel 8 DCfejlparametre aflæst fra datablad til LM Beregning af DCfejl Der skal regnes på fejl på forstærkerkredsløbet, som anvendes i tangamperemeteret, se Figur 63. Der beregnes ikke fejl på commonmode forstærkningen, A CM, da det er en inverterende forstærker, der beregnes fejl på. 35 er indsat i kredsløbet for at kompensere for biasstrømmen I B. Under fejlberegningen regnes med worst case tolerancerne på modstandene. V 3 k 35 7k k 33 switch k 3 k U3 V3 I Tabel 9 er angivet formlerne til beregning af de enkelte fejl. Den samlede DCfejl, V OF, findes ved at lægge de enkelte fejl sammen (se Ligning 6). V OS VOF =± Vos = I I OS B VOF = IB ( 3) ± ( 3) = = ΔV supply PS VOF = ± PS Tabel 9 Figur Litt. Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 36

37 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 Der er opstilet et generelt udtryk til beregning af fejlen med de rigtige komponentnavne fra forstærkerkredsløbet. 34 er et fælles udtryk for de tre modstande i feedbackkredsløbet. Dermed kan udtrykket for alle tre beregninger opskrives én gang for alle. betyder at tolerancen er trukket fra den nominelle værdi, betyder at tolerancen er lagt til den nominelle værdi. Tolerancen på modstandene er %. ΔV supply er forskellen i forsyningsspændingen fra et batteri, der er fuldt opladet til det skal skiftes. ΔV supply =,5 V. 3 4 I ΔV OS supply VOF = Vos IB ( ) ( ± ± 35 ) 3 ± PS Ligning 6 I Tabel er resultaterne af beregningerne for de 3 forstærkningsindstillinger. Der er beregnet worst case tilfælde for henholdsvis typiske værdier for fejlparametrene og absolut værste værdier ved 5 C. Forstærkning, A cl. V OF, Typiske tabelværdier V OF, Værste tabelværdier 96, 8 mv 953 mv 9,6 3,4 mv mv,96 4,5 mv 8, mv Tabel Beregningerne af typiske og worst case DCfejl på forstærkerkredsløbet Det ses af resultaterne at V OF er stigende med forstærkningen, A cl. Den mest betydende parameter i beregningerne er offset spændingen, V OS. Ved en forstærkning på 96, medfører V OS typisk en fejlspænding på (98) mv ud af i alt (8) mv. Ud fra fejlberegningerne kan konkluderes at for af få den mindste fejlspænding på udgangen af forstærkeren, skal der trimmes for DCtfejl ved 96, gange forstærkning. Dermed vil der i det interval kun være DCfejl fra Biasstrømmen, der ikke helt kompenseres for og ΔV supply. Fejlen fra den manglende kompensering for Biasstrømmen vil ligge ved 4 mv med beregning med typiske fejlparametre. Fejlen fra ΔV supply vil typisk ligge ved, mv, hvis der offsetjusteres ved en batterispænding, der ligger midt imellem 9,5 V og 7 V. Ved 96, gange forstærkning vil det i alt give en DCfejlspænding på 3, mv ved beregning med typiske fejlparametre. I de øvrige intervaller skønnes det at fejlspændingen vil være mindre, da der er mindre forstærkning. Modstandsændringen ved offsetjusteringen medfører at udregningen på de øvrige spændingsfejl er knap så pålidelige. De anslåede spændingsfejl efter offsetjusteringen er foretaget med % tolerance på modstandene i worst case tilfælde. Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 37

38 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 7 Test af amperemeteret For at finde ud af hvor pålideligt tangamperemeteret er, udføres en linearitetstest og en test på selve amperemeteret i de forskellige indstillingsintervaller. Ydermere måles strømforbruget, til sammenhold med det forventede strømforbrug, samt indgangs og udgangsimpedanserne til sammenhold med de teoretiske værdier. 7. Linearitetstest: Der skal måles på MSudgangen, v 4 for at se, hvilken indflydelse frekvensen har. Målingerne foretages ved A og i intervallet 5 Hz. Det ønskede udgangssignal skal således være V. Grafen i Figur 7 nedenfor viser dette forløb. Udgangssignal v4 i frekvenserne 5 [Hz] Udgangssignal v4 [V],,8,6,4, Frekvens [Hz] Figur 7 Udgangssignalet som funktion af frekvensen. Som det ses, er v 4 ikke V gennem hele forløbet. Den starter med V, men falder til,97 V ved 9 Hz. Dvs. at der er en spændingsforskel på i alt 3 mv, der i dette tilfælde svarer det til en strømafvigelse på 3 ma. Denne afvigelse overholder dog kravet angivet i kravspecifikationen. 7. Test af samlet kredsløb (systemet) Det samlede kredsløb, også kaldet for systemet, skal testes på en lang række strømværdier, for at vise hvorledes overholdelse af kravene til produktet finder sted. Der testes ved måling på en serie af kendte strømme. Udgangssignalet for henholdsvis DC og AC måles på deres respektive udgange, v 3 og v 4. Inden testen påbegyndes trimmes for forstærkningen med amperemeteret indstillet i intervallet A. Testopstillingerne til disse to typer signaler beskrives i appendiks.8. Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 38

39 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 esultater: esultaterne af testene fremgår på de følgende grafer. Graferne er opdelt for henholdsvis A, A og A. Figur 7 til Figur 74 er ved DC signal. Figur 75 til Figur 77 er ved AC signal. DC signaler Interval A Udgangssignal v3 [V] A,5,5,8,6,4,,5,,4,6,8,5 I [A] For de positive strømme er der et fint forløb, der rammer værdierne som ønsket. Hvad angår de negative strømme, så er der sket en lille offsetfejl, som gør, at værdierne ikke helt passer. Det skal dog bemærkes at forløbet stadig er lineært. Figur 7 Udgangssignal som funktion af DC signal. Interval A Udgangssignal v3 [V] A,5, , ,5 I [A] Samme karakteristik som ved intervallet A. Figur 73 Udgangssignal som funktion af DC signal. Interval A Udgangssignal v3 [V] A,5, , ,5 I [A] Ikke et helt lineært forløb for både positive og negative strømme. Desuden er der en for høj forstærkning. Ulineariteten kan skyldes spolen, der er viklet for at kunne skabe de ønskede A. Forstærkningen, der er for stor, skyldes, at trimningen er foretaget ved intervallet A, og derfor ikke helt passer til dette interval. Figur 74 Udgangssignal som funktion af DC signal. Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 39

