21 December Niels Bohr Institute University of Copenhagen. Dæmpning af seismiske bølger. Thomas R. N. Jansson. Indledning.
|
|
- Ernst Steffensen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 s egenskaber Niels Bohr Institute University of Copenhagen 21 December / 30
2 Oversigt s egenskaber 1 2 s egenskaber / 30
3 Seismiske Bølger s egenskaber 3 / 30
4 Seismiske Bølger s egenskaber 4 / 30
5 Jordens opbygning s egenskaber 5 / 30
6 s egenskaber Selv om der er sket en drastisk udvikling inden for elastisk tomografi inden for de sidst årtier er udviklingen af anelastisk tomografi været langsom, da det er meget svært at trække dæmpningsdata ud af amplituder af. 6 / 30
7 s egenskaber I en ideel ren elastisk jord bliver dæmpet p.g.a. Geometrisk spredning. Energi per areal, 1 r 2 ; amplitude, 1 r Reflektion og transmission ved grænselag. I den virkelige jord dæmpes p.g.a. energitab ved: Spredning fra små hetrogeniteter. Elastiske fokuserings effekter langs strålegangen. Bevægelse fortrukne akser i mineraler. Opvarmning ved bevægelser af korn i materialet. De sidste 2 kaldes under et for intern friktion. 7 / 30
8 Simple beskrivelse af dæmpning s egenskaber Dæmpning kan på den simpleste måde skrives ved en dæmpet harmonisk oscillation: mẍ + γẋ + kx = 0 eller ẍ + ɛω 0 ẋ + ω 2 0x = 0, hvor ɛ = γ/mω 0 og γ er friktions koefficienter og ω 0 = (k/m) 1/2 er den naturlige frekvens af systemet. Løsningen til sådan en ligning er: x(t) = A 0 e ɛω0t sin (ω 0 t ) 1 ɛ 2 Ledet A 0 e ɛω 0t = A(ɛ) beskriver dæmpningen og ved ɛ = 0 er der ingen dæmpning. 8 / 30
9 Kvalitetsfaktoren s egenskaber Friktionskoefficienten ɛ kan udtrykkes ved en kvalitetsfaktor, : ɛ = 1/2 A(t) = A 0 e ω 0t/2 defineres som andelen af den totale energi tabt per oscillation: 1 = E 2πE er omvendt proportionalt med styrken af dæmpningen. E er energitabet er cycle. Store værdier af angiver lav dæmpning og værdier tæt på 0 angiver meget høj dæmpning. 9 / 30
10 og frekvens s egenskaber Skriver man amplituden som funktion af afstand i stedet A(x) = A 0 e ( ω/2v)x hvor ω er frekvensen er det klart at for fastholdt bliver med højere frekvens dæmpet mere end med lavere frekvens. Hvilket giver mening, da en høj frekvent bølge vil oscillere mere end i samme tidsrum. En puls vil også blive glattere og bredere når de høfrekvente komponenter bliver fjernet. 10 / 30
11 afhængigheden variere næsten ikke med frekvensen mellem og 1 Hz, men ved højere er der en sammenhæng: s egenskaber 11 / 30
12 afhængighed s egenskaber For at kunne behandle frekvensafhængigheden skal fjedermodellen modificeres. Ser nu på to fjedre og en anelastisk (viskøst) element. Hvis der bliver trukket i den ene ende vil fjederne reagere med modsat rettet kræft, F, men over tid vil F mindskes, mens det anelastiske element afslappes. Denne reduktion af F er irreversibel og systemet er anelastisk. 12 / 30
13 afhængighed s egenskaber Dette system kan beskrives ved følgende ligning: σ + τ σ σ = M r (ɛ + τ ɛ ɛ) hvor τ σ og τ ɛ er stress og strain relaxation times, altså den karakteristiske det tager for afslapning. M r er relaxed elastic modulus, hvilket indikere stivheden af systemet. Opskrives med dette udgangspunkt fremgår det at den afhænger af frekvensen 1 (ω) = δm ωτ σ M r 1 + ω 2 τσ 2 hvor δm = τ ɛ M r /τ σ M r er det unrelaxed elastic modulius. 13 / 30
14 afhængighed s egenskaber Hver eneste afslapningsmekanisme i jorden har et Derbye peak. Hvorfor er næsten konstant mellem og 1Hz? På grund af den store variation og de store skalaer af dæmpningsprocesser i jorden. Det er en superposition af en række derbye peaks, hvilket effektivt giver et absorbtionsbånd. 14 / 30
15 Egenskaber ved s egenskaber Tilstedeværelsen af vand kan drastisk øge dæmpning og mindske viskositeten. Mindre kornstørrelser giver øger dæmpningen. Højere temperature giver også øget dæmpning. er højere for P- ( α ) end S- ( β ). Altså mindre dæmpning af P-. α 9 4 β Generelt stiger værdien for materialer med højere densitet og hastighed. Typiske værdier: Granit α : 250, β : Sandsten α : 58, β : / 30
16 Hvordan bestemmes? s egenskaber Den mest normale måde at bestemme er ved at sammenligne amplitude og frekvens indhold af to der har rejst samme vej. Dette udelukker ukendte kildeeffekter. En S- som rejser ned til kernen vil ved grænselaget blive reflekteret og blive til en P og en S bølge. Disse ankomster ScP og ScS vil rejse samme vej, men da P har størrer, så bliver den dæmpet mindre og være mere skarp. Hvis der tager hensyn til reflektionskoefficienterne kan gennemsnits værdier ned til kappen for α og β bestemmes. 16 / 30
17 Hvordan man tager højde for dæmpning s egenskaber Dæmpning kan modelleres ved at bruge = t, hvor t er den totale rejsetid og gennemsnittet over vejen. variere ofte med dybden, så det skrives normalt som et integrale: = path dt N t i i=1 i Dette sættes ind i udtrykket for amplituden: A(ω) = A 0 (ω)e ωt /2 For en given frekvens kan dæmpningen langs vejen altså udregnes. For høje frekvenser bliver som nævnt tidligere altså dæmpet mere end lave. 17 / 30
