Modul 12: Exercises Sukkersygepatienters vægt

Størrelse: px

Starte visningen fra side:

Download "Modul 12: Exercises. 12.1 Sukkersygepatienters vægt"

Valdemar Nissen
8 år siden
Visninger:

1 Modul 12: Exercises 12.1 Sukkersygepatienters vægt Newfoundlandske kvinders blodtryk Korrelationskoefficient Højde og vægt Højde og skinnebenslængde Opløsninger af I Sukkersygepatienters vægt Under forskellige behandlinger af sukkersygepatienter studerer man bl.a. vægtændringer. De følgende data viser vægttab i pounds efter 1

.............. 8 12.6 Opløsninger af I 8..................... 12 12.

2 et års behandling med phenformin (DBI) af 16 voksne sukkersygepatienter, og også deres vægt i pounds ved behandlingens begyndelse. 2

3 Startvægt Vægttab efter et år pounds (x) pounds (y)

200 6 199 16 195 19 185 24 173 31 156 12

4 a) Man ønsker at beskrive data med lineær regression af y på x. Er denne model rimelig (en tegning og en kort diskussion)? Find skøn for modellens parametre. b) Lad β betegne vægttab i pounds svarende til en øgning af startvægt på 1 pound. Test nulhypotesen om, at β = 0 imod modhypotesen om, at β > 0 på et 5% signifikansniveau. Find et 90% konfidensinterval for β. 4

5 12.2 Newfoundlandske kvinders blodtryk Systolisk Alder blodtryk Alder Blodtryk Alder Blodtryk (år) (mm Hg) Alder i år og systolisk blodtryk i mm Hg for 33 voksne kvinder: En 5

115 58 153 29 123 49 133 59 157 30 117 49 128 63 155 32 122 50 183 67 176 33 99 51 130 71 172 35 121

6 tilfældig stikprøve af 20% af kvinder i en fiskerby på Newfoundland (Colton p. 189). a) Find korrelationskoefficienten r. b) Test H 0 : ρ = 0 imod H 1 : ρ 0. c) Lav en orienterende tegning. d) Find den bedste lineære regressionslinje y = a+bx, hvor x = alder og y = blodtryk. e) Test H 0 : β = 0 imod H 1 : β > 0. f) Test H 0 : β = 1 imod H 1 : β 1. g) Find et 95% konfidensinterval for β. h) Tegn forskellene z i = y i a bx i i et normalfordelingsdiagram. Passer en normalfordeling? 6

d) Find den bedste lineære regressionslinje y = a+bx, hvor x = alder og y = blodtryk.

7 12.3 Korrelationskoefficient Find for følgende data korrelationskoefficienten r, og diskuter resultatet. x y Højde og vægt De følgende data angiver højde (x i inches ) og vægt (y i pounds ) for 356 mænd. 7

8 y: vægt x: højde (inches) (pounds) a) Vis, at x j = , y j = , x j y j = , x 2 j = og y 2 j =

1 160 19 40 20 4 150 5 15 26 9 2 140 1 4 6 5 1 130 2 3 1 1 120 1 1 a) Vis, at x

9 b) Tegn et scatterdiagram. c) Find korrelationskoefficient r. d) Test nulhypotesen for at populationskorrelationskoefficient ρ = 0, (α = 0.05). e) Find de bedste lineære regressionslinjer y = a + bx og x = a + b y, og tegn dem på diagrammet. Diskuter antagelser for lineær regression i dette problem Højde og skinnebenslængde I retsmedicin er det ofte et vigtigt led i identifikationen af dødfundne personer at finde ud af hvor høj personen var i levende live. Blandt de metoder, der anvendes, er analyser af sammenhængen mellem skinnebenslængde og højde. I det følgende er angivet mellemregninger osv for to undersøgelser af denne sammenhæng. Der er 9

5 Højde og skinnebenslængde I retsmedicin er det ofte et vigtigt led i identifikationen af dødfundne personer at finde ud af hvor høj personen var i levende live.

10 tale om en stikprøve bestående af finske mænd, og en stikprøve bestående af franske mænd. Data er dels højde i levende live og dels længden af skinnebensknoglen, målt efter død og skelettering. 10

11 Data for stikprøven af finske mænd Antal: 61 mean SD varians range Skinnebenslængde Højde i live Kovarians skinnebenslængde højde: Data for stikprøven af franske mænd Antal: 38 mean SD varians Skinnebenslængde Højde i live Kovarians skinnebenslængde højde:

25 Kovarians skinnebenslængde højde: 10.

12 a) Hvad er korrelationskoefficienten mellem skinnebenslængde og højde i de to stikprøver? Tabel med SS-værdier y 2 xy x 2 Finske mænd Franske mænd Summer (c) b) Test om det er formålstjenligt at anvende lineær regression med skinnebenslængde som prædiktor for at nå frem til et estimat for højde. c) Opskriv regressionsformler for de to stikprøver. Antag nu, at s 2 Y X ikke er forskellig i de to stikprøver. 12

3 405 b) Test om det er formålstjenligt at anvende lineær regression med skinnebenslængde som prædiktor for at nå

13 d) Test om de to stikprøver kan antages at komme fra samme population. e) Hvad kan man konkludere ud fra resultatet af testene i spørgsmål d)? f) Hvad er den prædikterede højde for en finsk mand med et skinneben på 35 cm? Hvad er den prædikterede højde for en finsk mand med et skinneben på 45 cm? Er der noget, der maner til forsigtighed ved forsøg på at besvare det andet spørgsmål? Begrund svaret Opløsninger af I 8 For nogle væsker er følgende målt: Procentdelen af I 8 i basisopløsningen og det punkt hvor væsken blev uklar (cloud point). 13

f) Hvad er den prædikterede højde for en finsk mand med et skinneben på 35 cm?

14 I 8 % cloud point I 8 % cloud point Er der korrelation mellem disse 2 variable eller kan man antage, at korrelationen er 0? Følgende udregninger kan benyttes: 14

15 Xi = 84 X 2 i = 550 Yi = Y 2 i = Xi Y i =

Relaterede dokumenter

a) Har måleresultaterne for de 2 laboranter samme varians? b) Tyder resultaterne på, at nogen af laboranterne måler med en systematisk fejl?

a) Har måleresultaterne for de 2 laboranter samme varians? b) Tyder resultaterne på, at nogen af laboranterne måler med en systematisk fejl? Module 6: Exercises 6.1 To laboranter....................... 2 6.2 Nicotamid i piller..................... 3 6.3 Karakterer......................... 5 6.4 Blodtryk hos kvinder................... 6 6.5