BALLONFLYVNING. Tværfagligt projekt

Transkript

1 010 BALLONFLYVNING Tværfagligt projekt Af: Rami Kaddoura, Fag: Teknologi, matematik, fysik og kemi. Vejledere: Arne Wamsler, Jørn Chr. Bendtsen, Bodil Stilling, Hans-Jesper Nielsen, Ashuak France. Skole: HTX, Roskilde Tekniske Gymnasium Dato:

2 Rami Kassim Kaddoura Ballonflyvning Dato Indholdsfortegnelse Indledning Ballonhistorie Ballonens historie Problemstilling Dimensionering af ballonen Fastsættelse af ballonens dimensioner Bestemmelse af ballonens skrå sider Bestemmelse af banelængde Beregnelse af store- og lille omkreds i keglestub Banelængder og banebredder Rumfang Overfladeareal Konklusion Fremstillingsprocessen Design af ballonen Fremgangsmåden Dokumentation af den færdige ballon Ballonens brændstof Udførelse af de forskellige stoffer Databehandling Enthalpi Brændværdi Teoretisk afgivet varme Den teoretiske temperatur forskel for vandet Modtaget energi i vandet Forbrug af energi Nyttevirkning Konklusion Ballonens lasteevne Densitet af atmosfærisk luft Ballonens opdrift Ballonens tyngdekraft... 6

3 Rami Kassim Kaddoura Ballonflyvning Dato Lasteevnen Varmeafgivelse fra ballonens overflade Den effekt som ballonen kræver for at fastholde den samme opdrift, - varmeafgivelse Svævetid Konklusion Konklusion Litteraturliste... 0 Bilag 1. Arbejdstegninger... 1

4 Rami Kassim Kaddoura Ballonflyvning Dato Indledning I denne rapport vil vi komme ind på varmluftballonens historie, hvornår den første store luftballon steg til vejrs, og de store begivenheder i varmluftballonens historie. Vi vil komme ind på beregninger til dimensionering af ballonen, f.eks. udregning af de forskellige længder i ballonen og de forskellige vinkler. Ballonen vil blive opbygget af 8 baner, hvor der skal udregnes længder og bredder. Der vil også være udregning af volumen af ballonen og overfladeareal. Ballonen skal opdrives med et brændstof, hvor der vil blive udregnet enthalpi, brændværdi, nyttevirkning, hvor meget varme der er afgivet og hvor meget energi der er modtaget. Dette brændstof skal være i en gondol, som sidder fast på ballonen. Rapporten vil også omhandle hvordan ballonen er bygget og hvordan alle delene som ballonen indeholder, er designet og udviklet. Der skal også udregnes densiteten af atmosfærisk luft ved forskellige temperaturer. Rapporten vil også komme ind på tyngdekraft, og hvor meget ballonen kan laste, hvor stor en opdrift ballonen har, og hvor stor en varmeafgivelse der er fra ballonens overflade. Ballonen skal også kunne svæve, derved vil rapporten indeholde noget omkring hvor stor en effekt det kræver for at få ballonen til at kunne svæve. Vi vil også beregne hvor langt tid ballonen vil kunne svæve. 4

5 Rami Kassim Kaddoura Ballonflyvning Dato Ballonhistorie I dette afsnit kommer vi ind på de største knudepunkter i ballonflyvnings historien som introduktion og vi kommer også ind på en problemstilling som vi har stillet os selv. 1.1 Ballonens historie Fredag den 19. september 178 steg verdens første luftballon til vejrs foran slottet i Versailles med tre helt exceptionelle passagerer, nemlig et får, en hane og en and. Brødrene Montgolfier var mændene bag den store udvikling af varmluftballonen. De troede at ballonen vil blive drevet op til himmels vha. røgen fra afbrændt materiale i stedet for varm luft. Derfor valgte de at afbrænde uldtotter, hestepærer og lign. som udgav sort røg som sivede op til ballonen, og det fik den til at stige til vejrs. Ballonen kom ca. 500 meter op i luften med de tre dyr inde i gondolen. En anden store begivenhed i luftballons historien skete den. september 00, hvor verdens største ballon skulle stige til vejrs med to passager i den. Ballonen skulle fyldes op med helium og udvide sig til 80 meter (halvanden gange så højt som Storebæltsbroens pyloner og lige så høj som Empire State Building). Ballonens mål var at slå rekorder og komme helt op og stige meter op i luften. Ballonskipperne skulle have rumdragter på, da de kom virkelig højt op, og hvis man blot kom 10 kilometer op i luften så kan man ikke trække vejret uden hjælp. Ballonskipperne nåede aldrig deres mål, fordi da ballonen var i gang med at blive pustet op, sivede helliumen ud gennem et hul og forsøget mislykkedes. 1. Problemstilling En ballon skal op og flyve ved hjælp af varmluft og et brændbart stof, der skal fungere som brændstof. Den skal designes og konstrueres med matematiske udregninger. Der skal tages hensyn til ballonens størrelse, rumfang, som kan have en indflydelse på opdriften og lasteevnen, da det bestemmer hvor meget varmluft der kan være i ballonen. Vi ved at jo større ballonen er, jo bedre flyver den, men til gengæld er den sværere at varme op med den mængde brændstof der er til rådighed, og så er den sværere at fremstille. Vi skal også tage hensyn til formen af gondolen og massen af den, da den kan have en bivirkning på opdriften på ballonen. 5

