Laserfysik gennem eksperimenter
|
|
- Marcus Møller
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Laserfysik gennem eksperimenter Af Jes Henningsen, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Artiklen beskriver en serie eksperimenter der kan udføres med den samme helium-neon laser, og som kan danne rygraden i et undervisningsforløb i laserfysik hvor teori og eksperiment er fuldt integreret. Baggrunden Der er enighed om at eksperimenter spiller en central rolle i fysikken, men det kommer sjældent til udtryk i undervisningen. Kernen i et kursus vil i regelen være forelæsninger og problemløsning, mens eventuelle eksperimenter finder sted i andre lokaler, på andre tidspunkter, og oftest med andre lærere med den distance det indebærer. Det følgende er et bud på et undervisningsforløb hvor man med udgangspunkt i en række eksperimenter kommer igennem de vigtigste elementer af laserfysikken. Alle eksperimenter udføres med den samme helium-neon laser, opbygget af et udladningsrør af typen Melles Griot 05-LHB-670, med et internt spejl og et Brewster vindue, samt et eksternt spejl monteret på en skinne, så det er nemt at variere resonatorlængden (figur 1). De beskrevne eksperimenter er udvalgt fra en mere omfattende artikel, der er under udgivelse i American Journal of Physics [1]. Supplerende beskrivelser med gennemgang af den bagved liggende teori, samt alle resultater, vil blive tilgængelige fra tidsskriftets bibliotek for supplerende materiale [2] eller kan fås direkte fra forfatteren. Figur 1. Hjertet i eksperimenterne. Laserlyset Laserlyset adskiller sig fra andet lys ved sin høje grad af rumlig og tidslig kohærens. Rumlig kohærens er et udtryk for kendskab til fasen af lyset et sted i rummet hvis den er kendt et andet sted på samme tidspunkt. Tidslig kohærens er et udtryk for kendskab til fasen af lyset på et givet tidspunkt hvis den er kendt på et andet tidspunkt det samme sted i rummet. Det er disse to principielt helt uafhængige egenskaber der er baggrunden for alle laserens anvendelser. Den rumlige kohærens betyder at laserstrålen kan fokuseres til en pletstørrelse, der ultimativt er af udstrækning som lysets bølgelængde med heraf følgende mulighed for ekstremt høj effekttæthed. Alternativt kan strålen kollimeres så godt at den kan benyttes til at sigte med cm præcision over afstande på mange km. Den tidslige kohærens er et mål for hvor veldefineret frevensen er. For ideelt monokromatisk lys er sammenhængen mellem fasen på to forskellige tidspunkter kendt, uanset hvor stor afstanden er i tid. I praksis vil der altid være en vis frekvensspredning, men selv den mest primitive laser er langt mere monokromatisk end en spektrallampe. Den tidslige kohærens er baggrund for en lang række anvendelser, der rækker fra spektroskopi til manipulation af atomer i atomure. Modestrukturen Løsningerne til Maxwells ligninger med randbetingelser som dikteret af spejlene er en familie af funktioner, der kaldes gaussiske bølger. Med z-akse i laserens længderetning vil feltet være koncentreret om aksen, med gaussisk transversal variation, og for enhver værdi af z er feltets rumlige karakter beskrevet ved to parametre, stråleradius w(z) der måler bredden i den transversale feltfordeling, og krumningsradius R(z) for de sfæriske fasefronter. I retvinklede koordinater er den transversale feltfordeling yderligere moduleret med et produkt af Hermite polynomier, og de individuelle familiemedlemmer betegnes Hermite-Gauss modes HG nm. Vælger man i stedet at løse Maxwells ligninger i cylinderkoordinater får man en anden familie af løsninger, Laguerre-Gauss modes LG nm, hvor den transversale feltfordeling er moduleret med et Laguerre polynomium [3]. Til mange formål ønsker man at laseren svinger i den fundamentale mode med m = n = 0. Her reduceres de modulerende polynomier til konstanter således at man får en ren gaussisk transversal variation. Det er samtidig den mode hvor feltet er mest koncentreret om z-aksen, og den kan realiseres ved at dimensionere udladningsrøret med så lille indre diameter at kun denne mode kan udbrede sig med tilstrækkelig små tab. Vor laser har en væsentlig større rørdiameter, hvilket tillader os at kontrollere modestrukturen med en en variabel blænder der er indskudt i resonatoren. Figur 2 viser en række svingningsmønstre der kan realiseres ved gradvis åbning af blænderen, kombineret med omhyggelig justering af spejlene og indførelse af tab på strategiske steder i resonatortværsnittet. Modebillederne er med en 30 Laserfysik gennem eksperimenter