40 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 AC signaler De kendte ACstrømme, der måles på i testen, er angivet som MSværdier. Interval A Udgangssignal v4 [V] A Hz,9,8,7,6,5,4,3,,,,4,6,8 I [A] Figur 75 Udgangssignal som funktion af AC signal. Der er en tydelig offsetfejl ved A. Forløbet antages for at være linært, dog med en for lille forstærkning. Interval A Udgangssignal v4 [V] A Hz,,8,6,4, I [A] Forløbet i dette interval er som ønsket. Det antages for at være lineært, og kurven rammer de forventede værdier fra A. At det er i dette interval at trimningen er foretaget fremgår tydeligt med dette resultat. Figur 76 Udgangssignal som funktion af AC signal. Interval A Udgangssignal v4 [V] A Hz,,8,6,4, I [A] Som ved DC er også her en for stor forstærkning. Ulineariteten vil lige som ved DC i samme interval antages for at det skyldes målemetoden. Figur 77 Udgangssignal som funktion af AC signal. Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 4

41 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 Det generelle billede af produktet er at der er størst nøjagtighed på målingerne foretaget i det område, hvor forstærkeren er trimmet.i de øvrige intervaller overholdes kravene om nøjagtighed kun i nogle intervaller. De nøjagtige målte værdier, kan ses i regnearket på vedlagte CDOM*. 7.3 Strømforbrug Strømforbruget på hele systemet undersøges. Det samlede forbrug skal måles ved batteriet. Dernæst skal indgange og udgange på de enkelte dele måles for at have et overblik over hvorvidt de aktuelle målinger passer med de teoretiske, og dermed de forventede værdier. Tabel viser resultaterne af målingerne. ind ud Aktuelt Type [ma] [ma] [ma] I alt (batteri) 4,5 Teoretisk [ma] Hallsensor 9, 9, 3 Op Amps LM34,48,48 3 EF,6 9,65,95,4 Spændingskonverter,68,48,, Op Amp LM358,45,7 est,3,5 I alt 4,5 8,8 Tabel Tabel af strømforbruget på individuelle komponenter. esultatet af testen er som forventet. Der haves dog en rest på,3 ma, som ikke er fastlagt. Denne rest antages for, at være fra modstande og trimmere til bl.a. spændingsdeling. At systemet rent praktisk bruger mindre end forventet skyldes at værdierne i teorien er maksimale strømforbrug værdier. Dette betyder en længere levetid på batteriet, hvilket må siges at være positivt. v3 v4 Målinger CDOM Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 4

42 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj Impedanser Indgangs og udgangsimpedanser er teoretisk set blevet anslået. Da samtlige kredsløbsdele er dimensioneret, kan impedanserne rent praktisk måles og derved sammenholdes med de teoretisk anslåede. Værdier af målingerne ses i tabel XX. Teoretisk Praktisk Interval Zin [Ω] Zout [Ω] Zin [Ω] Zout [Ω] hall (v) 5 75 offset (v),m 8 filter (v) 9,3M forstærker (v3) 3,M 69,3M 69,M MS (v4),3m 5k [tabel XX Tabeloversigt af indgangs og udgangsimpedanser på systemet.] Ud fra tabellen kan ses, at der er høj indgangsimpedans og lav udgangsimpedans hvilket viser, at det er seriespændingsforstærkere. Dette er en fordel da det er spændinger der behandles. At der er 5 kω på udgangen af MSblokken anses stadig for at være lille i forhold til indgangsmodstanden på et givent multimeter. Multimetertypen *3 brugt til testene har en indgangsimpedans på MΩ. Delkonklusion Tangamperemeteret er blevet testet for linearitetsfejl i frekvensintervallet 5 Hz. Den viste en afvigelse på 3 mv. Denne afvigelse overholder dog kravet angivet i kravspecifikationen. Testen af systemet i de tre instillinger viste, at tangamperemeteret er mest pålideligt i det interval, hvor det trimmes til korrekt forstærkning. Strømforbruget på hele systemet er målt til en værdi under de i databladene angivne max. strømværdier. Målingerne af indgangs og udgangs impedanserne stemmer godt overens med de forventede værdier. 3 Kenwood DL9 Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 4

43 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 8 Diskussion Tangamperemeteret er dimensioneret således, at de stillede specifikationskrav er forsøgt opfyldt. Måden de forskellige ting er løst på diskuteres i det følgende. Da kravene til kravspecifikationen skulle fastsættes i starten af projektet, blev kravene fastsat ud fra, at det ønskedes, at tangamperemeteret skulle have et stort anvendelsesområde. Det skulle både kunne måle små strømme i elektronik og større strømme i forsyningsanlæg. Det viste sig dog efterhånden, at kravene var meget svære at opfylde over et så stort område. Frekvensområdet måtte ændres, da det undervejs i projektet viste sig, at lavpasfilteret i MSkredsløbet ville få for stor responstid, jo tættere på Hz der skulle måles. Derfor er frekvensområdet ændret fra Hz khz til 5 Hz khz. Det blev tidligt valgt at arbejde ud fra, at produktet skulle være mobilt. Det var derfor nødvendigt, at forsyne hele kredsløbet fra en mobil spændingskilde. Det blev valgt at anvende et 9 V batteri, da det er en almindelig tilgængelig batteritype. Forsyningen kunne være lavet med to seriekoblede batterier, men dette har dog den ulempe, at batterierne ikke nødvendigvis aflades samtidig. Den valgte løsning med en spændingskonverter til at levere den negative spænding, viste sig at være brugbar men gjorde samtidig, at der blev gået på kompromis for at mindske strømforbruget. Da det ønskedes, at tangen skulle måle i 3 forskellige intervaller, var det nødvendigt at opbygge forstærkerdelen, så forstærkningen kunne varieres. Den valgte løsning kunne have været forbedret ved, at anvende trimmodstande på hver af de tre modstande i forstærkerens feedback, hvilket kunne have mindsket forstærkningsfejl. Samtidig kunne en skiftning mellem 3 forskellige Biasmodstande have mindsket Biasstrømme. Det generelle billede af produktet er, at der er størst nøjagtighed på målingerne fortaget i det område, hvor forstærkeren er trimmet. Årsagen til ulineariteten i de andre måleområder ledes hen på hysteresekurven samt spolen, der bruges til at generere de ønskede strømme. Det kunne tænkes, at en strømgenerator der kunne levere den rigtige strøm, i stedet for at anvende en spole, ville give et bedre resultat. At der er en tydelig afvigelse i måleområdet under, A ved ACmålingerne, kan skyldes udefra kommende støj. Måske ville en kerne med større tværsnit samt en Hallsensor med en højre sensitivitet bidrage til bedre resultater. Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 43