18 s egenskaber Vi observere et seismogram og vil gerne finde jordstrukturen der gav andledning til dette. Et inverst problem. d er data, G sammenhængen mellem data og model, m model vi gerne vil finde. d = G m Kan løses på mange måder. F.eks. dæmpede mindste kvadraters metode. Minimering af afstanden mellem misfit tet og normen af modellen d obs g(m ɛ ) 2 Nσ 2 med hensyn til ɛ for at kunne finde det bedste løsning m ɛ = [ G T G + ɛ 2 min + I ] 1 G T d obs 18 / 30
19 Eksempel: Rejsetidsanomali At bestemme strukturen under jorden ved rejsetidanomalier. 2 jordskælv og 10 seismografer. s egenskaber 19 / 30
20 Eksempel: Rejsetidsanomali Billedet viser den sande struktur til venstre og den mindst sandsynlige genfundne struktur ved at regne tilbage fra rejsetidsanomalierne. s egenskaber Hvis vi skulle have set på dæmpning i stedet skulle vi først have lave et mål for dæmpningen for hver stråle ved f.eks. at vurdere ScS og ScP ankomsters amplituder og frekvensindhold. 20 / 30
21 s egenskaber 21 / 30
22 s egenskaber Artiklen Lawrence, J. F., and M. E. Wysession, Seismic evidence for subduction-transported water in the lower mantle, Earth s Deep-Water Cycle, AGU Monograph, 2006, Jeg har valgt denne artikel som eksempel, da den viser spændende lidt kontroversiel del af dæmpnings tomografi. 22 / 30
23 Vigtigste elementer fra artiklen s egenskaber Laveste værdi i hele kappen er under Beijing i toppen af den nedre kappe. lidt voldsomt - nogle stentyper kan indeholde mellem 1 til ppm (vægt) vand. Anomalien har en størrelse på km 3 og med 0.1% vand ville det svare vandet i det arktiske ocean. På grund af kappens store volumen estimeres den nedre kappe til at indeholde 1 til 5 gange af alt vandet på jorden. Hvis det ikke var p.g.a. subduktion ville delvis smeltning transportere vandet væk fra den nedre kappe. 23 / 30
24 s egenskaber 24 / 30
25 s egenskaber Nyelige undersøgelser af mineraler viser at store mængder vand kan transporteres ned med subduktion. Store koncentration af vand ( >> 500 ppm) eksistere i ocean skorpen og lithospheren, men det er svært at vurdere hvor meget. En kontroversiel teori fremhæver at grunden til den store dæmpning i athenosfæren skyldes at den netop ikke er delvist smeltet og derfor kan indholde mere vand. 25 / 30
26 Observationerne og metoden s egenskaber Undersøgelsen er baseret på målinger af 898 forskellige jordskælv. For hvert seismogram blev den differentielle rejsetid og dæmpning udregnet mellem den første S-bølgen og den efterfølgende (S, Sc, ScS... ). Det meste interessant fra deres undersøgelse er et stort område under Asien med lave værdier i en dybde af 700 til 1400 km. Som det kunne ses på figuren, så viste en skakbrætstest at det er tilstrækkeligt med data til at kunne opløse anomalien. 26 / 30
27 s egenskaber 27 / 30
28 Er anomalien ægte? s egenskaber Fokusering andre undersøgelser, der overlapper, stemmer overens med data. Spredning har nok en effekt, men ikke i en grad så falder fra 300 til 100. Kornstørrelse Over den subdukterede lithosfære i toppen af den nedre kappe er kornstørrelsen måske mindre, men ved sammenligning med andre subdukterende plader har man ikke fundet samme effekt. Temperatur Øget temperatur ville øge dæmpningen, men også hastigheden og det er ikke observeret. 28 / 30
29 Vand? s egenskaber For at vand kan blive transporteret ned i kappen skal temperatuen være under 1000 grader. Stillehavspladerne er meget kolde og bringer effektivt koldt materiale ned i jorden. Mængde af vand behøves ikke at være meget stor og det vigtigste den relative vand mængde. Forøges vandmængden gange kan falde fra 300 til 100. En stor stigning i vandmængden burde ikke give anledning til en stor ændring hastigheder, hvilket passe godt sammen med dataene. 29 / 30
30 s egenskaber P. M. Shearer, Introduction to seismology, T. C. Wallace and T. Lay, Modern global seismology, Lawrence, J. F., and M. E. Wysession, Seismic evidence for subduction-transported water in the lower mantle, Earth s Deep-Water Cycle, AGU Monograph, 2006, P. W. Burton, J. D. Bennel, 1 and lithospheric thickness, Earth and planetary science letter, 30, 1976, S. Gregersen, F. Vaccari, Lg-wave modelling for the North Sea, 114, 1993, B. Romanowicz, On the measurement of anelastic attenuation using amplitudes of low frequency surfaces waves., Physics of the earth and planetary interiors, 84, 1994, L. Ottemöller, Lg wave tomography in Central America, Geophys. J. Int., 150, 2002, C. A. Dalton, G. Ekström, Global models of surface wave attenuation, 111, 2006, B tjansson.dk Dette foredrag vil være at finde på siden 30 / 30
Indledning. Teori. Det er for sjov Q Frekvens Q s egenskaber Bestemmelse t Tomografi. Enormt Ocean under Asien? Referencer. 26. januar 2012 1 / 29
s egenskaber 26. januar 2012 1 / 29 s egenskaber 1 2 s egenskaber 3 4 2 / 29 Calculus s egenskaber Intermediate Value Theorem (IVT) Theorem on the maximum Vanishing Theorem Fundamental Theorem of Calculus.
