Tværfagligopgave: Ballon Projektet

Transkript

1 Tværfagligopgave: Ballon Projektet Piet, Oscar, Jakob, Peter S. Page 1 of 16

2 Indledning: I dette projekt skal vi lave en luftballon på tværs af fagende (tværfagligt), dvs. at vi skal lave en rapport, som forklarer den teknologiske, matematiske, fysiske og kemiske sammenhæng. Projektet skal indrette sig studiekompetencerne gennem gruppearbejde, værkstedsarbejde og rapportskrivning. Ballonflyvningens historie: Ballon eller aerostat (som er et luft skib) betyder et ikke mekanisk fartøj eller et fartøj uden mekanik og et fartøj uden nogle styre eller/og styret fremdrevning men med fremdrift via vind og ild. Man mener at balloner blev brugt som fartøjer i det gamle kina i begyndelsen af 1300-tallet, det siges også at der er blevet brugt balloner nogle hundrede år op til år 1709 hvor at det er dokumentert at den første ballon er blevet brugt. I 1709 startede man at flyve med luftballoner. Det var den brasilianske præst og opfinder Bartolomeu de Gusmao satte det hele i gang. I 1783 demonstrerede brødrene Joseph og Etienne Montgolfier at en stofballon fyldt med varm luft ville lette fra jorden. Dermed begyndte man at fritidsflyve i Ballonhylstre har den funktion af at den skal kunne holde på en luftart der er lettere end den omgivende luftart. De er i tidligere år blevet fremskabt af ferniseret lærred men de mere moderne ballonhylstre bliver skabt af flere forskellige kunststoffer som fx riv fast nylon. Problemstilling: Ballonnen. Den skal kunne holde på en masse varmluft for at få noget opdrift fra varmluften, som kommer fra en brænder som skal kunne brænde et letantændeligt og anvendeligt stof. Hele ballonen med brænder og kurv, skal beregnes matematisk. Man skal kunne beregne hvor stor ballonnen være og hvordan den ville kunne flyve bedst og kunne styres bedst, den perfekte form. Vi skal se hvordan den skal se ud, fordi hvis den er lang så har den bedre opdrift men hvis den er for lang så er den svær at styre, men hvis den er lille er der ikke så god opdrift men styres bedre. Ballonkurven. Den skal kunne holde mange kilo/mennesker, Men den skal også have en rigtig størrelse (altså ikke for stor og ikke for lille), så skal den også være lavet af en materiale der for det første holder til noget vægt og holder til at den ikke kan blive revet i stykker så nemt (og måske ikke kunne brændes) for det andet skal være fleksibel, så den har nemmere ved at flyve i luften, også er den også nemmere at håndtere f.eks. Nå den skal pakkes sammen. Brænderen. Page 2 of 16

3 Brænderen er den mest komplekse af alle tingene, og en stor afgørene faktor for om ballonen kan flyve. Brænderen skal kunne indeholde en vis mængde brændstof, og den skal også være tæt så brændstoffet ikke ryger ud. Den skal også have en form så hvis den tilter lidt så ryger brændstoffet ikke ud. Brænderen skal også være let for hvis den er for tung så giver den enten ingen opdrift ellers meget lidt opdrift. Brænderen skal også have et hul så dampen kan ryge ud til ilden og hullet skal havde en hvis størrelse så dampen kan ryge ud og flammen får en vis størrelse. Problemformulering: Ballonens mål skal udregnes ved hjælp af rumfanget, som skal være mellem 1,2m 3 og 1,5m 3. Derefter skal vi dokumentere og beskrive ballonens fysiske egenskaber, dvs. opdrift, påvirkning af vægt og tyngdekraft osv. Vi skal også dokumentere for, hvilken form for brændstof vi har brugt via. kemi. Teknologi delen er punktet, hvor vi dokumenterer for selve produktionen af ballonen og, hvilken viden der er nødvendig for at kunne lave den. Teknologi delen er også hvordan vores brænder skal fremstilles. Kriterier: Hårde krav: A. Skal kunne holde på varm brændsel som er antændt uden at spilde og sætte ild i ballonen. B. Skal kunne være let nok til at ballonen kan flyve med den. Bløde krav: A. Nem at lave. Vurdering: 1,5 B. Ikke kræver for meget brændsel for at flyve. Vurdering: 0,15 C. Skal kunne holde på brændselen godt. Vurdering: 2 D. Skal være let. Vurdering: 4 E. Materialerne skal kunne være tilgængeligt i hverdagen. Vurdering: 1,75 F. Brændsel skal kunne holde i noget tid. Vurdering: 0,5 Løsningsforslag: 1. Brænder i midten hvori at ude i siden er der sprit beholder som drypper brændsel ned i brænderen. 2. En keglestub hvori at brændselen har svært ved at komme ud hvis ballonen sveger for meget. 3. To dåser som man sætter ovenpå hinanden, som virker som et låg. Der er et hul i den ene hvor dampen kan komme ud. Page 3 of 16

