Efteruddannelsesudvalget for bygge/anlæg og industri

Transkript

1 Boringer på land Nivellering og afsætning del af kurset i Vedligehold af Materiel og udstyr Undervisningsministeriet, december -. Materialet er udviklet af bygge/anlæg og industri i samarbejde med Rune Andersen og Jette Sørensen, VIA University College. Materialet kan frit kopieres og viderearbejdes med kilde angivelse af følgende tekst: Nivellering og afsætning, december, udviklet for Undervisningsministeriet af Rune Andersen, VIA University College og Efteruddannelsesudvalget for.

2 Forord Dette materiale er udviklet af (BAI) med støtte fra undervisningsministeriet. Kompendiet er udarbejdet af Rune Andersen, VIA University College og redigeret af Jette Sørensen, VIA University College. Læsevejledning Titel på kursus: Nivellering og afsætning (del af kurset i Vedligehold af materiel og udstyr) Målformulering: Deltagerne kan foretage tredimensionel lokalisering af boringer, ved hjælp af GPS, kortteknik og nivelle-ring. Målgruppe: Varighed: 2 af 5 dage

3 Indhold Indhold Indledning Kote, højde og dybde Kendt højde absolut kote Kendt kote og lokal kote Nivellement Geometrisk nivellement Nivelleringsinstrument Udførelse af et geometrisk nivellement Dobbeltnivellement Andre nivellementstyper Opsamling på geometrisk nivellement GNSS (Global Navigation Satellite System) Sattelitsystemer GPS (Global Positioning System) GLONASS (GLObalnaya NAvigatsionnaya Sputnikovaya Sistema) Beidou Hvordan er måler man med GNSS Fejl ved GNSS-måling Hvad er en GNSS-modtager Hvad kan man måle med Opsamling Kort og koordinatsystemer Grundlæggende elementer ved kortprojektioner Matematisk model af jordoverfladen Projektionsmåden Opsamling Ordliste Referencer... 21

4 1 Indledning Når en boring er udført og afsluttet indmåles den, således at dens nøjagtige placering bliver registreret korrekt i boredatabasen hos GEUS. Indmålingen foretages enten af brøndborer, rådgiver eller en landmåler, og det er vigtigt at denne indmåling udføres så korrekt som muligt. Oplysninger om boringens placering er altafgørende for anvendelsen af oplysninger om boringens lagserie, vandstanden i grundvandsmagasinerne, grundvandskemiske data og geofysiske data. Hvis boringen ikke er indmålt korrekt kan det få store konsekvenser for de geologiske modeller og grundvandsmodeller, der opstilles på baggrund af data fra GEUS s boredatabase. Eksempelvis kan jordprøver fra en boring eller data fra en renpumpning være med til at afgøre, om en landmand på en bestemt mark får forbud mod at sprøjte med pesticider, eller om en virksomhed kan etablere sig på et bestemt areal. Ingen model bliver nemlig bedre end de data, der indgår i den og det hele starter ude ved brøndboreren. 2 Kote, højde og dybde I forbindelse med udførelse af boringer, er det vigtigt at vide præcis hvor man er, men lige så vigtigt er det at vide, hvor højt man befinder sig over havniveau og hvor langt man borer ned i forhold til havniveau. Havniveauet udgør nemlig en fælles referenceramme, når man skal sammenligne højder og dybder 2.1 Kendt højde absolut kote Når man skal nivellere i forhold til et kendt højdesystem, kan man anvende forskellige systemer. Man har tidligere anvendt et system, der hedder DNN det står for Dansk Normal Nul. Dette er dog blevet forældet grundet eftervirkninger fra den seneste istid. På grund af aflastning af jordskorpen efter isens bortsmeltning for år siden er Nordjylland nemlig stadig i gang med at hæve sig. Det har bevirket, at Danmark vipper meget langsom omkring en akse tværs over Jylland, sådan sådan at Nordjylland langsomt hæves, mend Sønderjylland langsomt sænkes. Over de sidste 100 år er ændringerne så store, at det har været nødvendigt at foretage en ny måling af landet. Derfor anvender man i dag et højdesystem, der hedder DVR 90. Det står for Dansk Vertikal Reference og er målt og beregnet i og omkring 1990 erne. DVR 90 bygger på det 3. gennemgribende nivellement af hele Danmark. I figur 1 ses en illustration af DNN og DVR 90 problematikken.

