Performance Evaluation of Danish Mutual Funds

Transkript

1 Performance Evaluation of Danish Mutual Funds Frederik Højland [ ] Jesper Pedersen [ ] Supervisor: Magnus David Sander Jensen Characters excl. blanks: AARHUS UNIVERSITY SCHOOL OF BUSINESS & SOCIAL SCIENCES DEPARTMENT OF ECONOMICS & BUSINESS MAY 2014

2 Executive summary Danish mutual funds have experienced substantial growth over the past 15 years making them a more significant part of the financial industry. This growth indicates that investors are confident that the funds are able to outperform the market. However, the trust in mutual funds is puzzling considering the fact that the vast majority of mutual fund studies argue against the raison d être of active portfolio management. Thus, there seem to exist an adversarial relationship between the academic research and the behavior of investors. This thesis will contribute to the battle of conviction concerning active management using new methods to measure performance adjusted for luck. The main purpose of this thesis is to investigate whether Danish actively managed mutual funds are able to create a risk and luck adjusted excess return, i.e. outperform the market. Furthermore, we examine whether this performance constitutes the basis for formulating a profitable investment strategy. We apply a dataset free of survivorship bias, consisting of 173 actively managed Danish equity mutual funds in the period from 2000 to The analysis consists of three parts. First, the risk adjusted mutual fund return is estimated using the Carhart 4-factor model with alpha as the performance measure. Subsequently, the performance is adjusted for luck using the bootstrap simulation methods of Kosowski et al. (2006) and Fama & French (2010). Such a nonparametric test is necessary due to the propensity of mutual fund alphas to exhibit a complex nonnormal distribution. The bootstrap simulations use returns with properties similar to the actual fund returns except that a true zero alpha is imposed. Hence, any positive performance in the bootstrap will be solely due to random sampling error, i.e. luck. Therefore, the number of truly skilled funds is estimated by comparing the bootstrap results with the parametric test results. Finally, performance persistence is evaluated through the application of nonparametric tests as well as a parametric ranked portfolio test. Through the use of the traditional parametric method, we find that the average fund has an insignificantly negative risk adjusted return. Despite an overweight of underperforming funds, 15 funds still manage to outperform the market significantly. Through chance alone, only five funds would be expected to outperform the market which indicates that skilled funds do exist. Comparing the cross sectional distribution of the bootstrap with the actual distribution, we find that a sizeable minority of the funds perform better than what can be attributed to random sampling error. This comparison suggests that 13.9 pct. of the funds are skilled. However, it also suggests that the majority of the funds are unskilled i.e. perform worse than what can be attributed to bad luck.

3 The four tests on persistence show that performance does not persist over a one year period. Thus, winners do not keep winning and a portfolio composed of the prior winners does not outperform the market, even though it performs somewhat better than the portfolio of past losers. In defiance of our results indicating that skilled funds do exist, it is not possible to formulate a profitable investment strategy. This is due to the lack of persistence which makes it difficult to identify the skilled funds. Given the fact that the average mutual fund generates a negative risk adjusted return, mutual funds should not be included in a diversified portfolio, unless the investor is able to locate the skilled funds.

4 Indholdsfortegnelse 1 Indledning Formål og problemformulering Afgrænsning Definitioner Struktur Generelt om investeringsforeninger Investeringsfondsbranchen Litteraturgennemgang Del 1 Traditionel performanceevaluering Del 2 Held versus dygtighed Del 3 Performance persistence Ikke-parametriske metoder Rangerede porteføljer Teori & metodologi Afkastmodeller Capital Asset Pricing Model (CAPM) Fama & French 3-faktor Carharts 4-faktor Metodologi Valg af afkastmodel og performancemål Del 1 Traditionel performanceevaluering Del 2 Held versus dygtighed Del 3 Performance persistence Data Udvælgelse af fonde Beregning af afkast Survivorship bias Valg af forklarende afkast og risikofri rente Valg af markedsbenchmark Valg af risikofri rente Valg og udregning af SMB, HML og WML Forudsætninger for OLS Perfekt multikollinearitet Normalfordelte fejlled i

5 4.5.3 Autokorrelation Heteroskedasticitet Delkonklusion Empiriske resultater Del 1 Traditionel performanceevaluering Gennemsnitlig performance Fordeling af fondenes alpha Performance opdelt efter geografisk investeringsfokus Aktiv versus passiv forvaltning Delkonklusion Del 2 Held versus dygtighed Den tværsnitlige fordeling Performance for udvalgte fonde i den tværsnitlige fordeling Forskelle i resultater fra FF-metoden Delkonklusion Del 3 Performance persistence Ikke parametriske test Rangerede porteføljer Delkonklusion Diskussion Diskussion af resultater Resultaternes implikationer Konklusion Perspektivering Bibliografi ii

6 Figurer Figur 1.1 Illustration af struktur... 5 Figur 1.2 Samlet opsparing i danske investeringsfonde (opgjort i mia. kr.)... 7 Figur 5.1 Fordeling af fondenes α opgjort p.a. rangeret fra laveste til højeste Figur 5.2 Alpha for de bedste og dårligste fonde fordelt efter geografisk fokus Figur 5.3 Faktisk estimeret versus bootstrappet tværsnitlig fordeling af tα Figur 5.4 Faktisk estimeret vs. bootstrappet fordeling af tα for udvalgte percentiler Figur 5.5 Krydstabel af initial og efterfølgende rangering af årlig alpha Tabeller Tabel 2.1 Oversigt over tidligere performancestudiers resultater Tabel 4.1 Udvælgelse af fonde Tabel 4.2 Valg af benchmark Tabel 4.3 Resultater på forudsætningstest Tabel 5.1 Gennemsnitlig performance Tabel 5.2 Antal signifikante fonde Tabel 5.3 Ligevægtede og værdivægtede porteføljer Tabel 5.4 Sammenligning af aktive og passive fonde Tabel 5.5 Simpel justering for tilfældighed Tabel 5.6 Bootstrappede p-værdier for udvalgte percentiler Tabel 5.7 Sammenligning af KTWW og FF Tabel 5.8 Performance persistence ved ikke-parametriske test Tabel 5.9 Performance persistence ved oktil-test på rangerede porteføljer Tabel 6.1 Test på delperioder for ligevægtede porteføljer iii

7 Bilag Bilag 1 Gennemsnitlig afkast på forklarende faktorer Bilag 2 Resultater på forudsætningstest Bilag 3 Regressionsresultater Carharts 4-faktor Bilag 4 Regressionsresultater Fama & Frenchs 3-faktor Bilag 5 Regressionsresultater CAPM Bilag 6 Vægtede porteføljer for FF 3-faktor og CAPM Bilag 7 PDF og CDF for FF-bootstrap og faktisk fordeling af tα Bilag 8 PDF og CDF for KTWW-bootstrap og faktisk fordeling af α Bilag 9 Simpel justering for tilfældighed (FF-metoden) Bilag 10 Faktisk α vs. fordelingen af KTWW-bootstrappede α Bilag 11 Faktisk tα vs. fordelingen af FF-bootstrappede tα Bilag 12 Test på delperioder for værdivægtede porteføljer Elektroniske bilag Afkastdata Afkast på benchmark og forklarende faktorer, samt datasæt med fondenes beregnede afkast (Ri-RF) og formue fordelt på geografiske områder. Data fra IFB Stamdata, formuedata og afkastdata fra IFB, samt egne beregninger af afkast. Forudsætningstest Excel: Resultater på forudsætningstest på faktiske og ln-afkast. MatLab: Koder til forudsætningstest og tilhørende MatLab-datafil. Del 1 Traditionel performanceevaluering Excel: Regressionsresultater på aktive fonde og porteføljer for C4F, FF3F og CAPM samt data og regressionsresultater på passive fonde. MatLab: Koder til Carharts 4-faktor, Fama & Frenchs 3-faktor og CAPM-regressioner for aktive og passive fonde, samt tilhørende MatLab-datasæt. Del 2 Held versus dygtighed Excel: Resultater fra KTWW-bootstrap og FF-bootstrap. MatLab: Koder til KTWW-bootstrap og FF-bootstrap, samt tilhørende MatLab-datasæt. Del 3 Performance persistence Excel: Resultater og bagvedliggende data til persistence test. MatLab: Koder til persistence test samt tilhørende MatLab-datasæt. iv

8 1 Indledning Investeringsforeninger og de underliggende investeringsfonde spiller en stor rolle i den danske formueforvaltning. I december 2014 forvaltede branchen 1718 mia. kr., svarende til ca. 89,5% af Danmarks BNP (statistikbanken.dk og IFB, 2015a). Værdien forvaltet af danske investeringsforeninger er siden år 2000 steget 563%, og de danske fondes markedsandel af det samlede europæiske marked er fordoblet siden 2003 (IFB, 2015a). Omkring private danske investorer ejer i dag investeringsbeviser. Dette er en indikation på, at et stort antal danske investorer har tiltro til, at investeringsfonde kan sikre dem en bedre forretning af kapitalen relativt til egen formåen (IFB, 2015b). Investeringsfonde har den klare fordel, at de giver adgang til diversificerede porteføljer og fremmede kapitalmarkeder. Disse fordele kan opnås gennem både aktive og passive fonde, men på trods af dette er 94,6% af den samlede formue placeret i aktive fonde (IFB, 2015a). Det vidner om, at motiverne bag investeringen er styret af en tro på, at fondene kan slå markedet. Med andre ord er investorer villige til at betale professionelle forvaltere, fordi de forventer at fondene som følge af deres stock-picking-egenskaber er i stand til at tjene et merafkast. Det er som følge heraf relevant at stille spørgsmålstegn ved, om det er muligt kontinuert at slå markedet, og om fondene er dygtige eller god performance alene skyldes held. Test af investeringsfondes performance hænger unægteligt sammen med en implicit test af den efficiente markedshypotese (EMH). Antages markederne i overensstemmelse med resultaterne fremført af Fama (1970) at være efficiente i den semi-stærke form, vil der således ikke være raison d être for aktivt forvaltede fonde. Dette understøttes af Sharpe (1991) som viser, at aktiv forvaltning er et nulsumsspil før omkostninger, hvorfor aktive fonde nødvendigvis vil tjene et negativ merafkast efter omkostninger. Denne simple pointe omtales af Fama & French (2010) som equilibrium accounting. Generelt foreligger der et modsætningsforhold mellem den tiltagende investering i danske investeringsfonde og majoriteten af den eksisterende litteratur, som indikerer at fonde ikke evner at tjene et merafkast. Derfor finder vi det relevant at undersøge de aktive investeringsfondes performance, og herved vurdere hvorvidt disse fonde er berettiget den store tillid fra danske investorer. 1

9 1.1 Formål og problemformulering Formålet med afhandlingen er at afdække danske investeringsfondes performance. Vi vil herigennem vurdere, hvorvidt der eksisterer dygtige fonde, som er i stand til at tjene et merafkast, når der justeres for risiko og held. Det er hensigten at skabe analyseresultater, der kan indgå som en del af beslutningsgrundlaget for en profitmaksimerende investeringsstrategi. Med udgangspunkt i dette formål vil følgende problemformulering behandles: Hvordan er aktive danske aktieinvesteringsfondes performance, når der justeres for held/uheld, og danner denne performance grundlag for en profitabel investeringsstrategi? Dette vil blive besvaret gennem følgende tre undersøgelsesspørgsmål: 1) I hvilken udstrækning er danske aktive investeringsfonde i stand til at tjene et risikojusteret merafkast? De aktive fondes risikojusterede merafkast, α, er en vigtig del af deres eksistensberettigelse. En forudsætning for at en privat investor kan performe bedre end benchmark gennem investering i fonde, vil være at minimum et udsnit af fondene er i stand til at slå markedet. Derfor er det relevant at teste om fondene kan outperforme markedet, både gennemsnitligt og individuelt. Sammenlignet med tidligere litteratur foretaget på danske fonde, herunder Christensen (2003 og 2012), adskiller vores analyser sig ved at anvende Carharts (1997) 4- faktor model på en større stikprøve (15 år), som er fri for survivorship bias. 2) Hvordan er danske fondes performance, når der justeres for held/uheld? Set ud fra en statistisk betragtning vil enkelte fonde alene som følge af tilfældigheder præstere et signifikant risikojusteret merafkast. Derfor er det relevant at sammenligne fondenes faktiske afkast med afkastet der ville forekomme alene som følge af tilfældigheder. Til dette formål anvendes bootstrap-simulationer, som beskriver en verden uden overnormal performance. En sådan analyse kan vise om fondene er dygtige (dårlige) eller om deres performance udelukkende skyldes held (uheld). Dermed har analysens resultater betydning for hvorvidt kendskab til fondenes performance kan anvendes i en ex ante betragtning. 3) I hvor høj grad er fondenes performance persistent over tid? Persistence forekommer når fonde, der performer godt (dårligt) i en periode, ligeledes performer godt (dårligt) i den efterfølgende periode. Er dette tilfældet, vil man kunne anvende historisk information til at forbedre afkastet på sin investering i fondene. Dette vil dog kræve, at der er persistence blandt de bedste fonde samt at disse fonde skaber et risikojusteret merafkast. Skyldes persistence derimod alene de dårlige fonde, vil viden herom udelukkende kunne anvendes til eksklusionsformål. 2

10 1.2 Afgrænsning For at kunne gå i dybden med analyserne og dermed sikre en præcis besvarelse af den overordnede problemformulering, er det nødvendigt at foretage en række afgrænsninger. Der vil i afhandlingen kun analyseres på aktive aktieinvesteringsfonde, ensbetydende med en afgrænsning fra passive fonde 1, blandede fonde og obligationsfonde. Dog vil vi i analysens del 1 foretage en enkelt test på, om passiv forvaltning giver et bedre afkast end aktiv forvaltning. Afgrænsningen til aktiefonde er i overensstemmelse med Fama & French (2010) og Kosowski et al., (2006) og sikrer øget sammenlignelighed i de tværsnitlige resultater. Desuden er det muligt at foretage en mere dybdegående analyse, når der kun analyseres på aktiefonde. Tidsmæssigt afgrænses afhandlingen til at dække en 15-årige periode fra 1. januar december Dette sikrer en tilstrækkelig store stikprøve over en periode med både høj- og lavkonjunkturer. For at øge anvendeligheden af resultaterne i afhandlingen er de såkaldte load fees ikke inkluderet i udregningerne af fondenes nettoafkast (afkast efter omkostninger). Load fees er omkostninger forbundet med køb og salg af investeringsbeviser, hvorfor disse stærkt knytter sig til investeringshorisonten. For ikke at begrænse resultaternes anvendelighed til én fast investeringsperiode, medtages disse omkostninger derfor ikke i beregningerne. Af samme årsag tages der forbehold herfor i fortolkningen af resultaterne. I afhandlingen vil der udelukkende analyseres på nettoafkast ud fra en betragtning om, at disse resultater er mest relevante for investorerne. Dertil kommer, at det ikke var muligt at skaffe data på omkostninger for hele analyseperioden, hvorfor en analyse af bruttoafkastet ville blive ufuldendt. Ligeledes ses der af hensyn til simplicitet bort fra skat i udregningerne af afkast, hvilket er i overensstemmelse med Kosowski et al. (2006) m.fl. Slutteligt afgrænses der i tråd med Fama & French (2010) fra test på market timing og betingede (conditional) modeller, dvs. modeller der tillader tidsvariende hældningskoefficienter (betaer). Afgrænsningen foretages af hensyn til afhandlingens omfang. Både Kosowski et al. (2006) og Cuthbertson et al. (2008) anvender betingede modeller, men ingen af dem finder nævneværdig forskel i resultaterne sammenlignet med resultater fra de ubetingede modeller. 1 Argumentet herfor er beskrevet i afsnit

11 1.2.1 Definitioner For at sikre optimal forståelse og fortolkning af afhandlingens indhold og resultater, er det nødvendigt at klarlægge de anvendte definitioner på væsentlige nøglebegreber og kilder. Hovedformålet med afhandlingen er at afdække hvorvidt danske investeringsfonde kan slå markedet. Det er derfor centralt at få defineret præcist hvad der menes med dette. At slå markedet betyder, at fonden er i stand til at tjene et signifikant risikojusteret merafkast. Vi vil i afhandlingen anvende α synonymt med risikojusteret merafkast, og en fond vil betegnes som dygtig (dårlig), hvis den har signifikant positiv (negativ) α, efter der er justeret for held. En profitabel strategi defineres som en strategi, der skaber et risikojusteret merafkast. Afhandlingens primære analyse, som tester performance justeret for tilfældigheder, er baseret på to metoder præsenteret i hhv. Kosowski et al. (2006) og Fama & French (2010). For effektivt at kunne referere til de to metoder vil de i afhandlingen blive benævnt som hhv. KTWW- og FF-metoden. Der anvendes generelt metoder og teorier, som først er afprøvet på amerikanske data, hvorfor metoderne fortrinsvist er omtalt i amerikansk litteratur. For at undgå at ordene mister sin betydning i oversættelsen til dansk, har vi valgt at bevare den engelske betegnelse for enkelte nøglebegreber. Disse begreber er markeret med kursiv. 1.3 Struktur Efter en kort beskrivelse af danske investeringsfonde og udviklingen i branchen, vil den resterende del af afhandlingen være bygget op omkring syv kapitler. Disse kapitler dækker over en litteraturgennemgang (2), afhandlingens teoretiske og metodiske rammer (3), databeskrivelse (4) samt en præsentation af de empiriske resultater (5). Dette efterfølges af en diskussion (6), hvilket leder op til en afsluttende konklusion (7) og perspektivering (8). For at skabe et godt flow og en overskuelig struktur igennem hele afhandlingen, er de enkelte kapitler fortrinsvist opdelt i afsnit svarende til ovenfor beskrevne undersøgelsesspørgsmål omhandlende; 1) Traditionel performanceevaluering, 2) Held versus dygtighed og 3) Performance persistence. En illustration af afhandlingens struktur fremgår af Figur 1.1 på næste side. De enkelte kapitler opbygget som følgende: Kapitel 2 præsenterer en litteraturgennemgang af performanceevalueringsstudier inden for de tre undersøgelsesområder. Først gennemgås de væsentligste resultater inden for traditionel performanceevaluering. Dernæst præsenteres resultater fra tidligere studier, som tester på held versus dygtighed. Slutteligt gennemgås resultater fra studier, der tester på performance persistence. For at sikre overskuelighed sondres der her mellem parametriske og ikke-parametriske test. 4

12 Figur 1.1 Illustration af struktur Kapitel 1: Indledning Kapitel 2: Litteraturgennemgang Kapitel 3: Teori og metode Kapitel 4: Data Kapitel 5: Empiriske resultater Del 1: Performanceevaluering Del 2: Held versus dygtighed Del 3: Performance persistence Kapitel 6: Diskussion Kapitel 7: Konklusion Kapitel 8: Perspektivering Kapitel 3 omhandler de teoretiske og metodologiske rammer anvendt i afhandlingen. Kapitlets første afsnit giver en teoretisk beskrivelse af de anvendte afkastmodeller. Dette følges af et metodisk afsnit, som indledningsvist redegør for valg af afkastmodel og performancemål, hvorefter de forskellige metoder anvendt til besvarelsen af de tre problemstillinger vil blive gennemgået. Kapitel 4 beskriver afhandlingens datagrundlag. Først uddybes udvælgelsesprocessen og de anvendte kriterier for frasortering af fonde, hvorefter der redegøres for hvordan afkast på fondene er beregnet. Dette efterfølges af en kort diskussion af survivorship bias, og dernæst beskrives valg af benchmark, risikofri rente og forklarende faktorer. Slutteligt diskuteres forudsætninger for OLS, hvor der foretages test på normalitet, heteroskedasticitet og autokorrelation. Kapitel 5 præsenterer analysens empiriske resultater. Første afsnit omhandler traditionel performance for de enkelte fonde og de forskellige geografiske områders lige- og værdivægtede porteføljers performance. I næste afsnit undersøges det i hvilken udstrækning den fundne performance skyldes held eller decideret dygtighed. I det sidste afsnit afdækkes det hvorvidt performance er persistent over tid. 5

13 Kapitel 6 omhandler en diskussion af de empiriske resultaters samt deres praktiske implikationer. Kapitel 7 indeholder en opsamling af afhandlingens resultater og svar på problemformulering og de tre undersøgelsesspørgsmål. Kapitel 8 opsamler afsluttende overvejelser i en perspektivering, hvor ideer til fremtidige opfølgningsstudier vil blive behandlet. 1.4 Generelt om investeringsfonde En investeringsforening er en samling af investeringsfonde, som hver især er specialiseret i et bestemt investeringsområde. En investeringsfond puljer investorernes penge sammen og investerer disse i værdipapirer med det formål at sikre risikospredning og løbende pleje af formuen (morningstar.dk 2009). Ved investering i en investeringsfond udstedes et investeringsbevis til en kurs, som typisk vil afspejle fondens NAV (indre værdi). NAV udregnes som værdien af alle de bagvedliggende værdipapirer i fonden, fratrukket omkostninger og divideret med antallet af beviser. De enkelte investorer ejer en andel af fondens samlede formue, der relativt stemmer overens med deres investerede kapital. Fondens afkast, omkostninger og tab fordeles således ligeligt mellem investorerne på baggrund af deres investerede beløb. Derfor er omkostninger en vigtig faktor, da de direkte påvirker prisen på investeringsbeviset 2. Danske investeringsbeviser kan handles på InvesteringsForeningsBørsen, hvilket sikrer større likviditet og bedre priser for investorerne. Der er grundlæggende to typer investeringsfonde, navnligt aktive og passive. De aktivt forvaltede fonde afviger fra markedsporteføljen i et forsøg på at skabe et højere afkast. Modsat er målet for passive foreninger ikke at slå markedet, men derimod at følge det, hvorfor deres porteføljer typisk sammensættes således de tracker udviklingen i et indeks. Den større udskiftning af porteføljen blandt aktive fonde medfører større omkostninger, hvilket betyder, at de skal præstere et større aktieafkast for at opnå samme resultat efter omkostninger. Derudover skelnes der typisk mellem akkumulerende og udloddende fonde, hvor de akkumulerende geninvesterer udbyttet i afdelingen, mens de udloddende udbetaler overskuddet i form af udbytter. 2 De vigtigste omkostninger for en investeringsforening er formidlingsprovision, handelsomkostninger, indløsningsfradrag, emissionsomkostninger og administrationsomkostninger. 6

14 Som beskyttelse for investorerne er investeringsfonde underlagt restriktioner. Blandt de mest relevante er restriktionerne om at fonde; - som hovedregel maksimalt må investere 5% af afdelingens formue i værdipapirer udstedt af samme emittent. Undtagelser betyder dog at kravet i praksis bliver at fondene skal investere i minimum 16 forskellige aktiver/værdipapirer ( 147 i Lov om investeringsforeninger mv.). - ikke må optage lån eller shorte værdipapirer, pengemarkedsinstrumenter m.m. ( 68 og 69 i Lov om investeringsforeninger mv.) Investeringsfondsbranchen Der er et stort udvalg af investeringsfonde, hvoraf nogle investerer globalt og andre mere nicheorienteret i specifikke brancher og markeder. I december 2014 eksisterede 261 danske aktieinvesteringsfonde, hvoraf 233 investerede i udenlandske aktier. Formuen i disse fonde udgjorde 40% af den samlede formue placeret i detailinvesteringsfonde (IFB, 2015a). Figur 1.2 viser at den samlede formue i danske investeringsfonde i analyseperioden er steget fra 259 til 1718 mia. kr., svarende til en stigning på 563% (IFB, 2015a). Ligeledes viser den, at formuen forvaltet af danske foreninger er steget alle år på nær Den stigende formue er bl.a. et resultat af stigende kapitaltilgang, og i 2014 var nettokøbet 37,6 mia. kr. (IFB.dk a). Dette er et klart udtryk for at investeringsfonde stadig nyder stor tiltro fra danske investorer. Faktisk har private investorer en større formue placeret i investeringsfonde, end direkte i danske og udenlandske værdipapirer (IFB, 2015b). Figur 1.2 Samlet opsparing i danske investeringsfonde (opgjort i mia. kr.) MIA. KR Kilde: Investeringsfondsbranchen (IFB, 2015a) & Investeringsforeningsrådet (IFR, 2011) 7

15 2 Litteraturgennemgang Som beskrevet ovenfor forvalter investeringsfonde en stor formue, men der er i talrige studier stillet spørgsmålstegn ved hvorvidt investeringsfonde kan skabe et merafkast i forhold til en passiv buy and hold-strategi. Hovedparten af studierne er foretaget på amerikanske fonde, og i det følgende vil de vigtigste tidligere resultater inden for rapportens tre undersøgelsesspørgsmål blive gennemgået. En oversigt over resultaterne fra tidligere litteratur fremgår af Tabel 2.1 som ses på side Del 1 Traditionel performanceevaluering Jensen (1968) foretog det første egentlig performancestudie af aktive investeringsfonde og viste at det risikojusterede merafkast i gennemsnit er signifikant negativt. Dette synspunkt blev dog udfordret af analyser foretaget af Ippolito (1989), som fandt frem til, at det gennemsnitlige risikojusterede merafkast er signifikant positivt både før og efter omkostninger. Validiteten af disse resultater blev dog senere undermineret af Elton et al. (1993), som argumenterer for, at Ippolito havde valgt forkert benchmark og begået datafejl. Senere studier foretaget på amerikanske fonde af Malkiel (1995), Hendricks et al. (1993), Carhart (1997), Wermers (2000) og Bollen & Busse (2005) finder i overensstemmelse med Jensen, et gennemsnitligt signifikant negativt merafkast. Vidal-Garcias (2013) undersøgelse af fonde i seks europæiske lande når samme konklusion. Selvom ovenstående resultater er baseret på tre forskellige afkastmodeller 3, understøtter de alle Sharpes påstand om, at den gennemsnitlige aktive forvalter præsterer et afkast mindre end markedsgennemsnittet efter omkostninger (Sharpe, 1991). Andre studier foretaget af Grinblatt & Titman (1989) og Daniel et al. (1997), har fundet at α ikke er signifikant forskellig fra nul. Disse resultater understøtter Grossman & Stiglitz (1980) teori om, at aktive investorer kan tjene et merafkast tilstrækkelig til at dække sine omkostninger. Ifølge dem eksisterer der et paradoks ved EMH; hvis alle investorer er af den opfattelse, at markedet er efficient (at prisen afspejler al tilgængelig information), så vil ingen have incitament til at indsamle information, og dermed vil priserne ikke kunne afspejle al information. I realiteten afhænger EMH derfor af rationelle markedsdeltagere, som handler aktier i forsøget på at slå markedet. Betragtes enkelte fonde, finder blandt andre Bollen & Busse (2005) tegn på at nogle fonde er i stand til at skabe et positivt risikojusteret merafkast. Dette understøttes af test på europæiske fonde foretaget af Bams & Otten (2002) og Vidal-Garcia (2013), som ligeledes finder fonde, der er i stand til at skabe et positivt merafkast efter omkostninger. 3 Carharts 4-faktor, Fama & Frenchs 3-faktor og CAPM. 8

16 Der er ligeledes foretaget test på danske investeringsfonde, og her viser Christensen (2003), at størstedelen af fondenes merafkast ikke afviger signifikant fra nul (ca. 87%), mens den resterende andel leverer signifikant negativ α. I et nyere studie, der medtager årene under finanskrisen (Christensen, 2012), er resultaterne dog væsentlig anderledes. Her ses der større spredning, hvor 7% af fondene har signifikant positiv merafkast, mens 42% har signifikant negativt merafkast. 2.2 Del 2 Held versus dygtighed I de seneste år er der kommet større fokus på at justere for held/uheld i performanceevalueringen af investeringsfonde. Kosowski et al. (2006) anvender bootstrap-simulationer til at sammenligne antallet af signifikante fonde med antallet af fonde, der som følge af fordelingsmæssig tilfældighed vil udvise samme eller bedre performance. De konkluderer, at fondene i gennemsnit underperformer med 0,5% p.a. og konstaterer, at 90% af fondene ikke formår at skabe et risikojusteret merafkast. En væsentlig andel af de 5-10% bedste fonde er dygtige, mens størstedelen af fondene med negativ α vurderes at være decideret dårlige. Cuthbertson et al. (2008) anvender metoden fra Kosowski et al. (2006) på britiske fonde og finder tilsvarende resultater. Fama & French (2010) justerer på metoden fra Kosowski et al. og konstaterer ikke tegn på dygtige fonde ved anvendelse af Carharts 4-faktor. Når de justerer for held vil selv fonde med høj positiv α ikke klare sig bedre, end hvad der kan tilskrives tilfældigheder. Samtidig konkluderer de, at fonde der præsterer negativt merafkast er dårlige frem for uheldige. Dette støtter op omkring tidligere studiers konklusion, om at fonde har signifikant negative α er. Barras et al. (2010) arbejder videre med simulationsmetoden og justerer for held/uheld ved hjælp af False Discovery Rate (FDR). En vigtig del af denne metode er, at den ikke forudsætter at den sande α=0 for alle fonde. Gennem denne metode finder de frem til at 0,6% af fondene er dygtige, mens 24% har en sand α, der er lavere end nul. FDR vil ikke blive anvendt i afhandlingen, hvor der vil tages udgangspunkt i KTWW- og FF-metoden. 2.3 Del 3 Performance persistence Som det fremgår af ovenstående har flere studier vist, at enkelte fonde er i stand til at skabe et merafkast. Der er derfor efterfølgende foretaget flere test på om fondene er konsistente i deres performance, da viden herom vil kunne anvendes med henblik på at finde en investeringsstrategi, som skaber et positiv merafkast. 9

17 2.3.1 Ikke-parametriske metoder Persistence er blevet testet gennem ikke-parametriske test baseret på en inddeling af fondene i vindere og tabere. Gennem de såkaldte Odds Ratio test samt Repeat Winners test, viser hhv. Brown & Goetzmann (1995) og Malkiel (1995), at vindere (tabere) forbliver vindere (tabere) på kort sigt, hvilket dog primært gør sig gældende i 1970 erne. Dette understøttes af Vidal-Garcia (2013), der ved brug af disse to test, samt den klassiske Chi-square-test, finder persistence blandt europæiske fonde i perioden Rangerede porteføljer Hendricks et al. (1993) har testet fondes persistence ved anvendelse af rebalancerede porteføljer rangeret på baggrund af de seneste kvartalers afkast. Herved fandt de tegn på positiv persistence, som var størst ved en rangerings- og evalueringsperiode på fire kvartaler. De konkluderede, at der var signifikant forskel på afkastet på porteføljerne bestående af det seneste års vindere hhv. tabere 4. Både Carhart (1997) og Daniel et al. (1997) viste dog ved brug af rangerede porteføljer, at fondenes persistence forsvinder, når der justeres for momentum. Carhart (1997) viste samtidig, at fondenes momentum-loading ikke skyldes en decideret momentum-strategi. Ved at rangere fondene ud fra deres α fandt Carhart (1997) dog også persistence over en femårig horisont efter justering for momentum. Senere studier af Bollen & Busse (2005), der tester med daglige afkast, og Kosowski et al. (2006), der anvender bootstrapping, viser også persistence i performance. På trods af disse studiers konstatering af persistence, tjener porteføljerne bestående af tidligere vindere ikke et signifikant positivt merafkast. Generelt er det konklusionen at tegn på persistence hovedsageligt skyldes, at de dårlige fonde konsistent klarer sig dårligt. En strategi baseret på køb af sidste års vindere vil således ikke resultere i et risikojusteret merafkast. Dette er dermed i overensstemmelse med Fama (1970), som argumenterer for, at investorer ikke systematisk bør kunne skabe en positiv alpha på et efficient marked, alene med udgangspunkt i offentlig tilgængelig information. Derfor kan persistence primært bruges til at undgå de dårligste fonde, som forbliver dårlige. I europæiske studier finder Cuthbertson et al. (2008) signifikant persistence i UK, hvilket er overensstemmende med Bams & Otten (2002). Samtidig konkluderer Vidal-Garcia (2013), at der eksisterer performance persistence blandt europæiske fonde over 12, 24 og 36 måneder. For disse studier gælder det dog ligeledes, at persistence især gælder for de dårlige fonde. Endelig konkluderer Christensen (2004) entydigt, at der ikke er persistence blandt danske investeringsfonde. 4 Vindere er de 12,5% fonde med størst afkast de seneste 12 mdr. - tabere er de 12,5% fonde med lavest afkast. 10

