Introduktion til sandsynlighedsregning
|
|
- Claus Winther
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1
2 Jens E. Overø Introduktion til sandsynlighedsregning Samfundslitteratur
3 Jens E.Overø Introduktion til sandsynlighedsregning 1. udgave udgave, 2. oplag 2001 Samfundslitteratur 2001 Grafisk tilrettelæggelse: Forfatteren Tryk: Narayana Press, Gylling Omslag: Torben Lundsted ISBN Samfundslitteratur Rosenørns Allé Frederiksberg C Telefon Telefax slforlag@sl.cbs.dk Alle rettigheder forbeholdes. Kopiering fra denne bog må kun finde sted på institutioner, der har indgået aftale med COPY-DAN, og kun inden for de i aftalen nævnte rammer. Undtaget herfra er korte uddrag til anmeldelse.
4 FORORD Denne bog er udsprunget af et notesæt til et timers kursus i sandsynlighedsregning som indledning til statistikundervisningen på HA-studiet på Handelshøjskolen i København. Både stedet og formålet har præget fremstillingen. Stedet har især præget eksempelvalget, og formålet har hele tiden dæ m pet forfatterens trang til at fortabe sig. Teksten indeholder derfor kun de for et efterfølgende grundkursus i statistik mest nødvendige begreber og sammenhænge i sandsynlighedsregningen. Formålet har også begrundet, at gennemgangen af de for statistikken centrale fordelinger x 2 -, T- og F-fordelingen er henlagt til et appendix. Det er forfatterens erfaring, at det er mest effektivt at gennemgå disse fordelinger senere i forbindelse med de statistiske anvendelser af dem. Ved opslag i fordelinger er anvendt tabelværket, Erlang S, Statistiske tabeller ved Allan C. Malmberg, Gjellerup & Gad. Sidehenvisninger hertil i teksten er til 1988-udgaven. Dette skal dog kun betragtes som en oplysning, ikke som en forudsætning for at læse bogen, da tilsvarende tabeller findes i alle andre statistiske tabelværker. Efter hvert kapitel er anbragt et resumé for at gøre det lettere at foretage opslag og for at lette en eventuel repetition. Med samme formål for øje er anbragt et emneregister bagest i bogen. Til slut skal rettes en tak til Birgit Rasmussen og Marianne Andersen, som har udført den til tider vanskelige opgave at udrede og renskrive forfatterens notater. Jens E. Overø Institut for teoretisk Statistik Handelshøjskolen i København Juli 1992
5 KAPITEL 1. SANDSYNLIGHEDSREGNING 1.1. Stokastisk eksperiment. Udfaldsrum. Hændelser Sandsynlighed. Relativ hyppighed Sandsynlighedsregningens grundregler Udfaldsrum med lige sandsynlige udfald Bayes formel Resumé. 28 KAPITEL 2. STOKASTISKE VARIABLE. FORDELINGER Stokastisk variabel Tæthed, fordelingsfunktion Det diskrete tilfælde Det kontinuerte tilfælde Flerdimensionale fordelinger Summarisk fordelingsbeskrivelse Summarisk fordelingsbeskrivelse baseret på fraktilbegrebet Summarisk fordelingsbeskrivelse baseret på forventningsbegrebet Tchebychevs ulighed Kovarians, korrelation. 58
6 Regneregler for forventning og varians Eksempler på fordelinger Binomialfordelingen Poisson-fordelingen Normalfordelingen Sammenhæng mellem fordelingerne Multinomialfordelingen Multinomialfordelingen og Poisson-fordel ingen Resumé. 106 APPENDIX. 119 INDEX. 132
7 Kapitel 1 Side 7 KAPITEL 1. SANDSYNLIGHEDSREGNING 1.1. Stokastisk eksperiment. Udfald. Udfaldsrum Sandsynlighedsregningen omhandler stokastiske (tilfældige) eksperimenter 1. Som eksempler herpå kan nævnes spil, repræsentative undersøgelser, fænomener inden for økonomi som f. eks. forbrug og investering pr. tidsenhed i et samfund, eller afsat mængde pr. tidsenhed af en bestemt vare, eller de direkte omkostninger pr. produktenhed osv. I anden forbindelse kunne man have nævnt eksempler inden for områder som landbrugsvidenskab, lægevidenskab, biologi, meteorologi, fysik mv. Resultatet af et stokastisk eksperiment kaldes et udfald, mængden af mulige udfald et udfaldsrum. Det stokastiske (tilfældige) fremkommer ved, at man ikke på forhånd kan angive resultatet af et eksperiment, men kun resultatmulighederne, udfaldsrummet. Det stokastiske eksperiment er derved afgrænset fra det deterministiske eksperiment. som netop er karakteriseret ved, at samme udfald indtræffer hver gang eksperimentet udføres. Umiddelbart kan den stokastiske beskriveisesmåde måske forekomme overflødig, eftersom alting må have en forklaring. Forsøgsbetingelserne må kunne angives så detaljeret, at udfaldsrummet reduceres til ét udfald. Man vælger imidlertid den stokastiske beskrivelsesmåde, fordi mange fænomener er så indviklede, at en fuldstændig, deterministisk beskrivelse vil være uoverskuelig. For eksempel vil afsat mængde pr. tidsenhed af en vare være bestemt af mange faktorers indvirkning. Her vil den stokastiske beskrivelsesmåde være ensbetydende med at identificere nogle få, som hovedårsager til variationen i afsætningen, og lade de andre mange faktorers indvirkning udgøre det stokastiske element. I tilfældet repræsentative undersøgelser er en fuldstændig, deterministisk beskrivelse ensbetydende med en totalundersøgelse. Her bliver valget af stokastisk beskrivelsesmåde ensbetydende med stikprøveundersøgelse, der i reglen foretrækkes, fordi en totalundersøgelse kan være for besværlig og/eller omkostningskrævende. Man vælger altså den stokastisk beskrivelsesmåde af praktiske grunde. 1 Ordet eksperiment skal ikke opfattes alt for klinisk, men snarere sidestilles med ord som fænomen eller foreteelse.