5 Figur 1: En illustration af DNN og DVR 90 SDFE.DK DVR 90 er senere blevet korrigeret således det passer bedre i forhold til opmåling med GNSS(Global Navigations Satellits Systems mere om det senere i 1.2 GNSS. 2.2 Kendt kote og lokal kote Normalvis arbejder man med en kendt højde eller kote. I resten af afsnittet vil jeg anvende udtrykket kote i stedet for højde. Det er som sådan det samme. Kote er det udtryk som oftest anvendes i forbindelse med nivellement. En kendt kote er som regel en kote, der er kendt i forhold til DVR 90. Dette kaldes også for en absolut kote, altså en kote der er kendt i forhold til et absolut system. I visse tilfælde arbejder man også med en kote målt i forhold til et lokalt system. Det kan være i forhold til en sokkelkote, et dæksel eller en kontrolboring i et område. I forhold til en kendt kote kan man altså skelne mellem et lokalt system eller et absolut system. I figur 2 ses eksempler på absolutte kote fikspunkter. Figur 2: Eksempler på absolutte fikspunkter SDFE.dk

6 3 Nivellement Når man skal flytte en kote fra et sted til et andet, gøres dette ved et nivellement. Et nivellement kan udføres på flere måder. I denne tekst vil der være mest fokus på det geometriske nivellement. Men et nivellement kan også udføres med en Total Station(TS). Når man udfører et nivellement med en TS, så hedder det et trigonometrisk nivellement. Dette kræver avanceret og dyrt måleudstyr. Se figur 3. Figur 3: Et eksempel på en totalstation Leica-geosystems.dk Derfor vil vægten i denne tekst være på et geometrisk nivellement, idet udstyret til dette er væsentligt nemmere at betjene og koster mindre. Nøjagtigheden vil dog stadigvæk være den samme. I afsnittet herunder vil jeg beskrive, hvorledes et sådant nivellement udføres, og hvordan man, ved hjælp af et geometrisk dobbelt nivellement, kan sikre sig, at man har udført sit nivellement korrekt og uden fejl eller være i stand til at finde en eventuel fejl. 3.1 Geometrisk nivellement Som fortalt tidligere vil dette afsnit indeholde en beskrivelse af udførelsen af et geometrisk nivellement. Et hvert nivellement, geometrisk som trigonometrisk starter altid med en kote kendt enten i et lokalt system eller i et absolut system. Det er så ved hjælp af et nivellement man kan finde højdeforskellen mellem dette kendte punkt og det eller de nye punkter. I figur 4 ses princippet ved et geometrisk nivellement.

7 Figur 4: Princippet ved et geometrisk nivellement. Landmåling 2009 Ophavsret? ny figur? Eksempelvis når man skal bestemme koten mellem et kendt punkt og en byggeplads eller hen til et område, hvor man udfører boringer. Det vil blive beskrevet i dette afsnit, hvorledes man gør det med et nivellerinstrument, et tre ben og et stadie Nivelleringsinstrument Nivellerinstrument Det vigtigste ved et nivellerinstrument er, at når det er indstillet og monteret rigtigt, kan det sammenlignes med et langt vaterpas. Det er nemlig vandret. Lige meget hvilken retning man kigger i, så er det vandret. Et nivellerinstrument består som sådan blot af en kikkert, men en kikkert, der altid kigger vandret, når det er indstillet korrekt. Den vandrette linje man sigter igennem kaldes en sigtelinje. I figur 5 ses et eksempel på et nivellerinstrument og hvordan dette er bygget op samt sigtelinjens placering. Figur 5: Viser et nivelleringsinstrument, hvordan kikkerten er bygget op samt sigtelinjens placering på instrumentet. Landmåling Ophavsret? ny figur? Stadie

8 Et stadie kan bedst beskrives som en lang tommestok, lineal eller målestok. Tidligere var de udarbejdet i træ og ikke særlig fleksible. I dag kan de fås som teleskop og i letmetal og derved meget nemmere at håndtere. I figur 6 ses et stadie og et sigte gennem et instrument til et stadie. Figur 6: Et stadie og et stadie set gennem et nivelleringsinstrument. Ophavsret? ny figur? Tre ben Et tre ben er det stativ man sætter sit nivelleringsinstrument fast på, således det står stabilt. Tre benet er konstrueret således, at der er et fladt bord - Stativhoved, som man kan sætte instrumentet på. Under dette stativhoved er der en centralskrue, som man kan spænde instrumentet fast med. Se figur 7 herunder. Figur 7: viser et tre ben med stativhoved og centralskrue. Ophavsret? ny figur? Udførelse af et geometrisk nivellement Ved et geometrisk nivellement, starter man med at sætte nivelleringsinstrumentet fast på tre benet. Derefter juster man på de tre fodskruer på instrumentet, indtil libellen spiller /er i midten. Så er man klar til at nivellere. Så placeres stadiet på det punkt, man ønsker som udgangs-