2 linse projiceret på en skærm og fotograferet med et almindeligt digitalkamera. De resulterende billeder i jpg format er derefter behandlet i Matlab der gengiver dem med en farvekode, der afspejler intensitetsfordelingen. De anvendte programmer kan findes i [2]. parametre. Den første er forstærkningskoefficienten pr længdeenhed for små signaler, g 0. Hvis udladningen har længden L vil betingelsen for at laseren overhovedet går i gang være at forstærkningen for en dobbeltpassage af resonatoren, 2Lg 0, overstiger de samlede tab t + a, hvor t er den brøkdel, der transmitteres gennem udkoblingsspejlet, og a er alle øvrige tab. Hvis nettoforstærkningen 2Lg 0 t a var konstant ville resultatet være ubegrænset vækst. Forstærkningen må derfor aftage efterhånden som intensiteten vokser, og for at beskrive det kræves yderligere en parameter, der kaldes mætningsintensiteten, I s. Ligevægt opstår når forstærkningen er faldet til det niveau hvor den lige netop kompenserer for tabene, og det leder frem til et udtryk for laserens udgangseffekt. Modellen indeholder tre ukendte parametre g 0, I s og a, og for at bestemme dem indskyder vi i resonatoren en drejelig glasplade, som vist på figur 3. Vi udnytter her at en del af lyset bliver reflekteret ved overgangen fra luft til glas, og igen når det forlader glasset en effekt der kan iagttages når man fra et oplyst rum ser ud i mørket gennem et vindue. Dette ekstra reflektionstab afhænger af glaspladens orientering, og kan beregnes ved hjælp af Fresnels formler [4]. Analysen af udgangseffekten som funktion af drejningsvinkelen giver en nøjagtig og robust bestemmelse af de tre parametre, og modellen kan herefter benyttes til at forudsige effekten af ændringer, fx af udkoblingsgraden t. Figur 2. Eksempler på laser modes. Til venstre Hermite- Gauss modes HG 00, HG 10, HG 33, HG 15, HG 25. Til højre Laguerre-Gauss modes LG mn med n m =1 til 5. Mønstrene svarer til samtidig oscillation af de degenererede modes LG nm og LG mn. Model for laseren En simpel, men yderst brugbar model for laseren får man ved at betragte den som en optisk forstærker med positiv tilbagekobling. Forstærkningen sker ved elektroniske overgange i neonatomet, men vi behøver ikke at bekymre os om detaljerne og betragter blot udladningen som en sort kasse, der er karakteriseret ved to Figur 3. Bestemmelse af modelparametre ved indførelse af kontrollerede tab. Resonatoren To sfæriske spejle med krumningsradier R 1 og R 2 i indbyrdes afstand d giver en brugbar laserresonator hvis konfigurationen er stabil, således at en lysstråle der udbreder sig mellem spejlene, forbliver nær aksen. Hvis man definerer to parametre g 1 1 d/r 1 og g 2 1 d/r 2 kan stabilitetsbetingelsen skrives 0 g 1 g 2 1, og i et g 1 g 2 koordinatsystem giver det et stabilitetsområde der afgrænses af to hyperbelgrene og akserne, som vist på den øverste del af figur 4. I vor laser har de to spejle krumningsradier 0.45 m og 0.6 m, KVANT, oktober
3 og ændrer vi d, bevæger vi os langs den fuldt optrukne del af den røde linie i diagrammet. Bredden af de gaussiske løsninger for feltet i resonatoren afhænger af spejlkonfigurationen. I første kvadrant er den så lille at mange højere ordens modes kan oscillere, og resultatet er en kompliceret multimode oscillation. I 3. kvadrant er bredden så stor at kun den fundamentale mode kan oscillere. Figur 4. Undersøgelse af resonatorstabilitet. I nederste del af figur 4 følger vi laserens output mens vi ændrer d, og området mellem ca 0.45 m og 0.6 m svarer til at vi krydser igennem 2. kvadrant hvor resonatoren er ustabil. De tre farver svarer til forskellig åbning af blænderen, der er helt åben for de blå symboler. En interessant detalje er at laseren faktisk kan oscillere lidt inde i det ustabile område, men i et ringformet intensitetsmønster, der er langt fra gaussisk. Forklaringen er at udladningsrøret her virker som en hul dielektrisk bølgeleder således at teorien for gaussiske bølger ikke kan bruges. Laserfrekvensen Mens laserlysets rumlige egenskaber kan studeres med det blotte øje, er det noget vanskeligere med dens tidslige egenskaber. De kommer til udtryk i frekvensen, der er så veldefineret at selv det bedste spektrometer ikke yder den retfærdighed. Frekvensen er bestemt af 32 Laserfysik gennem eksperimenter
4 forstærkningsprofilen for den atomare overgang, med den yderligere betingelse at fasen af det optiske felt skal ændre sig med et helt multiplum af 2π for en dobbeltpassage af resonatoren. Det sker hver gang frekvensen ændrer sig med c/2d hvor c er lyshastigheden, og betingelsen kan opfyldes flere gange indenfor forstærkningsprofilen. Det betyder at laseren som regel vil oscillere samtidig på to-tre frekvenser, og hvis man sender signalet ind på en fotodetektor vil den respondere på differensfrekvensen c/2d. Hvis laserens blænder åbnes helt kan laseren svinge i et stort antal højere ordens modes (jf. figur 2). Det leder til yderligere et antal forskellige differensfrekvenser, og kortlægger man dem som funktion af d, får man et mønster som vist på figur 5, hvor de angivne tal er n m for modes der giver den pågældende differensfrekvens relativt til den fundamentale mode med m = n = 0. De fuldt optrukne kurver er beregnet teoretisk. tager man en CD til hjælp som diffraktionsgitter er den relativt let at finde, som vist på figur 6. Figur 6. Observation af nm med CD som reflektiongitter. Næste mulighed er den endnu svagere orange linie på nm. Den er for svag til at klare sig i konkurrencen med nm, som derfor må undertrykkes. For at opnå det indskyder vi et prisme i resonatoren, således at den kun kan være justeret korrekt for en bølgelængde ad gangen. Konfigurationen er vist i figur 7, hvor laseren dog er justeret til nm da den orange linie er for svag til at give synlig lysspredning fra strålegangen i