44 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 9 Konklusion Målet med projektet har været, at gruppens deltagere skulle gennemgå en læringsproces ved, at arbejde med semestertemaet der omhandler elektromagnetiske felter, kombineret med analog signalbehandling. Der er fremstillet et tangamperemeter, der kan bestemme strømmen igennem en leder, ud fra måling på magnetfeltet omkring den. For at få en rimelig responstid har det vist sig nødvendigt, at slække på det oprindelige krav til frekvensområdet. Fra et frekvensområde i intervallet Hz khz til nu 5 Hz khz. Det er gjort ud fra, at det ansås som vigtigere med lille responstid frem for at kunne måle i frekvensintervallet Hz 5 Hz. Med hensyn til mobiliteten er det lykkedes, at opbygge forsyningen med et 9 V batteri. Dette betyder dog, at forsyningen kun kan levere en begrænset strøm. Kredsløbet er derfor blevet dimensioneret til at være strømbesparende. Det har medført, at de anvendte forstærkerkonstruktioner giver anledning til større forstærkerfejl, end for de mere strømkrævende konstruktioner. I testen af det færdige produkt viste der sig en ulinearitet. Ulineariteten menes blandt andet at skyldes målemetoden. Den anvendte metode med en spole til at genere ønsket strøm blev valgt, da der ellers ikke var mulighed for, at teste det brede måleområde. Vi har foretaget målingerne for, at vise tangamperemeterets funktion, selvom det betød et mindre pænt resultat. Trods ulineariteten i målemetoden, så dømmes den dominerende fejlfaktor i kredsløbet til at være forstærkeren, da den med sikkerhed har forstærkerfejl i de to intervaller, der ikke bliver trimmet. Det har derfor været svært at overholde kravene til tolerancer. Ved testen af de negative DCstrømme i intervallet A og A er der en offsetfejl som gør, at værdierne ikke opfylder de stillede krav, trods et ellers lineært forløb. Denne offsetfejl er der ikke nogen logisk forklaring på. Det er en mulighed, at de anvendte universalprint med tilhørende ledningerne imellem dem kan have forårsaget dette. Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 44

45 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 Perspektivering Efter projektets afslutning er der ting, der kan arbejdes videre med for at udvide og forbedre tangamperemeteret. For at lette anvendelsen og øge mobiliteten, der er lagt vægt på, bør kredsløbet udvides med eget display. Forstærkeren er en af de ting, der skal laves om. Af konklussionen af denne har det vist sig nødvendigt, at der som minimum implamenteres de omtalte trimme modstande til hvert forstærker interval. Med hensyn til kernen så kan det være interresant, at skifte den ud med en, der har et større tværsnitsareal for at se en konkret betydning af dette. Hallsensoren bør ligeledes udskiftes for at give et kraftigere signal. Formålet er, at signalet, især ved strømme under A, bliver mere dominerende i forhold til den støj der måtte være. På markedet findes Hallsensorer med højere sensitivitet samtidig med, at de har et mindre strømforbrug. Det kan desuden være relevant, at arbejde videre med printene. Her menes det, at få designet et print til det samlede kredsløb. Derved kan de uforklarlige målinger muligvis forhindres og finere resultater opnås. Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 45

46 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 Litteraturliste Litt. Clayton Operational Amplifiers ISBN: Litt. Litt. 3 Litt. 4 Litt. 5 Franco Design with OpAms and analog Integrated circuits ISBN: Fishbane, Gasiorowicz, Thorton Physics for Scientists and Engineers, Third Edition ISBN: Søren Hassing og ené Skov Hansen Elektrofysik (E_ANA ) Supplerende noter E997, Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Gilbert, Joe & Dewey, ay Applications informations linear Halleffect sensors Litt. 6 Jørgensen, Benny P april 5 Litt. 7 Litt. 8 Litt. 9 Duracell AlkalineManganese Dioxide Battery, Size: 9V (6L6) Staff of esearch and Education Association The Electromagnetics Problem Solver, Alexander og Sadiku Fundamentals of Electric Circuits, Second Edition, Litt. Jessen, Kurt B. Note: DCfejl i operationsforstærkere, 4 Litt. Hambley, Allan. Electronics, Second Edition, Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 46

47 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 Appendiks. Måling af hysterese. Formål. Det er nødvendigt at måle hysteresekurven for den anvendte kerne, så µ og µ r kan beregnes. Det er værdier der skal anvendes for at Bfeltet kan bestemmes. Forsøgsbeskrivelse. Der opstilles en forsøgsopstilling til måling af hysteresekurven. Opstillingen kan ses på Figur, diagram oversigt af opstillingen med komponent værdier kan ses på Figur. Der skabes et magnetisk kredsløb ved hjælp af primær og sekundærspolen. Primærspolen består af 3 vindinger, af kobbertråd, og det samme gælder for sekundærspolen. Til forsyningen anvendes en strømgenerator med frekvensen f =5Hz og strømmen i = 45mA. Dekaden sættes på Ω. Skopet sættes i XYmode, V x er proportional med strømmen i og derfor Hfeltet i kernen. V y er proportional med Bfeltet, dette opnås ved hjælp af Cintegrationsledet C =,47μF og i = 68kΩ. Skopets X og Yforstærker stilles på henholdsvis K x [V/cm] og K y [V/cm] så V = K X x x Vy = Ky Y hvor X og Y er henholdsvis aflæsningen på X og Yaksen i cm. Hfeltet udledes, ved hjælp af følgende: N B = μ n I = μ I Ligning l Forholdet mellem B og Hfeltet er permabiliteten (μ), gældende for konstant μ r, B B μ = H = Ligning H μ Forsyning Oscilloskop Modstand Primær spolen Sekundær spolen I dette tilfælde er I = i. Hfeltet bestemmes nu ved at indsætte Ligning i Ligning og erstatte I med i. Decade modstand Figur Forsøgsopstilling til hysteresemåling. Forsygning f=5hz i=45ma Decade Kerne C.47U i 68k Figur Forsøgsopstillingen, som diagram. Kondensator Vx til oscillioskopet xindgang. Vy til oscillioskopet yindgang. Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 47

48 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 N μ i B l N H = = = i μ μ l Da V x er proportional med i, og dermed også Hfeltet, ud fra ohms lov kan i sættes til Vx i = Dekade hvilket giver et Hfelt på N Vx H = l Dekade V x afhænger af skopets xforstærkning K x og aflæsningen af X i cm på xaksen. N K x X V = K X H = l x x decade Måleresultater. Figur 3 viser hysteresekurven for kernen der blev frembragt ved forsøget. Målingen er foretaget med et PICOskop. Hysterese,5,4,3, B[Wb/m^], 3 3,,,3,4,5 H[A/m] Figur 3 Hysteresekurve målt med PICOskop. Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 48