Læs mere11 April Niels Bohr Institute University of Copenhagen Vejledere: Klaus Mosegaard, Trine D. Jensen. Receiver function modellering
Niels Bohr Institute University of Copenhagen Vejledere: Klaus Mosegaard, Trine D. Jensen email: tjansson@fys.ku.dk www.tjansson.dk 11 April 28 1 / 21 Oversigt 1 2 3 4 5 Om specialet Specialet startede
Læs mereFysik 2 - Den Harmoniske Oscillator
Fysik 2 - Den Harmoniske Oscillator Esben Bork Hansen, Amanda Larssen, Martin Qvistgaard Christensen, Maria Cavallius 5. januar 2009 Indhold 1 Formål 1 2 Forsøget 2 3 Resultater 3 4 Teori 4 4.1 simpel
Læs mereProjektopgave Observationer af stjerneskælv
Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der
Læs mereEnergibesparelse i vejtransporten.
Energibesparelse i vejtransporten. Af: Per Ullidtz, Dynatest International Bjarne Schmidt, Vejdirektoratet - Vejteknisk Institut Birgitte Eilskov Jensen, NCC Roads A/S Med den konstante fokus på energiforbrug
Læs mereFononiske Båndgab. Køreplan Matematik 1 - FORÅR 2004
Fononiske Båndgab Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2004 1 Baggrund Bølgeudbredelse i materialer og medier (som f.eks. luft) er et fænomen, der kendes af alle og som observeres i forskellige former i
Læs mereDæmpet harmonisk oscillator
FY01 Obligatorisk laboratorieøvelse Dæmpet harmonisk oscillator Hold E: Hold: D1 Jacob Christiansen Afleveringsdato: 4. april 003 Morten Olesen Andreas Lyder Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse 1 Formål...3
Læs mereJordens indre. 2. Beskrivelse findes i opg. 1
Jordens indre 1. Inderst inde i jorden er kernen som består af to dele den indre som man mener, er fast. Man regner også med at den er 4.000-5.000 grader C. Den ydre regner videnskabsmændene for at være
Læs mereBillund Bygger Musik: Lærervejledning
Billund Bygger Musik: Lærervejledning Science of Sound og Music Velkommen til Billund Builds Music! Vi er så glade og taknemmelige for, at så mange skoler og lærere i Billund er villige til at arbejde
Læs mereFononiske Båndgab. Køreplan Matematik 1 - FORÅR 2005
Fononiske Båndgab Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2005 1 Baggrund Bølgeudbredelse i materialer og medier (som f.eks. luft) er et fænomen, der kendes af alle og som observeres i forskellige former i
Læs mereMODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING
MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING MODUL 1 - ELEKTROMAGNETISKE BØLGER I 1. modul skal I lære noget omkring elektromagnetisk stråling (EM- stråling). I skal lære noget om synligt lys, IR- stråling, UV-
Læs mereHarmonisk oscillator. Thorbjørn Serritslev Nieslen Erik Warren Tindall
Harmonisk oscillator Thorbjørn Serritslev Nieslen Erik Warren Tindall November 27, 2007 Formål At studere den harmoniske oscillator, som indgår i mange fysiske sammenhænge. Den harmoniske oscillator illustreres
Læs mereMørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet
Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet En af de mest opsigtsvækkende opdagelser inden for astronomien er, at Universet udvider sig. Det var den
Læs mereOscillator. Af: Alexander Rosenkilde Alexander Bork Christian Jensen
Oscillator Af: Alexander Rosenkilde Alexander Bork Christian Jensen Oscillator øvelse Formål Øvelse med oscillator, hvor frekvensen bestemmes, for den frie og dæmpede svingning. Vi vil tilnærme data fra
Læs mereMåling af niveau med mikrobølgeteknologi radar og guidet radar.
www.insatech.com Sammenligning af måleprincipper Kapacitiv Ultralyd Radar Guidede Flyder Tryk Radiometrisk Kilde Damping dependent on density Diff. Vejeceller Hydrostatisk www.insatech.com 2 Sammenligning
Læs mereJordskælvs svingninger i bygninger.