resonatoren. Figur 7. Bølgelængdeselektion med prisme i resonatoren. Figur 5. Målte og beregnede differensfrekvenser som funktion af resonatorlængden d. Andre farver Vi er vant til at en helium-neon laser oscillerer på nm. Det skyldes at det er den stærkeste af en familie af mulige laserovergange i Ne atomet, og at den derfor bliver vinder i en survival of the fittest. Den nærmeste konkurrent har bølgelængden nm, og for at få den til at oscillere reducerer vi udkoblingstabene ved at benytte et næsten totalreflekterende udkoblingsspejl. Farveforskellen fra nm er for lille til at nm kan observeres direkte, men Lys med skrue Materielle partikler kan have to væsensforskellige typer af impulsmoment, knyttet til henholdsvis spin og banebevægelse. For fotoner er det almindelig kendt at en cirkulært polariseret foton har et impulsmoment på ± h for henholdsvis venstre- og højre polarisering, i analogi til en partikels spin. Mindre kendt er det at fotoner også kan have et impulsmoment der er analogt til et baneimpulsmoment. I cylinderkoordinater har feltet for en Laguerre-Gauss mode LG nm en fasefaktor exp[ ilφ], der giver fotonen et impulsmoment på l h, hvor l n m. Feltet er lineært polariseret, men intensiteten følger en skruelinie i udbredelsesretningen. Til visualisering af denne fasefaktor benytter vi et Mach-Zehnder interferometer som vist i figur 8, hvor strålen er ekspanderet så fasefronterne er næsten plane. Først må vi sikre at kun en enkelt LG mode oscillerer, KVANT, oktober
5 og det er ikke så simpelt idet modes med ±l er degenererede og har en tendens til at oscillere samtidig som i (a) hvor l = ±3. Med lidt finjustering kan den ene mode undertrykkes, og man får det ringformede mønster (b) fra en enkelt LG mode. I den normale konfiguration af interferometeret, der er vist punkteret på figur 8, vil de to interfererende signaler have samme helicitet. Når det er tilfældet forsvinder effekten af l og interferensen giver et sæt af parallelle striber (c). Ved hver reflektion i et spejl vendes heliciteten, og hvis vi derfor indfører et ekstra spejl i den ene gren, opnår vi at de to interfererende signaler får forskellig helicitet. Herved ændres interferensmønsteret til (d), hvor fasen fra exp[ ilφ] adderes til referencefasen forneden, og subtraheres foroven. Udfra forskellen i antallet af striber kan man bestemme l, i det aktuelle tilfælde som l = 0.5(11 5) = 3. Alternativt kan man med en linse gøre fasefronterne i den ene gren sfæriske. I det normale Mach-Zehnder giver det et interferensmønster af koncentriske cirkler hvor igen effekten af l er fraværende. Men indskyder vi det ekstra spejl viser l sig gennem et mønster af 2l sammenflettede spiraler, som det ses i figur 9. Figur 8. Mach-Zehnder interferometer til visualisering af LG modes med resultater for LG 30. Kommentar Ideelt forudsætter det skitserede forløb et miljø hvor de studerende kan arbejde parallelt i grupper på 3-4 på hver sin arbejdsplads, og hvor indretning og AV udstyr tillader momentane skift mellem eksperimentelt arbejde og gennemgang af den bagved liggende teori, uden at de studerende behøver at flytte sig. Den nuværende opsplitning af teoretiske og eksperimentelle elementer i undervisningen er i stor udstrækning dikteret af undervisningsformerne som de var for et halvt århundrede siden. Det nye Niels Bohr Institut der tegner sig i horisonten, giver en oplagt mulighed for nytænkning. Og set i forhold til de sidste mange års investeringer i forskningsfaciliteter vil omkostningerne være minimale. Sluttelig vil jeg gerne kreditere Monika Kovacic og Morten A. Medici, der i et førsteårs projekt afprøvede nogle af eksperimenterne, og Bjørn Friis Johannsen for værdifuldt input fra didaktikken. Litteratur [1] Jes Henningsen, Teaching laser physics by experiments, Am. J. Phys. 78 (11), November 2010 (planlagt). [2] [3] Murray R. Spiegel and John Liu, Mathematical handbook of formulas and tables, Schaum s outlines, McGraw-Hill. [4] E. Hecht, Optics, Addison-Wesley, Reading, Massachusetts, Jes Henningsen har arbejdet med forskning og undervisning i fysik siden 1963, fra ved daværende Fysisk Laboratorium I ved HCØ, hvor han blev dr.scient. i Fra arbejdede han med optisk metrologi ved Dansk Fundamental Metrologi på DTU, og siden 2006 har han igen været tilknyttet KU, nu NBI hvor han bl.a. har varetaget undervisningen i atomfysik. jes.henningsen@get2net.dk. Figur 9. Spiralformet interferensmønster fra LG Laserfysik gennem eksperimenter
Interferens og gitterformlen
Interferens og gitterformlen Vi skal studere fænomenet interferens og senere bruge denne viden til at sige noget om hvad der sker, når man sender monokromatisk lys, altså lys med én bestemt bølgelængde,
Læs mereJuly 23, 2012. FysikA Kvantefysik.notebook
Klassisk fysik I slutningen af 1800 tallet blev den klassiske fysik (mekanik og elektromagnetisme) betragtet som en model til udtømmende beskrivelse af den fysiske verden. Den klassiske fysik siges at
Læs mereEnkelt og dobbeltspalte
Enkelt og dobbeltsalte Jan Scholtyßek 4.09.008 Indhold 1 Indledning 1 Formål 3 Teori 3.1 Enkeltsalte.................................. 3. Dobbeltsalte................................. 3 4 Fremgangsmåde