49 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 Vurdering af målingerne. µ relativ kan nu beregnes ud fra aflæsninger af henholdsvis B og H, og følgende ligning: B B= H μ μrelativ μrelativ = H μ Ligning 3 Ud fra aflæsning på kurve, og beregning ved hjælp af Ligning 3, er der kommet frem til en µ relativ på 8. Denne værdi stemmer med et ferromagnetisk materiale og anses derved for at være korrekt. Instrumentliste. Forsyning : Axa type 5B E 4345 Dekade modstand : Decade resistans box type D4/BCDE E 3497 Oscilloskop : Leader LBO5 ESV 538 PICOskop : ADC No. Udregninger af reluktanser og fluxdensiteter Det ønskes i det følgende at finde reluktanser og fluxdensiteter i den anvendte kerne. Teorien er først beregnet uden hensynstagen til fluxfringing, og dernæst med. Til sidst er en praktisk værdi blevet omregnet, således at denne kan sammenholdes med teorien. Uden fluxfringing: Kerne Luftgab betegnelse værdi betegnelse værdi Længde l j 3,67E3 δ,57e3 Tværsnit A 97,5E6 A 97,5E6 permeabilitet Μ 8*4*pi*E7 μ 4*pi*E7 Tabel Størrelser og værdier uden fluxfringing. j 3 l j 3,67 6 A = = = 47,9 7 6 μ A 8 4π 97,5 Wb δ δ = = = μ 4 97,5 Wb 3,57 6 A,8 7 6 A π Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 49

50 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 ( j δ ) ( j δ ) NI = φ = BA I B = = A = ( j δ ) 97,5 ( 47, 9,8 ) [ ] 3 7, 7 T ;i luftgabet uden fluxfringing For at kunne sammenholde dataene, indsættes I = A, da det er den værdi der simuleres ved i FEMLAB programmet. Med fluxfringing: Kerne Luftgab betegnelse værdi betegnelse Værdi Længde l j 3,67E3 δ,57e3 Tværsnit A 97,5E6 Aδ 33,7E6 permeabilitet Μ 8*4*pi*E7 μ 4*pi*E7 Tabel 3 Størrelser og værdier med fluxfringing. Samme j. δ 3 δ,57 6 A = = = 9,34 μ δ δ π Wb ( ) (( a ) ( b )) 4 ( 5,57 ) ( 6,5,57 ) ( j δ ) NI = BA B δ I = = = A δ ( j δ ) 33,7 ( 47,9 9,34 ) [ ] 3 7,6 T ;i luftgabet med fluxfringing Den nye værdi er mindre end den tidligere. Antages for at være korrekt, da fluxen er spredt over et større areal, og fluxdensiteten derfor må være mindre. For at kunne sammenholde teori med praksis bruges en målt værdi. Det målte udgangssignal på Hallsensoren ved A er 95 mv. Indsættes spændingen i den generelle formel haves Bfeltet. V V = Bδ [ T] 3 T V 95 B δ = = = 7,3 T [ ] Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 5

51 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5.3 Virkemåden i Hallsensoren Når en strømbærende leder placeres i et magnetfelt vil en spænding der er vinkelret på både strømmen og magnetfeltet blive genereret. Dette princip er kendt som Halleffekt. Figur 4 viser dette princip. Den viser en tynd plade bestående af ledende materiale, også kaldet Hallelementet, hvori der løber en strøm. Udgangsterminalerne er placeret vinkelret på retningen af strømmen. Når der ikke forekommer noget magnetfelt vil spændingen ved de to terminaler være ens, og derved vil potentialet være. Figur 4 Hall element upåvirket. Når et magnetfelt er tilført som vist i Figur 5, forekommer der en kraft (Lorentz) på strømmen. Denne kraft forstyrrer strømmen således, at der kommer potentiale mellem to udgangs terminaler. Denne spænding betegnes Hallspændingen V H. Figur 5 Hall element påvirket at Bfelt. Spændingen er proportional med krydsproduktet af strømmen og magnetfeltet. V = I B Denne spænding er dog meget lille (μv), og kræver en forstærkning for at få en brugbar spænding. Når denne forstærker er blevet tilføjet haves princippet i en Hallsensor. Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 5

52 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5.4 Dimensionering af offset enheden I signalet fra Hallsensoren er der et offset på ca.,5 V, og i det samlede kredsløb er der en ukendt DCfejl som det skal være muligt at bortjustere. Der anvendes en differentialforstærker til dette formål. Her dimensioneres kredsløbet så det opfylder de ovenstående opgaver. De to strømme I og I Figur 6, udtrykkes ved V som er spændingen på den ikkeinverterede indgang på operationsforstærkeren. V har samme spænding som på den inverterede indgang V pga. Ve V v V I = I V = v Figur 6 Differentialforstærker. De to strømme regnes som værende den samme, da strømmen ind i operationsforstærkeren kun er nogle få na. I = I v V V v = der isoleres med hensyn til V V v v = Og da v skal være V udgår det ene led i tælleren: V = v, v = De to modstande og vælges ens, da forstærkningen skal være = : V = v, v = Og da v er kendt kan V beregnes V =,5 [ V], 5 [ V ], v = = Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 5

53 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 Spændingsdelingen mellem 3 og 4 skal derved give,5 V over 4. V ref er en stabil reference spænding på 5, V, der bruges som forsyning til den ikkeinverterede indgang. 4 4 V = V ref,5 [V] 5, [V] = Ved at dividere igennem med de 5, V fås: [ ] [ ], 5 V = = 5, V ved at tage den reciprokke værdi fås: = = = = 4 og forholdet bliver = Der skal nu vælges nogle modstandsværdier. De vælges i kω størrelse for at begrænse strømforbruget. 4 vælges til 3 kω og 3 skal så være 9 kω. De to andre modstande og blev før valgt til at være lige store, de bestemmes nu så der samtidig kompenseres for Biasstrømme. II = 3 II = = 5 Ω [ ] Når og er ens og sidder parallelt, skal de hver have den dobbelte værdi. [ ] [ ] = = 5 Ω = 45 Ω Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 53

54 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 For at kunne justere offsettet indsættes en trimmemodstand i serie med 3 se Figur 7. v Trimmemodstanden, P og modstanden 3 skal tilsammen have en værdi, der kan varieres omkring de beregnede 9 kω. For at beregne nye værdier af 3 og P, skal der opskrives et udtryk for v som funktion af modstandsværdierne. vref P 3 4 U v Ved superposition fås udtrykket: v= v Vref ( 3 P) 4 4 Figur 7 Differentialforstærkeren med trimmemodstand Nu indsættes de værdier der er bestemt: [ ] [ ] [ ] ( P ) [ ] [ ] [ ] [ ] 453 kω 3 kω 453 kω 453 kω v =,5 [ V] 5[ V] 453 kω 3 3 kω 453 kω Hvilket kan omskrives til: P = v,5 V 3 ( v [ ]) [ ] 5 3, 7,5 V For at være sikker på at alle DCfejl kan fjernes vurderes det at v skal kunne variere ±5 mv, ved at indsætte disse værdier for v i ovenstående ligning fås: [ ] P [ ] 7 kω 4 kω 3 3 vælges til 698 kω efter E96rækken, og P bliver 4 kω 698 kω = 56 kω, hvilket rundes ned til standardværdien 5 kω. Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 54