9 kote og herefter foretages der en aflæsning på stadiet. Her plejer man også at sige, at man sigter til stadiet. I figur 8 ses hvorledes et stadie skal aflæses. Figur 8: Viser hvorledes et stadie skal aflæses. Ophavsret? ny figur? Ved hjælp af aflæsningen/sigtet(tilbagesigtet) til stadiet kan man beregne det sigteplan som vores nivelleringsinstrument sigter/kigger i. Altså man kender nu koten/højden på ens sigte plan. Herefter flytter man stadiet hen til det punkt, man ønsker at flytte koten hen til. Så foretager man en ny aflæsning/sigte(fremsigte) på stadiet. Med denne aflæsning nummer to er det muligt at beregne koten på det punkt, hvor man nu har placeret stadiet. Når koten til dette punkt er beregnet, så kan man flytte sit nivelleringsinstrument i den retning, man ønsker at gå i. Nivelleringsinstrumentet sættes nu op på ny og indstilles således, man igen kan kigge/sigte i et vandret plan. Nu foretages der en aflæsning til stadiet, som man ikke har flyttet på. Nu kan man med koten på det punkt, som stadiet står i, beregne et nyt sigteplan. Når dette er gjort, så kan man igen flytte sit stadie i den retning, man ønsker at bevæge sig i. Denne proces er vist i et lille videoklip. Hvis du ønsker at se dette så skal du blot scanne QR-koden: Figur 9: QR kode til et link med en video, der viser et eksempel på et nivellement demonstreret på en tavle

10 Beregning af sigteplan Ovenfor har jeg beskrevet, hvorledes et geometrisk nivellement udføres. I den forbindelse indførte jeg et begreb der, hedder sigteplan. Sigteplanet er det vandrette plan, som man kigger/sigter igennem, når man kigger i kikkerten. Hvorledes dette beregnes vil jeg nu komme ind på. Se figur 5. Sigteplanet forkortes ofte til SP. SP beregnes ved at lægge aflæsningen (tilbagesigtet) på stadiet til den kote, som stadiet er placeret på. Beregningen kan skrives som en formel: Formel 1 Beregning af et sigteplan(sp) SP=kote + aflæsning(tilbagesigtet) Ved beregning af sigteplanet skal man som oftest lægge aflæsningen til. Det skal man, fordi koten tit og ofte ligger på eller i nærheden af terræn. Er SP over terræn skal man lægge sin aflæsning til koten, som stadiet står i. Beregning af en ny kote I teksten om udførelse af et geometrisk nivellement skal man ud over SP også kunne beregne koten til nye punkter. Koten beregnes ud fra SP og den aflæsning (fremsigtet) som foretages. Nu kender vi SP og aflæsningen foretaget ved fremsigtet. Nu skal koten beregnes ned til den nye kote, og derfor trækkes aflæsningen fra ens SP. Dette kan også skrives på en formel: Formel 2 Beregning af en kote KOTE=SP-aflæsning(fremsigtet) Bogføring Jeg har beskrevet hvorledes et geometrisk nivellement udføres, og hvorledes man beregner de elementer, man anvender i et geometrisk nivellement SP og kote. Nu skal vi se på, hvorledes bogføringen til et geometrisk nivellement kan foretages. Bogføringen er især vigtig i forhold til ens egen Kvalitetssikring KS og i forhold til at kunne dokumentere sit geometrisk nivellement overfor enten sin nærmeste leder eller eksterne parter. Bogføringen foretages, mens man nivellerer, Herved kan man opdage eventuelle fejl med det samme, og det kan derfor være nemmere at få disse rettet. I praksis udføres bogføringen således: 1. Når man stiller sit nivelleringsinstrument op, noterer man koten på sin udgangskote. 2. Når man så foretager sin første aflæsning(tilbagesigtet), noteres denne ned og SP beregnes ud fra formlen Herefter flyttes stadiet frem i den retning, man ønsker at bevæge sig. Der foretages en ny aflæsning(fremsigtet). Nu kan koten til det nye punkt beregnes, ud fra formel Herefter flyttes instrumentet igen frem i den retning man ønsker at bevæge sig. Instrumentet sættes op og en aflæsning (tilbagesigtet) foretages, og nu kan man så beregne SP igen. 5. Og sådan fortsætter man. Et eksempel på en bogføring ses herunder i figur 10.

