8 SØJLE OG VÆGELEMENTER 1
|
|
- Harald Andresen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK 8 SØJLE OG VÆGELEETER 8 SØJLE OG VÆGELEETER Brugrænsetilstane Tværsnitsanalyse generel metoe 8.1. Dannelse af bæreevnekurve ve brug af esigniagrammer inimum og maksimum armering Søjler Vægge Skæv ubøjning Eksempel Søjleberegning i brugrænsetilstanen Beregningsforusætninger Ubøjning om en stærke akse Ubøjning om en svage akse Skæv ubøjning 3 8. Anvenelsesgrænsetilstane Eksempel urevnet tværsnit Ubøjning for revnet tværsnit 9 8.1
2 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK 8.1 Brugrænsetilstane I ette afsnit beskrives beregning af søjler og vægge i brugrænsetilstanen. Den generelle metoe for tværsnitsanalyse gennemgås, og er gives et bu på, hvoran en bæreevnekurve kan annes ve hjælp af esigniagrammer. Enviere behanles tilfælet for skæv ubøjning, hvor ubøjningen sker i en anen retning en tværsnittets hoveakser. Dette er primært relevant for søjler Tværsnitsanalyse generel metoe Ve imensionering af en søjle eller en væg i brugrænsetilstanen opstilles ligevægtsbetingelser for tværsnittet, som beskrevet i afsnit.1.1. Her blev betonens trykbirag til ligevægtsligningerne funet. I ette afsnit fines armeringsbiraget og ligevægtsligningerne for en søjle/væg opstilles og løses. Ve beregning af armeringsbiraget, skal er tages hensyn til krybningen. Det gøres ve at øge betonens tøjning me faktoren (1 + j ef ), hvor j ef er en effektive krybefaktor givet ve: jef = moment fra langtislast moment fra samlet last j På enne måe metages kun krybning fra en el af lastpåvirkningen, er er langvarig. Biraget fra krybning får ikke inflyelse på betonens spæningsblok, men på e samhørene armeringstøjninger og ubøjninger. s (1+j ef ) e a y x h R R at b s e Figur 8-1: Definitioner, som anvenes ve tværsnitsanalyse Det viste tværsnit er armeret me et lag tryk/træk-stænger i hver sie, me armeringsarealerne A s og A st. Armeringen er plaeret i afstanen fra betonkanten. 8.
3 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK De geometriske betingelser for armeringstøjningen fås til: x- es = ( 1+ jef ) e x h-x- est = ( 1+ jef ) e x For en given væri af x og e bliver tryk/trækkræfterne i armeringen givet ve: Trykarmeringen ( 1+ j ) x - ef e A a = min x A f s y s E s Trækarmeringen ( 1+ j ) h - x - ef e Ast E at = min x A f st y s Det er nu muligt at opstille ligningerne for en statiske ækvivalens, som vil bestemme tværsnittets bæreevne. Projektionsligningen: = + a - at er normalkraftkapaiteten svarene til et givent moment. varierer me momentet afhængig af søjlens ubøjningsgra for et givne moment. Denne sammenhæng kan optegnes i et - iagram. omentligningen om tværsnittets enterlinje: R 1 = h - x + y' Ł ł 1 + h - Ł ł a 1 + h - Ł ł at Hvor y er afstanen fra nullinjen til betontrykspæningens resultant. R er tværsnittets momentkapaitet. Ve at opstille momentligningen for tværsnittets enterlinje frem for nullinjen opnås et momentutryk, er er uafhængigt af normalkraften. omentbelastningen på en søjle/væg ugøres af to birag. Dels et lastfremkalte 1. orens moment og els et birag fra en exentriitet normalkraften får, når søjlen/væggen bøjer u, u. 8.3
4 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK Det er muligt at bestemme et maksimale lastfremkalte moment,, som søjlen/væggen kan belastes me u fra søjlens ligevægtsligning: = + u R ( 1+ jef ) 1 e L 1 x = R - s Her unyttes at søjlen/væggens krumning er tilnærmelsesvis parabelformet, me en formfaktor for krumningsforløbet på a. 1. Det vil sige, at ubøjningen er givet ve: 1 1 k maxl s Hvor L s er søjlelængen og krumningen, k max, ugør forholet mellem kanttøjningen og ennes afstan til nullinien: k max = ( 1+ jef ) e x Her gives en kort opsummering af iterationsproessen: 1. Først vælges en væri for kanttøjningen e.. Herefter bestemmes x u fra projektionsligningen. 3. Tværsnittets samlee momentkapaitet R fås af momentligningen om tværsnittets enterlinje. 4. omentkapaiteten me hensyn til et lastfremkalte 1.-orens moment fås ve at trække ubøjningstillægget fra en samlee momentkapaitet. 5. En ny væri af kanttøjningen vælges og et unersøges om resultatet for er gunstigere Dannelse af bæreevnekurve ve brug af esigniagrammer I forbinelse me styrkeeftervisningen af søjler og vægge af beton i brustaiet er et, på grun af en stærkt ulineære opførelse, hensigtsmæssigt at anne en bæreevnekurve for en pågælene søjle eller væg som betragtes. Ve enne fremgangsmåe kan man, når bæreevnekurven fremstilles i - iagram, kontrollere flere lasttilfæle ve at sikre, at værierne af E og E, som søjlen eller væggen belastes af, ligger inen for bæreevnekurven. Bæreevnekurven kan annes ve at gennemregne et antal punkter u fra en generelle metoe, som er angivet i afsnit Denne beregningsproeure er iterativ, og er erfor meget vanskelig at anvene som en hånregningsmetoe. Beregningerne kan og simplifieres en el ve at benytte e- 8.4
5 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK signiagrammer til bestemme nogle repræsentative punkter. Ve at trække rette linjer mellem isse punkter annes en konservativ bæreevnekurve. På Figur 8- er vist, hvorlees bæreevnekurven kan se u, og hvorlees en simplifieret beregning anner en bæreevnekurve på en sikre sie (km) DCBAEFGHI (k) (km) DCBAEFGHI (k) Figur 8-: øjagtig bæreevnekurve (stiplet) i forhol til simplifieret bæreevnekurve annet ve hjælp af esigniagrammer (sort). Øverst er vist bæreevnekurven for en kort søjle og neerst er vist bæreevnekurven for en slank søjle. 8.5
6 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK Designiagrammerne i Figur 8-3 til Figur 8-6 giver en simpel måe at bestemme bæreevnen af en søjle eller væg for en given lastkombination. Ve at betragte 3-4 repræsentative lastkombinationer kan en konservativ bæreevnekurve optegnes. Designiagrammerne angiver en enhesløs sammenhæng mellem normalkraften på en søjle eller væg og en ertil hørene momentkapaitet. Kurverne afhænger af tværsnittets armeringsgra, som for trækarmeringen efineres: F ' = t A f st bhf y Trykarmeringens armeringsgra fås på tilsvarene vis. Diagrammerne er ikke gælene for vilkårlige tværsnit. Forusætninger for brug af iagrammerne er følgene: Tværsnitsform: Gæler for rektangulære tværsnit Betonstyrke: Pa f k 5 Pa Armeringsstyrke: 4 Pa f k 6 Pa Afstan fra betonkant til enter af hovearmering, h/1 Effektivt krybetal: j ef = 1,6 svarene til tørt ineklima. Lavere værier af et effektive krybetal giver bæreevner på en sikre sie. Heruner ses esigniagrammer for armeringsgraerne F =,5, F =,75, F =,1 og F =,
7 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK /bh f,,18 F = F t =,5,16,14,1,1,8 L s /h = 1 L s /h = 5,6 L s /h = 15,4 L L s /h = s /h = 5, L s /h = 3,,,1,,3,4,5,6,7,8 /bhf Figur 8-3: Designiagram til bestemmelse af bæreevne for søjler/vægge /bh f,,18 F = F t =,75,16,14,1,1,8,6,4 L s /h = L s /h = 15 L s /h = 1 L s /h = 5, L s /h = 35, L s /h = 5 L s /h = 3,,1,,3,4,5,6,7,8 /bhf Figur 8-4: Designiagram til bestemmelse af bæreevne for søjler/vægge 8.7