4 1) Meget avanceret med brænder i midten hvor der tilføres brændsel fra siderne. 2) Keglestubben er vendt på hovedet så brændstoffet ikke falder ud så let. 3) En dåse er stået op og toppen er vendt på hovedet. Hullet man normalt drikker af er åbning for flammerne. Man kan let tage toppen af og fylde mere brændsel på. Krav A): 1,5 B): 0,15 C): 2 D): 4 E): 1,75 F): 0,5 Sum Løsningsforslag 1. 2 = 3 3 = 0,45 5 = 10 1 = 4 3 = 5,25 6 = 3 = 25, = 15 5 = 0,75 7 = 14 5 = 20 7 = 12,25 8 = 4 = = 13,5 6 = 0,9 8 = 16 4 = 16 7 = 12,25 4 = 2 = 60,65 Page 4 of 16

5 Vi fandt ud af ingen af løsningerne var optimale ud fra mængden ethanol vi fik til rådighed. Derfor valgte vi et alternativ, som vi desværre ikke har fået lavet en model over. Vi valgte at lave en form for skål med en væge i, så vi ikke brugte alt brændstoffet på én gang. Forklaring følger i dokumentationen. Produktanalyse: Teknik: De forskellige redskaber og lokaler vi brugte: Lokaler: Kemi lokale (C3 101). Klasselokale (C3 113). Redskaber: Silkepapir. Målestok. Skole lim. Tape. Viden: For at kunne lave dette produkt, kræver det en indsigt fra en lærer / uddannet. Det gør det fordi man ikke kan regne frem til en ballons form, eller kunne vide den kemiske formel for brændstof ved med erfaring eller kreativitet. Det kræver, at man får en konkret viden, for så derefter at kunne udnytte den viden på en kreativ måde. Da brænderen skal have en bestemt form og vægt for at kunne virke optimalt og det kræver så, at man bruger sin fantasi og kreativitet. Organisation: Første fase: Begynd på udregninger til ballonen. Find ud af rumfang, størrelse osv. Find ud af, hvor mange sider ballonen skal have. Anden fase: Skaf materialerne (Silkepapir, saks, lim, m.m.) Tredje fase: Tegn skitsen op på et stykke karton (hvis skitsen er for stor kan man tape to stykker karton sammen) Fjerde fase: Klip skitsen ud og lim et par stykker silkepapir sammen. Femte fase: Page 5 of 16