Per Vejrup-Hansen Praktisk statistik. Omslag: Torben Klahr.dk Lundsted Grafisk tilrettelæggelse: Samfundslitteratur Grafik Tryk: Narayana Press
Per Vejrup-Hansen Praktisk statistik 6. 5. udgave 2008 2013 Omslag: Torben Klahr.dk Lundsted Grafisk tilrettelæggelse: Samfundslitteratur Grafik Tryk: Narayana Press ISBN Trykt 978-87-593-1381-7 bog ISBN
Læs mereIndblik i statistik - for samfundsvidenskab
Indblik i statistik - for samfundsvidenskab Læs mere om nye titler fra Academica på www.academica.dk Nikolaj Malchow-Møller og Allan H. Würtz Indblik i statistik for samfundsvidenskab Academica Indblik
Læs mereMAteMAtik For LærerStUDerenDe
JOhN schou kristine JEss hans christian hansen JEppE skott MAteMAtik For LærerStUDerenDe stokastik 1. 10. klasse Joh n Schou, Kristine Jess, Hans Christian Hansen og Jeppe Skott Matematik for lærerstuderende
Læs mereSteen Sørensen. Kreditvurdering. Materialesamling. Samfundslitteratur
Steen Sørensen Kreditvurdering Materialesamling Samfundslitteratur Steen Sørensen Kreditvurdering Materialesamling 1. udgave 2003 Samfundslitteratur, 2003 Omslag: Torben Lundsted Grafisk tilrettelæggelse:
Læs mereBilledbehandling og mønstergenkendelse: Lidt elementær statistik (version 1)
; C ED 6 > Billedbehandling og mønstergenkendelse Lidt elementær statistik (version 1) Klaus Hansen 24 september 2003 1 Elementære empiriske mål Hvis vi har observationer kan vi udregne gennemsnit og varians
Læs mere4 Oversigt over kapitel 4
IMM, 2002-09-14 Poul Thyregod 4 Oversigt over kapitel 4 Introduktion Hidtil har vi beskæftiget os med data. Når data repræsenterer gentagne observationer (i bred forstand) af et fænomen, kan det være bekvemt
Læs mereE-markedspladser et springbræt for dansk eksport
E-markedspladser et springbræt for dansk eksport Reimer Ivang, Morten Rask og Erik A. Christensen Reimar Ivang, Morten Rask og Erik A. Christensen E-markedspladser et springbræt for dansk eksport 1. udgave
Læs mereElementær sandsynlighedsregning
Elementær sandsynlighedsregning Sandsynlighedsbegrebet Et udfaldsrum S er mængden af alle de mulige udfald af et eksperiment. En hændelse A er en delmængde af udfaldsrummet S. Den hændelse, der ikke indeholder
Læs mereElementær sandsynlighedsregning
Elementær sandsynlighedsregning Sandsynlighedsbegrebet Et udfaldsrum S er mængden af alle de mulige udfald af et eksperiment. En hændelse A er en delmængde af udfaldsrummet S. Et sandsynlighedsmål er en
Læs mereProjektsamarbejde med organisationer og virksomheder
NICOLINE JACOBY PETERSEN SILLE ØSTERGAARD Projektsamarbejde med organisationer og virksomheder Forlaget Samfundslitteratur Nicoline Jacoby Petersen og Sille Østergaard Projektsamarbejde med organisationer
Læs mereForelæsning 2: Kapitel 4, Diskrete fordelinger
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 2: Kapitel 4, Diskrete fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Læs mereBrugervenlighed på internettet
Brugervenlighed på internettet TIMME BISGAARD MUNK og KRISTIAN MØRK Brugervenlighed på internettet - en introduktion Samfundslitteratur Timme Bisgaard Munk og Kristian Mørk Brugervenlighed på internettet
Læs mereThomas Harboe Metode og
Thomas Harboe Metode og projektskrivning - en introduktion 2. udgave Thomas Harboe Metode og projektskrivning en introduktion 2. udgave, 2. oplag 2014 Samfundslitteratur 2010 Omslag: Imperiet Grafisk tilrettelæggelse:
Læs mereDemokrati og deltagelse i arbejdslivet
Demokrati og deltagelse i arbejdslivet Niels Warring Christian Helms Jørgensen (red.) Demokrati og deltagelse i arbejdslivet Forskningsprojektet Arbejdsliv, læringsmiljøer og demokratisering Institut for
Læs mereStatistik vejledende læreplan og læringsmål, efteråret 2013 SmartLearning
Side 1 af 6 Statistik vejledende læreplan og læringsmål, efteråret 2013 SmartLearning Litteratur: Kenneth Hansen & Charlotte Koldsø: Statistik I økonomisk perspektiv, Hans Reitzels Forlag 2012, 2. udgave,
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Juni 2013 Roskilde
Læs mereOversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger. Per Bruun Brockhoff.