8 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK /bh f,,18,16,14 F = F t =,1 Ls/h = 5,1,1,8,6 L s /h = 15 L s /h = 1 L s /h =,4 L s /h = 5, L s /h = 3 Ls/h = 35,,,1,,3,4,5,6,7,8 /bhf Figur 8-5: Designiagram til bestemmelse af bæreevne for søjler/vægge /bh f,,18,16,14,1,1,8 F = F t =,15 L s /h = 5 L s /h = 1 L s /h = 15,6 L s /h =,4 L s /h = 5, L s /h = 3 L s /h = 35,,,1,,3,4,5,6,7,8 /bhf Figur 8-6: Designiagram til bestemmelse af bæreevne for søjler/vægge 8.8
9 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK inimum og maksimum armering I ette afsnit refereres nogle af e regler, er er anført i EC, for minimum og maksimum armering af betonsøjler og vægge Søjler Længearmering Længearmeringen skal plaeres, så er er minst én armeringsstang i hvert af søjletværsnittets hjørner. For irkulære søjler benyttes minst fire længearmeringsstænger. Længearmeringen i en søjle bør ikke være uner 8 mm i iameter. Den totale mænge længearmering skal være større en A s,min : A s,min = max,1 f y E,A E f y A er en regningsmæssige normalkraft er en regningsmæssige flyespæning for armeringen er tværsnitsarealet af betontværsnittet Samtiig bør arealet af længearmeringen ikke overstige A s,maks : Asmaks, =,4A Utrykket gæler uen for områer me stø. Ve stø kan A s,maks =,8A benyttes. Tværarmering Diameteren for tværarmeringen bør være minst 6 mm eller en fjereel af længearmeringsstængernes største iameter. Afstanen mellem tværarmeringen bør ikke overstige s l,maks givet ve: s = min l, maks gange iameteren af længearmeringen Den minste søjleimension 4 mm 8.9
10 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK Vægge Loret armering Arealet af en lorette armering bør være mellem A s,vmin og A s,vmaks givet ve: Asv, min=,a Asvmaks, =,4A Hvis minimumsarealet er imensionsgivene, bør halvelen af ette areal plaeres ve hver overflae. Afstanen mellem to tilstøene lorette stænger må hverken overstige 3 gange vægtykkelsen eller 4 mm. Vanret armering Arealet af en vanrette armering bør være minst A s,hmin givet ve: A = max sh, min 5% af en lorette armering,1a Afstanen mellem to vanrette e vanrette armeringsstænger bør ikke være større en 4 mm Skæv ubøjning Ovenståene esigniagrammer kan bruges til beregning af ubøjning om henholsvis en stærke og en svage akse. Det er også nøvenigt at unersøge tilfælet me skævbøjning, hvor ubøjningen sker i et anet plan en søjlens to symmetriplaner. Det er muligt, om en besværligt, at lave en teoretisk løsning af tværsnitsligningerne for tilfælet me skævbøjning. Her gives imilerti et bu på en tilnærmet løsningsmoel, a beregningsomfanget ve en teoretiske løsning er for stort til brug ve alminelig imensionering. Bæreevnekriteriet for en kombineree påvirkning gives, på en sikre sie, me følgene utryk: Ez Ey + 1 z y Ez og Ey z og y er en lastfremkalte momentbelastning om tværsnittets z og y-akse. er tværsnittets momentkapaitet om z og y-aksen me hensyn til et lastfremkal te moment. Det vil sige en samlee momentkapaitet fratrukket momenttillægget fra søjlens ubøjning 8.1
11 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK Utrykket bliver og for meget på en sikre sie, hvis maksimalmomenterne bruges om begge tværsnitsakser. I steet bør momenterne vælges svarene til maksimal bøjning om en ene akse og miel bøjning om en anen akse. omenterne fra exentrisk plaeree normalkræfter vælges på følgene vis. Hvis tværsnittet påvirkes af en række forskellige normalkræfter, n, efineres normalkræfternes sansynlige plaering ve exentriiter e i z og e i y angivet fra tværsnittets enterpunkt. Herefter vælges for hver normalkraft en passene tolerane De i, som efinerer et irkulært områe, inen for hvilket normalkraften kan være plaeret. Exentriiteterne kan, på en sikre sie, vælges svarene til exentriiteterne ve søjletoppen. Ve en grunigere beregning kan exentriiteterne for en miterste femteel af søjlens længe benyttes. Dette kræver og en tillægsunersøgelse af e lokale forhol ve søjletoppen me hensyn til knusning af betonen. e i y z i e i z De i a y Figur 8-7: Definition af exentriiteter for normalkraften i De resulterene momentvirkninger bestemmes ve hjælp af vinklen a, er kan betegnes som retningsvinkel for en skæve bøjning, og erme en retning i vil være plaeret inenfor et irkulære toleraneområe. Det er ikke umielbart til gætte, hvilken retning, er er en mest kritiske. Derfor uføres unersøgelsen for flere værier af a. Ofte kan intervallet for a inskrænkes til [;p/]. Den resulterene momentvirkning om henholsvis y og z-aksen fra normalkræfterne fås ve projektion af exentriiteterne De i in på tværsnittets hoveakser. For retningsvinklen a j fås følgene momenter: 8.11
12 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK ( sina ) n j i i Ey = z +D j i i= e e ( osa ) n j i i Ez = y +D j i i= e e I tilfæle me tværlast benyttes en fule momentvirkning fra tværlasten for henholsvis Ey og Ez Eksempel Søjleberegning i brugrænsetilstanen I ette eksempel ses på hjørnesøjlen i moul B/4 fra lastneføringseksemplet afsnit Søjlen imensioneres for ubøjning om begge akser samt en kombination heraf Beregningsforusætninger Tværsnit 4 mm x 3 mm Karakteristisk betontrykstyrke f k = 35 Pa Regningsmæssig betontrykstyrke f = 35 Pa/1,4 = 5 Pa Armering 4 stk. Y16, én i hvert hjørne. A s = 4 mm A st = 4 mm = 4 mm Karakteristisk flyespæning f yk = 5 Pa Regningsmæssig flyespæning f y = 5 Pa/1, = 417 Pa Søjlelænge L s = 35 mm om begge akser. 8.1
13 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK A B C stk. Y16 4 mm Bjl. Y6 pr. mm stk. Y16 3 mm Figur 8-8: Søjleplaering og tværsnit Ubøjning om en stærke akse Designiagrammerne afsnit 8.1. benyttes til at anne en bæreevnekurve for tværsnittet. Armeringsgra og forholet mellem søjlelænge og tværsnitshøje uregnes: Af y 4mm 417Pa F t ' =F ' = = =,53 bhf 3mm 4mm 5Pa Ls h 35mm = = 8,3 4mm Der vælges nogle repræsentative værier af en imensionsløse størrelse /(bhf ) 8.13
14 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK bhf bhf bhf =, =, 3mm 4mm 5Pa= k =, 44 =, 44 3mm 4mm 5Pa= 1386k =, 76 =, 76 3mm 4mm 5Pa= 394k Herefter aflæses kurverne for armeringsgraerne F ' =,5 og F ' =,75, og er interpoleres mellem e aflæste værier: bhf =, : ( F ' =, 5) =, 4 ( ) F ' =, 75 =, 6,53 -,5 F ' =,53 =,4+,6-,4 =,4,75 -, 5 ( ) ( ) bhf =, 44 : ( F ' =, 5) =,1 ( ) F ' =, 75 =,14,53 -,5 F ' =,53 =,1+,14-,1 =,14,75 -,5 ( ) ( ) bhf =,76 : ( F ' =, 5) =, 6 ( ) F = = ', 75, 73,53 -,5 F ' =,53 =,6+,73-,6 =,63,75 -,5 ( ) ( ) Søjlens momentkapaitet svarene til normalkraftpåvirkningerne bliver nu: ( ) ( ) R = k =, 4 3mm 4mm 5Pa= 56km ( ) ( ) R = 1386k =,14 3mm 4mm 5Pa = 164km 8.14
15 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK ( ) ( ) R = 394k =, 63 3mm 4mm 5Pa= 83km I Figur 8-9 er søjlens bæreevnekurve vist sammen me en tilnærmee efineret ve punkterne A, B og C B (km) C 6 4 A DEFGHI (k) Figur 8-9: Bæreevnekurve (iht. Søjleelementer) og tilnærmet bæreevnekurve, bøjning om stærk akse (punkteret) Søjlen unersøges for lasttilfæle A-I fra hovetilfæle I-a som beskrevet i kapitlet om lorette lastvirkninger afsnit Søjlen regnes tværbelastet af vinlast på faaen me en lastbree på,8 m. Vinlasten uregnes i henhol til EC1. aksimal vin: ( ) w = K g q z lastbree e FI p e pe k k = 1, 1, 5, 7 (,8 +, ),8m =,94 m m Reueret vin: ( ) w = K g y q z lastbree e FI p e pe k k = 1, 1, 5, 3, 7 (,8 +, ),8m =,88 m m 8.15