55 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5.5 Udledning af Overføringsfunktion for.ordens lavpasfilter Her udledes overføringsfunktionen for. ordens filteret anvendt i kapitel Error! eference source not found.. Der tages udgangspunkt i strømmene på Figur 8: I = I I3 Ligning 4 V I I I 3 V A C V B C U V Dernæst anvendes Ohm s lov til substituering af strømmene, Ligning 4: Figur 8 Aktivt. ordens filter. V VA VA V VA = SC SC Ligning 5 Operationsforstærkeren U uden modstand i den negative feedback, er en spændingsfølger. Der har samme potentiale på den ikkeinverterede indgang, og på udgangen: VB = V V B findes ved spændingsdeling: V B = VA SC SC V A isoleres og udtrykket indsættes i Ligning 5: A ( ) V = V SC ( ) ( ) ( ) V V SC V SC V V SC = SC SC Dernæst isoleres for at finde frem til forholdet mellem indgangs og udgangsspændingen, V og V : Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 55

56 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 V V V ( SC ) ( ) ( S ) ( ) = V V SC SC V SC V SC = H = SC SCC SC SC SC V = H = V S CC SC ( S ) ( ) Ligning 6 Overføringsfunktionen H(s) er fundet i Ligning 6, men kan gøres pænere med et.grads polynomium i nævneren i Ligning 7: H = S CC C CC ( S ) S ( ) Ligning 7.6 Udledning af MSkredsløb Her udledes de fire kredsløb der til sidst integreres til et samlet kredsløb. Indgangs og udgangsspændingerne for de 4 kredsløb, v s og v o, samt komponentværdiernes navne relaterer ikke til det anvendte system i signalbehandling. Disse betragtes blot som et værktøj til at lede os hen mod det endelige MSkredsløb. Ensretter kredsløbet. x MS x x x Første trin i udledningen af MSværdien for signalet er ensretningen. Til ensretning af signalet anvendes kredsløbet i Figur 9. x Vs / D D Vo Figur 9 Ensretterkredsløb Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 56

57 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 Her ønskes det at udgangsspændingen, v o, er den numeriske værdi af indgangsspændingen, v s. vs > : vo = vs vo = vs v < : v = v s o s Analysering af ensretterkredsløb Med en diode i feedbackkredsløbet er spændingsfaldet over den negligerbart. Dermed virker dioderne enten som en kortslutning, sc, eller afbrydelse, oc. v o findes på flg. måde: vs > : D = oc, D = sc. vs < : D = sc, D = oc. * * v = v s v = 5 vo = vs * 5 5 v 4 o = v vs vo = vs 3 4 Modstandene 5 skal bestemmes så vo = vs : 5 4 = = = = Vs D 4 V * D 3 5 Vo Mulig løsning: =, =,5,,4,5 3 3 skal således kun være halv så stor som de øvrige modstande som vist i Figur. Figur Diagram af ensretterkredsløb Nedenstående diagrammer viser simuleringsresultatet af kredsløbet i Figur..V.V.5V.5V V V.5V.5V.V s.ms.4ms.6ms.8ms.ms.ms.4ms.6ms.8ms.ms V(VS) Time.V s.ms.4ms.6ms.8ms.ms.ms.4ms.6ms.8ms.ms V(VO) Time Figur Indgangspændingen v s. Udgangsspændingen v o. Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 57

58 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 Kvadreringskredsløbet x MS x x x x Andet trin i udledningen af MSværdien for signalet er kvadreringen. Til kvadreringen af signalet anvendes kredsløbet i Figur. Her ønskes det at udgangsspændingen, v o, er kvadratet på indgangsspændingen v s. Vs Q Q Q3 U Q4 U 3 Vo v o = v s U3 Vx Figur Diagram over Kvadreringskredsløb Analysering af kvadreringskredsløb Til at kvadrere signalet anvendes fire nøjagtig ens transistorer koblet som vist i Figur. Ved at tage udgangspunkt i diodeligningen for en transistor, samt Kirchhoffs spændingslov, KVL, kan det rent matematisk lade sig gøre at opstille et udtryk for v o = v s. vbe vbe vbe VT VT VT ie = IES e ic IS e e >> Ligning 8 Diodeligningen ovenfor kan, som vist, tilnærmes et mere simpelt udtryk uden () i parentesen i det at basisemitter spændingen, v BE, antager en værdi 3 gange større end V T. Det resulterer i at venstre led i parentesen er stærkt dominerende og dermed ses der bort Q Q3 fra ()ledet. Det er kollektorstrømmen, i C, som det ønskes at tage udgangspunkt i, derfor foretages en omskrivning med forholdet mellem i C og emitterstrømmen, i E. ie IS = α IES ; α = Ligning 9 i C Ved brug af KVL opskrives nedenstående ligning gældende for transistorerne i ækvivalentdiagrammet i Figur 3 (med helt ens karakteristikker). Q Q4 Figur 3 Ækvivalentdiagram for transistorkoblingen i diagrammet i Figur. Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 58

59 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 v v = v v Ligning BE BE BE3 BE4 Ligning 8 omskrives, indsættes i Ligning og reduceres. i C vbe VT ln Ligning IS ic i C i C i 3 C 4 Ligning VT ln VT ln = VT ln VT ln IS IS IS IS i i i i 3 4 ln C C ln C C Ligning 3 = IS IS IS IS ic ic = ic ic Ligning educeringen er foretaget med forbehold for ens karakteristikker og samme junctiontemperatur. Hvis der ses bort fra basisstrømme kan Ligning 4 reduceres yderligere, idet i C = i C. i = i i Ligning 5 C C3 C4 Da det er indgangsspændingen, v s, som skal kvadreres, omskrives Ligning 5 med spændingerne og modstandene jf. Figur 4. vs vo Vx = 3 3 v vo = V x s Ligning 6 Ligning 7 For v o = v s skal følgende gælde: 3 = Ligning 8 V x Q Vs U Q V A Q3 V B Q4 U3 U 3 Figur 4 Diagram over Kvadreringskredsløb. Vo Vx Yderligere forklaring til kredsløb Der er hidtil regnet på kredsløbet uden at tænke på operationsforstærkerne U 3. U og U 3 har til opgave at skabe et negativt potentiale for V A og V B. Dermed opnås det at transistorerne Q 4 vil være i aktivområdet, så der er åbnet for i C og i C4. v s vil altid være positiv, idet at det er udgangsspændingen fra ensretterkredsløbet i Figur. V x skal være positiv for at skabe negativ potentiale for V B. Dette krav fremgår også af Ligning 8, idet at modstandene 3 er passive og kun kan have positive værdier. U forcerer en positiv spænding for v o, der gør det muligt at skabe i C3. v o vil altid være positiv i det omfang at V x er positiv. Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 59