Kursus 242 Introduktion til Statistik Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik Bygning 35/324 Danmarks Tekniske Universitet 28 Lyngby Danmark e-mail:
Læs mereForelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Læs mereOversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 2: Kapitel 4, Diskrete fordelinger. Per Bruun Brockhoff. Stokastiske Variable
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 2: Kapitel 4, Diskrete fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Læs mereStatistik vejledende læreplan og læringsmål, foråret 2015 SmartLearning
Side 1 af 6 Statistik vejledende læreplan og læringsmål, foråret 2015 SmartLearning Litteratur: Kenneth Hansen & Charlotte Koldsø: Statistik I økonomisk perspektiv, Hans Reitzels Forlag 2012, 2. udgave,
Læs mereLærerbacheloropgaven
Lærerbacheloropgaven Lotte Rienecker og Peter Stray Jørgensen Lærerbacheloropgaven DEN STUDERENDES BOG Forlaget Samfundslitteratur Lotte Rienecker og Peter Stray Jørgensen Lærerbacheloropgaven. Den studerendes
Læs mereTolkning hvor og hvordan?
Inge Baaring Tolkning hvor og hvordan? 3. udgave Samfundslitteratur Inge Baaring Tolkning hvor og hvordan? 1. udgave, 1992 2. udgave, 1996 3. udgave, 2001 Samfundslitteratur 2001 Tryk: Narayana Press,
Læs mereKultur! iskolebiblioteket?
Kultur! iskolebiblioteket? Tom Jørgensen Kultur! iskolebiblioteket? En undersøgelse af skolebibliotekarers kulturopfattelse Roskilde Universitetsforlag Tom Jørgensen Kultur! i skolebiblioteket? En undersøgelse
Læs mereLis Højgaard KØN OG LØN - En analyse af virksomhedskultur og lønforskelle mellem kvinder og mænd i fire private virksomheder Samfundslitteratur
Lis Højgaard KØN OG LØN - En analyse af virksomhedskultur og lønforskelle mellem kvinder og mænd i fire private virksomheder Samfundslitteratur Lis Højgaard Køn og Løn - En analyse af virksomhedskultur
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin aug-juni 10/11 Institution Campus Vejle Handelsgymnasie Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Statistik
Læs mereMarkedsføringsplanlægning og -ledelse
Markedsføringsplanlægning og -ledelse Stig Ingebrigtsen & Otto Ottesen Markedsføringsplanlægning og -ledelse Hvordan bruge teori til at identificere, prioritere og løse praktiske markedsføringsproblemer?
Læs merelouise bøttcher & jesper dammeyer En grundbog om arbejdet med mennesker med funktionsnedsættelser
louise bøttcher & jesper dammeyer En grundbog om arbejdet med mennesker med funktionsnedsættelser Louise Bøttcher og Jesper Dammeyer Handicappsykologi En grundbog om arbejdet med mennesker med funktionsnedsættelse
Læs mereFagplan for statistik, efteråret 2015
Side 1 af 7 M Fagplan for statistik, efteråret 20 Litteratur Kenneth Hansen & Charlotte Koldsø (HK): Statistik I økonomisk perspektiv, Hans Reitzels Forlag 2012, 2. udgave, ISBN 9788741256047 HypoStat
Læs mereModul 7: Eksempler. 7.1 Beskrivende dataanalyse. 7.1.1 Diagrammer. Bent Jørgensen. Forskningsenheden for Statistik ST501: Science Statistik
Forskningsenheden for Statistik ST501: Science Statistik Bent Jørgensen Modul 7: Eksempler 7.1 Beskrivende dataanalyse............................... 1 7.1.1 Diagrammer.................................
