ואז שעות () * 1 (a d) (a d) (a d) (a d) a שעות, a d a מכאן: ונקבל: תשובה: (

Transkript

1 פתרונות למבחנים פתרון מבחן מס' 7 (ספר מבחנים שאלון ) המהירויות של האופנוע, לכן נסמן ב- ואז מכונית המשא והמונית מהוות סדרה חשבונית, קמ"ש את מהירות המשאית, ( ) קמ"ש יסמן את מהירות האופנוע ו- ) ( קמ"ש יסמן את מהירות המונית. 80 המשאית עוברת מרחק של 80 האופנוע עובר מרחק של ק"מ ב- ק"מ ב- שעות, שעות () * לכן מתקיים: 7 ( ) ק"מ בשעה 8:4 המרחק בין האופנוע למונית הוא: ( ) והמרחק בין המשאית למונית הוא: ק"מ המהירות היחסית (מהירות ההתקרבות) של המונית ביחס לאופנוע היא: ( ) ( ) קמ"ש המהירות היחסית (מהירות ההתקרבות) של המונית ביחס למשאית היא: ( ) קמ"ש 7 ( ) ( ) 5 לכן, המונית הדביקה את האופנוע אחרי ואת המשאית אחרי שעות. שעות / () * מכאן: נציב במשוואה תשובה: מהירות האופנוע: מהירות המשאית: ונקבל: קמ"ש קמ"ש מהירות המונית: 75 קמ"ש () (

2 פתרונות למבחנים , D n n n n 6 : : n n 3 n n n n בסדרה הנתונה, שנסמנה בסדרה החדשה, שנסמנה n (n 3) (n ) (n ) n 3 (n 3 n n ) 45 ( 3n 6) n 45 ( 3n 6) 6 n 5 תשובה: בסדרה המקורית יש 5 איברים. () P( jhru ogy) P(,hrut hk ohgy) 0.4 P(,hrut tk hk ohgy) , מכאן: P(,hrut jhru ogy) 0.7( ) P(,hrut tk jhru ogy) 0.3( ) P(,hrut) P(,hrut tk) ( ) ( ) ( ) 5 5,hrut 3 3 P hk ohgy P נסמן: P( hk ohgy) (א) נתון כי: P(,hrut,rmu,n rmun ve vn) (3) המשך בעמוד הבא (

3 P( jhru ogy /,hrut) P( hk ohgy /,hrut tk) פתרונות למבחנים (ב) (ג) E B H, D BC, G HB HG F נתון:. B DC (א) ) i ( (זוויות מתאימות בין מקבילים BC D וחותך GF שוות זו לזו) C (זוויות קדקודיות שוות זו לזו) (הצבה) (זוויות מתחלפות בין מקבילים BH EC וחותך BC שוות זו לזו) BC F D G F G B F F C D מתחלפות בין מקבילים (זוויות C D וחותך EC שוות זו לזו) B D (ב- BHG מול צלעות שוות מונחות זוויות שוות) (הצבה) (ב- EDF מול זוויות שוות מונחות צלעות שוות) מ.ש.ל (א)( ( i B D EF G F ED (4) המשך בעמוד הבא (

4 פתרונות למבחנים EF E ED E B G G B G EG C C EC צ. ז. צ. (הוכחנו בסעיף (א)( ( i ( (כל גודל שווה לעצמו) (ב- EGC מול זוויות שוות מונחות צלעות שוות) (לפי משפט חפיפה צ.ז.צ) מ.ש.ל (א)( ( ii EGD ECF ( ii ). FD 4, DC 6, BH 0, BG (ב) 8 (הוכחנו בסעיף (א)( ( i ( (הוכחנו בסעיף (א)( ( i ( (לפי משפט דמיון ז.ז.) B D G B F EFD HGB נתון: ( i ) (במשולשים דומים, צלעות מתאימות מתייחסות באותו יחס) EF HG FD GB EF EF (הצבה, חישוב) 5 המשך בעמוד הבא (

