Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Skoleår forår18, eksamen S18 Kolding HF & VUC Hfe Matematik B - Ny bekendtgørelse Bo Østergaard Kristensen og Tina Otykier Petersen GSmatB1803 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Grundlæggende matematik og bogstavregning Funktioner Differentialregning Analytisk geometri Trigonometri Trigonometriske funktioner Statistik og sandsynlighedsregning Lineær programmering Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Grundlæggende matematik og bogstavregning Titel 1 Carstensen, Frandsen, Studsgaard: stx MAT C til B, systime, 2009: Siderne 9-15 og 24-28 15 lektioner (a 45 minutter) Regnearternes hierarki, parentesregler, bogstavregning, kvadratsætningerne, ligninger, brøkregning, potenser, rødder og numerisk værdi Klasseundervisning og opgaveregning individuelt og i grupper. Skriftlige afleveringsopgaver Side 1 af 5
Titel 2 Funktioner Carstensen, Frandsen, Studsgaard: stx MAT C til B, systime, 2009: Side 18-20: Andengradsligningen Side 51-56 Monotoni og regning med funktioner Side 61-62 + 65-66: Andengradspolynomiet Side 81-83 + 86-100: Eksponential- og logaritmefunktioner Side 111-113: Vækstmodeller Udleverede ark om funktionsbegrebet Følgende beviser er gennemgået: Andengradspolynomier: - toppunktsformlen (i bogen er det sætning 1, side 63-65, men vi har gennemgået beviset som i video 14 på FriViden.dk, matematik B, andengradspolynomier) - løsning af den generelle andengradsligninger (sætning 1, side 18-20) Eksponential- og logaritmefunktioner: - bevis for regnereglerne for titalslogaritmen (sætning 1, side 90-91) - bevis for formel for fordoblingskonstant (sætning 2, side 96-97) Væksttyper: - lineær vækst (side 112) - eksponentiel vækst (side 112) - potensvækst (side 113) 30 lektioner (a 45 minutter) Funktioner: x-værdi, f (x)-værdi, nulpunkter, grafisk løsning af ligninger, monotoni, stykkevist defineret funktion og regning med funktioner Ligefrem og omvendt proportionalitet. Lineære funktioner: forskrift, graf, karakteristiske egenskaber, anvendelser og regression vha. WordMat og GeoGebra Andengradspolynomium: forskrift, graf, toppunkt og nulpunkter Potensfunktioner: forskrift, graf, karakteristiske egenskaber, anvendelser og regression Eksponentielle funktioner, herunder den naturlige eksponentialfunktion: forskrift, graf, karakteristiske egenskaber, anvendelser, regression og sammenhængen mellem f ( x) = b a og f ( x) = b e Titalslogaritmen og den naturlige logaritmefunktion: definition, grafer og løs- x kx ning af ligninger. Der er lagt vægt på forskellene mellem de forskellige funktioner. Desuden er der lagt vægt på opgaveløsning og brug af WordMat Klasseundervisning og opgaveregning. Der er stillet skriftlige afleveringsopgaver. Side 2 af 5
Titel 3 Differentialregning Carstensen, Frandsen, Studsgaard: stx MAT C til B, systime, 2009, siderne 133-182 herunder følgende beviser: - bevis for differentialkvotient for lineære funktioner (side 142) - bevis for differentialkvotient for andengradspolynomier (side 143) - bevis for differentiation af sum af to funktioner (side 152) Derudover uddybet væksthastighed, optimering og modeller ved eksempler og ved at regne gamle eksamensopgaver Udleverede ark om Differentialregning Titel 4 50 lektioner (a 45 minutter) Differentialkvotient: grafisk aflæsning og beregning vha. formelsamlingen og brug af WordMat, tangentens ligning, monotoniforhold vha. f '( x), væksthastighed, optimering og modeller. Bevisførelser. Gennemgangen af emnet foregik i 3 dele: Først grafisk aflæsning af differentialkvotient og anvendelse af formlerne Derefter differentialregning i WordMat og anvendelse af differentialregning, herunder optimering og væksthastighed Til sidst definition af differentialkvotient, beregning med tretrinsreglen og bevisførelse (til mundtlig eksamen) Tavlegennemgang af eksempler og beviser og efterfølgende gruppearbejde om beviserne. Opgaveregning individuelt og i grupper og skriftlige afleveringer. Analytisk geometri Axelsen, Bøttcher og Schrøder. Matematik HF tilvalg, Gads Forlag, 2. udgave 1998 Siderne 58 og 96-119 og herunder beviserne - Afstandsformlen (side 102-104) - Afstand punkt linje (side 104-106) - Ortogonale linjer (side 108-110) - Cirklens ligning (side 115) 20 lektioner (a 45 minutter) Vinkel mellem linje og vandret, afstande, linjer og skæringer, ortogonale linjer, cirkler og tangenter. Brug af WordMat og GeoGebra. Bevisførelser. Tavlegennemgang af eksempler og beviser og efterfølgende gruppearbejde om beviserne. Opgaveregning individuelt og i grupper og skriftlige afleveringer. Side 3 af 5
Trigonometri Titel 5 Fristrup, Nørgaard, Storm Rasmussen: hf MAT C, systime, 2012: siderne 140-145. Definition af sinus, cosinus og tangens ud fra enhedscirklen. Carstensen, Frandsen, Studsgaard: stx MAT C til B, systime, 2009: Siderne 36-45 Herunder følgende fire beviser: - bevis for sinus, cosinus og tangens for retvinklede trekanter - bevis for arealformlen (sætning 1, side 37eller video 21) - sinusrelationerne (sætning 2, side 37 elle video 21) - cosinusrelationerne (sætning 3, side 40 eller video 17) Desuden: vinkelsum, højde, median, vinkelhalveringslinje og ensvinklede trekanter (video 03) 11 lektioner (a 45 minutter) Forholdsberegninger i ensvinklede trekanter, trigonometriske beregninger i retvinklede trekanter vha. sinus, cosinus og tangens, beregninger i vilkårlige trekanter vha. arealformel, sinusrelationerne og cosinusrelationerne. Brug af WordMat til trekantsberegninger Tavlegennemgang af eksempler og beviser og efterfølgende gruppearbejde om beviserne. Opgaveregning individuelt og i grupper og skriftlige afleveringer Titel 6 Trigonometriske funktioner Hf mat B Vejledende forberedelsesmateriale. Trigonometriske funktioner. Udgivet af uvm 2016/17 8 lektioner (a 45 minutter) Grafen for den harmoniske svingning og grafiske aflæsninger. Brug af Wordmat Tavlegennemgang. Opgaveregning individuelt og i grupper og skriftlige afleveringer Side 4 af 5
Statistik og sandsynlighedsregning Titel 7 Carstensen, Frandsen, Studsgaard: stx MAT C til B, systime, 2009: Side 231-239: Binomialfordeling Derudover ark med teori om statistiske undersøgelser, normalfordeling, binomialfordeling og hypotesetest. 20 lektioner (a 45 minutter) Statistisk undersøgelse af et grupperet observationssæt: middelværdi, spredning, kvartilsæt, sumkurve og histogram. Normalfordeling og hypotesetest. Binomialfordeling: formel til beregning af sandsynlighederne og af middelværdien. Projektarbejde. Forløbet blev afsluttet med en opsamling på klassen. Titel 8 Lineær programmering Hf mat B Forberedelsesmateriale til Lineær programmering udgivet af uvm januar 2018 9 lektioner (a 45 minutter) Selvstændig tilegnelse af fagligt stof. Projektarbejde. Forløbet blev afsluttet med en opsamling på klassen. Side 5 af 5