Observation af lyskurven for δ-scuti stjerner

Transkript

1 Modtaget dato: (forbeholdt instruktor) Godkendt: Dato: Underskrift: (3. april 2008) Observation af lyskurven for δ-scuti stjerner Anders Overaa Thygesen ( ) Dette projekt omhandler observationer af den variable stjerne AE Ursae Majoris (AE UMa), der er en variabel stjerne af δ-scuti klassen. Projektet indeholder to dele; observationer af AE UMa fra Ole Rømer Observatoriet, samt reduktion af disse data. Ud fra observationsdataene er amplituden af udsvinget for AE UMa fundet til at være magnituder. Ligeledes bestemmes hvilken 'epoch' stjernen er nået til, siden observationsstart. Denne blev fundet til at være Der gives eksempler på observationer samt en beskrivelse af metoden og databehandlingen. Den praktiske del af projektet er lavet i samarbejde med Jakob B. Overgaard. INDLEDNING δ-scuti stjerner er en type af variable stjerner, der viser små, regelmæssige lysvariationer. Typiske variationer ligger mellem og 0.9 magnituder, med en periode på 0.25 til 5 timer. De este δ-scuti stjerner tilhører population I og ligger i den lave ende af ustabilitetsbåndet på hovedserien i et HR-diagram. Stjernerne viser både radiale og ikke-radiale pulseringer. Typiske masser for disse er mellem 1.5 og 2.5 solmasser. δ-scuti stjernerne er en b- landing af præ-hovedserie, hovedserie og post hovedserie stjerner, der alle har deres egen karakteristik. Der skelnes typisk mellem lav-amplitude stjerner (variation < 0.1 mag) og høj-amplitude stjerner (variation > 0.1 mag). Høj-amplitude stjernerne er post-hovedserie stjerner der pulserer i en eller ere radiale modes, men der ses indimellem også små, ikke-radiale svingninger. Disse stjerner kaldes ofte for 'dværg-cepheider' og kan anvendes til afstandsbedømmelse via. periode-luminositets relationer. Lav-amplitude stjernerne inkluderer stjerner i alle aldre og udviser mange forskellige typer af svingninger, både radiale og ikke radiale og da deres udsving kan være så små som millimagnituder gør det dem en del vanskeligere at observere. Disse anvendes typisk indenfor asteroseismologi. Både lav og høj-amplitude stjernerne udviser variationer i deres perioder over tid og der er endnu ikke fundet teorier der kan forklare disse variationer fuldt ud. En del af forklaringen kan være 'overshooting' fra den konvektive kerne. Medtager man dette fænomen, fås der generelt en bedre overensstemmelse mellem observationer og teori (Breger & Pamyatnyhk, 1998), men det løser ikke alle problemerne, så variationerne kan ikke skyldes Institut for Fysik og Astronomi, Aarhus Universitet, Danmark stjerneudvikling alene. Det er også blevet foreslået at interaktion mellem ere 'modes' kan give en eekt, der ikke kan forklares ud fra de nuværende lineære pulsationsmodeller (Handler, 2000). En anden, mere simpel mulighed, kan være at der ganske enkelt ikke er data der er detaljerede nok, således at man har misset et maxima for pulsationen, eller at der er tale om et binært system, men at dette ikke er bevet opdaget pga. mangelfulde data (Szeidl, 2000). Derudover ndes der et væld af andre eekter der potentielt kan påvirke disse fænomener, som rotation, tilstedeværelsen af magnetfelter, generel aktivitetscyklus samt meget andet, så det er et felt der fortsat kræver grundig forskning. Nogle af ovenstående problemer vil kunne løses med bedre tidsserie data for stjernerne, samt ved udvikling af mere følsomme detektorer, der gør det muligt at foretage bedre observationer på lav-amplitude stjernerne. AE UMa AE UMa tilhører klassen af høj-amplitude δ-scuti stjerner, med en amplitude på omkring 0.5 magnituder over en periode på ca. 2 timer. Analyse af data for AE UMa viser at grundsvingningsperioden har været konstant over de sidste 60 år. Dette tyder på at stjernen bender sig i sit post-hovedserie stadie (Pócs & Szeidl, 2001). Et billede af lyskurven for denne stjerne er givet i gur 1. Variationen i udsvingene gør det vanskeligt at bestemme maximum for udsvinget. For at kunne få en god bestemmelse kræves mange datapunkter nær toppunkterne, for at der kan laves et troværdigt t til de teoretiske forudsigelser. Det viser sig at det er muligt at forudsige hvornår stjernens næste maksimum vil forekomme. Dette kan gøres for variable stjerner generelt, men i dette tilfælde er udtrykket som følger