11 Figur 10: Et eksempel på en bogføring på et nivellement Landmåling Ophavsret? ny figur? Kontrol af instrument I teksterne ovenfor er der beskrevet meget om at tage aflæsninger/sigte til stadiet. Dette gøres som nævnt med et nivellerinstrument. Et sådan aflæsning/sigte kan ikke anvendes til noget, hvis ens instrument ikke måler korrekt. Derfor er det vigtigt at kontrollere sit instrument. Som tidligere nævnt er det vigtige ved et geometrisk nivellement, at instrumentet er vandret, altså at det beregnede SP er vandret. Ellers kan man ikke anvende sit geometrisk nivellement til noget, idet det ikke vil passe. Kontrollen af et instrument er faktisk blot en kontrol af sigtelinjens (Se figur 5) skævhed. Dette gøres ved at udarbejde en lille målebane. Målebanen skal bestå af to stationære punkter, vi kunne kalde dem A og B, med ca. 50 meter i mellem dem. Det kunne være to kridtkryds på en parkeringsplads eller lignende. Nu er målebane etableret, og kontrollen kan begynde: 1. Først stilles nivelleringsinstrumentet op mellem de to punkter opstilling Der foretages en aflæsning på stadiet placeret i punkt A, den kan vi kalde A Stadiet flyttes nu hen på punkt B, og der foretages en aflæsning igen, den kan vi kalde B Ved at trække de to aflæsninger fra hinanden, får man højde forskellen mellem de to punkter. Faktisk får man her den korrekte højdeforskel mellem de to punkter, uanset om instrumentet måler korrekt eller ej. Dette skyldes, at hvis instrumentet ikke sigter helt vandret, vil vi få en forkert aflæsning på stadiet i det første punkt. Men da instrumentet er placeret midt mellem de to punkter på kalibreringsbanen, vil aflæsningen på stadiet i det andet punkt, blive lige så meget forkert som aflæsningen på stadiet i det første punkt. Når aflæsningerne trækkes fra hinanden, ophæves fejlene. Derefter pakkes instrumentet sammen og stilles op ca. 5 meter bag det ene punkt på målebanen opstilling 2: 1. Stadiet flyttes nu til punkt A, og der foretages en aflæsning igen, denne kaldes A Derefter flyttes stadiet til punkt B, og der foretages igen en aflæsning igen, denne kaldes B Højdeforskellen imellem de to punkter på målebanen kan igen beregnes ved at trække de to aflæsninger fra hinanden. Da højdeforskellen mellem de to punkter burde være den samme, uanset hvorfra den måles, skal de to højdeforskelle være ens. Imidlertid har et nivelleringsinstrument en vis nøjagtighed, og ligeledes har vi skullet skønne millimeteren på stadiet, hvorfor vi må acceptere en vist afvigelse imellem de to beregnede højdeforskelle. Almindeligvis vil man acceptere en forskel på 3-4mm. Kontrollen af instrumentet ses i figur 11 herunder Figur 11: Kontrol af nivelleringsinstrument.

12 3.1.3 Dobbeltnivellement Ønsker man at flytte en kote hen til en byggeplads eller et område, hvor man skal udføre et borearbejde, så er det vigtigt at være sikker på at koten er rigtig. Altså at ens geometriske nivellement er udført korrekt. Eventuelle fejl kan opdages ved at udføre et dobbelt nivellement. Altså et geometrisk nivellement man gør dobbelt. Det vil sige at, man flytter koten/nivellerer ud til det punkt, man vil kende koten på. Så vender man og går tilbage igen. For at gøre det nemmere at kontrollere sig selv anvender man de samme overgangspunkter på vejen tilbage igen. I eksemplet vist under afsnittet Bogføring ses et enkelt geometrisk nivellement. Herunder ses så turen tilbage, hvor punkterne 1 og 2 er de samme punkter på turen ud til punkt nummer 3, som er det nye fikspunkt til boringsområdet. Udover at sikre sig at man får den samme kote til sit udgangspunkt det her tilfælde K , så får man ved at anvende de kendte overgangspunkter 1 og 2, også to bud på disse punkter og kontroller derved at nivellementet er det samme vejen ud, som det er på vejen hjem. Beregningerne ses i figur 12 herunder Figur 12: viser turen tilbage i et dobbeltnivellement Landmåling Ophavsret? ny figur? Dobbeltnivellement er typisk noget, man gør, når man flytter koter fra et kendt punkt med en absolut kote til et nyt fikspunkt også med en absolut kote. Det sker typisk, når man starter på en ny byggeplads eller boreområder Andre nivellementstyper Udover enkelt og dobbeltnivellement så arbejder man også med en anden nivellementstype. Det er et fladenivellement. Hvor vi før flyttede en kote fra et sted til et andet, så skal vi nu nivellere en flade. Det bruges til at få kortlagt, hvordan eksempelvis en grund hælder. Ved et sådan nivellement skal man ikke flytte på sit nivelleringsinstrument. Når først det er sat op, og libellen spiller, og man har beregnet sit SP se formel 1, så skal man blot foretage en række aflæsninger til stadiet, som man flytter rundt således at man har dækket hele den grund man ønsker at måle op. Man beregner koten på samme måde som vist ovenfor se formel 2. Hvorledes et sådant nivellement udføres, kan ses i figur 13 herunder. Hvor trekanten symboliser nivelleringsinstrumentets opstillingspunkt og stjerne symboliser en målt kote.