18 Tabel 2.1 Oversigt over tidligere performancestudiers resultater Denne tabel præsenterer et overblik over tidligere studiers resultater. (A) viser resultater af traditionelle performancestudier, (B) viser resultater af studier, der justerer for held, mens (C) viser resultater af studier med fokus på persistence. Et + (-) indikerer i (A) og (B) signifikant positiv (negativ) performance, mens 0 indikerer insignifikant performance. X angiver om der findes signifikant performance for enkelte fonde. + (-) i (C) indikerer om performance er persistent (ikke persistent). Forfatter(e) Årstal Periode Marked Afkastmodel Gns. performance α > 0 for udvalgte fonde (A) Traditionel performance Jensen USA CAPM - x Ippolito USA CAPM + x Grinblatt & Titman USA CAPM 0 x Elton et al USA CAPM - Malkiel USA CAPM - Daniel et al USA Carhart 0 Carhart USA Carhart - Wermers USA Carhart - Bams & Otten EU Carhart 0 x Christensen DK CAPM 0 Bollen & Busse USA Carhart - x Christensen DK CAPM - x Vidal-Garcia EU Carhart - x (B) Held versus dygtighed Kosowski et al USA Carhart - x Cuthberthson et al UK Carhart - x Fama & French USA Carhart - Barras et al USA Carhart - x Forfatter(e) Årstal Periode Marked Rangerede porteføljer Afkastmodel Ikkeparametrisk (C) Persistence Hendricks et al USA CAPM + Malkiel USA CAPM + Brown & Goetzmann USA CAPM + Daniel et al USA Carhart - Carhart USA Carhart + A) + Christensen DK CAPM - - Bollen & Busse USA Carhart + B) Kosowski et al USA Carhart + Cuthbertson et al UK Carhart + Vidal-Garcia EU Carhart + + A) Finder primært persistence i test, hvor der rangeres ud fra α B) Kun persistence i 3 mdr. og kun ved brug af daglige afkast. Anm.: Flere studier anvender flere afkastmodeller. Litteraturgennemgangen er baseret på resultater på modellen angivet i kolonne 5. 11

19 3 Teori & metodologi I dette afsnit præsenteres de mest væsentlige teorier og metoder, der anvendes i analysen. 3.1 Afkastmodeller Valg er afkastmodel (asset-pricing model) har stor betydning for de empiriske resultater. Som tidligere nævnt er det, såfremt EMH holder, ikke muligt systematisk at slå markedet. Derfor vil signifikant og persistent overnormal performance være ensbetydende med, at hypotesen om efficiente markeder i den semi-stærke form afvises. Der opstår dog et problem om, hvorvidt fondene skaber et merafkast, eller om det skyldes, at den valgte afkastmodel ikke er korrekt. Når investeringsfondes performance estimeres gennem en specifik afkastmodel, opstår der med andre ord et såkaldt joint hypothesis problem. I princippet betyder det, at en isoleret test af fondenes sande performance ikke er mulig, da afkastmodellen og alpha testes samtidig (jointly). Valg af afkastmodel får således stor betydning for analyseresultaterne, og fortolkningerne heraf drages derfor ud fra en antagelse om, at den anvendte afkastmodel er valid. Analyserne vil tage udgangspunkt i Carharts 4- faktor, men Fama & Frenchs 3-faktor og CAPM vil blive anvendt som robusthedstjek (jf. afsnit 3.2.1). I det følgende vil de tre afkastmodeller beskrives, startende med CAPM, som blev introduceret først Capital Asset Pricing Model (CAPM) CAPM blev uafhængigt introduceret af bl.a. Sharpe (1964) og Lintner (1965) og er en udvidelse af Markowitz normative porteføljeteori. Sharpe var den første til at sondre mellem systematisk (markedsrelateret) og usystematisk (firmaspecifik) risiko, og i CAPMframeworket kompenseres investoren ikke for at påtage sig usystematisk risiko. Det er kun den systematiske risiko, der er prissat i markedet. Af den grund er standardafvigelsen (den totale risiko) ikke et passende risikomål, da denne indeholder risiko, der kan diversificeres væk. CAPM anvender derfor beta som risikomål i et setup, hvor afkastet afhænger lineært af porteføljens beta. Eftersom beta er et mål for samvariation med markedet, vil markedsporteføljen per definition altid have 1. Under antagelsen om kapitalmarkedsligevægt kan CAPM opstilles som: E R R E R i F i M F R (3.1) Formel 3.1 viser, at det forventede afkast på en portefølje, E(Ri), vil være en funktion af den risikofrie rente, RF, tillagt markedsrisikopræmien (E(RM)-RF) ganget med porteføljens systematiske risiko,. 12

20 Beta udregnes som kovariansen mellem portefølje i og markedsporteføljen, delt med den totale risiko i markedet. i 2 M R, RM i (3.2) En vigtig antagelse bag CAPM er, at investorers forventninger om markedet er identiske, hvilket har den implikation, at alle investorer vil have den samme efficiente rand og dermed holde den samme portefølje af risikofyldte aktiver. Porteføljen som indeholder alle markedets risikofyldte aktier vægtet efter deres markedsværdi kaldes for tangensporteføljen. Denne portefølje repræsenterer den mest diversificerede portefølje, idet alt usystematisk risiko er diversificeret væk. Linjen som forbinder dette punkt med den risikofrie rente kaldes for Security Market Line (SML) og repræsenterer alle kombinationer af den risikofrie rente og markedsporteføljen. Den rationelle investor vil maksimere sin nytte ved at vælge den kombination af det risikofrie aktiv og markedsporteføljen, som passer til sin risikoaversion (Sharpe, 1964). En anden antagelse bag CAPM er, at den enkelte investor kan låne og investere til den samme rente i det risikofrie aktiv. Det tillader investoren at geare sin investering og dermed sammensætte en portefølje langs SML, der ligger højere end tangensporteføljen Jensens alpha Jensens (1968) introduktion af 1-faktor modellen er en direkte applikation af CAPM og kan anses som grundstammen for regressionsbaserede performancemål. En porteføljes risikojusterede merafkast, α, vil være forskellen mellem en porteføljes faktiske afkast, og det afkast der måtte forventes ud fra porteføljens systematiske risiko. R R R R (3.3) i F Baseret på dette argumenterer Jensen (1968) for at α kan estimeres som konstantleddet i en regression, der estimerer porteføljens risikopræmie på følgende måde: i M F R R R R (3.4) it Ft i Hvis konstantleddet, α, er signifikant positiv, vil det være en indikation på, at en porteføljemanager kan skabe et risikojusteret merafkast. i Mt Ft 13

21 Kritik af CAPM og Jensens alpha Roll (1977) argumenterer for, at der er forbundet en række problemstillinger ved anvendelse af CAPM og Jensens alpha til at måle performance. Et af de mest væsentlige kritikpunkter er, at den lineære sammenhæng mellem beta og afkastet kun holder såfremt markedsporteføljen er mean-variance efficient. Ligeledes vil en anvendelse af modellen kræve, at den sande markedsportefølje anvendes, hvilket vil sige at alle individuelle aktiver 5 inkluderes. Anvendelsen af en proxy i form af fx et aktieindeks vil derfor kunne føre til fejlslutninger, da dette reelt ikke er en test af CAPM. Et andet kritikpunkt af CAPM er, at den ikke holder empirisk og altså ikke forklarer en stor nok andel af variationen i afkastet. Årsagen til dette er at beta-faktoren ikke fanger alt systematisk variation Fama & Frenchs 3-faktor Empiriske undersøgelser (Fama & French, 1992) har vist at markedsværdien af egenkapitalen (ME), samt det relative forhold mellem den bogførte værdi og markedsværdien af egenkapitalen (BE/ME) har signifikant betydning for aktiernes afkast. På baggrund af dette udviklede Eugene Fama og Kenneth French derfor en afkastmodel som alternativ til CAPM benævnt Fama & Frenchs 3-faktor model (Fama & French, 1993): R it R MKT s SMB h HML (3.5) Ft i i t i t i t it Ri er defineret som afkastet på fond i efter omkostninger og RF er den risikofrie rente. MKT = RM-RF er samme faktor som anvendes i CAPM, og denne er vigtig i forhold til at forklare forskellen mellem aktiernes afkast og afkastet på det risikofrie aktiv. SMB (Small-Minus-Big) er en size-faktor, som angiver merafkastet små selskaber i forhold til store selskaber, når der kontrolleres for BE/ME. HML (High-Minus-Low) er en value-faktor, som angiver merafkastet på selskaber med høj BE/ME over for selskaber med lav BE/ME, når der kontrolleres for størrelsen. Fama & French (1993) viste empirisk, at alle tre faktorer giver et signifikant merafkast. Ved at medtage SMB og HML kan en større del af variationen i afkastet forklares sammenlignet med CAPM. Hvis investorer er rationelle og markedet er efficient, må disse resultater være udtryk for, at der også er en større underliggende risiko forbundet med at investere i små virksomheder og virksomheder med høj BE/ME. Dette understøttes af den klare relation de finder mellem faktorerne og virksomhedernes indtjening, som er vedvarende lavere for små selskaber og selskaber med høj BE/ME (Fama & French, 1993 og 1995). 5 Både værdipairer, human kapital, obligationer, bygninger mv. 14

22 Fama & French (1993 og 1995) giver flere forklaringer på hvorfor små virksomheder giver et merafkast. En væsentlig forklaring herpå er, at de rammes forholdsvis hårdere af dårlige markedsforhold. Risikoen for konkurs er derfor større for små virksomheder, hvilket illustreres ved at default-faktoren, der anvendes i Fama & French (1993), er stærkt negativt korreleret med størrelsen. Derudover er markedet for små virksomheder typisk informationsmæssigt mindre efficient og mindre likvid. Alt dette er med til at øge risikoen og derfor øges kapitalomkostningen, RE, ved at holde aktier i små selskaber. Der er ligeledes flere mulige forklaringer på hvorfor value-aktier med høj B/M er mere risikofyldte end growth-aktier. Høj B/M er et direkte udtryk for at forventningerne til den fremtidige indtjening er lavere. Det resulterer i lavere aktiekurser, som gør den bogførte værdi relativt større i forhold til markedsværdien. Andelen af selskaber i økonomiske vanskeligheder (financial distress) er større for virksomheder med høj B/M og samtidig har disse virksomheder en større gearing set i forhold til markedsværdien (Fama & French, 1993 og 1995). Det øger risikoen for investorer, som derfor stiller større krav til afkastet Carharts 4-faktor Jegadeesh og Titman (1993) fandt gennem empiriske test frem til, at aktier der har haft et højt afkast de seneste 12 måneder også giver et større afkast i de følgende 3-12 måneder. Dermed vil en momentumstrategi, hvor man går lang i vinderaktier (aktier med momentum) og kort i taberaktier, give et positivt merafkast. Med udgangspunkt i Jegadeesh og Titman (1993) tilføjede Carhart (1997) denne momentumfaktor til Fama og Frenchs 3-faktor model, hvilket resulterede i Carharts 4-faktor model: R it R MKT s SMB h HML wwml (3.6) Ft i i t i t i t i t it Den eneste ændring ift. Fama & Frenchs 3-faktor (jf. afsnit 3.1.2) er tilføjelsen af den nye faktor, WML, som I Carhart (1997) benævnes PR1YR. WML (Winner-Minus-Losers) angiver merafkastet på vinderaktier over for taberaktier. Denne faktor viste sig i Carharts studie at kunne forklare en stor del af forskellen i performance mellem investeringsfonde med størst afkast og dem med lavest afkast. WML fanger systematisk variation som Fama og Frenchs 3-faktor ikke gør, og derfor kan Carharts 4-faktor forklare en større del af variationen i fondenes afkast. 6 En anden forklaring vil være baseret på mean reversion. Hvis kurserne afspejler en overreaktion på virksomhedens fremtidsudsigter, vil vækstaktier prisfastsættes for højt og værdiaktier for lavt. I takt med at kurserne retter sig til, vil det give et større afkast på value-aktierne. 15

23 Flere studier har undersøgt årsagen til momentumpræmien, men der er langt fra enighed om, hvad der ligger til grund for, at vinderaktier har bedre afkast. Chordia & Shiwakumar (2002) argumenterer for, at momentum-faktoren er udtryk for en underliggende risiko. De viser, at merafkastet på en momentum-strategi varierer systematisk med konjunkturrelaterede makroøkonomiske faktorer som: market dividend yield, default spread, 3M T-bill og Term spread 7. Omvendt mente eksempelvis Jegadeesh og Titman (1993), at det kan skyldes at markedet er irrationelt og på kort sigt underreagerer på firmaspecifik information. Nyere studier af Daniel & Moskowitz (2013) samt Barroso & Santa-Clara (2015) viser, at en momentumstrategi kan crashe i forbindelse med perioder med negative markedsafkast og høj volatilitet. WML giver i disse tilfælde et markant negativt afkast, hvilket er udtryk for, at der kan være stor risiko forbundet med strategien Metodologi I det følgende præsenteres de anvendte metoder og statistiske test til udførelsen af de empiriske analyser Valg af afkastmodel og performancemål I praksis anvendes hovedsageligt tre performancemål til evaluering af investeringsafkast. Disse mål er Sharpe Ratio (Sharpe, 1966), Treynor Ratio (Treynor, 1965) og Jensens alpha (Jensen, 1968). En væsentlige forskel på disse tre mål er, at de to førstnævnte måler ratioen mellem risikopræmien og total (σ) hhv. systematisk (β) risiko, mens alpha i stedet måler merafkastet ift. et benchmark med tilsvarende risiko. Derfor er alpha mere intuitiv, da den kan tolkes direkte og vil fremgå i samme enhed som afkastet. Selvom Jensens alpha oprindeligt er baseret på CAPM, kan alpha ligeledes findes ud fra multifaktormodeller. I modsætning til Sharpe- og Treynor-ration kan alpha estimeres som konstantleddet i en regression, hvilket gør det muligt at foretage statistiske test på signifikansniveauet. På baggrund af ovenstående argumenter anvender vi alpha som performancemål. I afhandlingen vil Carharts 4-faktor blive anvendt, da den forklarer en større del af variationen i afkastet, og dermed har en højere R 2 adjusted. Hertil kommer at denne afkastmodel er foretrukket i majoriteten af nyere studier. 3-faktor modellen og CAPM vil dog blive anvendt til robusthedstjek. Estimeringen af alpha sker på baggrund af OLS (Ordinary least square) regressioner, som minimerer den kvadrerede forskel mellem den lineære approksimation, og det faktisk observerede afkast. 7 Der er således tale om tidsvarierende forventede afkast, som er afhængige af de nævnte faktorer. 8 I perioden finder Daniel & Moskowitz syv månedlige afkast for WML på -24,98% eller lavere. 16

24 Regressionerne med udgangspunkt i Carharts 4-faktor kontrollerer afkastet for de fire risikofaktorer. Af den grund vil en positiv alpha alene kunne opnås, såfremt fonden præsterer et større afkast, end hvad der kræves for at dække den påtagne risiko. Ud over alpha vil fondens loadings på de fire risikofaktorer have interesse, da de viser tegn på, hvilken investeringsstrategi fonden følger. Hvis ikke andet angives vil der for regressioner i rapporten blive anvendt Newey-West standardfejl, som korrigerer for heteroskedasticitet og autokorrelation (Newey & West, 1987). Dette er nødvendigt, eftersom forudsætningstest (beskrevet i afsnit 4.5) viser tegn på både autokorrelation og heteroskedasticitet for flere af fondene. Ved at anvende Newey- West-korrektionen fås et mere retvisende billede af standardfejlen, σα, samt tα, som udregnes på baggrund af denne Del 1 Traditionel performanceevaluering I del 1 af analysen foretages en traditionel performanceevaluering med udgangspunkt i de ovenfor omtalte OLS-regressioner på Carharts 4-faktor model. Testene udføres på hver fond separat, og som beskrevet i afsnit vil de forklarende faktorer udvælges, så de passer til fondens geografiske investeringsfokus. Som det fremgår af Bilag 1, er der væsentlig forskel på de forklarende faktorer i de forskellige områder, hvorfor denne metode øger modellens forklaringsgrad. Fondene inddeles i syv geografiske områder (Danmark, Europa, Fjernøsten, Global, Japan, Nordamerika og Norden), som hver især har deres egne forklarende faktorer 9. For at teste fondenes overordnede performance foretages der i tråd med Fama & French (2010) test på ligevægtede (EW) og værdivægtede (VW) porteføljer. Der dannes porteføljer for hver af de syv geografiske områder, for at kunne anvende mere passende forklarende faktorer. Afkastet for den ligevægtede portefølje bestemmes for hver periode t som følger: EW N t R it i (3.7) i 1 Nt Her er Ri afkastet for fond i, mens N er det totale antal fonde i den pågældende portefølje, som eksisterede i tidspunkt t. 9 Som angivet i afsnit vil der for de nordiske fonde anvendes SMB, HML og WML-faktorer for Europa. 17

25 På lignende vis udregnes de værdivægtede porteføljer for hver af de syv områder. VW i N t TNAV, (3.8) i, t 1 Ri t i 1 TNAVt 1 AUMi,t-1 angiver den totale forvaltede formue (assets under management) for fond i, ultimo måneden før. AUMt-1 angiver den totale forvaltede formue ultimo måneden før, for alle fonde i den pågældende portefølje. Har de værdivægtede porteføljer større afkast end de ligevægtede, er det et tegn på, at fonde med større formue skaber et bedre risikojusteret merafkast og vice versa Del 2 Held versus dygtighed Når et tværsnit af alle fondes merafkast betragtes, må det statistisk gælde, at der alene som følge af held vil være fonde, som udviser signifikant positiv performance målt på α/tα (Engsted, 2012). Derfor er det relevant at teste, hvor stor en andel af den fundne performance som skyldes held, og hvor stor en del, der kan tilskrives dygtighed. Denne justering for tilfældighed foretages gennem bootstrap-simulationer, hvilket gør det muligt at sammenligne de faktisk målte α/tα med den simulerede tværsnitlige fordeling 10. Der vil i afhandlingen tages udgangspunkt i de to metoder anvendt af hhv. Kosowski et al. (2006) og Fama & French (2010). Ved at udføre testen ved brug af begge metoder tjekkes således robustheden af resultaterne. Begge anvender bootstrap-simuleringer til at skabe en tværsnitlig fordeling af α/tα, som er baseret på fondenes faktiske afkast. Dette sikrer at afkast i simulationen har samme egenskaber, som de faktiske afkast, dog med undtagelsen at den sande α=0 i de simulerede afkast. Ved at lade de simulerede afkast være pålagt betingelsen α=0, viser bootstrap-værdierne afkastet for fonde i en verden, hvor fondene ikke laver risikojusteret merafkast 11. Den målte α/tα skyldes dermed alene tilfældigheder. Sammenlignes den simulerede fordeling af α/tα med den faktiske fordeling, kan der justeres for den andel, som ville være signifikante som følge af held. På den måde har man kun de faktisk dygtige fonde tilbage. En klar fordel ved bootstrap-metoden er, at den i modsætning til tidligere studier, ikke er baseret på en ex ante normalfordelingsantagelse. Kosowski et al. (2006) argumenterer for, at normalfordelingsantagelsen ikke holder, når den tværsnitlige fordeling af α betragtes, 10 Når det skal vurderes om α er signifikant for en fond valgt ud fra en ex-post rangering af α, bør man betragte tværsnittet af fonde, da de antages at stamme fra en fælles fordeling (Kosowski et al., 2006). 11 Bygger på en antagelse om, at fondene lige nøjagtig er i stand til at tjene et merafkast svarende til deres omkostninger. 18

26 hvilket først og fremmest skyldes, at de individuelle fonde ikke overholder normalitetskravet. Gennem en Jarque Bera test (jf. afsnit 4.5.2) finder vi, at residualerne for 49% (85) af fondene ikke er normalfordelte 12. Det samme gør sig gældende for tværsnittet af α er. Desuden kan forskelle i idiosynkratisk risiko for de individuelle fonde ligeledes bevirke, at den tværsnitlige fordeling af α er ikke er normalfordelt. Da normalfordelingsantagelsen ikke er overholdt, bliver standardtest mindre pålidelige, og derfor er den ikkeparametriske bootstrap-metode mere retvisende. For bootstrappen vil det gælde, at fonde, der lever kort tid eller har stor stikprøvevariation, ofte vil have mere ekstreme α er og ligge i halerne af den tværsnitlige fordeling (Kosowski et al., 2006). Dette problem korrigeres ved at se på tα, som normaliserer α-værdien og dermed justerer for variationen i standardfejlen. Vi vil i stil med Kosowski et al. tage udgangspunkt i både α og tα, da tα har bedre egenskaber, mens α giver anledning til en mere intuitiv fortolkning. Den praktiske anvendelse af de to bootstrap-metoder gennemgås i det følgende hvorefter de primære forskelle mellem disse behandles KTWW-metoden Metoden fra Kosowski et al. (2006) tager udgangspunkt i bootstrap med resampling fra residualerne (fejlled). Her trækkes de estimerede residualer fra OLS-regressionerne tilfældigt med tilbagelægning for at finde de nye simulerede afkast. Metoden har følgende trin: 1) Først estimeres α for fond i ud fra Carharts 4-faktor model gennem OLS-regression. Når regressionen er foretaget gemmes koefficientestimaterne ( ˆ, ˆ, sˆ, hˆ, wˆ ) samt de estimerede fejlled ( ˆ,,..., it t Ti 0 T ), hvor i1 Ti0 og Ti1 er tidspunktet for det først hhv. sidst tilgængelige afkast for fond i. Derudover gemmes estimatet 2) For fond i udtrækkes nu tilfældigt med tilbagelægning en tidsserie fra fondens i i i i tˆ. i estimerede fejlled (som blev gemt i trin 1), med samme antal observationer som den faktiske serie. På den måde skabes en pseudo-tidsserie af udtrukne fejlled, ˆ i, t b {, s b b T s i 0 Ti 1 b b t s,..., T s i 0 Ti1 }, hvor indeks b angiver bootstrap-nummeret 14. Hver tidsserie,..., er trukket tilfældigt fra den originale serie, [Ti0,..., Ti1]. Derved kan den udtrukne stikprøve nu indeholde samme måned flere/færre gange, ligesom rækkefølgen på residualerne er ændret. i 12 En test på fondenes afkast, r i, viser at hele 129 af fondene ikke har normalfordelte afkast. 13 Begge Matlab-koder er vedlagt i elektronisk bilag og navngivet: K_BOOTSTRAP_KTWW og K_BOOTSTRAP_FF med tilhørende forklaring og ligger i mappen Del 2 Held versus dygtighed. 14 Eksempelvis vil b=1 angive, at det er bootstrap sample nr. 1 ud af de

27 3) For fond i konstrueres en tidsserie af pseudoafkast, b r it, som er underlagt nulhypotesen αi = 0. Denne tidserie konstrueres ud fra pseudo-tidserien af udtrukne residualer og bliver estimeret ud fra formel De forklarende faktorer (MKT, SMB, HML og WML) fastholdes i deres originale kronologiske rækkefølge, t 16. r b it ˆ MKT hvor i t T ˆ t sˆ i SMBt hi HMLt wˆ iwmlt ˆ itˆ,..., b b i0 Ti 1 og t st st i 0,..., i1 (3.10) 4) Pseudoafkastet, b r it regresseres dernæst på Carharts 4 faktor-model, hvor ˆ i og estimeres ved brug af Newey-West korrigerede standardfejl. For regressionen gælder det per konstruktion, at den sande αi = 0. Den estimerede alpha kan dog godt være positiv (negativ), hvis der trækkes en overvægt af positive (negative) residualer. Denne positive (negative) ˆ i fremkommer med andre ord alene som følge af variation i residualudtrækningen og derfor alene som følge af held (uheld). 5) Trin 1-4 foretages for samtlige 173 fonde, og således fremkommer et tværsnit af bootstrappede ˆ -estimater og tˆ -estimater. Dette gentages gange. tˆ i 6) Ud fra de bootstrappede ˆ -estimater og tˆ -estimater kan den tværsnitlige fordeling b af alpha er { ˆ, i 1 N } og deres t-statistikker {, i 1,..., N } bestemmes. i,..., Variationen i denne fordeling er udelukkende et resultat af tilfældighed, da den sande α=0. Rent teknisk rangeres estimaterne for de 173 fonde fra laveste til højeste i hver af de simulationer. På den måde er det muligt at skabe en fordeling for de enkelte fraktiler bl.a. den bedste og dårligste fond i hver bootstrap. Fordelingen for topfonden, vil bestå af den maksimale α/tα for hver af de simulationer 17. 7) Derefter holdes den bootstrappede α og tα op i mod α og tα fra den faktiske fordeling, som blev fundet i del 1. Først sammenlignes den gennemsnitlige tværsnitlige fordeling af fonde med den faktiske tværsnitlige fordeling. Herved kan det ses hvor stor en andel, der i bootstrappen ligger over eller under et givet niveau af α og tα i forhold til den faktiske fordeling. tˆˆ b i 15 Rent teknisk har vi i koden gemt de fittede y -værdier fra OLS-regressionen, herfra fratrukket fondens α og b adderet det udtrukne fejlled. I sidste ende giver det samme r i,t som formel Derfor vil de ikke nødvendigvis være fra samme periode som de udtrukne residualer, der kommer fra den udtrukne tidsserie t ε. 17 Disse værdier vil således ikke stamme fra samme fond i alle iterationer. 20

28 8) Dernæst analyseres bootstrap-fordelingen for udvalgte percentiler, for hvilke der udregnes en ensidet p-værdi. For percentiler over (under) medianen bestemmes p- værdien som andelen af de bootstrap-observationer, hvor tα er større (mindre) end den faktiske værdi for fonden i det givne percentil. En p-værdi på 0,001 for den bedste fond viser således, at 10 ud af de simulationer i bootstrappen har en tα, der overstiger tα for den bedste fond i den faktiske fordeling. En p-værdi under 0,05 indikerer, at den faktiske performance med 95% sikkerhed er bedre end den simulerede performance. P-værdierne viser derved om fondene er dygtige eller heldige FF-metoden Fama & French (2010) anvender ligesom Kosowski et al. (2006) bootstrap-simulationer til at adskille held og dygtighed, men bruger dog en lidt anden metode. Vi anvender FFmetoden (med små justeringer) som robusthedstjek af resultaterne. Proceduren for metoden er som følger. 1) Først estimeres α og tα for fond i ud fra Carharts 4-faktor model gennem OLSregression (præcis som i KTWW-metoden). 2) Dernæst fratrækkes ˆ i fra rit, hvor r it R it R Ft. Således findes afkastet under betingelsen αi=0. På den måde skabes ud fra formel 3.11 en serie af pseudoafkast: r b it r (3.11) it i 3) Dernæst trækkes tilfældigt med tilbagelægning en stikprøve { b b t b s,..., T s i 0 Ti1 }, som består af 180 måneder fra undersøgelsesperioden. Der dannes ud fra denne en ny tidsserie af pseudoafkastet for fond i { b b b rit tb s,..., b T s i 0 Ti 1, } tilhørende de 180 tilfældigt udtrukne måneder, tb. Der anvendes i modsætning til KTWW-metoden samme stikprøve af måneder, tb, for alle 173 fonde i den enkelte simulation. 4) Pseudoafkastet for den enkelte fond, b r it b, regresseres dernæst på Carharts 4-faktor. I modsætning til Kosowski et al. (2006) anvendes de forklarende faktorer tilhørende den udtrukne tidsserie b b t b s,..., T s i 0 Ti1 frem for den oprindelige kronologiske rækkefølge, t. Dette giver et estimat på α og tα for hver af de 173 fonde. Da den sande alpha også her vil være nul, vil alpha-estimater forskellige fra nul alene skyldes stikprøvevariation. 21

29 5) Trin 3 og 4 gentages gange og herefter rangeres estimaterne for de 173 fonde fra laveste til højeste i hver simulation. 6) Ligesom metoden beskrevet i afsnit , holder vi ved brug af FF-metoden også den gennemsnitlige α og tα for de simuleringer op i mod den faktisk estimerede værdi. 7) Dernæst foretages samme beregning af p-værdier, som ved KTWW-metoden (afsnit ) for at gøre resultaterne mere sammenlignelige. Fama & French anvender her likelihood-beregninger, der næsten stemmer overens med p-værdierne i KTWW. Forskellen er at Fama & French beregner værdien som antallet af simulationer, hvor tα i bootstrappen ligger under værdien i den faktiske distribution 18, uagtet om percentilen er over eller under medianen Sammenligning af KTWW og FF Der er flere tydelige forskelle mellem KTWW- og FF-metoden. Først og fremmest er der forskel på udtrækningen af måneder der anvendes til simuleringerne. I FF-metoden udtrækkes en tidsserie af 180 måneder, som vil være ens for alle fonde i den enkelte bootstrap. De pseudoafkast og forklarende faktorer der regresseres vil dermed stamme fra samme måneder for alle fonde. Det har den fordel, at det tager højde for effekten af korrelation i α-værdier mellem de enkelte fonde. Dette er relevant, hvis der er korrelation mellem fondenes fejlled. En sådan korrelation kan opstå som følge af, at fondene følger samme investeringsstrategi og på den måde eksponeres overfor samme idiosynkratisk risiko, hvilket ikke forklares af afkastmodellen (Fama & French, 2010). Kosowski et al. anvender derimod ikke samme stikprøve af måneder for alle fonde. De trækker for hver fond uafhængigt en serie af tilfældige måneder, med en længde svarende til den enkelte fonds afkasthistorik. Derved vil hverken længden eller rækkefølgen på tidsserien være ens fondene i mellem, og således mistes effekten af korrelation mellem fondene. Omvendt sikrer KTWW-metoden, at simuleringen ikke baseres på måneder hvor fonden ikke eksisterer, da tidsserien har samme længde som afkastserien og kun består af måneder, hvor der var afkast for fonden. Dette er ikke tilfældet i FF-metoden, hvor tidsserien på 180 måneder er trukket fra alle 180 måneder i evalueringsperioden. Det betyder at der for fonde med en afkastserie, der er kortere end 180 måneder, kan ske en over- eller undersampling 19 (Fama & French, 2010). Dog vil det ifølge Fama og French (2010) for den enkelte simulation 18 En likelihood på 40% for 95-percentilen er udtryk for at af de simulationer har en lavere værdi end værdien i den faktiske distribution. 19 Vi sætter som Fama & French et krav om minimum 8 mdr. afkast for den enkelte fond i hver simulation. 22

30 gælde, at oversampling af nogle fonde vil modvirkes af undersampling af andre fonde. Ligeledes vil det balancere ud over simulationer. Den sidste betydelige forskel findes i de forklarende variable, hvor Kosowski et al. anvender den originale rækkefølge, t, for de forklarende variable. Her anvender Fama & French tidsserien af udtrukne måneder, tb, for de forklarende variable. Residualerne og de forklarende faktorer er altså i modsætning til KTWW fra samme måned, hvilket betyder at de tager højde for heteroskedasticitet (Fama & French, 2010). Grundet ovenstående forskelle er det relevant at undersøge, hvor følsomme resultaterne er over for valg af bootstrap-metode. På trods af at evaluering baseret på bootstrap-simulationer er en klar forbedring af tidligere metoder, er der dog også begrænsninger. Den tilfældige udvælgelse af måneder betyder, at der ikke tages højde for effekten af autokorrelation samt variationer over tid i faktorkoefficienterne (Fama & French, 2010) Del 3 Performance persistence Såfremt data indikerer, at de bedst performende fonde ikke blot er heldige, men derimod besidder en evne til at udvælge aktier, vil det være relevant at undersøge hvorvidt denne performance er persistent over tid. Dvs. om vindere bliver ved med at vinde og tabere ved med at tabe. Denne viden er især relevant for en privat investor, idet resultaterne vil indikere, hvorvidt det er muligt at sammensætte en investeringsstrategi, der kan skabe et risikojusteret merafkast. Til at analysere denne problemstilling anvendes en række forskellige både parametriske og ikke-parametriske test, som alle vil teste på persistence over 12 måneder. Denne tidshorisont er valgt, da tidligere litteratur på området af bl.a. Hendricks et al. (1993), Carhart (1997) og Vidal-Garcia (2013) overvejende finder persistence på kort sigt 20. Vores test af persistence er baseret på risikojusteret merafkast, α, frem for nettoafkast i overensstemmelse med bl.a. Bollen & Busse (2005) og Kosowski et al. (2006). Årsagen til dette er, at det er det risikojusterede afkast, der viser fondens dygtighed. Ved at basere rangeringen på α, sikres en justering for investeringsstil og risiko fanget af Carharts fire faktorer Ikke-parametriske test På samme måde som Brown & Goetzmann (1995) og Malkiel (1995) kan persistence testes ved brug af krydstabeller. Disse test er ikke-parametriske og er således ikke afhængige af, at den analyserede variabel følger en bestemt fordeling. Testene inddeler årligt fondene i to grupper; vindere (W) og tabere (L). Derudfra analyseres det hvorvidt vindere (tabere) 20 Mere herom i afsnit