16 e 1 e 3 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK Deruover skal er tages høje for et moment, er fremkommer ve, at normalkræfterne er plaeret exentrisk i forhol til søjlens enterlinje. er reaktionen fra overliggene etager. 1 og stammer fra bjælken i moullinje B, se lastneføringseksemplet afsnit 3.5.5, lasttilfæle I-a. 3 er reaktionskraften fra en bjælke i faaen i moullinje 4. Bjælken unerstøttes på en konsol på søjlen. Reaktionen 3 sættes til k svarene til, at bjælken antages at bære en let faaebeklæning. Geometrien er vist på Figur 8-1. e 5 mm 15 mm w 4 mm mm Figur 8-1: Belastning og geometri for bøjning om stærk akse Følgene exentriiteter fås ve anvenelse af retningslinjerne fra afsnit 3.3.1, iet en generelle uførelsestolerane T sættes til mm: e = T = mm e = T = mm 1 h 1 4mm 1 e3 = + 5 mm+ ' + T = + 5mm+ 15mm+ mm = 34mm 3Ł ł 3 Ł ł Hvor er veerlagsplaen, som har en bree på 15 mm og plaeres mit på konsollen. eenståene skema giver en opsummering af søjlens lasttilfæle. 8.16
17 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK 1 + (k) 3 w E E (k) (k) (k/m) (k) (km) A 9+4=33 15, ,3 B 5+139=191 15, ,5 C 5+139= , ,9 D 5+139= , ,9 E 6+165=7 15, , F 6+165=7 336, ,4 G 6+165=7 336, ,4 H 6+165=7 37,88 617,1 I 6+165=7 37,88 617,1 Figur 8-11: Opsummering af søjlens lasttilfæle, stærk akse E er søjlens samlee regningsmæssige lorette belastning og fås som: = E 1 3 Søjlens regningsmæssige 1.-orens-moment E fås som en sum af momentbiraget fra e exentrisk plaeree normalkræfter og momentbiraget fra tværlasten. 1 E = 1+ e1+ e + 3e3+ wl 8 ( ) På Figur 8-1 er e 9 lasttilfæle vist i et --iagram sammen me søjlens bæreevnekurve. 8.17
18 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK (km) A BE DC FGHI (k) Figur 8-1: Søjlens lasttilfæle vist i et - iagram (iht. Søjleelementer) Ubøjning om en svage akse Bæreevnekurven for ubøjning om en svage akse annes ligelees ve brug af esigniagrammerne afsnit Armeringsgra og forholet mellem søjlelænge og tværsnitshøje uregnes: Af y 4mm 417Pa F t ' =F ' = = =,53 bhf 4mm 3mm 5Pa Ls 35mm = = 11,7 h 3mm Der vælges nogle repræsentative værier af en imensionsløse størrelse /(bhf ) bhf bhf bhf =, =, 4mm3mm 5Pa= k =, 4 =, 4 4mm3mm 5Pa= 16k =, 74 =, 74 4mm3mm 5Pa= 331k 8.18
19 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK Herefter aflæses kurverne for armeringsgraerne F ' =,5 og F ' =,75, og er interpoleres mellem e aflæste værier: bhf =, : ( F ' =, 5) =, 4 ( ) F ' =, 75 =, 6,53 -,5 F ' =,53 =,4+,6-,4 =,4,75 -, 5 ( ) ( ) bhf =, 4 : ( F ' =, 5) =, 96 ( ) F ' =, 75 =,117,53-,5 F ' =,53 =,96+,117-,96 =,99,75 -,5 ( ) ( ) bhf =,74 : ( F ' =, 5) =, 34 ( ) F ' =, 75 =, 48,53-,5 F ' =,53 =,34+,48-,34 =,36,75 -,5 ( ) ( ) Søjlens momentkapaitet svarene til normalkraftpåvirkningerne bliver nu: ( ) ( ) R = k =, 4 4mm 3mm 5Pa= 4km ( ) ( ) R = 16k =, 99 4mm 3mm 5Pa = 94km ( ) ( ) R = 331k =, 34 4mm 3mm 5Pa = 3km I Figur 8-13 er bæreevnekurven vist sammen me en tilnærmee efineret ve punkterne A, B og C. 8.19
20 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK 1 1 B 8 (km) 6 4 A C DEFGHI (k) Figur 8-13: Bæreevnekurve (iht. Søjleelementer) og tilnærmet bæreevnekurve, bøjning om svag akse Søjlen unersøges for lasttilfæle A-I fra hovetilfæle II-a som beskrevet i kapitlet om lorette lastvirkninger afsnit Der regnes ikke me tværlast på bjælken. Derimo tages høje for et moment, er fremkommer ve, at normalkræfterne er plaeret exentrisk i forhol til søjlens enterlinje. er reaktionen fra overliggene etager. 1 og stammer fra bjælken i moullinje B, se lastneføringseksemplet afsnit 3.5.5, lasttilfæle II-a. Bjælken unerstøttes på en konsol på søjlen. Geometrien er vist på Figur
21 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK e 5 mm 15 mm mm 15 mm e 1 e 1 mm 3 mm mm Figur 8-14: Belastning og geometri for bøjning om svag akse Følgene exentriiteter fås ve anvenelse af retningslinjerne fra afsnit 3.3.1, i et en generelle uførelsestolerane T sættes til mm: e = T = mm h 1 3mm 1 e1 = + 5 mm+ ' + T = + 5mm+ 15mm+ mm = 8mm 3Ł ł 3 Ł ł h 1 1 3mm 1 1 e = + 5 mm+ ' - T = + 5mm+ 15mm- mm = mm 3Ł ł 3 Ł ł Hvor er veerlagsplaen, som har en bree på 15 mm og plaeres mit på konsollen. eenståene skema giver en opsummering af søjlens lasttilfæle. 8.1
22 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK (k) (k) (k) (k/m) (k) (km) A 1 15+= , B 1 15+= ,4 C = ,9 D = , E = ,6 F = ,1 G = ,5 H = ,7 I = , Figur 8-15: Opsummering af søjlens lasttilfæle, svag akse w E E E er søjlens samlee regningsmæssige lorette belastning og fås som: = E 1 3 Søjlens regningsmæssige 1.-orens-moment E fås som en sum af momentbiraget fra e exentrisk plaeree normalkræfter. ( ) = e + + e - e E På Figur 8-16 er e 9 lasttilfæle vist i et --iagram sammen me søjlens bæreevnekurve (km) 6 4 E B FH C GI D A (k) Figur 8-16: Søjlens lasttilfæle vist i et - iagram (iht. Søjleelementer) 8.
23 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK Skæv ubøjning I ovenståene beregninger er søjlen beregnet for ubøjning om henholsvis en stærke og en svage akse. Her unersøges søjlen for skæv ubøjning. Den mest kritiske lastkombination vureres at være LK H fra ubøjning om en svage akse. Her fås en totale normalkraftpåvirkning E til 546 k. omentkapaiteten svarene til enne normalkraft uregnes for begge akser. Designiagrammerne fra afsnit 8.1. benyttes. Som før fås armeringsgraen til F ' =F ' =,53 og forholet L s /h er lig 8,3 for en stærke akse og 11,7 for en svage akse. t Værierne for momentbæreevnen aflæses af esigniagrammerne afsnit 8.1. for en påførte normalkraft E = 546 k: 3 E = =,173 bhf 3mm 4mm 5Pa Interpolering for stærk akse y ( F ' =, 5) =, 91 y ( F ' =, 75) =,111 y,53-,5 F ' =,53 =,91+,111-,91 =,93,75 -,5 ( ) ( ) ( ) mm mm Pa km y =, 93 =, = 13 Interpolering for svag akse z ( F ' =, 5) =, 83 z ( F ' =, 75) =,14 z,53-,5 F ' =,53 =,83+,14-,83 =,86,75 -,5 ( ) ( ) ( ) hb f mm mm Pa km z =,86 =, = 81 På Figur 8-17 er lastopstillingen optegnet og normalkræfternes exentriiteter ve søjletoppen er vist. 8.3
24 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK z e 1 y = 5mm e y = 5mm 1 = 144 k = 37 k = 1 k y De 1 = 5mm e 3 z = 31mm De = mm De = 5mm 3 = k De 3 = 5mm w Figur 8-17: Lastopstilling og exentriiteter for skæv ubøjning Den resulterene momentvirkning fines jævnfør afsnit på følgene vis: ( sina ) n j i i Ey = z +D j i i= e e ( osa ) n j i i Ez = y +D j i i= e e Retningsvinklen for en skæve bøjning vælges i intervallet til [;p/] i 3. kvarant. Bemærk at exentriiteterne regnes me fortegn i forhol til bøjningsretningen. De nøvenige beregninger er vist her i skematisk form: 8.4