Jordsælvssvingninger side 1 Institut for Matemati, DTU: Gymnasieopgave Jordsælvs svingninger i bygninger. Jordsælv. Figur 1. Forlaring på de tetonise bevægelser. Jordsælv udløses når de tetonise plader
Læs mereModellering af jord-struktur-interaktion i jordskælvsanalyser for Izmit Bay Bridge
Dansk Geoteknisk forening, 12. september 2013 Artikler fra ICSMGE 2013 Modelling of soil-structure interaction for seismic analyses of the Izmit Bay Bridge Modellering af jord-struktur-interaktion i jordskælvsanalyser
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side af 7 Skriftlig prøve, tirsdag den 6. december, 008, kl. 9:00-3:00 Kursus navn: ysik Kursus nr. 00 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt. "Vægtning": Besvarelsen
Læs mereFysik 2 - Oscillator. Amalie Christensen 7. januar 2009
Fysik 2 - Oscillator Amalie Christensen 7. januar 2009 1 Indhold 1 Forsøgsopstilling 3 2 Forsøgsdata 3 3 Teori 4 3.1 Den udæmpede svingning.................... 4 3.2 Dæmpning vha. luftmodstand..................
Læs mereNogle nedslag i en seismologs arbejde
Nogle nedslag i en seismologs arbejde Trine Dahl-Jensen Seniorforsker De Nationale Geologiske Undersøgelser for Danmark og Grønland GEUS 1. Jordskælv mini kursus 2. Storskala strukturer i Grønland 3. Fjeldskred
Læs mereEt bachelorprojekt om roterende vand
Et heldigt tilfælde Niels Bohr Institute University of Copenhagen 9 November 2007 Oversigt 1 1 1 2 Tilfældighed Efteråret 2004 Kryptering med kaotiske kredsløb Sandriller Mogens Høgh Jensen, NBI Clive
Læs mereLøsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008
Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008 Kristian Jerslev 22. marts 2009 Geotermisk anlæg Det geotermiske anlæg Nesjavellir leverer varme til forbrugerne med effekten 300MW og elektrisk energi
Læs mereJordens indre. Spg. 1: Hvad består jordens indre af?
Jordens indre Spg. 1: Hvad består jordens indre af? Skorpen: Skorpen er cirka ned til 10 km under jorden. Til jordens centrum er der cirka 6.400 km. Skorpen er meget tynd, og sammenlignes med en æggeskal.
Læs mereGeovidenskab A. Vejledende opgavesæt nr. 1. Vejledende opgavesæt nr. 1
Geovidenskab A Vejledende opgavesæt nr. 1 Vejledende opgavesæt nr. 1 Forår 2013 Opgavesættet består af 5 opgaver med tilsammen 16 spørgsmål. Svarene på de stillede spørgsmål indgår med samme vægt i vurderingen.
Læs merePlacering af trykmåler til bølgemåling. Wave Dragon, Nissum Bredning
Placering af trykmåler til bølgemåling Wave Dragon, Nissum Bredning z x y Morten Kramer & Jens Peter Kofoed August, 2004 DEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING AALBORG UNIVERSITY SOHNGAARDSHOLMSVEJ 57 DK-9000
Læs mereHvorfor bevæger lyset sig langsommere i fx glas og vand end i det tomme rum?
Hvorfor bevæger lyset sig langsommere i fx glas og vand end i det tomme rum? - om fysikken bag til brydningsindekset Artiklen er udarbejdet/oversat ud fra især ref. 1 - fra borgeleo.dk Det korte svar:
Læs mereHypotese Start med at opstille et underbygget gæt på hvor mange ml olie, der kommer ud af kridt-prøven I får udleveret.