13 Denne måde at nivellere på vil også være en mulig måde at nivellere et større antal jordbundsboringer på. Her skal man blot skifte de punkter man ønsker at måle på terræn ud med de boringer der er foretaget i området Opsamling på geometrisk nivellement Geometrisk nivellement er i afsnittene blevet gennemgået og forklaret. Jeg har klarlagt fordelen ved at anvende netop et geometrisk nivellement. Jeg har ligeledes vist, hvilke formler der skal anvendes i forbindelse med et geometrisk nivellement. Endelig blev det forklaret, hvorledes et dobbeltnivellement udføres, og hvilke fordele der er ved at anvende et dobbelt nivellement. Slutligt blev det beskrevet, hvorledes principperne ved et fladenivellement kan anvendes i forbindelse med opmåling af koter, når man skal registrer topkoterne på sine boringer ved eksempelvis jordbundsboringer i et større områder. Anvendelse af et geometrisk nivellement er en god måde at nivellere på. Her får man et præcist resultat uden at skulle sætte sig ind i avanceret teknologi. I min verden slår det aldrig fejl. Når det så er sagt så er der også andre måder at få oplyst en kote på, som kan være hurtigere og til tider nemmere. Måden er opmåling med GNSS, hvilket står for Global Navigation Satelit Systems. I afsnittet herunder vil jeg komme ind på, hvad det er, hvordan det måler, og hvad man kan måle med.

14 4 GNSS (Global Navigation Satellite System) GNSS eller Global Navigation Satellite System, som det står for, er en ny betegnelse for et system, der måler positioner ved hjælp af satellitter. Skal man oversætte GNSS, således alle forstår det, så er det en betegnelse for et system, der kan måle positioner ved hjælp af flere satellitsystemer. Tidligere har man blot målt positioner ved hjælp af de amerikanske satellitter, som hedder GPS. Det står for Global Positioning System. Med det nye system er det nu muligt at måle med flere forskellige satellit systemer. På nuværende tidspunkt kan man kun modtage signal fra to systemer Det russiske system, kaldet GLONASS og det amerikanske GPS. I fremtiden vil det være muligt at modtage signal fra yderligere to systemer. Det kinesiske, der hedder BieDuo og det europæiske system, der hedder Galileo. Herunder vil der være en kort præsentation af de fire systemer, hvor specifikationer for de forskellige systemer vil blive oplistet. 4.1 Sattelitsystemer GPS (Global Positioning System) Global Positioning System består af 31 aktive satellitter og 2 satellitter i reserve, dvs. de kan sætte ind, hvis nogle af de andre satellitter skulle gå i stykker. Systemet er amerikansk og militært. Satellitterne flyver rundt i 20,180 km højde og dækker hovedsagligt den sydlige halvkugle, Satellitterne flyver i 6 forskellige forudbestemte baner. Systemet er fuldt operationelt. Satellitterne udsender både et kodesignal og et frekvenssignal (kaldet bærebølger). Frekvenssignalet sendes ud på 5 bærebølger L1, L2, L3, L4 og L5. L3 og L4 er ikke aktive endnu. L1 og L2 anvendes primært til militært brug og L5 anvendes til civilt brug. Wikipedia.com kan vi lave en bedre og mere forståelig beskrivelse? GLONASS (GLObalnaya NAvigatsionnaya Sputnikovaya Sistema) GLObalnaya NAvigatsionnaya Sputnikovaya Sistema eller på dansk globalsatellitnavigationssystem. Består af 26 satellitter og 2 satellitter i reserve. Systemet er russisk og som udgangspunkt militært. I 2008 blev de tidligere militære frekvenser dog åbnet for civilt brug og der blev indført en frekvens, der ligner den amerikanske L5 bærebølge. Satellitterne flyver rundt i 20,00 km højde i 6 baner. Systemet er fuldt operationelt. Dette system er bedre signaldækkende på den nordlige halvkugle, hvilket er en fordel for dem, der anvender GNSS modtager i Danmark. Wikipedia.com kan vi lave en bedre og mere forståelig beskrivelse?. Galileo Er et europæisk system som er startet op af EU gennem GSA (European GNSS Agency). Når Galileo i 2020 bliver fuldt operationelt kommer det til at bestå af 30 satellitter, hvor de 6 satellitter er reserve satellitter. Satellitterne flyver rundt i 23,222 km højde i 3 forskellige baner. Systemet er fuldstændig et civilt system. Dette system vil også give en god dækning på den nordlige halvkugle. Brugerne til dette system vil være både civile og militære og også andre europæiske organisationer såsom ESA (European Space Agency). Wikipedia.com kan vi lave en bedre og mere forståelig beskrivelse?.