31 forbliver vindere (tabere) fra et år til det næste. Fondene rangeres årligt på baggrund af deres α for de seneste 12 måneder 21. En fond identificeres som vinder (taber) såfremt den performer bedre (dårligere) end medianen for alle fonde i det indeværende år. Således bliver det over en toårig periode muligt at placere fondene i én af fire kategorier: Winner-Winner (WW), Loser-Loser (LL), Winner-Loser (WL) og Loser-Winner (LW). En Winner- Winner (WW) er her en fond, der kategoriseres som vinder i begge år, mens en Loser- Winner (LW) er en fond, der rangeres som taber det første år og vinder det efterfølgende. Med udgangspunkt i ovenstående kan der opstilles krydstabeller og testes på sammenhænge mellem de fire kategoriseringer i de 14 delperioder fra til Til at teste hvorvidt der er persistence i fondenes performance anvendes tre forskellige test, navnlig Log Odds Ratio-testen, Repeat Winners-testen og Pearson s Chi 2 -uafhængighedstest. Testene vil være baseret på en nulhypotese om, at der ikke forekommer performance persistence, og dermed at alle fonde uagtet tidligere kategorisering vil have lige stor sandsynlighed for at blive kategoriseret som vindere/tabere. Rent statistisk betyder det at der i gennemsnit vil være 50% af tidligere års vindere (tabere), som i det efterfølgende år vil blive kategoriseret som vindere (tabere). Omvendt kan performance antages at være persistent, såfremt grupperne WW og LL udgør en større andel sammenlignet med WL og LW. Log Odds Ratio-test Brown & Goetzmann (1995) står bag LOR-testen, som er baseret på den såkaldte cross product ratio (CPR = WW LL / WL LW). For at overkomme den relativt skæve fordeling ved små stikprøvestørrelser tages den naturlige logaritme til CPR. Dermed findes LOR, som udregnes ud fra formel LOR kan antage både positive og negative værdier, hvor en værdi over nul er en indikation på persistence i performance. WW LL LOR ln (3.12) WL LW Den tilhørende standardafvigelse for LOR udregnes som vist nedenfor LOR (3.13) WW WL LW LL 21 Der stilles krav om minimum seks måneders afkast under hensynstagen til frihedsgrader i test-statistikken. 24

32 Med kendskab til både LOR og den tilhørende standardafvigelse, er det muligt teste signifikansen ved hjælp af test-statistikken, Z, der approksimativt følger en standardnormalfordeling for tilpas store stikprøver og uafhængige observationer. Z LOR (3.14) LOR Repeat Winners-test Den anden test der vil blive anvendt er Repeat Winners-testen, introduceret af Malkiel (1995). Testen er binomial og undersøger alene persistence blandt vindere. Z-statistikken for Repeat Winners-testen er udregnet på følgende måde: Z Y np np p / 1 (3.15) Her er n antallet af vindere i første periode (WW+WL) og p er sandsynligheden for at en vindende fond i én periode fortsat vil være en vinder i den efterfølgende periode. Under nulhypotesen om, at der ikke eksisterer persistence blandt vindende fonde, vil p således have en forventet værdi på 50%. Variablen Y indikerer antallet af gentagne vindere (WW) og følger en binomial fordeling. Derfor er der reelt tale om en binomial test på om sandsynligheden p er forskellig fra 0,5. For tilpas stor n (>20) følger Z approksimativt en standardnormalfordeling. Om p er signifikant forskellig fra 0,5, afgøres ud fra om Z- statistikken er numerisk større end den kritiske værdi på ±1,96. Chi 2 uafhængighedstest Den sidste ikke-parametriske test er en klassisk Pearson s Chi 2 -uafhængighedstest, som tester for persistence ved at sammenholde de faktisk observerede værdier, f, med de forventede værdier, e (Keller, 2009). Teststatistikken følger en χ 2 fordeling med 1 frihedsgrad 22, og på baggrund af de fire kategoriseringer kan den jf. Vidal-Garcia (2013) udregnes på følgende måde: n f e WW D1 WL D2 LW D3 LL D4 2 i i (3.16) e D1 D2 D3 D4 i 1 i De forventede værdier (D1-D4) for de respektive kategoriseringer kan dermed opstilles som vist på næste side Udregnes som (2-1)(2-1) = 1 25

33 D D D D WW WL WW LW 1 (3.17) N WW WL WL LL 2 (3.18) N LW LL WW LW 3 (3.19) N LW LL WL LL 4 (3.20) N N er her udregnet som summen af kategorierne WW, WL, LW og LL, hvilket betyder at nye og udgåede fonde ikke inkluderes Parametrisk ranked portfolio-test Den sidste test på persistence er en ranked portfolio-test. Testen blev præsenteret af Hendricks et al. (1993) og er siden blevet anvendt af blandt andre Carhart (1997), Christensen (2004) og Vidal-Garcia (2013). I testen inddeles fondene i starten af hvert kalenderår i otte porteføljer (oktiler) på baggrund af den estimerede α for de seneste 12 måneder (rangeringsperioden) 23. Således vil oktil 1 indeholde den bedste ottendedel af fondene og oktil 8 indeholde den dårligste ottendedel, målt på den seneste periodes α. Oktilporteføljerne holdes i et år, hvorefter de rebalanceres så oktil 1 hele tiden indeholder de fonde, der har præsteret det største merafkast i det seneste kalenderår 24. Eftersom rangeringsperioden er 12 måneder, fås en tidsserie med 168 afkast fra for hver portefølje. Der beregnes for hver oktil et ligevægtet afkast (EW) samt et værdivægtet afkast (VW) baseret på den forvaltede formue i fonden. Vægtene justeres på månedlig basis, så fonde, der ikke overlever hele året, udgår af porteføljen med det samme. Tidsserierne for hver oktil testes med Carharts 4-faktor model og således findes merafkastet for de enkelte porteføljer. I tilfælde af at merafkastet for oktil 1 er signifikant højere end merafkastet for underliggende oktiler, er det en indikation på performance persistence. Differencen mellem oktil 8 og 1 indikerer den maksimale gevinst ved at vælge vinderne frem for taberne baseret på forrige periodes alpha. På trods af den potentielt store informationsværdi i testresultaterne, har disse test dog også væsentlig svagheder. Fordi de rangerer fondene baseret på kortsigtet tidligere performance, vil der være risiko for at kategoriseringen af en fond som hhv. vinder og taber overvejende er baseret på noise (Fama & French, 2010). 23 Også her stilles et krav om minimum seks måneders afkast i de enkelte delperioder. 24 Fondene i det enkelte oktil skifter altså fra år til år. 26

34 4 Data I dette afsnit vil afhandlingens data beskrives med fokus på udvælgelse af fonde, beregning af afkast samt valg af benchmarks og forklarende faktorer. Herefter vil væsentlige forudsætninger for OLS-regressionerne blive testet. Det anvendte data vedrørende investeringsfondene er tilsendt af Investeringsfondsbranchen (IFB) 25. Datasættet indeholder information om indre værdi (NAV) målt ultimo hver måned, udbetalt udbytte (D) og den indre værdi på reinvesteringstidspunktet (NAVRI). Derudover er der månedlig data for de enkelte fondes forvaltede formue (AUM), som anvendes til at danne værdivægtede porteføljer. 4.1 Udvælgelse af fonde Datasættet indeholder data for 180 måneder fra 31. december 1999 til 31.december Der er data for samtlige 447 aktieinvesteringsfonde, der har eksisteret i løbet af perioden, inkl. fonde etableret efter 31. december 1999 eller lukket før 31.december Vi har fokuseret på en stikprøve bestående af 173 fonde udvalgt ved anvendelse af specifikke udvælgelseskriterier. Disse fremgår af Tabel 4.1 og gennemgås nedenfor. Tabel 4.1 Udvælgelse af fonde Udvælgelseskriterier Dataudvælgelse Ekskluderede fonde Antal fonde tilbage (1) Fuld datasæt leveret af IFB 447 (2) Kapitalforeninger (3) Akkumulerende fonde (4) Passive fonde (5) Fonde der investerer i brancher (6) Manglende forklarende faktorer (7) Etik (8) Fonde med afkasthistorik kortere end 36 mdr Først fravælges de fem kapitalforeningsfonde, da disse er underlagt en anden lovgivning end investeringsforeningsfonde, hvilket bl.a. giver dem større frihed til at købe derivater og geare investeringerne (IFB.dk b). 25 En stor tak skal lyde til Henrik Hansen fra Investeringsfondsbranchen for bidraget til afhandlingen. 27

35 Dernæst fravælges de akkumulerende fonde, da de med meget få undtagelser beskattes efter andre regler end udbyttebetalende fonde. Mens udbyttebetalende fonde beskattes efter realisationsprincippet, vil de akkumulerende beskattes efter lagerprincippet, således at der hvert år betales skat af fondenes værdistigninger, også selvom de ikke er realiseret 26. Derfor fravælges de akkumulerende fonde for at undgå, at skattemæssige aspekter kommer til at påvirke resultaterne. Det tredje kriterium er, at der som udgangspunkt kun medtages aktive fonde, dog med undtagelse af en enkelt test (afsnit 5.1.4), hvor beregninger på passive fonde anvendes som sammenligningsgrundlag til aktiv forvaltning. Passive fonde fravælges i de øvrige test idet afhandlingens undersøgelsesspørgsmål er baseret på hvorvidt fondene kan slå markedet, hvilket ikke er målet med en passiv fond. Desuden har de begrænset betydning i Danmark, da passive fonde i december 2014 kun udgjorde 5,4% af den samlede formue forvaltet af danske aktieinvesteringsfonde (IFB, 2015a). Som fjerde fravælgelseskriterium fjernes alle fonde, der investerer i specifikke brancher 27. Ligeledes fravælges fonde, hvis de investerer i geografiske områder, hvortil vi ikke har forklarende faktorer 28. Dette er med til at øge nøjagtigheden af analysen, og ligeledes med til at sikre en større repræsentation i hver gruppe, da antallet af fonde med ovennævnte fokus er begrænset 29. Dernæst fravælges 21 fonde fra Etik Invest, som er en velgørende investeringsforening, hvor 2% af afkastet går til humanitære organisationer. Det er vores opfattelse at private investorer ikke udelukkende vælger disse fonde på baggrund af deres risikojusterede afkast, men af andre mindre profitmaksimerende årsager. Slutteligt fravælges fonde med under 36 måneders afkast, da en vis stikprøvestørrelse er nødvendig, for at minimere effekten af noise i estimeringen af alpha. Tilbage er 173 aktive udbyttebetalende fonde, som investerer i aktier opdelt på syv geografiske områder baseret på IFB s kategorisering: Danmark, Europa 30, Fjernøsten, Global, Japan, Nordamerika og Norden. 26 Ifølge Henrik Hansen fra IFB. 27 IT, klima & miljø, health care, ejendomme, finansielle aktier og bioteknologi 28 Kina, Rusland, Indien, Tyrkiet, Emerging Markets, Brasilien, Østeuropa, Latinamerika og Thailand 29 Eksempelvis investerer kun en fond i Brasilien og to i Indien. 30 Fonde IFB placerer under Tyskland placeres i denne afhandling under Europa. 28

36 4.2 Beregning af afkast Afkastet for den enkelte fond er beregnet på baggrund af det tilsendte data fra IFB, og beregnes inklusive reinvesteret udbytte i overensstemmelse med IFB s metode. Udregningen sker som udgangspunkt ud fra følgende formel. R t NAV t D NAV NAV NAV t 1 RI t 1 (4.1) NAV angiver fondens indre værdi ultimo, D angiver udbetalt udbytte og NAVRI angiver den indre værdi på tidspunktet, hvor udbyttet reinvesteres. I de måneder hvor der ikke udbetales udbytte reduceres formel 4.1 til formel 4.2: NAVt R t 1 (4.2) NAV I 14 tilfælde sker der split, hvor der for hvert bevis i fonden udstedes S nye beviser. I alle 14 tilfælde sker det i en måned, hvor der ikke udbetales udbytte, og derfor beregnes afkastet i disse måneder ud fra formel 4.3: t 1 NAVt (1 St ) R t 1 (4.3) NAV Vi kan nu finde fondens risikopræmie, ri, ved at trække den risikofrie rente fra totalafkastet. t 1 r it R R (4.4) it Ft Vi har valgt at basere beregningerne i afhandlingen på det faktiske afkast frem for logaritmen hertil. Det er valgt ud fra en betragtning om, at de åbenlyse fortolkningsmæssige fordele herved langt overskygger logaritmens marginale indvirkning på fordelingen af anvendt data. Fordelen består i, at de almindelige afkast kan tolkes direkte som fondens tab/fortjeneste. Årsagen til at det logaritmiske afkast ofte foretrækkes er, at dette skal sikre at fordelingen af relevante variable i højere grad følger en normalfordeling. Ofte vil afkastserier være højreskævt fordelt qua den nedre grænse på -100% og en uendelig øvre grænse. Vi tester dog på diversificerede fonde og på månedlige afkast, hvorfor afkastene ikke ligger så langt ude i ekstremerne 31. Det betyder, at logaritmen har mindre effekt på fordelingen, hvilket understøttes af test herpå. En Jarque-Bera-test på residualerne viser at normalfordeling 31 Det højeste månedlige afkast observeret på tværs af alle fonde er 37,2% og laveste er -33,8%. 29

37 afvises for 85 fonde, når der anvendes faktiske afkast og 82 når der anvendes ln-afkast. Testes der derimod på fordelingen af ri er disse i højere grad normalfordelte sammenlignet med tilsvarende test på ln(1+ri). Dermed har det en meget begrænset effekt at anvende lnafkastet. Desuden er bootstrap-metoden, omtalt i afsnit 3.2.3, ikke afhængig af en normalfordelingsantagelse, hvorfor fordelingen har mindre betydning. 4.3 Survivorship bias Survivorship bias eksisterer, såfremt eksklusion af opløste fonde påvirker resultaterne. Tidligere studier af bl.a. Malkiel (1995), Brown & Goetzmann (1995) og Vidal-Garcia (2013) viser at survivorship bias vil betyde, at fondes generelle præstationer overvurderes. En forklaring herpå kan være tendensen til, at opløste fonde typisk har klaret sig dårligt i foregående perioder og derfor ikke kunne tiltrække investorer. I afhandlingens analyser indgår alle fonde, der har eksisteret på et tidspunkt i perioden 31. december december 2014, som ikke er fjernet på baggrund af et af fravælgelseskriterierne. Afhandlingen er derfor som udgangspunkt fri for survivorship bias, selv om fravælgelseskriterierne kan skabe et lille bias i analysen. Dette er tilfældet hvis en mindre andel af de fravalgte fonde overlever hele perioden sammenlignet med de 173 udvalgte fonde. Denne bias vurderes dog at være begrænset. 4.4 Valg af forklarende afkast og risikofri rente Valg af markedsbenchmark RM for de enkelte fonde er bestemt som afkastet på et markedsindeks. Fondene inddeles i syv geografiske områder og der vælges et benchmark for hvert område baseret på hvilke indeks IFB anbefaler. Dette gøres med henblik på at sikre et mere retvisende billede, hvor anvendte indeks matcher fondene bedst muligt 32. Der anvendes som udgangspunkt MSCI indeks for hvert område, dog med undtagelse af Danmark, hvor OMX Copenhagen Capindekset anvendes jf. Tabel 4.2. De valgte indeks er i overensstemmelse med Christensen (2012). Vi har desuden testet alternative benchmark for fondene med amerikansk investeringsfokus. Det viste sig dog, at anvendelse af S&P 500 eller MSCI USA ville mindske forklaringsgraden marginalt, hvorfor vi anvender MSCI Nordamerika. 32 IFB stiller ved kategorisering af fonde krav om, at fonden skal investere 85% af formuen i det pågældende investeringsfokus. En fond kategoriseret som Globale aktier, skal dermed investere min. 85% i globale aktier. 30

38 Tabel 4.2 Valg af benchmark Investeringsområde Benchmark Antal fonde Danmark OMX Copenhagen Cap 29 Europa MSCI Europe 34 Fjernøsten MSCI Asia Pacific ex Japan 10 Global MSCI World 61 Japan MSCI Japan 9 Nordamerika MSCI Nordamerika 14 Norden MSCI Nordic 16 For alle benchmark anvendes de udbyttekorrigerede Total Return Index 33, som reinvesterer udbetalt udbytte i indekset, da det gør dem mere sammenlignelige med fondenes afkast. Total Return-indekset og det månedlige afkast for de enkelte benchmark, beregnes ud fra formel 4.5 og 4.6: PI t DY RI t RI t 1 1 (4.5) PI n t 1 RIt R M 1 t (4.6) RI Data for disse benchmark er hentet fra Reuters Datastream. For at kunne sammenligne med fondenes afkast er data for de enkelte benchmark omregnet til DKK. Denne omregning er foretaget på baggrund af valutakursen ultimo hver måned 34. Vi har valgt at opgøre resultaterne i DKK, fordi det er den relevante valuta for danske investorer, som ejer 97,1% af værdien i danske investeringsfonde (IFB.dk a) Valg af risikofri rente Fra markedsafkastet fratrækkes den risikofrie rente, og her anvendes som proxy en 1-måneds CIBOR hentet fra Reuters Datastream. Der er valgt en dansk rente, da fokus er på danske investorer. Datastream opgør renten p.a., hvorfor vi af hensyn til sammenlignelighed med de månedlige afkast, konverterer den til en månedlig rente ud fra følgende formel: t 1 1/12 1 CIBOR 1 R F (4.7) 33 Benævnt MSRI og RI på Datastream. 34 Omregningen sker på baggrund af valutaen, som indekset er opgjort i, hvilket i alle tilfælde på nær MSCI Japan er USD. For Japan er markedsafkastet i JPY, og derfor justeres på baggrund af JPYDKK-kursen. 31

39 Der kan argumenteres for at CIBOR-renten ikke er den optimale proxy for den risikofrie rente i perioder med stor økonomisk turbulens. Dette var bl.a. tilfældet i 2008, hvor likviditeten i interbankmarkedet faldt drastisk og bankerne blev tilbageholdende med at udstede lån til hinanden. Det fik den betydning, at renten indeholdt en relativ stor risikopræmie. Problemet vurderes dog at være begrænset set over den samlede periode, hvorfor vi følger tidligere undersøgelser af danske fonde (Christensen, 2004 og 2012) og anvender CIBOR-renten. Med kendskab til markedsafkastet, RM og den risikofrie rente, RF, kan MKT udregnes. MKT R M R F (4.8) Valg og udregning af SMB, HML og WML Afkastet på de forklarende faktorer SMB, HML og WML er valgt så de stemmer overens med fondenes investeringsområde. Her anvendes data hentet fra Andrea Frazzinis databibliotek (aqr.com) 35, som hver måned publicerer disse faktorer for Danmark, Europa, Fjernøsten, Global, Japan og Nordamerika. Til testen på de nordiske fonde anvendes de europæiske faktorer. Frazzinis udregningsmetode af SMB, HML og WML følger Fama & French (1992 og 1993) og Asness & Frazzini (2013). Metoden gennemgås nedenfor. Først opdeles markedet i to grupper (Big og Small) baseret på selskabernes markedsværdi. 36 Samtidig opdeles markedet i tre grupper baseret på deres BE/ME-ratio 37. De 30% aktier med højest BE/ME-ratio karakteriseres som High, de næste 40% som Medium og de nederste 30% som Low. Ud fra dette kan der dannes seks værdivægtede porteføljer: S/L, S/M, S/H, B/L, B/M og B/H, hvor vægtene rebalanceres hver måned. SMB udregnes som differencen mellem det gennemsnitlige afkast på de tre porteføljer med små aktier og de tre porteføljer med store aktier: 1 1 (4.9) SMB SH SM SL BH BM BL Helt præcist bruges faktorerne SMB, HML FF og UMD fra Frazzinis datasæt. 36 For amerikanske aktier anvendes medianen af NYSE som breakpoint ved opdelingen. Internationale aktier inddeles i B og S ud fra, om deres markedsværdi overstiger 80-percentilen. Dette breakpoint er baseret på værdier ultimo juni hvert år i overensstemmelse med Fama & French (1993). 37 Denne ratio er udregnet ud fra værdierne i slutningen af regnskabsåret t-1, som i Fama & French (1993). 32

40 HML udregnes som differencen mellem det gennemsnitlige afkast på de to porteføljer med value-aktier og de to porteføljer med growth-aktier: 1 1 (4.10) HML HS HB LS LB 2 2 WML-faktoren udregnes ved at inddele markedet i tre porteføljer baseret på deres afkast i perioden t-12 til t-2. De 30% med højest afkast karakteriseres som Winners og de 30% dårligste som Losers. Baseret på denne opdeling og en opdeling efter størrelse, dannes fire porteføljer: SW, SL, BW og BL. Disse porteføljer opdeles månedligt, hvor vægtene rebalanceres. WML udregnes som differencen mellem det gennemsnitlige afkast på de to grupper med vinderaktier og de to grupper med taberaktier: 1 1 (4.11) WML SW BW SL BL 2 2 Data for SMB, HML og WML er angivet i USD, og derfor konverteres de ligesom markedsafkastet, Rm, til afkast i DKK. Dette gøres ved at justere det månedlige afkast i USD for den månedlige udvikling i USDDKK 38. Dermed er de fire forklarende faktorer MKT, SMB, HML og WML fundet. Fordi de alle er angivet i DKK medtages samtidig effekten af valutaudsving. 4.5 Forudsætninger for OLS I dette afsnit vil fire væsentlig forudsætninger for anvendelsen af OLS blive diskuteret og testet på datasættet. Disse forudsætninger indebærer kravet om 1) ingen perfekt multikollinearitet, 2) normalfordelte fejlled, 3) homoskedasticitet og 4) ingen autokorrelation. P- værdien for test på disse forudsætninger for de enkelte fonde er vedlagt i Bilag Multikollinearitet Kravet om ingen perfekt multikollinearitet betyder, at de uafhængige variable ikke må være konstante eller perfekte lineære kombinationer af hinanden. Dette hindrer nemlig modellen i at estimere koefficienterne for de enkelte variable inkluderet i regressionen, eftersom de enkelte koefficienter beregnes ved at holde de øvrige variable konstante. Hvis en model lider af perfekt multikollinearitet, kan den derfor ikke estimeres af OLS (Wooldridge, 2013). 38 Hvis USD fx apprecierer 2% over for DKK og HML-afkast er 3,5%, så vil afkastet i DKK være: (1+2%)*(1+3,5%)-1 = 5,57%. 33

41 Forudsætningen er testet gennem en kovariansmatrice for de uafhængige variable, for hver af de syv geografiske områder. Disse fremgår af Bilag 2 Panel A, som viser at der ikke forekommer perfekt multikollinearitet i stikprøven. Dermed antages kravet om ingen multikollinearitet i den underliggende tidsserie at være overholdt Normalfordelte fejlled For at kunne foretage præcise statistiske fortolkninger af regressionsanalyserne, er det en forudsætning at fejlleddene er uafhængigt, identisk normalfordelte med en middelværdi på nul og en varians på, σ 2, dvs. ε~nid(0, σ 2 ). Til at teste om fejlleddene, εit, er normalfordelte anvendes en Jarque Bera-test (JB), som tester på fordelingens topstejlhed (kurtosis) og skævhed (skewness). Dette er en goodness of fit-test med en H0-hypotese om at fejlleddene er normalfordelte (Verbeek, 2012). Testen udregnes ud fra følgende formel, 2 n 2 k 3 JB s 6 (4.12) 4 hvor n angiver stikprøvestørrelsen, s angiver stikprøvens skævhed og k er topstejlheden. Gennem analyse af de 173 fonde ses det, at nulhypotesen afvises for 85 af fondene svarende til 49,13%. Derfor vil der være risiko for fejlslutninger, hvis analysen alene baseres på traditionelle OLS-regressioner, hvor fejlleddene antages at følge en asymptotisk normalfordeling. Ovenstående resultater viser derfor nødvendigheden af at anvende en ikkeparametrisk metode, som fx bootstrap-simuleringer beskrevet i afsnit Denne metode finder fordelingen ved at resample på fondenes faktisk observerede afkast, hvilket muliggør fortolkninger uden ex ante antagelser om fordelingen. Hvis det antages at ε~nid(0, σ 2 ), så ville OLS-koefficienterne, trods den store andel af ikke normalfordelte fejlled, stadig være valide såfremt følgende kriterier er opfyldt; 1) Residualerne har en forventet værdi på nul (per konstruktion altid sandt), 2) residualerne er ukorrelerede (dvs. ingen autokorrelation) og 3) residualerne har konstant varians (dvs. homoskedasticitet). Der vil derfor i det følgende blive set nærmere på disse to sidstnævnte forudsætninger. 34

42 4.5.3 Autokorrelation Autokorrelationen opstår når fejlled korrelerer med fejlled fra tidligere perioder, og eftersom analyserne er baseret på tidsserie data, er en test heraf relevant. Til dette formål anvendes en Breusch-Godfrey (BG) test med 12 lags 39 (Wooldridge, 2013). Selvom autokorrelation ikke giver biased OLS-estimater på regressionskoefficienterne, så har positiv autokorrelation den uheldige konsekvens, at standardfejlene har en tendens til at blive underestimeret. Positiv autokorrelation kan således føre til en overestimering af t-værdierne, som i sidste ende betyder, at OLS bliver biased mod at finde signifikant performance (Verbeek, 2012). Testen er en såkaldt LM-test (Lagrange multiplier) og tager udgangspunkt i en regression med fejlledet, ε t, som afhængig variabel over for de forklarende faktorer (MKTt, SMBt, HMLt og WMLt) samt de q=12 lags (ε t 1, ε t 2,, ε t 12), for alle t = (q+1),, n. ˆ MKT SMB HML WML ˆ ˆ t 0 ˆ t 4 ˆ t 12 t ˆ 9 e t t ˆ t 6 3 ˆ t 11 t 7 4 ˆ 12 t 8 t 5 ˆ t 1 13 t ˆ t 2 t 10 ˆ 7 ˆ t 3 15 t 11 (4.13) Ud fra denne regression estimeres forklaringsgraden, R 2. For at finde LM-statistikken multipliceres denne med N-q, hvor N er antallet af observationer for fonden og q er antal lags. Denne statistik er asymptotisk χ 2 -fordelt med q=12 frihedsgrader, hvorfra p-værdien kan bestemmes. LM (4.14) 2 ( N q) R ˆ Testen viser jf. Tabel 4.3, at nulhypotesen om ingen autokorrelation afvises for 39 af de 173 fonde, svarende til ca. 23%, hvilket vidner om relativt høj grad af autokorrelation Heteroskedasticitet Kravet om homoskedasticitet betyder, at variansen på fejlleddene skal være konstant over tid og ikke afhænge af de forklarende variable. Test på heteroskedastisk data kan lede til biased OLS-estimater på variansen og dermed standardfejlen på koefficienterne, hvilket i sidste ende kan lede til fejlslutninger (Verbeek, 2012). Til at teste for homoskedasticitet anvendes to alternative White-test; den klassiske White-test samt Wooldridges Special Case lags er valgt for at indfange både den kortsigtede korrelation i fejlleddene samt eventuelle sæsonprægede udsving. Ved at anvende 12 lags bliver fejlleddet således holdt op imod fejlleddet fra samme måned i det foregående år. 35

43 (WSC) af White-testen. Begge har en nulhypotese om homoskedasticitet (Wooldridge, 2013). Den klassiske White-test er baseret på følgende regression; ˆ2 MKT SMB HML WML MKT 0 2 WML MKT SMB MKT HML MKT WML 8 SMB HML SMB WML HML WML e SMB 6 2 HML 7 2 (4.15) hvor residualet regresseres på de forklarende variable, krydsprodukterne af variablerne samt de kvadrerede variable. Med fire forklarende variable som udgangspunkt giver dette dermed 14 led ud over konstanten i regressionen. På samme måde som med BG-testen er der her tale om en LM-test. Teststatistikken udregnes tilsvarende formel (4.14), men eftersom der ikke anvendes lags udregnes den blot som R 2 multipliceret med N. LM N (4.16) 2 R ˆ Den alternative WSC White-test regresserer derimod residualet på de fittede y -værdier samt de kvadrerede y -værdier. Denne forsimpling af White-testen har den fordel, at den kun har to frihedsgrader. Den alternative WSC White-test viser, at der er problemer med heteroskedasticitet for 49 fonde, svarende til ca. 28%. Den klassiske White-test viser tegn på endnu større problemer, da nulhypotesen om homoskedasticitet her afvises for 92 fonde, svarende til 53% af fondene Opsamling på forudsætningstest Resultaterne fra de foretagne forudsætningstest er opsummeret i nedenstående tabel. Tabel 4.3 Resultater på forudsætningstest Forudsætning LM-Test Antal signifikante fonde Andel Normalfordeling Breusch-Godfrey test 39 22,50% Autokorrelation Jarque-Bera test 85 49,10% Heteroskedasticitet White test 92 53,20% Heteroskedasticitet WSC White test 49 28,30% Generelt forekommer der væsentlige brud på de forskellige forudsætningstest, hvilket medfører mindre valide OLS-estimater. For at sikre valide slutninger på baggrund af regressionsresultaterne, er det derfor væsentligt at foretage korrektioner for disse forudsætningsbrud. Dette gøres ved at anvende Newey-West (1987) korrigerede fejlled, hvor der netop tages højde for problemer med autokorrelation og heteroskedasticitet i tidsserie data. 36

44 5 Empiriske resultater Det følgende afsnit afdækker afhandlingens empiriske resultater baseret på teorier og metoder gennemgået i kapitel 3. I henhold til opdelingen på de tre undersøgelsesspørgsmål, vil resultaterne fra den traditionelle performancemåling indledningsvist præsenteres. Herefter følger analysen af fondenes performance, når der justeres for tilfældigheder, og slutteligt gennemgås resultaterne af testen på fondenes persistence. 5.1 Del 1 Traditionel performanceevaluering I den traditionelle performanceevaluering måles fondenes performance på deres risikojusterede merafkast, α. En stor del af nyere studier inden for performanceevaluering, herunder Kosowski et al. (2006) og Fama & French (2010), anvender vægtede porteføljer til at analysere fondenes samlede performance. Det anvendte datasæt i denne afhandling er sammensat af fonde med forskellig investeringsfokus (geografisk opdelt). For at kunne regressere på en vægtet portefølje sammensat af alle 173 fonde, ville det således kræve, at der blev valgt et enkelt fælles benchmark. Analyser viste dog ved anvendelse af det globale benchmark, at modellen blev markant dårlige til at forklare variationen i fondenes afkast. Dette skyldes store forskelle i de fire forklarende faktorer på tværs af de syv områder jf. Bilag 1. For at kunne sige noget om fondenes generelle performance, behandles indledningsvist et simpelt gennemsnit af de estimerede parametre fra regressionerne på de enkelte fonde. Herefter foretages en geografisk opdeling af fondene, hvor der testes på både ligevægtede og værdivægtede porteføljer. Afsnittet afsluttes med en sammenligning af den gennemsnitlige performance for aktive og passive fonde Gennemsnitlig performance Den gennemsnitlige α på tværs af alle 173 fonde er negativ, uagtet anvendt afkastmodel (dvs. Carharts 4-faktor, Fama & Frenchs 3-faktor samt CAPM). Denne α er ved Carharts 4-faktor lig -0,39% p.a., men ikke signifikant forskellig fra nul. Analyserne viser, at de gennemsnitlige estimerede koefficienter på tværs af afkastmodellerne er relativt ens, hvilket især er gældende for 3-faktor og 4-faktor modellen. Dette fremgår af Tabel 5.1 på næste side, som også viser, at Carharts 4-faktor har en væsentlig bedre forklaringsgrad. Resultaterne bekræfter hermed valget af Carharts 4-faktor som afkastmodel. Generelt forklarer modellen en stor del af afkastet med en gennemsnitlig R 2 adjusted på 0,89. Resultaterne viser samtidig at CAPM giver et dårligere afkast sammenlignet med de to øvrige modeller. Dette må især tilskrives fondenes generelle overvægtning af growth-aktier, hvilket er en risikofaktor, der ikke justeres for i CAPM. 37