2 2 af året, så tilbage var AE UMa samt formørkelsesvariablen Y Cam. Da vejret ikke var ideelt til observationer, besluttede vi os for kun at observere på AE UMa, da det er den klareste af de to, og således ville være nemmest at nde. Koordinaterne (FK5, J2000) for AE UMa blev fundet vha. programmet SIMBAD og blev fundet til at være α = δ = Figur 1: Lyskurve for AE UMa i I-båndet. Taget fra hans/aeuma/ Maksimum = T 0 + P 0 E + βe 2 Maksimum = E + ( )E 2 Her er E 'cycle'-tallet, som er antallet af perioder stjernen er gennemløbet siden starttidspunktet for observationerne af stjernen. T 0 er starttidspunktet for observationerne, P 0 er perioden ved starttidspunktet, og β afhænger af ændringen i perioden som tiden går. Maksimum, T 0 og P 0 måles i HJD. Parametrene haves fra hans/aeuma/. AE UMa er ideel at observere da udsvingene er så store og perioden relativ kort. Tanken med dette projekt var at forsøge at observere AE UMa med 11-kikkerten på Ole Rømer Observatoriet og derefter lave fotometri på de optagne billeder for at kunne bestemme lysstyrkevariationen som funktion af tiden. Dette var et ideelt projekt, da det gav mulighed for at være med i hele processen, fra at foretage observationer, gennem datareduktion og frem til et færdigt, brugbart resultat. OBSERVATIONER PÅ OLE RØMER OBSERVATORIET Observationerne af AE UMa blev foretaget natten mellem den 13. og 14. marts på Ole Rømer Observatoriet i Århus. Vi ankom til observatoriet omkring kl og gik i gang med at forberede 11 kikkerten til observation. Først brugte vi en klar stjerne til at fokusere kikkerten med, og derefter blev CCD-kameraet monteret på kikkerten og nindstilningen kunne foretages. I oplægget var givet 4 mulige variable stjerner, men 2 af dem var det slet ikke muligt at observere på denne tid For at nde den ønskede stjerne, blev koordinaterne for AE UMa indtastet i programmet thesky og kikkerten blev drejet til det rigtige område af himlen. Herefter skulle der foretages njustering af kikkertens retning, indtil AE UMa var kommet ind i CCD-kameraets felt. Finjusteringen blev foretaget ved at tage et prøvebillede af himlen, og forsøge at identicere området ud fra vores medbragte nding charts, der var hentet fra ESO Online Digitized Sky Survey. Vi havde valgt et område på da vi vurderede at dette måtte være tilstrækkeligt, eftersom CCD'en på observatoriet kun optog billeder på 6 8. Identiceringen af området blev vanskeliggjort af at vi ikke havde nogen idé om hvordan CCD'en vendte ifht. vores nding chart, men efter en del sammenligninger lykkedes det dog at få identiceret det optagne område. Det er angivet som en hvid rkant på billedet i gur 2. Som det ses af guren ramte vi temmelig tæt på det ønskede område. AE UMa som var den ønskede stjerne er angivet med en pil. Da først området var fundet prøvede vi at dreje teleskopet ganske lidt, indtil AE UMa var kommet godt ind i feltet. Nu skulle vi nde en tilpas eksponeringstid. Først prøvede vi med 1 minut, men det var tydeligvis for lidt. Herefter blev kameraet sat til at tage en serie billeder med en eksponeringstid på 3 min pr. billede. Der blev ligeledes sat autoguiding på kikkerten, så den burde følge stjernens position som den bevægede sig på himlen. Der var dog tvivl om dette virkede, så efter de første 10 billeder blev det tjekket om stjernen stadigt befandt sig i feltet, hvorefter yderligere 10 blev taget. Pga. de dårlige observationsforhold k vi ikke taget mere end de 20 billeder, hvilket ikke var nok til at observere en hel periode. Det viste sig også at kameraet lagde hvert enkelt billede til de foregående, så i stedet for enkeltbilleder af stjernen, k vi billederne lagt sammen. Et eksempel på dette ses i gur 3. Det er tydeligt at optagelserne er eksponeret oven i hinanden, hvilket ses af 'udtrukne' stjerner. Det lykkedes desværre ikke at få adskilt billederne fra hinanden, så observationerne var mere eller mindre ubrugelige. Dette gjorde at vi blev nødt til at anvende observationer fra tidligere år. DATABEHANDLING I MATLAB For at kunne lave fotometri på dataene fra de tidligere år, var det nødvendigt at skrive et par algoritmer i Matlab, der kunne foretage de ønskede udregninger. Der var