15 4.1.3 Beidou Er et kinesisk satellitpositioneringssystem. Det vil ligesom Galileo være fuldt operationelt i Systemet består af 35 satellitter, som er placeret i forskellige højder. Hovedparten af satellitterne ligger dog ca. i samme højde som Galileo satellitterne. Systemet er et militært system. Grunden til at det nævnes her, er, at Kina har været med til at investerer i Galileo og der er nogle fælleskomponeter mellem de to systemer. En anden grund er at det tyder på, at det vil være muligt at modtage signal fra dette system også. Wikipedia.com I fremtiden vil det være muligt at modtage signal fra disse 4 systemer. I figur 14 herunder kan de 4 systemers placering i forhold til hinanden ses. Figur 14: Viser de 4 systemers indbyrdes placering Wikipedia.com afklaring af ophavsret Wikipedia.com kan vi lave en bedre og mere forståelig beskrivelse? Hvordan er måler man med GNSS Omkring år 2020 vil det altså være muligt at modtage signal fra op til 114 satellitter. Det vil give nogle meget stabile målinger med en GNSS modtager. Hvorledes det kan lade sig gøre at måle med GNSS, vil blive beskrevet i afsnittet herunder. Når man måler med GNSS, så er tiden en meget vigtig faktor. Jeg nævnte tidligere, at satellitterne udsendte en kode og en frekvens. Kodemåling er ikke så præcis som frekvensmåling. Dette skyldes flere ting. En af dem er, at kodesignalet ikke kan bestemmes lige så præcist som frekvenssignalet. Derudover er det muligt at få et bedre resultat, når man måler på frekvensen. Når man måler på frekvensen, er det egentlig fasen man måler på. Altså antallet af bølgelængder der sendes ud fra satellitten. Når man måler både på koden og på fasen, er det tiden, det tager både koden og fasen at nå fra satellitten og ned til jorden, man måler. Når man så kender satellittens placering, og hvor

16 lang tid det tager signalet at komme ned til modtageren, så kan man beregne sig frem til, hvor man står på jorden. Når man har fat i flere satellitter så, er det muligt at beregne sig ret præcist frem til sin position. Jo flere satellitter man har fat i, jo bedre og hurtigere kan man beregne sig frem til sin position. Du kan forestille sig at du står med en snor i hver hånd. Begge snore er helt strakt ud, således du ikke kan rykke dig til siden. Hvis du så også får en snor i ryggen og i brystet som ligeledes er spændt helt ud, så har du heller ikke mulighed for at rykke sig frem og tilbage. Har man fat i flere satellitter, så bliver ens position låst mere og mere fast. Se figur 15 herunder. Figur 15: Princippet ved måling med GNSS Gyldendal.dk. Ophavsret? ny figur? Fejl ved GNSS-måling For at kunne måle tiden det tager signalet at komme fra satellitten og ned til modtageren, er der meget præcise ure i både satellitten og modtageren. Urene i satellitten er dog ca. 12 gange mere præcise end de ure, der sidder i modtageren. Dette kan godt give nogle fejlmålinger. Signalet skal ligeledes vandre igennem forskellige luftlag for at komme igennem atmosfæren. Dette kan også give fejl på signalet. Kan man altid få beregnet en position? Kan man måle i tæt bebyggede områder? Kan man måle i skoven? Hvor mange satellitter skal ens modtager altid kunne se på himlen? Disse er spørgsmål, som bliver stillet i forbindelse med måling med GNSS. Svarende kan besvares ved at beskrive de gængse fejl i forbindelse med måling med GNSS. Herunder vil de forskellige fejltyper bliver oplistet, kommenteret samt forklaret, hvordan man enten undgår dem eller beregner sig ud af dem. Overbestemmelse i positionsberegningen Ved måling med satellitter er der visse krav, der skal være opfyldt for at sikre, at beregningerne for positioneringen sker korrekt og ensartet. I landmålingen kalder man det overbestemmelse. For at få overbestemmelse på GNSS målinger skal man som minimum have forbindelse til 3 satellitter.