25 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK a [km] 1 [km] [km] 3 [km] W [km] S j E [km] j E R j j Ey + 1 Ez z y p 8 p 4 3p 8 j Ey 6, 1,3 7,5,6 j Ez 7,4 43, -,4 1, 49,,61 j Ey,8,8, 6,6 1,3 13,7,11 j Ez 6,8 4,7 -,4,9 48,,59 j Ey 5, 5,1,4 6,9 1,3 18,9,15 j Ez 5, 41,1 -,6,7 44,4,55 j Ey 6,8 6,7,6 7,1 1,3,5,18 j Ez,8 38,8 -,8,4 39,,48,67,7,7,66 p j Ey 7,4 7,,6 7, 1,3 3,7,19 j Ez 36, -3, 33,,41,6 Den største unyttelsesgra for skæv bøjning ses at være 7 %, hvilket gør enne lastkombination umielbart mere kritisk en bøjning om henholsvis en stærke og en svage akse. 8. Anvenelsesgrænsetilstane I ette afsnit fokuseres uelukkene på ubøjningsbestemmelse for søjler og vægge i anvenelsesgrænsetilstanen. Revnevieberegning er tit ikke relevant for søjler og vægge, a normalkraftpåvirkning gør, at tværsnittet ofte forbliver urevnet. Det kan eftervises at et tværsnit er urevnet ve at vise, at normalkraftens resultant befiner sig inenfor kernen af tværsnittet. Dette gøres i eksemplet, afsnit Ubøjningsanalyse af søjler og vægge i anvenelsesgrænsetilstanen er prinipielt et samme som for bjælker. Betragtningerne omkring krybning, svin og tension stiffening fra afsnit , og er erfor gælene. Ve tværsnitsanalyserne for revnet og urevnet tværsnit skal søjlen/væggens normalkraft metages i ligevægtsligningerne. For et revnee tværsnit betyer ette at normalkraften giver anlening til 3. grasligning, hvis løsning vises i afsnit 8... For et urevnee tilfæle regnes me transformeret tværsnit som vist i afsnit og spæningerne bestemmes ve hjælp af avier s formel, som vist i eksemplet afsnit Eksempel urevnet tværsnit Der benyttes samme tværsnit og lastopstilling som fra eksemplet afsnit Størrelsen af ubøjningen om en stærke akse ønskes funet. 8.5
26 e 1 e 3 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK e w 4 mm mm Figur 8-18: Lastopstilling for karakteristisk last De karakteristiske laster kan bestemmes ve en lastneføring som vist i kapitel 3. I ette eksempel skønnes en væri for e lorette laster, ligesom forholet mellem langtis- og korttislast beror på et skøn. De karakteristiske lorette laster, 1 og sættes til i alt 45 k. Lastens exentriitet er en samme som i et tiligere eksempel, et vil sige mm. Den lorette last 3 stammer fra en let faae, så en karakteristiske væri sættes lig en regningsmæssige til k me en exentriitet på 34 mm. Karakteristisk vin uregnes i henhol til EC1: ( ) w =y q z lastbree e p e pe k k =,3, 7 (,8 +, ),8m =,59 m m E er søjlens samlee regningsmæssige lorette belastning og fås som: E = = 45k + k = 47k 8.6
27 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK Søjlens regningsmæssige 1.-orens-moment E fås som en sum af momentbiraget fra e exentrisk plaeree normalkræfter og momentbiraget fra tværlasten. 1 E = ( 1+ + ) e + 3e3+ wl 8 1 k = 45k mm + k 34mm +,59 ( 3,5m) = 16, 7km 8 m Søjletværsnit er ofte urevnee på grun af e store normalkræfter. Hvis en resulterene normalkraft er plaeret inenfor tværsnitskernen er tværsnittet urevnet. Kernens ustrækning fra tværsnitsenteret er 1/6 af tværsnitsimensionen. H = 4 mm 1/6 H = 7 mm e e 1/6 B = 5 mm B = 3 mm Figur 8-19: Plaering af en påførte normalkraft i forhol til kernen ormalkraftens exentriitet om en stærke akse svarene til et samlee 1. orensmoment uregnes: E 16,7km e = 35,5mm = 47k = E ormalkraften ses umielbart at ligge inenfor kernen. Denne exentriitet er ikke normalkraftens reelle exentriitet, a biraget fra søjleubøjning og eventuelt svin mangler. Dog giver et en go inikation af normalkraftens plaering. Dette tværsnit formoes erfor at være urevnet. 8.7
28 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK Ubøjningsbirag fra krybning metages ve at benytte faktoren a, er inirekte giver betonens elastiitetsmoul. For beton me en karakteristisk trykstyrke på 35 Pa foreslås i afsnit.1. følgene a- værier: Langtislast: a = 3,6 Korttislast: a = 7, 7 L K I ette eksempel vureres a. 75% af lastvirkning at skyles langtislast mens e resterene 5% skyles korttislast. Den effektive a-væri bestemmes ve vægtning: a = 3,6,75 + 7,7,5 = eff Tværsnitsanalysen for et urevnet tværsnit sker ve at uregne et transformeree areal og inertimoment. Det betragtee tværsnit er symmetrisk, hvorfor tyngepunktsaksen ligger i tværsnittets enterlinie. Dette betyer samtiig at er ikke vil komme birag til ubøjningen fra svin. stk. Y16 4 mm 4 mm Bjl. Y6 pr. mm stk. Y16 3 mm Figur 8-: Søjletværsnit AT = AC + a AS = 4mm 3mm+ 4 p 16mm = 1485mm 4 ( ) 1 IT = IC + a IS = ( 4mm) 3mm+ 4 p ( 16mm) ( 17mm) =,317 1 mm
29 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK Ubøjningen mit på søjlen fås af: 1 + u u L u u E E urevnet E urevnet = S urevnet = 1 ES 1ESIT IT - a a LS urevnet 16,7km = =,9mm , 1 Pa,317 1 mm - 47k 35 ( mm) E Det unersøges, om antagelsen om urevnet tværsnittet er korrekt ve at aere ubøjningen mit på søjlen og normalkraftens exentriitet og kontrollere, at en resulterene normalkraft staig befiner sig inenfor kernen. 1 1 e+ uurevnet = 35,5mm+,9mm= 36,4mm h= 4m= 7mm 6 6 Hvis tværsnittet have haft ubøjning fra svin skal ette ubøjningstillæg lægges til u urevnet når ubøjning og tværsnitsspæninger bestemmes. Ubøjninger om tværsnittets svage akse fines på tilsvarene vis. Ønskes armeringsspæninger og betonkantspæning bestemt, kan e for urevnee tværsnit, fines af avier s formel for bøjning om to akser, hvor ubøjningens tillæg til momenterne meregnes. 8.. Ubøjning for revnet tværsnit I ette afsnit betragtes en søjle/væg i anvenelsesgrænsetilstanen ve revnet tværsnittet. Tværsnittet er armeret me et lag trykarmering og et lag trækarmering. I anvenelsesgrænsetilstanen benyttes en lineær-elastisk arbejslinje, hvor forholet mellem spæningerne i beton og armering er givet u fra tværsnittets geometri samt størrelsen a. Betonens kantspæning benævnes s. De geometriske betingelser fører til: s s s st x- = as x h-x- = as x Ligevægtsligningerne kan nu opstilles, iet en samlee normalkraft virkene på tværsnittet betegnes E og en samlee 1. orens momentvirkning betegnes E. 8.9
30 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK Projektionsligningen: 1 E = bxs + ss As -sst Ast E s = 1 x- h-x- bx + a As -a A x x st Omskrivningen fås ve insættelse af e geometriske betingelser i projektionsligningen. omentligningen om tværsnittets enterlinje: = + u E E E i 1 h x h h E = bxs - + s s As - + s st Ast - Ł 3ł Ł ł Ł ł hvor u i er et gæt på ubøjningen. Utrykkene for s, s s og s st insættes i momentligningen og leene samles: 1 1 = x -6h - x Ł4 h E ł 3 E Ø As h Ast h As Ast ø E -6hŒa - -a - - a + œx º bh Ł ł bh Ł ł Ł bh bh ł E ß Ø As Ast h As Ast ø E + 6hŒ a -a ( h-) - - a + a ( h-) œ º Ł bh bh łł ł Ł bh bh ł E ß Dette er en 3. grasligning i x på formen x + a x + a x+ a =. Ligningen har én reel løsning: x= - q+ q + p + - q- q + p Hvor p og q er givet ve: 1 p = a - a1 3 1 q = a - aa + a