Læs merePer Vejrup-Hansen Praktisk statistik. Omslag: Torben Klahr.dk Lundsted Grafisk tilrettelæggelse: Samfundslitteratur Grafik Tryk: Narayana Press
Per Vejrup-Hansen Praktisk statistik 6. 5. udgave 2008 2013 Omslag: Torben Klahr.dk Lundsted Grafisk tilrettelæggelse: Samfundslitteratur Grafik Tryk: Narayana Press ISBN Trykt 978-87-593-1381-7 bog ISBN
Læs mereINSTITUT FOR MATEMATISKE FAG c
INSTITUT FOR MATEMATISKE FAG c AALBORG UNIVERSITET FREDRIK BAJERS VEJ 7 G 9220 AALBORG ØST Tlf.: 96 35 89 27 URL: www.math.aau.dk Fax: 98 15 81 29 E-mail: bjh@math.aau.dk Dataanalyse Sandsynlighed og stokastiske
Læs mereFolkesundhed. en introduktion til sundhedsfremme og sygdomsforebyggelse. Britta Hørdam Dorthe Overgaard Ulla Ischiel Træden Ane Friis Bendix
Folkesundhed Folkesundhed en introduktion til sundhedsfremme og sygdomsforebyggelse Britta Hørdam Dorthe Overgaard Ulla Ischiel Træden Ane Friis Bendix Samfundslitteratur Britta Hørdam, Dorthe Overgaard,
Læs mereNedslag i børnelitteraturforskningen 3
Nedslag i børnelitteraturforskningen 3 Tom Jørgensen, Henriette Romme Thomsen, Emer O Sullivan, Karín Lesnik-Oberstein, Lars Bøgeholt Pedersen, Anette Øster Steffensen og Nina Christensen Nedslag i børnelitteraturforskningen
Læs mereSusanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne
Statistik og Sandsynlighedsregning 1 Indledning til statistik, kap 2 i STAT Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne 5. undervisningsuge, onsdag
Læs mereLæs!lesLäs Læsevaner og børnebogskampagner i Norden
Læs!lesLäs Læsevaner og børnebogskampagner i Norden Anette Øster Læs!les Läs Læsevaner og børnebogskampagner i Norden Roskilde Universitetsforlag Anette Øster Læs!les Läs. Læsevaner og børnebogskampagner
Læs mereOversigt. Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 4: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger. Per Bruun Brockhoff. Eksponential fordelingen
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 4: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik Bygning 305/324 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail:
Læs mereFor nemheds skyld: m = 2, dvs. interesseret i fordeling af X 1 og X 2. Nemt at generalisere til vilkårligt m.
1 Uge 11 Teoretisk Statistik 8. marts 2004 Kapitel 3: Fordeling af en stokastisk variabel, X Kapitel 4: Fordeling af flere stokastiske variable, X 1,,X m (på en gang). NB: X 1,,X m kan være gentagne observationer
Læs merePsykoanalyse og billedkunst
Psykoanalyse og billedkunst JØRGEN BRUUN PEDERSEN Psykoanalyse og billedkunst Omkring Picassos "Guernica" Roskilde Universitetsforlag Jørgen Bruun Pedersen Psykoanalyse og billedkunst Omkring Picassos
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2013 Institution Frederikshavn Handelsgymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HHX Matematik B
Læs merePER VEJRUP-HANSEN JOHN KONDRUP BRANCHEANALYSE ERHVERVS- OG BRANCHEBESKRIVELSE I ØKONOMISK PERSPEKTIV HANDELSHØJSKOLENS FORLAG
PER VEJRUP-HANSEN JOHN KONDRUP BRANCHEANALYSE ERHVERVS- OG BRANCHEBESKRIVELSE I ØKONOMISK PERSPEKTIV HANDELSHØJSKOLENS FORLAG Brancheanalyse Erhvervs- og branchebeskrivelse i økonomisk perspektiv Per Vejrup-Hansen
Læs mereSandsynlighedsregning: endeligt udfaldsrum (repetition)
Program: 1. Repetition: sandsynlighedsregning 2. Sandsynlighedsregning fortsat: stokastisk variabel, sandsynlighedsfunktion/tæthed, fordelingsfunktion. 1/16 Sandsynlighedsregning: endeligt udfaldsrum (repetition)
Læs mereEt arbejdsliv i acceleration. Og så giver bogen bud på, hvordan vi skaber arbejdslivskvalitet gennem formning af arbejdspladsens tidsmiljø.