3 3 Figur 4: Eksempel på et godt billede, der blev anvendt i databehandlingen. Stjernerne fremstår som pæne, runde punkter. Figur 2: Findingchart for AE UMa. Den hvide rkant angiver området fundet før njustering af kikkertens retning. AE UMa er angivet med en pil. Figur 5: Eksempel på et frasorteret billede. Stjernerne er blevet 'udtværet' og billedet kan ikke benyttes. Figur 3: Eksempel på optagelse fra Ole Rømer Observatoriet. Det ses tydeligt at ere billeder er blevet lagt sammen, da stjernerne er blevet 'trukket ud'. tale om 200 billeder, så det var ønskværdigt at så meget som muligt blev foretaget automatisk. Der blev skrevet 4 forskellige rutiner som alle vil blive beskrevet herunder. Først skulle billederne sorteres, da der kunne være dårlige optagelser imellem, f.eks hvis nogen var kommet til at støde til kikkerten under eksponeringen, eller lignende. Programmet billedsortering.m blev brugt til dette. Programmet indlæser en katalogl over billederne, samt den tilhørende datol. Hvert billede bliver vist, og der spørges om billedet skal anvendes. Er billedet godt, s- vares med 'y', og lnavnet samt den tilhørende julianske dato gemmes. Således fås to nye ler udelukkende med gode billeder og de tilhørende tider. Et eksempel på et godt og et dårligt billede ses på hhv. gur 4 og 5. På gode billeder fremstår stjernerne som pæne, runde punkter, mens de på det dårlige er blevet 'tværet ud'. Herefter blev koordinaterne for de 4 klareste stjerner i feltet fundet med programmet ndkoord.m. Vi vurderede at dette var nødvendigt, da der ikke var nogen garanti for at stjernerne var i præcis de samme punkter på CCD'en hele tiden. Hvis autoguidingen ikke virkede ordentligt kunne stjernerne have yttet sig fra billede til billede. Programmet indlæser listen med gode billeder fundet i det første program. Først nulstilles de 5 yderste pixels i billedet, hele vejen rundt, for at undgå randfejl. Herefter køres en smoothing af billedet for at undgå at ramme en pixelfejl, eller kosmisk stråling. Selv efter en smoothing vil de punkter der stikker mest ud være stjerner. Dette kan dog give problemer hvis stjernerne ligger alt for tæt, som i f.eks en kuglehob, men det er ikke tilfældet her. Programmet nder nu maxværdien for billedet, hvilket antages at være centrum af den klareste stjerne. Et område omkring denne nulstilles nu, så den bliver 'skåret væk' fra billedet. Herefter gøres det samme

4 4 igen, nu med det resultat at den næstklareste ndes osv. indtil det ønskede antal stjerner er fundet. Til at begynde med blev koordinaterne plottet, for at sikre at stjernerne blev ramt. Dette var tilfældet, så det blev ikke tjekket yderligere. Koordinaterne gemmes i en matrice til senere brug. Efter at de gode billeder var blevet udvalgt og koordinaterne fundet, blev hovedprogrammet Projektfotometri2.m kørt. I dette program laves der blændefotometri på hver enkelt billede, størrelsesklasserne beregnes og de relevante output bliver gemt i en l for hver stjerne. Først indlæses dataene fundet i de tidligere programmer. For hvert koordinat indlægges en blænde, stor nok til at hele stjernen der betragtes, kommer med. Værdien for hver pixel må være et udtryk for hvor mange tællinger CCD'en har registreret, og altså et mål for uxen. Den totale ux indenfor blænden udregnes, og således fås både ux fra stjernen, samt fra sky (himmelbaggrunden). For at korrigere for dette indlægges en cirkel længere ude, der beregner middelværdien af sky uxen. Denne trækkes så fra den