Forsøg: Indvinding af olie fra kalk Udarbejdet af Peter Frykman, GEUS En stor del af verdens oliereserver, bl.a. olien i Nordsøen findes i kalkbjergarter. 90 % af den danske olieproduktion kommer fra kalk
Læs mereDataopsamling. Apolloprojekt (USA) Lunaprojekt (USSR) 382kg sten. (Apollo 11-17 minus 13.) ca. 100g overfladestøv. (Luna 16, 20,
Månens oprindelse Dataopsamling Apolloprojekt (USA) Lunaprojekt (USSR) 382kg sten. (Apollo 11-17 minus 13.) ca. 100g overfladestøv. (Luna 16, 20, 24.) Måleudstyr monteret på Månen. Eagle. Luna 16. USAs
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 4 sider Skriftlig prøve, den 29. maj 2006 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr. 10022 Tilladte hjælpemidler: Alle "Vægtning": Eksamenssættet vurderes samlet. Alle svar
Læs mereKØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE
KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk Mekanik 2 Skriftlig eksamen 16. april 2009 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner Besvarelsen må
Læs mereBilag 4.A s MASH. Indhold
Bilag 4.A s MASH Indhold 1.1 Indledning 1 1.1.1 Formål med undersøgelsen 1 1.1.2 Beskrivelse af smash metoden 1 1.2 s MASH målinger (omfang, placering og resultater) 1.2.1 Undersøgelsens forløb 5 5 1.2.2
Læs mereNote om Laplace-transformationen
Note om Laplace-transformationen Den harmoniske oscillator omskrevet til et ligningssystem I dette opgavesæt benyttes laplacetransformationen til at løse koblede differentialligninger. Fordelen ved at
Læs mereMagmatisk petrologi / Geologi 3.1/ Magmatisk petrologi. - læren om dannelsen af bjergarter fra magma
Magmatisk petrologi / Geologi 3.1/ 2005 Magmatisk petrologi - læren om dannelsen af bjergarter fra magma Piton de la Fournaise, Reunion, Indiske Ocean - En intraplade vulkanø Program for Geologi 3.1 Ligger
Læs mereDen frie og dæmpede oscillator
Ida Nissen - 80385 Maria Wulff - 140384 Jacob Bjerregaard - 7098 Morten Badensø - 40584 Fysik Lab.øvelser Uge Den frie og dæmpede oscillator Formål Formålet med denne øvelse er at studere den harmoniske
Læs mereFysiknoter 1. Bølgebevægelser. Contents. Udbredelse af forstyrrelser
Fysiknoter I denne første forelæsning vil vi indledningsvis se på generelt på bølgefænomener (6,,4), fortsætte med noget om lydbølger (7-4), og slutte med ultralyd, hvor vi skal se på kapitel og i denne
Læs mereTeoretiske Øvelser Mandag den 13. september 2010
Hans Kjeldsen hans@phys.au.dk 6. september 00 eoretiske Øvelser Mandag den 3. september 00 Computerøvelse nr. 3 Ligning (6.8) og (6.9) på side 83 i Lecture Notes angiver betingelserne for at konvektion
Læs mereLandmålingens fejlteori - Lektion 2. Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ. Definition: Normalfordelingen
Landmålingens fejlteori Lektion Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet En stokastisk variabel er en variabel,
Læs mereDesign af en Transmission Line fuldtone højttaler med Tang Band enheder
Design af en Transmission Line fuldtone højttaler med Tang Band enheder Dette design tilhører Bjørn Johannesen, Bredkær 11, bjohannesen@post.cybercity.dk, 20 Hvidovre og er udviklet med simulering software,
Læs mereVores logaritmiske sanser
1 Biomat I: Biologiske eksempler Vores logaritmiske sanser Magnus Wahlberg og Meike Linnenschmidt, Fjord&Bælt og SDU Mandag 6 december kl 14-16, U26 Hvad er logaritmer? Hvis y = a x så er x = log a y Nogle
Læs mereJordens indre. 1. Hvad består jorden af, og hvordan har man fundet frem til det? 2. Tegn en tegning af jorden, placer og beskriv de forskellige lag:
Jordens indre 1. Hvad består jorden af, og hvordan har man fundet frem til det? - En skorpe, en kappe, en ydre kerne og en indre kerne. Skorpen består af stenarter, granit, gnejs, kalksten og sandsten.
Læs mereStudieretningsopgave
Virum Gymnasium Studieretningsopgave Harmoniske svingninger i matematik og fysik Vejledere: Christian Holst Hansen (matematik) og Bodil Dam Heiselberg (fysik) 30-01-2014 Indholdsfortegnelse Indledning...
Læs mereGyptone lofter 4.1 Akustik og lyd
Gyptone lofter 4.1 Akustik og lyd Reflecting everyday life Akustik og lyd Akustik er, og har altid været, en integreret del af byggemiljøet. Basis for lyd Akustik er en nødvendig design-faktor ligesom
Læs mereMatematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 6
Matematisk modellering og numeriske metoder Lektion 6 Morten Grud Rasmussen 24. september, 2013 1 Forcerede oscillationer [Bogens afsnit 2.8, side 85] 1.1 Et forstyrret masse-fjeder-system I udledningen
Læs mereEkkolodder. af: Jens Sahl Why Worry
Ekkolodder af: Jens Sahl Why Worry Jens Sahl Why Worry Fisket fra båd siden 1990 Ingeniør (Svagstrøm / software) Oticon høreapparater Optisk / magnetisk Måleudstyr Agenda Hvordan virker ekkoloddet Bølgeteori
Læs mere1. Vibrationer og bølger
V 1. Vibrationer og bølger Vi ser overalt bevægelser, der gentager sig: Sætter vi en gynge i gang, vil den fortsætte med at svinge på (næsten) samme måde, sætter vi en karrusel i gang vil den fortsætte
Læs mereRenere produkter. HFC-frie mælkekøleanlæg
Renere produkter J.nr. M126-0375 Bilag til hovedrapport HFC-frie mælkekøleanlæg 2 demonstrationsanlæg hos: - Mælkeproducent Poul Sørensen - Danmarks Jordbrugsforskning Forfatter(e) Lasse Søe, eknologisk
Læs merePolarisering. Et kompendie om lysets usynlige egenskaber
Polarisering Et kompendie om lysets usynlige egenskaber Hvad er polarisering? En bølge kan beskrives på mange måder. Den har en bølgelængde, en frekvens, en hastighed, en amplitude og en bevægelsesretning.
Læs mereUndervisningsmateriale til udvalgte artikler fra tidsskriftet Aktuel Naturvidenskab Se mere på www.aktuelnaturvidenskab.dk
Nr. 5-2008 Indlandsisen i fremtiden Fag: Naturgeografi B, Fysik B/C, Kemi B/C Udarbejdet af: Lone Als Egebo, Hasseris Gymnasium & Peter Bondo Christensen, DMU, september 2009 Spørgsmål til artiklen 1.