45 Tabel 5.1 Gennemsnitlig performance Tabellen viser den gennemsnitlige performance i perioden på tværs af de 173 fonde for de tre afkastmodeller; Carharts 4-faktor, Fama & Frenchs 3-faktor og CAPM. Kolonne (2) angiver den gennemsnitlige månedlige alpha, mens kolonne (8) angiver den gennemsnitlige årlige alpha. Kolonne (3) til (6) viser den gennemsnitlige factorloading på hhv. MKT (β), SMB (s), HML (h) og WML (w) og kolonne (7) angiver R 2 adjusted. Afkastmodel α β s h w R 2 Adj. α YC Carharts 4-faktor -0,033% 1,00 0,0918-0,119 0,006 0,891-0,39% Fama & Frenchs 3-faktor -0,043% 0,99 0,0918-0,115 0,825-0,52% CAPM -0,090% 0,99 0,869-1,07% I Tabel 5.1 fremgår det endvidere, at den gennemsnitlige beta er marginalt mindre end nul, hvilket betyder at fondene stort set samvarierer med markedet. I en gennemsnitsbetragtning loader fondene positivt på SMB. Det indikerer, at fondene overvejende er eksponerede i små virksomheder, som ifølge empiriske studier (jf. afsnit 3.1.2) har givet et historisk merafkast ift. store virksomheder. En mulig årsag til denne positive loading kunne være, at porteføljemanagere er i den overbevisning, at de besidder mere information om den enkelte aktie end markedet generelt, og dermed kan udnytte denne viden til at tjene et højere afkast (Chan et al., 2002). Det mest interessante resultat er dog den negative loading på HML, hvilket indikerer at fondene hovedsageligt investerer i growth-aktier. Dette kan synes en smule kontraintuitivt eftersom value-aktier, på samme måde som små virksomheder, har givet et historisk merafkast grundet deres større risiko. Chan et al. (2002) angiver en række mulige årsager til den negative HML-loading samt den gennemsnitlige overvægtning af forrige periodes vinderaktier (dvs. positiv loading på WML). En del af forklaringen kan tilskrives det forhold, at kapitalforvaltere ofte bliver evalueret på kortsigtet performance. Det har den implikation, at en investeringsstrategi baseret på value-aktier kan være mere risikabel, såfremt disse aktier er langsommere til at realisere et afkast. Samtidig er det lettere for en forvalter at retfærdiggøre investeringer i aktier som har klaret sig godt, og som investorerne har positive forventninger til (dvs. en portefølje sammensat af vinder- og growth-aktier). Dertil kan tilføjes, at det typisk er disse aktier, som er anbefalet af diverse aktieanalytikere. Derfor kan den negative loading på HML og den positive loading på WML ligeledes være et udtryk for en såkaldt herding-effekt (Ackert & Deaves, 2010). 38

46 5.1.2 Fordeling af fondenes alpha Betragtes den tværsnitlige fordeling af de rangerede alpha-værdier i Figur 5.1, er det tydeligt at størstedelen (115) af de 173 fonde har en estimeret negativ alpha. Det risikojusterede merafkast spænder fra -12,23% p.a. til 17,16% p.a. med en median på -0,97% p.a. 40 Figur 5.1 Fordeling af fondenes α opgjort p.a. rangeret fra laveste til højeste 20,00% 15,00% 10,00% 5,00% median 0,00% -5,00% -10,00% -15,00% Denne store spredning i fordelingen indikerer, at der både eksisterer fonde med positive og negative risikojusterede merafkast. Der er dog ingen garanti for, at fonde med ekstreme alphaer er signifikante, eftersom udregningen af tilhørende t-statistikker tager højde for variansen. Denne varians kan variere i tværsnittet af fonde, hvilket kan ses som et udtryk for heterogen idiosynkratisk risikotagning for den enkelte fond (Kosowski et al., 2006). Regressionsestimaterne for de enkelte fonde baseret på de tre afkastmodeller (Carhart, Fama & French og CAPM) kan ses i hhv. Bilag 3, Bilag 4 og Bilag 5. Tabel 5.2 nedenfor viser antallet af signifikante fonde fordelt på de syv geografiske investeringsområder ved forskellige signifikansniveauer. Af tabellen fremgår det, at 34 fonde med 95 % sikkerhed har et negativ risikojusteret merafkast, mens 15 fonde har et signifikant positivt merafkast. Dette stemmer overens med tidligere litteratur på området, herunder Christensen (2012) som også finder flest signifikant negative fonde. Størstedelen af fondene (124) afviger dog ikke signifikant fra nul. Det er et tegn på, at de er i stand til at slå markedet med en margin, der lige nøjagtigt er tilstrækkeligt til at dække deres omkostninger. 40 Den årlige alpha er udregnet som (1+α)

47 Tabel 5.2 Antal signifikante fonde Tabellen angiver fordelingen af signifikante fonde fordelt efter deres geografiske investeringsfokus ved brug af Carharts 4-faktormodel. Kolonne (2) angiver antallet af fonde i hver af de syv kategoriseringer. Neg. angiver antallet af signifikant negative fonde, mens pos. angiver antallet af signifikant positive fonde ved signifikansniveauer på 10%, 5% og 1%. 10% 5% 1% Geografisk fokus Antal Fonde neg. pos. neg. pos. neg. pos. Danmark Europa Fjernøsten Global Japan Nordamerika Norden Total De signifikant negative fonde er relativt spredt på de forskellige områder, hvorimod de signifikant positive fortrinsvist er repræsenteret i fonde med dansk, europæisk og globalt investeringsfokus. Set i forhold til antallet af fonde i de enkelte kategorier, er der forholdsvis flest signifikant negative fonde med nordamerikansk fokus, mens der er relativt flest signifikant positive fonde med dansk investeringsfokus. Det bør bemærkes at der i den nordamerikanske kategori ikke forekommer signifikant positive fonde, selv ved et 10% signifikansniveau. For at kunne give et mere retvisende billede af den overordnede performance, foretages i det næste afsnit test på vægtede porteføljer opdelt efter geografisk investeringsfokus Performance opdelt efter geografisk investeringsfokus Tabel 5.3 viser resultaterne for de ligevægtede og værdivægtede porteføljer, og heraf fremgår det, at modellerne generelt har høje forklaringsgrader, da den mindste er 0,94. De ligevægtede porteføljer i Panel A viser afkastet en investor ville have fået ved at placere en lige stor formue i alle fonde med det specifikke investeringsfokus. Stort set alle områder har insignifikante α er, og især porteføljerne for Danmark, Europa og Global er tæt på at være neutrale. Disse resultater er således en yderligere indikation på, at den gennemsnitlige performance ikke afviger signifikant fra nul. Anderledes forholder det sig dog med porteføljen for Nordamerika, som med 99% sikkerhed har en signifikant negativ alpha. Dette er overensstemmende med hovedparten af studier på amerikanske fonde, og Christensen (2012) finder ligeledes signifikant negative merafkast for danske fonde, der investerer i Nordamerika (jf. kapitel 2). Der er derfor generelt tegn på, at det er sværere for de aktive forvaltere at tjene et merafkast på det nordamerikanske marked. For porteføljen med 40

48 japanske fonde er den estimerede α med 90% sikkerhed signifikant negativ, og det er således fonde der investerer i Japan og Nordamerika, der klarer sig relativt dårligst. Foretages samme analyse med Fama & Frenchs 3-faktor og CAPM opnås tilnærmelsesvist de samme resultater, og factorloadings er overvejende ens, jf. Bilag 6. Den eneste nævneværdige forskel ses i porteføljen af fonde med japansk fokus, som med både 3-faktor og CAPM er mere signifikant. Denne ændring skyldes formentlig den signifikant positive loading på WML, hvilket der ikke justeres for i disse afkastmodeller. Generelt gælder det, at det estimerede merafkast er lavere ved anvendelse af CAPM, hvilket kan tilskrives porteføljernes negative loading på HML, som for tre af områderne er stærkt signifikant. Ses der nærmere på de øvrige factorloadings i Tabel 5.3 fremgår det tydeligt, at beta er den mest signifikante faktor for samtlige porteføljer. Dette kan forklare de relativt høje R 2 adjusted ved anvendelse af CAPM. Tabel 5.3 Ligevægtede og værdivægtede porteføljer Tabellen viser performance for de vægtede porteføljer estimeret ved anvendelse af Carharts 4-faktormodel. Kolonne (3) angiver regressionens p-værdi på alpha-estimatet med anvendelse af Newey-West korrigerede standardfejl. Panel A viser resultater for ligevægtede porteføljer, mens Panel B viser resultater for værdivægtede porteføljer. * og ** angiver at porteføljen er signifikant ved hhv. 5% og 1%. Område α p α β s h w R 2 Adj. Panel A - Ligevægtede porteføljer Danmark 0,00% 0,980 1,03** 0,05** -0,01 0,01 0,98 Europa 0,01% 0,854 1,05** 0,14** -0,22** 0,04 0,97 Fjernøsten -0,02% 0,778 0,98** 0,07-0,04 0,02 0,95 Global -0,01% 0,802 0,98** 0,15** -0,23** 0,02 0,97 Japan -0,08% 0,062 0,93** 0,04* -0,07** 0,03* 0,98 Nordamerika -0,18%** 0,000 0,99** 0,02-0,03 0,00 0,98 Norden 0,08% 0,466 0,87** 0,08-0,06-0,03 0,94 Panel B - Værdivægtede porteføljer Danmark -0,05% 0,516 1,04** 0,05** -0,02 0,02 0,98 Europa -0,05% 0,507 1,06** 0,06-0,18** 0,04 0,96 Fjernøsten -0,03% 0,763 1,01** 0,09* -0,03 0,01 0,95 Global 0,01% 0,920 0,96** 0,14** -0,24** 0,03 0,95 Japan -0,08% 0,074 0,96** 0,03-0,08** 0,04* 0,98 Nordamerika -0,21%** 0,000 1,01** 0,01-0,03 0,01 0,98 Norden 0,07% 0,469 0,89** 0,07* -0,06-0,02 0,95 Der forekommer imidlertid stor forskel i de enkelte fondes AUM, hvor den mindste forvaltede portefølje er gennemsnitligt 24 mio., mens den største er ca mio. kr. (IFB). Eftersom de største fonde alt andet lige forvalter kapital for flest private investorer, er det 41

49 derfor ikke ligegyldigt hvilke fonde, der performer godt. Derfor er det også relevant at se nærmere på performance for de værdivægtede porteføljer. Resultaterne fremgår af Tabel 5.3 ovenfor. De værdivægtede porteføljer viser samme overordnede billede som de ligevægtede, og det er stadig kun den negative α for Nordamerika, der er signifikant forskellig fra nul. Ud over fonde med globalt investeringsfokus gælder det, at de værdivægtede porteføljer præsterer et lavere merafkast end de ligevægtede. Dette er et udtryk for at små fonde klarer sig bedre end fonde med højere AUM, hvilket taler imod, at der skulle være stordriftsfordele for investeringsfonde. Det modsatte gør sig dog gældende for fonde med globalt fokus, hvor den værdivægtede portefølje er større end den ligevægtede, hvorfor store fonde dermed klarer sig relativt bedst. Resultater for værdivægtede porteføljer estimeret på baggrund af 3-faktormodellen og CAPM ses i Bilag 6. Som det var tilfældet ved de ligevægtede, er der ikke nævneværdig forskel mellem porteføljerne. Af den grund har vi valgt at foretage de resterende analyser udelukkende ved brug af Carharts 4-faktor model. En anden årsag til at Carharts 4-faktor foretrækkes, er at fonde ikke bør belønnes for at udnytte velkendte anomalier. Det ses desuden af Bilag 3, at flere fonde loader signifikant på SMB, HML og WML, hvilket viser at en justering for disse faktorer er nødvendig. Som det fremgik af afsnit har individuelle fonde været i stand til at præstere et signifikant merafkast. For at få et overblik over spredningen af performance er den højeste og laveste alpha for hvert investeringsområde vist i Figur 5.2. Herudfra ses det, at der er stor spredning inden for de enkelte områder, og især blandt fonde der investerer i danske, globale og nordiske aktier, er forskellen stor. Valget af fond har derfor stor betydning for den enkelte investors realiserede merafkast, selvom fondenes gennemsnitlige alpha ikke afviger signifikant fra nul. Figur 5.2 Alpha for de bedste og dårligste fonde fordelt efter geografisk fokus 1,50% 1,33% 1,00% 0,50% 0,90% 0,39% 0,63% 0,28% 0,16% 0,73% 0,00% -0,50% -1,00% -1,50% -0,28% -0,30% -0,34% -0,43% -0,39% -0,76% -1,08% Danmark Europa Fjernøsten Global Japan Nordamerika Norden 42

50 5.1.4 Aktiv versus passiv forvaltning Resultaterne fra forrige afsnit viser, at den gennemsnitlige performance for de aktivt forvaltede fonde er negativ, og kun ganske få har været i stand til at slå markedet. Det er i forlængelse heraf relevant at undersøge, hvordan de aktivt forvaltede fonde klarer sig i forhold til passive fonde, som blot tracker markedet. Vi har udvalgt de 30 passive fonde, der har eksisteret i undersøgelsesperioden, og som opfylder kravene til udvælgelse beskrevet i afsnit 4.1 (med undtagelse af kriterie 4). Det risikojusterede merafkast for disse fonde er estimeret ved anvendelse af Carharts 4-faktormodel. Ligesom for de aktive fonde anvendes forklarende faktorer passende til det område fonden investerer i. Tabel 5.4 Sammenligning af aktive og passive fonde Tabellen viser performance for hhv. passive og aktive fonde. Kolonne (2) viser antallet af fonde i hver kategori, mens (3) og (4) viser antallet af signifikant negative og positive fonde ved et signifikansniveau på 5%. Kolonne (5) og (6) viser den gennemsnitlige alpha pr. måned og pr. år. Antal Neg. Pos. α α yc Passive ,047% -0,565% Aktive ,033% -0,394% Tabel 5.4 viser, at der ikke forekommer væsentlig forskel mellem aktive og passive fonde. Endvidere viser tabellen, at ingen af de 30 passive fonde har et signifikant positivt merafkast. Dette er forventeligt for passive fonde, da de følger et indeks og derfor bør opnå et afkast svarende til indeksafkastet fratrukket omkostninger. Alpha er -0,047% pr. måned for passive fonde og -0,033% for aktive, og ingen af disse afviger signifikant fra nul. Baseret på merafkast, er der således ikke ud fra en gennemsnitsbetragtning noget der tyder på, at passive fonde bør foretrækkes frem for aktive. I sidste ende afhænger den optimale investeringsstrategi af den individuelle investors risikoprofil Delkonklusion Resultaterne fra den traditionelle performanceevaluering viser, at fondenes gennemsnitlige risikojusterede merafkast er negativt, hvilket stemmer overnes med størstedelen af tidligere litteratur på området. Merafkastet er dog ikke signifikant forskellig fra nul. Blandt de aktive fonde præsterer 8,7% (15 fonde) en signifikant positiv alpha, hvilket indikerer at en lille andel af danske fonde er i stand til at skabe et risikojusteret merafkast. Der er dog relativt flere fonde med signifikant negativ alpha (19,6%), hvilket er overensstemmende med resultaterne fra Christensen (2012). Rent geografisk, bør investorer være påpasselige med fonde, der investerer i USA og Japan, da disse fonde overordnet set har klaret sig markant dårligere end de øvrige. Slutteligt findes der ud fra en gennemsnitsbetragtning ikke tegn på at passive fonde bør foretrækkes frem for aktive fonde. 43

51 5.2 Del 2 Held versus dygtighed Det fremgår af ovenstående, at et udsnit af de aktive investeringsfonde har været i stand til at skabe et risikojusteret merafkast. Som beskrevet i afsnit vil det dog statistisk gælde, at enkelte fonde klarer sig bedre/dårligere end markedet, alene som følge af tilfældigheder. Derfor er det nødvendigt at justere for tilfældigheder på tværs af fondene for at kunne afgøre, om fondene har været decideret dygtige (dårlige) eller bare heldige (uheldige). En sådan justering med den traditionelle metode besværliggøres dog af at antagelsen om normalfordeling ikke holder, hvilket udfordrer validiteten 41. Af denne årsag anvendes bootstrapsimuleringer til justering for tilfældigheder, da denne metode er ikke har nogen ex ante fordelingsantagelse. Ved at sammenligne den faktiske med den bootstrappede fordeling af tα/α kan det således bedre vurderes, om den fundne performance i del 1 skyldes held (uheld) eller dygtighed (uduelighed). I det følgende vil resultaterne af bootstrap-metoden blive præsenteret. Afsnittet vil tage udgangspunkt i resultaterne fundet ved anvendelse af KTWW-metoden, mens FF-metoden primært vil fungere som robusthedstjek. Vi vil løbende fremhæve enkelte resultater fra FFmetoden og afslutningsvist behandle de væsentligste forskelle i de to metoders resultater Den tværsnitlige fordeling De ekstreme afvigelser fra normalfordelingen, som især er aktuelt for fonde i top og bund, skyldes delvist forskelle i variansen (idiosynkratisk risiko). Dette motiverer anvendelsen af tα, som netop tager højde for forskelle i standardfejlen. Baseret på den gennemsnitlige bootstrap-fordeling af tα er det muligt at sammensætte en PDF (probability density function) og en CDF (cumulative distribution function). Disse fremgår af Figur 5.3 nedenfor. I både Panel A og B er ligeledes medtaget PDF og CDF for de faktiske t-værdier fundet i afsnit 5.1. Ved at sammenligne den faktiske fordeling med bootstrap-fordelingen kan det afgøres, hvorvidt den faktiske performance skyldes tilfældigheder (random sampling error). Som det fremgår af Panel A i Figur 5.3 har PDF-fordelingen over de faktiske tα mere sandsynlighedsmasse i halerne og betydelig mindre masse i midten, sammenlignet med den bootstrappede fordeling. Det betyder, at der er flere fonde med ekstreme positive og negative tα værdier i den faktiske fordeling. Der er især en stor andel af fonde med negative tαværdier, hvilket illustreres ved det relativt større areal under PDF en i den venstre hale. Fordelingen er i overensstemmelse med resultaterne fra Kosowski et al. (2006). Det er tydeligt at fordelingen af de faktiske tα er forholdsvis kompleks, og at den langt fra er 41 Var dette ikke tilfældet, ville der kunne justeres for tilfældigheder ved at gange signifikansniveauet med antallet af fonde (Jensen, 1968). En sådan beregning vil resultere i 6 dygtige fonde (15 (0,05*173) = 6,35). 44

52 normalfordelt. Det taler for at anvende bootstrap-metoden, da den i større grad tager højde for kompleksitet i den tværsnitlige fordeling. Dertil kommer, at den bedre estimerer halerne, da den netop er baseret på de faktiske afkast. Figur 5.3 Faktisk estimeret versus bootstrappet tværsnitlig fordeling af tα I figurerne nedenfor ses PDF og CDF for den faktiske fordeling af tα samt den bootstrappede tværsnitlige fordeling, baseret på KTWW-metoden. Panel A viser PDF og Panel B viser CDF. Begge fordelingerne er baseret på Kernel density estimates. 0,40 0,35 0,30 Panel A: PDF af faktisk og bootstrappet tværsnitlig fordeling af t α t(α) bootstrap t(α) faktisk 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0, ,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 Panel B: CDF af faktisk og bootstrappet tværsnitlig fordeling af t α t(α) - bootstrap t(α) - faktisk Ved at betragte CDF erne i Panel B er det muligt at aflæse hvor mange fonde, der ligger under et givet tα-niveau. Panel B viser samme billede som beskrevet ovenfor, nemlig at der er flere fonde med meget høje tα-værdier i den faktiske fordeling, sammenlignet med bootstrap-fordelingen. Dette er en tydelig indikation på, at en andel af fondene er dygtige og dermed præsterer bedre end hvad der kan tilskrives held. Omvendt indikerer den anden ende af fordelingen, at der er en relativ stor andel af fondene, der er ikke bare er uheldige, men decideret dårlige. Dette illustreres ved at en større andel af fondene i den faktiske fordeling har negative tα-værdier, hvilket især gør sig gældende for de ekstreme værdier. 45

53 Generelt bekræfter Figur 5.3, at den tværsnitlige fordeling af faktiske tα-statistikker ikke er normalfordelt. Desuden illustrerer den, at den faktiske fordeling ikke alene kan forklares af tilfældigheder, da den afviger markant fra den bootstrappede fordeling. Afvigelserne forekommer i begge haler af fordelingen, hvilket viser tydelige tegn på både dygtige og dårlige fonde. Betragtes PDF og CDF for FF-metoden beskrevet i afsnit , ses det samme overordnede billede jf. Bilag 7. Bilag 8 viser PDF og CDF for fordelingen af α for KTWW-metoden. Heraf fremgår at den overordnede konklusion er den samme som for tα, da både PDF og CDF viser tydelige tegn på både dygtige og dårlige fonde. Også her ligger en overvægt af den faktiske fordeling til venstre for den bootstrappede fordeling, hvilket indikerer, at der er flere dårlige end dygtige fonde. For at give et mere detaljeret billede af fordelingen i halerne, ses der i det følgende afsnit nærmere på hvor mange fonde, der ligger over og under specifikke alpha-niveauer Simpel justering for tilfældighed Ud fra den bootstrappede fordeling er det muligt at udregne hvor mange fonde, der som følge af tilfældigheder kan forventes at overgå et vist performanceniveau. Ved at sammenligne dette antal med det faktiske antal fonde, som overgår samme niveau, er det muligt at foretage en simpel justering for held/uheld. Disse beregninger er præsenteret i Tabel 5.5. Som det fremgår af tabellen vil det gælde at tre fonde, alene som følge af held, kan forventes at have en årlig alpha på over 5%. Til sammenligning viser den faktiske fordeling at 11 fonde har præsteret en alpha over dette niveau. Generelt gør det samme billede sig gældende, når tαværdierne betragtes i Panel B. Fx vil fem fonde, alene som følge af held, ligge over tα = 2, hvilket vil være signifikant i standardtesten anvendt i del Dette antal kan holdes op mod den faktiske fordeling, hvor 15 fonde ligger over dette niveau. Disse resultater understøtter ovenstående observation om, at den positive performance fundet i del 1 ikke alene kan tilskrives held. Derfor må der eksistere en ikke uvæsentlig minoritet af fonde, som tjener et risikojusteret merafkast pga. dygtighed. Ses der på den anden ende af fordelingen, ligger der også markant flere under de givne negative α- og tα -niveauer. Eksempelvis forventes fem fonde at have en tα < -2 alene som følge af uheld, hvor 34 fonde i den faktiske fordeling ligger under dette niveau. Det er et tydeligt tegn på, at der eksisterer en del fonde, som præsterer dårligere end hvad der kunne tilskrives uheld. 42 Blandt de fem signifikante fonde i den bootstrappede fordeling er den mindste t α = 2,08. Givet kravet om minimum 36 observationer, vil den kritiske værdi maksimalt antage en værdi på 2,04 med 31 frihedsgrader. 46

54 Ud fra tabellen kan det konstateres, at en del af den positive (negative) performance fundet i del 1 kan skyldes held (uheld). I halerne er der dog tydelige tegn på, at der eksisterer både dygtige og dårlige fonde, med en sand alpha hhv. over og under nul. Det kan dog være vanskeligt for en investor at udvælge de dygtige fonde på baggrund af merafkastet, da en del af fondene med de højeste α og tα, ikke er dygtige, men derimod bare heldige. En tilsvarende tabel for FF-metoden fremgår af Bilag 9 og viser næsten identiske resultater. Tabel 5.5 Simpel justering for tilfældighed Tabellen angiver antallet af fonde som tilfredsstiller forskellige krav til hhv. afkast i form af fondens årligt compoundede alpha (α YC ) samt tα. Resultaterne er udregnet på baggrund af KTWW-metoden. Panel A angiver resultaterne for alpha, mens Panel B angiver resultaterne for tα. Kolonne (1) til (4) angiver resultaterne for venstre hale af fordelingen (dårlige fonde) mens kolonne (5) til (8) angiver resultaterne for højre hale i fordelingen (dygtige fonde). Differencen i kolonne (4) og (8) er udregnet som Faktisk Bootstrap og giver en simpel indikation på hvor stor en andel af den udviste performance, der skyldes held/uheld. Panel A: Performancekrav målt i α α YC Faktisk Bootstrap Difference α YC Faktisk Bootstrap Difference <-1% >1% <-2% >2% <-3% >3% <-4% >4% <-5% >5% <-6% >6% <-7% >7% Panel B: Performancekrav målt i t α t α Faktisk Bootstrap Difference t α Faktisk Bootstrap Difference <-0, >0, <-1, >1, <-1, >1, <-2, >2, <-2, >2, <-3, >3, <-3, Performance for udvalgte fonde i den tværsnitlige fordeling I modsætning til forrige afsnit hvor vi udelukkende betragtede den tværsnitlige fordeling, vil vi i dette afsnit behandle analyseresultaterne for test på de enkelte fonde. Denne analyse er baseret på en sammenligning af den faktiske tα for den marginale fond i et givet percentil, med fordelingen af de simulerede bootstrap-værdier for samme percentil. Der ses i det følgende nærmere på udvalgte percentiler i den tværsnitlige fordeling rangeret efter tα. Jf. afsnit har tα væsentlige fordele i forhold til fordelingen af α. Dette forhold 47

55 sammenholdt med resultaterne fra 5.2.1, som viste at forskellen mellem de to teststatistikker er relativt lille, betyder at vi i det følgende kun vil fokusere på tα. I Tabel 5.6 fremgår p-værdier beregnet ud fra bootstrap-simulationerne sammenlignet med de parametriske p-værdier, som er beregnet ud fra den faktiske tα for den enkelte fond. Panel A viser fondenes faktiske tα samt den tilhørende α og parametriske p-værdi. Disse værdier svarer til resultaterne i del 1. Topfonden har en alpha på 0,63% per måned, mens bundfonden har en alpha på -0,43%, når der rangeres efter tα. Panel B viser p-værdien fundet gennem de to bootstrapmetoder (KTWW og FF) for den individuelle fond ved et givet percentil. Eksempelvis, angiver den bootstrappede p-værdi for den bedste fond sandsynligheden for, at den bedst rangerede fond i bootstrappen genererer en estimeret tα på mindst 3,443. Ud fra tabellen fremgår der en tydelig forskel i de bootstrappede p-værdier sammenlignet med de parametriske. Dette er især evident for de to bedste fonde, hvor de parametriske p- værdier er ca. 0,1%, mens p-værdierne baseret på KTWW-bootstrappen overstiger 5%. Størst er forskellen for den bedste fond, som i mere end tilfælde ud af simulationer, har en højere tα. Det indikerer, at den høje tα for den bedste fond kan skyldes held og understreger således, hvorfor bootstrap-metoden er vigtig, når der testes i halerne af fordelingen. Set over den samlede fordeling af de 173 fonde, kan det altså ikke udelukkes, at de to største tα-værdier er fremkommet som følge af held. Samme kvalitative slutning nås gennem observation af Panel B i Figur 5.4 på s. 50. Denne figur plotter fordelingen af tα for de bootstrap-simulationer, sammenlignet med den faktiske tα (stiplede linje) for udvalgte punkter og percentiler. Her findes der tα-værdier for den bedste fond i bootstrappen fra 1,69 til 8,26, hvor den faktiske tα er 3,44. Der er altså en betragtelig del af bootstrapsimulationerne, som opnår større tα-værdi end den faktiske, hvilket understøtter den relativt høje p-værdi for den bedste fond i Tabel 5.6. Omvendt forholder det sig for den resterende del af højre hale. De bootstrappede p-værdier for den 3. bedste fond samt top 5%- og top 10%-fondene er alle signifikante. Det viser, at tα-værdierne for bootstrappen kun i ganske få tilfælde 43 ligger højere end de faktiske tαværdier. Dette er et tydeligt tegn på, at der eksisterer dygtighed blandt de 10% bedste fonde, da deres afkast er bedre, end hvad der kan forklares af held. I forhold til den parametriske test er KTWW p-værdierne væsentligt lavere, og top 10%-fonden er eksempelvis ikke signifikant ved anvendelse af den parametriske t-test. Ovenstående illustreres af fordelingerne i Panel B i Figur 5.4, som viser at den faktiske tα-værdi er væsentlig mere ekstrem end den bootstrappede fordeling. 43 Hhv. 101, 0 og 0 gange ud af

56 Tabel 5.6 Bootstrappede p-værdier for udvalgte percentiler I denne tabel er alle danske, aktivt forvaltede, udbyttebetalende aktieinvesteringsfonde med minimum 36 måneders afkasthistorik i perioden rangeret ud fra deres 4-faktor tα-statistikker. Tabellen er delt op i to paneler, hvor Panel A viser resultaterne fra den traditionelle performanceevaluering for udvalgte punkter og percentiler. Panel B angiver de tværsnitlige bootstrappede p-værdier for hhv. KTWW- og FF-metoden. Række (1) til (3) angiver tα fra den faktiske fordeling samt dertilhørende alpha- og p-værdier. tα er udregnet på baggrund af Newey-West korrigerede standardfejl og alpha-estimaterne er opgjort i månedsafkast i procent. De parametriske p-værdier er baseret på en traditionel t-test og anvendes som sammenligningsgrundlag for p-værdierne i Panel B. De tværsnitlige bootstrap p-værdier for percentiler, som er under (over) medianen, er udregnet som antallet af bootstrappede tα-statistikker, der er mindre (større) end den faktiske parametriske t-statistik for den enkelte rangering. Disse p-værdier er baseret på fordelingen af de enkelte fonde i hver af de respektive rangeringer i bootstrap-simuleringer. I begge paneler viser de første tre kolonner fra venstre (højre) resultaterne for de fonde med de tre laveste (højeste) tα -statistikker, efterfulgt af resultaterne for den marginale fond ved forskellige percentil-værdier i den venstre (højre) hale af fordelingen. Bund % 10% 20% 30% 40% Median 40% 30% 20% 10% 5% Top Panel A: Traditionel parametrisk test på faktisk fordeling t-stat af alpha -4,565-4,169-3,932-3,033-2,691-1,907-1,287-0,872-0,648-0,257 0,193 0,702 1,969 2,549 3,137 3,242 3,443 Alpha (pct./mdr.) Parametriske p-værdier -0,432-0,357-0,217-0,272-0,138-0,226-0,140-0,071-0,080-0,076 0,043 0,085 0,179 0,559 0,902 0,620 0,634 <0,001 <0,001 <0,001 0,003 0,008 0,058 0,201 0,385 0,798 0,847 0,484 0,051 0,012 0,002 0,001 0,001 Panel B: Tværsnitlige p-værdier baseret på bootstrap-fordelingen KTWW 0,017 <0,001 <0,001 <0,001 <0,001 <0,001 <0,001 <0,001 1,000 1,000 0,943 <0,001 <0,001 0,010 0,051 0,203 FF 0,039 0,009 0,003 0,001 <0,001 0,001 0,009 0,021 0,969 0,886 0,682 0,033 0,017 0,051 0,107 0,249 49

57 Figur 5.4 Faktisk estimeret vs. bootstrappet fordeling af tα for udvalgte percentiler Figuren er baseret på bootstrappen foretaget ved anvendelse af KTWW-metoden. Figuren viser bootstrap-fordelingen af tα for fonden ved en given percentil (kurven) i forhold til den faktisk estimerede tα for samme percentil (stiplede linje). For den givne percentil illustreres herved hvordan de estimerede tα-værdier fra bootstrappen fordeler sig. Panel A1-A4 viser fordelingen for udvalgte punkter i venstre hale (dårlige fonde), mens Panel B1-B4 viser fordelingen for udvalgte punkter i højre hale (dygtige fonde). Fx viser top 5% den marginale ta for 95-percentilen i den tværsnitlige fordeling. Fordelingerne er baseret på Kernel density estimates. 0,8 Panel A1 Dårligste fond 0,8 Panel B1 Bedste fond 0,6 0,6 0,4 0,4 0,2 0, ,5 1 0,5 Panel A2 5. dårligste fond 0 2 1,5 1 0, Panel B2 5. bedste fond 0 0-3,75-3,25-2,75-2,25-1,75-1,25 1 1,5 2 2,5 3 3,5 2 1,5 1 0,5 Panel A4 Bund 5% Panel B4 Top 5% 2,5 2 1,5 1 0,5 0-3,5-3 -2,5-2 -1,5-1 -0, ,5 2 2,5 3 Panel A4 Bund 10% Panel B4 Top 10% 2,5 2 1,5 1 0, ,5-2 -1,5-1 -0,5 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 50

