Løsning, Beton opgave 5.1

Transkript

1 Løning, Beton opgave 5. Dækelementerne er 0, m tykke og pænder over 5 m. Der anvende ølgende materialeparamee: Beton: 8, MPa α 8 rmering: 85 MPa. E d,5 0 5 MPa E k 0 5 MPa tanden ra armeringen tyngdepunkt til tværnittet underide ætte til 0 mm. Belatningen på dækket i brudgrænetiltanden er: p g +,q,8 +, 8,7 kn I anvendeletiltanden å: p g + q,8 + 7,8 kn Enkeltpændt dæk, betemmele a armering Ført betemme den vendige armeringmængde a dækelementet i brudgrænetiltanden, idet dækelementerne regne om impelt undertøttede, m bred bjælker. Det regningmæige makimal moment i midten a en impelt undertøttet bjælke med jævnt ordelt lat er: M Sd p L 8,7 5 7,9 knm 8 8 lternativt kan bjælken optille i Staad-Pro: 7,9 knm Den m bredde bjælke kal armere til at kunne optage dette moment. Der er tale om et betontværnit udat or ren bøjning.

2 I det ølgende beregne tværnittet brudmoment vha. metode, DS Der antage normaltarmereret tiltand, dv. at armeringen ler, ε y ε ε. u Vandret ligevægt og moment om betonykzonen midte giver en ligning, hvormed det vendige tværnitareal kan betemme.: N 0 0, 8 xb M ( d 0, x) Idet M M Sd, b 000 mm og d mm kan det vendige tværnitareal betemme til: M 0,5 0, Sd,,,,,, d 0, 0,8 b b d,9 0 7 mm 5708 mm + M , 9,, Sd b, +, , , 0

3 For at betemme den rigtige løning løe den vandrette ligevægtligning or x og arealerne indætte:, x,5 b 7 85, , , ,, mm 5, mm Dv., 7 mm må være løningen, idet den anden løning medører at ykzonehøjden ligger uden or tværnittet. Ved valg a Ø armeringtænger, å det vendige antal tænger over bredden på m til: n, 7,77 m n m π tang () Dv., der indlægge tænger over bredden på m, eller omvendt Ø pr. 50 mm. Dette giver et korrigeret armeringareal på: n tang π () 5 mm Med et lidt højere armeringareal end det vendige, vil brudmomentet automatik være højere end momentet ra den regningmæige lat. Det konollere til idt om hvorvidt antagelen om normaltarmering er opyldt, idet det rigtige (korrigerede armeringareal anvende): 5 85 x,5,5,0 mm b 000 8, hvorved: ε ε cu d x x 70,0 85 0, > ε 5,0 E,5 0 y d 0,005 Dv. tværnittet er normaltarmeret om antaget.

4 Enkeltpændt dæk, betemmele a nedbøjning Dernæt betemme dækket nedbøjning i anvendeletiltanden, hvor der regne med uldt revnet, elatik anormeret tværnit.. Kun det revnede anormerede tværnit or poitivt moment har interee, da pladen er impelt undertøttet (der kommer kun æk i underiden). Tværnitkontanterne or det revnede anormerede tværnit betemme om ølger: Revnet tværnitareal, ren bøjning: + α r, Statik moment om tværnittet ykide: S z + α d Ved ren bøjning er nulpunktatanden, x, og tyngdepunktet placering, η, identike. Dette giver ølgende ligning til betemmele a x: S η x 000 x 500 x + αx α d 0 r, x, mm z + α d + α x x 70 0 hvorved tværnitkontanterne å til: I r, + α 000, mm ( + α ( d x) 000, 7 x ) + α ( d x) (70,) mm