6 Rami Kassim Kaddoura Ballonflyvning Dato Dimensionering af ballonen I dette kapitel vil vi beregne de forskellige dimensioner i ballonen, vi vil derudover beregne de forskellige banebreder og banelængder, vi vil også beregne ballonens volumen og overfladeareal..1 Fastsættelse af ballonens dimensioner Vi har valgt at lave ballonen i de dimensioner der ses på tegningen til højre. Da vi kun er personer i gruppen har vi valgt at lave en henholdsvis lille ballon, men vi har valgt at lave den bred, da ballonen derved får et større rumfang. Jo større rumfang, jo mere varmt luft kan der være i ballonen, og derved har den en større opdrift, kan flyve længere og jo større lasteevne har den. Så har vi fastlagt at vi kun skal have otte baner på ballonen, da det for det første tager tid at fremstille og for det andet, så er otte baner midt i mellem de krav der er stillet. Vi har valgt en lille åbning i bunden, da det vil være hvor evt. varmluft også kan slippe ud, selvom varmluft stiger opad. Men den skulle heller ikke være for lille da der også skal kunne være plads til gondolen, men samtidig at flammen fra gondolen ikke ville kunne ramme ballonen og sætte ild i ballonen. På tegningen til højre, kan man se at vi har valgt at ballonens længde skal fastsættes til at være 90 cm, diameteren i bunden skal være 5 cm og at ballonens bredde skal være 80 cm. Redegørelse for hvordan kuglens radius har på virkning på ballonens udseende Hvis vi ændre radius i ballonen vil ballonen blive tyndere, men derved også få en mindre volumen, derved vil den også få en dårligere evne til at svæve, da der ikke vil kunne være ligeså meget varmluft inde i ballonen, og fordi at den ikke fortrænger lige så meget koldt luft 6

7 Rami Kassim Kaddoura Ballonflyvning Dato Bestemmelse af ballonens skrå sider Nu vil vi bestemme ballonens skrå siders længde. Vi tager udgangspunkt i billedet til højre, og der kan vi se at at radiusen i kugleafsnittet er 40 cm, da diameteren er 80 cm. Vi kan så resonere os frem til, at længden fra kugleafsnittets centrum vinkelret ned på bunden er 50 cm, da vores ballons højde er 90 cm og kugleafsnittets radius er 40 cm. Nu kender vi så siden a som er 50 cm og b som er 1,5 cm. Så bruger vi pythagoras til at finde den sidste side i en retvinklet trekant: a 50 b c 1,5 c 50 1,5 c 51,54cm c Nu kender vi så siden c, og kan derfor beregne en af ballonens skrå sider, da vi har yderligere har dannet en retvinklet trekant som kan ses på tegningen til højre. En af kateterne er er lig med kugleafsnittets radius som er 40 cm, mens hypotenusen er 51,5cm. Vi bruger nu omvendt pythagoras til at finde den sidste side i en retvinklet trekant: a 40 b 51,5 b c 51,5 40 b 51,5 40 b,5cm b Argumentation for at keglestubbens skrå sider tangere Vi fik beregnet os frem til vinklerne, så pga. det kan vi konkludere at keglestubbens skrå sider tangere med kuglen. 7

8 Rami Kassim Kaddoura Ballonflyvning Dato Bestemmelse af banelængde For at kunne bestemme ballonens banelængde, skal vi først og fremmest bestemme kugleafsnittets buelængde og derefter addere vi ballonens skrå side med buelængden og vi får længden af en bane. Vi starter først med at beregne vinkel v som ses på tegningen til højre vha. cosinus relationen: cos B a c b a c 51,54 40,5 cos B 51, ,77616 cos 1 (0,77616) 9,09 På samme måde beregner vi vinkel w ud på, men denne her gang tager vi udgangspunkt i den næste tegning. Vi gør følgende: cos B a c b a c 50 cos B 51,54 1, ,54 0, cos 1 (0,970144) 14,04 Så lægger vi begge vinkler sammen og får summen af den samlet vinkel. Så trækker vi det fra 180⁰ og dermed finder ud af hvor stor en vinkel kugleafsnittet strækker sig over. Vi gør følgende: v w 9,09 14,04 5, ,1 16,87 8