Læs mereBrydningsindeks af luft
Brydningsindeks af luft Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk 14. marts 2012 1 Introduktion Alle kender
Læs mereLaboratorieøvelse Kvantefysik
Formålet med øvelsen er at studere nogle aspekter af kvantefysik. Øvelse A: Heisenbergs ubestemthedsrelationer En af Heisenbergs ubestemthedsrelationer handler om sted og impuls, nemlig at (1) Der gælder
Læs mereTjekspørgsmål til Laseren den moderne lyskilde
Tjekspørgsmål til Laseren den moderne lyskilde Kapitel 2. Sådan opstår laserlyset 1. Bølgemodellen for lys er passende, når lys bevæger sig fra et sted til et andet vekselvirker med atomer 2. Partikel/kvantemodellen
Læs mere6 Plasmadiagnostik 6.1 Tætheds- og temperaturmålinger ved Thomsonspredning
49 6 Plasmadiagnostik Plasmadiagnostik er en fællesbetegnelse for de forskellige typer måleudstyr, der benyttes til måling af plasmaers parametre og egenskaber. I fusionseksperimenter er der behov for
Læs mereEn sumformel eller to - om interferens
En sumformel eller to - om interferens - fra borgeleo.dk Vi ønsker - af en eller anden grund - at beregne summen og A x = cos(0) + cos(φ) + cos(φ) + + cos ((n 1)φ) A y = sin (0) + sin(φ) + sin(φ) + + sin
Læs mereForsøg til Lys. Fysik 10.a. Glamsdalens Idrætsefterskole
Fysik 10.a Glamsdalens Idrætsefterskole Henrik Gabs 22-11-2013 1 1. Sammensætning af farver... 3 2. Beregning af Rødt laserlys's bølgelængde... 4 3. Beregning af Grønt laserlys's bølgelængde... 5 4. Måling
Læs mereØvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen
Indhold Bølgeegenskaber vha. simuleringsprogram... 2 Forsøg med lys gennem glas... 3 Lysets brydning i et tresidet prisme... 4 Forsøg med lysets farvespredning... 5 Forsøg med lys gennem linser... 6 Langsynet
Læs mereProjektopgave Observationer af stjerneskælv
Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der
Læs mereLys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision
Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision Metrologidag, 18. maj, 2015, Industriens Hus Lys og Bohrs atomteori, 1913 Kvantemekanikken, 1925-26 Tilfældigheder, usikkerhedsprincippet Kampen mellem
Læs mereResonans 'modes' på en streng
Resonans 'modes' på en streng Indhold Elektrodynamik Lab 2 Rapport Fysik 6, EL Bo Frederiksen (bo@fys.ku.dk) Stanislav V. Landa (stas@fys.ku.dk) John Niclasen (niclasen@fys.ku.dk) 1. Formål 2. Teori 3.
Læs mereØvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen
Indhold Bølgeegenskaber vha. simuleringsprogram... 2 Forsøg med lys gennem glas... 3 Lysets brydning i et tresidet prisme... 4 Forsøg med lysets farvespredning... 5 Forsøg med lys gennem linser... 6 Langsynet
Læs mereOptisk gitter og emissionsspektret
Optisk gitter og emissionsspektret Jan Scholtyßek 19.09.2008 Indhold 1 Indledning 1 2 Formål og fremgangsmåde 2 3 Teori 2 3.1 Afbøjning................................... 2 3.2 Emissionsspektret...............................
Læs mereProjekt 1.3 Brydningsloven
Projekt 1.3 Brydningsloven Når en bølge, fx en lysbølge, rammer en grænseflade mellem to stoffer, vil bølgen normalt blive spaltet i to: Noget af bølgen kastes tilbage (spejling), hvor udfaldsvinklen u
Læs mereVektorer og lineær regression
Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 03 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden
Læs mereHvorfor bevæger lyset sig langsommere i fx glas og vand end i det tomme rum?
Hvorfor bevæger lyset sig langsommere i fx glas og vand end i det tomme rum? - om fysikken bag til brydningsindekset Artiklen er udarbejdet/oversat ud fra især ref. 1 - fra borgeleo.dk Det korte svar:
Læs mereVektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock
Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 2013 1 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal. Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden.
Læs mereDET TEKNISKE FAKULTET :04 FAGBESKRIVELSE. Grundlæggende teoretisk og eksperimentel optik
DET TEKNISKE FAKULTET 23-01- 05:04 FAGBESKRIVELSE Grundlæggende teoretisk og eksperimentel optik 31.08.2018 Indholdsfortegnelse Fagnummer Fagtitel ECTS-point Intern kursuskode Ansvarligt studienævn Godkendelsesdato
Læs mereMateriale 1. Materiale 2. FIberIntro
1 Materiale 1 Materiale 1 FIberIntro Fiberintro Hvad er et fibersignal? I bund og grund konverterer vi et elektrisk signal til et lyssignal for at transmittere det over lange afstande. Der er flere parametre,
Læs mereGymnasieøvelse i Skanning Tunnel Mikroskopi (STM)
Gymnasieøvelse i Skanning Tunnel Mikroskopi (STM) Institut for Fysik og Astronomi Aarhus Universitet, Sep 2006. Lars Petersen og Erik Lægsgaard Indledning Denne note skal tjene som en kort introduktion
Læs mereKvanteinformation, kvantekryptografi
The Niels Bohr Institute Kvanteinformation, kvantekryptografi og kvantecomputere Anders S. Sørensen, Niels Bohr Institutet DFF Natur og Univers Kvantemekanik er svært Det kan da! ikke passe Jo det kan!
Læs mereIndhold. Doppler effekten for lyd. v O
Læs 17.4,18.1+7, 37.1-+5-6, 38.6 (de første -3 sider om polarisering), 39.4 (kun det sidste afsnit om Dopplereffekten) Indhold Indhold...1 Doppler effekten for lyd... 1 Blood flow måling med ultralyd...