Bogen baserer sig på et forskningsprojekt, som i samarbejde med seks virksomheder har indsamlet erfaringer med og teoretisk viden om Tiden i det grænseløse arbejde. Derudover er der gennemført eksperimenter
Læs merePoul Bitsch Olsen Lars Fuglsang & Jacob Dahl Rendtorff (red.) VIRKSOMHEDS- LEDELSE. Positioner, teorier og strategier
Poul Bitsch Olsen Lars Fuglsang & Jacob Dahl Rendtorff (red.) VIRKSOMHEDS- LEDELSE Positioner, teorier og strategier 1 Poul Bitsch Olsen, Lars Fuglsang og Jacob Dahl Rendtorff (red.) Virksomhedsledelse
Læs mereProgram. Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Middelværdi og varians. Eksempler fra sidst. Sandsynlighedstæthed og sandsynlighedsmål
Program Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Middelværdi og varians Helle Sørensen Uge 6, onsdag I formiddag: Tætheder og fordelingsfunktioner kort resume fra i mandags og et par eksempler mere om sammenhængen
Læs mereStatistik og Sandsynlighedsregning 2
Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Middelværdi og varians Helle Sørensen Uge 6, onsdag SaSt2 (Uge 6, onsdag) Middelværdi og varians 1 / 18 Program I formiddag: Tætheder og fordelingsfunktioner kort resume
Læs merePraktiske ting og sager: Forelæsninger tirsdag og torsdag kl i Kirkesalen, Studiestræde 38 Øvelser
Uge 36 Velkommen tilbage Praktiske ting og sager: Forelæsninger tirsdag og torsdag kl. -2 i Kirkesalen, Studiestræde 38 Øvelser Hold -4 og 6: mandag og onsdag kl. 8-; start 3. september Hold 5: tirsdag
Læs mereKulørt historie. - krig og kultur i moderne medier
Kulørt historie - krig og kultur i moderne medier Kulørt historie - krig og kultur i moderne medier Carsten Tage Nielsen og Torben Weinreich Roskilde Universitetsforlag Carsten Tage Nielsen og Torben Weinreich
Læs mereVejledende løsninger til opgaver i kapitel 6
Vejledende løsninger til opgaver i kapitel Opgave 1: a) Den stokastiske variabel, X, der angiver, om en elev består, X = 1, eller dumper, X =, sin eksamen i statistik. b) En binomialfordelt variabel fremkommer
Læs mereSOCIALT ARBEJDE I ET GLOBALISERET SAMFUND
Helle Antczak og Helle Johansen SOCIALT ARBEJDE I ET GLOBALISERET SAMFUND 2. udgave Helle Antczak og Helle Johansen Socialt arbejde i et globaliseret samfund 2. udgave Helle Antczak og Helle Johansen
Læs mereHanne Overgaard MOgensen Og Karen FOg Olwig (red.) familie og slægtskab. PersPeKTiver
Hanne Overgaard MOgensen Og Karen FOg Olwig (red.) familie og slægtskab antropologiske PersPeKTiver Hanne Overgaard Mogensen og Karen Fog Olwig (red.) Familie og slægtskab antropologiske perspektiver
Læs mereNedslag i børnelitteraturforskningen 2
Nedslag i børnelitteraturforskningen 2 Anna Skyggebjerg, Niels Dalgaard, Anette Steffensen, Helene Høyrup, Torben Weinreich, Bodil Kampp og Hans-Heino Ewers Nedslag i børnelitteraturforskningen 2 Roskilde
Læs mereStatistiske modeller
Statistiske modeller Statistisk model Datamatrice Variabelmatrice Hændelse Sandsynligheder Data Statistiske modeller indeholder: Variable Hændelser defineret ved mulige variabel værdier Sandsynligheder
Læs mereStatistik Lektion 3. Simultan fordelte stokastiske variable Kontinuerte stokastiske variable Normalfordelingen
Statistik Lektion 3 Simultan fordelte stokastiske variable Kontinuerte stokastiske variable Normalfordelingen Repetition En stokastisk variabel er en funktion defineret på S (udfaldsrummet, der antager
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2013 Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik B Henrik Laursen
Læs mereVitaminer og mineraler
Vitaminer og mineraler Professor, dr. med. Jørgen Clausen Vitaminer og mineraler Roskilde Universitetsforlag Jørgen Clausen Vitaminer og mineraler 1. udgave 1999 Roskilde Universitetsforlag, 1999 Sats
Læs mereUro og disciplin i skolen
Uro og disciplin i skolen 1 Uro og disciplin i skolen Niels Egelund, Helle Jensen og Erik Sigsgaard Tilrettelæggelse: Carsten Bendixen og Gerd Christensen Roskilde Universitetsforlag 3 Niels Egelund, Helle
Læs mereKursusindhold: X i : tilfældig værdi af ite eksperiment. Antag X i kun antager værdierne 1, 2,..., M.