9 Rami Kassim Kaddoura Ballonflyvning Dato Nu når vi ved hvor stor en vinkel banelængden i kugleafsnittet strækker sig over, kan vi finde ud af hvor stor den længde er. Det gør vi ved at vi først beregner kugleafsnittets omkreds ud (som en hel cirkel), og dernæst dividere vi med 60 og ganger med hvor mange grader buen strækker sig over. O d O 80cm 51,cm Så dividere vi med 60 og ganger med hvor mange grader buen strækker sig over, og så finder vi ud af buens længde. 51,cm 16,87 88,57cm 60 Så beregner vi den samlet buelængde ud, ved at vi lægger summen af den skrå side med buelængden i kugleafsnittet: 88,57cm,5cm 11, 07cm.4 Beregnelse af store- og lille omkreds i keglestub Store omkreds Vi vil nu gerne beregne den store omkreds i keglestubben, som vi senere hen kan bruge til at c sin C 40 sin(90) b sin B b 40 sin(5,1) sin(5,1) 40 b b 1,99cm b sin(5,1) beregne bane bredden. Det vi så gør, er at vi fremhæver den retvinklede trekant, så vi kan bruge sinusrelationen, så vi kan beregne siden b ud. Da siden b, svare til keglestubens radius: 9

10 Rami Kassim Kaddoura Ballonflyvning Dato For at finde diameteren, skal vi blot gange med : 1,99cm 6, 98cm Så finder vi omkredsen af den store cirkel: 6,98cm 00, 99cm Lille omkreds Hvis vi stadig tager udgangspunkt i den samme tegning som før, kan vi se at bundens diameter er 5cm. Det ganger vi blot med pi for at få omkredsen. 5cm 78, 54cm En enkelt banes bredde Vi vil gerne bestemme hvor bred hver bane er, dér hvor keglestubben starter og slutter. Det vi gør er blot at vi dividere den store omkreds med 8, fordi vi har otte baner. Det samme gør vi med den lille omkreds. 00,99 /8 5,1cm 78,54 /8 9,8cm 10

11 Rami Kassim Kaddoura Ballonflyvning Dato Banelængder og banebredder Til at udregne en banebredde er det at man udregner omkredsen af cirklen for banebredden ligger og derefter dividere det med det antal baner man har. Men for at finde ud af hvad radius er i de forskellige cirkler der ligger i kuglen kan vi kigge på et tilfældigt tværsnit i kuglen. Her kan man se at vi har en anderledes radius end den radius som vi kender, som er den største i kuglen. Hvis vi tegner cirklen som er en del af kuglen i ballonen, kan vi se at vi har en R ny som er radius i den cirkel hvor vi vil udregne banebredde. Her skal man så udregne omkredsen som vil være. O R ny Hvis vi så tegner en linje fra centrum af kuglen ud til centrum af cirklen og det yderste af cirklen, danner det en vinkel nede ved centrum af kuglen. Her kan vi resonere os frem til at R ny må være afhængig af vinklen nede ved centrum at kuglen. Så må: sin v R ny R ny R R sin v Så har vi fundet ud af at R ny er lig med R * sinv. Så må vi kunne lave en formel til udregning af banebredde der hedder: R sin v Banebredde n 11

12 Rami Kassim Kaddoura Ballonflyvning Dato Til udregning af banelængder i banerne kan vi kigge på kuglen fra siden. Til at udregne banelængder kan vi resonere os frem til at vi må udregne omkredsen af kuglen, og derefter finde ud af hvor lang 1 grad er og derefter gange med det antal grader som vi definere. Så har vi en formel der ser således ud: R v Banelængde 60 Så kan vi give et eksempel på hvordan man udregner banelængde og banebredde ved 40 sin() BB 1, 1cm 8 40 () BL 1, 4cm 60.6 Rumfang Keglestub For at vi kan beregne rumfanget for keglestubben, skal vi først kende pilhøjden, som går fra kugleafsnittets radius vinkelret ned på den keglestubbens store omkreds (som vist på tegningen). Derfor bruger vi omvendt pythagoras til at finde den sidste side i en retvinklet trekant: a a b 40 c 1,99 1,99 a 4cm 40 a 1

13 Rami Kassim Kaddoura Ballonflyvning Dato Nu kender vi så alle mål på keglestubben, da vi lige har beregnet pilhøjden til 4cm. Så betyder det at højden fra top til bund i keglestubben er 6cm. Så beregner vi blot rumfanget ud: V h ( R V 6 ( r R r) 1,5 1,5) 405,7cm Kugleafsnit Vi beregner først volumen af det afkrasede kugleafsnit, derefter beregner vi hele rumfanget af kuglen, og til sidst trækker vi blot de to resultater fra hinanden, så får vi rumfanget af kuglen. Vi kender pilhøjden i kugleafsnittet som er 16cm, da kuglens radius er 40cm og højden fra centrum ned til keglestubben store omkreds er 4cm. V h (d h) (80 16) 7880,6cm Så beregner vi volumen af hele kuglen ud: V V 4 r ,57cm Så beregner vi volumen af kuglen uden kugleafsnit ud: 6808,57cm 7880,6cm 400,4cm Den totale rumfang: 405,7cm 400,4cm 87,67cm 8, liter 1