31 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK Herme kan trykzonehøjen x fines og betonkantspæningen, s, kan umielbart bestemmes ve insættelse i momentligningen, hvilket giver: s = mbh E Hvor b b As 1 h Ast 1 m = b - b + a - + a - h Ł 3 ł bh Ł h ł b bh Ł h ł b, x b = h Armeringen skal unersøges for flyning. Armeringsspæningerne fines af e geometriske betingelser. Hvis armeringen flyer benyttes armeringens flyespæning i ligevægtsligningerne i steet for s s / s st og nullinjeybe og spæninger må bestemmes på ny. Ubøjningen kontrolleres nu: u = i+ 1 1 s 1 a Es x L s Hvis u i+1 afviger væsentligt fra u i gentages beregningerne me u i+1 som næste gæt på ubøjningen. Denne iteration fortsættes til tilfresstillene overensstemmelse er opnået. Det bør bemærkes, at ovenståene ligningssystem kræver stor præision i e ingåene talværier, for at give en fornuftig løsning. Revnevien fines på baggrun af spæningen i trækarmeringen på samme måe som for en bjælke, se afsnit
Bygningskonstruktion og Arkitektur, 5 (Dimensionering af bjælker)
Bygningskonstruktion og Arkitektur, 5 (Dimensionering af bjælker) Overslagsregler fra Teknisk Ståbi Bøjningsimensionering af bjælker - Statisk bestemte bjælker - Forankrings og stølænger - Forankring af
Læs mereKonstruktion IIIb, gang 11 (Dimensionering af bjælker)
Konstruktion IIIb, gang (Dimensionering af bjælker) Overslagsregler fra Teknisk Ståbi Bøjningsimensionering af bjælker - Statisk bestemte bjælker - Forankrings og stølænger - Forankring af enearmering
Læs mereCentralt belastede søjler med konstant tværsnit
Centralt belastede søjler med konstant tværsnit Af Jimmy Lauridsen Indhold 1 Den kritiske bærevene... 1 1.1 Elasticitetsmodulet... 2 1.2 Inertimomentet... 4 1.3 Søjlelængde... 8 1 Den kritiske bæreevne
Læs mereMarius tanker. Af Hans Marius Kjærsgaard. - I et vektorfelt
Marius tanker Af Hans Marius Kjærsgaar - I et vektorfelt Inholfortegnelse Introuktion... Problemformulering... Introuktion til funktionsmænger... 3 Grafisk repræsentation og samlingspunkter... 3 Sti-optimering
Læs mereInterferens og gitterformlen
Interferens og gitterformlen Vi skal stuere fænomenet interferens og senere bruge enne vien til at sige noget om hva er sker, når man sener monokromatisk lys, altså lys me én bestemt bølgelænge, igennem
Læs mereIntroduktion til Modelanalyse Note til Økonomiske Principper B
Introuktion til Moelanalyse Note til Økonomiske Principper B ve Claus Thustrup Kreiner Gitte Ying Michaelsen Hans Jørgen Whitta-Jacobsen Introuktion til moelanalyse Claus Thustrup Kreiner Gitte Ying Michaelsen
Læs mereMaksimal udbøjning. Anvendelsesgrænsetilstand. Udbøjning. Lodret udbøjning: Acceptabel værdi (eurocode 3, s. 56, afsnit 7.2):
Anvenelsesgrænsetilstan Maksimal ubøjning Ubøjning Loret ubøjning Acceptabel væri (eurocoe 3, s. 56, afsnit 7.) For bjælker kan følgene talværier for en maksimale ubøjning fra én variabel last uen eventuelle
Læs mereLøsning, Bygningskonstruktion og Arkitektur, opgave 6
Løsning, Bygningskonstruktion og Arkitektur, opgave 6 For en excentrisk og tværbelastet søjle skal det vises, at normalkraften i søjlen er under den kritiske værdi mht. søjlevirkning og at momentet i søjlen
Læs mereKoblede svingninger. Thomas Dan Nielsen Troels Færgen-Bakmar Mads Sørensen juni 2005
Koblee svingninger Thomas Dan Nielsen 20041151 Troels Færgen-Bakmar 20041116 Mas Sørensen 20040795 1. juni 2005 Institut for Fysik og Astronomi Det Naturvienskabelige Fakultet Aarhus Universitet Inhol
Læs mereBetonkonstruktioner, 4 (Deformationsberegninger og søjler)
Christian Frier Aalborg Universitet 006 Betonkonstruktioner, 4 (Deformationsberegninger og søjler) Deformationsberegning af bjælker - Urevnet tværsnit - Revnet tværsnit - Deformationsberegninger i praksis
Læs mereOM SELVINDUKTION. Hvad er selvinduktion. 0 = 4 10 7 H/m
OM SELVINDUKTION Spoler finer mange anvenelser; fra elefiltre i højtalere til afstemte kresløb i raiomotagere, men spolen optræer også ve tråviklee mostane og for tilleningen til enhver komponent. Selv
Læs mereIndsæt billede. Concrete Structures - Betonkonstruktioner. Author 1 Author 2 (Arial Bold, 16 pkt.) BsC Thesis (Arial Bold, 16pkt.)
Concrete Structures - Betonkonstruktioner Kogebog for bestemmelse af tværsnitskonstanter Author 1 Author 2 (Arial Bold, 16 pkt.) Indsæt billede BsC Thesis (Arial Bold, 16pkt.) Department of Civil Engineering
Læs mereDeformation af stålbjælker
Deformation af stålbjælker Af Jimmy Lauridsen Indhold 1 Nedbøjning af bjælker... 1 1.1 Elasticitetsmodulet... 2 1.2 Inertimomentet... 4 2 Formelsamling for typiske systemer... 8 1 Nedbøjning af bjælker
Læs mereRISIKOVURDERING. μg l = K 5,2. / l 20.417l
RISIKOVURDERING Til vurering af om tungmetaller og PAHér kan ugøre en risiko for grunvanet er er i et følgene gennemført beregninger af inholet af stoffer, er teoretisk kan uvaskes af klasse 2 og 3 jor
Læs mereAftale om overførsel af ferie i henhold til ferieaftalen af 21. juni 2012
Aftale om overførsel af ferie i henhol til ferieaftalen af 21. juni 2012 Arbejsgiver CVR-nummer 54 P-nummer 4 Navn 54 Vejnavn 54 Husnummer Etage 4 Sie/Dør Postnummer By Mearbejer Uenlansk aresse Fornavn(e)
Læs mereBetonkonstruktioner Lektion 7
Betonkonstruktioner Lektion 7 Hans Ole Lund Christiansen olk@iti.sdu.dk Faculty of Engineering 1 Bøjning i anvendelsestilstanden - Beregning af deformationer og revnevidder Faculty of Engineering 2 Last
Læs mereTransportarmerede betonelementvægge. Deformationsforhold og svigttype. 13. marts 2012 ALECTIA A/S
B E T O N E L E M E N T F O R E N I N G E N Transportarmerede betonelementvægge Deformationsforhold og svigttype 13. marts 2012 Teknikerbyen 34 2830 Virum Denmark Tlf.: +45 88 19 10 00 Fax: +45 88 19 10
Læs mere2x MA skr. årsprøve
MA skr. årsprøve 8.0.08 Prøven uen hjælpemiler Opg. + = 0 ( ) + = 0 I parentesen står et anengraspolynomium. Det har = = 9 + og erme røerne = = og = = Af nulregelen ses at også 0 er en løsning, så
Læs mereVejledning og garanti facadeplader fra LAMIPRO
Vejlenin o aranti facaeplaer fra LAMIPRO .2.2 6..3.3.4..4 Min. 0 mm. A maks. 450 mm B. Maks. 550 mm Opbevarin.2.6.2.6. O pbevares vanret o symmetrisk stablet (maksimalt 55 stk. pr. palle). Sør for o ventilation..
Læs mereEnergitæthed i et elektrostatisk felt
Elektromagnetisme 6 ie af 5 Elektrostatisk energi Energitæthe i et ektrostatisk ft I utryk (5.0) er en ektrostatiske energi E af en laningsforing utrykt ve ennes laningstæthe ρ, σ og tilhørene ektrostatiske
Læs mereSTÅLSØJLER Mads Bech Olesen
STÅLSØJLER Mads Bech Olesen 30.03.5 Centralt belastede søjler Ved aksial trykbelastning af et slankt konstruktionselement er der en tendens til at elementet slår ud til siden. Denne form for instabilitet
Læs mereMatematik - September 2001 Afleveret d. 27/4-2006
Matematik - September Afleveret. 7/ - 6 Opgave For at lave en paremeterfremstilling for en ret linje, så skal jeg bruge et punkt på linjen, og en retningsvektor. Punktet kener jeg a jeg får opgivet to
Læs mereBøjning i brudgrænsetilstanden. Per Goltermann
Bøjning i brudgrænsetilstanden Per Goltermann Lektionens indhold 1. De grundlæggende antagelser/regler 2. Materialernes arbejdskurver 3. Bøjning: De forskellige stadier 4. Ren bøjning i simpelt tværsnit
Læs mereForslag til Kommuneplantillæg med VVM-redegørelse for Ny 400 kv-højspændingsforbindelse fra Kassø til Tjele. Trekantområdets kommuner.