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 9, 2015 Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen
Læs mereKapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller
Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 Indledning 2 Sandsynlighed i binomialfordelingen 3 Normalfordelingen 4 Modelkontrol
Læs mereHvad skal vi lave i dag?
p. 1/1 Hvad skal vi lave i dag? Repeterer lidt om diskrete sv. Standardfordelinger (binomial, Poisson, geometrisk) Stokastiske vektorer Diskrete stokastiske vektorer p. 2/1 Repetition Heltallige sv er
Læs mereKOM PE TEN CE KOMPETENCE HVORDAN? HVAD HVORFOR KNUD ILLERIS DEL 1: OG HER ER SIKKERT KAPITEL
KNUD ILLERIS KOM PE TEN CE KOMPETENCE HVAD HVORFOR HVORDAN? DEL 1: OG HER ER SIKKERT KAPITEL 1 Knud Illeris er forfatter, medforfatter eller redaktør af bl.a. følgende bøger: Et deltagerstyret undervisningsforløb
Læs mereFLOW OG STRESS. Stemninger og følelseskultur i hverdagslivet
FLOW OG STRESS Stemninger og følelseskultur i hverdagslivet CHARLOTTE BLOCH FLOW OG STRESS Stemninger og følelseskultur i hverdagslivet Samfundslitteratur Charlotte Bloch FLOW OG STRESS Stemninger og følelseskultur
Læs mereBilledbehandling og mønstergenkendelse: Lidt elementær statistik (version 2)
Billedbehandling og mønstergenkendelse: Lidt elementær statistik (version 2) Klaus Hansen 4. november 23 Indhold 1 Elementære empiriske mål 1 2 Lidt sandsynlighedsregning 3 3 Fordelinger 3 3.1 Grundlæggende
Læs mereOpgaver i sandsynlighedsregning
Afdeling for Teoretisk Statistik STATISTIK Institut for Matematiske Fag Preben Blæsild Aarhus Universitet 9. januar 005 Opgaver i sandsynlighedsregning Opgave Lad A og B være hændelser således at P(A)
Læs mereNår virksomheden åbner sit vindue
Når virksomheden åbner sit vindue Når virksomheden åbner sit vindue kommunikation og formidling et corporate perspektiv Jørn Helder og Bodil Kragh (red.) Samfundslitteratur Jørn Helder og Bodil Kragh (red.)
Læs mereBilledbehandling og mønstergenkendelse: Lidt elementær statistik (version 2)
Billedbehandling og mønstergenkendelse: Lidt elementær statistik (version 2) Klaus Hansen 23 september 24 Indhold Elementære empiriske mål 2 Lidt sandsynlighedsregning 3 3 Fordelinger 3 3 Grundlæggende
Læs mereAgenda Sandsynlighedsregning. Regneregler (kap. 3-4) Fordelinger og genkendelse af fordelinger (kap. 3-5) Simultane, marginale og betingede
Agenda Sandsynlighedsregning. Regneregler (kap. 3-4) Fordelinger og genkendelse af fordelinger (kap. 3-5) Simultane, marginale og betingede fordelinger (kap. 4) Middelværdi og varians (kap. 3-4) Fordelingsresultater
Læs mereDagens program. Afsnit Diskrete stokastiske variable Sandsynlighedsfunktioner Simultane fordelinger Betingede sandsynligheder
Dagens program Afsnit 2.1-2.3 Diskrete stokastiske variable Sandsynlighedsfunktioner Simultane fordelinger Betingede sandsynligheder 1 Stokastiske variable (diskrete) Et eksperiment med usikkerhed beskrives
Læs mereDansk-Kinesisk Parlør
. Dansk-Kinesisk Parlør Shaola J. G. Zhou Dansk-Kinesisk Parlør Samfundslitteratur Shaola J.G. Zhou Dansk-Kinesisk Parlør 1. udgave 2001 Samfundslitteratur, 2001 Omslag: Torben Lundsted Sats: Forfatteren
Læs mereStatistik og Sandsynlighedsregning 2
Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Uafhængighed og reelle transformationer Helle Sørensen Uge 8, mandag SaSt2 (Uge 8, mandag) Uafh. og relle transf. 1 / 16 Program I dag: Uafhængighed af kontinuerte
Læs mereUge 10 Teoretisk Statistik 1. marts 2004
1 Uge 10 Teoretisk Statistik 1. marts 004 1. u-fordelingen. Normalfordelingen 3. Middelværdi og varians 4. Mere normalfordelingsteori 5. Grafisk kontrol af normalfordelingsantagelse 6. Eksempler 7. Oversigt
Læs mereErving Goffman. Om afvigerens sociale identitet DEL 1: OG HER ER SIKKERT KAPITEL
Erving Goffman Om afvigerens sociale identitet DEL 1: OG HER ER SIKKERT KAPITEL 1 2 HER STÅR FORFATTER I VERSALER OG 60 PCT. SORT Erving Goffman Stigma Om afvigerens sociale identitet På dansk ved Brian
Læs mereMM501 forelæsningsslides
MM501 forelæsningsslides uge 40, 2010 Produceret af Hans J. Munkholm bearbejdet af JC 1 Separabel 1. ordens differentialligning En generel 1. ordens differentialligning har formen s.445-8 dx Eksempler