5 B DC 6 פתרונות למבחנים (במקבילית צלעות נגדיות שוות)., H ED לכן: F H F 6 0 HF DEF DF ED 4 5 BHG CEG BG BH F 4, 8 44 GC F GC GC EC GC 5 6 מכאן: ( ii ) B DC D C DC D BD BC D DC : BCD BD BC, B C (א) לפי משפט הקוסינוסים ב- cos DC DC C DC 0 DC cos C (*) לפי משפט הקוסינוסים ב- : BC cosc 0 cosc : B BC () * (ב) נציב במשוואה נתון: ונקבל:, לכן: נבדוק האם יחס זה שווה ל-?? D B קשר זה הוא נכון, לכן:, ולפי המשפט ההפוך למשפט D C. BC DC BC חוצה-זווית, BD חוצה את הזווית המשך בעמוד הבא (5) (

6 פתרונות למבחנים S BCD 3 BCCD sin C sin C BC CD + BD S BCD r r 3 3 sin sin sin ( ) _ + i C C C r S BC sin sin C BC C C B BC C S BCD r r sin C r r sinc r sin C (ג) מכאן: מכאן: מ.ש.ל y נתון:. f ( ) sin, g( ) cos (א) נסמן את נקודת ההשקה ב- ואז: f( ) g( ) f g ( ) ( ) f ( ) cos g( ) sin f ( ) g( ) cossin tn, n n 4 y cos 4 4 f( ) g( ) sin cos 4 4 בתחום הנתון: ואז: (6) המשך בעמוד הבא (

7 ( sincos ) _ cossin i 0 0 S S _ 00i 4 S _ i 4 0. יחידות שטח פתרונות למבחנים (ב) ryn f נסמן ב- (מטרים) את אורך אחת הצלעות של המבנה המלבני ששטחו 50 ניעזר בסרטוט ובסימונים שעליו. שטח המבנה המלבני הוא מ"ר. 50 מ"ר ואורך אחת מצלעותיו לכן אורך הצלע השנייה מטר, מטר. 50 לפנינו שאלת מינימום שבה פונקציית המטרה היא עלות הגינון. נסמן ב- הוא ש"ח את מחיר מ"ר גינון בפרחים, ואז מחיר מ"ר גינון בעצים 50 ( ).5.5.5( 5) iuhv,ukg f.5 ohjrq ryn.5,50 rn " ohjrqv,uekj iuh,ukg ( ) ,50 f 5 ohmg ( ) 3.5,50 ohmgv,ekj iuh,ukg f( ) /, ohjrq ryn.5 ש"ח. 0.5 (הפתרון נפסל). (7) המשך בעמוד הבא (

8 פתרונות למבחנים ,50 f( ) לקביעת סוג הקיצון: 3 f ( 0) 0 min נשאלנו מה צריך להיות אורך חזית החלקה והוא מסומן על-ידי 5 מטרים. תשובה: כדי שעלות הגינון תהיה מינימלית, אורך חזית החלקה צריך להיות 5 מטר. 3 lim ( 3) , 0 3 (א) (ב) תחום ההגדרה של הנגזרת: תחום ההגדרה: משוואת אסימפטוטה אנכית: ( ) 9 ( ) 9 lim lim lim ( ) 9 ( ) 9 lim lim lim (ג) כלומר בנקודה שבה לגרף פונקציית הנגזרת אין אסימפטוטה.. f( ) לפונקציה יש נקודות קיצון כאשר 0 f 9 8 ( ) ( ) f( 3 ) 0 f( 0) 0 לפי גרף פונקציית הנגזרת אינו שייך לתחום ההגדרה : f ( ) לכן בנקודה יש לפונקציה נקודת מקסימום. המשך בעמוד הבא f ( ) 3 0 (8) (

9 פתרונות למבחנים : f ( ) 0 f ( ) (ד) לפי גרף פונקציית הנגזרת הפונקציה עולה ולפי סעיף (ג) בו מצאנו 0 f( ) 0 0 f( ) 0 3 f( ) 0 f ( ) הפונקציה ) f ( הפונקציה יורדת ) f ( עולה ruqt ( ) 6 7 ( ) S f f 6 f ( ) f () 6 f ( ) 6 6 f ( ) 6 y (ה) (

10 גבי יקואל טלפון: ספרי לימוד וספרי מבחני מתכונת במתמטיקה לכל הכיתות לכל השאלונים לכל הרמות