Forslag til Kommuneplantillæg me VVM-reegørelse for Ny 0 kv-højspæningsforbinelse fra Kassø til Tjele Trekantområets kommuner Marts Titel: Forslag til Kommuneplantillæg me VVM-reegørelse for Ny 0 kv-højspæningsforbinelse
Læs mereHjemmeopgavesæt 01.02.10
Rami Kaoura Matematik A Dato 01.0.010 Hjemmeopgavesæt 01.0.10 Navn: Rami Kaoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Vejleer: Jørn Christian Bentsen Skole: Roskile tekniske gymnasium, Htx Dato: 01.0.010 1 Rami
Læs mereStyring af revner i beton. Bent Feddersen, Rambøll
Styring af revner i beton Bent Feddersen, Rambøll 1 Årsag Statisk betingede revner dannes pga. ydre last og/eller tvangsdeformationer. Eksempler : Trækkræfter fra ydre last (fx bøjning, forskydning, vridning
Læs mereRevner i betonkonstruktioner. I henhold til EC2
Revner i betonkonstruktioner I henhold til EC2 EC2-dokumenter DS/EN 1992-1-1, Betonkonstruktioner Generelle regler samt regler for bygningskonstruktioner DS/EN 1992-1-2, Betonkonstruktioner Generelle regler
Læs mereBEF Bulletin No 2 Juni 2016
BEF Bulletin No 2 Juni 2016 Wirebokse i elementsamlinger Nærværene version erstatter fulstænig Buletin No 2 ugust 2013, som ikke længere må anvenes som beregningsgrunlag. Uarbejet af: Henrik Brøner Jørgensen,
Læs mereUddannelsesordning for uddannelsen til CNC Tekniker
Uannelsesorning for uannelsen til CNC Tekniker 1. Ikrafttræelsesato: 1. august 2015 Ustet af et faglige uvalg for Metalinustriens Uannelser i henhol til bekentgørelse nr. 437 af 13/04/2015 om uannelsen
Læs mereStatik og styrkelære
Bukserobot Statik og styrkelære Refleksioner over hvilke styrkemæssige udfordringer en given last har på den valgte konstruktion. Hvilke ydre kræfter påvirker konstruktionen og hvor er de placeret Materialer
Læs mereA. Konstruktionsdokumentation
A. Konstruktionsdokumentation A.. Statiske Beregninger-konstruktionsafsnit, Betonelementer Juni 018 : 01.06.016 A.. Statiske Beregninger-konstruktionsafsnit, Betonelementer Rev. : 0.06.018 Side /13 SBi
Læs mereBetonkonstruktioner Lektion 3
Betonkonstruktioner Lektion 3 Hans Ole Lund Christiansen olk@iti.sdu.dk 1 Teori fra 1. og. lektion Hvad er et stift plastisk materiale? Hvad er forskellen på en elastisk og plastisk spændingsfordeling?
Læs mereBetonkonstruktioner Lektion 4
Betonkonstruktioner Lektion 4 Hans Ole Lund Christiansen olk@iti.sdu.dk Fault of Engineering 1 Bøjning med forskdning -Brudtilstand Fault of Engineering 2 Introduktion til Diagonaltrkmetoden I forbindelse
Læs mereMatematik D. Almen voksenuddannelse. Skriftlig prøve. Torsdag den 18. maj 2017 kl AVU172-MAT/D. (4 timer)
Matematik D Almen voksenuannelse Skriftlig prøve (4 timer) AVU172-MAT/D Torsag en 18. maj 2017 kl. 9.00-13.00 Opgaver fra erhvervsuannelserne Matematik niveau D Skriftlig matematik Opgavesættet består
Læs mereBetonsøjle. Laster: Materiale : Dimension : Bæreevne: VURDERING af dimension side 1. Normalkraft (Nd) i alt : Længde :
BETONSØJLE VURDERING af dimension 1 Betonsøjle Laster: på søjletop egenlast Normalkraft (Nd) i alt : 213,2 kn 15,4 kn 228,6 kn Længde : søjlelængde 2,20 m indspændingsfak. 1,00 knæklængde 2,20 m h Sikkerhedsklasse
Læs mereNyt generaliseret beregningsmodul efter EC2 til vægge, søjler og bjælker. Juni 2012.
Nyt generaliseret beregningsmodul efter EC2 til vægge, søjler og bjælker. Juni 2012. Betonelement-Foreningen tilbyder nu på hjemmesiden et nyt beregningsmodul til fri afbenyttelse. Modulet er et effektivt
Læs mereLEJER OG TRANSMISSIONER. Løftekæder
LEJER O RANMIIONER Løftekæer Inholsfortegnelse Anvenelsesområer 3 Veligeholelse 3 Dimensionering 3 Løftekæer erie LL (D/IO 4347) 4-5 Løftekæer erie AL (Baseret på D/IO 606 ype A / DIN 8188 / Amerikansk
Læs mereEftervisning af bygningens stabilitet
Bilag A Eftervisning af bygningens stabilitet I det følgende afsnit eftervises, hvorvidt bygningens bærende konstruktioner har tilstrækkelig stabilitet til at optage de laster, der påvirker bygningen.
Læs mereTUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING. Input Betondæk Her angives tykkelsen på dækket samt den aktuelle karakteristiske trykstyrke.
pdc/jnk/sol TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING Indledning Teknologisk Institut, byggeri har for Plastindustrien i Danmark udført dette projekt vedrørende bestemmelse af bæreevne for tunge
Læs mereTUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER
pdc/sol TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER Indledning Teknologisk Institut, byggeri har for EPS sektionen under Plastindustrien udført dette projekt vedrørende anvendelse af trykfast
Læs mereMULTI-MONTI BETONBOLT
Såan gør u: MUTI-MONTI BETONBOT Til montage i etbeton (AC), Hulæk og Kalksansten 1 Bor et hul i korrekt iameter og ybe 2 Rens hullet grunigt 3 Skru betonbolten in me topnøgle eller maskine Materialer:
Læs mereNOTAT BEREGNING AF JORDTRYK VHA EC6DESIGN.COM. ÆKVIVALENT ENSFORDELT LAST
pdc/sol NOTAT BEREGNING AF JORDTRYK VHA EC6DESIGN.COM. ÆKVIVALENT ENSFORDELT LAST Teknologiparken Kongsvang Allé 29 8000 Aarhus C 72 20 20 00 info@teknologisk.dk www.teknologisk.dk Indledning I dette notat
Læs mereGrafregner-projekt om differentiation.
Grafregner-projekt om ifferentiation. Motivation: Når nu ifferentieret giver, og e ifferentieret giver e, hvorfor får man så ikke e når man ifferentiere e? Formål: ) At opnå kenskab til, og forståelse
Læs mereFri søjlelængder for rammekonstruktioner.
Fri søjlelænger for rammekonstruktioner. maj 013, LC I litteratur som eksempelvist Teknisk Ståbi kan man fine e frie søjlelænger for en række stanarstilfæle. For søjler gæler Eulers søjleformel, som kan
Læs mereForslag til Kommuneplantillæg med VVM-redegørelse for Ny 400 kv-højspændingsforbindelse fra Kassø til Tjele. Silkeborg Kommune.
Forslag til plantillæg me VVM-reegørelse for Ny 400 kv-højspæningsforbinelse fra Kassø til Tjele Marts 20 Titel: Forslag til plantillæg me VVM-reegørelse for Ny 400 kv-højspæningsforbinelse fra Kassø til
Læs mereForslag til Kommuneplantillæg med VVM-redegørelse for Ny 400 kv-højspændingsforbindelse fra Kassø til Tjele. Haderslev Kommune.
Forslag til plantillæg me VVM-reegørelse for Ny 400 kv-højspæningsforbinelse fra Kassø til Tjele Marts 20 Titel: Forslag til plantillæg me VVM-reegørelse for Ny 400 kv-højspæningsforbinelse fra Kassø til
Læs mereSøjler og vægge Centralt og excentrisk belastede. Per Goltermann
Søjler og vægge Centralt og excentrisk belastede Per Goltermann Søjler: De små og ret almindelige Søjler i kontorbyggeri (bygning 101). Præfab vægelementer i boligblok Søjler under bro (Skovdiget). Betonkonstruktioner
Læs mereSag nr.: 12-0600. Matrikel nr.: Udført af: Renovering 2013-02-15
STATISKE BEREGNINGER R RENOVERING AF SVALEGANG Maglegårds Allé 65 - Buddinge Sag nr.: Matrikel nr.: Udført af: 12-0600 2d Buddinge Jesper Sørensen : JSO Kontrolleret af: Finn Nielsen : FNI Renovering 2013-02-15
Læs merePraktisk design. Per Goltermann. Det er ikke pensum men rart at vide senere
Praktisk design Per Goltermann Det er ikke pensum men rart at vide senere Lektionens indhold 1. STATUS: Hvad har vi lært? 2. Hvad mangler vi? 3. Klassisk projekteringsforløb 4. Overordnet statisk system
Læs merePraktiske erfaringer med danske normer og Eurocodes
1 COWI PowerPoint design manual Revner i beton Design og betydning 30. januar 2008 Praktiske erfaringer med danske normer og Eurocodes Susanne Christiansen Tunneler og Undergrundskonstruktioner 1 Disposition
Læs mereBeregningsopgave 2 om bærende konstruktioner
OPGAVEEKSEMPEL Beregningsopgave 2 om bærende konstruktioner Indledning: Familien Jensen har netop købt nyt hus. Huset skal moderniseres, og familien ønsker i den forbindelse at ændre på nogle af de bærende
Læs mereMarianne Gudnor (2063) Efterår 2007
Marianne Gunor (063) Efterår 007 Inholsfortegnelse: Forimensionering af aksler:... 3 Ingangsakslen til maskinenhe B... 3 Ingangsakslen til maskinenhe A... 4 Valg af gear... 4 Uligningskobling,B.... 5 Dimensionering
Læs mere3 LODRETTE LASTVIRKNINGER 1
3 LODRETTE LASTVIRKNINGER 3 LODRETTE LASTVIRKNINGER 1 3.1 Lodrette laster 3.1.1 Nyttelast 6 3.1. Sne- og vindlast 6 3.1.3 Brand og ulykke 6 3. Lastkombinationer 7 3..1 Vedvarende eller midlertidige dimensioneringstilfælde
Læs mereElementær Matematik. Ligninger og uligheder
Elementær Mtemtik Ligninger og uligheer Ole Witt-Hnsen 0 Inhol. Førstegrsligninger.... Nulreglen.... Uligheer og regning me uligheer.... Doeltuligheer.... Anengrsligningen... Ligninger og uligheer. Førstegrsligninger
Læs mereProjekt 7.3 Firkantstrigonometri og Ptolemaios sætning i cykliske firkanter
Hv er mtemtik? Projekt 7.3 Firkntstrigonometri og Ptolemios sætning i ykliske firknter Trigonometrien til eregning f ukente vinkler, sier og reler for treknter er stort set utømt me ulening f sinusreltionerne,
Læs mereBærende konstruktion Vejledning i beregning af søjle i træ. Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint.