17 Ur fejlen Ur fejlen er den fejl, som opstår, når man har meget præcise og meget dyre ure i satellitterne. Satellitterne er typisk udstyret med to slags atomure. Et rubidium ur med stor stabilitet i korte intervaller og et cæsium ur med stor stabilitet i længere tidsrum. Disse ure måler tiden meget præcist. Mere præcist end det ur som sidder i GNSS modtageren. I GNSS modtageren sidder der typisk et godt quarts ur. Denne type ur måler ikke tiden nær så godt som de ure, der sidder i satellitten. Derfor opstår der en fejl i beregning af tiden og derved en fejl i beregningen af positionen. Man har dog mulighed for at udføre beregninger, således denne fejl bliver elemineret. Dette kræver dog, at GNSS modtageren har forbindelse med minimum 4 satellitter. Altså 1 mere end de 3 satellitter man skal have for at sikre en overbestemmelse på sin GNSS måling. Fejl fra atmosfæren I forhold til opmåling med satellitter, så deler man atmosfæren op i to dele troposfæren og Ionosfæren. Troposfæren er den del af atomsfæren, der ligger mellem 0 og ca. 50 km fra jordens overflade. Fejlen fra troposfæren er en refraktion, og denne kan derfor beregnes. Fejlen stiger jo lavere elevationsvinklen bliver, man bør derfor kun måle til satellitter der ligger mellem grader over horisonten. Ionosfæren er den del af atmosfæren som ligger mellem ca km fra jordens overflade. Kosmiskstråling og solens ultraviolette stråling spalter luftens molekyler i ioner og elektroner. Disse kan derfor forstyrrer det signal som satellitten sender ned mod jorden. Graden af de frie elektroner varier er alt efter tidspunktet på dagen, årstiden og solpletaktiviteten. Ionosfærefejlen kan modelleres og ved måling på begge bølger (L1 og L2) mindskes denne fejl yderligt. Ydermere så er den nyeste generation af satellit signaler blevet forbedret således, det bliver nemmere at modeller ionosfæren fejlen. Mulitpath Er som ordet siger, når signalet kommer fra andre kilder end satellitten. Multipath opstår typisk, når man måler i og omkring høje bygninger. Her vil signalet blive reflekteret fra de omkringliggende bygninger, og derved vil det blive forsinket, og målingen vil derfor blive mere upræcis. I forhold til multipath er det derfor vigtigt at sikre sig, at man ikke foretager opmåling med GNSS i nærheden af høje bygninger. Ydermere er det vigtigt at sikre sig, at himlen, over det sted man vil måle, er fri for træer, halvtage og andet, der kunne gøre, at signalet fra satellitten bliver obstrueret Hvad er en GNSS-modtager Tidligere har man som ofte talt om en GPS, en GPS modtager osv. Når man i dag snakker om en GNSS modtager, er det blot en modtage, som kan modtage signal fra mere end et satellit system. Altså en modtager der kun kan modtage signal fra GLONASS, er en GLONASS modtager. Har man en modtager, der kan modtage signal fra både GPS og GLONASS, så har man en GNSS modtager Hvad kan man måle med For blot få år tilbage var det ikke muligt at få særlig gode positioneringer med andre modtagere end de dyre modtagere, som der anvendes i forbindelse med landmåling. I dag er det dog muligt at købe forskellige tjenester således, man kan få nogle gode positioneringer med billige modtagere.

18 Det er rent faktisk også muligt at anvende sin telefon som en GNSS modtager. Flere af de nye smartphone modeller kan modtage signaler fra både GLONASS og GPS altså GNSS modtagere. Andre håndholdte modtagere kan modtage signal fra både kodesignalet og frekvenssignalet. Det er meget svært at sige om noget er en god eller en dårlig modtager. Det afhænger meget af, hvilke tjenester der er tilkøbt. Som udgangspunkt så er modtagere der kun kan modtage signal fra kodesignalet ikke så præcise som modtagere, der kan modtage signal fra frekvenssignalet Opsamling Det er muligt at modtage signal fra flere forskellige satellit systemer. Derfor kalder man i dag, de modtagere, der kan modtage signal fra flere systemer, GNSS modtagere. Tidligere har det blot været dyre og professionelle modtagere, der har kunnet modtage signal fra forskellige satellitsystemer. Eftersom det nu er muligt at flere forskellige typer elektronik såsom smartphones kan modtage signal fra forskellige satellitsystemer, kan disse også kaldes for en GNSS modtager. Når man måler med en af disse modtager er det vigtigt at sikre sig, at man måler i det rigtige koordinatsystem således disse, kan vises på et kort. I Danmark anvendes der flere forskellige koordinatsystemer. Nogle af disse Koordinatsystemer vil blive beskrevet herunder.

19 5 Kort og koordinatsystemer Dette afsnit er udpluk fra undervisningsmateriale udarbejdet af en kollega. Når jordoverfladens krumme overflade skal afbilledes på et plant stykke papir, sker det altid på grundlag af et kompromis, som er bestemt af en valgt kortprojektion. En kortprojektion kan defineres som en matematisk afbildningsmetode, der overfører opmålte punkter på jordens tredimensionelle overflade til en todimensional flade i form af et plant kort efter et bestemt referencesystem. Denne afbildning - fra en krum flade til et plant kort - vil altid kun være en tilnærmelse af virkeligheden, og undervejs tabes information i et omfang, der er afhængig af den valgte kortprojektion. 5.1 Grundlæggende elementer ved kortprojektioner De forskellige kortprojektioner bygger på forskellige elementer. De mest kendt elementer er den matematisk model af jordoverfladen og projektionsmåden Matematisk model af jordoverfladen Enhver kortprojektion forudsætter en forenklet model af jordoverfladen, idet den virkelige jordoverflade med bjergtoppe, dybe have og andre uregelmæssigheder ikke kan håndteres beregningsmæssigt. Derfor opererer man med følgende modeller af jordens overflade. Geoide overfladen er en flade, der overalt er vinkelret på lodlinien. Forskellen i tyngdekraftens arbejde vil derfor være 0, når en masse føres rundt på denne flade. Man kan forestille sig geoidefladen som resultat af en verdensomspændende total udjævning af virkelighedens uregelmæssige jordoverflade. Geoidefladen er således teoretisk parallel med middel-vandstanden i de store have. Geoiden kan ikke defineres ved et simpelt geometrisk udtryk. Ellipsoiden er en model af jordens form, der indeholder al masse i en homogen form - altså en tilnærmet geoide. Ellipsoide modellen er matematisk defineret som en omdrejningsellipsoide, som er cirkelformet rundt om ækvator og ellipseformet rundt om polerne. Der er konstrueret omkring 20 til 30 forskellige ellipsoidemodeller af jordens overflade. Nogle af disse kan føres helt tilbage til de græske matematikere. Når man skal overføre målte punkter i terrænet til en kortprojektion, skal man vælge en bestemt ellipsoide. Datum er et udtryk for valg af en bestemt ellipsoidemodel og dens placering i forhold til jordens centrum og omdrejningsakse. Et datum kan gælde for et større eller mindre område. Samme kortprojektion kan knyttes til forskellige datum Projektionsmåden Ved en kortprojektion angives en matematisk sammenhæng mellem punkter på ellipsoiden og en flade, som kan udfoldes til en plan. Der findes 3 familier af kortprojektioner, nemlig cylinder-, kegle og planprojektioner. Den mest anvendte kortprojektion til geografiske kort er cylinderprojektionen. Alle de nævnte koordinatsystemer for Danmark er baseret på cylinderprojektioner (se figur 11.1). Princippet i cylinderprojektionen ses på figur 11.2, der viser jordkloden delvis omskrevet af en cylinder. Cylinderens diameter er her lidt mindre end jordklodens diameter, hvorved der fremkommer to skæringslinier med jordkloden.

