Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2013 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærere Hold Favrskov Gymnasium Stx Matematik A Peter Lundøer (Lu), Trille Hertz Quist (vikar) 3a Matematik Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Titel 11 Introduktion til matematik. Trekantsberegninger og landmåling. Funktioner, ligningsløsning og vækstmodeller. Andengradspolynomiet. Trigonometriske funktioner. Differentialregning i praksis. Differentialregning i teorien. Integralregning. Perspektivtegning (AT-forløb om renæssancen, forløbet egner sig ikke til at eksaminere i og medregnes derfor ikke til mundtlig eksamen). Sandsynlighedsregning og statistik. Vektorer i planen. Titel 12 Differentialregning og integralregning 2. Titel 13 Differentialligninger.
Titel 14 Titel 15 Titel 16 Vektorer i rummet. Lanchesters model og Eulers metode (del af AT-forløb om 2. verdenskrig). Statikberegninger for broer (del af AT-forløb om broer, forløbet egner sig ikke til at eksaminere i og medregnes derfor ikke til mundtlig eksamen). Titel 17 Mindste kvadraters metode.
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 1 Introduktion til matematik Regnearternes heirarki, regneregler, simple ligninger, lineær sammenhæng (som model), Introduktion til CAS-værktøjet TI-interactive. Materiale: Noter på 10 sider om lineær sammenhæng. Gyldendals Gymnasiematematik arbejdsbog B1 s. 13-26 Rapporter: En lille rapport om regneregler og regning med variable. En rapport om lineær funktion som model og lineær regression. Anvendt uddannelsestid: 16 blokke à 95 min. -At anvende simple funktionsudtryk i modelleringen af givne data. - Anvendelse af symbolholdigt sprog til at løse simple problemer med matematisk indhold. -CAS-programmet TI-InterActive introduceres og anvendes til lineær regression og til rapportskrivning. -Rapportskrivning i matematik. Klasseundervisning og gruppearbejde. Rapportskrivning
Titel 2 Trekantsberegninger og landmåling. Definition af sinus og cosinus via enhedscirklen. Trigonometriske formler i retvinklede trekanter. Sinus- og cosinusrelationer samt formel for areal (beviser kun for de ikkestumpvinklede trekanter). Beregninger i ensvinklede trekanter. Historisk forløb om landmåling vha. triangulering. Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog B1 side 7-34 og 40-45. Gyldendals Gymnasiematematik. Arbejdsbog B1 side 47-48. Note med oplæg til landmålingsprojekt. Rapporter: Rapport om landmåling. Anvendt uddannelsestid: ca. 10 blokke à 95 min. Matematisk bevisførelse og ræsonnement. Historisk anvendelse af trigonometri i landmåling. Klasseundervisning afvekslende med individuelt/pararbejde med opgaver. Gruppearbejde med landmålingsprojekt.
Titel 3 Funktioner, ligningsløsning og vækstmodeller. Lineær, eksponential- og potensfunktion. Regression. Bestemmelse af forskrift ud fra 2 punkter. Logaritmefunktionen inkl. beviser for regneregler. Modellering med lineær, eksponentiel og potensvækst. Karakteristiske egenskaber ved de forskellige typer vækst. Ligefrem proportionalitet og omvendt proportionalitet. 2 lineære ligninger med 2 ubekendte. Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog B1 side 63-72, 85-100, 133-135, 143-151 Rapporter: Rapport med fysik om radioaktivitet. Anvendt uddannelsestid: ca. 20 blokke à 95 min. Matematisk modellering. Oversættelse mellem matematisk sprog og almindeligt sprog. (Udvidelsen af eksponentialfunktionens definitionsmængde, ikke-obligatorisk). Klasseundervisning. Individuelt/gruppearbejde med opgaver.
Titel 4 Andengradspolynomiet. Andengradspolynomiet og andengradsligningen. Nulreglen, faktorisering af andengradspolynomiet. Parablens toppunkt (bevist i forløbet om differentialregning). Kort om polynomier af højere grad. Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog B1 side 117-122, 125n-128m (uden bevis) Tavlenoter om faktorisering af andengradspolynomiet uden bevis. Rapporter: Aflevering om optimering af løbebane. Anvendt uddannelsestid: ca.10 blokke à 95 min. Modellering og optimering. Klasseundervisning og gruppearbejde.