Bærende konstruktion Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint. Jens Sørensen 21-05-2010 Indholdsfortegnelse INDHOLDSFORTEGNELSE... 2 FORORD... 3 BAGGRUND... 4 DET GENNEMGÅENDE EKSEMPEL...
Læs mereRedegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Lysbrovej 13
Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Lysbrovej 13 Dato: 22. Januar 2015 Byggepladsens adresse: Lysbrovej 13 Matr. nr. 6af AB Clausen A/S STATISK DUMENTATION Adresse: Lysbrovej
Læs mereBærende konstruktion Vejledning i beregning af søjle i stål. Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint.
Bærende konstruktion Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint. Jens Sørensen 28-05-2010 Indholdsfortegnelse INDHOLDSFORTEGNELSE... 2 FORORD... 3 BAGGRUND... 4 DET GENNEMGÅENDE EKSEMPEL...
Læs mereLeca kælderydervægge. Kældervægge Kælderfundamenter
Leca kæleryervægge Kælervægge Kælerfunamenter Denne brochure omhanler Leca blokkes anvenelse i kæleryervægge. Brochuren tager sigte på huse me intil 2 etager over terræn, høje uner 8,5 m og beliggenhe
Læs mereFormelsamling Matematik på højniveau version 2.0 af Daniel Thaagaard Andreasen & Kristian Jerlsev Aarhus Universitet Institut for Fysik og Astronomi
Formelsamling Matematik på højniveau version 2.0 af Daniel Thaagaar Anreasen & Kristian Jerlsev Aarhus Universitet Institut for Fysik og Astronomi Inhol 1 Foror 2 2 Potensregneregler 3 3 Kvaratsætninger
Læs mereBEREGNING AF O-TVÆRSNIT SOM ET KOMPLEKST TVÆRSNIT
Indledning BEREGNING AF O-TVÆRSNIT SOM ET KOMPLEKST TVÆRSNIT Teknologiparken Kongsvang Allé 29 8000 Aarhus C 72 20 20 00 info@teknologisk.dk www.teknologisk.dk I dette notat gennemregnes som eksempel et
Læs mereREGULARITET AF LØSNINGER M.M.
REGULARITET AF LØSNINGER M.M. E. SKIBSTED Inhol 1. Plan og forusætninger 1 2. Generalisering af [B, Theorem 3.8] 1 3. Autonomt tilfæle 3 3.1. Mængen D er åben 3 3.2. Strømmen er kontinuert på D 4 4. Tisafhængige
Læs mereTillæg nr. 19 til. Kommuneplan 2009. Bilag til TMU 12.06.2012 Pkt. nr. Jernbanegade Øst. Centerområde C1, Støvring
Tillæg nr. 19 til Kommuneplan 2009 Bilag til TMU 12.06.2012 Pkt. nr. Jernbanegae Øst Centerområe C1, Støvring T S A K UD. xx. a r f lagt m e r F åne m. til xx e mån Rebil Kommune Juni 2012 Inlening Rebil
Læs mere4 HOVEDSTABILITET 1. 4.1 Generelt 2
4 HOVEDSTABILITET 4 HOVEDSTABILITET 1 4.1 Generelt 2 4.2 Vandret lastfordeling 4 4.2.1.1 Eksempel - Hal efter kassesystemet 7 4.2.2 Lokale vindkræfter 10 4.2.2.1 Eksempel Hal efter skeletsystemet 11 4.2.2.2
Læs mereDS/EN DK NA:2013
Nationalt anneks til Præfabrikerede armerede komponenter af autoklaveret porebeton Forord Dette nationale anneks (NA) er en revision af EN 12602 DK NA:2008 og erstatter dette fra 2013-09-01. Der er foretaget
Læs mereer peak hastighedstrykket regnet uden årstids variation og c
Anneks A:last å teltkonstruktioner A.1 Baggrun Eter ugivelsen a Vejlening om certiiceringsorning og byggesagsbeanling a transortable telte og konstruktioner, august 014 ar røtelser me e involveree arter
Læs mereStabilitet - Programdokumentation
Make IT simple 1 Stabilitet - Programdokumentation Anvendte betegnelser Vægskive Et rektangulært vægstykke/vægelement i den enkelte etage, som indgår i det lodret bærende og stabiliserende system af vægge
Læs mereDagsorden: Deltagere fra bestyrelsen: John Adelsteen Andersen, formand Peter Hansen, næstformand Bente Nees Anne Grethe Christensen
Danske Funktionærers Boligselskab Referat af organisationsbestyrelsesmøe nr. 81 Manag en 31. august 2015 kl. 17.00 Hos Domea.k, Olenburg Alle 3, 2630 Høje Tåstrup Dagsoren: 1 Gokenelse af agsoren... 2
Læs mereBEF-PCSTATIK. PC-Statik Lodret lastnedføring efter EC0+EC1. Dokumentationsrapport ALECTIA A/S
U D V I K L I N G K O N S T R U K T I O N E R Dokumentationsrapport 2008-12-08 Teknikerbyen 34 2830 Virum Denmark Tlf.: +45 88 19 10 00 Fax: +45 88 19 10 01 CVR nr. 22 27 89 16 www.alectia.com U D V I
Læs mereStatikrapport. Projektnavn: Kildeagervænget 182 Klasse: 13BK1C Gruppe nr. 2 Dato: 11.10.2013
Statikrapport Projektnavn: Kildeagervænget 182 Klasse: 13BK1C Gruppe nr. 2 Dato: 11.10.2013 Simon Hansen, Mikkel Busk, Esben Hansen & Simon Enevoldsen Udarbejdet af: Kontrolleret af: Godkendt af: Indholdsfortegnelse
Læs mereEt vindue har lysningsvidden 3,252 m. Lasten fra den overliggende etage er 12.1 kn/m.
Teglbjælke Et vindue har lysningsvidden 3,252 m. Lasten fra den overliggende etage er 12.1 kn/m. Teglbjælken kan udføres: som en præfabrikeret teglbjælke, som minimum er 3 skifter høj eller en kompositbjælke
Læs mereMULTI-MONTI PLUS BETONBOLT
Såan gør u: MUTI-MONTI PUS BETONBOT Til montage i etbeton (AC), Hulæk og Kalksansten 1 Bor et hul i korrekt iameter og ybe 2 Rens hullet ve at bevæge boret op og ne 3 Skru betonbolten in me topnøgle eller
Læs mereBRUGERUNDERSØGELSE 2014 PLEJEBOLIG. Ørestad Plejecenter. Sundheds- og Omsorgsforvaltningen - Brugerundersøgelse 2014: Plejebolig 1
BRUGERUNDERSØGELSE 2014 PLEJEBOLIG Sunhes- og Omsorgsforvaltningen - Brugerunersøgelse 2014: Plejebolig 1 Brugerunersøgelse 2014 Plejebolig Brugerunersøgelsen er uarbejet af Epinion P/S og Afeling for
Læs mereFor en grundlæggende teoretisk beskrivelse af metoden henvises bl.a. til M.P. Nielsen [69.1] og [99.3].