58 Generelt kan det konstateres, at der blandt de 15% bedste fonde er signifikant tegn på dygtighed, og i forhold til den parametriske fordeling, finder bootstrap-metoden flere signifikant dygtige fonde. Gennem den parametriske metode finder vi 15 signifikant dygtige fonde. KTWW-metoden finder til sammenligning 24 fonde, som individuelt set er bedre end hvad der kan forklares af stikprøvevariation. For 22 af de 24 fonde er den bootstrappede p- værdi under 1%, hvilket underbygger belægget om eksistensen af dygtighed blandt aktive investeringsfonde. Dette resultat skal dog fortolkes med forsigtighed, hvilket Cuthbertson et al. (2008) også noterer. Selvom p-værdierne for de enkelte fonde estimeres korrekt, vil man ved at tælle alle de signifikante fonde implicit få et multipel test-problem. Ved at teste alle fondene med et 5% signifikansniveau, vil sandsynligheden for at lave en type I-fejl være væsentlig højere end 5% 44. Derfor bør de 24 fonde ses som det maksimalt mulige antal dygtige fonde. Alle de signifikant positive fonde er rangeret blandt de 15% bedste, og bevæger man sig længere ind mod midten af fordelingen ses der et helt andet billede. Top 20%, top 30% og top 40%-fondene er langt fra signifikante, når der justeres for held. P-værdierne for disse fonde er også væsentlig højere end den parametriske p-værdi, og for en stor del af fondene mellem top 15% og medianen (49 fonde) er den bootstrappede p-værdi over 0,95. I og med top 40%-fonden har et negativt afkast, kan man teste en nulhypotese om, at fonden ikke er dårlig, og denne vil klart afvises. Det konstateres, at fonden er signifikant dårlig, da den faktiske tα-værdi ligger under bootstrap-værdien i alle simulationer. Selv i den bedste halvdel af fondene, er der således signifikant dårlige fonde, som klarer sig dårligere end hvad man kunne forvente ved ren tilfældighed. Betragtes den nedre halvdel af de 173 fonde, understøtter bootstrap-resultaterne konklusionerne fra del 1. Testen indikerer mange forekomster af decideret dårlige fonde, som præsterer dårligere, end hvad der kan tilskrives uheld. I Tabel 5.6 er samtlige fonde i den nedre halvdel signifikant dårlige, og for en stor del af dem ligger bootstrap tα-værdien højere end den faktiske tα-værdi i samtlige iterationer. Resultaterne fra bootstrapmetoden tilnærmer sig den parametriske i enden af den venstre hale, men identificerer væsentlig flere dårlige fonde tættere mod midten af fordelingen (over 20-percentilen). I Panel A i Figur 5.4 illustreres det, at tα-værdien i størstedelen af de simulationer er større end den faktiske tα-værdi. Dog kan det også her noteres at p-værdien er højest for den lavest rangerede fond, mens p-værdien for den femte dårligste, 5-percentilen og 10- percentilen tilnærmelsesvis er nul. 44 P(Type I fejl) = 1-(1-0,05) 24 = 70,8% 51

59 Analyserne er også foretaget, hvor der rangeres på alpha. Her findes der kvalitativt lignende resultater. Bootstrap-fordelingen af alpha for enkelte percentiler sammenlignet med den faktisk estimerede alpha forefindes i Bilag 10. Generelt er det ud fra graferne i Figur 5.4 tydeligt, at fordelingerne bliver mere symmetriske jo mere man rykker ind mod medianen. Fordelingen er mest usymmetrisk for de bedst/dårligst rangerede fonde, og det er derfor især i halerne bootstrap-metoden er vigtig. Dette forklarer umiddelbart, hvorfor bootstrappen i modsætning til den parametriske test ikke finder signifikante tα-værdier blandt de højest-rangerede fonde. Overordnet set stemmer resultaterne overens med observationerne fra Figur 5.3, som også viser, at der blandt de bedste fonde eksisterer en ikke uvæsentlig minoritet af dygtige fonde samt en relativ overvægt af dårlige fonde. Den viser samtidig også, at der er langt flere dårlige end dygtige fonde, og at den gennemsnitlige performance er negativ. Dette er overensstemmende med majoriteten af tidligere studier og understøtter equilibrium accounting-princippet Forskelle i resultater for KTWW-metoden og FF-metoden For at robusthedstjekke resultaterne anvendes FF-metoden på det samme datasæt. Det resultatmæssige forskelle i t-værdierne fremgår af Tabel 5.7 nedenfor. Tabel 5.7 Sammenligning af KTWW og FF Tabellen viser tα-værdierne for udvalgte punkter og percentiler udregnet for den parametriske samt den bootstrappede fordeling for hhv. KTWW- og FF-metoden Bootstrap Faktisk KTWW FF Bund -4,56-3,06-3, ,17-2,61-2, ,93-2,38-2,40 5% -3,03-1,77-1,78 10% -2,69-1,38-1,40 20% -1,91-0,88-0,90 30% -1,29-0,55-0,57 40% -0,87-0,28-0,30 Median -0,65 0,00-0,03 40% -0,26 0,27 0,25 30% 0,19 0,55 0,52 20% 0,70 0,88 0,84 10% 1,97 1,38 1,34 5% 2,55 1,76 1, ,14 2,37 2, ,24 2,60 2,57 Top 3,44 3,05 3,05 52

60 I en betragtning af den gennemsnitlige fordeling af de simulationer på tværs af alle fonde, er forskellene i resultaterne fra de to metoder forsvindende jf. Tabel 5.7. Dette vidner om, at resultaterne for den gennemsnitlige tværsnitlige bootstrap-fordeling er meget robuste. Betragtes derimod de enkelte percentilers bootstrappede p-værdier i Tabel 5.6, forekommer der mere betydende forskelle mellem de to metoder. På trods af dette viser tabellen dog, at det er de samme fonde der er signifikante, kun med undtagelse af den 3. bedste fond som ikke er signifikant ved anvendelse af FF-metoden. Resultaterne for de enkelte percentiler antages derfor at være relativt robuste over for hvilken bootstrap-metode der anvendes. Selvom de to metoder når samme konklusion ved et signifikansniveau på 5%, er p-værdierne dog ikke de samme. I den højre hale er der en klar tendens til, at p-værdier fra FF-metoden er højere end de tilsvarende fra KTWW-metoden. For 90-percentilen er p-værdien eksempelvis 0,033 for FF-metoden sammenlignet med <0,001 for KTWW-metoden. Dette er tegn på at FF-metoden finder større sandsynlighed for, at den positive performance kan tilskrives held. Sammenlignet med de 24 dygtige fonde fra KTWW-metoden, finder FFmetoden kun 18. Blandt disse ligger p-værdien højere end 0,025 i 12 tilfælde, hvor den højeste p-værdi blandt de 24 dygtige fonde fra KTWW-metoden er 0,01. Dvs. at såfremt testen var foretaget som en to-sidet test, ville de omtalte 12 fonde ikke længere være signifikante. Vi er dermed ved anvendelse af FF-metoden mindre sikre i konklusionen om, at afvise H0 45. Fortolkning på baggrund af FF-resultaterne bør derfor foretages med varsomhed jf. ovenstående diskussion om det multiple test problem (afsnit 5.2.2). I Bilag 11 fremgår fordelingen af bootstrappen for udvalgte percentiler sammenlignet med den faktiske tα-værdi for FF-metoden tilsvarende Figur 5.4. Fordelingerne i Panel B viser, at der forekommer mere sandsynlighedsmasse til højre for den faktiske fordeling, men ikke i så høj grad, at det giver anledning til ændring i konklusionerne nået gennem KTWW-metoden. I den venstre hale er forskellen mellem de to metoder meget lille. Selvom FF-metoden estimerer højere p-værdier sammenlignet med KTWW, viser resultaterne at samtlige punkter og percentiler i Tabel 5.6 er dårligere end hvad der kan tilskrives uheld. Panel A i Bilag 11 viser bootstrap-fordelingen i venstre hale i forhold til den faktisk estimerede tα for FFmetoden. Her ses det bl.a. at det ligesom for KTWW-metoden er den dårligste fond, der har mest sandsynlighedsmasse til venstre for den faktisk estimerede tα-værdi. Generelt finder FF-metoden flere ekstreme tα-værdier i bootstrappen. Konklusionen om at afvise H0, er mindre sikker for FF-metoden, hvilket stemmer overens med resultaterne fra Fama & French (2010) og Kosowski et al. (2006). Forskellen mellem resultaterne for disse 45 Nulhypotesen er her, at fondene ikke er dygtige altså at α 0. 53

61 to studier ligger primært i den højre hale af fordelingen, hvor Kosowski et al. finder væsentlig større indikation på, at der eksisterer dygtige fonde. I ovenstående test på danske investeringsfonde, finder vi på samme vis størst tegn på dygtighed ved anvendelse af KTWW-metoden. Dog er forskellen, når de to metoder anvendes på danske fonde betydelig mindre Delkonklusion Analysen viser at fem ud af de 173 fonde alene som følge af tilfældighed, kunne forventes at opnå en tα > 2. Sammenlignes dette antal med resultaterne fra standardtesten i del 1, er det muligt at foretage en simpel justering for tilfældighed. Disse testresultater vil i så fald indikere at der kun er 10 reelt dygtige fonde. Ved at beregne de bootstrappede p-værdier, ses det dog at størstedelen af de 15% bedste fonde er signifikant bedre, end hvad der kan tilskrives held. Desuden konstateres det at størstedelen af fondene med negativ alpha er dårligere, end hvad der kunne skyldes uheld. Konklusionerne baseret på de to anvendte metoder er relativt ens, men ved anvendelse af KTWW-metoden afvises H0 dog med væsentlig større sikkerhed for de dygtige fonde. Resultaterne stemmer tilnærmelsesvis overens med Cuthbertson et al. (2008) og Kosowski et al. (2006), som begge anvender KTWW-metoden og finder at mellem 5% - 10% af de bedste fonde har signifikante bootstrappede p-værdier. I forhold til resultaterne fra Fama & French (2010), som ikke finder nogen dygtige fonde, er forskellen dog markant. For resultaterne fundet ved anvendelse af samme metode som Fama & French findes altså væsentlig større tegn på dygtige fonde. Mulige forklaringer på hvorfor vi finder flere dygtige fonde kan være, at vores analyse er baseret på danske fonde i en anden undersøgelsesperiode. Både Fama & French og Kosowski et al. analyserer på amerikanske fonde, der investerer i USA, og som beskrevet i afsnit klarer fonde, der investerer i USA sig markant dårligere. Investeringsområdet er derfor en mulig forklaring på noget af forskellen. 5.3 Del 3 Performance persistence De første dele af de empiriske resultater viser, at der forekommer signifikant positiv performance blandt enkelte fonde, selv når der justeres for held. Anvendeligheden af de foregående resultater for en privat investor er dog i vid udstrækning påvirket af, hvorvidt performance er persistent over tid. Er det tilfældet, vil det for en investor være muligt at placere sin investering i forrige periodes topperformende fonde og derved tjene et risikojusteret merafkast. Investeringsstrategiens profitabilitet vil dog i høj grad være afhængig af omkostningerne forbundet med køb og salg af investeringsbeviser (load fees). 54

62 Frekvens For at danne et overblik har vi indledningsvist analyseret på sammenhænge mellem den enkelte fonds oktil-rangering i én periode og den efterfølgende periode. Metoden for opdeling i oktiler på baggrund af α er beskrevet i afsnit På baggrund af disse rangeringer foretages en optælling af frekvensen for hver af de enkelte bevægelser fra rangeringen i én periode til rangeringen i den efterfølgende periode. Dette er grafisk illustreret i et tredimensionelt søjlediagram i Figur 5.5 nedenfor. Højden på søjlerne viser frekvensen for forekomsten af de enkelte bevægelser. Figur 5.5 Krydstabel af initial og efterfølgende rangering af årlig alpha Figuren viser antal fonde, inddelt i hver af de 72 kategorier. Fondene inddeles ved at parre deres rangering ét år med rangeringen i det følgende år. Rangeringen er baseret på 12 måneders α, hvor de bedste fonde rangeres i oktil DØD Initial rangering Ud fra ovenstående er det muligt at foretage en undersøgelse af fondenes bevægelser mellem oktilerne. Såfremt majoriteten af observationerne fremgår i diagonalen, således fondene overvejende forbliver i de samme rangeringer over tid, vil det være en indikation på persistence. Som det fremgår af figuren, tegner der sig en svag tendens til, at en overvægt af observationerne ligger i diagonalen. Dette indikerer, at performance er persistent, hvilket især er evident i oktil 1, 5 og 8. Den højeste frekvens forekommer i 1-1 -kategorien, hvilket taler for persistence i oktil 1. Fordelingen indikerer dog også en væsentlig grad af tilfældighed, hvilket bl.a. ses ved relativt høje frekvenser i de modsatte hjørner; dvs. at tabere bliver vindere og vice versa. Der en tendens til, at topfonde enten forbliver vindere eller konverterer til bund-oktilet i efterfølgende periode. Dette kunne indikere en højere grad af gambling-adfærd blandt porteføljemanagerne i topfondene, som konsekvens af selfattribution bias. Denne bias forekommer, når man tilskriver gode afkast egne evner, mens 55

63 man tilskriver dårlige afkast forhold uden for egen kontrol (Ackert & Deaves, 2010). Den risiko, en porteføljemanager påtager sig som følge af self-attribution bias, vil være idiosynkratisk risiko, hvilket Carharts 4-faktor ikke justerer for. Fonde måles generelt indbyrdes på kortsigtet performance, hvorfor dårlig performance alt andet lige vil påvirke money inflow negativt. Dette kan lede dårlige fonde til at påtage sig øget risiko. Denne tendens er illustreret i figuren, hvor fonde med en initial rangering i oktil 8 har en tendens til enten at forblive tabere eller blive vindere i efterfølgende periode. Der er således tale om en break even effect, hvor man forsøger at genvinde det tabte gennem øget indsats (risiko). Dette har endvidere den betydning, at det overvejende er dårlige fonde fra én periode, som dør i næste periode. Overordnet set indikerer figuren ikke en ensidig sammenhæng mellem rangeringerne fra en periode til en anden, hvilket er i overensstemmelse Carhart (1997). I det følgende præsenteres resultaterne fra de ikke-parametriske og parametriske test på performance persistence Ikke parametriske test Som beskrevet i afsnit testes performance for persistence gennem tre ikkeparametriske test. For ingen af de tre test har det været muligt at afvise nulhypotesen om, at der ikke eksisterer performance persistence ved et 5% signifikansniveau. Resultaterne fra de tre test er angivet i Tabel 5.8 på næste side. Som det fremgår heraf er performance kun sporadisk persistent i enkelte delperioder. Generelt for de tre test, men især for LOR- og Chi 2 -testen, ses der tegn på persistence i perioden Set på tværs af alle delperioder giver LOR- og Chi 2 -testen nærmest identiske resultater, mens Repeat Winners-testen generelt indikerer markant mindre grad af persistence. Ifølge sidstnævnte test er performance kun persistent fra og ved et 5% signifikansniveau. Generelt er der nogenlunde ligevægt mellem WW og LL, hvorfor vi modsat tidligere studier (Brown & Goetzmann, 1995) ikke kan slutte, at den persistence vi finder i vores data hovedsageligt skyldes taberne. Som det eneste tilfælde i hele analyseperioden, forekommer der en signifikant negativ LOR-statistik i perioden Dette resultat skyldes, at kategorierne WL og LW er signifikant større end de to øvrige kategoriseringer (WW og LL). Det er en indikation på, at der er størst sandsynlighed for, at vindere (tabere) er tabere (vindere) i den efterfølgende periode. Dette fænomen kaldes reversal. Resultatet bakkes op af Chi 2 -testen, men der er dog kun tale om en enkelt periode og ikke en generel tendens. Overordnet set viser testene, at det er relativt tilfældigt hvilke fonde der kategoriseres som vindere/tabere fra den ene periode til den næste. 56

64 Tabel 5.8 Performance persistence ved ikke-parametriske test Tabellen viser resultaterne for de tre ikke-parametriske persistence-test. Kolonne (2) viser antallet af fonde, som har indgået i analyserne i de respektive periodeinddelinger fra til (Total = WW+LW+WL+LL+WG+LG). Kolonne (3) til (6) viser antallet af fonde i hver af de fire kategoriseringer; Winner-Winner, Loser-Winner, Winner-Loser og Loser- Loser. Kolonne (7) til (8) viser hhv. antallet af vindere og tabere, som ikke overlever de efterfølgende år (dvs. afkasthistorik < 6 mdr. i det pågældende år). I kolonne (9) fremgår antallet af fonde ud af de i alt 173, som ikke er inkluderet i analysen qua manglende data i hele delperioden (No Data). Kolonne (10) til (15) viser test-statistikken og den tilhørende p-værdier for LOR-testen, Repeat Winners-testen og Pearsons Chi 2 -test. * og ** angiver at porteføljen er signifikant ved hhv. 5% og 1%. Log Odds Ratio Repeat Winners test Pearsons Chi-square År Total WW LW WL LL WG LG ND Z-statistik P-værdi Z-statistik P-værdi Chi 2 P-værdi ,642 0,050-1,406 0,080 2,169 0, ,389** 0,008 1,938* 0,026 5,384* 0, ,026* 0,021 1,443 0,074 4,167* 0, ,872** 0,002 1,980* 0,024 8,503** 0, ,383 0,083-1,260 0,104 1,516 0, ,152 0,125-0,816 0,207 1,333 0, ,743 0,229 0,384 0,350 0,451 0, ,818 0,207 0,378 0,353 0,670 0, ,586 0,056 1,250 0,106 2,286 0, ,791* 0,037-1,134 0,128 3,989* 0, ,072 0,471-0,378 0,353 0,005 0, ,707 0,240 0,384 0,350 1,197 0, ,269 0,394 0,126 0,450 0,072 0, ,270 0,394-0,254 0,400 0,073 0,787 Total ,341 0,090 0,676 0,249 1,946 0,163 57

65 Den sidste række i Tabel 5.8 angiver totalen for de fire kategoriseringer af vindere og tabere over hele analyseperioden. På samme måde som de enkelte delperioder er der udregnet teststatistikker på disse data. Resultaterne viser at LOR-testen på de totale kategoriseringer er signifikant ved et 10% signifikansniveau. Nærmere analyse viser dog, at dette resultat i høj grad blot afspejler den signifikante persistence, der forekommer i delperioderne Denne persistence skyldes både at vindere forbliver vindere og tabere forbliver tabere, hvilket går i mod tidligere studier, som fandt at persistence primært eksisterer blandt de dårlige fonde (jf. afsnit 2.3). Overordnet set må det konkluderes, at der ikke er åbenlyse tegn på persistence. Det bekræftes af at der i seks ud af 15 år er negative test-statistikker og dermed tegn på reversal Rangerede porteføljer For at validitetstjekke resultaterne fra de ikke-parametriske test foretages i forlængelse heraf en test af persistence gennem rangerede porteføljer. Denne test foretages i overensstemmelse med metoden beskrevet i afsnit Ifølge denne metode vil der forekomme persistence såfremt porteføljen bestående af de bedste fonde skaber et signifikant bedre merafkast end porteføljen med de dårligste fonde. Fondene er opdelt i oktil-porteføljer som rekonstrueres årligt. Det har ikke været muligt, at foretage en Ranked portfolio-test for alle 173 fonde samlet set. Det skyldes at de globale faktorer ikke i tilstrækkelig grad kunne anvendes på tværs af fonde med forskellig geografisk fokus. Årsagen hertil er, at anvendelsen af globale faktorer viste sig at være misvisende, idet størstedelen af porteføljerne i denne konstruktion fik positiv alpha. Disse resultater ikke medtaget i afhandlingen. Da nogle af de geografiske investeringsområder er repræsenteret af for få fonde i vores datasæt, har det kun været muligt at foretage en ranked portfolio-test for fonde med hhv. dansk, europæisk og global fokus. Resultaterne fra test på de rangerede porteføljer fremgår af Tabel 5.9 på næste side. Testen viser at porteføljen af vinderfonde (oktil 1) i fem af seks tilfælde skaber større alpha end porteføljen af tabere (oktil 8). Der er generelt tendens til, at alpha stiger, som man rykker sig til højre mod porteføljen med de bedste fonde. Dette er umiddelbart et tegn på persistence. Dog afviger denne forskel ikke signifikant fra nul, hvilket antyder, at der reelt ikke er performance persistence blandt danske investeringsfonde. Således vil en hypotetisk investeringsstrategi, der gik lang i oktil 1 og kort i oktil 8, ikke give et signifikant risikojusteret merafkast. Den eneste differenceportefølje, der er negativ, er den globale værdivægtede. Den store forskel mellem den ligevægtede og værdivægtede portefølje må skyldes, at der forekommer enkelte store fonde med globalt investeringsfokus, som klarer sig væsentligt dårligere end markedet generelt. 58

66 Tabel 5.9 Performance persistence ved oktil-test på rangerede porteføljer Tabellen viser de månedlige α-estimater for de otte rangerede porteføljer for hvert af de tre investeringsområder; Danmark, Europa og Global. For hvert investeringsområde fremgår resultaterne for ligevægtede og værdivægtede porteføljer, og for hvert α-estimat fremgår den tilhørende p-værdi i parentes nedenunder. * angiver at porteføljen er signifikant ved 5%. Resultater på rangerede porteføljer Bedst-dårligst (Dårligst) (Bedst) Portefølje Panel A: Danmark Ligevægtet 0,04% -0,07% -0,14% -0,12% 0,00% 0,00% 0,05% 0,14% 0,10% (0,82) (0,48) (0,14) (0,17) (0,99) (0,99) (0,61) (0,25) (0,65) Værdivægtet 0,10% -0,10% -0,14% -0,11% -0,10% -0,01% 0,01% 0,12% 0,02% (0,55) (0,33) (0,16) (0,20) (0,25) (0,94) (0,92) (0,34) (0,92) Panel B: Europa Ligevægtet -0,06% -0,09% -0,05% -0,16%* -0,10% 0,06% 0,03% 0,16% 0,22% (0,62) (0,35) (0,52) (0,02) (0,10) (0,48) (0,77) (0,39) (0,28) Værdivægtet -0,14% -0,07% -0,08% -0,12% -0,17%* 0,07% 0,03% 0,15% 0,29% (0,24) (0,51) (0,37) (0,14) (0,01) (0,47) (0,80) (0,43) (0,18) Panel C: Global Ligevægtet -0,14% -0,03% -0,07% -0,06% -0,07% 0,03% 0,06% 0,05% 0,18% (0,17) (0,71) (0,31) (0,29) (0,25) (0,71) (0,48) (0,71) (0,28) Værdivægtet -0,07% 0,10% -0,04% -0,10% -0,13% 0,06% 0,09% -0,07% -0,01% (0,66) (0,42) (0,62) (0,41) (0,22) (0,48) (0,48) (0,68) (0,97) Selv hvis der var persistence, ville det også være et krav at oktil 1-porteføljen præsterede en signifikant positiv alpha, for at det kunne danne udgangspunkt for en investeringsstrategi. Det ses dog af Tabel 5.9, at ingen af porteføljerne skaber et signifikant risikojusteret merafkast. Derfor danner historisk performance ikke grundlag for en egentlig investeringsstrategi. Heller ikke blandt de dårligst rangerede porteføljer indikerer testen, at performance er persistent. Derfor kan resultaterne heller ikke anvendes som en fravælgelsesstrategi, hvor man systematisk undgår investeringsfonde på baggrund af tidligere opnået afkast. Resultaterne indikerer således, at det i høj grad er tilfældigheder, der afgør hvilke fonde, der præsterer godt/dårligt fra en enkelt periode til den næste, hvilket er i overensstemmelse med Famas efficiente markedshypotese (Fama, 1970). Som det kort blev nævnt i metodeafsnittet, bør man dog være opmærksom på, at det vil være forbundet med fejlkilder at basere regressioner på 12 måneders data. Dette vil nemlig betyde, at noise kommer til at spille en væsentlig rolle, ligesom der skal mere til for at gøre tα-statikken signifikant, når antallet af frihedsgrader falder til syv. 59

67 5.3.3 Delkonklusion Gennem tre ikke-parametriske og en parametrisk test fastslås det at performance ikke er persistent over tid. Enkelte test indikerer dog, at der var en vis persistence i perioden Dette ændrer dog ikke på den overordnede konklusion om, at det ikke er muligt at sammensætte en profitabel investeringsstrategi baseret på tidligere perioders vinderfonde. Resultaterne adskiller sig fra en stor del af tidligere internationale studier på området (jf. afsnit 2.3), men er til gengæld i overensstemmelse med Christensen (2004). Han har lavet tilsvarende persistence test på danske fonde og herigennem heller ikke fundet persistence. 60

68 6 Diskussion I det følgende diskuteres de empiriske resultater. Diskussionen inkluderer en refleksion over forhold, som kan forklare de fundne resultater, efterfulgt af en vurdering af resultaternes implikationer for en privat investor. 6.1 Diskussion af resultater De empiriske resultater viser, at en væsentlig andel af fondene er signifikant dårlige. Dette er i overensstemmelse med princippet om equilibrium accounting, som advokerer, at aktiv aktieinvestering efter omkostninger nødvendigvis må være et negativ-sum spil. Omkostninger udgør altså en væsentlig forklaring på de negative resultater, idet de forudsætter, at fondene skal slå markedet for at få en alpha på nul. Høje omkostninger kan opstå som følge af self-attribution bias, der kan føre til overconfidence. Dette forhold kan lede til en øget omsætningshastighed i porteføljen (excessive trading) og i sidste ende medføre højere transaktionsomkostninger (Ackert & Deaves, 2010). Ud over omkostninger kan kontantbeholdningen også have en negativ effekt på alpha. I en ceteris paribus betragtning vil en stor kontantbeholdning have en negativ påvirkning på fondens alpha, idet forrentningen typisk er lavere på kontantbeholdninger sammenlignet med aktier. Kontanter kan dog også have modsat effekt, idet de fungerer som en buffer mod netto-outflow af kapital i forbindelse med indfrielse af investeringsbeviser. For at kunne slå markedet kræver det, at fondens portefølje afviger fra sit benchmark. Dette måles som fondens active share, som skal overstige 60% før fonden kan kategoriseres som værende aktiv. En undersøgelse foretaget af Finanstilsynet (2014) viser, at den gennemsnitlige active share for de danske aktieinvesteringsfonde er 63,9%, men at 38% af fondene ligger under 60%. Dette indikerer, at der blandt aktive investeringsfonde forekommer såkaldte skabspassive fonde, der trods sin kategorisering som aktiv fond i høj grad blot følger sit benchmark. Det betyder at disse fonde vil få et afkast før omkostninger, som tilnærmer sig markedsafkastet. Givet omkostningerne for forvaltning af kapitalen, reduceres derfor fondens mulighed for at kunne skabe et risikojusteret merafkast. Derfor kan en lav active share og forekomsten af skabspassive fonde også være en af årsagerne til at nogle fonde skaber et signifikante negativt merafkast. I forhold til tidligere litteratur finder vi en større andel af dygtige fonde. Det taler dog ikke i imod ovenstående betragtning om equilibrium accounting, at der findes dygtige fonde, da dette begreb er baseret på en gennemsnitlig betragtning af alle aktive investorer. Derfor kan der godt eksistere dygtige fonde, som opnår et merafkast på bekostning af andre aktive investorer med negative alphaer. 61

69 Ses afhandlingen i forhold til internationale studier, hvor der justeres for held, må forskelle i de empiriske resultater især tilskrives studiets datagrundlag og undersøgelses-periode. Vi har analyseret på en 15-årig periode på tværs af forskellige konjunkturer. Opdeles analysen i to delperioder ( samt ) er det muligt at teste om fondenes alpha er afhængig af undersøgelsesperioden. Vi har testet afkastet for de syv ligevægtede og værdivægtede porteføljer med Carharts 4-faktor for begge perioder. Resultaterne for de ligevægtede porteføljer ses i Tabel 6.1, hvoraf det fremgår, at der er forskel mellem den estimerede alpha i de to delperioder. Eksempelvis ses det at den ligevægtede portefølje af fonde med investeringsfokus i Danmark er signifikant negativ i første periode og signifikant positiv i den næste. Resultaterne for de værdivægtede porteføljer ses i Bilag 12. Vi får ved disse test tilsvarende resultater. Dermed må det vurderes, at undersøgelsesperioden har betydning for den estimerede alpha, hvilket Fama & French (2010) også argumenterer for. Tabel 6.1 Test på delperioder for ligevægtede porteføljer Tabellen nedenfor viser resultaterne fra regressionen af de enkelte fondes afkast på to delperioder, hhv (Panel A) og (Panel B) ved anvendelse af Carharts 4-faktor model med Newey-West korrigerede fejlled. Tabellen viser resultater for ligevægtede porteføljer for de syv geografiske områder. * og ** angiver signifikans ved hhv. 5% og 1% signifikansniveau. α p α β s h w R2 Adj. Panel A: Danmark -0,15%* 0,03 1** 0,07** -0,04* 0,03 0,98 Europa 0,09% 0,38 1,07** 0,18** -0,21** 0,05 0,97 Fjernosten -0,04% 0,78 0,99** 0,05-0,05 0,03 0,95 Global 0,1% 0,12 0,98** 0,18** -0,24** 0,03 0,97 Japan -0,11% 0,09 0,91** 0,01-0,04 0,05** 0,98 Nordamerika -0,23%** 0,00 1,01** 0,01-0,04* -0,01 0,98 Norden 0,23% 0,09 0,78** 0,18** -0,11* -0,02 0,94 Panel B: Danmark 0,2%** 0,01 1,05** 0,05** 0,01-0,01 0,99 Europa -0,06% 0,58 1,03** 0,11** -0,23** 0,03 0,97 Fjernosten -0,02% 0,90 0,97** 0,1-0,02-0,01 0,95 Global -0,12%* 0,04 0,97** 0,1** -0,17** 0,00 0,98 Japan -0,1% 0,11 0,96** 0,08** -0,11** 0,02 0,98 Nordamerika -0,1% 0,09 0,97** 0,01-0,01 0,00 0,98 Norden -0,05% 0,65 0,97** 0,04-0,03-0,01 0,97 62

70 I forhold til danske studier (Christensen 2004 og 2012) må forskelle i de empiriske resultater hovedsageligt tilskrives metodevalg. Til forskel for Christensen (2012), som kun anvender CAPM, er vores test baseret på Carharts 4-faktor og der justeres desuden for held gennem bootstrap-metoder. Som det fremgår af de empiriske resultater, har denne metode kunne påvise flere dygtige fonde sammenlignet med en standard parametrisk test. En mulig fejlkilde i vores resultater er valg af benchmarks. Ved at anvende forskellige benchmarks iht. geografisk investeringsfokus, er risikoen for denne fejlkilde dog reduceret betragteligt. Det mest optimale havde været at anvende den enkelte fonds officielle benchmark, men givet modellernes høje forklaringsgrader vurderes dette ikke som værende et væsentligt problem. Et vigtigt forhold, som trækker resultaterne i en positiv retning, er at analysens afkast ikke er fratrukket load fees. Når disse fratrækkes de faktiske afkast, vil fordelingen af alphaer forskydes mod venstre. Alt andet lige vil det mindske andelen af fonde med signifikant positive merafkast. De empiriske resultater giver anledning til en refleksion over graden af markedsefficiens. Den gennemsnitlige negative alpha og den store andel af dårlige fonde taler for at markederne er efficiente. Omvendt taler andelen af dygtige fonde umiddelbart imod den efficiente markedshypotese, da der findes tegn på at disse fonde har slået markedet over den 15-årige periode. Nærmere analyser viser at en overvægt af fondene med signifikant positive alphaer investerer i small cap-aktier jf. Bilag 3. Netop på mindre kapitalmarkeder er det ikke utænkeligt, at markederne ikke er lige så efficiente. Likviditeten på aktierne er mindre, og der måske ikke er et tilpas stort antal rationelle investorer til at handle eventuel arbitrage væk. Ligeledes vil information være mindre tilgængelig og spredningen heraf betragtelig langsommere. Det åbner muligheden for, at nogle aktive investorer kan slå markedet gennem handel af disse aktier. Samtidig havde fonde der investerer i USA negative afkast. Dette er en indikation på at fonde, der handler på markeder med stor likviditet og et tilpas stort antal rationelle investorer, har sværere ved at slå markedet. Selvom der findes dygtige fonde i undersøgelsesperioden, er dette i sig selv ikke nok til at afvise den efficiente markedshypotese. Først og fremmest vil en afvisning af EMH kræve, at fonde systematisk slår markedet. Hvis dette var tilfældet, burde fondenes afkast være persistent, men de empiriske resultater fra del 3 viser, at det ikke er tilfældet. Så på trods af at nogle fonde har været dygtige og har slået markedet, er der stadig forhold der taler for at markederne er efficiente. 63