60 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 Nedenstående diagrammer viser simuleringsresultater af kredsløbet i Figur 5. Det venstre er et transientforløb af et ACsignal. Det Højre er et DCsweep. 5.V V 4.V V 3.V 8V.V 6V.V 4V V V.V s.ms.4ms.6ms.8ms.ms.ms.4ms.6ms.8ms.ms V(VCC_BA) V(5:) Time V V.5V.V.5V.V.5V 3.V 3.5V V(VCC_BA) V(5:) V_V Figur 5 Simuleringer af indgangsspænding (rød) og udgangsspænding (grøn) af henholdsvis AC i et transient forløb og DC i et sweep. Middelværdikredsløbet MS x x x x x Tredje trin i udledningen af MSværdien for signalet er at finde middelværdien af det kvadrerede signal. ent matematisk gøres det ved at integrere signalet over en periodetid, T, og derefter dividere med samme periodetid. T () dt Ligning 9 t T x I praksis bruges et lavpasfilter der ideelt set kun lader DCsignaler passere. Dermed findes middelværdien som et DCsignal på udgangen af filteret. Der vil komme en rippel på udgangssignalet da et filter aldrig kan blive helt ideelt. Det gælder om at få så lille en rippel på signalet som muligt. Alt efter hvilken type filter, der vælges, vil en dæmpning af ripplen ske på bekostning af større tidskonstant, overshooting eller spændingsfald. Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 6

61 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 C Vs U Vs Vo Vo C Figur 6.ordens lavpasfiltre. Til venstre et aktivt og til højre et passivt. Til at finde middelværdien af signalet kan bl.a. anvendes et af de to ovenstående kredsløb i Figur 6. Det aktive filter til venstre har den fordel, at der undgås et spændingsfald over modstandene. Der er høj indgangs og lav udgangsimpedans. Udgangsspændingen er inverteret. v v = Ligning o s Det passive filter til højre i Figur 6 kræver ingen forsyning og kan udvides til flere ordener uden at der kommer overshooting. v o v Ligning s ipplen på udgangen bestemmes ud fra den fastlagte opløsning for visningen af strømværdien på displayet (jf. kravspecifikationen). Det er peaktopeak spændingen på ripplen, der angiver hvor præcis visningen skal være på displayet. Kvadratrodskredsløbet MS x x x x x Sidste trin i udledningen af MSværdien er kvadratrodskredsløbet. Her bliver kvadratroden af signalet fundet, og udgangsspændingen er MSværdien af den spænding, der er på indgangen af ensretteren. Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 6

62 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 Q4 3 U Vx Vs Q3 Q Q Vo U U3 Figur 7 kvadratrodskredsløb Til at udlede kvadratroden af et signal anvendes kredsløbet ovenfor i Figur 7. I store træk har det en del til fælles med kvadreringskredsløbet. Der anvendes fire transistorer med nøjagtig samme karakteristikker og tre operationsforstærkere til at skabe de nødvendige potentialer. Analysering af kvadratrodskredsløb Der anvendes samme teori for transistorer med ens karakteristikker som i kvadreringskredsløbet. Jf. Ligning 5 fås i = i i Ligning C C3 C4 Denne ligning omskrives med spændingerne og modstandene jf. Figur 7. vo vs Vx = Ligning 3 v o 3 = Vx v 3 s Ligning 4 For vo = vs skal følgende gælde: V x 3 = Ligning 5 Dette tilsvarer samme krav som i Ligning 8. Simulering af kvadratrodskredsløbet foretages udelukkende med et DCsweep af indgangsspændingen. Det forventes at indgangssignalet er en tilnærmet DCspænding fra middelværdikredsløbet. Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 6

63 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 Simuleringen af kredsløbet giver flg. resultat. 4.V 3.V.V.V V V.5V.V.5V.V.5V 3.V 3.5V 4.V V(U:) V(:) V_V3 Figur 8 Simuleringer af indgangsspænding (rød) og udgangsspænding (grøn) i et DCsweep..7 Analysering af anvendte MSkredsløb Her analyseres det anvendte MSkredsløb. Derefter regnes der på lavpasfilterdelen på udgangen af kredsløbet mht. overføringsfunktion, bodeplot og responsetid. Til sidst regnes der på stabilitet for operationsforstærkernes feedbackkredsløb. Det anvendte kredsløb kan ses i Figur 9. D44 V3 4A Q4 Q4 D43 Q43 C V4 4B 4C D4 45 D4 C4 Q44 C43 U43 43 trim C44 U4 U4 D45 U44 Figur 9 Samlet kredsløb til udledning af MSværdien for et spændingssignal. Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 63

64 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 Der anvendes transistorer med ens karakteristikker. For transistorer koblet som i Figur gælder: v v = v v Ligning 6 BE BE BE3 BE4 i = i i Ligning 7 C C3 C4 Operationsforstærkeren U 43 og tilhørende feedback 4 C 4 udgør tilsammen et. ordens lavpasfilter med en middelværdi på udgangen (Figur ). Udgangsspændingen, v 4, kan derfor ideelt set beregnes som produktet af middelværdien af kollektorstrømmen, i C3, og 4. v = i Ligning 8 4 C3 4 Operationsforstærkern U 4 og feedbacken omkring fungerer som strømensretter (se Figur ). Der gælder følgende for kollektorstrømmen, i C : IC=IC Q Q Q3 Q4 IC3 IC4 Figur Ækvivalentdiagram for transistorkoblingen i diagrammet i Figur 9. Q43 D44 C4 4 U V4 C44 Figur Udsnit af lavpasfilterdelen i Figur 9. i C i v 3 C = Ligning 9 4 Ligeledes gælder der for i C4 : i v 4 C 4 = Ligning 3 43 V / D4 D4 Q4 Q4 C4 Ligning 8 indsættes i Ligning 3: i i 4 C4 = C3 Ligning 3 43 Spændings og modstandsværdier fra Ligning 9 og Ligning 3 indsættes i Ligning 7 og reduceres. U4 U4 Figur Udsnit af strømensretteren i kresdløbet på Figur 9. Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 64