Læs mereSandsynlighedsregning 4. forelæsning Bo Friis Nielsen
Sandsynlighedsregning 4. forelæsning Bo Friis Nielsen Anvendt Matematik og Computer Science Danmarks Tekniske Universitet 2800 Kgs. Lyngby Danmark Email: bfni@dtu.dk Dagens emner: Afsnit 3.3 og 3.4 Varians/standardafvigelse
Læs mereSandsynlighedsregning 4. forelæsning Bo Friis Nielsen
Sandsynlighedsregning 4. forelæsning Bo Friis Nielsen Anvendt Matematik og Computer Science Danmarks Tekniske Universitet 2800 Kgs. Lyngby Danmark Email: bfni@dtu.dk Dagens emner: Afsnit 3.3 og 3.4 Varians/standardafvigelse
Læs mereStatistik Lektion 2. Uafhængighed Stokastiske Variable Sandsynlighedsfordeling Middelværdi og Varians for Stok. Var.
Statistik Lektion Uafhængighed Stokastiske Variable Sandsynlighedsfordeling Middelværdi og Varians for Stok. Var. Repetition Stikprøve Stikprøvestørrelse n Stikprøvemiddelværdi Stikprøvevarians s Population
Læs mereSandsynlighedsregning 3. forelæsning Bo Friis Nielsen
Sandsynlighedsregning 3. forelæsning Bo Friis Nielsen Anvendt Matematik og Computer Science Danmarks Tekniske Universitet 2800 Kgs. Lyngby Danmark Email: bfni@dtu.dk Dagens emner Stokastiske variable:
Læs mereJørgen Da lberg -L a r sen. MæglINg, Ret. Perspektiver på mægling
Jørgen Da lberg -L a r sen MæglINg, Ret og samfund Perspektiver på mægling JuRISt- og økonomforbundets forlag Jørgen Dalberg-Larsen Mægling, ret og samfund Perspektiver på mægling Jurist- og Økonomforbundets
Læs mereKursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 13: Summary. Per Bruun Brockhoff
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 13: Summary Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail:
Læs mereKursusindhold: X i : tilfældig værdi af ite eksperiment. Antag X i kun antager værdierne 1, 2,..., M.
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet March 1, 2013 Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen
Læs mereStatistik og Sandsynlighedsregning 2
Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Lineære transformationer, middelværdi og varians Helle Sørensen Uge 8, onsdag SaSt2 (Uge 8, onsdag) Lineære transf. og middelværdi 1 / 15 Program I formiddag: Fordeling
Læs mereTeoretisk Statistik, 2. december 2003. Sammenligning af poissonfordelinger
Uge 49 I Teoretisk Statistik, 2. december 2003 Sammenligning af poissonfordelinger o Generel teori o Sammenligning af to poissonfordelinger o Eksempel Opsummering om multinomialfordelinger Fishers eksakte
Læs mereSandsynlighedsregning 4. forelæsning Bo Friis Nielsen
Sandsynlighedsregning 4. forelæsning Bo Friis Nielsen Anvendt Matematik og Computer Science Danmarks Tekniske Universitet 2800 Kgs. Lyngby Danmark Email: bfni@dtu.dk Dagens emner: Afsnit 3.3 og 3.4 Varians/standardafvigelse
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015/16 Institution Erhvervsgymnasiet Grindsted Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHx Matematik
Læs mereSandsynlighedsregning Oversigt over begreber og fordelinger
Tue Tjur Marts 2007 Sandsynlighedsregning Oversigt over begreber og fordelinger Stat. MØK 2. år Kapitel : Sandsynlighedsfordelinger og stokastiske variable En sandsynlighedsfunktion på en mængde E (udfaldsrummet)
Læs mereStatistik og Sandsynlighedsregning 2
Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Sandsynlighedstætheder og kontinuerte fordelinger på R Helle Sørensen Uge 6, mandag SaSt2 (Uge 6, mandag) Tætheder og kont. fordelinger 1 / 19 Program Velkommen I dag:
Læs mereSandsynlighedsregning 3. forelæsning Bo Friis Nielsen
Sandsynlighedsregning 3. forelæsning Bo Friis Nielsen Anvendt Matematik og Computer Science Danmarks Tekniske Universitet 28 Kgs. Lyngby Danmark Email: bfni@dtu.dk Dagens emner Stokastiske variable: udfald
Læs mere{ } { } {( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )}
Stokastisk eksperiment Et stokastisk eksperiment er et eksperiment, hvor vi fornuftigvis ikke på forhånd kan have en formodning om resultatet af eksperimentet. Til gengæld kan vi prøve at sige noget om,
Læs mereTeoretisk Statistik, 9 marts nb. Det forventes ikke, at alt materialet dækkes d. 9. marts.