6 Teng efter skitsen på silkepapiret og klip den ud. Gentag dette efter, hvor mange sider man har valgt sin ballon skal have. Sjette fase: Lim ballonen sammen og læg den på en vægt. Vægten af ballonen skal bruges til de fysiske udregnigner. Syvende fase: Lav en brænder ud fra eget behov og vej den. (Der er kun 10g. Brændsel til rådighed) Ottende fase: Find selve ballonens vægt ink. brænder og andet ekstra vægt. Find også massen af den luft, som kommer til at være inde i ballonen og regn til sidst ud, hvorvidt ballonen kan flyve. Produkt: Vores produkt er som i opgaven fortæller er en luftballon, med kun en brænder dvs. Ingen ballonkurv. Vores brænder har formen som en kelgestub fordi det er ikke så tidkrævende at lave, den er let, den har form som den har så brændstoffet ikke ryger ud når ballonen tilder og så har den et lille hul så det giver god ild og så at ilden ikke brænder alt brændstoffet af med det samme. Vi har konstrueret vores brænder (og de andre brændere) i sketchup (man kan se tegningerne længere ned i løsningsforslag). Vores brænder har vi også valgt at se ud sådan fordi vi ikke har materialerne og tiden til at lave en mere kompliceret brænder som brænder 1 (se første løsningsforslag). Vores ballon har form som en casual luftballon men dog med vores egne modificationer, og vi har har også et rumfang vi skal målsætte os efter og det rumfang som vi skal målsætte os efter ligger på 1,2-1,5 m 3. Så ved at skulle lave den efter dette rumfang så har vi skulle ændre på den et par gange, men vi har fastslået at vores cirkel inde i ballonen skal blive 1,55 m 3, det volume er lidt for stor i forhold til opgavens mål men det er meget lidt så det har ingen betydning. Der har været en del faktorere i hvorfor vi har lavet sådan som vi har. 1. Hvis den er for smal og lang giver det stor ustabilitet og derved kan risikere at brændstoffet ryger ud og brænder ballonen, men det giver en god opdrift 2. Hvis den er for tyk eller bred så giver dårlig opdrift men god stabilitet i luften Matematik del. Vi er blevet bedt om at lave en ballon som skal ud og flyve vi fik at vide at ballons rumfang skal have et rumfang på 1,2-1,5 fordi vi ved at en ballon består af en kugle og en keglestup som vist her under. Page 6 of 16

7 Man kan sammenligne figuren med en isvaffel så derfor har vi sagt at vores kugle skal have et rumfang på 1,2 det har vi gjort fordi at når vi tænker på at der også vil være en keglestub så rum fanget vil blive noget større. Vi skal finde radiussen på vores kugle dette gør vi ved hjælp af formlen til at finde rumfanget den er 4 3 π r3 = v V står for Volumen, r for radius vi kan isolere r 3 så kan vi regne vores radius men først skal vi isolere formlen så r 3 kommer til at stå alene vi isolere ved at gøre det samme på begge sider af lighedstegnet som vi har gjort her under. r 3 = 1,2 4 3 /π Som man kan se har vi sat 1,2 ind på v pladsen som er vores volumen når man regner dette vil resultatet blive 0, Man skal huske at tage den tredje rod for at få radiussen på vores kugle som vist her under. 3 0,2864 0, Nu har vi radiussen på ballonen den kan vi tjekke ved at regne den modsatte vej og prøve at finde rum fanget som vises her under 4 3 π 0, = π 0, , Der efter vælger vi et sted på den nedre halv kuglekugle hvor vores kegle stup skal side på vores kugle det har vi valgt 30 grader som vist på figur 1.2 som vi kan se er vi gået 30 grader ned på periferien det er der vores kegle stup skal starte. Denne keglestup vil skære noget af kuglen altså kugleafsnittet som ses i billedet til højre vi skal finde rumfanget af kugleafsnittet af og trække den fra vores kugles rumfang. Vi regner kugleafsnittes rumfang ved hjælp af denne formel V = π 6 h (3 r2 + h 2 ) Til at starte med skal vi finde radiussen og højden på kugle afsnittet der skal vi bruge sinus og Page 7 of 16