5 Pladen modellere nu om en bjælke med die tværnitkontanter. Det er muligt at beregne bjælken nedbøjning enten vha. ormel eller ved modellering i Staad-Pro. Den makimale nedbøjning a en impelt undertøttet bjælke i anvendeletiltanden bliver: (oplag i Ståbi) u max 5 8 p L E I ck 5 p L 8 Ek I α 5 7, mm -5 lternativt kan bjælken med det revnede tværnit modellere i Staad-Pro:, mm Dv. nedbøjningen er,8/5000 /57 a pændvidden, hvilket er lidt i overkanten. Firmaer om Spændcom laver elementer hvor armeringen er pændt op, ålede at nedbøjningerne bliver væentligt mindre. Spændbeton er uden or dette kuru penum. Dobbeltpændt dæk, betemmele a armering Ført betemme den vendige armeringmængde a dækelementet i brudgrænetiltanden. Ved et kvadratik dobbeltpændt dæk, kan løningen ra ekemplet i dagen orelæning direkte anvende: M Sd mu p L 8,7 5 9, knm Hereter ølger beregninggangen om ør: 5

6 Betemmele a vendigt armeringareal ved brug a metode i DS-: 0,5 0,5 85 7,,, b d,,9 0 0 mm 59 mm + M , 9,, Sd b, +, , , 0 For at betemme den rigtige løning løe den vandrette ligevægtligning or x og arealerne indætte:, x,5 b 0 85, , 59 85, ,,7 mm, mm Dv., 0 mm må være løningen, idet den anden løning medører at ykzonehøjden ligger uden or tværnittet. Dette er et orholdvi lille armeringareal, og deror underøge det ørt om pladen er minimumarmeret. 0. gang gennemgik vi hvordan det vendige armeringareal ved minimumarmering betemme, vha. at ætte det revnede tværnit karakteritike bæreevne lig det urevnede tværnit bæreevne. For det revnede tværnit å ykzone højden: 500, min yk x,5,5, min 0,008, min b ck Momentet i det revnede tværnit, ætte lig momentet i det urevnede:

7 m r m,min,min 0, 0, ,,min u yk yk ( d 0,x) W ( d 0, 0,008,min mm,min t ct, lk ) W ,min,min +, 0 t 7 ct, lk,min 0 +,7 0, 0 Hvor det urevnede tværnit modtandmoment betemme til: W t mm og bøjningæktyrken: ct, lk 0, ck 0, 0, MPa Dv. minimumarmeringen kal vælge. Derudover kræver DS at omkreden i armeringnettet ikke er tørre end, m, varende til en atand på, / 0, m mellem armeringjernene. Der placere Ø pr. 0, m, varende til et armeringareal på: 77 mm π () 0, / m Det underøge dernæt om tværnittet er normaltarmeret om antaget med det valgte armeringareal: x,5,5 0,0 mm b 000 8, hvorved: ε ε cu d x x 70 0,0 85 0, > ε 5 0,0 E,5 0 y d 0,005 Dv. pladen er normaltarmeret! 7

8 Det e, at den dobbeltpændte plade er uøkonomik, idet pladen må minimumarmere. Det e ogå, at undertøtningbetingelerne har en del at ige. Momentet i den dobbeltpændte plade bliver væentlig mindre end i den enkeltpændte. Dobbeltpændt dæk, betemmele a nedbøjning Dernæt betemme dækket nedbøjning i anvendeletiltanden, hvor der regne med uldt revnet, elatik anormeret tværnit.. Kun det revnede anormerede tværnit or poitivt moment har interee, da pladen er impelt undertøttet (der kommer kun æk i underiden). I det ølgende betemme tværnitkontanterne or det revnede, anormerede tværnit. Revnet tværnitareal, ren bøjning: + α r, Statik moment om tværnittet ykide: S z + α d Ved ren bøjning er nulpunktatanden, x, og tyngdepunktet placering, η, identike. Dette giver ølgende ligning til betemmele a x: S η x 000 x 500 x + αx α d 0 r, x 9, mm z x x α d + α hvorved tværnitkontanterne å til: r, + α 000 9, mm 8

9 I + ( 000 9,, α ( d x) 7 x ) + α ( d x) (70 9,) mm I Staad-Pro modellere plader vha. dere tykkele. For ren bøjning er det kun vigtigt at inertimomentet er korrekt, ikke tværnitarealet. Pladen modellere da ved ølgende ækvivalente tykkele: I I t b bt, mm Pladen modellere nu i Staad-Pro med denne tykkele og nedbøjningen betemme ved påøring a den karakteritike lat på 7,8 kn. Det e at nedbøjningen bliver væentlig mindre or den dobbeltpændte plade.. 7,8 kn 9

10 0 0,5 mm