A Stringermetoden A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A2 Indholdsfortegnelse Generelt Beregningsmodel Statisk ubestemthed Beregningsprocedure Bestemmelse af kræfter, spændinger og reaktioner Specialtilfælde Armeringsregler
Læs mereSøjler. Projektering: GENEREL PROJEKTERING 2 Elementgeometri 2 Geometri 2 Længder 2 Armering 2
Projektering: Søjler * Interaktiv indholdsfortegnelse - klik på emne GENEREL PROJEKTERING 2 Elementgeometri 2 Geometri 2 Længder 2 Armering 2 Andre geometriske udformninger 2 Udsparinger 2 Fortandinger
Læs mereKipning, momentpåvirket søjle og rammehjørne
Kipning, momentpåvirket søjle og rammehjørne april 05, LC Den viste halbygning er opbygget af en række stålrammer med en koorogeret stålplade som tegdækning. Stålpladen fungerer som stiv skive i tagkonstruktionen.
Læs mereRettevejledning til HJEMMEOPGAVE 2 Makro 1, 2. årsprøve, foråret 2007 Peter Birch Sørensen
Rettevejlening til HJEMMEOPGAVE 2 Makro 1, 2. årsprøve, oråret 2007 Peter Birch Sørensen Spørgsmål 1 : Ligning (1) er en sævanlige ligevægtsbetingelse or varemarkeet i en lukket økonomi. Ligning (2) er
Læs mereDiskriminantformlen. Frank Nasser. 12. april 2011
Diskriminantformlen Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette okument må kun anvenes til unervisning i klasser som aonnerer på MatBog.k. Se yerligere etingelser for rug her. Bemærk: Dette er en arkiveret
Læs mereNemStatik. Stabilitet - Programdokumentation. Anvendte betegnelser. Beregningsmodel. Make IT simple
Stabilitet - Programdokumentation Anvendte betegnelser Vægskive Et rektangulært vægstykke/vægelement i den enkelte etage, som indgår i det lodret bærende og stabiliserende system af vægge N Ed M Ed e l
Læs mereKonstruktionsmæssige forhold med 3D betonprint
Konstruktionsmæssige forhold med 3D betonprint Eksisterende printprincipper og deres statiske muligheder og begrænsninger v. Kåre Flindt Jørgensen, NCC Danmark A/S 1 Vægprincipper Kantvægge V-gitret væg
Læs mereLeca kælderydervægge: er ubrændbare er fugt- og frostbestandige angribes ikke af råd og svamp bidrager væsentlig til varmeisoleringen
Dato: Oktober 2009 Bla: 08-08 Gruppe: Kælre : er ubrænbare er fugt- og frostbestanige angribes ikke af rå og svamp birager væsentlig til varmeisoleringen er enkle og lette at uføre Brochuren beskriver:
Læs mereIt i fagene - Helsingør. Det faglige digitale penalhus WORKSHOPS 2012-2013. Matematik
It i fagene - Helsingør Det faglige igitale penalhus WORKSHOPS 2012-2013 Matematik MATEMATIK WORKSHOPS 2012-2013 Fagligt fokus, ifferentiering og forybelse Kompetenceløftet It i fagene fortsætter i 2012-2013
Læs mereKennedy Arkaden 23. maj 2003 B6-projekt 2003, gruppe C208. Konstruktion
Konstruktion 1 2 Bilag K1: Laster på konstruktion Bygningen, der projekteres, dimensioneres for følgende laster: Egen-, nytte-, vind- og snelast. Enkelte bygningsdele er dimensioneret for påkørsels- og
Læs mereSIDDER DU GODT? En brugerhåndbog for kørestolsbrugere Af Helle Dreier
En brugerhånbog for kørestolsbrugere En brugerhånbog for kørestolsbrugere INDHOLDSFORTEGNELSE FORORD FORMÅL SKADER PÅ KROPPEN 03 04 05 Skaer på bevægeapparatet(vs skelet, muskler og le) Skaer på eller
Læs mereEnkeltspændte, kontinuerte bjælker statisk ubestemte. Per Goltermann
Enkeltspændte, kontinuerte bjælker statisk ubestemte. Per Goltermann Lektionens indhold 1. Kontinuerte bjælker 2. Bøjning og flydeled 3. Indspændingseffekt 4. Skrårevner og trækkræfter 5. Momentkapacitet
Læs mereLodret belastet muret væg efter EC6
Notat Lodret belastet muret væg efter EC6 EC6 er den europæiske murværksnorm også benævnt DS/EN 1996-1-1:006 Programmodulet "Lodret belastet muret væg efter EC6" kan beregne en bærende væg som enten kan
Læs mereBetonkonstruktioner, 3 (Dimensionering af bjælker)
Betonkonstruktioner, 3 (Dimensionering af bjælker) Bøjningsdimensionering af bjælker - Statisk bestemte bjælker - Forankrings og stødlængder - Forankring af endearmering - Statisk ubestemte bjælker Forskydningsdimensionering
Læs mereBeregningsopgave om bærende konstruktioner
OPGAVEEKSEMPEL Indledning: Beregningsopgave om bærende konstruktioner Et mindre advokatfirma, Juhl & Partner, ønsker at gennemføre ændringer i de bærende konstruktioner i forbindelse med indretningen af
Læs mereKort om. Andengradspolynomier. 2011 (2012) Karsten Juul
Kort om Anengraspolynomier 11 (1) Karsten Juul Dette häfte ineholer pensum i anengraspolynomier for gymnasiet og hf Inhol 1. Definition Anengraspolynomium... 1. Eksempel Hvilke tal er a, b og c lig?...
Læs mereBetonkonstruktioner Lektion 11
Betonkonstruktioner Lektion 11 Hans Ole Lund Christiansen olk@iti.sdu.dk Facult of Engineering 1 Plader Plade = Plant element belastet vinkelret på pladens plan. m m Bøjende momenter pr. længdeenhed m
Læs mereProgram lektion Indre kræfter i plane konstruktioner Snitkræfter
Tektonik Program lektion 4 12.30-13.15 Indre kræfter i plane konstruktioner 13.15 13.30 Pause 13.30 14.15 Tøjninger og spændinger Spændinger i plan bjælke Deformationer i plan bjælke Kursusholder Poul
Læs mereElementsamlinger med Pfeifer-boxe Beregningseksempler
M. P. Nielsen Thomas Hansen Lars Z. Hansen Elementsamlinger med Pfeifer-boxe Beregningseksempler DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Rapport BYG DTU R-113 005 ISSN 1601-917 ISBN 87-7877-180-3 Forord Nærværende
Læs mereFunktioner og ligninger
Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive
Læs mere6 ARMEREDE BJÆLKER 1
BETONELEMENTER, SEP. 009 6 ARMEREDE BJÆLKER 6 ARMEREDE BJÆLKER 1 6.1 Brudgrænetiltande 3 6.1.1 Bøjning 3 6.1.1.1 Tværnitanalye generel metode 3 6.1.1. Kanttøjning 5 6.1.1.3 Bøjning uden trykarmering 5
Læs mereKommunale patientuddannelseskurser Kræftens Bekæmpelse. Kommunale patientuddannelseskurser Lær at leve med en kronisk sygdom
Kommunale patientuannelseskurser Kræftens Bekæmpelse Kommunale patientuannelseskurser Lær at leve me en kronisk sygom Kommunale patientuannelseskurser Lær at leve me en kronisk sygom Fori mange kræftpatienter
Læs mereBetonkonstruktioner, 1 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber
Betonkonstruktioner, 1 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber Materialeparametre ved dimensionering Lidt historie Jernbeton (kort introduktion)
Læs merePRODUCED BY AN AUTODESK STUDENT PRODUCT PRODUCED BY AN AUTODESK STUDENT PRODUCT
DTU Byg Opstalt nord Project group Date Drawn by 10 27.06.2013 Camilla Enghoff Mikkelsen A101 Study number s110141 Scale DTU Byg Opstalt øst Scale Project group Date Drawn by 10 27.06.2013 Camilla Enghoff
Læs mereForspændt bjælke. A.1 Anvendelsesgrænsetilstanden. Bilag A. 14. april 2004 Gr.A-104 A. Forspændt bjælke
Bilag A Forspændt bjælke I dette afsnit vil bjælken placeret under facadevæggen (modullinie D) blive dimensioneret, se gur A.1. Figur A.1 Placering af bjælkei kælder. Bjælken dimensioneres ud fra, at den
Læs mereProgramdokumentation - Skivemodel
Make IT simple 1 Programdokumentation - Skivemodel Anvendte betegnelser Vægskive Et rektangulært vægstykke/vægelement i den enkelte etage, som indgår i det lodret bærende og stabiliserende system af vægge
Læs mereTillæg nr. 22 til. Kommuneplan Bilag til TMU Pkt.nr. Hjedsbækvej. B130 Boligområde, Suldrup
Tillæg nr. 22 til Kommuneplan 2009 Bilag til TMU 04.09.2012 Pkt.nr. Hjesbækvej B130, Sulrup T S A K UD. xx. a r f lagt m e r F åne m. til xx e mån Rebil Kommune August 2012 Inlening Rebil Kommune vetog
Læs mere