8 Pythagoras vi kender hypotenusen som er radiussen på 0, det første vi skal gøre er at sige sinus til vinkel vinklen er 30 grade da vores trekant er lige dannet som vist på figuren her vi vil først finde a 1 da vi skal bruge denne længde til at finde højden for at finde a 1 skal vi 0, sin 30 = 0, Grunden til at vi ganger med hypotenusen er for at skalere længden op til den rigtige størrelse dette resultat skal vi subtaktere fra radius for af få højden det er dette jeg har gjort her under. 0, , = 0, Nu kan vi finde radiussen på kugle af snittet ved hjælp af pytagoras der skal vi bruge denne formel. c 2 a 2 = b 2 Det vi gør er at sætte hypotenusen ind på c og den lodrette katete ind på det har jeg gjort her under 0, , , Vi har nu fået et resultat som står i anden så vi skal huske at tage kvadret roden af vores resultat som vi har gjort her 0, , nu kender vi radius på kugleafsnittet Så nu skal vi regne rumfanget af kugleafsnittet dette gør vi med formlen V = π 6 h (3 r2 + h 2 ) Vi har sat højden og radius ind på formlen her under π 6 0, ( , )π 0, , dette resultat skal trækkes fra vores rumfang af hele vores kugle det vil være 1,2-0,1875og det vil give 1,02m 2 nu skal vi så regne keglestubbens rumfang vi keder stubbens store Radius som er 0,57 m vi har valgt hvor stor åbningen i kegle stubben skal være vi valgte en diameter på 34cm så den lille radius vil være 0,17 Som man kan se her på figuren deler vi kegle stubben op i to trekanter og et rektangel for at finde den ene katete skal vi subtraktere lille radius med store radius 0,5709 0,17 0,39 vi kender grad antallet på alle grader dem kender vi fordi kegle stubben skal side vinkel ret på kuglen og da vi har valgt at kegle stubben skal side ved 30 grader det skal vi så trække fra 90 for at få et af grad antallene det vil give 60 så for at få den anden katete skal vi sige tan 60 0,4009 = 3 0,4009 0, nu kender vi højden på vores kegle stub vi vil nu beregne sidelængden på kegle stubben da den skal bruges senere det gør vi ved hjælp af pytagoras 0, ,39 2 0, , , og nu kan vi regne rumfaget ved at bruge denne formel R r Page 8 of 16

9 π 3 h (R2 + r 2 + R + r) Vi kender R og lille r og højden så vi kan regne rumfanget ud på vores kegle stub π 3 0, (0, , , ,17) = π 0, , Dette resultat skal vi så ligge til resultat af den resterende kugle 0, , , , Skabelonen. Nu skal vi regne skabelon ud vi har valgt at vores ballon skal deles op i 12 stykker vi finder et hvor bred vores skabelon skal være det gør vi ved at find om omkredsen af kuglen og divider den med 12 så finder vi det bredeste sted på skabelonen vi finder omkredsen er. Det er det vi har gjort her under 2 π r = omkreds 2 π 0, = π 1, , Dette skal derefter divideres med 12 for at få hvor bred vores skabelon skal være 4, , m 12 Dette sted kalder vi ækvator nu skal vi finde hver 5 brede grad for at kunne tegne vores skabelon vi skal regne ud hvor højt de skal være over eller under ækvator dette gør vi ved at sige cosinus til vinkel gange kuglens radius lig med ny radius den orange streg som ses på denne figur. Efter vi har fundet radiussen skal vi bestemme hvor bred vores skabelon skal være ved 5 grader. Jeg viser hvordan man gør her. 0, cos 5 = cos(5) 0, , π 0, = π 1, , , , Så nu kender vi radius omkreds og hvor bred vores skabelon er ved 5 grader u skal vi finde ud af hvor højt vi skal sætte det gør vi ved at regne omkredsen gange med 5 divideret med 360 Page 9 of 16

10 2 π 0,65 5 = π 0, , Højden på skabelonen regnes ved at regne om kredsen og ganger med ¼ del som vist her under 2 π 0,65 1 = π 0,325 1, Excel ark I stedet for at regne hver 5 grad ud I hånden har vi lavet et Excel ark der beregner hver enkelt grad for os dette ses her. De røde felter viser hvilket farver vi har valgt at bruge på skabelon men for at lave det Excel ark har vi først trukket en række der går fra 1-90 som man kan se går denne kun op til 29 da det hele ikke kunne være der for at lave den nye radius har vi lavet en kolonne der heder r*cos(v) det viser at vi har regnet den nye radius ud men da vi lavede dette i excel støtte vi på problemer da excel regner i det der hedder Radialer så vi måtte regne radialer om til grade og det gjorde vi med formlen som vist her under Som man ser her ganger vi med pi og divider med 180 for at få det til grader A3 er står for grad antallet der efter følger vi bare samme step som før. Page 10 of 16

