Bestemmelse af Radiale Hastigheder

Transkript

1 Bestemmelse af Radiale Hastigheder Jens Chr. H. Riggelsen april Introduktion Jeg vil i denne raport forsøge at lave et program der kan finde de radiale hastigheder på udvalgte stjerner i den åbne hob NGC2243, samt undervejs redegøre for metoderne til dette formål. Raporten består af fem overordnede kaptitler og dertil høre underafsnit. Kapitel 1 består i en introduktion af NGC2243 og den generelle teori der anves i de efterfølge kapitler. Kapitel 2 præsenterer de anvte data. Kapitel 3 består i datareduktioner, herunder redegørelse af den praktiske brug i programmet MAtLab. Kapitel 4 ser på de fremkomne resultater og forsøger at give dem en fysisk forklaring, og kapitel 5 indeholder raportens konklusioner. Til programmering er programmet MatLab som tidligere nævnt blevet anvt. Jeg har anvt version (R14), som ikke er den nyeste version. Dog har jeg ingen grund til at tro at koden ikke virker på nyere udgaver af programmet. Til sidst vil jeg tilføje at denne raport er udarbejdet fra start til slut på 5 dage efter et forgæves forsøg på at skrive om interferometri. Da dette ikke er et udpræget langt tidsrum for en raport, vil jeg på forhånd beklage eventuelle trykfejl som følge af dette hastværk og forsikre at jeg har gjort mit ypperste på at reducere dem. 1.1 Spektrografi Til bestemmelse af radialhastighederne, gør vi brug af Doppler effekten, som angiver proportionaliteten mellem radialhastigheden v og bølgelængden λ ved z = v c = λ λ 0, (1) λ 0 hvor λ 0 = λ for v =0. Bølgelængden bestemmes med en spektrograf, hvor vi ser på spektrallinjer, d- vs. absorberingen af den elektromagnetiske stråling der kommer fra stjernernes indre. 1

2 1.2 NGC2243 Ifølge WEBDA 1 har denne åbne hob en alder på omkring 9 milliarder år og ligger i en afstand af 4458pc. Jeg bruger i denne raport data fra tre af stjernerne: NGC , -737 og en stjerne opgivet som Data De anvte målinger er optaget med spektrografen UVES på UT2 i Chile. Der er foretaget 17 målinger fordelt over næsten fire måneder. Tidspunkt for optagelserne samt jordens radiale hastighed i forhold til solen på det givne tidspunkt er opgivet som i Tabel 1. HJD V Barycentric (km/s) Tidspunkt er opgivet i heliocentrisk juliansk tid. Hele tabellen er opgivet i bilaget. Spektrene består af næsten målinger fordelt over 1000 Ångstrøm fra cirka 5817 Å til cirka 6838 Å. Fælles for alle spektre er en tydelig absorbtion i området mellem 6540 Å og 6580 Å (se Figur 1). Jeg antager at denne spektrallinje er Hα-linjen som uforskudt ligger ved Å. Dette virker rimeligt, eftersom der er en tilstedeværelse af ioniseret brint i den yderste skal af alle stjerner. Amplitude 6 x λ [Å] Figur 1: Udsnit af spektret omkring Hα linjen 1 2

3 Dybden og bredden af denne spektrallinje gør den nem at finde og analysere, hvorfor jeg bruger den som basis for radialhastighedsmålingerne. 3 Datareduktion Programmet som jeg har skrevet og brugt til analyse af spektrene kan findes i sin fulde længde under bilaget. Jeg starter programmet med at hente data fra filerne og opdele dem i frekvens og amplitude. Dette gøres i en løkke der henter data fra alle 17 filer per stjerne. Da jeg bruger Hα-linjen, er der ingen grund til at se på hele spektret, derfor skærer jeg alt væk der ligger udenfor området mellem 6540 Å og 6580 Å. Området er valgt således at risikoen for at Hα-linjen ligger udenfor er minimal. I dette tilfælde ville ±20 Åsvaretil v r = ± , 458km/s ±1000km/s. (2) 6562 Dernæst finder jeg minimum for og bredden af spektrallinjen og den dertil svare bølgelængde. Minimum findes ved hjælp af MatLabs min funktion og bredden lader jeg programmet finde ved at gå til hver side af minimum indtil amplituden når en passe høj værdi. I mit tilfælde har jeg sat denne værdi til at være 80% af amplitudens middelværdi gennem hele spektret. Disse data bruger jeg til at fitte spektrallinjen til en parabel for at få enmeresikkerværdi for bølgelængden (se Figur 2a) Amplitude Radialhastighed [km/s] λ [Å] Dage Figur 2: a) spektrallinjen fittes til en parabel. b) Radialhastigheder for -737 Da jeg nu har en værdi for bølgelængden, får jeg en værdi for radialhastigheden via Doppler-formlen (1). Til slut trækker jeg jordens egenbevægelse fra og plotter tidspunkt med radialhastighed. Dette plot er vist for stjernen NGC i Figur 2b. 3.1 Spredning og Usikkerhed For at finde bølgelængden på Hα-linjen, fittede jeg absorbtionen i spektret til en parabel. Da dette giver en relativt stor spredning i forhold til præcisionen af 3