14 Rami Kassim Kaddoura Ballonflyvning Dato Overfladeareal Keglestub For at kunne beregne overflade arealet for keglestubben, skal vi både kender radiusen i bunden og i toppen, og også sidernes længde, som vi så indsætter i denne formel: A s ( R r) A,5 ( 1,5) 454,54cm Kugleafsnit Nu beregner på samme måde som vi gjorde tidligere, men denne gang er det en ny formel, men samme princip: A d h A ,4cm Så beregner vi overfladearealet ud for hele kuglen: A d A ,19cm Så beregner vi overfladearealet for kuglen uden kugleafsnit Det er hvor vi blot trækker summen af overfladearealet for en hel kugle fra summen af kugleafsnittet: 0106,19cm 401,4cm 16084,95cm Totale overfladeareal for kuglen: 16084,95cm 454,5cm 068,48cm.8 Konklusion Vi fik udregnet de væsentligste ting i matematik-delen, som f.eks. banelængden, de skrå sider, rumfang, overfladeareal som vi senere hen for brug for i de andre fag til projektet. 14

15 Rami Kassim Kaddoura Ballonflyvning Dato Fremstillingsprocessen I dette afsnit, kommer vi ind på hvordan det var vi valgte designet af ballonen, hvordan vi fremstilte den og hvilke materialer vi brugte. Til sidst kommer vi ind på hvordan vores endelige ballon ser ud..1 Design af ballonen Ballonens design var enkel og simpel. Det valgte vi af visse grunde. En af grundene var at gruppen kun bestod af to personer og derfor have vi ikke nok tid til at kunne konstruere en sværre og større ballon. En anden grund er at gruppen besluttede sig for at lave en ballon der skulle symbolisere playboy, og vi havde en lyserød ballon med et sort playboy logo i tankerne, men vi fik aldrig tid til at designe logoet. Vi valgte også at konstruere en lille og tyk ballon med en særdeles smal åbning i bunden. Da vi mente at ballonens rumfang kunne have en indflydelse på opdriften og at den lille åbning i bunden vil hjælpe på opdriften af ballonen, da der ikke vil sive for meget varme ud igen. Vi valgte også at konstruere blot otte baner, da det dels tog lang tid at fremstille og dels fordi at otte baner lå midt i mellem de krav der blev stillet. Gondolen fik vi designet som to sølvpapirsskåle ovenpå hinanden og ved hjælp af nogle ståltråde, kunne gondolen sidde fast og stabilt tæt ind til ballonen medmed mulighed for justering (som kan ses på billedet til højre). 15

16 Rami Kassim Kaddoura Ballonflyvning Dato Fremgangsmåden Arbejdstegningerne kan ses i bilag 1. Vi startede først med at udtænke hvordan og hvorledes vi skulle designe vores baner, så det gjorde det nemmere for os at udvikle alle vores otte baner og til sidst at sætte dem sammen. Vi valgte derfor at lave en hel stor skabelon som bestod både af keglestuben og kugleafsnittet. Det gjorde vi fordi at dels var det nemmere for os at sætte banerne sammen og dels fordi at vi kun var to personer i gruppen og det vil tage os længere tid at lime silkepapirene sammen end at gøre det på vores egen måde. Da vi skulle gå igang med at beregne og banebredden for vores baner, valgte vi blot at gå grader ned hver gang istedet for 5 grader som der står i kravene. Det var fordi ingen af os er gode og præcise til at tegne, så derfor gjorde vi det simplere for os ved kun at gå grader ned. Så derfor fik vi lavet en tabel der var enorm lang, men på samme tid også god for os. På billederne forneden, kan man se et udkast af vores tabel på exel og hvordan det så ud på vores skabelon. Da vi så var færdige med at tegne og klippe skabelonen til banerne, fandt vi noget lyserødt stof som skulle bruges til vores baner. Vi valgte at bruge en lyserød farve, fordi vi have en idé med at få lavet en playboy ballon med en playboy kanin som logo. Da vi så havde fundet stoffet frem, fandt vi ud af at vi skulle bruge to stykker silkepapir til at få den valgte længde. Det kan man så se på billedet til højre. 16

17 Rami Kassim Kaddoura Ballonflyvning Dato Vi valgte at lime dem sammen istedet for at bruge tape, fordi limen vejede mindre en tapen gjorde, og tapen kan risikere at rive silkepapiret i stykker. Da vi så havde limet silkepapirene sammen to og to, lagde vi skabelonen ovenpå og derefter begyndte vi at tegne op. Da vi havde fået tegnet skabelonen op på silkepapiret, begyndte vi at klippe forsigtigt. Vi tog hensyn til at banerne skulle overlappe hinanden og derfor klippede vi ca - cm ekstra på højre side af alle banerne, som skulle bruges til overlapning. Det brugte vi omkring moduler på at lave. Da vi var færdige med at klippe alle vores baner ud, var den nemme del overstået. Nu skulle vi nemlig sætte dem sammen, og det krævede tålmodighed, koncentration og ikke mindst godt sammarbejde. Vi brugte Jørn s idé med at lime banerne sammen to og to først, og dernæst sætte dem allesammen sammen. Vi kom frem til en idé for at gøre det nemmere at banerne overlappede hinanden uden af bruge de såkaldte oppustelige poser som hjælp. Vi lagde blot baner oven på hinanden og foldede overlapningen så vi kunne lime dem sammen, og det fungerede udmærket. Da vi så havde limet to og to sammen, skulle vi lime resten sammen på samme måde, men det var en del sværre, da ballonens lim ikke var helt tør. Det lykkedes os tilgengæld at få limet alt sammen og få få en velfungerende ballon og på samme tid blive færdige til tiden. 17