Læs mereBasrefleks kabinettet
Basrefleks kabinettet Hvordan virker en basrefleks? Denne kabinet type er den mest populære da den typisk giver mere oplevelse af bas og en større belastbarhed. Inden du læser denne artikel vil jeg anbefale
Læs mereStøjreducerende vejbelægningers akustiske holdbarhed
Støjreducerende vejbelægningers akustiske holdbarhed Civilingeniør Jacob Storm Jørgensen jasj@ramboll.dk En støjreducerende vejbelægning har ikke den samme støjreducerende effekt i hele belægningens levetid.
Læs mereKlodens temperatur og drivhuseffekten.
Klodens temperatur og drivhuseffekten (vers. 1.0, 17-0-09) Klodens temperatur og drivhuseffekten. Grundlæggende bestemmes jordens temperatur af en energibalance mellem 1) stråling fra solen, der absorberes
Læs mereAppendiks 1. I=1/2 kerner. -1/2 (højere energi) E = h ν = k B. 1/2 (lav energi)
Appendiks NMR-teknikken NMR-teknikken baserer sig på en grundlæggende kvanteegenskab i mange atomkerner, nemlig det såkaldte spin som kun nogle kerner besidder. I eksemplerne her benyttes H og 3 C, som
Læs mereSkråplan. Esben Bork Hansen Amanda Larssen Martin Sven Qvistgaard Christensen. 2. december 2008
Skråplan Esben Bork Hansen Amanda Larssen Martin Sven Qvistgaard Christensen 2. december 2008 1 Indhold 1 Formål 3 2 Forsøg 3 2.1 materialer............................... 3 2.2 Opstilling...............................
Læs mere9. Er jorden i Arktis en tikkende bombe af drivhusgasser?
9. Er jorden i Arktis en tikkende bombe af drivhusgasser? Af Peter Bondo Christensen og Lone Als Egebo I det højarktiske Nordøstgrønland ligger forsøgsstationen Zackenberg. Her undersøger danske forskere,
Læs mereDen harmoniske svingning
Den harmoniske svingning Teori og en anvendelse Preben Møller Henriksen Version. Noterne forudsætter kendskab til sinus og cosinus som funktioner af alle reelle tal, dvs. radiantal. I figuren nedenunder
Læs mereFLOX-brænder artikel til VVS/Elhorisont Flameless Oxidation - en moderne brænderteknologi
DGC-notat 1/6 FLOX-brænder artikel til VVS/Elhorisont Flameless Oxidation - en moderne brænderteknologi Markant lavere NO x -emissioner og ingen visuel flamme er det mest karakteristiske ved den type brændere,
Læs mereImpuls og kinetisk energi
Impuls og kinetisk energi Peter Hoberg, Anton Bundgård, and Peter Kongstad Hold Mix 1 (Dated: 7. oktober 2015) 201405192@post.au.dk 201407987@post.au.dk 201407911@post.au.dk 2 I. INDLEDNING I denne øvelse
Læs mere1. Er Jorden blevet varmere?
1. Er Jorden blevet varmere? Af Peter Bondo Christensen og Lone Als Egebo Ja, kloden bliver varmere. Stille og roligt får vi det varmere og varmere. Specielt er det gået stærkt gennem de sidste 50-100
Læs mereHarmonisk oscillator. Dan Elmkvist Albrechtsen, Edin Ikanović, Joachim Mortensen Hold 4, gruppe n + 1, n {3}, uge 46-47
Harmonisk oscillator Dan Elmkvist Albrechtsen, Edin Ikanović, Joachim Mortensen Hold 4, gruppe n + 1, n {3}, uge 46-47 28. november 2007 Indhold 1 Formål 2 2 Teori 2 3 Fremgangsmåde 3 4 Resultatbehandling
Læs mere9. Øvelse: Demonstration af osmose over en cellemembran
1. Drikkevand 9. Øvelse: Demonstration af osmose over en cellemembran Teori I spildevandsrensning er det især mikroorganismer og encellede dyr der fjerner næringssaltene. For at sådanne mikroorganismer
Læs mereTsunami-bølgers hastighed og højde
Tsunami-bølgers hastighed og højde Indledning Tsunamier er interessante, fordi de er et naturligt fænomen. En tsunami er en havbølge, som kan udbrede sig meget hurtigt, og store tsunamier kan lægge hele
Læs mereTeknisk rapport 09-08 Tørkeindeks version 1.0 - metodebeskrivelse
09-08 Tørkeindeks version 1.0 - metodebeskrivelse Mikael Scharling og Kenan Vilic København 2009 www.dmi.dk/dmi/tr09-08 side 1 af 9 Kolofon Serietitel: Teknisk rapport 09-08 Titel: Tørkeindeks version
Læs mereHeisenbergs Usikkerhedsrelationer Jacob Nielsen 1
Heisenbergs Usikkerhedsrelationer Jacob Nielsen 1 Werner Heisenberg (1901-76) viste i 1927, at partiklers bølgenatur har den vidtrækkende konsekvens, at det ikke på samme tid lader sig gøre, at fastlægge
Læs mereKØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE
KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk mekanik 2 - ny og gammel ordning Skriftlig eksamen 25. januar 2008 Tillae hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner
Læs mereFourier transformationen
MODUL 6 Fourier transformationen Forfattere: Øistein WIND-WILLASSEN & Michael ELMEGÅRD 4. juni 4 Indhold Fourier transformationen 5. Definition og oprindelse.............................. 5.. Funktioner
Læs mereUndersøgelse af lyskilder