4 de tilgængelige data, starter jeg min usikkerhedsberegning dér. Ved at bruge funktionen fit imatlab,får man også givet opgivet spredningen på de enkelte parametre. Disse kan hentes frem med funktionen confint(fitname). Da toppunktet er givet ved λ top = 1 b 2 a, (3) for et 2.-grads polynomium givet ved f(x) =ax 2 + bx + c, kan spredningen på toppunktet beregnes ved brug af Ophobningsloven, ( ) 2 ( ) 2 f f Sa,b 2 = Sa 2 x + Sb 2 a x. (4) b Her er S a og S b spredningen for hhv. a og b. Resultatet bliver S 2 λ top = ( ) 2 ( ) 2 b 1 2a 2 S a + 2a S b. (5) Da forholdet mellem data og spredning ikke ændres ved en lineær transformation -dvs. x = f(x) (6) S x S f(x) når f(x) er lineær - får vi spredningen på radialhastigheden ud fra spredningen på bølgelængden: S vr = v r(λ) λ S λ. (7) Plottes radialhastighederne inkl. spredning, fås noget i stil med Figur Radialhastighed [km/s] Dage Figur 3: Radialhastigheder for -737 med spredning inkluderet 4

5 4 Diskussion Det ses af Figur 3 og 4 at små variationer helt forsvinder i usikkerheder. Dette får mig til at tro at brugen af fit til 2.-grads polynomium ikke er den bedste løsning, måske ikke engang en god løsning. Det havde måske været bedre at tage en smallere spektrallinje. Dette ville ikke være et problem for programmet, om det måske skulle forsimples lidt. Et andet muligt problem ved Hα-linjen ligger i hvor absorbtionen fandt sted. En nyligt opstået O- eller B-stjerne udser meget ultraviolet stråling som eksiterer den omkringligge gas. Denne gas, som i høj grad består af hydrogen, ville blive skubbet væk fra stjernen, og måske give anledning til en blåforskydning af Hα-linjen. Det skal dog siges at idet hoben er så gammel som den er, virker dette scenarie ikke helt sandsynligt Radialhastighed [km/s] Radialhastighed [km/s] Dage Dage Figur 4: Fundne radialhastigheder for a) -407 og b) Konklusion Det er svært at komme med nogen konklusion angåe de fundne radialhastigheder. Konklusionen må i stedet falde på metoden, hvor den her anvte metode ikke virker ideel. Jeg har ikke set andre resultater, hverken bedre eller værre, og på WEBDAfremgår de brugte stjerner ikke, så jeg har ikke noget at sammenligne med, men kan kun henvise til de mulige forbedringer nævnt under diskussionen. 5

6 A HJD Tabel V Barycentric (km/s)

7 B Program % % Radialhastighedsmaalinger % clear; clc; for n=1:17 % % Åbner datafil og gemmer data. % Stjerner: 407, 737, fid = fopen([ NGC ep,num2str(n)]); header = fscanf(fid, %c,[1 36]); data = fscanf(fid, %g %g,[2 inf]); fclose(fid); data = data ; frek = data(:,1); % frekvens ampl = data(:,2); % amplitude % % Udvælger relevant frekvensområde. s=1; for m=1:length(frek) if frek(m)>=6540 & frek(m)<=6580 frek2(s) = frek(m); ampl2(s) = ampl(m); s = s + 1; % % Finder minimum og bredde på spektrallinje. [vala p] = min(ampl2); valf = frek2(p); omin = p; omax = p; mdn = median(ampl); while ampl2(omin)<=0.8*mdn omin = omin -1; while ampl2(omax)<=0.8*mdn omax = omax +1; % % Fitter spektrallinje til 2.-grads polynomium og finder % toppunkt (inkl. spredning). [fdata] = fit(frek2([omin:omax]),ampl2([omin:omax]), poly2 ); topf = -0.5*fdata.p2/fdata.p1; % Toppunkt for 2.-grads polynomium 7

8 errf = confint(fdata); errp1 = (errf(2,1)-errf(1,1))/2; errp2 = (errf(2,2)-errf(1,2))/2; errn = sqrt((fdata.p2*errp1/(2*fdata.p1)^2)^2+(errp2/(2*fdata.p1))^2); frekn(n,[1:2]) = [topf errn]; % % Finder radialhastigheden Halph = ; % Ångstrøm rv(n) = ((frekn(n,1)-halph)/halph)* ; errrv(n) = (frekn(n,2)/frekn(n,1))*rv(n); clc % % Åbner tabel med dato og jordens bevægelse fid2 = fopen( tabel.txt ); header2 = fscanf(fid2, %c,[1 30]); data2 = fscanf(fid2, %g %g,[2 inf]); fclose(fid2); data2 = data2 ; days = data2(:,1)-data2(1,1); rv0 = data2(:,2); % % Den korrigerede radialhastighed bliver da radv = rv +rv0; errorbar(days,radv,errrv, * ) 8