65 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 i i = v 43 C3 C ( ic ) (!) = 43 3 v Ligning 3 Ligning 33 i C3 er ideelt set en DCstrøm og v 3 er en ACspænding. Udtrykket på højre side af Ligning 33 er kun sandt for middelværdien. ( ) 43 i = C3 v Ligning 34 Til sidst indsættes Ligning 3 i Ligning 34: v = i = v Ligning C MSkredsløbet i Figur 9 dimensioneres så flg. forhold gælder: = Ligning 36 Hvis der tages forbehold for at transistorerne ikke har helt ens karakteristikker kan mætningsstrømmene ikke negligeres og derved vil Ligning 35 se ud således: v I I = v 43 4 S3 S IS IS Ligning 37 Derved er det nødvendigt med et trimpotentiometer i serie med 43 til at rette op på forholdene. Værdierne for 4 & 3 vælges ud fra den største nøjagtighed på udgangsspændingen, v 4. Der simuleres i PSpice med forskellige værdier for de to modstande. Produktet af de modstande skal være lig med MΩ Beregning af v 4 med v 3 = VAC sin 5 Hz : T v = v ( t) dt =,77 V T 4 3 MS Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 65

66 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 Nedenstående skema viser resultatet af 7 simuleringer med forskellig værdi for 4 & 3 : v = V ; = MΩ 3 AC sin 5 Hz 4 kω 43 kω v 4 V MS,676 5,693 5,7,74 5,73 5,699,689 Tabel 4 esultatet af simulering med forskellige værdier for 4, 3 Af Tabel 4 ses det at den største nøjagtighed opnås for lige store værdier for de modstande: [ ] 4 = 43 = kω Beregninger på.ordens lavpasfilter Lavpasfilteret består af stk..ordens lavpasfilter, et aktivt og et passivt. Overføringsfunktionen udledes i omgange. Først findes forholdet mellem indgangsstrømmen, I i = i C3, og udgangsspændingen,v * på det aktive filter (se Figur 3): H ( S) * V = = Ii S C4 Ligning 38 S C 4 I = i i C 3 Q43 D44 C4 4 U43 V * 44 V4 C44 H 4 43 = Ligning 39 S 4 43 C4 ( S) ( ) 43 Figur 3.ordens lavpasfilter udgør udgangsfasen på MSkredsløbet. Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 66

67 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 Derefter findes forholdet mellem V* og V o = v 4 : H o * ( S ) H S ( ) V = = V 44 S C4 Ligning 4 44 S C4 = S C Ligning Til sidst findes et samlet udtryk for H (S) : H V V I V S C S C * = o = 4 43 ( S ) * i ( ) Ligning 4 Der ønskes en dobbelt pol. Derfor vælges 4 43 = 44 og C4 = C44. Dermed kan Ligning 4 gøres mere enkel: H ( S ) V v o 4 44 = = = Ii ic3 S 44 C4 ( ) Ligning 43 Af udtrykket ovenfor ses, at der er en dobbeltpol ved S = C Signalet skal dæmpes mindst (46) db ved 5 Hz. For et.ordens lavpasfilter med dobbeltpol er signalet dæmpet (6 db) ved knækfrekvensen. Knæk frekvensen sættes til max.5 Hz og C 4 = C 44, min. beregnes med % tolerance. Modstandsværdierne er tidligere bestemt. [ ] 44 = 4 43 = 5 kω C44,min. =, = 763 nf π 5 Hz 5kΩ [ ] Ligning 44 Kondensatorerne sættes til: C4 = C44 =, 5μF. Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 67

68 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 Fordoblingen af mindsteværdien vil give en endnu mindre rippel på v 4 idet at knækfrekvensen bliver mindre end 5 Hz. Bodeplottet i Figur 4 viser knækfrekvensen og dæmpningen ved 5 Hz. 5 5 (.8,6.9) (5.7,54.5) Fordoblingen af minimal værdien for kondensatoreren påvirker også responsetiden. Der undersøges nu om responsetiden holdes under sek..mhz mhz mhz.hz Hz Hz.KHz KHz db(v(v4)) Frequency Figur 4 Bodeplot af MSkredsløb. Ved 5 Hz er ripplen dæmpet med ( 54) db. Dobeltpol ved Hz esponstid: Tidskonstanten, τ, findes først for hver af de.ordens filtre. Derefter adderes de og responsetiden ved 5τ findes: τ for det aktive filter: τ = C mV =, 5μF kω= 37,9 ms 5 6mV [ ] (57m,7m) τ for det passive filter: 4mV [ ] mv τ = C44 44 =, 5 μf 5kΩ= 76,5ms V esponstiden findes: mv τ = τ τ = 37,9 76,5 ms = 4 ms 5 τ = 57 ms ( ) s.s.s.3s.4s.5s.6s.7s.8s.9s.s V(5:) Time Figur 5 esponstiden. 57 ms svarer til 5τ Det ses af beregningerne at responstiden holdes under sek. til trods for fordoblingen af mindsteværdien. Figur 5 viser grafen for et transient forløb med de indsatte værdier for komponenterne. esponstiden stemmer godt overens med beregningerne. Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 68

69 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 Stabilitet For at kredsløbet skal være stabilt, er der i PSpice foretaget målinger af gainloop ne (feedbackforstærkningerne) i form af bode og phaseplots omkring operationsforstærkerne, U 4 og 44. De aktive komponenter i gainloop ne giver anledning til en dæmpning af feedbackforstærkningen og en fasedrejning. Q4 Q4 L G C4 ent principielt er systemet stabilt hvis bare fasedrejningen ikke har nået (8) ved en dæmpning på db. For at kredsløbet skal være helt stabilt ønskes en fasemargin på minimum 45. Det betyder at, ved den frekvens, hvor dæmpningen når db, må fasedrejningen højst være ( 8 45) = ( 35) Derved undgås ringning i det transiente forløb* 4. Q44 C45 G Vtest Vac Vdc U4 Figur 6 Opstilling til simulering af gainloop omkring U4. C43 Figur 7 viser opstillingen til simuleringen af stabilitet på gainloopen omkring U 44. L test spærrer for ACsignaler i feedbackkredsløbet uden at påvirke forstærkerens DCforhold. C test tillader til gengæld ACsignaler til den inverterede indgang også uden at påvirke DCforholdene. Der simuleres nu i PSpice med C 4 og C 43 som variabel kondensatorer i hver sin simulering. Figur 8 og 9 viser resultatet af simuleringerne. For at opnå en fasemargin på 45 kræves følgende værdier: U44 D45 L G C45 G Vtest Vac Vdc Figur 7 Opstilling til simulering af gainloop omkring U44. C 4 = 3 pf C4 = 66 pf 5 5 (3p,45.) (66p,45.) (4.4p,) (56.p,.) 5.n.n.3n.4n.5n.6n.7n.8n PhaseMargin(db(V(LOOP)), P( V(LOOP))) Cvar Figur 8 Gainmargin som funktion af kapacitansen på C4. Gainloopen er stabil ved 4 pf, men først ved 3 pf opnås en fasemargin på n.n.3n.4n.5n.6n.7n.8n.9n. PhaseMargin(db(V(LOOP)), P( V(LOOP))) Cvar Figur 9 Gainmargin som funktion af kapacitansen på C43. Gainloopen er stabil ved 56 pf, men først ved 66 pf opnås en fasemargin på Litt. Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 69