20 Figur 16: Princippet i en cylinderprojektion. Ophavsret? Fordelen ved cylinderprojektionen er, at den er arealtro, dvs. forholdet mellem arealer på jordoverfladen og de tilsvarende arealer på kortet er konstant ved samme målestok. Til gengæld er cylinderprojektionen ikke afstandstro, hvilket betyder, at man er nødt til at indføre en afstandskorrektion. Denne korrektion er forskellen mellem afstanden beregnet i kortet og den tilsvarende afstand målt på jordoverfladen, se eksempler i figur 17. Afstandskorrektionen er ikke lige stor overalt - der hvor cylinderfladen skærer jordoverfladen er afstandskorrektionen nul. Jo længere væk fra skæringslinjen man er, jo mere krummer jordoverfladen, og jo større afstandskorrektion er der. For at få så lille en afstandskorrektion som muligt, er det nødvendigt at operere med flere cylindre. I den danske kortprojektion, DKTM, opererer man således med 4 cylindre for at dække Danmark bedst muligt, medens Danmark i det globale UTM-system kun er dækket af 2 cylinderzoner (32 og 33). Forskellen på den afstands afhængige fejl ses i figur 17 herunder. Figur 17: Den afstands afhængige fejl på UTM og DKTM. Ophavsret? Som beskrevet ovenfor så er det vigtig, at man anvender den rigtige kortprojektion og det rigtige koordinatsystem. Mn kan i det tilfælde man vælge den forkerte kortprojektion eller det forkerte koordinatsystem risiker at rykke sin opmåling optil 40 cm.

21 5.1.3 Opsamling Koordinatsystemer og kortprojektioner er to store emner, som der er blevet skrevet mange bøger om. Jeg har i dette afsnit prøvet at fortælle lidt om de mest anvendte kortprojektioner på en mere nede på jorden måde. I bund og grund så handler det om, at det er utrolig kompliceret at få en rund flade vist på et fladt stykke papir. Når man så endelig har forsøgt at få denne runde klode ned på papiret, så er der mange forskellige systemer, dette kan gøres med. De mest kendte i Danmark er UTM zone 32 og 33, DKTM zone 1-4 og System 34 J/S. Alle systemer anvendes meget og til forskellige formål. Alt efter om man har behov for en høj nøjagtighed (DKTM zone 1-4 og System 34 J/S), eller man er mere interesseret i at få vist sit kort eller lignende i forhold til et mere internationalt system (UTM zone 32 og 33). Igennem tiden har man prøvet at udarbejde nemme og simple tilgange til dette svære og komplicerede emne. Nu hvor man har tilgang til så meget data gennem sin smartphone, tablet eller pc er det nu muligt at online få en ret præcis placering ved hjælp af en række hjemmesider. Blandt de mest anvendelige er SDFE s kortviewer. Her er det muligt at få oplyst en koordinat og en kote på det sted man trykker på skærmen. Så bliver man reelt fri for at måle og kigge på kort. Dette kan prøves ved at scanne QR-koden til højre. Figur 18: QR-kode til SDFE kortviewer Denne kortviewer kunne godt være et bud på en løsning af de udfordringer man tidligere har haft med at holde styr på kortprojektioner, koordinater og kort. Jeg synes den virker nem, overskuelig og har en god anvendelighed. 6 Ordliste Udarbejdes i forbindelse med redigeringen. 7 Referencer Vi skal have angivet referencer