Titel 5 Trigonometriske funktioner. Definition af radianer og trigonometriske funktioner (sammen med fysik). Diskussion af definitioner i matematik med udgangspunkt i definitionen af radianer. Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog A side 6-12ø Anvendt uddannelsestid: ca.2 blokke à 95 min. Hvad er god matematik, f.eks. hvordan skriver man en definition? Gruppe/individuelt arbejde og klassediskussion.
Titel 6 Differentialregning i praksis (Vikar TH) Begrebet differentialkvotient blev introduceret med en eksperimentel tilgang ved, at eleverne eksperimenterede med tangenthældninger i TI-InterActive. Opskrift og fortolkning af differentialkvotient, regnereglerne for differentiation af f + g, f g og c f (ingen beviser). Tangentens ligning. Monotoniforhold og ekstrema. Væskthastighed. Optimering. Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog B2 s. 7 14(minus opskrift 2 s. 14), 19 23 midt (løsningsmetode 1), 25-47 (minus sætning 12 fra B1 med bevis s. 34-35, minus eks. 27 s. 44). Anvendt uddannelsestid: 10 blokke à 95 min. Bestemme differentialkvotient for simple funktioner. Anvende WordMat til bestemmelse af differentialkvotient for mere komplicerede funktionsudtryk. Opstille matematiske modeller i forbindelse med optimering. Klasseundervisning, individuelt arbejde / pararbejde med opgaver og pararbejde ved computere.
Titel 7 Differentialregning i teorien. Definition af differentialkvotient. Udledning af differentialkvotient for. Regneregler for differentialkvotienter:, og. Bevis for toppunktet for en parabel. Diskussion af definition af voksende Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog B2 s. 7-49. Vi har ikke benyttet opskrift 2 s. 14. s.191-200. Vi har ikke benyttet definition D2 s192 Kort note således, at opskrift 1 kan benyttes til udledningen af de 4 nævnte differentialkvotienter. Tavlenoter. Rapport: Rapport om minimering af overfladeareal for forskellige figurer. Popcornrapport Anvendt uddannelsestid: 7 blokke à 95 min. Definitioner, begreber og beviser i matematik. Anvendelse af differentialregning til optimering. Klasseundervisning, individuelt arbejde / pararbejde med opgaver og pararbejde ved computere.
Titel 8 Integralregning Definition af stamfunktion og ubestemt integrale. Sætninger for det ubestemte integrale. (sætning 12 og 13) Det bestemte integrale. Areal under en graf med bevis. Volumen af omdrejningslegeme med bevis. Volumen af kugle incl. bevis. (eksempel 59) (Ikke-obligatorisk: Bevis for arealformel for cirklen. Bevis for formlen for kurvelængde.) Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog B2 s. 50-75 s. 201-205 Noter om areal under graf og volumen af omdrejningslegeme. Tavlenoter. Anvendt uddannelsestid: 11 blokke à 95 min. Anvendelsen af grænseovergange i differential/integral-regningen til udledning af volumen/areal-formler. (Ikke så meget den præcise definition) Klasseundervisning, individuelt arbejde / gruppearbejde med opgaver.
Titel 9 Perspektivtegning (AT-forløb om renæssancen) (Egner sig ikke til at eksaminere i) Et meget kort forløb om principperne i perspektivtegning. Forløbet er baseret på de nedenstående sider og eleverne har i grupper arbejdet med forskellige dele af materialet som så er blevet præsenteret kort for de andre. Ind i perspektivet af Jesper Frandsen. Systime. 1994. s. 26-27 og s.86-99 Anvendt uddannelsestid: 3 blokke à 95 min. Principperne i perspektivtegning. Kan man se verden, som den er? Gruppearbejde med opgaver og efterfølgende små mundtlige oplæg.
Titel 10 Sandsynlighedsregning og statistik Deskriptiv statistik Ugrupperede observationer, herunder kvartilsæt, stolpediagram og boksplot. Grupperede observationer, herunder histogram, sumkurve, kvartilsæt og boksplot. Hypotesetest Handskerne i Jammerbugten (Gennemgående eksempel i Hvad er matematik? C ) Chi-i-anden-test Binomialtest Omrøring (Primært via en rapport) Sandsynlighedsregning Additions- og multiplikationsreglen (noten om binomialfordelingen) Binomialeksperiment Binomialfordelingen (ingen udledning af formel for binomialkoefficienter K(n,r) og ingen formel behandling af begrebet stokastisk variabel) Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog B2 s. 119-128. s. 147-152m. s. 171m-174m. Hvad er matematik? C af Bjørn Grøn, Bjørn Felsager, Bodil Bruun, Olav Lyndrup. L&R Uddannelse. 2011. s. 292-324. Note om binomialfordelingen. Artikel fra Ingeniøren: Statistisk signifikans - det kan man designe sig til Rapporter: Kort oversigtsrapport om deskriptiv statistik. Kort rapport om omrøring. Anvendt uddannelsestid: 18 blokke à 95 min. Principperne i hypotesetest og anvendelse af computer til simulering og databehandling i statistik. Klasseundervisning, individuelt arbejde / gruppearbejde med opgaver.