Læs mereKvanteteleportering og kvanteinformation. Anders S. Sørensen Quantop, center for kvanteopik Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet
Kvanteteleportering og kvanteinformation Anders S. Sørensen Quantop, center for kvanteopik Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Teleportering Flyt kaptajn Kirk ved at sende information om ham
Læs mereMODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING
MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING MODUL 1 - ELEKTROMAGNETISKE BØLGER I 1. modul skal I lære noget omkring elektromagnetisk stråling (EM- stråling). I skal lære noget om synligt lys, IR- stråling, UV-
Læs mereGruppemedlemmer gruppe 232: Forsøg udført d. 21/ Erik, Lasse, Rasmus Afleveret d.?/ LYSETS BRYDNING. Side 1 af 10
LYSETS BRYDNING Side 1 af 10 FORMÅL Formålet med disse forsøg er at udlede lysets brydning i overgangen fra et materiale til et andet materiale. TEORI For at finde brydningsindekset og undersøge om ()
Læs mereOptiske eksperimenter med lysboks
Optiske eksperimenter med lysboks Optik er den del af fysikken, der handler om lys- eller synsfænomener Lysboksen er forsynet med en speciel pære, som sender lyset ud gennem lysboksens front. Ved hjælp
Læs mereJulehjerter med motiver
Julehjerter med motiver Torben Mogensen 18. december 2012 Resumé Jeg har i mange år moret mig med at lave julehjerter med motiver, og er blevet spurgt om, hvordan man gør. Så det vil jeg forsøge at forklare
Læs mereForsøg del 1: Beregning af lysets bølgelængde
Forsøg del 1: Beregning af lysets bølgelængde Formål Formålet med denne forsøgsrække er, at vise mange aspekter inden for emnet lys med udgangspunkt i begrænset materiale. Formålet med forsøget er at beregne
Læs merePolarisering. Et kompendie om lysets usynlige egenskaber
Polarisering Et kompendie om lysets usynlige egenskaber Hvad er polarisering? En bølge kan beskrives på mange måder. Den har en bølgelængde, en frekvens, en hastighed, en amplitude og en bevægelsesretning.
Læs mereRelativitetsteori. Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015
Relativitetsteori Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015 Koordinattransformation i den klassiske fysik Hvis en fodgænger, der står stille i et lyskryds,
Læs mereBrydningsindeks af vand
Brydningsindeks af vand Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk 15. marts 2012 Indhold 1 Indledning 2 2 Formål
Læs mereDæmpet harmonisk oscillator
FY01 Obligatorisk laboratorieøvelse Dæmpet harmonisk oscillator Hold E: Hold: D1 Jacob Christiansen Afleveringsdato: 4. april 003 Morten Olesen Andreas Lyder Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse 1 Formål...3
Læs mereAtomare overgange Tre eksempler på vekselvirkningen mellem lys og stof, som alle har udgangspunkt i den kvantemekaniske atommodel:
Moderne Fysik 6 Side 1 af 7 Forrige gang nævnte jeg STM som eksempel på en teknologisk landvinding baseret på en rent kvantemekanisk effekt, nemlig den kvantemekaniske tunneleffekt. I dag et andet eksempel
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2017 - juni 2019 Institution Hotel- og Restaurantskolen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX
Læs mereBegge bølgetyper er transport af energi.
I 1. modul skal I lære noget omkring elektromagnetisk stråling(em-stråling). Herunder synligt lys, IR-stråling, Uv-stråling, radiobølger samt gamma og røntgen stråling. I skal stifte bekendtskab med EM-strålings
Læs mereOptical Time Domain Reflectometer Princip for OTDR
Optical Time Domain Reflectometer Princip for OTDR Hvad er en OTDR Backscattered lys Pulse input Hvad er en OTDR? En OTDR er et instrument, der analyserer lys tabet i en optisk fiber og benyttes til at
Læs mereTUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING. Input Betondæk Her angives tykkelsen på dækket samt den aktuelle karakteristiske trykstyrke.
pdc/jnk/sol TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING Indledning Teknologisk Institut, byggeri har for Plastindustrien i Danmark udført dette projekt vedrørende bestemmelse af bæreevne for tunge
Læs mereLASERTEKNIK. Torben Skettrup. Polyteknisk Forlag. 5. udgave
LASERTEKNIK 5. udgave Torben Skettrup Polyteknisk Forlag Laserteknik Copyright 1977 by Torben Skettrup and Polyteknisk Forlag 1. udgave, 1. oplag 1977 2. udgave, 1. oplag 1979 3. udgave, 1. oplag 1983
Læs mereAtomare kvantegasser. Michael Budde. Institut for Fysik og Astronomi og QUANTOP: Danmarks Grundforskningsfonds Center for Kvanteoptik
Atomare kvantegasser Når ultrakoldt bliver hot Michael Budde Institut for Fysik og Astronomi og QUANTOP: Danmarks Grundforskningsfonds Center for Kvanteoptik Aarhus Universitet Plan for foredraget Hvad
Læs mereMÅLING AF MELLEMATOMARE AFSTANDE I FASTE STOFFER
MÅLING AF MELLEMATOMARE AFSTANDE I FASTE STOFFER Om diffraktion Teknikken som bruges til at måle precise mellematomare afstande i faste stoffer kaldes Røntgendiffraktion. 1 Diffraktion er fænomenet hvor
Læs mereAtomer og kvantefysik
PB/2x Febr. 2005 Atomer og kvantefysik af Per Brønserud Indhold: Kvantemekanik og atommodeller side 1 Elektronens bindingsenergier... 9 Appendiks I: Bølgefunktioner 12 Appendiks II: Prikdiagrammer af orbitaler
Læs merePeter Orthmann Nielsen og Jørgen Franck. Dansk Amatør Raket Klub
Beregning af areal, volumen, massemidtpunkt og inertimomenter for en klasse af omdrejningslegemer med cirkelbuegeometri af Peter Orthmann Nielsen og Jørgen Franck Dansk Amatør Raket Klub Introduktion Denne
Læs mereREFLEKTION eller GLANS standarder
Flensbjerg 8 Fax: + 3943 7768 DK-49 Holeby, Lolland Phone : + 3943 7767 export@dansksolenergi.dk VAT id.: DK288323 REFLEKTION eller GLANS standarder Der findes ikke en let måde, at matematisk beregne eller
Læs mereInspiration til bedre makrobilleder
Inspiration til bedre makrobilleder af Morten Hilmer Nu skal det handle om at komme helt tæt på motiverne, og har du ikke før prøvet kræfter med denne disciplin, venter der dig masser af gode oplevelser
Læs mereElevforsøg i 10. klasse Lys Farver Optik
Fysik-kemi Viborg Private Realskole 2016-17 Elevforsøg i 10. klasse Lys Farver Optik Lysets bølgeegenskaber. Lyskasse 1. Lys kan gå gennem hinanden. Materialer: Lyskasse Lav en opstilling og tegn. Brug
Læs mereSpektralanalyse. Jan Scholtyßek 09.11.2008. 1 Indledning 1. 2 Formål. 3 Forsøgsopbygning 2. 4 Teori 2. 5 Resultater 3. 6 Databehandling 3
Spektralanalyse Jan Scholtyßek 09..2008 Indhold Indledning 2 Formål 3 Forsøgsopbygning 2 4 Teori 2 5 Resultater 3 6 Databehandling 3 7 Konklusion 5 7. Fejlkilder.................................... 5 Indledning
Læs mereLysspredning for gymnasiet
Lysspredning for gymnasiet Lars Øgendal Det Biovidenskabelige Fakultet, Københavns Universitet, 28. februar 2011 ii Indhold 1 Indledning 1 1.1 Hvad er lysspredning?.............................. 1 1.2
Læs mereEleverne skal kunne formidle et emne med et fysikfagligt indhold til en udvalgt målgruppe, herunder i almene og sociale sammenhænge.