Felix Nicolai Raben- Levetzau Fag: Fysik 2014-03- 21 1.d Lærer: Eva Spliid- Hansen Undersøgelse af lyskilder bølgelængde mellem 380 nm til ca. 740 nm (nm: nanometer = milliardnedel af en meter), samt at
Læs mereSpektrumrepræsentation
Spektrumrepræsentation (Kapitel 3) Jens D. Andersen Datalogisk Institut Københavns Universitet p.1/35 $ $ $ Spektrumrepræsentation Matematisk repræsentation af en sinusoide: hvor "! er en fasor. Mere komplicerede
Læs mereØvelse i kvantemekanik Kvantiseret konduktivitet
29 Øvelse i kvantemekanik Kvantiseret konduktivitet 5.1 Indledning Denne øvelse omhandler et fænomen som blandt andet optræder i en ganske dagligdags situation hvor et mekanisk relæ afbrydes. Overraskende
Læs mereEksperimentelle øvelser, øvelse nummer 3 : Røntgenstråling målt med Ge-detektor
Modtaget dato: (forbeholdt instruktor) Godkendt: Dato: Underskrift: Eksperimentelle øvelser, øvelse nummer 3 : Røntgenstråling målt med Ge-detektor Kristian Jerslev, Kristian Mads Egeris Nielsen, Mathias
Læs mereDen klassiske oscillatormodel
Kvantemekanik 6 Side af 8 n meget central model inden for KM er den såkaldte harmoniske oscillatormodel, som historisk set spillede en afgørende rolle i de banebrydende beskrivelser af bla. sortlegemestråling
Læs mere6 Plasmadiagnostik 6.1 Tætheds- og temperaturmålinger ved Thomsonspredning
49 6 Plasmadiagnostik Plasmadiagnostik er en fællesbetegnelse for de forskellige typer måleudstyr, der benyttes til måling af plasmaers parametre og egenskaber. I fusionseksperimenter er der behov for
Læs mereGlobale og regionale klimaforandringer i nutid og fremtid - årsager og virkninger?
Globale og regionale klimaforandringer i nutid og fremtid - årsager og virkninger? Eigil Kaas Niels Bohr Institutet Københavns Universitet 1 HVAD ER DRIVHUSEFFEKTEN? 2 3 Drivhusgasser: H 2 O, CO 2, CH
Læs mereElektromagnetisme 14 Side 1 af 10 Elektromagnetiske bølger. Bølgeligningen
Elektromagnetisme 14 Side 1 af 1 Bølgeligningen Maxwells ligninger udtrykker den indbyrdes sammenhæng mellem de elektromagnetiske felter samt sammenhængen mellem disse felter og de feltskabende ladninger
Læs mereTallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål.
Labøvelse 2, fysik 2 Uge 47, Kalle, Max og Henriette Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål. 1. Vi har to forskellige størrelser: a: en skive
Læs mereIndhold Problemstilling... 2 Solceller... 2 Lysets brydning... 3 Forsøg... 3 Påvirker vandet solcellernes ydelse?... 3 Gør det en forskel, hvor meget
SOLCELLER I VAND Indhold Problemstilling... 2 Solceller... 2 Lysets brydning... 3 Forsøg... 3 Påvirker vandet solcellernes ydelse?... 3 Gør det en forskel, hvor meget vand, der er mellem lyset og solcellen?...
Læs mereStatistik II 4. Lektion. Logistisk regression
Statistik II 4. Lektion Logistisk regression Logistisk regression: Motivation Generelt setup: Dikotom(binær) afhængig variabel Kontinuerte og kategoriske forklarende variable (som i lineær reg.) Eksempel:
Læs mereEvaluering af Soltimer
DANMARKS METEOROLOGISKE INSTITUT TEKNISK RAPPORT 01-16 Evaluering af Soltimer Maja Kjørup Nielsen Juni 2001 København 2001 ISSN 0906-897X (Online 1399-1388) Indholdsfortegnelse Indledning... 1 Beregning
Læs mereKommentarer vedr. Spørgsmål omkring vindmøller betydning for vind og kitesurfere ved Hanstholm
MEMO To Mio Schrøder Planenergi, Århus 10 July 2017 Kommentarer vedr. Spørgsmål omkring vindmøller betydning for vind og kitesurfere ved Hanstholm Dette notat er at betragte som et tillæg til rapporten
Læs mereStatistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik
Statistik Lektion 1 Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Introduktion Kursusholder: Kasper K. Berthelsen Opbygning: Kurset består af 5 blokke En blok består af: To normale
Læs mereEpidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Regressionsanalyse
Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Lineær regressionsanalyse - Simpel lineær regression - Multipel lineær regression Regressionsanalyse Regressionsanalyser
Læs mereTOTALVÆRDI INDEKLIMA DOKUMENTATION
& TOTALVÆRDI INDEKLIMA DOKUMENTATION Til understøtning af beregningsværktøjet INDHOLDSFORTEGNELSE Introduktion 01 Beregningsværktøj - temperatur 02 Effect of Temperature on Task Performance in Office
Læs mereUniversity of Copenhagen. Notat om statistisk inferens Larsen, Martin Vinæs. Publication date: Document Version Peer-review version
university of copenhagen University of Copenhagen Notat om statistisk inferens Larsen, Martin Vinæs Publication date: 2014 Document Version Peer-review version Citation for published version (APA): Larsen,
Læs mere2. ordens differentialligninger. Svingninger.