71 6.2 Resultaternes implikationer De empiriske resultater fra analysen vil have implikationer for en privat investor, som skal bestemme sig for, hvordan de vil investere deres penge. Først og fremmest er der langt flere dårlige fonde end dygtige fonde. Hvis der vælges tilfældigt er sandsynligheden derfor størst for at vælge en fond, der klarer sig dårligere end markedet. Dette taler i sig selv for ikke at investere i investeringsfonde, da deres omkostninger betyder, at størstedelen af dem underperformer i forhold til markedet. Der er dog også en andel af fondene, der er dygtige og outperformer markedet. Hvis investorer kunne placere deres kapital i disse fonde, vil de således kunne få et risikojusteret merafkast. Problemet bliver dog at identificere disse fonde. Der vil være dårlige fonde, der ligger i den højre hale alene som følge af held, mens der omvendt vil være dygtige fonde, som har lavere estimerede alpha-værdier på grund af uheld. Desuden viser test, at fondenes performance ikke er persistent. En strategi baseret på at sammensætte en portefølje baseret på tidligere afkast vil altså ikke give et signifikant merafkast. Den manglende persistence gør det svært for en investor at udvælge de dygtige fonde. Derfor giver historisk performance ikke anledning til en profitabel investeringsstrategi trods eksistensen af dygtige fonde. Eftersom fondene i gennemsnit præsterer negative alphaer (dog ikke signifikante), er der meget der taler for at investere i markedsindekset i stedet. Umiddelbart burde passive investeringsfonde qua deres lavere omkostninger derfor være et bedre valg. Resultaterne viser imidlertid, at disse ikke er at foretrække frem for de aktive set ud fra en gennemsnitlig betragtning. En alternativ måde at holde indekset på er gennem køb af ETF er (exchange traded funds), som kan handles direkte gennem børsmægleren. Disse ETF er følger et givet indeks, og på den måde opnår investor en stor diversifikation uden at skulle betale handelsomkostninger for mere end én transaktion. ETF er har generelt lavere årlige omkostninger 46 og er mere likvide end investeringsfonde (morningstar.dk 2015). Der er desuden flere valgmuligheder inden for ETF er, som efterhånden dækker et bredt udvalg af forskellige indeks over hele verden. Private investorer skal således vurdere, om de er i stand til at identificere den lille andel af dygtige fonde og på den måde skabe et merafkast gennem investering i heri. Vurderes dette ikke at være tilfældet, hvilket er vores umiddelbare konklusion, virker ETF er umiddelbart som den mest fordelagtige løsning. Dette skyldes at en ETF har lavere omkostninger sammenlignet med investeringsfonde, ligesom de giver flere valgmuligheder. 46 Man skal dog være opmærksom på eventuelle ekstra omkostninger pålagt af brokeren, som eksempelvis handelsomkostninger, spreads, depotgebyr m.m. 64

72 7 Konklusion Afhandlingen afdækker hvorvidt aktive investeringsfonde er i stand til at slå markedet, når der justeres for held, og om deres performance danner grundlag for en profitabel investeringsstrategi. Analyserne er baseret på et datasæt fri for survivorship bias, bestående af 173 danske fonde, som alle har haft minimum 36 måneder afkast i perioden Den overordnede konklusion er som følger: Danske investeringsfonde tjener i gennemsnit et negativt risikojusteret merafkast, men en ikke uvæsentlig minoritet af fondene er i stand til at slå markedet, selv når der justeres for held. Denne performance danner dog ikke grundlag for en profitabel investeringsstrategi. I den traditionelle performance test finder vi ved brug af Carharts 4-faktor, at 15 fonde (8,7%) har haft et signifikant positivt merafkast. Den gennemsnitlige performance er negativ, men dog ikke signifikant forskellig fra nul. Hver femte fond tjener et signifikant negativt merafkast, hvilket betyder at en investor ved random pick i de fleste tilfælde ville være bedre stillet med markedsafkastet. Der er dog intet der indikerer, at passive fonde skulle klare sig bedre end de aktive, hvorfor en investor formentlig vil være bedre tjent med en ETF. Analyserne indikerer endvidere, at det især er fonde med nordamerikansk og japansk investeringsfokus, som har klaret sig signifikant dårligt. En investor med ønske om aktiv forvaltning bør derfor placere sin kapital i en fond med et andet investeringsfokus. Ved at anvende bootstrap-simulationer har det været muligt at teste performance justeret for tilfældigheder. I disse test finder vi, at en del af den mest ekstreme performance kan tilskrives held. Der eksisterer dog en væsentlig andel af både dygtige og dårlige fonde, hvor 13,9% af fondene er signifikant dygtige, mens en betragtelig større andel er signifikant dårlige. Konklusionerne er relativt robuste uagtet valg af bootstrap-metode. Dog finder vi ved KTWW-metoden flere signifikant dygtige fonde sammenlignet med FF-metoden, som kun finder 10,4%. Generelt afviser vi med væsentlig større sikkerhed nulhypotesen om, at investeringsfondene ikke er dygtige, når vi anvender KTWW-metoden. For at kunne formulere en profitabel investeringsstrategi baseret på viden om historisk performance, er det en forudsætning, at den fundne performance er persistent over tid. Både en parametrisk og tre ikke-parametriske test indikerer dog, at performance ikke er persistent over en 12-måneders periode. Derfor er det vanskeligt at identificere de reelt dygtige fonde, hvorfor kendskab til tidligere periodes vindere ikke danner grundlag for investeringsstrategi. 65

73 Køb af den gennemsnitlige investeringsfond er en værdiødelæggende investering, idet den ikke kan skabe et tilstrækkeligt risikojusteret merafkast til at dække omkostningerne. Denne negative performance kan skyldes overconfidence bias som kan føre til øgede transaktionsomkostninger. En anden forklaring kunne være forekomsten af såkaldte skabspassive fonde med lave active shares. Den relativt højere korrelation med markedsindekset medfører således, at det for disse fonde i øget udstrækning er vanskeligt at tjene et merafkast. Med udgangspunkt i ovenstående konklusioner anbefaler vi følgende: En allerede diversificeret investor bør ikke inkludere investeringsfondsbeviser i sin portefølje, med mindre de kan identificere de dygtige fonde. 66

74 8 Perspektivering De empiriske resultater danner udgangspunkt for videre undersøgelser på området. I afhandlingen blev der fundet tegn på, at der eksisterer dygtige fonde. Kan disse fonde identificeres, ville det danne udgangspunkt for en profitabel investeringsstrategi, men denne identifikation er dog ikke lige til. Derfor vil det være af stor relevans at arbejde videre med at finde metoder, som ud fra en ex ante betragtning kan identificere de dygtige fonde. Desuden er det relevant at teste fondene med False Discovery Rate-metoden fra Barras et al. (2010), som bygger videre på principperne fra bootstrap-metoderne anvendt i afhandlingen. Denne metode fastlægger hvor stor en andel af de signifikante fonde, som rent faktisk er signifikante og hvor stor en andel, der er type I-fejl. Metoden er desuden ikke baseret på en nulhypotese om at α=0 for alle fonde. Der er af den grund betydelig forskel på denne metode, og metoden anvendt i denne afhandling. Derfor ville det være interessant at analysere, hvorvidt FDR-metoden vil finde lignende resultater for det anvendte datasæt. Herudover vil det være relevant at undersøge de danske fonde ud fra betingede (conditional) afkastmodeller, som tillader tidsvarierende beta-værdier. Som det ses ud fra den parametriske test på fondene opdelt i to tidsperioder (jf. afsnit 6.1), er der en tendens til at fondene har forskellige factorloadings over tid. Derfor er det relevant at tillade tidsvarierende beta er, betinget af bl.a. dividend yield, term spread og default spread. Således kan der tages højde for, om fondene forsøger at time markedet ved at ændre deres risiko i takt med makroøkonomiske ændringer. Qua den store andel af fonde med negativ merafkast, vil det yderligere være interessant at se nærmere på fondenes active share og tracking error for at få et opdateret overblik over hvor aktive fondene reelt er. Ligeledes ville det være interessant at foretage en nærmere analyse af fondenes omkostninger og omsætningshastigheder. Det vil give et bedre billede af hvilke omkostninger, der påvirker alpha mest og samtidig gøre det lettere at vurdere graden af overconfidence blandt porteføljemanagere. Endeligt vil det i fremtidige undersøgelser være relevant at teste performance for ETF er og anvende dette som sammenligningsgrundlag for investeringsfondenes performance. En sådan analyse vil gøre det muligt at vurdere, hvorvidt ETF erne skaber et bedre gennemsnitligt merafkast, sammenlignet med aktive og passive investeringsfonde. 67

75 9 Bibliografi ACKERT, L.F. and DEAVES, R. (2010). Behavioral finance: psychology, decision-making, and markets. Mason, OH: South-Western Cengage Learning. ASNESS, C. and FRAZZINI, A. (2013). The devil in HML's details. The journal of portfolio management, 39(4), pp BARRAS, L., SCAILLET, O. and WERMERS, R. (2010). False discoveries in mutual fund performance: Measuring luck in estimated alphas. The Journal of Finance, 65(1), pp BARROSO, P. and SANTA-CLARA, P. (2014). Momentum has its moments. Journal of Financial Economics, 116(1), pp BOLLEN, N.P. and BUSSE, J.A. (2005). Short-term persistence in mutual fund performance. Review of Financial Studies, 18(2), pp BROWN, S.J. and GOETZMANN, W.N. (1995). Performance persistence. The Journal of Finance, 50(2), pp CARHART, M.M. (1997). On persistence in mutual fund performance. The Journal of Finance, 52(1), pp CHAN, L.K., CHEN, H. and LAKONISHOK, J. (2002). On mutual fund investment styles. Review of Financial Studies, 15(5), pp CHORDIA, T. and SHIVAKUMAR, L. (2002). Momentum, business cycle, and time varying expected returns. The Journal of Finance, 57(2), pp CHRISTENSEN, M. (2003). Performanceevaluering af danske investeringsforeninger. Finans/invest, 4, pp CHRISTENSEN, M. (2004). Investeringsforeninger-er der sikre vindere? Finans/Invest, 3, pp CHRISTENSEN, M., (2012). Performance af danske investeringsforeninger - nye resultater. Finans/Invest, 3, pp CUTHBERTSON, K., NITZSCHE, D. and O'SULLIVAN, N. (2008). UK mutual fund performance: Skill or luck? Journal of Empirical Finance, 15(4), pp DANIEL, K.D. and MOSKOWITZ, T.J. (2013). Momentum crashes. Swiss Finance Institute Research Paper, (13-61), pp

76 DANIEL, K., GRINBLATT, M., TITMAN, S. and WERMERS, R. (1997). Measuring mutual fund performance with characteristic based benchmarks. The Journal of Finance, 52(3), pp DANMARKS STATISTIK, NAN1: Forsyningsbalance, Bruttonationalprodukt (BNP), beskæftigelse mv. efter transaktion og prisenhed, set 28. april < ELTON, E.J., GRUBER, M.J., DAS, S. and HLAVKA, M. (1993). Efficiency with costly information: A reinterpretation of evidence from managed portfolios. Review of Financial Studies, 6(1), pp ENGSTED, T. (2012). Aktiv vs. passiv forvaltning, held eller dygtighed, og måling af porteføljeforvalteres performance. Finans/Invest, (3), pp FAMA, E.F. (1970). Efficient capital markets: A review of theory and empirical work*. The Journal of Finance, 25(2), pp FAMA, E.F. and FRENCH, K.R. (1992). The cross section of expected stock returns. The Journal of Finance, 47(2), pp FAMA, E.F. and FRENCH, K.R. (1993). Common risk factors in the returns on stocks and bonds. Journal of Financial Economics, 33(1), pp FAMA, E.F. and FRENCH, K.R. (1995). Size and book to market factors in earnings and returns. The Journal of Finance, 50(1), pp FAMA, E.F. and FRENCH, K.R. (2010). Luck versus skill in the cross section of mutual fund returns. The Journal of Finance, 65(5), pp FINANSTILSYNET (2014). Investeringsforeninger, specialforeninger og hedgeforeninger - Markedsudvikling FRAZZINI, ANDREA, Datalibrary - Quality minus Junk factors (monthly), sidst tilgået via < Direkte link til datasæt: < GRINBLATT, M. and TITMAN, S. (1989). Mutual fund performance: An analysis of quarterly portfolio holdings. Journal of business, 62(3), pp GROSSMAN, S.J. and STIGLITZ, J.E. (1980). On the impossibility of informationally efficient markets. The American Economic Review, 70(3), pp

77 HENDRICKS, D., PATEL, J. and ZECKHAUSER, R. (1993). Hot hands in mutual funds: Shortrun persistence of relative performance, The Journal of Finance, 48(1), pp IFB.DK a Investeringer & Samfund Investorerne, set 28. april < IFB.DK b Regler og Lovgivning Rammelovgivning, set 28. april < > INVESTERINGSFONDSBRANCHEN (2015a). Markedet for investeringsfonde i 2014, januar. INVESTERINGSFONDSBRANCHEN (2015b). Et portræt af de private investorer i de danske investeringsforeninger, marts. INVESTERINGSFORENINGSRÅDET (2011). Danske investeringsforeninger tal og tendenser 2010, januar. IPPOLITO, R.A. (1989). Efficiency with costly information: A study of mutual fund performance, The Quarterly Journal of Economics, 104(1), pp JEGADEESH, N. and TITMAN, S. (1993). Returns to buying winners and selling losers: Implications for stock market efficiency. The Journal of Finance, 48(1), pp JENSEN, M.C. (1968). The performance of mutual funds in the period The Journal of Finance, 23(2), pp KELLER, G. (2009). Managerial statistics. 8. ed. Mason, Ohio: South-Western. KOSOWSKI, R., TIMMERMANN, A., WERMERS, R. and WHITE, H. (2006). Can mutual fund stars really pick stocks? New evidence from a bootstrap analysis. The Journal of Finance, 61(6), pp LINTNER, J. (1965). Security Prices, Risk, and Maximal Gains from Diversification*. The Journal of Finance, 20(4), pp MALKIEL, B.G. (1995). Returns from investing in equity mutual funds 1971 to The Journal of Finance, 50(2), pp MORNINGSTAR DANMARK (2015). Likviditeten i ETF erne er et plus for investorerne, 28. marts, Nikolaj Holdt Mikkelsen, set < 70

78 MORNINGSTAR DANMARK (2009). Hvad er en investeringsforening?, 23.juli, set , < > NEWEY, W. K., and WEST, K. D. (1987). A Simple, Positive-Definite, Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent Covariance Matrix. Econometrica. 55(3), pp OTTEN, R. and BAMS, D. (2002). European mutual fund performance. European financial management, 8(1), pp ROLL, R. (1977). A critique of the asset pricing theory's tests Part I: On past and potential testability of the theory. Journal of Financial Economics, 4(2), pp SHARPE, W.F. (1964). Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk*. The Journal of Finance, 19(3), pp SHARPE, W.F. (1966). Mutual fund performance. Journal of business, 39(1), pp SHARPE, W.F. (1991). The arithmetic of active management. Financial Analysts Journal, 47(1), pp TREYNOR, J.L. (1965). How to rate management of investment funds. Harvard business review, 43(1), pp VERBEEK, M. (2012). A guide to modern econometrics. 4. ed. Hoboken, NJ: Wiley. VIDAL-GARCÍA, J. (2013). The persistence of European mutual fund performance. Research in International Business and Finance, 28, pp WERMERS, R. (2000). Mutual fund performance: An empirical decomposition into stock picking talent, style, transactions costs, and expenses. The Journal of Finance, 55(4), pp WOOLDRIDGE, J.M. (2013). Introductory econometrics: a modern approach. 5. ed. Canada: South-Western. 71

79 Bilagsoversigt Navn Indhold Side Bilag 1 Gennemsnitlig afkast på forklarende faktorer 1 Bilag 2 Resultater på forudsætningstest 2 Bilag 3 Regressionsresultater Carharts 4-faktor 8 Bilag 4 Regressionsresultater Fama & Frenchs 3-faktor 13 Bilag 5 Regressionsresultater CAPM 18 Bilag 6 Vægtede porteføljer for FF 3-faktor og CAPM 23 Bilag 7 PDF og CDF for FF-bootstrap og faktisk fordeling af t α 24 Bilag 8 PDF og CDF for KTWW-bootstrap og faktisk fordeling af α 25 Bilag 9 Simpel justering for tilfældighed (FF-metoden) 26 Bilag 10 Faktisk α vs. fordelingen af KTWW-bootstrappede α 27 Bilag 11 Faktisk t α vs. fordelingen af FF-bootstrappede t α 28 Bilag 12 Traditionel performanceevaluering på delperioder 29

80 Bilag 1 Gennemsnitlig afkast på forklarende faktorer Tabellen viser det gennemsnitlige månedlige afkast for de fire forklarende faktorer, MKT(R M-R F), SMB, HML og WML i DKK. Udregningen af faktorerne er beskrevet i afsnit 4.4. I forhold til SMB, HML og WML for Norden anvendes de europæiske faktorer. MKT SMB HML WML Danmark 0,74% -0,17% 0,16% 1,46% Europa 0,09% -0,06% 0,66% 0,97% Fjernøsten 0,44% 0,08% 0,79% 0,43% Global 0,08% 0,15% 0,51% 0,53% Japan -0,23% 0,21% 0,74% 0,09% Nordamerika 0,14% 0,28% 0,32% 0,28% Norden 0,25% -0,06% 0,66% 0,97% 1

81 Bilag 2 Resultater på forudsætningstest Panel A Korrelationsmatricer for forklarende faktorer Følgende tabeller viser korrelationen mellem de forklarende faktorer for hvert af de syv geografiske område Danmark Europa MKT SMB HML WML MKT SMB HML WML MKT 1 MKT 1 SMB -0,099 1 SMB -0,036 1 HML -0,134 0,293 1 HML -0,119 0,522 1 WML -0,349 0,276 0,248 1 WML -0,481 0,347 0,408 1 Fjernøsten Global MKT SMB HML WML MKT SMB HML WML MKT 1 MKT 1 SMB 0,020 1 SMB 0,278 1 HML -0,084 0,665 1 HML 0,054 0,563 1 WML -0,170 0,434 0,600 1 WML -0,242 0,380 0,472 1 Japan Nordamerika MKT SMB HML WML MKT SMB HML WML MKT 1 MKT 1 SMB 0,198 1 SMB 0,388 1 HML 0,168 0,588 1 HML 0,130 0,377 1 WML 0,063 0,461 0,531 1 WML -0,170 0,255 0,361 1 Norden MKT SMB HML WML MKT 1 SMB 0,006 1 HML -0,218 0,522 1 WML -0,453 0,347 0,

82 Panel B P-værdier for test på heteroskedasticitet, autokorrelation og normalfordeling Tabellen viser p-værdierne for fire forudsætningstest. (BG) angiver p-værdien for en Breusch-Godfrey test, der tester hvorvidt der er autokorrelation i fondenes fejlled. (JB) viser p-værdien for en Jarque-Bera test på om fondenes fejlled er normalfordelte. (White) viser p-værdien for en traditionel White test på heteroskedasticitet, mens (White WSC) viser Wooldridge Special Case White test, som tester på heteroskedasticitet med færre frihedsgrader. * angiver signifikans ved et 5%-niveau og ** angiver signifikans ved et 1%-niveau. I alle 4 test vil en signifikant p-værdi være tegn på forudsætningsbrud, da nulhypoteserne er hhv. ingen autokorrelation (BG), normalfordelte fejlled (JB) og ingen heteroskedasticitet (White og White WSC). Danmark BG JB White White WSC Absalon Invest Danske Aktier 0,751 0,02* 0,924 0,665 Alfred Berg Invest Danske Aktier 0,283 < 0,001** 0,476 0,731 BankInvest Danmark 0,598 0,041* 0,107 0,067 BankInvest Danske Aktier 0,735 0,012* 0,909 0,421 BankInvest OMXC20 Aktier 0,679 0,103 0,598 0,447 BankInvest OMXC20 Aktier II 0,188 0,178 0,537 0,621 BIL Nordic Invest Danske Small Cap aktier 0,949 0,016* 0,000** 0,029* Carnegie WorldWide/Danske Aktier 0,022* < 0,001** 0,000** 0,397 Danske Invest Danmark 0,392 0,299 0,000** 0,166 Danske Invest Danmark Fokus 0,005* < 0,001** 0,000** 0,021* Danske Invest Engros Danske Aktier 0,875 0,205 0,766 0,999 Danske Invest Select Danske Aktier E 0,524 0,099 0,430 0,081 EgnsINVEST Danmark 0,057 < 0,001** 0,073 0,265 Fundamental Invest, Stock Pick 0,920 > 0,500 0,189 0,713 Gudme Raaschou Danske Aktier 0,265 > 0,500 0,075 0,046* Handelsinvest Danmark 0,004* < 0,001** 0,000** 0,000** Jyske Invest Danske Aktier 0,000** < 0,001** 0,980 0,894 LPI Akt Danmark (ak. Forv, OMXCCAPGI) 0,123 < 0,001** 0,000** 0,000** Lån & Spar Invest Danmark 0,112 < 0,001** 0,000** 0,616 Lån & Spar Rationel Invest Danske Aktier Pension 0,177 > 0,500 0,416 0,259 Maj Invest Danske Aktier 0,333 < 0,001** 0,000** 0,000** Nordea Inv Danske Aktier 0,715 < 0,001** 0,005* 0,011* Nordea Invest Danmark 0,006* < 0,001** 0,001* 0,000** Nordea Invest DK aktier fokus 0,058 0,002* 0,475 0,194 Nordea Invest Portefølje Danmark 0,454 0,014* 0,300 0,814 Nykredit Invest Danske aktier 0,001* 0,041* 0,04* 0,203 SEBinvest Danske Aktier 0,209 0,012* 0,073 0,560 Sparinvest Danske Aktier 0,485 0,112 0,03* 0,463 Sydinvest Danmark 0,011* < 0,001** 0,000** 0,01* (Fortsættes) 3

83 Europa BG JB White White WSC Alfred Berg Invest Small Cap Europa 0,243 0,286 0,047* 0,01* Alm. Brand Invest, Europæiske Aktier 0,550 < 0,001** 0,145 0,194 BankInvest Europæiske Aktier 0,085 0,043* 0,000** 0,000** Danske Invest Engros Europe Focus 0,095 0,117 0,722 0,373 Danske Invest Engros Europe Low Volatility 0,116 > 0,500 0,348 0,038* Danske Invest Europa 0,083 < 0,001** 0,000** 0,000** Danske Invest Europa Fokus 0,519 > 0,500 0,002* 0,410 Danske Invest Europa Højt Udbytte 0,562 0,361 0,360 0,917 Danske Invest Europa Small Cap 0,233 > 0,500 0,000** 0,009* Danske Invest Select Europæiske Aktier E 0,195 0,001* 0,000** 0,003* EgnsINVEST Europa 0,006* 0,058 0,000** 0,009* Fionia Invest Aktier 0,786 0,057 0,373 0,294 Gudme Raaschou Classics 0,367 > 0,500 0,965 0,744 Handelsinvest Europa 0,031* 0,005* 0,184 0,525 Investin EUROTOP Sustainability 0,917 < 0,001** 0,000** 0,183 Jyske Invest Europæiske Aktier 0,003* 0,005* 0,056 0,011* LPI Akt Europa IV (Ak. Forval., MSCI EU) 0,829 0,026* 0,000** 0,196 Lån & Spar Invest Europa 0,437 0,097 0,016* 0,029* Multi Manager Invest Europa 0,011* 0,035* 0,312 0,294 Nordea Invest Europa 0,003* < 0,001** 0,000** 0,141 Nordea Invest Europa Small Cap 0,000** < 0,001** 0,000** 0,000** Nordea Invest Europæiske akt. Fokus 0,005* > 0,500 0,406 0,776 Nykredit Invest Europæiske Fokusaktier 0,494 > 0,500 0,358 0,492 SEBinvest Europa Højt Udbytte 0,159 < 0,001** 0,000** 0,000** SEBinvest Europa Small Cap 0,001* < 0,001** 0,000** 0,000** SEBinvest Europa Stockpicking 0,070 0,018* 0,000** 0,177 SEBinvest Fokus 0,080 > 0,500 0,001* 0,083 Sparinvest EURO STOXX 50 0,321 0,014* 0,021* 0,001* Sparinvest Value Europa 0,146 > 0,500 0,632 0,553 Sparinvest Value Europa Small Cap 0,375 > 0,500 0,000** 0,000** Sydinvest Euroland 0,011* 0,006* 0,000** 0,387 Sydinvest Europa 0,019* 0,111 0,000** 0,385 Danske Invest Tyskland 0,752 0,076 0,000** 0,395 Sydinvest Tyskland 0,292 0,034* 0,000** 0,065 (Fortsættes) 4

84 Fjernøsten BG JB White White WSC BankInvest Asien 0,757 0,075 0,431 0,211 BankInvest Fjernøsten 0,033* < 0,001** 0,001* 0,509 Carnegie WorldWide/Asien 0,164 0,046* 0,405 0,933 Danske Invest Fjernøsten 0,247 0,002* 0,001* 0,005* Handelsinvest Fjernøsten 0,125 0,006* 0,002* 0,923 Jyske Invest Fjernøsten Aktier 0,085 0,104 0,819 0,575 Multi Manager Invest Pacific 0,495 > 0,500 0,908 0,407 Nordea Invest Fjernøsten 0,017* 0,333 0,087 0,315 Sparinvest Fjernøsten Aktier 0,01* < 0,001** 0,207 0,415 Sydinvest Fjernøsten 0,248 0,198 0,01* 0,055 Globale BG JB White White WSC Alm. Brand Invest - Globale Aktier Pension (P) 0,499 > 0,500 0,516 0,073 Alm. Brand Invest, Globale Aktier 0,147 0,005* 0,955 0,924 AMBER Energy Alpha 0,532 0,142 0,678 0,134 BankInv.Udenlandske Akt. 0,188 0,014* 0,025* 0,252 BankInvest Basis 0,041* < 0,001** 0,005* 0,063 BankInvest Basis Etik (SRI) 0,084 0,432 0,328 0,749 BankInvest Globalt Forbrug 0,100 < 0,001** 0,052 0,016* BankInvest Højt Udbytte Aktier 0,295 > 0,500 0,559 0,063 BankInvest Teknologi 0,101 0,267 0,002* 0,001* Carnegie WorldWide/Emerging Growth 0,089 < 0,001** 0,038* 0,728 Carnegie WorldWide/Globale Aktier 0,388 < 0,001** 0,000** 0,045* Carnegie WorldWide/Globale Aktier Stabil 0,112 > 0,500 0,940 0,579 CPH Capital Forbrugsaktier 0,561 0,409 0,789 0,427 CPH Capital Globale Aktier 0,099 > 0,500 0,419 0,593 Danske Invest Engros Aktier 0,553 0,288 0,348 0,835 Danske Invest Engros Flexinvest Aktier 0,224 0,02* 0,466 0,749 Danske Invest Engros Global 0,915 0,046* 0,162 0,522 Danske Invest Engros Global Equity Solution 0,130 < 0,001** 0,000** 0,000** Danske Invest Engros Global Restricted 0,105 > 0,500 0,209 0,385 Danske Invest Global Plus 0,123 0,145 0,037* 0,236 Danske Invest Global StockPicking 0,047* 0,170 0,004* 0,032* Danske Invest Global StockPicking 2 0,015* 0,158 0,343 0,826 Danske Invest Global Value 0,033* > 0,500 0,000** 0,000** Danske Invest Select Globale Aktier E 0,036* 0,013* 0,084 0,460 Danske Invest Vision 0,095 > 0,500 0,533 0,882 EgnsINVEST Global, Pension 0,313 0,210 0,018* 0,061 Gudme Raaschou Selection 0,013* 0,075 0,000** 0,006* Handelsinvest Verden 0,221 < 0,001** 0,000** 0,275 Jyske Invest Favorit Aktier 0,162 0,022* 0,381 0,789 (Fortsættes) 5

85 Jyske Invest Globale Aktier 0,066 0,045* 0,391 0,260 Jyske Invest Globale Aktier Special 0,308 > 0,500 0,661 0,625 LPI Akt Glob (Aktiv Forv., MSCI Verden) 0,092 0,005* 0,587 0,838 LPI Akt Globale V (Ak. Forv., MSCI Verd) 0,760 0,382 0,194 0,210 Lån & Spar Invest Verden 0,257 0,03* 0,000** 0,001* Maj Invest Aktier 0,406 > 0,500 0,781 0,798 Maj Invest Value Aktier 0,698 > 0,500 0,003* 0,491 MS Invest Value Aktier 0,024* > 0,500 0,390 0,126 Nielsen Global Value 0,120 0,004* 0,027* 0,486 Nordea Invest Aktier 0,869 0,042* 0,000* 0,358 Nordea Invest Aktier II 0,071 0,015* 0,000* 0,026* Nordea Invest Global Value 0,195 0,471 0,004* 0,136 Nordea Invest Globale UdbytteAktier 0,068 0,011* 0,000* 0,039* Nordea Invest Portefølje Aktier 0,070 > 0,500 0,111 0,163 Nordea Invest Portefølje USA og Europa 0,222 < 0,001** 0,966 0,793 Nordea Invest Portefølje Verden 0,740 > 0,500 0,497 0,347 Nordea Invest Special Formueforvaltning aktier 0,155 0,107 0,001* 0,783 Nordea Invest Special Private Banking Global Fokus 0,108 > 0,500 0,002* 0,731 Nordea Invest Stabile Aktier 0,784 > 0,500 0,295 0,240 Nordea Invest Verden 0,161 > 0,500 0,000** 0,424 Nykredit Invest Globale Aktier SRI 0,313 0,002* 0,193 0,919 Nykredit Invest Globale Fokusaktier 0,329 0,031* 0,541 0,899 SEB Institutionel Verden 0,171 < 0,001** 0,016* 0,099 Sparinvest Cumulus Value 0,379 0,007* 0,039* 0,979 Sparinvest Momentum Aktier 0,786 > 0,500 0,002* 0,542 Sparinvest Value Aktier 0,178 0,002* 0,000** 0,000** StockRate Invest Globale Aktier Udloddende 0,660 0,070 0,125 0,786 Stonehenge Globale Valueaktier 0,025* 0,450 0,261 0,777 Strategi Invest Aktier 0,552 0,186 0,817 0,749 Sydinvest Verden Ligevægt & Value 0,850 > 0,500 0,000** 0,000** ValueInvest Danmark, Blue Chip 0,266 0,492 0,000** 0,012* ValueInvest Danmark, Global 0,851 0,337 0,000** 0,01* Japan BG JB White White WSC Danske Invest Japan 0,511 0,491 0,320 0,475 Jyske Invest Japanske Aktier 0,031* 0,011* 0,595 0,521 Multi Manager Invest Japan 0,152 0,012* 0,004* 0,329 Nordea Invest Japan 0,002* < 0,001** 0,000* 0,001* Nordea Invest Special Japanske aktier 0,119 > 0,500 0,005* 0,484 SEB Institutionel Japan Selection (DIAM) 0,771 0,126 0,750 0,786 SEBinvest Japan Hybrid (DIAM) 0,274 0,015* 0,000** 0,02* Sparinvest Value Japan 0,072 0,422 0,223 0,704 ValueInvest Danmark, Japan 0,027* > 0,500 0,545 0,950 (Fortsættes) 6

86 Nordamerika BG JB White White WSC Alfred Berg Invest USA 0,149 > 0,500 0,866 0,246 Danske Invest Engros USA 0,510 0,305 0,008* 0,212 Danske Invest Select USA Mid Cap Aktier 0,873 0,405 0,979 0,729 Danske Invest USA 0,001* 0,004* 0,000* 0,003* EgnsINVEST, USA 0,007* < 0,001** 0,002* 0,102 Handelsinvest Nordamerika 0,054 0,462 0,452 0,685 Jyske Invest USA Aktier 0,009* 0,01* 0,000** 0,373 LPI Akt USA IV (Aktiv Forval., MSCI USA) 0,057 0,039* 0,029* 0,368 Lån & Spar Invest Nordamerika 0,128 < 0,001** 0,074 0,325 Multi Manager Invest USA 0,116 > 0,500 0,000** 0,635 Nordea Invest USA 0,667 > 0,500 0,145 0,186 Profil Invest Steffen Rønn Brands 0,737 > 0,500 0,064 0,255 Sparinvest Value USA 0,212 < 0,001** 0,643 0,678 Sydinvest USA Ligevægt & Value 0,153 0,132 0,003* 0,209 Nordiske BG JB White White WSC Alfred Berg Invest Nordiske Aktier 0,440 0,106 0,036* 0,495 Alm. Brand Invest - Aktier Norden 0,126 0,013* 0,026* 0,460 Alm. Brand Invest - StockPicking 0,343 0,007* 0,000** 0,005* Alm. Brand Invest, Nordiske aktier 0,849 > 0,500 0,044* 0,001* AMBER Nordic Alpha 0,235 0,046* 0,934 0,704 Danske Invest Norden 0,002* 0,068 0,001* 0,007* EgnsINVEST Norden 0,075 0,001* 0,000** 0,003* Gudme Raaschou Nordic Alpha 0,006* 0,001* 0,485 0,584 Handelsinvest Norden 0,408 0,017* 0,000** 0,133 Jyske Invest Nordiske Aktier 0,924 0,119 0,000** 0,000** Merchant Invest Nordiske Aktier 0,003* 0,412 0,033* 0,048* Nordea Invest Norden 0,184 > 0,500 0,036* 0,597 Nordea Invest Nordic Small Cap 0,002* 0,022* 0,000** 0,000** SEBinvest Nordiske Aktier 0,011* > 0,500 0,035* 0,896 Sydinvest SCANDI 0,659 0,338 0,000** 0,000** Tema Kapital, Nordiske Aktier 0,238 0,018* 0,375 0,477 7