oprindelige ux indenfor blænden, og således fås en værdi for stjernens ux alene. Denne anvendes til at beregne den relative magnitude for stjernen. Resultaterne gemmes i en matrice, så alle magnituderne for de enkelte stjerner er samlet. Når dette er gjort beregnes signal-støj forholdet og resultatet gemmes ligeledes i en matrice. Herefter gemmes dataene for de enkelte stjerner i en l, sorteret som [x y HJD Mag Stddev], så alle relevante data for de enkelte stjerner er gemt samme sted. Standartafvigelsen er her angivet som den relative fejl, altså 1/SNR. Filerne numereres efter k- larhed, med den klareste stjerne (AE UMa) som nr. 1, den næstklareste som nr. 2 osv. Dette program beregner desuden den relative magnitude mellem AE UMa og summen af de efterfølgende 2 og 3 stjerner. Den relative magnitude er udregnet som ( ) flux AE UMa RelMag = 2.5 log flux 1 + flux 2 + flux 3 hvor n er den n'te referencestjerne. Som et sidste led i databehandlingen køres programmet output.m, der sørger for at tegne de ønskede plots, heriblandt magnituden af AE UMa, som funktion af tiden, samt tilsvarende plots for de andre stjerner. Der laves også et par enkelte plot med errorbars for at give et billede af usikkerheden på de enkelte resultater og nogle plots af de relative magnituder. Dette program beregner desuden hvilken epoch stjernens maksima er nået til, ud fra et manuelt fundet maksimum, samt standartafvigelsen fundet ud fra signal-støj forholdet (SNR) og ud fra magnituderne beregnet for de enkelte billeder. Primære resultater Resultatet af vores databehandling for AE UMa ses i gur 6. Det fremgår tydeligt af billedet at stjernen er Figur 6: Magnituden for AE UMa som fkt. af tiden. Bemærk at det er den mest negative værdi der angiver det kraftigst lysende punkt. variabel, og amplituden for udsvinget ses klart. Desværre er der ikke datapunkter nok til at kunne foretage en periodebestemmelse, men ved manuelt at nde kurvens maksimale magnitude, dvs. den mest negative, kan vi fra udtrykket for maksimum-tidspunktet nde ud af om vores fundne maksimum svarer til et helt antal E, hvilket gerne skulle være tilfældet, da den ved hvert maksimum er gennemløbet en hel cyklus. Fra vores udregninger fandt vi værdien til at være E = , som altså er antallet af cykler stjernen er gennemløbet siden observationsstart. Med lidt ere målinger ville resultatet formentlig blive forbedret, men ved de givne observationsforhold må det siges at være et temmelig godt resultat. For at forsøge at mindske støjens betydning har vi fundet den relative magnitude mellem AE UMa og summen af de tre klareste stjerner. Denne ses på gur 7, men som det tydeligt fremgår af guren er der ikke tale om nogen forbedring af resultatet, tværtimod er der blevet lagt støj til billedet, så målingerne kan i dette tilfælde ikke forbedres på denne måde. Det skyldes primært at vores referencestjerner er meget svagere end AE UMa, så signal-støj forholdet for disse vil være meget lavt, og der fås således ikke særligt præcise målinger for deres ux. Eksempler på signal-støj forhold er givet i tabel I. Tabel I: Eksempler på signal-støj forhold Billede 1 Billede 2 Billede 3 Billede 4 AE UMa Ref. Star Ref. Star Ref. Star Størstedelen af støjen der er blevet tilføjet til billederne

5 5 Figur 7: Relativ magnitude mellem AE UMa og summen af de 3 klareste referencestjerner. Det ses klart at der er blevet tilført støj til plottet ifht. gur 6. ved udregningen af den relative magnitude må antages at komme fra referencestjerne 3, da denne er klart den svageste, og støjen således vil have størst betydning her. Vi lavede et plot for den relative magnitude, hvor kun de 2 klareste stjerner var blevet trukket fra, men selv dette gav anledning til mere støj i resultatet, end plottet helt uden referencestjerner. På gur 8 ses det også at allerede ved referencestjerne 2 bliver der tilført støj. Plottet viser den relative magnitude af AE UMa fratrukket hhv. referencestjerne 1, 2 og 3. Her er det tydeligt at se at støjen