Titel 11 Vektorer i planen Regneregler for vektorer. Vinkler mellem vektorer. Prikprodukt. Projektion af en vektor på en vektor. Determinant. Linjer, herunder ligning, parameterfremstilling, vinkel mellem og skæring mellem linjer og afstand fra punkt til linje. Cirklens ligning. Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog A s.77-111, s. 113-131. Rapporter: Afstande i planen - og generalisering som matematisk metode. Anvendt uddannelsestid: 24 blokke à 95 min. Generalisering som matematisk metode Klasseundervisning, individuelt arbejde og rapportarbejde i grupper.
Titel 12 Differentialregning og integralregning 2 Differentialkvotient til og. Produktreglen, kædereglen (sammensat funktion), Integration ved substitution. Regneregler for bestemt integral. Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog A s. 12n-27. s.199-201m Anvendt uddannelsestid:10 blokke à 95 min. Matematisk ræsonnement. Klasseundervisning, individuelt arbejde / gruppearbejde med opgaver.
Titel 13 Differentialligninger At gøre prøve. Bestemmelse af tangentligninger. Simple vækstmodeller: Kort om lineære differentialligninger af 1. orden. Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog A s. 29-37m. 39-49m. s. 52. s. 201n-203ø Anvendt uddannelsestid: 12 blokke à 95 min. Opstilling af differentialigningsmodeller. Fortolkning af differentialigninger. Klasseundervisning, individuelt arbejde / gruppearbejde med opgaver.
Titel 14 Vektorer i rummet Regneregler for vektorer. Vinkler mellem vektorer. Prikprodukt. Projektion af en vektor på en vektor. Krydsprodukt. Linjer og planer i rummet herunder vinkler mellem og skæring mellem linjer og planer. Afstand fra punkt til plan. Kuglens ligning og tangentplan Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog A s. 133-181. Anvendt uddannelsestid: 15 blokke à 95 min. Generalisering fra 2 til 3 dimensioner. Klasseundervisning, individuelt arbejde / gruppearbejde med opgaver.
Titel 15 Lanchesters model og Eulers metode (del af AT-forløb om 2. verdenskrig) Lanchesters model, herunder udledning af sammenhængen anvendelsen af Eulers metode til at simulere et slag anvendelsen af mindste kvadraters metode til at estimere styrkeparametrene og Matematik i virkeligheden af Allan Baktoft, forlaget natskyggen, 2011. s. 130-135. Kort note om Eulers metode. Rapporter: Lanchesters model Anvendt uddannelsestid: 7 blokke à 95 min. Matematisk metode, matematiske modeller og matematik i AT Klasseundervisning, individuelt arbejde / gruppearbejde med opgaver.
Titel 16 Statikberegninger for broer (del af AT-forløb om broer, forløbet egner sig ikke til at eksaminere i og medregnes derfor ikke til mundtlig eksamen) Statikberegninger for broer, herunder momentkurver og snitkræfter. Præsentation af principper og regneeksempler ved bygningsingeniøren Jesper. Teknisk ståbi. Anvendt uddannelsestid: 3 blokke à 95 min. Teknisk anvendelse af matematik. Eksempel på praktisk anvendelse af integraler. Foredrag og opgaveregning
Titel 17 Mindste kvadraters metode Mindste kvadraters metode i forbindelse med SRO med fysik eller kemi. Mindste kvadraters metode anvendt på ligefrem proportionalitet, herunder udledning af formlen for proportionalitetskonstanten for et datasæt med 3 punkter. Tavlenoter samt arbejdsark Anvendt uddannelsestid: 3 blokke à 95 min. Eksperimentel tilgang hvor eleverne skulle tage udgangspunkt i en geogebra-fil og udlede relevante formler. Individuel SRO-skrivning og opsamlingsforelæsning.