18 Rami Kassim Kaddoura Ballonflyvning Dato Da vi så havde færdig gjort ballonen, skulle vi afprøve dens flyveevne. Derfor fik vi lov til at bruge en varmeblæser til at blæse varme i ballonen, og få den til at flyve. På de to billeder til højre, kan man se hvordan ballonen så ud første gang den blev sat op. Gondolen Vi skulle også designe gondolen som skulle sidde nederst på ballonen. Gondolen vil være der for at afgive varme til ballonen, så at den ville kunne flyve op. Måden vi kunne desgine gondolen på, var at tage en ganske normal sodavandsdåse og skærer hul i toppen, så at man kan fylde dåsen op med et brændbart stof. Til at starte med, valgte vi at bruge en sodavandsdåse som gondol, hvori at vi havde formet dåsen som en vulkan. Vi lavede flere eksempler af gondolen og det kan man se på billede. Da vi så havde leget lidt med gondolen, fandt vi ud af at man kunne bruge andre ting som gondol, og det var så en skål der var lavet af aluminium. Det havde den fordel, at den var en smule lettere end dåserne. Derfor valgte vi at lægge to skåle oven på hinanden og tape kanterne sammen og til sidst skærer et lille hul i toppen, så varmen kan sive ud. Det kan ses på billedet 4 og 5. Billede. Billede Billede 5.

19 Rami Kassim Kaddoura Ballonflyvning Dato Dokumentation af den færdige ballon Vores ballon endte med at blive som vi forventede, nemlig lille og kugle rund. Vi synes at formen passede meget fint til hvad det var vi fastslog til at starte med. Vi fik afprøvet ballonens flyveevne uden en gondol i bunden vha. en varmluftsblæser og ballonen kom op og flyve med succes. Vi fik den til at svæve i noget tid, og fik afprøvet hvor længe det vil tage ballonen at ryge ned på jorden igen, og det tog faktisk sin tid. Vi fik også prøvet flyveevnen med en gondol i bunden, som var lidt mere besværlig, men det lykkedes os at få ballonen op og flyve i noget tid. Ballonens fulde design kan ses på billedet til højre, hvor ballonen er i luften. Den har fået sin lyserøde design og der er sat en lille gondol i bunden. 19

20 Rami Kassim Kaddoura Ballonflyvning Dato Ballonens brændstof I dette kapitel fortæller vi om hvordan vi udførte forsøgerne med de forskellige brændstoffer, og hvilke resultater vi kom frem til. Vi kommer også ind på en del beregninger såsom udregning af enthalpi, brændværdi, nyttevirkning, hvor meget varme der er afgivet og hvor meget energi der er modtaget. 4.1 Udførelse af de forskellige stoffer Stof: Petroleum Mængde: 7ml Vandmængde: 100ml T start : 0 C T slut : 9 C Varmeste temperatur: 40 C Tid: 4 minutter Fremgangsmåden 1 Vi startede med at udtænke hvilken form vores dåse skulle have, for at den kunne afgive mest muligt varme. Så kom vi frem til at vi gerne vil have en vulkanformet dåse, som vi bare krympede sammen må amatør niveau. Dernæst hældte vi 7ml petroleum ned i dåsen, hvor vi også tilsatte en væge til, som vi kunne sætte ild i. Da der så var sat ild til, så observerede vi hvor længe flammen ville holde, hvor meget vandet vil blive varmet op og hvilken slags flamme petroleum afgav. Vi kom så frem til at flammen havde en gul farve og sodede en smule, og det vil ikke være så godt for ballonflyvningen. Så fandt vi ud af at flammen kun holdte i 4 minutter under lukket omgivelser, hvilke vil sige at under ballonflyvningen så vil flammen blive påvirket af omgivelserne og den vil nok ikke holde i særlig lang tid inden den går ud. Til sidst aflæste vi at vandet kun blev varmet op med 19 grader. 0

21 Rami Kassim Kaddoura Ballonflyvning Dato Stof: Ethanol Mængde: 7ml T start : 4 C T slut : 78 C Varmeste temperatur: 84 C Tid: 10 minutter og 1 sekunder Vandmængde før : 100ml Vandmængde efter : 9ml Fremgangsmåden Udførelsen skete på nogenlunde samme måde som med petroleum, men denne gang havde vi formet vores dåse som en mere avanceret vulkanform. Der hældte vi så 7ml ethanol ned i, samt en væge og satte ild til det. Flammen varede til gengæld i længere tid i det her forsøg, nemlig i lidt over 10 minutter, og det er en stor forskel på det tidligere forsøg med petroleum. Det næste vi så observerede, var at temperaturen for vandet begyndte at stige kraftigt, og på blot 7 minutter og 0 sekunder, kom vi op på en temperatur der hedder 84 grader. Det var den højeste temperatur vi kom op på. Samtidig med at temperaturen blev så høj, begyndte vandet at fordampe. Da vi så havde målt hvor meget vand der var tilbage, fandt vi ud af at der blev fordampet 7ml vand ud af de 100ml. Forsøget endte med en sluttemperatur på 78 grader efter at brænde i 10 minutter og 0 sekunder. 1