70 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5.8 Testopstilling: Ved måling af DC er brugt en DC forsyning til at give den ønskede strøm. Et multimeter (M) er sat ind for at vise den aktuelle værdi. Tangen gaber om lederen fra forsyningen. Tangen, og dermed også Hallsensor, er tilsluttet systemet således at endeligt udgangssignal, v3, kan måles med et nyt multimeter (M). Se figur? for illustration. Ved måling af AC er brugt en AC forsyning der genererer et sinus signal. Da denne generator ikke kan give en stor nok strøm, tilsluttes den en forstærker. Et multimeter (M) er sat ind for at vise den aktuelle værdi. Også her er tangen omsluttet lederen. Oscilloskop (O) er tilsluttet signalet fra forsyningen samt udgangen på forstærkeren. Dette er gjort for at se, og sammenligne, at signalet er bevaret og at der ikke opstår clipping. Nyt oscilloskop (O) er tilsluttet eget system efter forstærkeren for at se et bevaret signal, og efter MS (v4) for at se eventuel ripple. DC udgangssignalet, v4, er ligeledes målt med multimeter (M). Se figur?? for illustration. M A Amp ACforsyning Hall Multimeter M A A B DCforsyning Hall Multimeter Oscilloskop O System v 4 System v 3 Oscilloskop O A B Figur 3 Testopstilling til måling af DC signal. Figur 3 Testopstilling til måling af AC signal. Instrumentliste: Enhed Fabrikat Type S/N DC forsyning Topward Electric TPS 9935 Instruments Co., LTD AC forsyning (Sinus Semler & Matthiassen 3A 53 generator) Forstærker NAD C3 HZC337 Oscilloskop (O) Leader LBO5 389 Oscilloskop (O) Leader LBO Multimeter (M) Kenwood DL9 644 Multimeter (M) Kenwood DL9 976 Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 7

71 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 3 Diagramtegninger vref P 3 5k 698k EF U63 V TEMP TIM v bat C 6.8n U6 CAP V CAP LV OSC V ICL766 v ref 3 k v bat Switch 4C k 63 IC6B k 64 8k LM k D4 Q4 D44 C4 D43.5u 4 44 Q4 Q43 V4 k 5k U43 C44.5u U4 D45 U GND VIN 4 V V 8 offset v 45k 5V reference filter C 3.3n OPAMP P3 k v C6 u 6 95k3 IC6A LM358 4A k v k dio Title Gruppe 3E Signalbehandling af tangamperemeter Size Document Number ev A3 Wednesday, May 5, 5 Date: Sheet of 3 4 V V 8 Signalbehandling 45k U OPAMP 4 3k Forsyning Vbat 9Vdc 5V v pot v ref k U k spændingskonverter C6 u v bat forstærker v k 6 k 34 mega 33 k U3 OPAMP v3 4B k D4 U4 batteriindikator vbat 66 v bat 95.3k 65 k MS 4 trim C43 3p Q44 66p LED 3 Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 7

72 3. E Gruppe Tangamperemeter Maj 5 Komponentliste Komponent Værdi Type Tolerance Klasse Bemærkning Type / Lev. 45 kω Metalfilm ± 5%,4 W FS5, Phillips 45 kω Metalfilm ± 5%,4 W FS5, Phillips kω Metalfilm ± 5%,4 W FS5, Phillips 4 3 kω Metalfilm ± 5%,4 W FS5, Phillips kω Metalfilm ± 5%,4 W FS5, Phillips kω Metalfilm ± 5%,4 W FS5, Phillips 3 kω Metalfilm ± %,4 W FS5, Phillips 33 kω Metalfilm ± %,4 W FS5, Phillips 34 MΩ Metalfilm ± %,4 W FS5, Phillips kω Metalfilm ± 5%,4 W FS5, Phillips 4 kω Metalfilm ± %,4 W FS5, Phillips 4 kω Metalfilm ± 5%,4 W FS5, Phillips kω Metalfilm ± 5%,4 W FS5, Phillips 44 5 kω Metalfilm ± 5%,4 W FS5, Phillips 45 49,9 kω Metalfilm ± %,4 W FS5, Phillips 6 95,3 kω Metalfilm ± %,4 W FS5, Phillips 6 kω Metalfilm ± 5%,4 W FS5, Phillips 63 kω Metalfilm ± 5%,4 W FS5, Phillips 64 8 kω Metalfilm ± 5%,4 W FS5, Phillips 65 kω Metalfilm ± 5%,4 W FS5, Phillips 66 95,3 kω Metalfilm ± %,4 W FS5, Phillips Ω Metalfilm ± 5%,4 W FS5, Phillips P 5 kω Trim,5 W 5 turns BOUNS P 3 kω Trim,5 W 5 turns BOUNS trim,4 5 kω trim,5 W 5 turns BOUNS pot,6 kω trim,5 W 5 turns BOUNS C 6.8 nf Keramisk ± % 63V 37, Phillips C 3.3 nf Keramisk ± % 63V 37, Phillips C 4,5 µf Elektrolyt ± % 63V 37, Phillips C 4 3 pf Keramisk ± % 63V 37, Phillips C pf Keramisk ± % 63V 37, Phillips C 44,5 µf Elektrolyt ± % 63V Phillips C 6 µf Elektrolyt ± % 63V Phillips C 6 µf Elektrolyt ± % 63V Phillips D 444 N448, Texas Q 444 NPN CA386, Texas U 3 quad LM34, Texas U 444 quad LM34, Texas IC 6 Voltage conv. ICL766S, InterSil IC 6 dual LM358, Texas IC 63 5 V ref. ef, BurrBrown Kerne MTCN 475, S Hallsensor,3 mv/g UGN353, Allegro Ud fra komponentnavnet i første kolonne, kan det ses hvilken kredsløbsdel komponenten tilhører: =Offset =Filter 3=Forstærker 4=MS 6=Forsyning Ingeniørhøjskolen Odense Teknikum Side 7