11 Overflade Vi skal finde overflade arealet af vores ballon dette gør vi på samme måde som vi regnede rumfanget med først at finde overflade arealet for vores kugle der efter kugle afsnittet som vi subtraktere fra kuglens over flade areal og til sidst regner vi overflade arealet på kegle stubben og adder det til resten af kuglen. Vi starte med at finde den krumme over flade af kuglen dette gør vi ved hjælp af formlen OA = 4 π r 2 4 π 0,65 2 = π 1,69 5, Vores kugles overflade areal er 5,31 nu skal vi finde kegle kalottens overflade areal vi bruger formlen OA = π (a 2 + h 2 ) π (0, , ) = 1, Nu kender vi kugle kalottens overflade areal det skal vi subtraktere fra kuglens overflade areal 5, , , nu skal vi så finde kegle stubbens over flade areal det gør vi ved hjælp af denne formel OA = π s (R + r) Fysik. Luftens densitet π s (0,57 + 0,17) For at kunne regne opdriften på ballonen skal man kende luftens densitet ved forskellige temperature for at kunne regne densiteten ud skal vi bruge denne formel (M w Pa)/(Pa m3 K temp) mol Molar massen for luft slår vi op og den er Ca. 0, er trykket ved jodens over flad gas konstanten slår vi også op den ligger på 8,31 temperaturen af hænger af i hvor koldt vejr vores ballon skal flyve i hvis vi siger vi skal ud og flyve i 5 grades varme Page 11 of 16

12 Det første vi skal gøre er at regne vores temperatur ud i kelvin det gør vi ved at tage vores temperatur i celsius og addere med 273 så vi får resultatet i kelvin = 278 Det næste vi skal gøre er at sætte det ind i formlen. 0, , , Vi har her lavet et Excel ark der viser densiteten på vores som viser kelvin og grader celsius hvor vi har om regner celsius til kelvin der efter regnet densiteten. Ved at sætte formlen ind. Opdrift Opdrift er en kraft der hiver et objekt væk fra jorden Opdrift findes ved hjælp af formlen F op = ρ v g Tegnet rho=ρ står for densitet som af læses på vores excel ark vi har målt at luften vil blive 10 grader uden for ballon den dag vi skal flyve og der for vil finde densiteten Vi kan regne den densiteten som vi gjorde oppe under luftens densitet = 283 Vi sætter vores temperatur ind i formlen og regner. 0, , , Nu skal vi gange densiteten med ballons volumen og tyngde accelerationen som er 9,82 kg/n 9,82 1, ,556 19,08716 Vores opdrift på ballon er 19,08 Newton Tyngdekraft Tyngdekraft er hvor mange newton der hiver vores ballon ned mod jorden dette regnes med denne Formel F t = m g Page 12 of 16

13 m står for massen inklusiv luftens vægt som regnes med denne formel kg = v ρ 1,556m 3 1,030653kg/m 3 1, Det vi har gjort her over er at gange volumen med densiteten ved 70 grader det skal lægges ballons vægt som er 200g vi runder op til 200 g for at være sikker på at vores ballon kan flyve 1, ,200 = 1, der efter skal vi gange med tyngde accelerationen 1,80 9,82 17,676 Nu skal vi finde den result erende kræft det gør vi ved at trække vores tyngde kraft fra vores op drift 19, ,676 1,41116N. Ballons laste evne Når vi beregner ballons laste evne tager vi den resulterende kræft og divider med tyngde accelerationen regne sådan 1, ,82 0, kg Vi har nu fundet ud af hvor meget ballon kan bære ekstra. Netto kraft Nettokraft er der hvor alle kræfterne er lig med 0 fx har vi en ballon der har en op drift på 10 Newton nettokraften er det tids punkt tyngdekraften er på 10 newton vi har arbejdet videre på vores Excel ark og regnet op driften ud. F op = ρ v g Som ses her til venstre har vi også sat tyngdekraften ind i arket så vi kan sammen ligne med opdriften. Ud for ti grader kigger vi på opdriften og ser der er 19,08 der efter går vi over og finder hvor tyngdekraften er lig med 19,08 der er netto kraften da alle kræfterne er lig 0 Page 13 of 16