Fysik B 1. Fagets rolle Faget fysik omhandler menneskers forsøg på at udvikle generelle beskrivelser og forklaringer af fænomener i natur og teknik, som eleverne møder i deres hverdag. Faget giver samtidig
Læs mereStatistisk mekanik 10 Side 1 af 7 Sortlegemestråling og paramagnetisme. Sortlegemestråling
Statistisk mekanik 0 Side af 7 Sortlegemestråling I SM9 blev vibrationerne i et krystalgitter beskrevet som fononer. I en helt tilsvarende model beskrives de M svingninger i en sortlegeme-kavitet som fotoner.
Læs mereGRUNDLÆGGENDE TEORI LIGE FRA HJERTET
GUIDE 4 Fokus på fokus GRUNDLÆGGENDE TEORI LIGE FRA HJERTET 2015 LÆRfoto.dk Indhold Indhold... 2 Indledning... 3 Fokus fordi det er skarpt... 4 Fokus, DOF og bokeh... 5 Auto fokus (AF)... 6 AF, bestem
Læs mereStudieretningsopgave
Virum Gymnasium Studieretningsopgave Harmoniske svingninger i matematik og fysik Vejledere: Christian Holst Hansen (matematik) og Bodil Dam Heiselberg (fysik) 30-01-2014 Indholdsfortegnelse Indledning...
Læs mereHubble relationen Øvelsesvejledning
Hubble relationen Øvelsesvejledning Matematik/fysik samarbejde Henning Fisker Langkjer Til øvelsen benyttes en computer med CLEA-programmet Hubble Redshift Distance Relation. Galakserne i Universet bevæger
Læs mereAnvendelse af matematik til konkrete beregninger
Anvendelse af matematik til konkrete beregninger ved J.B. Sand, Datalogisk Institut, KU Praktisk/teoretisk PROBLEM BEREGNINGSPROBLEM og INDDATA LØSNINGSMETODE EVT. LØSNING REGNEMASKINE Når man vil regne
Læs mereKunstig solnedgang Forsøg nr.: Formål: Resume: Nøgleord: Beskrivelse:
Lysforsøg Kunstig solnedgang... 2 Mål tykkelsen af et hår... 5 Hvorfor blinker stjernerne?... 7 Polarisering af lys... 9 Beregning af lysets bølgelængde... 10 Side 1 af 10 Kunstig solnedgang Forsøg nr.:
Læs mereIndhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2...
Introduktion til kvantemekanik Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2... 6 Hvordan må bølgefunktionen se ud...
Læs mereElektromagnetisme 14 Side 1 af 10 Elektromagnetiske bølger. Bølgeligningen
Elektromagnetisme 14 Side 1 af 1 Bølgeligningen Maxwells ligninger udtrykker den indbyrdes sammenhæng mellem de elektromagnetiske felter samt sammenhængen mellem disse felter og de feltskabende ladninger
Læs mereDeformation af stålbjælker
Deformation af stålbjælker Af Jimmy Lauridsen Indhold 1 Nedbøjning af bjælker... 1 1.1 Elasticitetsmodulet... 2 1.2 Inertimomentet... 4 2 Formelsamling for typiske systemer... 8 1 Nedbøjning af bjælker
Læs mereAlgebra med CAS i folkeskolen
Algebra med CAS i folkeskolen Introduktion Eksempler: Eksempel 1 Hvad er en ligning? Eksempel 2 KenKen med CAS, Eksempel 3 Parenteser og sliders Eksempel 4 Mere end x og konstanter Værktøjer: Introduktion,
Læs mereEksponentielle funktioner for C-niveau i hf
Eksponentielle funktioner for C-niveau i hf 2017 Karsten Juul Procent 1. Procenter på en ny måde... 1 2. Bestem procentvis ændring... 2 3. Bestem begyndelsesværdi... 2 4. Bestem slutværdi... 3 5. Vækstrate...
Læs mereElektromagnetisme 14 Side 1 af 9 Elektromagnetiske bølger. Bølgeligningen
Elektromagnetisme 14 Side 1 af 9 Bølgeligningen Maxwells ligninger udtrykker den indbyrdes sammenhæng mellem de elektromagnetiske felter. I det flg. udledes en ligning, der opfyldes af hvert enkelt felt.