22 Rami Kassim Kaddoura Ballonflyvning Dato Databehandling Stof: Ethanol Kemisk betegnelse: CH CH OH Mængde: 7 ml Brændværdi: 5, MJ / kg Ethanol H ϴ = -76,98 kj / mol Oxygen H ϴ = 0 kj / mol Vanddamp H ϴ = -41,8 kj / mol Kuldioxid H ϴ = -9,51 kj / mol ρ = 0,7894 g / mol 4..1 Enthalpi Vi kan beregne den totale enthalpi for afbrændingen. Det kan vi gøre ved at aflæse den molar standard enthalpi af det stof og de gasser der sker i reaktionen. Vi ganger så den molar standard enthalpi med det antal mol der er i hver af gasserne og stoffet. Vi lægger så entalpien af de to produkter sammen og trækker af enthalpien af ethanol fra, da oxygens molar standard enthalpi er 0. Så har vi beregnet den totale enthalpi af reaktionen for 1 mol, så ganger vi det med det antal mol vi har af ethanol. CH CH OH (l) + O (g) H O (g) + CO (g) -76,98 kj / mol 0 kj / mol -41,8 kj / mol -9,51 kj / mol *1 * * * -76,98 kj / mol 0 kj / mol -75,46 kj / mol -787,0 kj / mol 787,0 151,48 kj mol kj mol 5,55g g 46,07 mol ( 75,46 ( 76,88 0,1199mol 15,6 0,1199mol kj mol kj mol kj mol ) 151,48 ) 15,6 148,14844kJ kj mol kj mol

23 Rami Kassim Kaddoura Ballonflyvning Dato Brændværdi 148,14844kj MJ ,814 5,55g kg Brændværdien kan vi beregne ved at tage den totale enthalpi og og dividere det med det antal gram vi har af stoffet. Så ganger vi det så med 1000 for at få det i MJ pr. kilo. 4.. Teoretisk afgivet varme g 0,7894 7ml 5,55g ml kj ,00555kg 148,1475kJ kg For at bekræfte at vi har udregnet enthalpien korrekt, kan vi beregne for meget energi der er afgivet i varme, ved at udregne hvor mange gram ethanol vi har, og derefter ved at gange det med ethanols brændværdi. Vi får derved et resultat, der ligger på det samme som da vi beregnede ethalpien Den teoretiske temperatur forskel for vandet kj 0,1kg 4,18 T 148,1475kJ kgc 19,78kJ T 54,4C kj 4,18 0,1kg kgc Vi kan beregne hvor varmt vandet vil blive, hvis vi i teorien tænker på at alt den afgivet energi kun går i vandet, og der ikke er nogen andre faktorer der spiller ind. Det kan vi gøre ved at vi har 100 ml vand der har en specifik varme kapacitet på 4,18 kj / kg * C,

24 Rami Kassim Kaddoura Ballonflyvning Dato Modtaget energi i vandet kj 4,18 T kg kgc kj 4,18 60C 0,1kg 5,08kJ kgc Vi kan beregne hvor meget energi vandet har modtaget, for at få den pågældende temperatur. Det kan vi gøre ved at gange vands varmekapacitet, med T og gange det med massen af vandet. Så får det antal kj vandet har modtaget til varme Forbrug af energi kj, 7g 16,1 kj 5,08kJ 41,18kJ g Der er også brugt noget energi på fordampning, da der var fordampet 7 ml vand. Vands fordampningsvarme ved 80 C er, kj/g, det kan vi så gange med det antal gram vand der er fordampet. Det lægger vi så til det antal kj der er brugt til at få vandet op på 84 C. Så får vi så det antal kj vandet har brugt i alt, både til opvarmning og til fordampning Nyttevirkning For at beregne hvor stor nyttevirkning der er, skal vi dividere det brugte med det der er afgivet, og gange det med 100 får at få det i procenter. 41,18kJ 100 7,79% 148,1475kJ 4. Konklusion Vi kom så frem til at forsøget med ethanol gik bedre end forsøget med petroleum, selvom de blev udført på nogenlunde samme måde. Derfor beslutter vi os for at bruge ethanol som vores brændstof til ballonen. Selvom petroleum har en højere teoretisk brændværdi, viste det sig faktisk at i praksis har ethanol end højere brændværdi. Vi fik også beregnet de forskellige værdier ud til vores valgte brændstof. 4