arts 011, LC. ordens differentialligninger. Svingninger. Fjederkonstant k = 50 kg/s s X S 80 kg F1 F S er forlængelsen af fjederen, når loddets vægt belaster fjederen. X er den påtvungne forlængelse af
Læs mereBELÆGNING OG HEGN TERRASSE, MARINE, STI- & BRO SAMT HEGNS LØSNINGER
BELÆGNING OG HEGN TERRASSE, MARINE, STI- & BRO SAMT HEGNS LØSNINGER HVORFOR SKAL JEG VÆLGE RECYCLING PLAST? BY BANG får leveret recycklingplast fra GovaPlast, som er markedsleder i Belgien. Recyclingplast
Læs mereSide 1 af 6 Jorden koger og bliver stadig varmere, viser ny klimarapport. 2015 var rekordvarm og fyldt med ekstreme vejrhændelser. På mange parametre går det faktisk præcis, som klimaforskerne har advaret
Læs merePETERTROELSENTEKNISKGYMNASI UMHADERSLEVHTXPETERTROELSE NTEKNISKGYMNASIUMHADERSLEV HTXPETERTROELSENTEKNISKGYMN ASIUMHADERSLEVHTXPETERTROEL
PETERTROELSENTEKNISKGYMNASI UMHADERSLEVHTXPETERTROELSE NTEKNISKGYMNASIUMHADERSLEV HTXPETERTROELSENTEKNISKGYMN ASIUMHADERSLEVHTXPETERTROEL Dæmpede svingninger SENTEKNISKGYMNASIUMHADERSLE Studieretningsprojekt
Læs mereI dag. Hvad er principperne i strukturdannelse i Universet og hvordan kan vi simulere det?
Galakser 2014 F11 1 I dag Hvad er principperne i strukturdannelse i Universet og hvordan kan vi simulere det? Hvad fortæller simuleringerne os er der nogen forskelle/problemer i forhold hvad der observeres?
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, lørdag den 22. august, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":
Læs mereGrupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres)
Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres) Til Gribskovløbet 006 gennemførte 118 kvinder 1,4 km distancen. Fordelingen af kvindernes løbstider
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2014 Studenterkurset
Læs mereGravitationsbølger Steen Hannestad, astronomidag 1. april 2016
Gravitationsbølger Steen Hannestad, astronomidag 1. april 2016 TYNGDELOVEN SIDST I 1600-TALLET FORMULEREDE NEWTON EN UNIVERSEL LOV FOR TYNGDEKRAFTEN, DER GAV EN FORKLARING PÅ KEPLERS LOVE TYNGDELOVEN SIGER,
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, lørdag den 12. december, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":
Læs mereNoter om vand: Adhæsion og kohæsion. Vandmolekylet er polær
Noter om vand: Adhæsion og kohæsion Af, Lektor i Naturgeografi, Ph.d., 2015 Vandmolekylet er polær Et vandmolekyle er polær eftersom elektronfordelingen ikke er konstant og at molekylet er V- formet. Det
Læs mereGrundlæggende mineralogi og endogen petrologi. Magmatisk petrologi. - læren om dannelsen af bjergarter fra magma
Grundlæggende mineralogi og endogen petrologi Magmatisk petrologi - læren om dannelsen af bjergarter fra magma Piton de la Fournaise, Reunion, Indiske Ocean - En intraplade vulkanø Hvorfor smelter dele
Læs mereVores Dynamiske Jord Tod Waight 1
Vores Dynamiske Jord Tod Waight (todw@geol.ku.dk) 1 50 mm/yr 2 Vulkaner Mt. Ruapehu 3 Vulkaner = magmabjergarter Hvad er en magmabjergart? Magmatiske bjergarter dannes ved afkøling og størkning af naturligt
Læs mereREFLEKTION eller GLANS standarder
Flensbjerg 8 Fax: + 3943 7768 DK-49 Holeby, Lolland Phone : + 3943 7767 export@dansksolenergi.dk VAT id.: DK288323 REFLEKTION eller GLANS standarder Der findes ikke en let måde, at matematisk beregne eller
Læs mereIndhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2...
Introduktion til kvantemekanik Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2... 6 Hvordan må bølgefunktionen se ud...
Læs merePå opdagelse i Mandelbrot-fraktalen En introduktion til programmet Mandelbrot
Jørgen Erichsen På opdagelse i Mandelbrot-fraktalen En introduktion til programmet Mandelbrot Hvad er en fraktal? Noget forenklet kan man sige, at en fraktal er en geometrisk figur, der udmærker sig ved
Læs mere