Læs mereStatistisk mekanik 10 Side 1 af 7 Sortlegemestråling og paramagnetisme. Sortlegemestråling
Statistisk mekanik 0 Side af 7 Sortlegemestråling I SM9 blev vibrationerne i et krystalgitter beskrevet som fononer. I en helt tilsvarende model beskrives de EM svingninger i en sortlegeme-kavitet som
Læs mereTeknikken er egentlig meget simpel og ganske godt illustreret på animationen shell 4-5.
Fysikken bag Massespektrometri (Time Of Flight) Denne note belyser kort fysikken bag Time Of Flight-massespektrometeret, og desorptionsmetoden til frembringelsen af ioner fra vævsprøver som er indlejret
Læs mereTeleskop Hvad skal man købe?
Teleskop Hvad skal man købe? Når man som amatør har besluttet sig for at anskaffe et teleskop, står man over for en række vanskelige og meget afgørende valg af teleskoptype og størrelse, dets montering,
Læs mereFunktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul
Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse
Læs mereBør kragerne flyve mod øst?
Bør kragerne flyve mod øst? Mit navn er Marc de Oliveira. Jeg er systemanalytiker og datalog fra Københavns Universitet og denne artikel hører til min artikelserie, Forsimpling (som også er et podcast),
Læs mereTitel: Atom-, molekyl-, og kvantefysik med kolde indfangede ioner. Vejleder: Michael Drewsen
Titel: Atom-, molekyl-, og kvantefysik med kolde indfangede ioner Fagområde: Eksperimentel optik Ud over de specifikke projekter i listen over bachelorprojekter har Ionfældegruppen løbende gang i nye aktiviteter
Læs mereEffektiv planlægning af skærme mod trafikstøj Støjskærmes indvirkning på årsmiddelværdier
Støjskærmes indvirkning på årsmiddelværdier Jørgen Kragh a, Gilles Pigasse a, Jakob Fryd b a) Vejdirektoratet, Vejteknisk Institut, kragh@vd.dk, gip@vd.dk b) Vejdirektoratet, Vejplan- og miljøafdelingen,
Læs mereYoungs dobbeltspalteforsøg 1
Kvantemekanik Side af Youngs dobbeltspalteforsøg Klassisk beskrivelse Inden for den klassiske fysik kan man forklare forekomsten af et interferensmønster ud fra flg. bølgemodel. x Før spalterne beskrives
Læs mereMere om kameraet. Fokus, Lysmåling, Eksponeringskompensation, Hvidbalance, Lysfølsomhed (ISO), Blitz, Selvudløser, Filtre, Modlysblænde
Mere om kameraet Fokus, Lysmåling, Eksponeringskompensation, Hvidbalance, Lysfølsomhed (ISO), Blitz, Selvudløser, Filtre, Modlysblænde Fokus Fokus betyder det, som er skarpt i billedet Fokus har stor betydning
Læs mereSymmetri og matematik i natur og forståelse
Institut for Matematik Aarhus Universitet 26. september 2017 Felix Kleins Erlangen program (1872) Geometriske objekter skal klassificeres ved egenskaber, der er invariante under transformationer (symmetrier)
Læs mereTheory Danish (Denmark) Ikke-lineær dynamik i elektriske kredsløb (10 point)
Q2-1 Ikke-lineær dynamik i elektriske kredsløb (10 point) Læs venligst de generelle instruktioner i den separate konvolut før du starter på opgaven. Introduktion Bi-stabile ikke-lineære halvlederkomponenter
Læs mereStudieretningsprojekter i machine learning
i machine learning 1 Introduktion Machine learning (ml) er et område indenfor kunstig intelligens, der beskæftiger sig med at konstruere programmer, der kan kan lære fra data. Tanken er at give en computer
Læs mereBilledanalyse, vision og computer grafik. NAVN :..Lærerne... Underskrift :... Bord nr. :...
År: 3 Kursusnr: 5 Billedanalyse, vision og computer grafik Skriftlig prøve, den 5. december 3. Kursus navn: Billedanalyse, vision og computer grafik. Tilladte hjælpemidler: Alle sædvanlige. "Vægtning":
Læs merefra venstre: Michael Frosz og Ole Bang Fra venstre: Michael Frosz og Ole Bang
fra venstre: Michael Frosz og Ole Bang Fra venstre: Michael Frosz og Ole Bang Kapitel 6 Kraftig som en laser - hvidere end solen Superkontinuumgenerering - den ultimative hvidlyskilde af Michael Frosz
Læs mereNiels Bohr Institutet. Kvanteinternettet. Anders S. Sørensen Hy-Q Center for Hybrid Quantum Networks Niels Bohr Institutet Københavns Universitet
Niels Bohr Institutet Kvanteinternettet Anders S. Sørensen Hy-Q Center for Hybrid Quantum Networks Niels Bohr Institutet Københavns Universitet Temadag 16/11 2018 Kvantecomputere Hvis man laver computere
Læs mereAfsnittet her handler om, hvordan man finder ud af, om man har råd til at købe det nødvendige måleudstyr eller ej.