14 Kemi Stof: Ethanol Kemisk betegnelse: CH 3CH 2OH Mængde: 12,674 ml ethanol Vægt af 12,674 ml: 10g Kogepunkt: 78,4 C Smeltepunkt: 114,3 C Molarmasse: g/mol Sikkerhed: Ethanol<<<<<<<<<<<<<<<<< Ethanol eller spirit har en struktur formel som hedder CH 3CH 2OH. Det er en farveløs og meget brandfarlig væske, og det gør også at vi kan bruge det som brændsel. Ethanol er et meget godt til brændsel da det ret let og det er let antændeligt. Ethanol er også et rigtig godt brændsel da det er et meget billigt stof og meget let at få fat i. Ethanol har sikkerhedsmærket brandfarlig og det ligger i navnet at det er brandfarligt, men ethanol er ikke kun brandfarlig det udsender også nogle farlige dampe som kan forårsage sløvhed eller svimmelhed og kan irreterre luftveje. Det anbefales at bruge sikkerhedshandsker og beskyttelsesbriller ved brug af ethanol, og inden brug anbefales det at læse et sikkerhedsblad for ethanol: _Danish%20(DK).pdf Enthalpi Enthalpi er defineret som summen af systemets indre energi, og ved af at vi Enthalpi så gør det også at vi kan beregne brændværdien og derefter beregne den angivne varme. For at finde Enthalpi skal vi først aflæse molar standard enthalpi af stoffet (ethanol) og de gasser der indgår i processen. Så skal vi derefter gange molar standarden med hvor mange Page 14 of 16

15 der er af materialet. Vi lægger derefter Enthalpi af de tre produkter og trækker ethanol fra. Derefter ganger vi det så med det antal mol vi har af ethanol. CH3CH2OH 3O > 3H20 2CO kj/mol 0 KJ/mol kj/mol kj/mol kj/mol 0 KJ/mol KJ/mol KJ/mol -725,49 KJ/mol+(-787,04 KJ/mol)= -1512,53 KJ/mol -1512,53 KJ/mol -( kj/mol) =-1, n= 10g/ g/mol= mol mol*-1,235.15KJ/mol= KJ Enthalpi= KJ Brændværdi Brændværdien er meget enkel at beregne vi skal bare dividere den totale enthalpi med massen af stoffet i gram og derfter gange med 1000 for så at få det i MJ KJ/10g= *1000=-2681, mj Effekt af brænder Formål Formålet ved dette forsøg er undersøge effektiviteten af Ethanol. Og om det ville være det rigtige brændstof til vores ballon og om ethanolet vil af give den rigtige mængde energi. Materialer ml vand - 6,974 g ethanol - Bægerglas - Påselænskål - Stativ Vi har fået en start temperatur og en slut temperatur efter forsøget vores start temperatur ligger på 23,2 grader celsius og en slut temperatur på 72,3 grader celsius vi skal nu finde delta T som er for skellen mellem de to temperature som vises her slut temperatur start temperatur = T ses Page 15 of 16

16 også her med 72,3 23,2 49,1 hvor vi får delta nu kan vi finde hvor meget energi der er ved at gange delta T med vands varme kapacitet. T C vand = Q vi har også lavet en ud regning med vores delta T som er vist her. 49,1 4,18kJ/ = 205,238kJ Dokumentation: Vi startede med at lave en 3D model af ballonen, med de rigtige værdier. Ud fra modellen lavede vi en skabelon, hvor vi valgte at dele ballonen op i 12 dele, så vi til sidst kunne lime siderne sammen og dermed have en funktionel ballon. Da vi havde tegnet vores skabelon op og klippet den ud, kunne vi begynde på at lave ballonens sider. Vi skulle lave ballonens sider af silkepapir fordi det er et let materiale, som også er relativt tæt. Én ballonside består af 4 stykker silkepapir, limet sammen. Vi tegnede siderne op med kridt, da en blyant højst sandsynligt ville rive hul i silkepapiret. Dernæst klippede vi siderne ud, så de kunne limes sammen. Mangler billede af ny brænder Som kort beskrevet i løsningsforslag valgte vi, at bruge en lille aluminiums skål med en væge i. For at vægen skal kunne stå, skal der være noget til at holde den oprejst. Til det valgte vi at tage endu en skål, skære toppen af og sætte den ned i den anden skål, så bunden vender opad. Vi taper den fast med noget gaffa og laver et lille hul i toppen til vægen. Page 16 of 16