25 Rami Kassim Kaddoura Ballonflyvning Dato Ballonens lasteevne I dette kapitel vil vi beregne densiteten af atmosfærisk luft ved forskellige temperaturer. Vi vil komme ind på ballonens tyngdekraft, opdrift og lasteevne. Vi vil også beregne den varmeafgivelse der er fra ballonens overflade, svævetiden og den effekt ballonen kræver for at fastholde den samme opdrift. 5.1 Densitet af atmosfærisk luft Vi skal så bestemme densiteten af atmosfærisk luft ved forskellige temperatur, som kan bruges som en tabel til at kunne beregne opdriften, tyngdekraften og lasteevnen. For at kunne bestemme densiteten for atmosfærisk luft, skal vi bruge denne formel V rumfang m P tryk 10100Pa Pa m R gaskons ant8,1 mol K kg M 0,09 mol T temperatur K M P T R t ( C) T(K) ρ (kg/m) 10 8,15 1, ,15 1, ,15 1, Vi kan umiddelbart se at der ikke rigtigt er nogen ukendt variabel tilstede. Så derfor kan vi ud fra vores oplysninger lave et skema over atmosfærisk luft ved to forskellige temperatur typer (kelvin og celcius). Et lille eksempel på udregnelse af densitets formlen ved 10⁰C: M P T R kg 0, Pa kg mol 1, 48 Pa m m 8,15K 8,1 mol K Ud fra det kan vi lave en tabel i excel som kan udregne densiteten ud fra de forskellige temperatur (vist til højre). 1 86,15 1, ,15 1, ,15 1, ,15 1, ,15 1, ,15 1, ,15 0, ,15 0, ,15 0, ,15 0, ,15 0, ,15 0,

26 Rami Kassim Kaddoura Ballonflyvning Dato Ballonens opdrift For at kunne beregne opdriften for ballonen, skal vi kende densiteten for væsken (som er luft i det her tilfælde). Vi skal også kende volumen af ballonen (som vi fik regnet på i matematik afsnittet), og til sidst har vi tyngdeaccelerationen. Så skal vi have lavet endnu en tabel for at vise hvor stor opdriften er på de forskellige temperaturer. Et lille eksempel på udregning af opdriften ved 10⁰C (densiteten for luft aflæses på tabellen i opgave 4.1): F F op op væske V genstan d g kg 1, ,8767m m 9,8 N kg,47458n t ( C) T(K) ρ (kg/m) F-op [N] 10 8,15 1, , ,15 1, , ,15 1,974696, Ud fra det eksempel kan vi lave en tilsvarende tabel som den forrige, hvor opdriften bestemmes kun for de første ⁰C, da temperaturen herhjemme i DK ikke kommer til at overskride den pågældende temperatur. 1 86,15 1,541449, ,15 1,111097, ,15 1,68968, ,15 1,59671, ,15 1,18809, Ballonens tyngdekraft For at kunne beregne tyngdekraften for ballonen skal vi først og fremmest kende massen af ballonen. Derfor valgte vi at måle massen vha. et Newtonmeter, som kan ses på billedet til højre. Vi fik aflæst på Newtonmeteret at ballonen havde en tyngdekraft på 0,55N. Derefter kan vi bruge tyngdekrafts formlen til at isolere massen, og på den måde finder vi ud af hvor meget ballonen vejer uden væske og væge. Vi gør følgende: F t m g 0,55N m 9,8 0,55N m N 9,8 kg 0,056kg N kg 18 91,15 1,141981, ,15 1,10044, ,15 1, , ,15 1, , ,15 1, ,1774 6

27 Rami Kassim Kaddoura Ballonflyvning Dato Nu kender vi så massen af ballonen uden last. Vi fik så yderligere vejet vægen som skulle bruges til brændstoffet, og det vejede 0,006 kg. Vi vidste også at væsken vejede 0,005 kg. Det lægger vi blot til ballonens vægt og vi får en ny vægt: 0,056kg 0,006 0,005 0, 0646kg Så kan vi beregne en ny tyngdekraft: N F t 0,0646kg9,8 0, 64N kg Ud fra tyngdekrafts oplysningen, kan vi endnu en gang lave en tabel, som er tilsvarende med den forrige, men denne gang er tyngdekraften involveret. Tyngdekraften er beregnet for varmen inde i ballonen. Derfor har vi valgt at tage beregningerne med fra 80⁰C og opefter. 5.4 Lasteevnen Så vil vi gerne finde ud af hvor stor en lasteevne ballonen har, og det finder vi ud af hvis vi finder forskellen på opdriften mellem intervallet [10⁰C - 90⁰C]. Så kigger vi på vores tidligere tabeller, og vi ser at opdriften på 10⁰C er,47458n og på 90⁰C er den,05095n. Forskellen er:,47458n,05095n 0, N For at finde lasteevnen, skal vi endnu en gang bruge t ( C) T(K) ρ (kg/m) F-op [N] F-t [N] 80 5,15 1, ,784161, ,15 0, ,776997, ,15 0,995904,768484, ,15 0, ,760709, ,15 0, ,75979, ,15 0, ,74595, ,15 0, ,776487, ,15 0, ,70047, ,15 0, ,7488, ,15 0, , , ,15 0, ,707494, ,15 0, , , ,15 0,96810,696647, ,15 0, ,685107, ,15 0, , , ,15 0, ,67076, ,15 0, ,664878, ,15 0, ,65691, ,15 0,954889,64915, ,15 0, ,640167, ,15 0, ,64964,6908 tyngdekrafts formlen, og isolere massen: 7