FIberMÅlerUDStYr Fibermåleudstyr Afsnittet her handler om, hvordan man finder ud af, om man har råd til at købe det nødvendige måleudstyr eller ej. Det er væsentligt af man fra starten af sine indkøb vurderer,
Læs mereTilfældige rektangler: Et matematikeksperiment Variable og sammenhænge
Tilfældige rektangler: Et matematikeksperiment Variable og sammenhænge Baggrund: I de senere år har en del gymnasieskoler eksperimenteret med HOT-programmet i matematik og fysik, hvor HOT står for Higher
Læs mereForståelse af dobbeltspalteforsøget
Forståelse af dobbeltspalteforsøget Det originale dobbeltspalteforsøg, Thomas Young (1773-1829). Tilbage i 1803 konstruerede den engelske fysiker Thomas Young for første gang dobbeltspalteforsøget, for
Læs mereEksperimentelle øvelser, øvelse nummer 3 : Røntgenstråling målt med Ge-detektor
Modtaget dato: (forbeholdt instruktor) Godkendt: Dato: Underskrift: Eksperimentelle øvelser, øvelse nummer 3 : Røntgenstråling målt med Ge-detektor Kristian Jerslev, Kristian Mads Egeris Nielsen, Mathias
Læs merePhotoshopkursus - Billedbehandling
Photoshopkursus - Billedbehandling Software... 2 Skrivebord... 2 Reset skrivebord... 3 Nyt billede med lag... 4 Indlæs billede... 6 Redigeringsværktøjer... 7 Billedstørrelse... 7 Beskæring... 13 Retouchering...
Læs mereLøsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet
V3. Marstal solvarmeanlæg a) Den samlede effekt, som solfangeren tilføres er Solskinstiden omregnet til sekunder er Den tilførte energi er så: Kun af denne er nyttiggjort, så den nyttiggjorte energi udgør
Læs mereAppendiks 1. I=1/2 kerner. -1/2 (højere energi) E = h ν = k B. 1/2 (lav energi)
Appendiks NMR-teknikken NMR-teknikken baserer sig på en grundlæggende kvanteegenskab i mange atomkerner, nemlig det såkaldte spin som kun nogle kerner besidder. I eksemplerne her benyttes H og 3 C, som
Læs mereEn harmonisk bølge tilbagekastes i modfase fra en fast afslutning.
Page 1 of 5 Kapitel 3: Resonans Øvelse: En spiralfjeder holdes udspændt. Sendes en bugt på fjeder hen langs spiral-fjederen (blå linie på figur 3.1), så vil den når den rammer hånden som holder fjederen,
Læs mereRøntgenspektrum fra anode
Røntgenspektrum fra anode Elisabeth Ulrikkeholm June 24, 2016 1 Formål I denne øvelse skal I karakterisere et røntgenpektrum fra en wolframanode eller en molybdænanode, og herunder bestemme energien af
Læs mereCresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori
Einsteins relativitetsteori 1 Formål Formålet med denne rapport er at få større kendskab til Einstein og hans indflydelse og bidrag til fysikken. Dette indebærer at forstå den specielle relativitetsteori
Læs mereAnvendt Fysik (Optik og Akustik) 4/4 Side 1 af 11 Lysets bølgeegenskaber og lasere
Anvendt Fysik (Optik og Akustik) 4/4 Side af Sidste gang: Optisk billeddannelse i strålegangstilnærmelsen. I dag: Vil vi sætte os ud over strålegangstilnærmelsen og beskrive lysfænomenerne diffraktion,
Læs merei x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0
BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den
Læs mereKØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Skriftlig prøve i Fysik 4 (Elektromagnetisme) 27. juni 2008
KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Skriftlig prøve i Fysik 4 (Elektromagnetisme) 27. juni 2008 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner. Der må besvares
Læs mereMørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet
Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet En af de mest opsigtsvækkende opdagelser inden for astronomien er, at Universet udvider sig. Det var den
Læs mereStern og Gerlachs Eksperiment
Stern og Gerlachs Eksperiment Spin, rumkvantisering og Københavnerfortolkning Jacob Nielsen 1 Eksperimentelle resultater, der viser energiens kvantisering forelå, da Bohr opstillede sin Planetmodel. Her
Læs mereOm at finde bedste rette linie med Excel
Om at finde bedste rette linie med Excel Det er en vigtig og interessant opgave at beskrive fænomener i naturen eller i samfundet matematisk. Dels for at få en forståelse af sammenhængende indenfor det
Læs mereArbejde med 3D track motion
Arbejde med 3D track motion Gary Rebholz I sidste måneds Tech Tip artikel gennemgik jeg det grundlæggende i track motion. Selv om vi ikke gennemgår alle værktøjer i Track Motion dialog box vil du alligevel
Læs mereProfessional Series bevægelsesdetektorer Ved, hvornår alarmen skal lyde. Ved, hvornår den ikke skal.
Professional Series bevægelsesdetektorer Ved, hvornår alarmen skal lyde. Ved, hvornår den ikke skal. Nu med Antimask teknologi, flere zoner og spraydetektering Uovertrufne Bosch teknologier forbedrer detekteringsevnen
Læs mereIb Michelsen Vejledende løsning HF C 121 1. Et beløb forrentes i en bank med rentesatsen 3,5 % i 5 år og derefter er indeståendet kr. 59.384,32 kr.
Ib Michelsen Vejledende løsning HF C 121 1 Opgave 1 Et beløb forrentes i en bank med rentesatsen 3,5 % i 5 år og derefter er indeståendet kr. 59.384,32 kr. Beregning af startkapital Da der er tale om kapitalfremskrivning,
Læs mereFor at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning
Graftegning på regneark. Ved hjælp af Excel regneark kan man nemt tegne grafer. Man åbner for regnearket ligger under Microsoft Office. Så indtaster man tallene fra tabellen i regnearkets celler i en vandret
Læs mereREFLEKTION eller GLANS standarder
Dansk Solenergi ApS Flensbjerg 8 Phone :+ 3536 7777 DK 49 Holeby, Lolland REFLEKTION eller GLANS standarder Der findes ikke en let måde, at matematisk beregne eller beskrive på fyldestgørende måde problematikken
Læs mereMichael Jokil 11-05-2012
HTX, RTG Det skrå kast Informationsteknologi B Michael Jokil 11-05-2012 Indholdsfortegnelse Indledning... 3 Teori... 3 Kravspecifikationer... 4 Design... 4 Funktionalitet... 4 Brugerflade... 4 Implementering...
Læs mere