Teoretisk Statistik, 9 marts 2005 Empiriske analoger (Kap. 3.7) Normalfordelingen (Kap. 3.12) Opsamling på Kap. 3 nb. Det forventes ikke, at alt materialet dækkes d. 9. marts. 1 Empiriske analoger Betragt
Læs mereKvantitative Metoder 1 - Forår 2007
Dagens program Kapitel 4: Diskrete fordelinger Hypergeometrisk fordeling, Afsnit 4.3 Multinomial fordeling, Afsnit 4.8 Geometrisk fordeling og Negativ binomialfordeling (Inverse Sampling), Afsnit 4.4 Approksimation
Læs mereUdvælgelse af cases i kvalitative undersøgelser
Helle Neergaard Temaet for dette hæfte er udvælgelse af cases og informanter i forbindelse med kvalitative undersøgelser. Caseudvælgelsen er tæt forbundet med undersøgelsens formål, og der skal derfor
Læs mereSimulering af stokastiske fænomener med Excel
Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen
Læs mereREGELSTATEN STUDIER I OFFENTLIG POLITIK. Væksten i danske love 1989-2011 MADS LETH FELSAGER JAKOBSEN PETER BJERRE MORTENSEN
STUDIER I OFFENTLIG POLITIK REGELSTATEN Væksten i danske love og bekendtgørel ser 1989-2011 MADS LETH FELSAGER JAKOBSEN PETER BJERRE MORTENSEN JURIST- OG ØKONOMFORBUNDETS FORLAG Studier i offentlig politik
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2019 Institution Videndjurs - Handelsgymnasium Grenaa Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik
Læs mereRegneregler for middelværdier M(X+Y) = M X +M Y. Spredning varians og standardafvigelse. 1 n VAR(X) Y = a + bx VAR(Y) = VAR(a+bX) = b²var(x)
Formelsamlingen 1 Regneregler for middelværdier M(a + bx) a + bm X M(X+Y) M X +M Y Spredning varians og standardafvigelse VAR(X) 1 n n i1 ( X i - M x ) 2 Y a + bx VAR(Y) VAR(a+bX) b²var(x) 2 Kovariansen
Læs merestatistik statistik viden fra data statistik viden fra data Jens Ledet Jensen Aarhus Universitetsforlag Aarhus Universitetsforlag
Jens Ledet Jensen på data, og statistik er derfor et nødvendigt værktøj i disse sammenhænge. Gennem konkrete datasæt og problemstillinger giver Statistik viden fra data en grundig indføring i de basale
Læs mereBinomialfordeling og konfidensinterval for en andel
Undervisningsbeskrivelse Termin Juni 119 Institution Uddannelse Erhvervsgymnasiet Grindsted HHX Fag og niveau Matematik B Lærer Ina Maslakova (IM) Hold 2.IA18, 2.AI18, 2.AV18 soversigt (6) 1 Lineær programmering
Læs mereLandmålingens fejlteori - Repetition - Kontinuerte stokastiske variable - Lektion 3
Landmålingens fejlteori Repetition - Kontinuerte stokastiske variable Lektion 4 - kkb@math.aau.dk http://people.math.aau.dk/ kkb/undervisning/lf10 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 29. april
Læs mereMikroøkonomi Projektopgave: Valg Under Usikkerhed
Mikroøkonomi Projektopgave: Valg Under Usikkerhed Peter Norman Sørensen, Økonomisk Institut Forår 2003 1. Formalia [10 minutter] Denne obligatoriske projektopgave er en guide til selvstudium af kapitel
Læs mereDET FLEKSIBLE ARBEJDSMARKED
Per Vejrup-Hansen DET FLEKSIBLE ARBEJDSMARKED Jobomsætning, mobilitet og ledighed Jurist- og Økonomforbundets Forlag A rbejdsmarkedet anses ofte for ufleksibelt og præget af træghed, vaner og barrierer.
Læs mereAt bruge historie. i en sen-/postmoderne tid
At bruge historie i en sen-/postmoderne tid At bruge historie i en sen-/postmoderne tid Bernard Eric Jensen (red.) Roskilde Universitetsforlag Bernard Eric Jensen (red.) At bruge historie i en sen-/postmoderne
Læs mere