i billedet har stor betydning for målingerne af den svageste stjerne, da der er blevet adderet en stor mængde støj. Standardafvigelsen for magnituderne kan, som nævnt før, udregnes på to måder, ud fra hhv. SNR og fra spredningen i udregnede magnituder. Det giver naturligvis ikke megen mening at udregne standardafvigelsen ud fra spredningen af magnituderne for AE UMa, da disse af gode grunde viser meget stor variation, da det er en variabel stjerne. Derimod giver det god mening at nde den fra SNR, da dette giver usikkerheden for hvert enkelt datapunkt, hvor afvigelsen fundet fra de beregnede magnituder giver spredningen på den samlede måling. Resultaterne ses i tabel II, med spredningen fra SNR angivet som middelværdien af spredningen for de enkelte punkter. Hvis der i målingerne optræder en systematisk fejl af en eller anden art, eksempelvis tynd dis der er drevet ind foran stjernen, eller andre atmosfæriske forhold, kan dette afsløres ved, for det første at se på plottet af stjernerne, for at se om der er en systematisk afvigelse i målingerne og for det andet ved at se på standardafvigelsen af forskellen mellem 2 konstante stjerner. Ved at trække dem fra hinanden vil man kunne eliminere den systematiske fejl, og spredningen bør således blive mindre. Er fejlen ikke systematisk, vil man i stedet addere støj til resultatet, hvilket afspejles i en større spredning. Fra tabellen ses at der bliver adderet støj, så der op- Figur 8: Relativ magnitude for AE UMa, fratrukket hhv. referencestjerne 1, 2 og 3. træder tilsyneladende ikke nogen systematisk fejl i vores målinger. Tabel II: Usikkerheder på magnituder, 2 metoder. Den sidste søjle angiver usikkerheden på dierencen mellem de to klareste referencestjerner. AE UMa Star 1 Star 2 Star 3 Star 2-3 σ SNR,mean σ mag Fra målingerne kan amplituden af variationen ndes, ved ganske enkelt at udregne forskellen mellem maksimum og minimum. For vores data blev amplituden fundet til at være A = mag. Fra gur 1, ses at denne amplitude er tæt på amplituden målt i I-båndet, så det er rimeligt at antage at de anvendte data ligger i omegnen af dette bånd, altså ved en bølgelængde på omkring 800 nm. Hvor præcist det ligger er dog svært at sige, da vi ikke ved hvilken type lter der har været anvendt på observationen. KONKLUSION Der er i dette projekt foretaget datareduktion på observationer af AE UMa, observeret over en periode på 2 timer og 10 min. Størrelsesklassen af stjernen er blevet fundet, samt den relative størrelsesklasse i forhold til de 3 k- lareste referencestjerner. 'Cycle'-tallet er blevet bestemt, og fundet til at være tæt på det forventede resultat. Den fundne lyskurve fra observationerne har den forventede form, hvilket kan ses ved sammenligning mellem gur 1 og gur 6. Udsvinget i relativ magnitude er ligeledes sammenligneligt med tidligere observationer, jfr. gur 1. Det har ikke været muligt at lave en fornuftig periodebestemmelse, da der ikke var datapunkter nok. Af samme grund

6 6 kan det ikke afgøres om der nder en tidsafhængig periodeændring sted, men dette er nok usandsynligt da grundtonesvingningen for AE UMa har været konstant de sidste 60 år. Desuden har vi lært en del ting omkring observationsprocessen, og hvad det er vigtigt at være opmærksom på, eksempelvis hvordan ens kamera gemmer billeder, så man kan undgå fejl som den der førte til at vores data var ubrugelige. Vi så også vigtigheden af at have et godt nding chart, da vores kun lige var stort nok. Havde det f.eks kun været på 10' 10' ville det have vanskeliggjort identikationen af feltet på CCD'en. Vi har også lært en del om datareduktion og hvordan man får et anvendeligt output fra en algoritme, samt at konstruere en sådan på en nogenlunde hensigtsmæssig måde. Har desuden lært hvordan man kan vurdere signal-støj forhold for en given observation, samt hvad dette betyder for præcisionen af resultaterne. REFERENCER JAAVSO Volume 34, 2005: Matthew R. Templeton A&A 368, (2001): M. D. Pócs & B. Szeidl hans/aeuma/ srf/ov/