28 Rami Kassim Kaddoura Ballonflyvning Dato F t m g 0,167N m 9,8 0,167N m N 9,8 kg 0,017kg N kg 5.5 Varmeafgivelse fra ballonens overflade Nu vil vi gerne beregne den strålings energi som ballonen afgiver fra overfladen. Det gør vi vha. Boltzmanns lov som ser sådan her ud, og som går ud på at beregne varmestrålingen ud fra et totalt sort legeme. Efftekten W A overfladeareal m T T Boltzmannskonsant 5, i 4 u Temperatur Temperatur inde ude K K A ( T i T u 8 4 W 4 K m 4 ) Vi kender alle variablerne, da vi har beregnet overfladearealet i matematik, og temperaturen både inde og uden for ballonen tager udgangspunkt i de sidste temperaturer 10⁰C og 90⁰C som er 8,15K og 6,15K. 8 W 4 4,06848m 5,67 10 (6,15K 8,15K ) 18, 8W 4 K m Så beregner vi også også effekten ud vha. denne formel P E t E er sprits masse gange med brændværdien, og t er tiden i sekunder. J 0,005kg kg P, sek J sek 8

29 Rami Kassim Kaddoura Ballonflyvning Dato Den effekt som ballonen kræver for at fastholde den samme opdrift, - varmeafgivelse Ballonen kræver en vis mængde energi for at fastholde opdriften. Hvis vi kigger på skemaerne i punkt 5. og 5., kan vi aflæse at opdriften ved 15⁰C er på,4108n og tyngdekraften på 80⁰C er på,4185n. Så bruger vi Boltzmanns lov til at udregne den mængde energi der bliver afgivet, som vi senere kan bruge til at udregne den mængde der skal til for at holde ballonen svævende: 8 W 4 4,06848m 5,67 10 (5,15K 88,15K ) 101, 88W 4 K m 5.7 Svævetid For at kunne beregne svævetiden skal vi bruge effekt formlen, så vi kan isolere t som er tiden i sekunder. P E t 0,005kg ,88W t 0,005kg t 101,88W J kg J kg 1,7sek min1,7sek 5.8 Konklusion Vi fik udregnet både opdriften og tyngdekraften for vores ballon. Vi kom også frem til at vores ballon vil have svært ved at flyve, da den energi der bliver afgivet er større end den energi der bliver tilført. Vi fik også beregnet svævetiden og hvor meget energi der skal tilføres for at fastholde opdriften for ballonen. 9

30 Rami Kassim Kaddoura Ballonflyvning Dato Konklusion Vi fik beregnet os frem til de forskellige mål og vinkler i varmluftballonen, ved at vi havde fastlagt højden på ballonen, den største radius og den mindste radius i ballonen. Ved at vi fik beregnet os frem til disse forskellige mål, kan vi konkludere at ballonen kan fremstilles. Ved at foretage forsøg med forskellige potientiale brændstoffer, fik vi valgt et passende brændstof, hvor vi herved fik beregnet enthalpi, brændværdi, nyttevirkning og modtaget energi. Ved dette forsøg kan vi konkludere at vi fik valgt et passende brændstof. Vi fik bygget en ballon efter de mål vi havde beregnet os frem til. Ballonen passede med de mål vi havde beregnet os frem til. Ved det kan vi konkludere at beregningerne til ballonens dimensioneringer var korrekte. Vi fik beregnet, ved hvilke temperaturer ballonen kan flyve, ved at beregne luftens densitet. Vi fik også beregnet hvor stor en opdrift ballonen har, hvor meget den kan bære, hvor lang tid den vil svæve, varmeafgivelse og den effekt det kræver at holde ballonen svævende. Ved disse beregninger kan vi konkludere at ballonen vil kunne svæve ved op til minutter og 1 sekunder. Vi fik gennemført et stort tværfagligt projekt, ved godt samarbejde. Gruppearbejdet var godt, og vi fik gennemført projektet som en personers gruppe. Vi fik konstrueret ballonen, igen pga. det gode samarbejde. Vi kom godt igennem projektet, men havde dog en lille smule stress på til sidst, da vi først kom i gang med fysik delen torsdag før afleveringen. Vi kan konkludere at vi fik beregnet og konstrueret de nødvendige ting, og at projektet var vellykket. 7. Litteraturliste DATABOG fysik kemi - Erik Strandgaard Andersen, Paul Jespersgaard og Ove Grønbæk Østergaard - F & K forlaget - ISBN nr Teknisk matematik - Formelsamling - P. Madsen - Ehvervsskolernes Forlag ISBN nr

31 Rami Kassim Kaddoura Ballonflyvning Dato Bilag 1. Arbejdstegninger 1

32 Rami Kassim Kaddoura Ballonflyvning Dato

33 Rami Kassim Kaddoura Ballonflyvning Dato