87 Bilag 3 Regressionsresultater Carharts 4-faktor Tabellen nedenfor viser resultaterne fra regressionen af de enkelte fondes afkast fra 2000 til 2014 ved anvendelse af Carharts 4-faktor model: R it R MKT s SMB h HML wwml. Ft Tabelen viser den enkelte fonds α, p-værdien af denne alpha (p α), β, s, h og w samt den justerede forklaringsgrad R 2 adj. * og ** angiver signifikans ved hhv. 5% og 1% signifikansniveau. Danmark α pα β s h w Absalon Invest Danske Aktier -0,09% 0,295 1,02** 0,00-0,02 0,03 0,98 Alfred Berg Invest Danske Aktier -0,10% 0,454 1,02** 0,06* -0,07* 0,04 0,93 BankInvest Danmark 0,23% 0,259 0,92** 0,21** -0,06-0,04 0,83 BankInvest Danske Aktier -0,34%** 0,009 1,01** 0,09** -0,04 0,05** 0,94 BankInvest OMXC20 Aktier -0,44%** 0,006 1,06** -0,11** 0,05 0,05 0,92 BankInvest OMXC20 Aktier II -0,76%** 0,001 1,11** -0,13* 0,03 0,04 0,91 BIL Nordic Invest Danske Small Cap aktier 0,46%* 0,046 0,89** 0,17** 0,08-0,13** 0,75 Carnegie WorldWide/Danske Aktier 0,03% 0,854 1,07** 0,06-0,05 0,01 0,91 Danske Invest Danmark -0,07% 0,454 1,07** 0,03 0,01 0,02 0,97 Danske Invest Danmark Fokus 0,24% 0,129 1,05** 0,14** -0,04 0,00 0,91 Danske Invest Engros Danske Aktier -0,12% 0,248 1,05** 0,07** 0,00 0,01 0,97 Danske Invest Select Danske Aktier E -0,15% 0,150 1,04** 0,02-0,02 0,06* 0,97 EgnsINVEST Danmark -0,13% 0,174 1,05** 0,04-0,01 0,01 0,97 Fundamental Invest, Stock Pick 1,33%** 0,004 1,07** 0,41** -0,05-0,18 0,66 Gudme Raaschou Danske Aktier 0,43%** 0,005 1,05** 0,05 0,02-0,03 0,96 Handelsinvest Danmark 0,04% 0,549 1,02** 0,03 0,00 0,00 0,97 Jyske Invest Danske Aktier -0,18%** 0,005 1,10** 0,03-0,05** 0,03* 0,96 LPI Akt Danmark (ak. Forv, OMXCCAPGI) 0,22% 0,067 1,04** 0,03 0,03-0,04 0,98 Lån & Spar Invest Danmark -0,10% 0,314 1,05** 0,06-0,06* 0,03 0,96 Lån & Spar Rationel Invest Danske Aktier Pension -0,07% 0,625 1,06** 0,11** -0,07** 0,03 0,97 Maj Invest Danske Aktier 0,15% 0,144 1,03** 0,03 0,02-0,03* 0,98 Nordea Inv Danske Aktier 0,07% 0,556 1,06** 0,03-0,01 0,02 0,98 Nordea Invest Danmark -0,09% 0,351 1,06** 0,04-0,03 0,04* 0,97 Nordea Invest DK aktier fokus 0,18% 0,342 1,12** 0,07** -0,05 0,00 0,94 Nordea Invest Portefølje Danmark -0,10% 0,313 1,05** -0,01 0,01 0,04* 0,98 Nykredit Invest Danske aktier -0,01% 0,933 1,03** 0,05* -0,04 0,03 0,97 SEBinvest Danske Aktier 0,26%** 0,005 1,01** 0,01-0,04* 0,01 0,95 Sparinvest Danske Aktier -0,32%** 0,003 1,03** -0,06* 0,07** 0,05* 0,94 Sydinvest Danmark -0,10% 0,241 1,04** 0,01 0,00 0,01 0,98 (Fortsættes) i i i t i t i t it R 2 Adj 8

88 Europa α pα β s h w Alfred Berg Invest Small Cap Europa -0,16% 0,510 1,20** 0,64** -0,59** 0,17 0,85 Alm. Brand Invest, Europæiske Aktier -0,17% 0,104 1,02** 0,06-0,25** 0,07 0,90 BankInvest Europæiske Aktier -0,13% 0,116 1,01** 0,05-0,12 0,06 0,94 Danske Invest Engros Europe Focus -0,09% 0,398 1,03** -0,02-0,11** 0,10** 0,93 Danske Invest Engros Europe Low Volatility -0,04% 0,846 0,7** 0,00-0,09 0,09 0,90 Danske Invest Europa -0,07% 0,404 1,06** 0,02-0,14** 0,07* 0,95 Danske Invest Europa Fokus -0,15% 0,206 1,10** -0,09-0,11 0,01 0,91 Danske Invest Europa Højt Udbytte 0,18% 0,051 0,92** -0,01-0,03-0,01 0,93 Danske Invest Europa Small Cap 0,62%** 0,001 1,09** 0,39** -0,44** 0,04 0,80 Danske Invest Select Europæiske Aktier E -0,08% 0,392 1,05** -0,03-0,07 0,03 0,96 EgnsINVEST Europa -0,24%** 0,001 0,98** 0,00-0,04-0,02 0,96 Fionia Invest Aktier 0,25% 0,522 1,17** 0,21* -0,40* 0,14 0,91 Gudme Raaschou Classics -0,10% 0,532 0,86** 0,01 0,07 0,05 0,89 Handelsinvest Europa -0,08% 0,418 1,00** 0,09* -0,25** 0,03 0,92 Investin EUROTOP Sustainability -0,13% 0,516 0,90** 0,22-0,08-0,03 0,92 Jyske Invest Europæiske Aktier -0,12% 0,075 1,05** 0,05-0,08* 0,01 0,96 LPI Akt Europa IV (Ak. Forval., MSCI EU) -0,07% 0,522 0,97** 0,02-0,09* 0,03* 0,96 Lån & Spar Invest Europa -0,27%** 0,003 1,03** 0,02-0,10** 0,06** 0,94 Multi Manager Invest Europa -0,25%* 0,043 1,04** 0,04-0,11 0,06 0,96 Nordea Invest Europa -0,22%* 0,018 1,05** 0,01-0,12 0,04 0,95 Nordea Invest Europa Small Cap 0,56%* 0,012 1,23** 0,79** -0,87** 0,12 0,84 Nordea Invest Europæiske akt. Fokus -0,15% 0,381 1,09** 0,10-0,25** 0,09** 0,91 Nykredit Invest Europæiske Fokusaktier -0,17% 0,593 0,83** -0,11 0,02 0,07 0,68 SEBinvest Europa Højt Udbytte -0,01% 0,942 0,92** 0,19** -0,23** 0,09* 0,89 SEBinvest Europa Small Cap 0,9%** 0,002 1,16** 0,72** -0,78** 0,09 0,79 SEBinvest Europa Stockpicking -0,17% 0,165 1,00** 0,07 0,00-0,02 0,89 SEBinvest Fokus 0,36% 0,165 1,26** 0,42** -0,56** 0,08 0,85 Sparinvest EURO STOXX 50-0,28%** 0,004 1,06** -0,25** 0,10* -0,08** 0,95 Sparinvest Value Europa -0,12% 0,607 1,20** 0,4** -0,10-0,24** 0,88 Sparinvest Value Europa Small Cap 0,17% 0,584 1,01** 0,34** -0,36* 0,01 0,68 Sydinvest Euroland -0,14% 0,168 1,12** -0,09-0,08-0,06 0,95 Sydinvest Europa -0,16%** 0,002 1,01** 0,02-0,07* -0,01 0,98 Danske Invest Tyskland 0,57% 0,051 1,15** 0,17-0,53** 0,01 0,80 Sydinvest Tyskland 0,04% 0,847 1,13** -0,05-0,16-0,08 0,85 Fjernøsten α pα β s h w BankInvest Asien -0,17% 0,442 1,00** 0,05 0,00-0,05 0,83 BankInvest Fjernøsten -0,14% 0,521 0,98** -0,08 0,26* -0,11* 0,88 Carnegie WorldWide/Asien 0,09% 0,731 0,99** 0,14-0,04-0,04 0,86 Danske Invest Fjernøsten 0,02% 0,884 0,96** 0,16** 0,01 0,00 0,89 Handelsinvest Fjernøsten -0,3%* 0,044 0,84** 0,10-0,07 0,06 0,81 R 2 Adj R 2 Adj (Fortsættes) 9

89 Jyske Invest Fjernøsten Aktier 0,09% 0,484 1,08** 0,14** -0,12* 0,00 0,92 Multi Manager Invest Pacific 0,13% 0,585 0,98** -0,09-0,14 0,08* 0,86 Nordea Invest Fjernøsten -0,22% 0,097 1,11** 0,18** -0,18* 0,07 0,91 Sparinvest Fjernøsten Aktier -0,24%* 0,022 0,93** -0,13* 0,01 0,06 0,94 Sydinvest Fjernøsten 0,39% 0,057 0,95** 0,09-0,02 0,01 0,81 Global α pα β s h w Alm. Brand Invest - Globale Aktier Pension (P) -0,08% 0,761 0,96** 0,30-0,24-0,03 0,81 Alm. Brand Invest, Globale Aktier -0,18%* 0,043 1,01** 0,03-0,19** 0,04 0,90 AMBER Energy Alpha -1,08% 0,084 1,71** 0,68** -1,39** 0,19* 0,82 BankInv.Udenlandske Akt. -0,08% 0,798 0,99** 0,26-0,25* -0,07 0,88 BankInvest Basis 0,22%* 0,018 0,96** 0,18* -0,26** -0,01 0,92 BankInvest Basis Etik (SRI) -0,01% 0,880 1,02** 0,02-0,16** 0,00 0,94 BankInvest Globalt Forbrug 0,63%** 0,001 0,82** 0,25** -0,02-0,03 0,75 BankInvest Højt Udbytte Aktier -0,01% 0,971 0,73** -0,41** 0,28* 0,14** 0,72 BankInvest Teknologi -0,02% 0,954 1,34** 0,65** -0,88** 0,1 0,83 Carnegie WorldWide/Emerging Growth 0,15% 0,588 1,38** 0,71** -1,27** 0,2** 0,86 Carnegie WorldWide/Globale Aktier 0,18% 0,255 0,91** 0,08-0,27* 0,17** 0,78 Carnegie WorldWide/Globale Aktier Stabil -0,14% 0,417 1,04** -0,02-0,3** 0,01 0,83 CPH Capital Forbrugsaktier -0,71%* 0,044 1,06** -0,03-0,17 0,17 0,63 CPH Capital Globale Aktier -0,02% 0,930 1,13** 0,28* -0,26-0,1 0,85 Danske Invest Engros Aktier -0,18% 0,363 1,08** 0,26-0,29* -0,15* 0,80 Danske Invest Engros Flexinvest Aktier -0,02% 0,885 1,02** 0,03-0,19** -0,05 0,94 Danske Invest Engros Global -0,11% 0,153 0,99** 0,02-0,14** 0,05** 0,95 Danske Invest Engros Global Equity Solution -0,21% 0,457 1,02** -0,07 0,27-0,13 0,65 Danske Invest Engros Global Restricted -0,12% 0,399 0,9** 0,21* -0,21* -0,04 0,84 Danske Invest Global Plus -0,11% 0,229 1,02** 0,04-0,14* 0,03 0,93 Danske Invest Global StockPicking -0,03% 0,731 1,03** 0,19** -0,43** 0,09* 0,92 Danske Invest Global StockPicking 2-0,15%** 0,006 1,00** 0,07** -0,15** 0,03 0,97 Danske Invest Global Value -0,09% 0,385 1,01** -0,04 0,05-0,03 0,95 Danske Invest Select Globale Aktier E -0,14%** 0,008 1,00** -0,03-0,06* 0,00 0,98 Danske Invest Vision -0,26% 0,399 1,14** 0,10-0,49** 0,30** 0,92 EgnsINVEST Global, Pension -0,36%** 0,000 0,96** -0,07 0,00 0,06 0,94 Gudme Raaschou Selection -0,21% 0,161 1,07** 0,05-0,24** 0,02 0,87 Handelsinvest Verden -0,23% 0,058 1,06** 0,08-0,21* 0,04 0,91 Jyske Invest Favorit Aktier 0,06% 0,702 1,16** 0,16-0,54** 0,17** 0,84 Jyske Invest Globale Aktier -0,02% 0,784 1,08** 0,04-0,24** 0,07* 0,93 Jyske Invest Globale Aktier Special -0,10% 0,324 0,99** 0,17** -0,23** 0,00 0,91 LPI Akt Glob (Aktiv Forv., MSCI Verden) -0,08% 0,518 1,01** -0,03-0,23** 0,11** 0,85 LPI Akt Globale V (Ak. Forv., MSCI Verd) 0,20% 0,052 1,03** 0,14** 0,00-0,09** 0,94 Lån & Spar Invest Verden -0,27%** 0,007 0,96** 0,03-0,11 0,04 0,91 Maj Invest Aktier 0,10% 0,374 0,79** 0,07-0,04-0,06** 0,87 Maj Invest Value Aktier 0,23% 0,081 0,96** 0,05 0,08-0,06* 0,88 R 2 Adj (Fortsættes) 10

90 MS Invest Value Aktier 0,28% 0,120 0,65** 0,03 0,17-0,08 0,70 Nielsen Global Value 0,42%* 0,033 0,56** 0,17 0,17-0,19** 0,63 Nordea Invest Aktier 0,08% 0,405 1,01** 0,07-0,16* -0,05 0,91 Nordea Invest Aktier II -0,07% 0,385 1,03** 0,07-0,15* -0,03 0,93 Nordea Invest Global Value 0,00% 0,971 0,85** 0,14 0,03-0,06 0,81 Nordea Invest Globale UdbytteAktier -0,27%* 0,029 1,17** 0,39** -0,59** 0,09** 0,90 Nordea Invest Portefølje Aktier -0,08% 0,625 1,07** 0,15* -0,12-0,17** 0,89 Nordea Invest Portefølje USA og Europa -0,04% 0,700 1,07** 0,10-0,14-0,06 0,91 Nordea Invest Portefølje Verden -0,14% 0,247 1,00** 0,08-0,08-0,09 0,91 Nordea Invest Special Formueforvaltning aktier -0,08% 0,589 1,12** 0,18* -0,26** 0,07* 0,91 Nordea Invest Special Private Banking Global Fokus -0,11% 0,403 1,12** 0,16* -0,25** 0,07* 0,91 Nordea Invest Stabile Aktier 0,13% 0,300 0,68** -0,07 0,11 0,03 0,86 Nordea Invest Verden -0,14%* 0,020 1,05** 0,04-0,13** 0,00 0,96 Nykredit Invest Globale Aktier SRI 0,29%* 0,033 1,03** 0,16** -0,2** -0,05 0,89 Nykredit Invest Globale Fokusaktier -0,10% 0,702 0,95** 0,18-0,27* 0,03 0,78 SEB Institutionel Verden -0,21% 0,101 0,89** 0,15** -0,1** 0,00 0,92 Sparinvest Cumulus Value -0,08% 0,706 0,94** 0,18** -0,17-0,16** 0,84 Sparinvest Momentum Aktier -0,10% 0,468 1,07** -0,03-0,25* -0,05 0,87 Sparinvest Value Aktier 0,42%* 0,035 0,68** 0,03 0,16-0,17** 0,66 StockRate Invest Globale Aktier Udloddende 0,08% 0,732 0,89** 0,51** -0,53** 0,03 0,79 Stonehenge Globale Valueaktier 0,01% 0,960 0,69** -0,16-0,08 0,18** 0,68 Strategi Invest Aktier -0,36%** 0,003 0,99** 0,1-0,14 0,00 0,91 Sydinvest Verden Ligevægt & Value -0,16%** 0,008 1,00** 0,04-0,05-0,02 0,96 ValueInvest Danmark, Blue Chip 0,33%* 0,030 0,62** -0,01 0,30** -0,11* 0,75 ValueInvest Danmark, Global 0,37%** 0,008 0,59** 0,16* 0,10* -0,06 0,75 Japan α pα β s h w Danske Invest Japan -0,22%** 0,000 0,95** 0,02-0,01 0,01 0,97 Jyske Invest Japanske Aktier -0,19%* 0,029 1,00** -0,02-0,04 0,04* 0,96 Multi Manager Invest Japan -0,14% 0,201 1,07** -0,05-0,06-0,03 0,93 Nordea Invest Japan -0,06% 0,252 0,99** 0,03-0,09** 0,05 0,96 Nordea Invest Special Japanske aktier 0,07% 0,788 1,05** -0,11-0,22** 0,21** 0,92 SEB Institutionel Japan Selection (DIAM) -0,34% 0,098 1,07** -0,02-0,16 0,03 0,91 SEBinvest Japan Hybrid (DIAM) 0,00% 0,980 1,02** 0,01-0,18** 0,06 0,91 Sparinvest Value Japan -0,3%** 0,008 0,94** 0,15* -0,06-0,12** 0,94 ValueInvest Danmark, Japan 0,28% 0,070 0,57** 0,27** 0,02 0,05 0,68 USA α pα β s h w Alfred Berg Invest USA -0,26% 0,123 0,99** 0,00-0,03 0,02 0,96 Danske Invest Engros USA -0,24%* 0,014 1,02** 0,09* -0,08-0,01 0,97 Danske Invest Select USA Mid Cap Aktier -0,23% 0,363 0,97** 0,12-0,13-0,05 0,90 Danske Invest USA -0,19%** 0,001 1,01** 0,02-0,05 0,04* 0,97 R 2 Adj R 2 Adj (Fortsættes) 11

91 EgnsINVEST, USA -0,43%** 0,000 0,95** 0,05-0,11* -0,07* 0,93 Handelsinvest Nordamerika -0,15% 0,383 1,01** 0,10-0,18* 0,01 0,84 Jyske Invest USA Aktier -0,12% 0,088 1,03** -0,01-0,12* 0,06 0,94 LPI Akt USA IV (Aktiv Forval., MSCI USA) 0,09% 0,320 0,97** 0,05 0,07-0,07** 0,95 Lån & Spar Invest Nordamerika -0,21%* 0,013 0,93** 0,01 0,02-0,02 0,91 Multi Manager Invest USA -0,22%* 0,012 1,01** -0,02-0,10* 0,10** 0,95 Nordea Invest USA -0,15%* 0,028 1,02** 0,00-0,01-0,01 0,96 Profil Invest Steffen Rønn Brands 0,16% 0,505 0,66** 0,34** 0,42** -0,31** 0,89 Sparinvest Value USA -0,21%* 0,025 1,00** -0,05 0,06* -0,02 0,94 Sydinvest USA Ligevægt & Value 0,06% 0,645 0,92** -0,04 0,02 0,05 0,90 Norden α pα β s h w Alfred Berg Invest Nordiske Aktier -0,06% 0,772 0,84** 0,07 0,00-0,04 0,91 Alm. Brand Invest - Aktier Norden 0,06% 0,744 0,77** -0,09 0,35** -0,26** 0,95 Alm. Brand Invest - StockPicking 0,04% 0,905 0,53** 0,04 0,06-0,01 0,68 Alm. Brand Invest, Nordiske aktier -0,28% 0,190 1,16** 0,45** -0,22-0,11* 0,92 AMBER Nordic Alpha -0,24% 0,584 1,02** 0,02-0,19 0,15 0,86 Danske Invest Norden -0,07% 0,399 0,92** 0,01-0,02-0,01 0,96 EgnsINVEST Norden 0,00% 0,978 0,85** 0,06 0,05-0,07** 0,96 Gudme Raaschou Nordic Alpha 0,05% 0,787 1,11** 0,16* -0,19 0,02 0,87 Handelsinvest Norden 0,06% 0,588 1,00** 0,05-0,03-0,03 0,98 Jyske Invest Nordiske Aktier 0,10% 0,442 0,9** 0,01-0,02-0,08** 0,95 Merchant Invest Nordiske Aktier -0,08% 0,477 0,91** 0,00-0,03-0,01 0,96 Nordea Invest Norden -0,08% 0,633 0,95** -0,08-0,01-0,01 0,95 Nordea Invest Nordic Small Cap 0,73%** 0,002 0,75** 0,43** -0,26-0,01 0,77 SEBinvest Nordiske Aktier 0,05% 0,812 0,97** 0,00 0,05 0,00 0,90 Sydinvest SCANDI 0,01% 0,919 0,99** 0,05-0,03-0,04 0,98 Tema Kapital, Nordiske Aktier -0,39%* 0,024 0,85** -0,07 0,11-0,07 0,95 R 2 Adj 12

92 Bilag 4 Regressionsresultater Fama & Frenchs 3-faktor Tabellen nedenfor viser resultaterne fra regressionen af de enkelte fondes afkast fra 2000 til 2014 ved anvendelse af Fama & French 3-faktor model: R it R MKT s SMB h HML. Tabelen viser den enkelte fonds α, p-værdien af denne alpha (p α), β, s, og h samt den justerede forklaringsgrad R 2 adj. * og ** angiver signifikans ved hhv. 5% og 1% signifikansniveau. Danmark α pα β s h R 2 Adj. Absalon Invest Danske Aktier -0,01% 0,908 1,01** 0,01-0,02 0,98 Alfred Berg Invest Danske Aktier -0,04% 0,776 1,00** 0,07* -0,06* 0,93 BankInvest Danmark 0,15% 0,403 0,93** 0,20** -0,07 0,82 BankInvest Danske Aktier -0,30%* 0,022 1,02** 0,10** -0,02 0,94 BankInvest OMXC20 Aktier -0,41%** 0,009 1,06** -0,10** 0,06 0,92 BankInvest OMXC20 Aktier II -0,74%** 0,001 1,11** -0,12* 0,04 0,91 BIL Nordic Invest Danske Small Cap aktier 0,24% 0,292 0,94** 0,14* 0,06 0,73 Carnegie WorldWide/Danske Aktier 0,05% 0,722 1,06** 0,06-0,04 0,91 Danske Invest Danmark -0,03% 0,650 1,06** 0,04 0,02 0,97 Danske Invest Danmark Fokus 0,23% 0,095 1,05** 0,14** -0,04 0,91 Danske Invest Engros Danske Aktier -0,10% 0,276 1,05** 0,07** 0,00 0,97 Danske Invest Select Danske Aktier E -0,12% 0,276 1,04** 0,02 0,00 0,96 EgnsINVEST Danmark -0,12% 0,178 1,05** 0,04* -0,01 0,97 Fundamental Invest, Stock Pick 0,79% 0,133 1,17** 0,37** -0,05 0,64 Gudme Raaschou Danske Aktier 0,34%** 0,006 1,07** 0,04 0,02 0,96 Handelsinvest Danmark 0,04% 0,510 1,02** 0,03 0,00 0,97 Jyske Invest Danske Aktier -0,12%* 0,049 1,09** 0,04* -0,05* 0,96 LPI Akt Danmark (ak. Forv, OMXCCAPGI) 0,13% 0,233 1,06** 0,02 0,03 0,98 Lån & Spar Invest Danmark -0,05% 0,564 1,04** 0,07-0,06* 0,96 Lån & Spar Rationel Invest Danske Aktier Pension -0,03% 0,823 1,04** 0,12** -0,06* 0,97 Maj Invest Danske Aktier 0,08% 0,439 1,04** 0,02 0,02 0,98 Nordea Inv Danske Aktier 0,12% 0,219 1,05** 0,04-0,01 0,98 Nordea Invest Danmark -0,03% 0,752 1,05** 0,05* -0,02 0,97 Nordea Invest DK aktier fokus 0,18% 0,294 1,12** 0,07** -0,05 0,95 Nordea Invest Portefølje Danmark 0,02% 0,795 1,03** 0,00 0,01 0,98 Nykredit Invest Danske aktier 0,04% 0,681 1,02** 0,05** -0,03 0,97 SEBinvest Danske Aktier 0,28%** 0,001 1,00** 0,02-0,03 0,95 Sparinvest Danske Aktier -0,23%* 0,018 1,01** -0,05 0,08** 0,94 Sydinvest Danmark -0,08% 0,313 1,04** 0,01 0,01 0,98 Ft i i i t i t it Europa α pα β s h R 2 Adj. Alfred Berg Invest Small Cap Europa -0,14% 0,583 1,09** 0,58** -0,38** 0,84 Alm. Brand Invest, Europæiske Aktier -0,12% 0,331 0,98** 0,08-0,22** 0,89 BankInvest Europæiske Aktier -0,08% 0,382 0,97** 0,07-0,10 0,94 Danske Invest Engros Europe Focus -0,02% 0,895 0,98** 0,01-0,07 0,92 Danske Invest Engros Europe Low Volatility -0,04% 0,857 0,63** -0,03 0,01 0,89 (Fortsættes) 13

93 Danske Invest Europa -0,02% 0,839 1,02** 0,04-0,12* 0,95 Danske Invest Europa Fokus -0,14% 0,246 1,10** -0,09-0,11 0,91 Danske Invest Europa Højt Udbytte 0,17% 0,055 0,93** 0,00-0,05 0,93 Danske Invest Europa Small Cap 0,65%** 0,001 1,07** 0,40** -0,43** 0,80 Danske Invest Select Europæiske Aktier E -0,07% 0,441 1,02** -0,02-0,05 0,95 EgnsINVEST Europa -0,24%** 0,000 0,99** -0,01-0,05 0,96 Fionia Invest Aktier 0,07% 0,858 1,06** 0,14-0,21 0,90 Gudme Raaschou Classics 0,01% 0,959 0,82** 0,00 0,12 0,88 Handelsinvest Europa -0,06% 0,548 0,98** 0,10** -0,24** 0,92 Investin EUROTOP Sustainability -0,14% 0,419 0,91** 0,23-0,12 0,92 Jyske Invest Europæiske Aktier -0,11% 0,098 1,04** 0,05-0,07* 0,96 LPI Akt Europa IV (Ak. Forval., MSCI EU) -0,04% 0,710 0,95** 0,01-0,05 0,96 Lån & Spar Invest Europa -0,22%* 0,022 0,99** 0,04-0,08* 0,94 Multi Manager Invest Europa -0,19% 0,099 1,00** 0,03-0,04 0,95 Nordea Invest Europa -0,19% 0,082 1,02** 0,03-0,11 0,95 Nordea Invest Europa Small Cap 0,65%* 0,017 1,16** 0,83** -0,82** 0,83 Nordea Invest Europæiske akt. Fokus -0,07% 0,672 1,03** 0,07-0,14* 0,91 Nykredit Invest Europæiske Fokusaktier -0,03% 0,907 0,79** -0,12 0,11 0,68 SEBinvest Europa Højt Udbytte 0,06% 0,726 0,87** 0,21** -0,19* 0,88 SEBinvest Europa Small Cap 0,97%** 0,007 1,11** 0,75** -0,75** 0,79 SEBinvest Europa Stockpicking -0,18% 0,160 1,01** 0,07-0,01 0,89 SEBinvest Fokus 0,37% 0,142 1,20** 0,40** -0,46** 0,85 Sparinvest EURO STOXX 50-0,29%** 0,004 1,12** -0,26** 0,04 0,95 Sparinvest Value Europa -0,56%* 0,019 1,31** 0,44** -0,37* 0,85 Sparinvest Value Europa Small Cap 0,18% 0,516 1,01** 0,34** -0,35** 0,69 Sydinvest Euroland -0,17% 0,090 1,15** -0,11* -0,1 0,94 Sydinvest Europa -0,17%** 0,001 1,01** 0,02-0,07** 0,98 Danske Invest Tyskland 0,58%* 0,030 1,15** 0,16-0,52** 0,80 Sydinvest Tyskland -0,02% 0,904 1,17** -0,04-0,25 0,85 Fjernøsten α pα β s h R 2 Adj. BankInvest Asien -0,21% 0,310 1,00** 0,03-0,03 0,83 BankInvest Fjernøsten -0,06% 0,797 0,99** -0,09 0,17 0,88 Carnegie WorldWide/Asien 0,08% 0,758 0,99** 0,14-0,08 0,86 Danske Invest Fjernøsten 0,02% 0,885 0,96** 0,16** 0,01 0,89 Handelsinvest Fjernøsten -0,31%* 0,038 0,83** 0,11-0,03 0,81 Jyske Invest Fjernøsten Aktier 0,09% 0,478 1,08** 0,14** -0,12** 0,92 Multi Manager Invest Pacific 0,19% 0,443 0,95** -0,10-0,06 0,86 Nordea Invest Fjernøsten -0,23% 0,086 1,10** 0,19** -0,13* 0,91 Sparinvest Fjernøsten Aktier -0,26%** 0,009 0,93** -0,12* 0,06 0,93 Sydinvest Fjernøsten 0,39% 0,056 0,95** 0,09-0,02 0,81 (Fortsættes) 14

94 Global α pα β s h R 2 Adj. Alm. Brand Invest - Globale Aktier Pension (P) -0,08% 0,753 0,97** 0,30-0,28 0,82 Alm. Brand Invest, Globale Aktier -0,18% 0,058 0,99** 0,03-0,14** 0,90 AMBER Energy Alpha -1,08% 0,083 1,58** 0,64** -1,14** 0,81 BankInv.Udenlandske Akt. -0,01% 0,979 1,04** 0,21-0,27** 0,88 BankInvest Basis 0,22%* 0,019 0,96** 0,17* -0,26** 0,92 BankInvest Basis Etik (SRI) -0,02% 0,859 1,02** 0,02-0,16** 0,94 BankInvest Globalt Forbrug 0,63%** 0,001 0,83** 0,24** -0,05 0,75 BankInvest Højt Udbytte Aktier 0,12% 0,611 0,73** -0,35** 0,4** 0,70 BankInvest Teknologi -0,06% 0,861 1,28** 0,7** -0,83** 0,83 Carnegie WorldWide/Emerging Growth 0,08% 0,794 1,26** 0,81** -1,17** 0,84 Carnegie WorldWide/Globale Aktier 0,22% 0,232 0,83** 0,17-0,18 0,74 Carnegie WorldWide/Globale Aktier Stabil -0,13% 0,435 1,03** -0,02-0,29** 0,83 CPH Capital Forbrugsaktier -0,57% 0,100 1,07** 0,04-0,02 0,62 CPH Capital Globale Aktier -0,10% 0,574 1,13** 0,24-0,35* 0,84 Danske Invest Engros Aktier -0,34% 0,092 1,09** 0,18-0,39** 0,79 Danske Invest Engros Flexinvest Aktier -0,05% 0,666 1,05** 0,03-0,24** 0,94 Danske Invest Engros Global -0,10% 0,189 0,96** 0,05-0,11** 0,95 Danske Invest Engros Global Equity Solution -0,35% 0,270 1,03** -0,13 0,16 0,65 Danske Invest Engros Global Restricted -0,16% 0,211 0,90** 0,19-0,24* 0,84 Danske Invest Global Plus -0,09% 0,294 1,00** 0,04-0,11* 0,93 Danske Invest Global StockPicking -0,02% 0,858 0,99** 0,22** -0,36** 0,91 Danske Invest Global StockPicking 2-0,15%** 0,009 0,99** 0,08** -0,13** 0,96 Danske Invest Global Value -0,08% 0,437 1,03** -0,03 0,01 0,95 Danske Invest Select Globale Aktier E -0,14%** 0,008 1,00** -0,03-0,05** 0,98 Danske Invest Vision -0,57% 0,120 0,97** 0,22-0,30** 0,87 EgnsINVEST Global, Pension -0,38%** 0,000 0,95** -0,05 0,05 0,94 Gudme Raaschou Selection -0,21% 0,162 1,06** 0,05-0,22** 0,87 Handelsinvest Verden -0,22% 0,075 1,04** 0,10-0,19* 0,90 Jyske Invest Favorit Aktier 0,11% 0,502 1,08** 0,15-0,36** 0,82 Jyske Invest Globale Aktier -0,01% 0,920 1,05** 0,07-0,21** 0,92 Jyske Invest Globale Aktier Special -0,09% 0,282 0,99** 0,17** -0,23** 0,91 LPI Akt Glob (Aktiv Forv., MSCI Verden) -0,01% 0,925 0,96** -0,03-0,10 0,83 LPI Akt Globale V (Ak. Forv., MSCI Verd) 0,15% 0,174 1,08** 0,14** -0,09 0,93 Lån & Spar Invest Verden -0,26%* 0,013 0,94** 0,05-0,08 0,91 Maj Invest Aktier 0,07% 0,578 0,82** 0,07-0,11* 0,87 Maj Invest Value Aktier 0,19% 0,136 0,99** 0,05 0,01 0,88 MS Invest Value Aktier 0,23% 0,214 0,70** 0,04 0,06 0,69 Nielsen Global Value 0,35% 0,078 0,65** 0,17-0,04 0,59 Nordea Invest Aktier 0,07% 0,484 1,03** 0,05-0,19** 0,91 Nordea Invest Aktier II -0,08% 0,348 1,05** 0,05-0,17** 0,93 Nordea Invest Global Value -0,04% 0,791 0,88** 0,14-0,03 0,80 Nordea Invest Globale UdbytteAktier -0,25% 0,056 1,13** 0,44** -0,55** 0,89 (Fortsættes) 15

95 Nordea Invest Portefølje Aktier -0,26% 0,146 1,08** 0,08-0,26* 0,87 Nordea Invest Portefølje USA og Europa -0,11% 0,217 1,07** 0,07-0,19** 0,91 Nordea Invest Portefølje Verden -0,24%* 0,032 1,00** 0,04-0,15* 0,90 Nordea Invest Special Formueforvaltning aktier -0,10% 0,491 1,08** 0,22* -0,23** 0,90 Nordea Invest Special Private Banking Global Fokus -0,14% 0,329 1,08** 0,20* -0,21** 0,91 Nordea Invest Stabile Aktier 0,15% 0,262 0,67** -0,08 0,14 0,86 Nordea Invest Verden -0,14%* 0,022 1,05** 0,04-0,13** 0,96 Nykredit Invest Globale Aktier SRI 0,26% 0,053 1,05** 0,16* -0,26** 0,88 Nykredit Invest Globale Fokusaktier -0,08% 0,731 0,95** 0,19-0,24** 0,78 SEB Institutionel Verden -0,20% 0,085 0,90** 0,15** -0,1* 0,93 Sparinvest Cumulus Value -0,16% 0,447 1,02** 0,18* -0,34** 0,82 Sparinvest Momentum Aktier -0,13% 0,335 1,10** -0,03-0,3** 0,87 Sparinvest Value Aktier 0,38% 0,073 0,76** -0,05 0,07 0,62 StockRate Invest Globale Aktier Udloddende 0,11% 0,576 0,89** 0,53** -0,51** 0,79 Stonehenge Globale Valueaktier 0,20% 0,252 0,68** -0,08 0,06 0,64 Strategi Invest Aktier -0,37%** 0,002 0,99** 0,10-0,15 0,91 Sydinvest Verden Ligevægt & Value -0,17%** 0,008 1,01** 0,03-0,06* 0,96 ValueInvest Danmark, Blue Chip 0,31% 0,055 0,67** -0,06 0,24** 0,73 ValueInvest Danmark, Global 0,36%* 0,010 0,62** 0,13* 0,07 0,74 Japan α pα β s h R 2 Adj. Danske Invest Japan -0,22%** 0,000 0,95** 0,02-0,01 0,97 Jyske Invest Japanske Aktier -0,20%* 0,019 1,00** -0,01-0,02 0,96 Multi Manager Invest Japan -0,14% 0,211 1,08** -0,06-0,08 0,93 Nordea Invest Japan -0,08% 0,160 0,99** 0,04-0,06** 0,96 Nordea Invest Special Japanske aktier -0,28% 0,382 1,01** -0,12-0,12 0,89 SEB Institutionel Japan Selection (DIAM) -0,37%* 0,047 1,06** -0,01-0,13 0,91 SEBinvest Japan Hybrid (DIAM) -0,03% 0,836 1,02** 0,03-0,15** 0,91 Sparinvest Value Japan -0,26% 0,075 0,88** 0,03-0,02 0,93 ValueInvest Danmark, Japan 0,26% 0,101 0,57** 0,28** 0,05 0,68 USA α pα β s h R 2 Adj. Alfred Berg Invest USA -0,28% 0,083 0,97** 0,01-0,01 0,96 Danske Invest Engros USA -0,26%** 0,006 1,02** 0,09* -0,09 0,97 Danske Invest Select USA Mid Cap Aktier -0,16% 0,545 1,00** 0,12-0,16* 0,90 Danske Invest USA -0,18%** 0,002 1,00** 0,03-0,04 0,96 EgnsINVEST, USA -0,41%** 0,000 0,98** 0,01-0,14* 0,92 Handelsinvest Nordamerika -0,14% 0,400 1,01** 0,10-0,18* 0,85 Jyske Invest USA Aktier -0,11% 0,144 1,00** 0,02-0,09** 0,94 LPI Akt USA IV (Aktiv Forval., MSCI USA) 0,05% 0,581 1,00** 0,03 0,01 0,94 Lån & Spar Invest Nordamerika -0,22%* 0,012 0,94** 0,01 0,01 0,91 Multi Manager Invest USA -0,17% 0,058 0,97** 0,00-0,03 0,93 Nordea Invest USA -0,15%* 0,027 1,02** -0,01-0,02 0,96 (Fortsættes) 16

96 Profil Invest Steffen Rønn Brands -0,18% 0,453 0,75** 0,19* 0,35** 0,81 Sparinvest Value USA -0,21%* 0,026 1,01** -0,05 0,05 0,93 Sydinvest USA Ligevægt & Value 0,09% 0,421 0,88** -0,03 0,06 0,90 Norden α pα β s h R 2 Adj. Alfred Berg Invest Nordiske Aktier -0,07% 0,730 0,85** 0,07-0,02 0,91 Alm. Brand Invest - Aktier Norden -0,02% 0,941 0,85** -0,03 0,12 0,93 Alm. Brand Invest - StockPicking 0,04% 0,916 0,53** 0,05 0,06 0,68 Alm. Brand Invest, Nordiske aktier -0,46%* 0,027 1,19** 0,44** -0,33* 0,92 AMBER Nordic Alpha -0,12% 0,755 0,94** -0,01-0,02 0,85 Danske Invest Norden -0,08% 0,328 0,93** 0,00-0,03 0,96 EgnsINVEST Norden -0,04% 0,693 0,88** 0,02 0,03 0,95 Gudme Raaschou Nordic Alpha 0,08% 0,707 1,1** 0,16* -0,16 0,87 Handelsinvest Norden 0,03% 0,774 1,01** 0,06-0,06 0,98 Jyske Invest Nordiske Aktier 0,04% 0,781 0,93** -0,02-0,04 0,95 Merchant Invest Nordiske Aktier -0,09% 0,441 0,92** 0,00-0,03 0,96 Nordea Invest Norden -0,09% 0,555 0,96** -0,08-0,02 0,95 Nordea Invest Nordic Small Cap 0,73%** 0,004 0,76** 0,42** -0,26* 0,77 SEBinvest Nordiske Aktier 0,05% 0,794 0,97** 0,01 0,05 0,91 Sydinvest SCANDI -0,03% 0,767 1,01** 0,06-0,07 0,98 Tema Kapital, Nordiske Aktier -0,42%* 0,011 0,88** -0,06 0,02 0,95 17

97 Bilag 5 Regressionsresultater CAPM Tabellen nedenfor viser resultaterne fra regressionen af de enkelte fondes afkast fra 2000 til 2014 ved anvendelse af CAPM. Den viser den enkelte fonds α, p-værdien af denne alpha (p α) og β samt den justerede forklaringsgrad R 2 adj. * og ** angiver signifikans ved hhv. 5% og 1% signifikansniveau. Danmark α pα β R 2 Adj. Absalon Invest Danske Aktier 0,01% 0,928 1,00** 0,98 Alfred Berg Invest Danske Aktier -0,07% 0,658 1,01** 0,93 BankInvest Danmark 0,07% 0,717 0,92** 0,80 BankInvest Danske Aktier -0,32%* 0,033 1,03** 0,94 BankInvest OMXC20 Aktier -0,37%* 0,018 1,04** 0,92 BankInvest OMXC20 Aktier II -0,79%** 0,001 1,1** 0,90 BIL Nordic Invest Danske Small Cap aktier 0,24% 0,283 0,92** 0,72 Carnegie WorldWide/Danske Aktier 0,03% 0,814 1,06** 0,91 Danske Invest Danmark -0,04% 0,656 1,06** 0,97 Danske Invest Danmark Fokus 0,21% 0,140 1,04** 0,90 Danske Invest Engros Danske Aktier -0,10% 0,329 1,04** 0,97 Danske Invest Select Danske Aktier E -0,10% 0,362 1,05** 0,96 EgnsINVEST Danmark -0,13% 0,150 1,05** 0,97 Fundamental Invest, Stock Pick 0,90% 0,077 0,99** 0,57 Gudme Raaschou Danske Aktier 0,31%** 0,010 1,06** 0,96 Handelsinvest Danmark 0,04% 0,539 1,02** 0,97 Jyske Invest Danske Aktier -0,14%* 0,034 1,09** 0,95 LPI Akt Danmark (ak. Forv, OMXCCAPGI) 0,11% 0,268 1,05** 0,98 Lån & Spar Invest Danmark -0,07% 0,430 1,04** 0,95 Lån & Spar Rationel Invest Danske Aktier Pension -0,12% 0,416 1,04** 0,96 Maj Invest Danske Aktier 0,06% 0,529 1,04** 0,98 Nordea Inv Danske Aktier 0,08% 0,299 1,04** 0,98 Nordea Invest Danmark -0,04% 0,675 1,05** 0,97 Nordea Invest DK aktier fokus 0,14% 0,420 1,11** 0,94 Nordea Invest Portefølje Danmark 0,01% 0,831 1,02** 0,98 Nykredit Invest Danske aktier 0,03% 0,753 1,01** 0,97 SEBinvest Danske Aktier 0,26%** 0,001 1,01** 0,95 Sparinvest Danske Aktier -0,21%* 0,044 1,01** 0,93 Sydinvest Danmark -0,08% 0,314 1,04** 0,98 Europa α pα β R 2 Adj. Alfred Berg Invest Small Cap Europa -0,34% 0,307 1,07** 0,77 Alm. Brand Invest, Europæiske Aktier -0,27%* 0,016 0,99** 0,87 BankInvest Europæiske Aktier -0,16% 0,051 0,98** 0,93 Danske Invest Engros Europe Focus -0,06% 0,544 0,99** 0,92 Danske Invest Engros Europe Low Volatility -0,05% 0,835 0,63** 0,89 Danske Invest Europa -0,10% 0,259 1,03** 0,94 (Fortsættes) 18

98 Danske Invest Europa Fokus -0,20% 0,060 1,11** 0,90 Danske Invest Europa Højt Udbytte 0,15% 0,068 0,93** 0,93 Danske Invest Europa Small Cap 0,34% 0,123 1,10** 0,73 Danske Invest Select Europæiske Aktier E -0,11% 0,274 1,03** 0,95 EgnsINVEST Europa -0,28%** 0,000 1,00** 0,96 Fionia Invest Aktier -0,11% 0,732 1,06** 0,90 Gudme Raaschou Classics 0,11% 0,472 0,77** 0,88 Handelsinvest Europa -0,22%* 0,028 1,00** 0,90 Investin EUROTOP Sustainability -0,31%* 0,022 0,93** 0,91 Jyske Invest Europæiske Aktier -0,16%* 0,028 1,05** 0,96 LPI Akt Europa IV (Ak. Forval., MSCI EU) -0,05% 0,603 0,95** 0,96 Lån & Spar Invest Europa -0,28%** 0,002 1,00** 0,93 Multi Manager Invest Europa -0,21% 0,059 1,00** 0,95 Nordea Invest Europa -0,26%** 0,001 1,03** 0,94 Nordea Invest Europa Small Cap 0,05% 0,861 1,22** 0,64 Nordea Invest Europæiske akt. Fokus -0,11% 0,473 1,03** 0,91 Nykredit Invest Europæiske Fokusaktier -0,06% 0,826 0,84** 0,69 SEBinvest Europa Højt Udbytte -0,08% 0,529 0,88** 0,85 SEBinvest Europa Small Cap 0,43% 0,176 1,16** 0,63 SEBinvest Europa Stockpicking -0,20% 0,106 1,02** 0,89 SEBinvest Fokus 0,11% 0,685 1,20** 0,82 Sparinvest EURO STOXX 50-0,18% 0,107 1,10** 0,92 Sparinvest Value Europa -0,39% 0,128 1,10** 0,81 Sparinvest Value Europa Small Cap 0,05% 0,850 0,97** 0,66 Sydinvest Euroland -0,24%** 0,007 1,16** 0,93 Sydinvest Europa -0,22%** 0,000 1,02** 0,97 Danske Invest Tyskland 0,42% 0,090 1,16** 0,76 Sydinvest Tyskland -0,09% 0,604 1,20** 0,83 Fjernøsten α pα β R 2 Adj. BankInvest Asien -0,21% 0,343 1,00** 0,84 BankInvest Fjernøsten 0,12% 0,636 0,98** 0,87 Carnegie WorldWide/Asien 0,07% 0,770 0,99** 0,86 Danske Invest Fjernøsten 0,04% 0,793 0,96** 0,88 Handelsinvest Fjernøsten -0,33%* 0,036 0,83** 0,81 Jyske Invest Fjernøsten Aktier 0,00% 0,983 1,09** 0,92 Multi Manager Invest Pacific 0,09% 0,727 0,97** 0,85 Nordea Invest Fjernøsten -0,32%* 0,017 1,11** 0,90 Sparinvest Fjernøsten Aktier -0,21%* 0,025 0,92** 0,93 Sydinvest Fjernøsten 0,38% 0,056 0,96** 0,81 (Fortsættes) 19

99 Global α pα β R 2 Adj. Alm. Brand Invest - Globale Aktier Pension (P) -0,16% 0,568 1,00** 0,81 Alm. Brand Invest, Globale Aktier -0,22%* 0,021 0,99** 0,89 AMBER Energy Alpha -1,15% 0,124 1,56** 0,70 BankInv.Udenlandske Akt. -0,16% 0,551 1,11** 0,84 BankInvest Basis 0,11% 0,200 0,99** 0,89 BankInvest Basis Etik (SRI) -0,05% 0,631 1,00** 0,92 BankInvest Globalt Forbrug 0,62%** 0,002 0,89** 0,73 BankInvest Højt Udbytte Aktier 0,25% 0,304 0,69** 0,62 BankInvest Teknologi -0,46% 0,308 1,44** 0,70 Carnegie WorldWide/Emerging Growth -0,55% 0,190 1,4** 0,62 Carnegie WorldWide/Globale Aktier 0,15% 0,343 0,86** 0,73 Carnegie WorldWide/Globale Aktier Stabil -0,17% 0,426 1,00** 0,78 CPH Capital Forbrugsaktier -0,57% 0,105 1,06** 0,64 CPH Capital Globale Aktier -0,23% 0,167 1,16** 0,82 Danske Invest Engros Aktier -0,35% 0,198 1,09** 0,73 Danske Invest Engros Flexinvest Aktier -0,07% 0,604 1,03** 0,91 Danske Invest Engros Global -0,15% 0,060 0,97** 0,94 Danske Invest Engros Global Equity Solution -0,32% 0,253 1,02** 0,66 Danske Invest Engros Global Restricted -0,17% 0,193 0,9** 0,82 Danske Invest Global Plus -0,10% 0,253 1,00** 0,93 Danske Invest Global StockPicking -0,18% 0,202 1,03** 0,87 Danske Invest Global StockPicking 2-0,2%** 0,003 1,00** 0,96 Danske Invest Global Value -0,08% 0,459 1,02** 0,95 Danske Invest Select Globale Aktier E -0,17%** 0,004 0,99** 0,98 Danske Invest Vision -0,74% 0,056 1,06** 0,84 EgnsINVEST Global, Pension -0,36%** 0,000 0,95** 0,94 Gudme Raaschou Selection -0,28% 0,076 1,06** 0,86 Handelsinvest Verden -0,30%* 0,011 1,05** 0,89 Jyske Invest Favorit Aktier 0,02% 0,928 1,07** 0,80 Jyske Invest Globale Aktier -0,11% 0,365 1,06** 0,91 Jyske Invest Globale Aktier Special -0,09% 0,399 0,99** 0,89 LPI Akt Glob (Aktiv Forv., MSCI Verden) -0,02% 0,874 0,95** 0,83 LPI Akt Globale V (Ak. Forv., MSCI Verd) 0,14% 0,238 1,09** 0,93 Lån & Spar Invest Verden -0,30%** 0,004 0,94** 0,90 Maj Invest Aktier 0,05% 0,678 0,82** 0,86 Maj Invest Value Aktier 0,19% 0,149 1,00** 0,88 MS Invest Value Aktier 0,28% 0,148 0,7** 0,68 Nielsen Global Value 0,34% 0,091 0,67** 0,58 Nordea Invest Aktier -0,02% 0,861 1,03** 0,89 Nordea Invest Aktier II -0,16% 0,091 1,05** 0,92 Nordea Invest Global Value -0,05% 0,717 0,89** 0,80 Nordea Invest Globale Udbytte Aktier -0,47%** 0,006 1,20** 0,81 (Fortsættes) 20

100 Nordea Invest Portefølje Aktier -0,33% 0,117 1,09** 0,84 Nordea Invest Portefølje USA og Europa -0,16% 0,156 1,08** 0,90 Nordea Invest Portefølje Verden -0,28%* 0,031 1,01** 0,89 Nordea Invest Special Formueforvaltning aktier -0,20% 0,215 1,12** 0,88 Nordea Invest Special Private Banking Global Fokus -0,23% 0,128 1,12** 0,89 Nordea Invest Stabile Aktier 0,17% 0,252 0,68** 0,85 Nordea Invest Verden -0,20%** 0,002 1,05** 0,95 Nykredit Invest Globale Aktier SRI 0,20% 0,136 1,04** 0,87 Nykredit Invest Globale Fokusaktier -0,15% 0,489 0,98** 0,76 SEB Institutionel Verden -0,23% 0,069 0,93** 0,92 Sparinvest Cumulus Value -0,21% 0,349 1,01** 0,79 Sparinvest Momentum Aktier -0,18% 0,344 1,05** 0,81 Sparinvest Value Aktier 0,41% 0,078 0,75** 0,62 StockRate Invest Globale Aktier Udloddende 0,02% 0,934 0,92** 0,70 Stonehenge Globale Valueaktier 0,19% 0,252 0,69** 0,65 Strategi Invest Aktier -0,43%** 0,001 1,01** 0,91 Sydinvest Verden Ligevægt & Value -0,20%** 0,003 1,01** 0,96 ValueInvest Danmark, Blue Chip 0,42%* 0,023 0,67** 0,68 ValueInvest Danmark, Global 0,41%** 0,008 0,65** 0,71 Japan α pα β R 2 Adj. Danske Invest Japan -0,22%** 0,000 0,95** 0,97 Jyske Invest Japanske Aktier -0,22%* 0,012 0,99** 0,96 Multi Manager Invest Japan -0,19% 0,186 1,06** 0,92 Nordea Invest Japan -0,11% 0,050 0,98** 0,96 Nordea Invest Special Japanske aktier -0,59% 0,059 0,98** 0,88 SEB Institutionel Japan Selection (DIAM) -0,46%* 0,045 1,04** 0,90 SEBinvest Japan Hybrid (DIAM) -0,13% 0,306 1,00** 0,90 Sparinvest Value Japan -0,26% 0,096 0,88** 0,93 ValueInvest Danmark, Japan 0,37% 0,070 0,62** 0,59 USA α pα β R 2 Adj. Alfred Berg Invest USA -0,27% 0,084 0,97** 0,96 Danske Invest Engros USA -0,25%* 0,013 1,03** 0,96 Danske Invest Select USA Mid Cap Aktier -0,15% 0,603 1,00** 0,90 Danske Invest USA -0,19%** 0,004 1,00** 0,96 EgnsINVEST, USA -0,49%** 0,000 0,98** 0,91 Handelsinvest Nordamerika -0,08% 0,657 0,98** 0,83 Jyske Invest USA Aktier -0,14% 0,108 1,00** 0,94 LPI Akt USA IV (Aktiv Forval., MSCI USA) 0,05% 0,603 1,02** 0,94 Lån & Spar Invest Nordamerika -0,22%* 0,012 0,95** 0,91 Multi Manager Invest USA -0,17% 0,068 0,96** 0,93 Nordea Invest USA -0,16%* 0,021 1,02** 0,96 (Fortsættes) 21

101 Profil Invest Steffen Rønn Brands -0,12% 0,738 0,88** 0,68 Sparinvest Value USA -0,20%* 0,034 1,00** 0,93 Sydinvest USA Ligevægt & Value 0,07% 0,537 0,9** 0,90 Norden α pα β R 2 Adj. Alfred Berg Invest Nordiske Aktier -0,09% 0,581 0,86** 0,91 Alm. Brand Invest - Aktier Norden 0,08% 0,658 0,83** 0,92 Alm. Brand Invest - StockPicking 0,04% 0,898 0,53** 0,69 Alm. Brand Invest, Nordiske aktier -0,39% 0,076 1,09** 0,89 AMBER Nordic Alpha -0,13% 0,741 0,95** 0,86 Danske Invest Norden -0,10% 0,258 0,93** 0,96 EgnsINVEST Norden -0,02% 0,829 0,87** 0,95 Gudme Raaschou Nordic Alpha 0,01% 0,964 1,10** 0,87 Handelsinvest Norden 0,01% 0,916 1,01** 0,98 Jyske Invest Nordiske Aktier 0,01% 0,932 0,94** 0,95 Merchant Invest Nordiske Aktier -0,12% 0,328 0,92** 0,96 Nordea Invest Norden -0,12% 0,456 0,97** 0,95 Nordea Invest Nordic Small Cap 0,52%* 0,034 0,79** 0,72 SEBinvest Nordiske Aktier 0,07% 0,688 0,96** 0,91 Sydinvest SCANDI -0,04% 0,626 1,01** 0,98 Tema Kapital, Nordiske Aktier -0,39%* 0,014 0,88** 0,95 22

102 Bilag 6 Vægtede porteføljer for FF 3-faktor og CAPM Tabellerne nedenfor viser resultater for ligevægtede porteføljer (EW) og værdivægtede porteføljer (VW) ved anvendelse af Fama & Frenchs 3-faktor (Panel A) og CAPM (Panel B). * og ** angiver at porteføljen er signifikant ved et signifikansniveau på hhv. 5% og 1%. Panel A Fama & Frenchs 3-faktor EW α p α β s h R 2 Adj. Danmark 0,01% 0,862 1,03** 0,05** -0,01 0,98 Europa 0,04% 0,621 1,03** 0,15** -0,2** 0,97 Fjernøsten -0,03% 0,759 0,98** 0,08* -0,03 0,95 Global -0,01% 0,866 0,98** 0,16** -0,22** 0,97 Japan -0,09%* 0,031 0,93** 0,05* -0,05** 0,98 Nordamerika -0,18%** 0,000 0,99** 0,02-0,04 0,98 Norden 0,06% 0,604 0,88** 0,07-0,06 0,94 VW α p α β s h R 2 Adj. Danmark -0,01% 0,828 1,03** 0,05** -0,01 0,98 Europa -0,02% 0,842 1,03** 0,07-0,16** 0,96 Fjernøsten -0,03% 0,752 1,01** 0,09* -0,03 0,95 Global 0,01% 0,851 0,95** 0,16* -0,23** 0,95 Japan -0,10%* 0,043 0,96** 0,05* -0,06** 0,97 Nordamerika -0,21%** 0,000 1,00** 0,01-0,03 0,98 Norden 0,05% 0,615 0,90** 0,06-0,07 0,95 Panel B CAPM EW α p α β R 2 Adj. Danmark 0,00% 0,992 1,03** 0,98 Europa -0,10% 0,196 1,05** 0,95 Fjernøsten -0,04% 0,601 0,98** 0,95 Global -0,10% 0,089 1,00** 0,95 Japan -0,12%** 0,010 0,93** 0,98 Nordamerika -0,19%** 0,000 1,00** 0,98 Norden 0,01% 0,938 0,89** 0,94 VW α p α β R 2 Adj. Danmark -0,02% 0,738 1,03** 0,98 Europa -0,13% 0,064 1,05** 0,95 Fjernøsten -0,05% 0,627 1,01** 0,94 Global -0,08% 0,297 0,98** 0,93 Japan -0,14%** 0,006 0,96** 0,97 Nordamerika -0,21%** 0,000 1,00** 0,98 Norden 0,00% 0,996 0,91** 0,95 23

103 Bilag 7 PDF og CDF for FF-bootstrap og faktisk fordeling af tα I figurerne nedenfor ses PDF og CDF for den faktiske fordeling af tα samt den bootstrappede tværsnitlige fordeling, baseret på FF-metoden. Panel A viser PDF og Panel B viser CDF. Begge fordelingerne er baseret på Kernel density estimates. Panel A: PDF af faktisk og bootstrappet tværsnitlig fordeling af t α 0,40 0,35 0,30 t(α) faktisk t(α) bootstrap 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00-6,50-4,50-2,50-0,50 1,50 3,50 5,50 Panel B: CDF af faktisk og bootstrappet tværsnitlig fordeling af t α 1,00 0,90 0,80 0,70 t(α) - bootstrap 0,60 t(α) - faktisk 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00-4,5-3,5-2,5-1,5-0,5 0,5 1,5 2,5 3,5 24

104 Bilag 8 PDF og CDF for KTWW-bootstrap og faktisk fordeling af α I figurerne nedenfor ses PDF og CDF for den faktiske fordeling af α samt den bootstrappede tværsnitlige fordeling, baseret på KTWW-metoden. Panel A viser PDF og Panel B viser CDF. Begge fordelingerne er baseret på Kernel density estimates. Panel A: PDF af faktisk og bootstrappet tværsnitlig fordeling af alpha α bootstrap α faktisk ,50% -1,00% -0,50% 0,00% 0,50% 1,00% 1,50% 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 Panel B: CDF af faktisk og bootstrappet tværsnitlig fordeling af alpha α - faktisk α - bootstrap 0-1,25% -0,75% -0,25% 0,25% 0,75% 1,25% 25

105 Bilag 9 Simpel justering for tilfældighed (FF-metoden) Tabellen angiver antallet af fonde som tilfredsstiller forskellige krav til hhv. afkast i form af fondens årligt compoundede alpha (α YC ) samt t-statistikken på alpha. Resultaterne er udregnet på baggrund af FF-metoden. Panel A angiver resultaterne for alpha, mens Panel B angiver resultaterne for t-statistikken. Kolonne (1) til (4) angiver resultaterne for venstre hale af fordelingen (dårlige fonde) mens kolonne (5) til (8) angiver resultaterne for højre hale i fordelingen (dygtige fonde). Differencen i kolonne (4) og (8) er udregnet som Faktisk Bootstrap og viser dermed antallet af fonde, som er dygtige (dårlige) justeret for held (uheld). Panel A: Performancekrav målt i α α YC Faktisk Bootstrap Difference α YC Faktisk Bootstrap Difference <-1% >1% <-2% >2% <-3% >3% <-4% >4% <-5% >5% <-6% >6% <-7% >7% Panel B: Performancekrav målt i t α t α Faktisk Bootstrap Difference t α Faktisk Bootstrap Difference <-0, >0, <-1, >1, <-1, >1, <-2, >2, <-2, >2, <-3, >3, <-3,

106 Bilag 10 Faktisk α vs. fordelingen af KTWW-bootstrappede α Figuren er baseret på bootstrappen foretaget ved anvendelse af KTWW-metoden. Figuren viser bootstrap-fordelingen af α for fonden ved et givent percentil (kurven) i forhold til den faktisk estimerede α for dette percentil (stiplede linje). For det givne percentil illustreres herved hvordan de estimerede alpha-værdier fra bootstrappen fordeler sig. Panel A1-A4 viser fordelingen for marginale fonde i venstre hale (dårlige fonde), mens Panel B1-B4 viser fordelingen for udvalgte punkter i højre hale (dygtige fonde). Fx viser top 5 % den marginale α for 95-percentilet i den tværsnitlige fordeling. Fordelingerne er baseret på Kernel density estimates. Panel A1 Dårligste fond ,25% -1,75% -1,25% -0,75% -0,25% Panel A2 5. dårligste fond Panel B1 Bedste fond ,15% 0,65% 1,15% 1,65% Panel B2 5. bedste fond ,70% -0,55% -0,40% -0,25% -0,10% 0,10% 0,30% 0,50% 0,70% Panel A4 Bund 5 % Panel B4 Top 5 % ,50% -0,40% -0,30% -0,20% -0,10% ,13% 0,23% 0,33% 0,43% 0,53% Panel A4 Bund 10 % Panel B4 Top 10 % ,35% -0,30% -0,25% -0,20% -0,15% -0,10% ,10% 0,15% 0,20% 0,25% 0,30% 0,35% 27

107 Bilag 11 Faktisk tα vs. fordelingen af FF-bootstrappede tα Figuren er baseret på bootstrappen foretaget ved anvendelse af FF-metoden. Figuren viser bootstrap-fordelingen af tα for fonden ved et givent percentil (kurven) i forhold til den faktisk estimerede tα for dette percentil (stiplede linje). For det givne percentil illustreres herved hvordan de estimerede t-værdier fra bootstrappen fordeler sig. Panel A1-A4 viser fordelingen for marginale fonde i venstre hale (dårlige fonde), mens Panel B1-B4 viser fordelingen for udvalgte punkter i højre hale (dygtige fonde). Fx viser top 5 % den marginale ta for 95-percentilet i den tværsnitlige fordeling. Fordelingerne er baseret på Kernel density estimates. Panel A1 Dårligste fond Panel B1 Bedste fond 0,6 0,6 0,4 0,4 0,2 0, ,8 0,6 0,4 0,2 0 Panel A2 5. dårligste fond Panel B2 5. bedste fond 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0,5 1,5 2,5 3,5 Panel A3 Bund 5 % Panel B3 Top 5 % 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0-3,5-3 -2,5-2 -1,5-1 -0,5 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0, ,8 0,6 0,4 0,2 Panel A4 Bund 10 % Panel B4 Top 10 % 1 0, ,5-2 -1,5-1 -0, ,5 1 1,5 2 2,5 3 28

108 Bilag 12 Test på delperioder for værdivægtede porteføljer Tabellen nedenfor viser resultaterne fra regressionen af de enkelte fondes afkast på to delperioder, hhv (Panel A) og (Panel B) ved anvendelse af Carharts 4-faktor model med Newey-West korrigerede fejlled. Tabellen viser resultater for værdivægtede porteføljer for de syv geografiske områder. * og ** angiver signifikans ved hhv. 5% og 1% signifikansniveau. α p α β s h w R 2 Adj. Panel A: Danmark -0,2%* 0,02 1,01** 0,07** -0,04** 0,05** 0,98 Europa -0,07% 0,43 1,09** 0,05-0,15* 0,07 0,97 Fjernosten -0,04% 0,78 1,05** 0,03-0,03 0,00 0,95 Global 0,17% 0,08 0,96** 0,17** -0,27** 0,08* 0,95 Japan -0,07% 0,41 0,95** 0,03-0,09* 0,07* 0,97 Nordamerika -0,23%** 0,00 1,01** 0,02-0,03-0,01 0,98 Norden 0,19% 0,16 0,83** 0,15** -0,1-0,01 0,94 Panel B: Danmark 0,15% 0,11 1,04** 0,03 0,01 0,00 0,99 Europa -0,03% 0,81 1,02** 0,07-0,21** 0,01 0,96 Fjernosten -0,06% 0,69 0,97** 0,15* -0,03-0,01 0,94 Global -0,16% 0,07 0,96** 0,09** -0,17** -0,02 0,97 Japan -0,11% 0,06 0,98** 0,06** -0,09** 0,02 0,98 Nordamerika -0,16%** 0,00 0,99** -0,01-0,03 0,03** 0,99 Norden -0,05% 0,71 0,98** 0,06-0,07-0,01 0,97 29